IMPLEMENTASI PERANGKAT PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN PECAHAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI DI KELAS IV
SD PANGUDI LUHUR SEDAYU BANTUL
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Disusun oleh:
Yohanes Eko Lisanto Wibowo NIM: 091134078
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
i
IMPLEMENTASI PERANGKAT PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN PECAHAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI DI KELAS IV
SD PANGUDI LUHUR SEDAYU BANTUL
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Disusun oleh:
Yohanes Eko Lisanto Wibowo NIM: 091134078
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 24 November 2013 Penulis
v
PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Yohanes Eko Lisanto Wibowo
NIM : 091134078
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul:
Implementasi Perangkat Pembelajaran Penjumlahan Pecahan Menggunakan Pendekatan PMRI di Kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk penggalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Yogyakarta, 24 November 2013 Penulis
vi
MOTO DAN PERSEMBAHAN
Moto:
“Bersukacitalah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan dan bertekunlah dalam doa.”
–Roma (12:12)–
“Tidak ada masalah yang tidak bisa diselesaikan selama ada komitmen bersama untuk menyelesaikannya.”
–NN–
Persembahan:
Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu senantiasa
memberikan berkat, rahmat, serta perlindungan kepadaku setiap saat.
Kedua orang tuaku, bapak Ignatius Sukamto, A.KS., M.Si. dan ibu Monica Wartiyem, S.Pd. yang selalu mendoakan,
memberikan semangat dan selalu sabar serta percaya bahwa aku mampu menyelesaikan sekolahku.
Adikku Maria Dwi Hani Utari yang selalu mendoakan dan memberikan semangat.
vii
ABSTRAK
Wibowo, Yohanes Eko Lisanto. 2013. Implementasi Perangkat Pembelajaran Penjumlahan Pecahan Menggunakan Pendekatan PMRI di Kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul. Skripsi. Yogyakarta: Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan bagaimana implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu, (2) mendeskripsikan bagaimana kemunculan indikator-indikator setiap karakteristik pada implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul.
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif. Subjek penelitian adalah siswa kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu yang berjumlah 25 siswa. Implementasi dilaksanakan sebanyak empat kali pertemuan. Penelitian ini merupakan lanjutan dari penelitian tahun lalu. Langkah-langkah penelitian terdiri dari lima tahapan yaitu mempelajari penelitian tahun lalu, revisi perangkat pembelajaran, validasi, uji keterbacaan dan implementasi. Data yang dikumpulkan berupa data kuantitatif dan kualitatif. data kuantitatif diperoleh dari hasil validasi perangkat pembelajaran, hasil angket uji keterbacaan, hasil angket respon siswa dan hasil evaluasi belajar siswa. Data kualitatif diperoleh dari transkripsi video proses pembelajaran, observasi kelas dan wawancara. Data yang diperoleh disajikan dalam bentuk deskripsi.
Hasil penelitian ini adalah proses implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di SD Pangudi Luhur Sedayu dapat berjalan sesuai dengan rancangan dalam perangkat pembelajaran. Indikator-indikator pada setiap karakteristik PMRI sudah muncul dalam proses pembelajaran. Indikator dari karakteristik penggunaan konteks dan karakteristik keterkaitan muncul sangat maksimal dalam proses pembelajaran. Indikator dari karakteristik penggunaan model dan penggunaan interaktivitas siswa muncul maksimal dalam proses pembelajaran. Sedangkan indikator dari karakteristik penggunaan kontribusi siswa muncul cukup maksimal dalam proses pembelajaran.
viii
ABSTRACT
Wibowo, Yohanes Eko Lisanto. 2013. Implementation of The Learning Instruments of Fractions Addition using PMRI Approach in the Fourth Grade of Pangudi Luhur Sedayu Bantul Elementary School. Thesis. Yogyakarta: Elementary School Teacher Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.
This research aimed (1) to describe how was the process of the implementation learning instruments of fractions addition using PMRI approach in the fourth grade of Pangudi Luhur Sedayu Bantul Elementary School, (2) to describe how the five indicators of PMRI characteristics appeared during the learning process in the fourth grade of Pangudi Luhur Sedayu Bantul Elementary School.
This research was descriptive research. The Subjects of the research were 25 students of the fourth grade in Pangudi Luhur Sedayu Elementary School. The Implementation was held in four meetings. This research was the continuation of last year's research. The steps of this research consisted of five stages: learning the last year’s research, revising the learning instrument, validation, the readability test and the implementation. The data were collected in the form of quantitative and qualitative data. The quantitative data were obtained from the results of the validation study, the results of the questionnaire reliability test, the results of students’ questionnaire responses and the evaluation of students learning outcomes. The qualitative data were obtained from the video transcript of learning process, class observation and interview. The obtained data were presented in the form of descriptions.
The result of the research was the implementation process of learning instrument fractions addition using PMRI approach in the fourth grade of Pangudi Luhur Sedayu Bantul Elementary School went well in accordance with the design of the learning instrument. The indicators of PMRI characteristic had already appeared during the learning process. The indicators of characteristics from the use of context and linkages appeared in a very maximum amount during the learning process. The indicators of the characteristics from the use of model and use of students’ interactivity appeared in a maximum amount during the learning process. Meanwhile, the indicators of the characteristics from the use of students’ contribution appeared well enough in the learning process.
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus atas segala rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Skripsi ini dibuat untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada program studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar.
Penulis menyadari dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan pihak lain, maka pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
2. Romo Gregorius Ari Nugrahanta, S.J., S.S., BST., M.A. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar.
3. Ibu E. Catur Rismiati, S.Pd., M.A., Ed.D. selaku Wakil Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar.
4. Ibu Dra. Haniek Sri Pratini, M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan saran, masukkan, dorongan semangat, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing II yang telah
memberi saran, dukungan dan bimbingan selama penulisan skripsi ini.
6. Ibu Theresis Yunia Setyawan, S.Pd., M.Hum. yang telah berkenan menjadi dosen penguji dan memberikan saran untuk menyempurnakan skripsi ini. 7. Seluruh dosen dan staf PGSD yang telah membimbing dan melayani kami. 8. Bapak Drs. Petrus Silam selaku Kepala Sekolah SD Pangudi Luhur Sedayu
Bantul yang telah mengijinkan peneliti untuk melakukan penelitian.
9. Ibu Sri Lestari, S.Pd. selaku guru kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul yang telah memberikan bantuan dalam pelaksanaan penelitian ini.
10. Seluruh guru dan staf SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul yang telah membimbing dan melayani kami.
x
12. Bapak, Ibu dan Adikku yang telah memberikan doa, semangat dan kasih sayang kepada penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
13. Teman-teman kelas 8C angkatan 2009 atas semangat, dukungan dan kebersamaannya selama berproses dalam kegiatan perkuliahan.
14. Teman-teman seperjuangan payung PMRI (Winda, Tika, Stevani, Dini, Tyas, Lina, Kristian, Novi, Erni) yang telah memberikan bantuan dan dukungan selama melaksanakan bimbingan.
15. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu, yang juga telah memberikan bantuan dan dukungan selama penelitian maupun penyusunan skripsi.
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis mengaharapkan masukan, saran dan kritik yang membangun demi menyempurnakan penelitian ini. Penulis berharap semoga hasil dari penelitian ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan bagi Universitas Sanata Dharma.
