Zarra Prameswari, 2016
STRONG SHIFT EQUIVALENCE PAD A ALJABAR GRAF
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
39
berarah berhingga baris jika setiap titik menerima paling banyak sejumlah sisi
berhingga.
Keluarga Cuntz-Krieger- di dari suatu graf berarah berhingga
baris merupakan suatu keluarga yang terdiri dari himpunan dari
proyeksi yang saling ortogonal di dan himpunan dari isometri
parsial di . Proyeksi-proyeksi dan isometri-isometri parsial tersebut harus
memenuhi relasi berikut:
1. untuk ,
2. di mana bukan source.
Pada graf berarah berhingga baris , terdapat aljabar- yang
dibangun oleh keluarga Cuntz-Krieger- , sehingga, untuk setiap keluarga
Cuntz-Krieger- dari sutu aljabar- , terdapat homomorfisma dari
ke . Kemudian, jika adalah aljabar- yang dibangun oleh suatu
keluarga Cuntz-Krieger- maka isomorfik dengan . Maka
memiliki sifat universal dan disebut dengan aljabar graf.
Matriks titik dari graf adalah matriks yang didefinisikan oleh
. Graf adalah row-finite atau
berhingga baris jika dan hanya jika setiap baris dari
memiliki jumlah yang berhingga.
Jika graf berarah berhingga baris, maka ruang shift dengan pemetaan
40
Zarra Prameswari, 2016
STRONG SHIFT EQUIVALENCE PAD A ALJABAR GRAF
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
dan
, disebut dengan edge shift dan ditulis .
Matriks dan dikatakan elementary strong shift equivalent jika terdapat
matriks bilangan bulat non negatif dan sedemikian sehingga dan
. Dua buah graf dikatakan strong shift equivalence jika terdapat barisan
matriks titik yang elementary strong shift equivalence di antara kedua graf
tersebut. R. F. Williams membuktikan teorema, bahwa dua buah edge shift dari
dua graf berbeda konjugat jika dan hanya jika kedua matriks titiknya strong shift
equivalence.
5.2. Saran
Dalam skripsi ini penulis mengkaji kaitan antara strong shift equivalence
dan aljabar graf . Untuk bahan kajian selanjutnya, dapat diteliti hubungan
