BAB 7 KESIMPULAN 107
Nomor Judul Halaman
3.1 Produktivitas φ (bashan i, prod j) 42
6.1 Hirarki Kriteria 74
6.2 Mean dan standar deviasi 74
6.3 Bobot yang diberikan dari simulasi 74
6.4 Efisiensi relatif dari SDEA dengan parameter resiko α = 0.2 dan
level aspirasiβ = 0.9 80
6.5 Vektor bobot optimal dengan parameter resiko α = 0.2 dan level
aspirasiβ = 0.9 80
6.6 Hasil Efisiensi dan Super Efisiensi DEA Determistik yang Ekivalen 83
6.7 Sampel dan rata-rata sampel 84
6.8 Hasil Super Efisiensi SAA 87
6.9 Vektor bobot optimal untuk masing-masing vendor 88
6.10 Data ICT Pura Indonesia Tahun 2011 92
6.11 Hasil efisiensi, super efisiensi dan bobot vektor SDEA dengan meng-gunakan metode DEA deterministik yang ekivalen 99
6.12 sampel dan rata-rata sampel 101
6.13 Hasil efisiensi, super efisiensi dan bobot vektor SDEA dengan
meng-gunakan metode SAA 105
6.14 Hasil efisiensi, super efisiensi dan bobot vektor SDEA dengan
Nomor Judul Halaman 2.1 Inputs, Outputs, dan Outcomes dari suatu UPK 10
2.2 Tapal batas efisiensi DEA 12
6.1 Perbandingan hasil super efisiensi dengan menggunakan DEA
deter-ministik yang ekivalen dan SAA 88
6.2 Model ICT Development Index 90
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
untuk menghasilkan beberapa produk atau jasa (output) dapat terlihat dengan jelas pada posisi yang berada pada garis daerah tapal batas (frontier) atau tidak. Dalam hal ini tapal batas merupakan tolok ukur efisiensi, Jika hasil pengukuran berada pada garis tapal batas maka dikatakan efisien dan jika tidak berada pada tapal batas maka dikatakan tidak efisien.
Farrell (1957) mengajukan pengukuran efisiensi yang terdiri dari dua kom-ponen: komponen pertama yaitu efisiensi teknis, yang merefleksikan kemampuan perusahaan untuk mendapat output maksimum dari satu set input yang tersedia, dan komponen kedua yaitu efisiensi alokatif, yang merefleksikan kemampuan dari perusahaan menggunakan input dalam proporsi yang optimal, sesuai dengan har-ga masing-masingnya. Kedua ukuran efisiensi ini kemudian dikombinasikan untuk menyediakan ukuran total efisiensi ekonomi. Pengukuran efisiensi ini mengasumsi-kan bahwa fungsi produksi diketahui menghasilmengasumsi-kan efisiensi 100%. Menurut Fried et al., (1993), kedua komponen efisiensi yang didefinisikan oleh Farrell (1957)
ukuran secara efisien karena manajer tidak perlu mencari hubungan antar ukuran tersebut. DEA membantu untuk mengelompokkan suplier menjadi grup suplier efisien dan grup supplier tidak efisien, (Wu et al., 2009). DEA sangat fleksibel untuk mengidentifikasi supplier yang tidak efisien. Kelemahan DEA adalah tidak adanya penilaian dari pembuat keputusan, Saen (2010). DEA seperti model ko-tak hitam karena pembuat keputusan tidak bisa mempengaruhi kriteria padahal dalam prakteknya pembuat keputusan dapat dan harus membuat peringkat kri-teria yang penting berdasarkan keahlian atau pengalaman walaupun pengambil keputusan tidak bisa menyatakan bobot tersebut secara eksak, (Wu et al., 2009).
