“Take a real mathematics adventure, make a better future.”
Lomba dan seminar matematika XXV
NASKAH SOAL
KODE NASKAH
002
HIMATIKA FMIPA UNY
HIMATIKA FMIPA UNY
Sekretariat : Gelanggang Ormawa FMIPA UNY, Karangmalang, Depok, Sleman Sekretariat : Gelanggang Ormawa FMIPA UNY, Karangmalang, Depok, Sleman
Yogyakarta 55281 Yogyakarta 55281
email : lsmhimatikauny@gmail.com ; web : lsmhimatikauny.com email : lsmhimatikauny@gmail.com ; web : lsmhimatikauny.com
HIMATIKA FMIPA UNY
Sekretariat : Gelanggang Ormawa FMIPA UNY, Karangmalang, Depok, Sleman Yogyakarta 55281
Petunjuk Pengerjaan Soal
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal.
2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi lembar jawab komputer.
3. Tulis identitas diri dengan benar pada lembar jawab yang tersedia.
4. Telitilah kelengkapan teks pada naskah soal. Soal berbentuk pilihan ganda sebanyak 40 butir soal dengan lima pilihan jawaban.
5. Laporkan pada pengawas jika terdapat cetakan yang kurang jelas, soal rusak, atau jumlah halaman yang kurang.
6. Skor untuk jawaban benar +4 , salah -1, dan tidak dijawab 0. 7. Kerjakan soal yang dianggap mudah terlebih dahulu.
8. Waktu mengerjakan 90 menit.
9. Lembar jawaban harus dalam keadaan bersih, tidak sobek, tidak terlipat, dan tidak basah.
10.Apabila telah selesai mengerjakan sebelum waktu berakhir, tetaplah duduk dengan tenang, dan lembar jawaban diletakkan dalam posisi terbalik. Anda tidak diperkenankan meninggalkan ruangan sebelum waktu mengerjakan habis kecuali atas izin pengawas.
11.Teliti lembar jawaban sebelum meninggalkan ruangan. 12.Selamat mengerjakan dan semoga SUKSES.
1. Jumlah dari semua bilangan positif dua digit yang masing-masing dapat dibagi oleh angka penyusun bilangan tersebut adalah ….
[Contoh : dapat dibagi , dapat dibagi dan , dan dapat dibagi dan ] A. D.
B. E. C.
2. Aji mempunyai bola besi padat dengan ukuran yang sama dan ditempatkan pada silinder dengan radius cm. Setiap bola menyinggung sisi dalam silinder. Jika Aji ingin memenuhi silinder yang terisi bola pejal tersebut dengan air, maka volume air yang Aji butuhkan agar memenuhi silinder tersebut adalah ….
A. √ D.
B. √ E. √ C.
3. Given . If represents the -th derivative of respect to , then the value of
is ….
A. D. B. E. C.
4. Look at the picture.
The square has dimension . For , the length of side’s square is a half of length of side’s square . If the area of shadedcan be stated as , with , then the value of
is ....
A. D. B. E. C.
5. Given with . If the value of
, then the value of is …. A. D.
B. E. C.
6. Diketahui adalah sebuah persegi dengan titik dan berturut-turut terletak pada sisi dan sehingga . Titik adalah titik potong dan . Jika perbandingan dengan FPB( , maka nilai
adalah .…
A. D. B. E. C.
7. Diberikan merupakan bilangan kuadrat sempurna. Pasangan bilangan positif adalah ….
A. { } D. { } B. { } E. { } C. { }
8. Diberikan polynomial dengan
. Jika ada bilangan bulat berbeda yaitu dan yang memenuhi
maka nilai terkecil agar tidak ada bilangan bulat yang memenuhi dan membagi saat dan bernilai berapapun adalah .…
A. D. B. E. C.
9. Perhatikan gambar berikut.
Terdapat lingkaran besar dengan persamaan
dan dua buah lingkaran di dalam lingkaran besar dengan persamaan berturut-turut dan
. Luas daerah yang diarsir adalah … satuan luas.
10.Jika f dan memenuhi
untuk setiap dengan . Nilai dari adalah …. A. D. B. E. C.
11.Banyak bilangan yang berbentuk sekaligus berbentuk dimana dan
adalah …. A. D. B. E. C. A. √ D. √ B. √ E. √ C. √
12.Perhatikan gambar berikut. Terdapat segitiga sama kaki yang terletak di dalam lingkaran berpusat di titik dan berdiameter . Diketahui bahwa berpotongan dengan di titik dan titik adalah titik tengah . Jika dan √ satuan, maka panjang adalah … satuan.
A. √ D. √ B. √ E. √ C. √
13.Jika ∫√ √
√ , maka nilai dari adalah ….