Yogyakarta, 24 November 2013 Penulis
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... iv
PERNYATAAN PUBLIKASI ... v
BAB II LANDASAN TEORI A. Kajian Pustaka 1. Implementasi ... 8
2. Pembelajaran ... 9
3. Perangkat Pembelajaran ... 9
4. Pendekatan Pembelajaran ... 11
5. Pendekatan PMRI ... 12
6. Pembelajaran Matematika ... 20
7. Pecahan ... 21
xii
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ... 25
B. Setting Penelitian ... 27
C. Rancangan Penelitian ... 28
D. Instrumen Penelitian ... 31
E. Teknik Pengumpulan Data ... 33
F. Teknik Analisis Data ... 34
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Paparan Penelitian Tahun Lalu ... 36
B. Paparan Revisi Perangkat Pembelajaran ... 39
C. Validasi Perangkat Pembelajaran ... 64
D. Uji Keterbacaan ... 65
E. Paparan Hasil Analisis dan Pembahasan Implementasi Perangkat Pembelajaran ... 66
1. Deskripsi Pelaksanaan ... 67
2. Hasil Analisis Kemunculan Indikator setiap Karakteristik PMRI ... 74
3. Rangkuman Kemunculan Indikator ... 134
4. Respon Guru dan Siswa ... 143
F. Refleksi Implementasi ... 148
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 150
B. Saran ... 152
xiii
Gambar 4.2 Siswa terlihat bersemangat ketika melakukan permaianan “Papan Harga” ... 82
Gambar 4.10 Tempe yang dianalogikan menjadi papan pecahan ... 97
Gambar 4.11 Pekerjaan S13 pada LKS pertemuan 3 ... 98
Gambar 4.12 Pekerjaan S24 pada LKS pertemuan 3 ... 98
Gambar 4.13 Hasil potongan tahu kelompok satu perdua ... 99
Gambar 4.14 Hasil potongan tahu kelompok satu perlima ... 99
Gambar 4.15 Siswa mendemonstrasikan soal cerita yang terdapat dalam LKS pertemuan 1 ... 111
Gambar 4.16 Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan soal LKS pada pertemuan kedua ... 112
Gambar 4.17 Guru berkeliling melihat diskusi siswa ... 115
Gambar 4.18 Siswa di dalam kelompok bekerjasama memotong tahu sesuai dengan soal pada LKS ... 119
Gambar 4.19 Siswa mengangkat tangan untuk memberikan pendapat ... 122
Gambar 4.20 Siswa memperhatikan salah satu kelompok yang membacakan hasil pekerjaannya di papan tulis ... 124
xiv
Gambar 4.22 Bentuk-bentuk bangun datar untuk membagi siswa
ke dalam kelompok ... 126
Gambar 4.23 Pekerjaan S13 pada LKS pertemuan 3 ... 129
Gambar 4.24 Hasil tulisan siswa di papan tulis ... 132
Gambar 4.25 Pekerjaan kelompok satu perenam pada LKS ... 133
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kriteria tingkat kualitas produk ... 35
Tabel 4.1 Revisi alokasi waktu pada silabus dan RPP ... 40
Tabel 4.2 Revisi pengalaman belajar pada silabus dan RPP ... 41
Tabel 4.3 Revisi pada LKS ... 49
Tabel 4.4 Revisi soal evaluasi ... 55
Tabel 4.5 Revisi bahan ajar ... 59
Tabel 4.6 Hasil validasi ahli ... 64
Tabel 4.7 Hasil jawaban siswa dari angket uji keterbacaan ... 66
Tabel 4.8 Kriteria kemunculan indikator karakteristik PMRI ... 135
Tabel 4.9 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan konteks ... 135
Tabel 4.10 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan model ... 137
Tabel 4.11 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan kontribusi siswa ... 138
Tabel 4.12 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan interaktivitas ... 140
Tabel 4.13 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan keterkaitan ... 142
Tabel 4.14 Hasil wawancara dengan siswa ... 144
Tabel 4.15 Hasil angket respon siswa ... 146
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Silabus ... 157
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pertemuan 1 ... 166
Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pertemuan 2 ... 170
Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pertemuan 3 ... 175
Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pertemuan 4 ... 179
Lampiran 6 Materi ajar ... 183
Lampiran 7 Bahan ajar ... 188
Lampiran 8 Lembar Kerja Siswa pertemuan 1 ... 203
Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa pertemuan 2 ... 207
Lampiran 10 Lembar Kerja Siswa pertemuan 3 ... 211
Lampiran 11 Lembar Kerja Siswa pertemuan 4 ... 214
Lampiran 12 Kisi-kisi soal evaluasi ... 216
Lampiran 13 Kriteria penilaian soal evaluasi ... 219
Lampiran 14 Soal evaluasi pertemuan 1 ... 220
Lampiran 15 Soal evaluasi pertemuan 2 ... 221
Lampiran 16 Soal evaluasi pertemuan 3 ... 222
Lampiran 17 Soal evaluasi pertemuan 4 ... 223
Lampiran 18 Kunci jawaban soal evaluasi pertemuan 1 ... 224
Lampiran 19 Kunci jawaban soal evaluasi pertemuan 2 ... 224
Lampiran 20 Kunci jawaban soal evaluasi pertemuan 3 ... 225
Lampiran 21 Kunci jawaban soal evaluasi pertemuan 4 ... 225
Lampiran 22 Instrumen validasi ... 227
Lampiran 23 Hasil validasi perangkat pembelajaran ... 231
Lampiran 24 Hasil olah data validasi perangkat pembelajaran ... 243
Lampiran 25 Kisi-kisi angket uji keterbacaan ... 249
Lampiran 26 Angket uji keterbacaan ... 249
Lampiran 27 Kisi-kisi angket respon siswa ... 250
Lampiran 28 Angket respon siswa ... 250
Lampiran 29 Lembar indikator karakteristik PMRI ... 251
xvii
Lampiran 31 Lembar pedoman wawancara siswa ... 254
Lampiran 32 Rubrik penilaian proses ... 255
Lampiran 33 Hasil pekerjaan siswa pada LKS pertemuan 1 ... 259
Lampiran 34 Hasil pekerjaan siswa pada LKS pertemuan 2 ... 262
Lampiran 35 Hasil pekerjaan siswa pada LKS pertemuan 3 ... 265
Lampiran 36 Hasil pekerjaan siswa pada LKS pertemuan 4 ... 267
Lampiran 37 Hasil pekerjaan siswa pada soal evaluasi ... 268
Lampiran 38 Hasil penilaian siswa ... 270
Lampiran 39 Transkripsi pertemuan 1 ... 273
Lampiran 40 Transkripsi pertemuan 2 ... 283
Lampiran 41 Transkripsi pertemuan 3 ... 292
Lampiran 42 Transkripsi pertemuan 4 ... 300
Lampiran 43 Foto kegiatan implementasi ... 305
Lampiran 44 Surat ijin melakukan penelitian ... 306
Lampiran 45 Surat pernyataan telah melakukan penelitian ... 307
1 BAB I PENDAHULUAN
Pada bab I ini akan diuraikan latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan definisi operasional yang digunakan dalam penelitian. Kelima hal tersebut dipaparkan dalam sub bab berikut ini. A. Latar Belakang
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) untuk jenjang sekolah dasar memuat delapan mata pelajaran, muatan lokal, dan pengembangan diri. Dari beberapa mata pelajaran yang disajikan di sekolah dasar, matematika
adalah salah satu mata pelajaran yang menjadi kebutuhan dalam melatih penalaran siswa. Dalam KTSP (2006: 153) dijelaskan bahwa matematika sebagai suatu mata pelajaran di sekolah yang dinilai cukup memegang peranan yang penting, karena metematika merupakan suatu sarana untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.
Sebagai pengetahuan, matematika mempunyai ciri-ciri khusus antara lain abstrak. Muhsetyo (2008: 1.2) mengutip pernyataan dari Soedjadi yang menyatakan bahwa keabstrakan matematika terjadi karena objek dasarnya abstrak, yaitu fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Ciri dari keabstrakan matematika tersebut menyebabkan pelajaran matematika tidak mudah untuk dipelajari.