tambahan mengenai kinerja relatif dari efisiensi sebuah perusahaan. Teknik ini mengarah kepada penentuan penempatan relatif tanpa memperhatikan ketidake-fisiensian perusahaan. Karena ketidakeketidake-fisiensian perusahaan tersebut tidak dapat memperluas jangkauan tapal batas produksi, analisis super efisiensi tidak akan mengubah nilai teknis ketidakefisiensian perusahaan. Hal ini menunjukkan secara jelas keberadaannya dibawah wilyah tapal batas produksi. Keterbatasan dalam pengukuran efisiensi memberikan informasi lebih lanjut tentang factor-faktor yang mempengaruhi nilai efisiensi. Sehingga, faktor yang mempengaruhi nilai efisiensi tersebut secara lanjut harus dianalisis.
Model super efisiensi DEA dapat digunakan untuk memeringkat kinerja UPK yang efisien. Walaupun UPK dievaluasi tidak termasuk dalam suatu set rujukan model DEA yang original, model DEA yang dihasilkan disebut dengan model DEA super efisiensi. Selanjutnya model DEA super efisiensi diperoleh da-lam situasi hasil berskala tetap (Constant Return to Scale yang disingkat dengan CRS) atau hasil berskala variabel (Variable Return to Scaleyang disingkat dengan VRS).
Ketika mempertimbangkan model super efisiensi DEA berdasarkan model yang dibangun oleh Banker, Charnes dan Cooper tahun 1984, yang disingkat dengan BCC (model super efisiensi DEA BCC) dibawah model super efisiensi VRS, maka ketidaklayakan dari program linier terkait mungkin terjadi. Seiford dan Zhu (1998) menunjukkan kondisi yang diperlukan dan yang memadai, tidak layak dalam model super efisiensi VRS. Yao (2003) berpendapat bahwa super efisiensi bisa diartikan penghematan input dan surplus output yang dicapai oleh UPK yang efisien.
Pada penelitian optimisasi stokastik yang lain diketahui bahwa untuk menye-lesaikan permasalahan pemrograman linier dengan kendala peluang dapat dise-lesaikan dengan mengubah kendala peluang tersebut menggunakan metode Sam-ple Average Aproximation (SAA). Pagnoncelli et al., (2009), dan Vielma et al., (2012) menggunakan SAA dalam mengubah pemrograman kendala peluang ke dalam pemrogramanan kendala deterministik untuk mendapatkan calon solusi optimal. Shapiro (2003) mengubah kendala peluang menggunakan SAA, dengan cara menggantikan distribusi aktual dalam kendala peluang oleh distribusi em-piris sesuai dengan sampel acak. Selanjutnya menyarankan bahwa dalam kasus normal, dapat menghitung tapal batas efisien dan menggunakannya sebagai solusi tolok ukur.
Sehingga atas dasar ini dapat diusulkan dengan menggunakan metode SAA dapat menyelesaikan masalah SDEA.
1.2 Perumusan Masalah
pemrograman kendala peluang yang disebut dengan pemrograman kuadratik, se-demikian rupa sehingga informasi yang ada pada peubah SDEA dapat dijelaskan oleh peubah yang termuat dalam DEA deterministik yang ekivalen. Untuk men-dapatkan nilai super efisiensi suatu UPK pada SDEA dengan menggunakan DEA deterministik yang ekivalen, harus dicari terlebih dahulu apakah UPK yang di-evaluasi itu efisien. Dengan memastikan UPK yang didi-evaluasi adalah efisien, maka UPK tersebut akan bisa menjangkau super efisiensi. Pada penelitian ini akan diperlihatkan bagaimana mengubah kendala peluang pada SDEA dengan menggunakan metode SAA menjadi pemrograman integer (IP) atau pemrogra-man integer campuran (MIP) sehingga masalah SDEA dapat diselesaikan dan memberikan hasil apakah UPK yang dievaluasi tidak efisiensi, efisiensi atau super efisiensi tanpa harus memastikan terlebih dahulu bahwa UPK tersebut efisiensi.