A. D. B. E. C.
14.Diberikan ( ) ( ) dengan dan . Nilai adalah …. A. √ D. √
B. √ E. √ C. √
15.Bilangan dengan tepat memiliki pembagi positif yang hasil kali pembagi-pembaginya sama dengan adalah ….
A. D. B. E. C.
16.Diketahui bidang empat dengan panjang sisi cm dan merupakan diameter dari suatu lingkaran . Lingkaran memotong di titik dan di titik . Jika , dan jarak titik dengan adalah cm, maka volume bidang empat tersebut adalah … satuan volume.
[Petunjuk: perpotongan segitiga membentuk sudut siku-siku] A. √ D. √
B. √ E. √ C. √
17.Laboratorium komputer Matematika UNY memiliki komputer dan printer. Sebuah kabel hanya memungkinkan untuk menghubungkan sebuah komputer dengan sebuah printer. Diketahui bahwa komputer tidak dapat menggunakan printer yang sama dalam waktu yang bersamaan. Jika dijamin bahwa dalam waktu yang bersamaan, jumlah komputer yang dapat menggunakan printer berbeda secara acak adalah kurang dari atau sama dengan , maka minimum banyak kabel yang diperlukan adalah ….
A. D. B. E. C.
18.Diberikan dengan dan dengan bilangan ganjil. Nilai dari adalah ....
A. D. B. E. C.
19.If ∫ ∫ with , is the smallest composite number, and is the greatest negative integer, then the value of is ....
A. D. B. E. C.
20. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika luas masing-masing persegi besar adalah cm2 dan luas daerah yang diarsir adalah cm2, maka luas total dari empat persegi kecil adalah ... cm2.
A. D. B. E. C.
21.Jika , maka nilai adalah …. A. D.
B. E. C.
22.Jika dan keduanya bilangan prima yang lebih besar dari maka bilangan genap terkecil yang tidak termasuk bilangan prima dan merupakan faktor dari adalah ….
A. D.
B. E.
C.
23.A region is enclosed by the curves and . is the volume of the solid obtained by rotating the above region round the -axis. Another region consists of points satisfying ( ) and ( ) . If is the volume of the solid obtained by rotating this region round the -axis, then .…
A. D. B. E. C.
24.Given and with . If
is the inverse of , then the value of is ….
A. D. √ B. E. √ C. √
25.Jika dan adalah bilangan prima dan mempunyai akar-akar positif, maka banyaknya pasangan yang memenuhi ada sebanyak ….
A. D.
B. E.
C.
26.Di dalam sebuah kotak terdapat sembilan bola dengan ukuran dan warna yang sama yang diberi label Misalkan adalah pengambilan bola dari kotak dengan pengembalian ke kotak semula yang kejadiannya dinotasikan oleh , dan pengambilan bola dari kotak tanpa pengembalian yang kejadiannya dinotasikan oleh
. Probabilitas dari pertidaksamaan adalah …. A. D.
B. E. C.
27.Kubus dipotong oleh bidang yang melalui diagonal , membentuk sudut terhadap diagonal dan memotong rusuk di . Jika panjang rusuk kubus adalah satuan, maka panjang adalah ….
A. √ D. ( √ ) B. √ E. ( √ ) C. √
28.Untuk { } dan merupakan bilangan real sehingga memenuhi persamaan
√ √ √
Nilai dari adalah ….
A. D. B. E. C.
29.Jika dengan dan n bilangan genap kurang dari , maka nilai dari adalah …. A. D.
B. E. C.
30.Misalkan dan adalah akar- akar yang berbeda dari persamaan dengan dan [ ] adalah daerah asal dari fungsi yang didefinisikan sebagai
. Jika , maka nilai fungsi saat adalah ….
A. D.
B. E. C.
31. Perhatikan gambar berikut. Panjang adalah …. satuan.
A. D. B. E. C. 32.Diberikan Nilai dari adalah …. A. D. B. E. C.
33.Diketahui adalah bilangan prima sehingga terdapat pasangan bilangan bulat positif
yang memenuhi . Jumlah dari pasangan terkecil yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….
A. D.
B. E.
C.
34.The sequence of is defined as and ( ) with . The value of is ….
A. D. B. E. C.
35.The sum of all the even divisors of is …. A. D. B. E. C.
36.Banyak segitiga siku-siku yang memiliki sisi tegak dan sisi miring dengan
dan adalah ….
A. D.
B. E.
C.
37.Jika merupakan bilangan tiga digit dengan
, maka nilai adalah …. A. D. B. E. C.
38.If
, then the value of ( )
is ….
A. D. B. E. C.
39.Jika adalah bilangan prima puluhan terbesar yang merupakan jumlah dari dua bilangan prima yang berbeda, maka nilai dari adalah ….
A. D. B. E. C.
40.Jika pecahan dapat disederhanakan menjadi dengan dan FPB serta tidak ada satupun di antara atau bernilai , maka bilangan asli terkecil dari adalah ….
A. D. B. E. C.