43) mengutip pernyataan dari Pusat Pengembangan Kurikulum dan Sarana Pendidikan Badan Penelitian dan Pengembangan yang menyatakan bahwa pecahan merupakan salah satu topik yang sulit untuk diajarkan. Kesulitan itu terlihat dari kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan sulitnya pengadaan media pembelajaran. Akibatnya guru langsung
mengajarkan pengenalan angka, seperti pada pecahan , 1 disebut pembilang
dan 2 disebut penyebut.
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan peneliti di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul, diperoleh informasi bahwa guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan bulat dengan memberikan langkah-langkah penyelesaian soal kepada siswa. Dalam kegiatan pembelajaran guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian pengurangan bilangan bulat dengan menuliskannya di papan tulis. Hal ini menunjukkan bahwa guru lebih banyak mengajarkan prosedur tanpa menjelaskan konsep yang melandasi prosedur tersebut. Guru menyampaikan materi lebih banyak menggunakan metode ceramah dan tanya jawab. Setelah guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian, kemudian guru memberikan soal-soal latihan tanpa mengaitkan konsep yang diajarkan dengan konteks kehidupan sehari-hari anak.
Siswa pada jenjang sekolah dasar umurnya berkisar antara enam sampai tiga belas tahun. Menurut Piaget (dalam Heruman, 2008: 1)
“siswa sekolah dasar berada pada fase operasional konkret. Kemampuan yang tampak dalam fase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk mengoperasikan kaidah-kaidah logika, meskipun masih terikat dengan objek yang bersifat konkret.”
dalam setiap pembelajaran dapat membantu siswa dalam memahami materi yang disampaikan oleh guru.
Salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang bertumpu pada realita kehidupan sehari-hari anak adalah pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). PMRI dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani dan harus dikaitkan dengan realita dan dekat dengan pengalaman anak serta relevan dengan kehidupan di masyarakat. Widjajanti (2009: 3) menjelaskan peran siswa dalam pendekatan PMRI yaitu
“para siswa belajar matematika mulai dengan situasi, strategi-strategi dan pengetahuan informal dalam dunia nyata. Dunia nyata digunakan untuk pengembangan ide dan konsep matematika siswa. Dari dunia nyatalah siswa belajar mengkonstruksi matematika formal dengan mematisasikan masalah-masalah kontekstual, dan dengan matematisasikan prosedur-prosedur penyelesaiannya.”
Dalam pembelajaran matematika, siswa dihadapkan kepada masalah-masalah kontekstual dari dunia nyata yang pemecahannya dapat dilakukan dengan berbagai cara atau yang jawabannya bervariasi. Hal ini dapat menjadikan belajar matematika sebagai suatu kegiatan yang mampu menarik perhatian siswa. Dengan demikian siswa diharapkan akan memperoleh pengetahuan matematika melalui penemuan kembali matematika, diskusi antar siswa dan refleksi. Dengan kata lain, pendekatan PMRI ini menekankan siswa belajar matematika melalui proses matematisasi yaitu proses perkembangan dari dunia nyata ke dunia matematika.
matematika dengan menggunakan pendekatan PMRI. Penelitian ini akan melakukan implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang didesain sesuai dengan pendekatan PMRI. Selain itu, penelitian ini merupakan lanjutan dari penelitian tahun lalu (Pusporini, Vetriyanto, Wahyuningtyas, Kurniasih, Roimartini, 2012) yang telah menghasilkan produk berupa perangkat pembelajaran khususnya pada materi penjumlahan pecahan di kelas IV SD. Produk perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI tersebut akan diimplementasikan pada siswa kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul guna mengetahui proses implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI tersebut terhadap pembelajaran matematika di SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul. Dengan demikian, maka judul penelitian yang diambil oleh peneliti adalah “Implementasi Perangkat Pembelajaran Penjumlahan Pecahan Menggunakan Pendekatan PMRI di Kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang penelitian, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah.
2. Bagaimana kemunculan indikator-indikator setiap karakteristik pada implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah dalam penelitian ini, maka tujuan yang ingin dicapai antara lain.
1. Mendeskripsikan proses implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul.
2. Mendeskripsikan kemunculan indikator-indikator setiap karakteristik pada implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul.
D. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi siswa, guru maupun sekolah. Adapun manfaat dari penelitian ini dapat diuraikan sebagai berikut.
1. Bagi siswa
a. Menumbuhkan minat belajar siswa pada mata pelajaran matematika sehingga siswa dapat aktif dalam kegiatan pembelajaran.
c. Membantu siswa untuk lebih aktif, berinteraksi dan berkomunikasi dengan orang lain.
2. Bagi guru
a. Memberikan pengalaman kepada guru proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMRI.
b. Membuat guru menjadi lebih kreatif dalam menciptakan kegiatan pembelajaran di kelas.
3. Bagi sekolah
a. Meningkatkan mutu pendidikan di sekolahnya dengan menggunakan inovasi-inovasi kegiatan pembelajaran.
b. Menambah referensi bacaan yang dimanfaatkan sebagai contoh pembelajaran inovatif di kelas.
E. Definisi Operasional
Definisi operasional bertujuan untuk menghindari persepsi yang berbeda-beda dalam pemahaman istilah yang digunakan dalam penelitian ini. Definisi operasional yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut. 1. Implementasi adalah pelaksanaan atau penerapan suatu ide, konsep,
kebijakan atau inovasi dalam suatu tindakan praktis yang dapat memberikan dampak baik berupa perubahan pengetahuan, ketrampilan, nilai dan sikap.
2. Perangkat pembelajaran adalah perlengkapan kegiatan pembelajaran yang disusun secara sistematis dan digunakan oleh guru dalam proses
3. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah suatu pendekatan matematika yang memandang bahwa matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia, sehingga proses pembelajarannya diawali dengan menggunakan masalah kontekstual sebagai pondasi dalam membangun konsep matematika.
4. Pecahan adalah bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk
8 BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bab II ini akan diuraikan hal-hal yang terkait dengan kajian pustaka
dan kerangka berpikir. Kajian pustaka akan berisi penjelasan variabel-variabel
yang berkaitan dengan rumusan masalah, yaitu implementasi, pembelajaran,
perangkat pembelajaran, pendekatan pembelajaran, pendekatan PMRI,
pembelajaran matematika dan pecahan.
A. Kajian Pustaka 1. Implementasi
Implementasi dalam Kamus Terbaru Bahasa Indonesia (KTBI,
2008: 299) memiliki arti penerapan, pelaksanaan. Sedangkan Mulyasa
(2008: 178) menjelaskan arti dari implementasi, yaitu suatu proses
penerapan ide, konsep, kebijakan atau inovasi dalam suatu tindakan praktis
sehingga memberikan dampak, baik berupa perubahan pengetahuan,
ketrampilan, nilai dan sikap. Pengertian implementasi juga diungkapkan
oleh Sanjaya (2008: 25) yaitu pelaksanaan dari strategi dan penetapan
sumber daya.
Berdasarkan pengertian implementasi dari ketiga sumber di atas,
maka dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan implementasi
adalah pelaksanaan atau penerapan suatu ide, konsep, kebijakan atau
inovasi dalam suatu tindakan praktis yang dapat memberikan dampak baik
2. Pembelajaran
Pengertian pembelajaran diartikan berbeda-beda oleh para ahli
pendidikan. Daryanto dan Tasrial (2012: 154) mengartikan pembelajaran
sebagai suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi,
material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi
mencapai tujuan pembelajaran. Winataputra (2008) mengutip pendapat
Gagne, Briggs dan Wager yang menyatakan pembelajaran adalah
serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan terjadinya
proses belajar pada siswa. Sedangkan Winataputa (2008) sendiri
mengartikan pembelajaran merupakan kegiatan yang dilakukan untuk
menginisiasi, memfasilitasi, dan meningkatkan intensitas dan kualitas
belajar pada diri peserta didik.