1.3 Tujuan Penelitian
1.4 Manfaat Penelitian
Hasil penelitian disertasi ini diharapkan dapat memberikan kontribusi da-lam menambah kasanah ilmu pengetahuan dan teknologi pada umumnya. Secara khusus, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai acuan dalam menyelesaikan permasalahan optimisasi yang berkaitan dengan SDEA.
1.5 Metode Penelitian
Metode penelitian yang dilakukan adalah bersifat studi literatur dengan mengumpulkan informasi dari referensi buku dan jurnal tentang penelitian se-jenis yang pernah dilakukan sebelumnya. Bahasan dalam penelitian ini meliputi:
1. Model DEA
2. Masalah Pemrograman Stokastik dan Pemrograman Kendala Peluang
3. Model super Efisiensi
4. Model SDEA
DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
DEA diperkenalkan oleh Charnes et al., (1978). Metode Data Envelopment Analysis (DEA) dibuat sebagai alat bantu untuk evaluasi kinerja suatu aktifitas dalam sebuah unit entitas (organisasi). Pada dasarnya prinsip kerja model DEA adalah membandingkan data input dan output dari suatu organisasi data (unit pengambilan keputusan, UPK) dengan data input dan output lainnya pada UPK yang sejenis. Perbandingan ini dilakukan untuk mendapatkan suatu nilai efisiensi.
Sebelum membahas tentang efisiensi dari evaluasi suatu UPK, ada baiknya mengetahui terlebih dahulu hubungan evaluasi UPK dengan efisiensi, efektifitas dan produktifitas yang dapat diperlihatkan dengan gambar segitiga berikut:
Gambar 2.1 Inputs, Outputs, dan Outcomes dari suatu UPK
beberapa outcome. Para manajer dari suatu UPK mencoba memaksimumkan hasil beberapa output dengan meminimumkan konsumsi beberapa input. Dalam mengevaluasi level efisiensi, efektifitas dan produktifitas dari setiap UPK dapat dipertimbangkan model berikut:
Efisiensi : Inputs − − − − − − −UPK − − − − − − −outputs Efektifitas : Outputs − − − − − − − UPK − − − − − − −Outcomes Produktifitas : Inputs − − − − − − −UPK − − − − − − −Outcomes
Selanjutnya, suata UPK adalah produktif jika kerja-kerjanya efisien dan master UPK nya direncanakan secara efektif. Kontribusi kuantifikasi untuk memperoleh produktifitas sangat ditentukan oleh tingkat efisiensi suatu evaluasi UPK.
2.1 Tapal Batas (Frontier) Efisiensi
menjadi efisien harus dilakukan pengurangan resiko sampai ke tapal batas efisien D’, atau harus menambahkan hasil pengembalian sampai ke tapal batas efisien D”. Kemudian D’ atau D” diidentifikasi sebagai tolok ukur standar untuk UPK D. Dalam DEA beberapa ukuran kinerja disebut sebagai input dan output. Dalam gambar 2.2 risiko adalah DEA input dan hasil pengembalian adalah DEA output. Biasanya, input merupakan dimana nilai-nilai yang lebih kecil lebih disukai (mis-alnya, ukuran risiko) dan output merupakan ukuran dimana nilai-nilai yang besar lebih disukai (misalnya, ukuran hasil pengembalian).
Gambar 2.2 Tapal batas efisiensi DEA
2.2 Mengukur Efisiensi
Dalam menghitung tingkat efisiensi, diasumsikan bahwa ada n UPK yang dievaluasi, setiap UPK denganminput dansoutput. Untuk penulisannya dibuat xij(i = 1,· · · , m) dan yrj(r = 1,· · · , s) sebagai nilai input dan nilai output dari
U P Kj(j = 1,· · · , n), yang nilainya diketahui dan positif. Menurut pada implikasi
efisiensi, efisiensi dariU P Kj dapat didefinisikan sebagai
max h0 = Ps
r=1uryro Pm
i=1vixio
(2.1)
Dimana ur dan vi merupakan bobot output dan input dari output ke-r dan
input ke-i.