Berdasarkan pengertian pembelajaran yang diungkapkan para ahli
tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa yang dimaksud dengan
pembelajaran adalah kegiatan yang dilakukan untuk memfasilitasi siswa
dalam belajar supaya dapat mencapai tujuan pembelajaran yang
diinginkan. Dalam kegiatan pembelajaran, interaksi siswa tidak dibatasi
oleh kehadiran guru secara fisik. Siswa dapat belajar melalui bahan ajar
selain dari guru, seperti program audio, bahan ajar cetak, program televisi,
dan lain sebagainya.
3. Perangkat Pembelajaran
Trianto (2009: 201) mengutip pendapat dari Ibrahim yang
digunakan dalam proses pembelajaran. Perangkat pembelajaran tersebut
terdiri dari silabus, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar
Kerja Siswa (LKS), instrumen evaluasi, serta bahan ajar siswa. Ibrahim
dalam Trianto (2009: 201-236) menjelaskan arti dari masing-masing
perangkat pembelajaran, yaitu sebagai berikut.
a. Silabus adalah rencana pembelajaran pada suatu atau kelompok mata
pelajaran atau tema tertentu yang mencakup standar kompetensi,
kompetensi dasar, materi pembelajaran, kegiatan pembelajaran,
indikator pencapaian kompetensi, penilaian, alokasi waktu dan sumber
belajar.
b. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) adalah panduan
langkah-langkah yang akan dilakukan oleh guru dalam kegiatan pembelajaran
yang disusun dalam skenario kegiatan. Skenario kegiatan pembelajaran
dikembangkan dari rumusan tujuan pembelajaran yang mengacu dari
indikator untuk mencapai hasil belajar sesuai kurikulum berbasis
kompetensi.
c. Lembar Kerja Siswa (LKS) adalah panduan siswa yang digunakan
untuk melakukan kegiatan pemecahan masalah. LKS dapat berupa
panduan untuk latihan pengembangan aspek kognitif maupun panduan
untuk pengembangan semua aspek pembelajaran dalam bentuk panduan
eksperimen atau demonstrasi.
d. Instrumen evaluasi merupakan soal yang digunakan untuk mengetahui
e. Bahan ajar merupakan buku panduan bagi siswa dalam kegiatan
pembelajaran yang memuat materi pelajaran.
Berdasarkan penjelasan dari Trianto (2009) maka dapat
disimpulkan bahwa perangkat pembelajaran adalah perlengkapan kegiatan pembelajaran yang disusun secara sistematis dan digunakan oleh guru dalam proses pembelajaran. Perangkat pembelajaran terdiri dari silabus, RPP, LKS, intrumen evaluasi dan bahan ajar.
4. Pendekatan Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran menurut Suyono dan Hariyanto (2011:
18) adalah suatu himpunan asumsi yang saling berhubungan dan terkait
dengan sifat pembelajaran. Suyono dan Hariyanto (2011) juga
menjelaskan bahwa dalam pengertian pendekatan pembelajaran
tergambarkan latar psikologis dan latar pedagogis dari pilihan metode
pembelajaran yang akan digunakan dan diterapkan oleh guru bersama
siswa. Selain pendapat dari Suyono dan Hariyanto (2011) tentang
pengertian pendekatan pembelajaran, Mikarsa, dkk (2007: 7.4)
menjelaskan pendekatan pembelajaran sebagai kerangka acuan yang
dianut seorang guru dalam praktik pembelajaran yang dilakukan melalui
pengorganisasian siswa dan pengolahan pesan untuk mencapai sasaran
belajar berupa peningkatan kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotor
serta kepribadian siswa secara keseluruhan.
Berdasarkan pengertian pendekatan pembelajaran yang
pendekatan pembelajaran adalah kerangka acuan dalam pemilihan metode
pembelajaran yang digunakan guru bersama siswa untuk mencapai sasaran
belajar.
5. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) a. Sejarah PMRI
Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
(PMRI) adalah sebuah gebrakan baru pendekatan pembelajaran dalam
dunia pendidikan di Indonesia. Pendekatan PMRI ini merupakan
adaptasi dari Realistic Mathematics Education (RME) yang
dikembangkan di Belanda oleh Hans Freudenthal dan kawan-kawan
dari Freudenthal Institute pada tahun 1970-an. RME mulai diterapkan
di Indonesia dengan nama PMRI sejak tahun 2001. Wijaya (2012: 3)
menjelaskan bahwa PMRI dikembangkan oleh Institut Pengembang
PMRI (IP PMRI) yang diketuai oleh R. K. Sembiring dengan
melibatkan empat universitas di Indonesia.
Pandangan Hans Freudenthal yang melandasi pengembangan
RME diulas oleh beberapa ahli pendidikan di Indonesia seperti
Wijaya, Daryanto dan Trasial serta Ali. Wijaya (2012: 20) mengutip
pernyataan Freudenthal yang berpandangan bahwa “mathematics is a
human activity”. Menurut Wijaya (2012) pandangan Freudenthal
tersebut menunjukkan bahwa ia tidak menempatkan matematika
sebagai sebuah produk jadi yang siap pakai, melainkan sebagai suatu
Wijaya, Daryanto dan Tasrial (2012) juga memaparkan bahwa
pendekatan RME dikembangkan berdasarkan pemikiran Freudenthal
yang menyatakan bahwa matematika merupakan aktivitas insani
(human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Pandangan
Freudenthal yang melandasi pengembangan RME juga dijelaskan oleh
Ali (2007). Ali (2007: 176) menjelaskan bahwa Freudenthal memiliki
pandangan agar matematika memiliki nilai kemanusiaan (human
value) sehingga pembelajarannya harus dikaitkan dengan realita, yaitu
dekat dengan pengalaman anak serta relevan untuk kehidupan
masyarakat. Ali (2007: 177) berpendapat bahwa RME mencerminkan
suatu pandangan tentang matematika sebagai subject matter yaitu
bagaimana anak belajar matematika dan bagaimana matematika
seharusnya diajarkan.
Berdasarkan pendapat dari para ahli pendidikan tersebut, dapat
disimpulkan bahwa para ahli pendidikan tersebut memiliki kesamaan
dalam menafsirkan pandangan dari Freudenthal. Mereka menjelaskan
pandangan Freudenthal bahwa matematika merupakan aktivitas
manusia, sehingga dari pandangan Freudenthal tersebut maka
terciptalah RME.
Kata realistik dalam PMRI berarti dapat dibayangkan. Menurut
Van Den Heuvel-Panhuizen (dalam Wijaya, 2012: 20), penggunaan
kata realistik menunjukkan adanya suatu koneksi dengan dunia nyata
tetapi lebih mengacu pada fokus PMRI dalam menempatkan
siswa. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pendekatan PMRI
adalah suatu pendekatan matematika yang memandang bahwa
matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia, sehingga
proses pembelajarannya diawali dengan menggunakan masalah
kontekstual sebagai pondasi dalam membangun konsep matematika.
b. Relevansi Pendekatan RME dengan Kurikulum di Indonesia Wijaya (2012: 28) memaparkan bahwa di dalam Permendiknas
RI nomor 41 tahun 2007 tentang Standar Proses, mengamanatkan
bahwa proses pembelajaran sebaiknya dilakukan melalui proses
eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi. Ketiga macam proses tersebut
merupakan karakteristik dari RME. Wijaya (2012) menjelaskan bahwa
penerapan pendekatan RME untuk pembelajaran matematika sejalan
dengan kurikulum yang digunakan di Indonesia. Hal ini dapat dilihat
dari ke tiga macam proses tersebut yang berhubungan dengan
pendekatan RME. Wijaya (2012: 28) mengulas hubungan pendekatan
RME dengan tiga macam proses sebagai berikut.