2.2.1 Mengukur efisiensi dengan model DEA CCR
input dari sutau UPK didefinisikan sebagai hasil dari input tiap unit dan berkore-spondensi dengan bobot optimal. Sama halnya dengan virtual outputmerupakan hasil yang diterima oleh output tiap unit dan diasosiasikan dengan bobot opti-mal. Oleh karena itu ukuran efisiensi merupakan suatu fungsi nilai bobot dari kombinasivirtual input dan virtual output. Ukuran efisiensi UPK dapat dihitung dengan menyelesaikan permasalahan pemrograman matematika berikut ini:
max h0 =
Dimanasubscripthuruf o menyatakan UPK yang dievaluasi, denganxij adalah
in-put yang diamati dengan tipe ke-idari UPK ke-jdanxij >0 untuki= 1,2,· · · , m
dan j = 1,2,· · · , n. Demikian juga yrj adalah nilai output yang diamati dengan
tipe ke-r dari UPK ke-j dan yrj > 0 untuk r = 1,2,· · · , m dan j = 1,2,· · · , n.
Sedangkan ur dan vi adalah variabel keputusan yang merupakan nilai bobot
un-tuk menenun-tukan permasalahan pemrograman diatas. Namun permasalahan ini memiliki solusi yang tidak terbatas karena jika u∗ dan v∗ adalah optimal, maka untuk tiap α > 0, αu∗ dan αv∗ juga optimal, dimana tanda * menyatakan opti-mum. Dengan mengikuti transformasi Charnes-Cooper, maka solusi yang dapat dipilih adalah solusi (u, v) yang representatif dengan kondisi:
Xm
i=1vixi0 = 1
dengan satu dan permasalahan linear yang telah ditranformasikan dapat ditulis
Permasalahan pemrograman linier di atas sering disebut juga model CCR dengan berorientasi input-output. Maksimalisasi dilakukan dengan memilih vir-tual multiple (yaitu nilai-nilai bobot) u dan v yang menghasilkan laju terbesar virtual output per virtual input. Permasalahan tersebut dapat ditulis untuk tiap U P K0 sebagai:
Model CCR dengan berorientasi input-output untukU P K0 dengan fungsi tujuan maksimum dapat ditulis dengan :
θ∗o = maxθo
s.t Xn
j=1λryrj >θoyro, r= 1,2,· · · , s (2.5) Xn
λj >0, j = 1,2,· · · , n
Permasalahan pemrograman linier di atas memperoleh solusi optimal θ∗o, yang merupakan nilai efisiensi, disebut juga nilai efisiensi teknis atau efisiensi CCR untuk U P Ko tertentu. Jika ada himpunan bobot positif membuat θ∗o = 1, maka
UPK adalah relatif efisien. Nilai efisiensi ini disebut juga dengan nilai efisiensi teknis atau efisiensi CCR. Untuk mendapatkan nilai efisiensi keseluruhan UPK dapat diperoleh dengan cara mengulangi proses di atas untuk tiap U P Kj, j =
1,2,· · · , n. Nilai θ selalu lebih kecil atau sama dengan satu. Bagi UPK yang relatif efisien akan terlihat di mana kombinasivirtual input-output terletak pada tapal batas efisien (efficient frontier).
2.2.2 Mengukur efisiensi dengan model DEA BCC
Agar variabel berskala hasil (variable return to scala), maka perlu ditam-bahkan kondisi konveksitas bagi nilai-nilai bobot λ, yaitu dengan memasukkan dalam model di atas batasan berikut:
Xn
j=1λj = 1
Hasil model DEA yang memberikanvariable return to scala(VRS) disebut model BCC, Banker, Charmes dan Cooper (1984). Model BCC dengan berorientasi input-output untuk U P K0 dengan fungsi tujuan minimum dapat ditulis dengan:
θo∗ = minθo
s.t Xn
Xn
j=1λrxrj 6θoxio, i= 1,2,· · · , m Xn
j=1λj = 1 λj >0, j = 1,2,· · · , n
Model BCC dengan berorientasi input-output untukU P K0 dengan fungsi tujuan maksimum dapat ditulis dengan:
θ∗o = maxθo
s.t Xn
j=1λryrj
>θoyro, r= 1,2,· · · , s (2.7)
Xn
j=1λrxrj 6xio, i= 1,2,· · · , m Xm
i=1vixio = 1 λj >0, j = 1,2,· · · , n
Nilai-nilai efisiensi BCC diperoleh dengan menjalankan model di atas untuk setiap UPK. Nilai-nilai efisiensi pengukuran kinerja BCC disebut nilai efisiensi teknis murni (pure technical efficiency), hal ini terkait dengan nilai-nilai yang diperoleh dari model yang memperbolehkan variabel berskala hasil, sehingga skala yang ada dapat tereliminasi. Secara umum nilai efisiensi CCR untuk tiap UPK tidak akan melebihi nilai efisiensi BCC, yang memang telah jelas secara intuitif karena model BCC menganalisa tiap UPK secara lokal daripada secara global.
Dari model (2.6) untuk mendapatkan nilai efisiensi dengan fungsi tujuan minimal dapat dibuatkan model berikut:
θ∗min θo =ε
Xm
s.t Xn
Dari model (2.7) untuk mendapatkan nilai efisiensi dengan fungsi tujuan maksimal dapat dibuatkan model berikut:
Definisi 2.1 (DEA Efisiensi) U P K0 adalah DEA efisien jika kedua kondisi berikut dipenuhi
(i) θ0∗ = 1
(ii) Sr+∗ =Si−∗ = 0, ∀i, r
2.3 Super Efisiensi Model DEA CCR
Diandaikan bahwa θ∗0 menujukkan nilai optimal. θ ∗
o pada model (2.4)
me-nyatakan nilai efisiensi dan semua tapal batas UPK memiliki θ∗
o = 1. Dalam
menentukan kinerja dari tapal batas UPK menggunakan super efisiensi model DEA CCR dengan fungsi tujuan mimimum dapat diekspresikan sebagai berikut:
θo∗ = min θo
Demikian juga pada model (2.5), dalam menentukan kinerja dari tapal batas UPK menggunakan super efisiensi model DEA CCR dengan fungsi tujuan maksimum dapat diekspresikan sebagai berikut:
2.4 Super Efisiensi Model DEA BCC
Diandaikan bahwa θ∗ menujukkan nilai optimal. θ∗o pada model (2.6) me-nyatakan nilai efisiensi dan semua tapal batas UPK memiliki θ∗
o = 1. Dalam
DEA BCC dengan fungsi tujuan mimimum dapat diekspresikan sebagai berikut, Seiford dan Zhu (1998):
θ0∗= min θ0
s.t Xn
j=16=0λjyrj >yr0, r= 1,2,· · · , s Xn
j=1,j6=0λjyrj 6θ0xr0, i= 1,2,· · · , s Xn
j=1,j6=0λj = 1
λj >0, j = 1,2,· · · , n, j6= 0
(2.12)
Demikian juga dari model (2.7), dalam menentukan kinerja dari tapal batas UPK menggunakan super efisiensi model DEA BCC dengan fungsi tujuan maksimum dapat diekspresikan sebagai berikut, Seiford dan Zhu (1999):
θ∗0 = max θ0
s.t Xn
j=16=0λjyrj > θ0yr0, r= 1,2,· · · , s Xn
j=1,j6=0λjyrj 6xr0, i= 1,2,· · · , s Xn
j=1,j6=0λj = 1
λj >0, j = 1,2,· · · , n, j 6= 0