1) Kegiatan eksplorasi merupakan fokus karakteristik RME yang
pertama yaitu penggunaan konteks. Konteks dalam RME
digunakan di awal pembelajaran yang ditujukan untuk titik awal
pembangunan konsep matematika dan memberikan kesempatan
kepada siswa untuk mengeksplorasi strategi penyelesaian
masalah. Selain itu penggunaan konteks di awal pembelajaran
2) Hasil kegiatan eksplorasi selanjutnya dikembangkan menuju
penemuan dan pengembangan konsep melalui proses elaborasi.
Dalam RME, penerjemahan konteks situasi melalui matematisasi
horizontal dielaborasi menjadi penemuan matematika formal dari
konteks situasi melalui matematisasi vertikal.
3) Proses terakhir dari rangkaian unsur proses pembelajaran adalah
proses konfirmasi yang ditujukan untuk menguatkan hasil proses
eksplorasi dan elaborasi. Melalui proses konfirmasi, gagasan
siswa tidak hanya dikomunikasikan ke siswa lain tetapi juga dapat
dikembangkan berdasarkan tanggapan dari siswa lain. Karakter
interaktivitas dari RME memberi ruang bagi siswa untuk saling
berkomunikasi dalam mengembangkan strategi dan membangun
konsep matematika.
Berdasarkan ulasan yang diungkapkan oleh Wijaya tersebut,
maka dapat disimpulkan bahwa pendekatan RME memiliki relevansi
atau hubungan dengan kurikulum di Indonesia. Relevansi tersebut
terletak pada karakteristik dari RME dan Standar Proses dalam
pembelajaran (proses eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi), sehingga
pendekatan RME ini dapat diterapkan di Indonesia.
c. Prinsip PMRI
Suryanto (2010) mengungkapkan tiga prinsip yang merupakan
dasar teoritis PMRI. Ketiga prinsip tersebut adalah guided reinvention
self-developed model. Berikut adalah penjelasan dari ketiga prinsip
tersebut (Suryanto, 2010: 41).
1) Guided Reinvention (Penemuan Kembali secara Terbimbing) dan
Progressive Mathematization (Matematisasi Progresif)
Prinsip guided reinvention adalah penemuan kembali
secara terbimbing. Melalui masalah kontekstual yang realistik
(yang dapat dibayangkan atau dipahami oleh siswa), yang
mengandung topik-topik matematis tertentu yang disajikan, siswa
diberi kesempatan untuk membangun dan menemukan kembali
ide-ide dan konsep matematis.
Prinsip progressive mathematization adalah upaya yang
mengarah pada pemikiran yang matematis. Dikatakan progresif
karena terdiri atas dua langkah yang berurutan, yaitu matematisasi
horizontal (berawal dari masalah kontekstual yang diberikan dan
berakhir pada matematika yang formal) dan matematisasi vertikal
(dari matematika formal ke matematika formal yang lebih luas atau
lebih tinggi).
2) Didactical Phenomenology (Fenomenologi Didaktis)
Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang
bersifat mendidik dan menekankan pentingnya masalah
kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada
siswa. Masalah kontekstual dipilih dengan mempertimbangkan
aspek kecocokan aplikasi yang harus diantisipasi dalam
berarti bahwa konsep, aturan, cara, atau sifat, termasuk model
sistematis, tidak disediakan atau diberitahukan oleh guru, tetapi
siswa perlu berusaha sendiri untuk menemukan atau membangun
sendiri dengan berpangkal pada masalah kontekstual.
3) Self-developed model (Membangun Sendiri Model)
Prinsip self-developed model menunjukkan adanya fungsi
”jembatan” yang berupa model. Pendekatan pembelajaran ini
berpangkal pada masalah kontekstual dan menuju ke matematika
formal, serta kebebasan pada siswa, sehingga siswa akan
mengembangkan model sendiri.
d. Karakteristik PMRI
Wijaya (2012) mengulas lima karateristik dalam PMRI yang
dirumuskan oleh Treffers. Lima karakteristik PMRI tersebut adalah
penggunaan konteks, penggunaan model, pemanfaatan hasil konstruksi
siswa, interaktivitas dan keterkaitan. Berikut penjelasan dari
masing-masing karakteristik yang dirumuskan oleh Treffers (dalam Wijaya,
2012: 21-23).
1) Penggunaan Konteks
Konteks (permasalahan realistik) digunakan sebagai titik
awal pembelajaran matematika. Penggunaan konteks yang realistik
dapat melibatkan siswa secara aktif dalam mengeksplorasi
permasalahan yang dihadapi. Eksplorasi bertujuan untuk
mengembangkan strategi dalam penyelesaian masalah. Konteks
realistik tidak harus berupa masalah dalam kehidupan nyata tetapi
dapat berupa permainan, penggunaan alat peraga, dan situasi lain
selama masih bermakna dan dapat dibayangkan oleh siswa.
2) Penggunaan model
Model dalam pendekatan PMRI digunakan dalam
melakukan matematisasi secara progresif. Model berfungsi sebagai
jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkret menuju
pengetahuan matematika tingkat formal. Model dapat dibedakan
menjadi dua macam, yaitu model of (situasi) dan model for
(penyelesaian masalah). Pada model of, model dan strategi yang
dikembangkan oleh siswa sudah merujuk pada konteks realistik
(dapat dibayangkan siswa). Siswa membuat model untuk
menggambarkan situasi dari suatu permasalahan realistik.
Sedangkan pada model for siswa sudah mulai fokus pada
matematika. Model yang digunakan siswa untuk menggambarkan
situasi dari suatu permasalahan realistik kemudian dikembangkan
untuk mengarahkan siswa pada pencarian solusi secara matematis.
Pencarian solusi untuk suatu masalah dapat mengarahkan siswa ke
pemikiran abstrak atau matematika formal. Gambar 2.1 berikut
Gambar 2.1 Model of dan model for.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Dalam PMRI, siswa dibebaskan untuk dapat
mengembangkan pengetahuannya dalam memecahkan suatu
masalah dengan menggunakan cara maupun strategi yang
bervariasi. Hal ini bermanfaat bagi siswa dalam memahami konsep
matematika dan sekaligus mengembangkan aktivitas dan kreativitas
siswa.
4) Interaktivitas
Interaktivitas dalam PMRI bertujuan untuk menjalin
komunikasi dengan sesama agar proses belajar menjadi semakin
bermakna dan menjadi lebih singkat. Manfaat dari interaksi ini Ibu memotong kue terang bulan menjadi empat bagian sama besar. Kemudian potongan kue tadi dibagikan kepada Ani, Budi dan Dika. Masing-masing mendapat 1 potong kue sehingga masih tersisa 1 potong. Lalu satu potong kue diberikan lagi kepada Ani. Berapa bagian kue yang dimiliki Ani?
Konteks Situasi Nyata
Budi Ani
Ani Dika
Ibu memotong kue menjadi 4 bagian sama besar, masing-masing anak mendapat 1 potong . Ani mendapat 1 potong kue lagi dari ibu.
Kue yang dimiliki Ani = + =
adalah supaya siswa dapat mengembangkan kemampuan kognitif
dan afektifnya.
5) Keterkaitan
Konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun
banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan, oleh karena
itu konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara
terpisah. Melalui keterkaitan, satu pembelajaran matematika
diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu
konsep matematika secara bersamaan.
Berdasarkan rumusan karakteristik PMRI yang diungkapkan
oleh Treffers, maka dapat disimpulkan bahwa kelima karakteristik
PMRI tersebut dapat mengakomodasi siswa dalam belajar matematika.
Kelima karakteristik PMRI dapat digunakan dalam membantu siswa
untuk membangun pengetahuannya sendiri sehingga pelajaran
matematika akan semakin bermakna.
6. Pembelajaran Matematika
a. Pengertian Pembelajaran Matematika
Pembelajaran matematika menurut Muhsetyo (2008: 1.26)
adalah proses pemberian pengalaman belajar kepada siswa melalui
serangkaian kegiatan yang terencana sehingga siswa memperoleh
b. Tujuan Pembelajaran Matematika di SD
Tujuan pembelajaran matematika di SD sebagaimana
tercantum dalam KTSP (2006: 148) bertujuan agar siswa memiliki
kemampuan sebagai berikut.
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara
luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun
bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model
dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau
media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat
dalam mempelajari matematika.
7. Pecahan
a. Pengertian pecahan
Sukayati (2003: 1) menjelaskan pecahan sebagai bagian dari
bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk dengan a dan b
bukan kelipatan bilangan b. Sedangkan Heruman (2008: 43)
menjelaskan pengertian pecahan sebagai bagian dari sesuatu yang
utuh. Heruman (2008) dalam menjelaskan arti dari pecahan
menggunakan gambar ilustrasi, dimana bagian yang dimaksud adalah
bagian yang diperhatikan (ditandai dengan arsiran). Bagian yang
diarsir dinamakan pembilang dan yang utuh dianggap sebagai satuan
dan dinamakan penyebut.
Berdasarkan penjelasan dari para ahli tersebut, maka dapat
disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan pecahan adalah bilangan
rasional yang dapat ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan
bilangan bulat, b tidak sama dengan nol, dan bilangan a bukan
kelipatan bilangan b.
b. Penjumlahan Pecahan
Dalam pecahan terdapat operasi penjumlahan pecahan.
menurut Sukayati (2003: 12) operasi penjumlahan pecahan dibedakan
menjadi dua macam, yaitu penjumlahan pecahan yang berpenyebut
sama dan penjumlahan pecahan yang berpenyebut berbeda.
1) Penjumlahan pecahan berpenyebut sama
Sukayati (2003: 20) menyatakan bahwa penjumlahan
pecahan berpenyebut sama supaya dapat diperoleh hasilnya
dengan menjumlahkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya
tetap.
2) Penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda
Sukayati (2003: 20) menyatakan bahwa penjumlahan
pecahan berpenyebut berbeda supaya dapat memperoleh hasilnya
maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu yaitu dengan
mencari pecahan senilai atau mencari KPK dari kedua penyebut.
a) Penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda dengan mencari
pecahan senilai.
Contoh: + = ⋯
Bentuk pecahan yang senilai dengan adalah , , , …
Bentuk pecahan yang senilai dengan adalah , , …
Pecahan senilai dari dan yang penyebutnya sama adalah
dan .
Jadi + = + =
b) Penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda dengan mencari
KPK.
Contoh: + = ⋯
Penyebut kedua pecahan adalah 3 dan 4, maka KPK dari 3
dan 4 adalah 12.
B. Kerangka Berpikir
Mata pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran
pokok di sekolah dasar dan sebagai salah satu mata pelajaran yang menjadi
kebutuhan siswa dalam melatih penalarannya. Sebagai pengetahuan
matematika mempunyai ciri-ciri khusus antara lain abstrak. Salah satu materi
dalam mata pelajaran matematika adalah penjumlahan pecahan. Materi
penjumlahan pecahan bagi siswa kelas IV merupakan materi yang cukup sulit
untuk dipahami, hal ini karena pecahan bersifat abstrak. Selain itu guru dalam
menyampaikan materi cenderung monoton yang mengakibatkan siswa merasa
jenuh dan bosan.
Siswa sekolah dasar berada pada fase operasional konkret. Guru
hendaknya menggunakan benda-benda konkret yang dapat dipahami dan
dibayangkan oleh siswa. Melalui benda-benda konkret yang ada di sekitar
siswa dapat membantu siswa dalam membangun konsep pengetahuannya
dalam menyelesaikan masalah yang dihadapinya.
Pendekatan PMRI adalah salah satu pendekatan pembelajaran
matematika yang mengaitkan dengan realita, yaitu dekat dengan pengalaman
anak. Pendekatan PMRI memiliki lima karakteristik yaitu penggunaan
konteks, penggunaan model, pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas
dan keterkaitan. Kelima karakteristik PMRI tersebut digunakan dalam
perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang akan diimplementasikan
di kelas IV sekolah dasar. Peneliti berasumsi bahwa implementasi perangkat
pembelajaran yang menggunakan pendekatan PMRI akan membantu siswa
25 BAB III
METODE PENELITIAN
Metode penelitian merupakan cara ilmiah untuk mendapatkan data dengan
tujuan dan kegunaan tertentu (Sugiyono, 2010: 3). Metode penelitian ini
digunakan oleh peneliti sebagai pedoman untuk menentukan cara atau prosedur
dalam menyelesaikan masalah yang diteliti. Cara atau prosedur yang digunakan
peneliti dipaparkan dalam jenis penelitian, setting penelitian, rancangan penelitian, instrumen penelitian, teknik pengumpulan data dan teknik analisis
data.
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
deskriptif. Kountour (2003: 105) menjelaskan pengertian penelitian deskriptif
adalah jenis penelitian yang memberikan gambaran atau uraian atas suatu
keadaan sejelas mungkin tanpa ada perlakuan terhadap obyek yang diteliti.
Ciri-ciri dari penelitian deskriptif menurut Kountour (2003) yaitu
berhubungan dengan keadaaan yang terjadi saat itu dan menguraikan satu
variabel saja atau beberapa variabel namun diuraikan satu persatu. Tujuan dari
penelitian deskriptif diungkapkan oleh Nurastuti (2007: 137) yang
menjelaskan bahwa tujuan dari penelitian deskriptif yaitu untuk memberikan
gambaran tentang suatu gejala/suatu masyarakat tertentu.
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
penelitian kualitatif. Bogdan dan Taylor dalam Basrowi dan Suwandi (2008:
penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa ucapan atau tulisan dan
perilaku orang-orang yang diamati. Sedangkan Basrowi dan Suwandi (2008:
1) menjelaskan pengertian dari penelitian kualitatif adalah salah satu metode
penelitian yang bertujuan untuk mendapatkan pemahaman tentang kenyataan
melalui proses berpikir induktif.
Berdasarkan pengertian jenis dan metode penelitian, maka laporan
penelitian akan berisi kutipan-kutipan data untuk memberi gambaran
penyajian lapangan. Data dalam penelitian ini berasal dari naskah wawancara,
catatan lapangan, rekaman video, dan data pendukung lainnya. Dalam hal ini
pelaksanaan penelitian dan penyajiannya didasarkan pada proses pencarian
data secara lengkap untuk selanjutnya data tersebut disajikan secara deskriptif
dalam bentuk kata-kata.
Tahapan penelitian kualitatif yang digunakan peneliti menggunakan
tahapan penelitian kualitatif dari Bogdan (dalam Basrowi dan Suwandi, 2008:
84-92). Tahapan penelitian kualitatif dapat dilihat melalui bagan berikut.
Gambar 3.1 Tahapan penelitian kualitatif menurut Bogdan.
Tahap penelitian kualitatif yang pertama adalah tahap pralapangan.
Pada tahap ini peneliti melakukan beberapa kegiatan yaitu menyusun
rancangan penelitian, mengurus perijinan penelitian, memilih dan
memanfaatkan informan, serta menyiapkan perlengkapan penelitian. Kegiatan
ini dimaksudkan untuk mempersiapkan segala keperluan sebelum
melaksanakan penelitian.
Tahap penelitian kualitatif yang kedua adalah tahap pekerjaan
lapangan. Tahap pekerjaan lapangan dibagi menjadi tiga bagian, yaitu
memahami latar penelitian dan persiapan diri, memasuki lapangan dan
berperan serta sambil mengumpulkan data. Pada tahap ini peneliti
mengumpulkan data yang diperlukan dalam penelitian.
Tahap penelitian kualitatif yang ketiga adalah tahap analisis data.
Tahap analisis data yang dilakukan peneliti adalah menemukan tema. Tema
yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemunculan indikator setiap
karakteristik PMRI dilihat dari data yang telah dikumpulkan, seperti
transkripsi video, wawancara, foto dan dokumen lainnya. Data-data yang
terkumpul kemudian dianalisis dengan mencari dan menemukan apakah
kemunculan indikator setiap karakteristik PMRI dapat didukung atau
ditunjang oleh data.
B. Setting Penelitian
1. Tempat Penelitian
Pelaksanaan penelitian dilakukan di SD Pangudi Luhur Sedayu
Bantul yang beralamatkan di Gubug, Argosari, Sedayu, Bantul,
Yogyakarta.
2. Subjek Penelitian
Subjek penelitian adalah siswa-siswi kelas IV SD Pangudi Luhur
Sedayu tahun pelajaran 2012/2013 yang berjumlah 25 anak dan terdiri dari
3. Objek Penelitian
Objek penelitian ini adalah implementasi perangkat pembelajaran
penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik Indonesia (PMRI).
C. Rancangan Penelitian
Rancangan dalam penelitian ini terdiri dari lima langkah, yaitu:
mempelajari penelitian sebelumnya, revisi perangkat pembelajaran, validasi
ahli, uji keterbacaan dan implementasi. Rancangan penelitian tersebut dapat
disajikan dalam bagan berikut.
Gambar 3.2 Bagan rancangan penelitian. Bagan di atas dapat dijelaskan sebagai berikut.
1. Mempelajari Penelitian Tahun Lalu
Langkah pertama dalam penelitian ini adalah mempelajari
penelitian tahun lalu. Penelitian sebelumnya telah menghasilkan desain
produk berupa perangkat pembelajaran yang terdiri dari silabus, RPP,
bahan ajar, LKS, dan evaluasi mengenai penjumlahan pecahan di kelas IV.
Perangkat pembelajaran ini dipelajari dan dipahami agar peneliti tahu
bahwa perangkat pembelajaran tersebut layak atau tidak jika Mempelajari
Penelitian Tahun Lalu
Validasi Ahli
Implementasi Uji Keterbacaan
diimplementasikan di sekolah tempat penelitian. Penelitian sebelumnya
dilakukan oleh lima orang peneliti dengan masing-masing peneliti
membahas satu karakterisrik dari lima karakteristik PMRI. Berikut judul
dan peneliti dari penelitian tahun lalu.
a. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Pecahan yang Menggunakan
Masalah Kontekstual sebagai Starting Point Pembelajaran dengan
Pendekatan PMRI di Kelas IVA SD Negeri Adisucipto 1 yang ditulis
oleh Roimartini.
b. Pengembangan Perangkat Pembelajaran yang Mengakomodasi
Pemodelan dalam Menyelesaikan Masalah Penjumlahan Pecahan
dengan Pendekatan PMRI Kelas IVA SD Negeri Adisucipto 1 yang
ditulis Erni Kurniasih.
c. Pengembangan Perangkat Pembelajaran yang Mengakomodasi
Kontribusi Siswa pada Penjumlahan Pecahan dengan Pendekatan PMRI
Kelas IVA SD Negeri Adisucipto 1 yang ditulis oleh Andrea Galuh
Pusporini.
d. Pengembangan Perangkat Pembelajaran yang Mengakomodasi
Interaktivitas Siswa pada Penjumlahan Pecahan dengan Pendekatan
PMRI Kelas IVA SDN Adisucipto 1 yang ditulis oleh Elfridha Joise
Wahyuningtyas.
e. Pengembangan Perangkat Pembelajaran yang Mengakomodasi
Karakteristik Intertwining pada Penjumlahan Pecahan dengan
Pendekatan PMRI Kelas IVA SD Negeri Adisucipto 1 yang ditulis oleh
2. Revisi Perangkat Pembelajaran
Langkah kedua dalam penelitian ini adalah melakukan revisi
perangkat pembelajaran. Revisi yang dilakukan peneliti adalah melakukan
perubahan terhadap kegiatan pembelajaran maupun media dari perangkat
pembelajaran tersebut untuk disesuaikan dengan karakteristik siswa
sekolah dasar yang menjadi tempat penelitian.
3. Validasi Ahli
Langkah ketiga dalam penelitian ini adalah validasi ahli. Validasi
ahli dilakukan guna mengetahui kelayakan dari perangkat pembelajaran
yang telah di revisi sebelum dilakukan implementasi. Proses validasi
dilakukan oleh dua dosen matematika yang ahli dalam pendekatan PMRI
dari Universitas Sanata Dharma dan satu guru kelas dari SD Pangudi Luhur
Sedayu. Validasi dilakukan dengan memberikan penilaian terhadap
aspek-aspek pada perangkat pembelajaran yang telah direvisi. Validasi yang
dilakukan berpedoman pada lembar validasi yang telah dipersiapkan oleh
peneliti.
4. Uji Keterbacaan
Langkah keempat adalah uji keterbacaan. Uji keterbacaan dilakukan
guna mengetahui pemahaman siswa dalam memahami isi dari perangkat
pembelajaran penjumlahan pecahan tersebut khususnya pada bahan ajar
LKS dan soal evaluasi.
5. Implementasi
Langkah kelima dalam penelitian ini adalah implementasi perangkat
SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul. Pelaksanaan penelitian dilakukan
sebanyak 4 kali pertemuan. Materi yang dipelajari pada pertemuan pertama
adalah penjumlahan pecahan berpenyebut sama. Materi yang dipelajari
pada pertemuan kedua dan ketiga adalah penjumlahan pecahan berpenyebut
beda. Materi yang dipelajari pada pertemuan keempat adalah siswa akan
menyimpulkan penjumlahan pecahan berpenyebut sama dan penjumlahan
pecahan berpenyebut beda. Pada setiap pertemuan dilakukan observasi
proses pembelajaran berdasarkan kelima karakteristik PMRI.
D. Instrumen Penelitian
1. Jenis Data
Jenis data dalam penelitian ini menghasilkan dua jenis data yaitu
data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif diperoleh dari hasil
validasi ahli, hasil angket uji keterbacaan, hasil angket respon siswa dan
hasil evaluasi siswa. Sedangkan untuk data kualitatif berasal dari hasil
analisis implementasi perangkat pembelajaran berdasarkan
indikator-indikator karakteristik PMRI.
2. Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen pengumpulan data pada penelitian ini terdiri dari dua
instrumen data, yaitu instrumen data kuantitatif dan instrumen data
kualitatif.
a. Instrumen data kuantitatif
Instrumen yang digunakan untuk menghasilkan data kuantitatif
keterbacaan, lembar angket respon siswa dan lembar soal evaluasi.
Berikut penjelasan dari keempat instrumen tersebut.
1. Lembar validasi perangkat pembelajaran
Lembar validasi perangkat pembelajaran yang digunakan pada
penelitian ini diambil dari penelitian Vetriyanto (2012: 93-96).
2. Lembar angket uji keterbacaan
Angket uji keterbacaan digunakan untuk mengetahui pemahaman
siswa terhadap perangkat pembelajaran berupa bahan ajar, LKS dan
soal evaluasi. Peneliti mengunakan angket uji keterbacaan dari
penelitian Vetriyanto (2012: 98).
3. Lembar angket respon siswa
Angket respon siswa digunakan untuk mengetahui respon siswa
setelah mengikuti pembelajaran. Peneliti mengunakan angket uji
keterbacaan dari penelitian Vetriyanto (2012: 101).
4. Lembar soal evaluasi
Evaluasi digunakan untuk melihat hasil belajar siswa setelah
mengikuti pembelajaran menggunakan pendekatan PMRI.
b. Instrumen data kualitatif
Instrumen yang digunakan untuk menghasilkan data kualitatif
berasal dari lembar pedoman wawancara dan dokumentasi
1. Lembar pedoman wawancara
Peneliti menggunakan dua lembar pedoman wawancara yaitu
wawancara untuk guru dan wawancara untuk siswa. Lembar
pedoman wawancara digunakan untuk mengetahui respon guru dan
siswa setelah mengikuti pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan PMRI.
2. Dokumentasi
Dokumentasi diperoleh dari rekaman video dan foto-foto yang
kegiatan pembelajaran. Dokumentasi dilakukan peneliti selama
proses pembelajaran berlangsung.
E. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini dilakukan guna
memperoleh data kuantitatif dan data kualitatif. Berikut penjelasan teknik
pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini.
1. Teknik Pengumpulan Data Kuantitatif
Teknik pengumpulan data kuantitatif diperoleh dari lembar validasi
perangkat pembelajaran, lembar uji keterbacaan, lembar angket respon
siswa dan lembar evaluasi. Validasi perangkat pembelajaran dinilai oleh
dua orang dosen matematika yang ahli dalam PMRI dan satu orang guru
kelas IV. Setelah melakukan validasi perangkat pembelajaran, peneliti
melakukan uji keterbacaan. Uji keterbacaan ini dilakukan di kelas IV SD
Negeri I Sedayu Bantul dengan enam siswa yang memiliki kemampuan
dengan kemampuan sedang, serta dua siswa dengan kemampuan rendah.
Keenam siswa tersebut memberi penilaian terhadap bahan ajar, LKS dan
soal evaluasi.
Data kuantitatif berikutnya berasal dari lembar evaluasi. Evaluasi
dilakukan pada pertemuan keempat untuk mengetahui nilai yang diperoleh
siswa setelah proses pembelajaran berlangsung. Selain itu peneliti juga
menyebarkan angket kepada siswa untuk megetahui respon siswa terhadap
pembelajaran menggunakan pendekatan PMRI.
2. Teknik Pengumpulan Data Kualitatif
Teknik pengumpulan data kualitatif didapat dari hasil wawancara
dan hasil dokumentasi pembelajaran. Wawancara dilakukan kepada guru
kelas dan enam siswa dengan kemampuan yang berbeda, yaitu dua siswa
dengan kemampuan tinggi, dua siswa dengan kemampuan sedang, serta
dua siswa dengan kemampuan rendah. Pemilihan siswa direkomendasikan
oleh guru kelas. Kegiatan wawancara ini dilakukan pada akhir
pembelajaran. Selain wawancara, peneliti menggunakan dokumentasi yang
berupa video proses pembelajaran untuk ditranskripsikan ke dalam bentuk
kata-kata. Tujuan dari transkripsi video ini adalah untuk mengetahui
kejadian-kejadian yang terjadi selama proses pembelajaran.
F. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan pada penelitian ini yaitu analisis
1. Analisis Data Kuantitatif
Data yang didapat dari lembar validasi perangkat pembelajaran,
lembar angket uji keterbacaan dan lembar angket respon siswa dianalisis
menjadi data kuantitatif. Data kuantitatif ini kemudian dirubah kedalam
data kualitatif berdasarkan acuan disertasi Fatimah Setiani (2011: 171)
berikut ini.
Tabel 3.1 Kriteria Tingkat Kualitas Produk Angka Interval skor rata-rata Kategori
4 3,25< M ≤ 4,00 Sangat baik 3 2,50< M ≤ 3,25 Baik 2 1,65< M ≤ 2,50 Kurang baik 1 0,00< M ≤ 1,75 Tidak baik
Sumber : Setiani (2011: 171) Keterangan:
M = rerata skor untuk setiap aspek yang dinilai = ∑ .∑ = skor suatu item
= jumlah responden yang memilih item tertentu = jumlah seluruh responden
Hasil rata-rata yang didapat selanjutnya akan dikualifikasikan
sehingga berdasarkan hasil kualifikasi tersebut, peneliti dapat mengetahui
layak atau tidaknya perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan untuk
diimplementasikan.
2. Analisis Data Kualitatif
Data kualitatif berasal dari wawancara guru dan siswa, serta
transkripsi video. Hasil perekaman video ditranskripsikan yaitu menyajikan
kembali segala sesuatu yang terjadi selama proses pembelajaran ke dalam
bentuk narasi tertulis. Data yang diperoleh dari transkripsi video juga
dianalisis untuk mendeskripsikan lima karakter PMRI yang muncul saat
36 BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada bab IV ini akan diuraikan paparan penelitian tahun lalu, paparan revisi perangkat pembelajaran, validasi perangkat pembelajaran, uji keterbacaan, paparan hasil analisis dan pembahasan implementasi perangkat pembelajaran, respon siswa dan guru, serta refleksi implementasi. Berikut penjelasan hasil penelitian dan pembahasan dalam penelitian ini.
A. Paparan Penelitian Tahun Lalu
Penelitian ini merupakan penelitian lanjutan dari tahap penelitian tahun lalu yaitu penelitian dan pengembangan (Research and Development). Penelitian tahun lalu telah menghasilkan produk berupa perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan dengan menggunakan pendekatan PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) yang diterapkan di kelas IVA SD Negeri Adisucipto I Yogyakarta. Perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan tersebut terdiri dari silabus, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar Kerja Siswa (LKS), soal evaluasi, dan bahan ajar yang mengakomodasi pendekatan PMRI. Perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang mengakomodasi pendekatan PMRI ini disusun oleh 5 orang peneliti dan masing-masing peneliti membahas satu karakteristik PMRI dari lima karakteristik yang terdapat dalam PMRI.
observasi. Wawancara dan observasi dilakukan guna melihat dan mengetahui komponen pembelajaran matematika yang dibutuhkan untuk mengakomodasi pembelajaran dengan pendekatan PMRI. Dari hasil analisis kebutuhan yang dilakukan, kelima peneliti tersebut kemudian membuat produk perangkat pembelajaran yang terdiri dari silabus, RPP, LKS, soal evaluasi dan bahan ajar. Produk yang dihasilkan menitikberatkan pada mata pelajaran matematika kelas IV Sekolah Dasar (SD) dengan standar kompetensi 6 menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah dan kompetensi dasar 6.3 menjumlahkan pecahan. Perangkat pembelajaran dikembangkan dengan menggunakan pendekatan PMRI dan mendukung suasana pembelajaran yang mengaktifkan siswa.
Silabus disusun berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) dan menggunakan format yang sudah ditentukan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Silabus mengandung kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi. Silabus juga mengalami pengembangan dalam penjabaran indikatornya, yaitu dalam indikator terdapat aspek kognitif, afektif, dan psikomotorik. Ketiga aspek tersebut bertujuan untuk memfasilitasi kenampakan karakteristik PMRI.
RPP disusun menggunakan pendekatan PMRI. Kegiatan pembelajaran dirancang agar dapat memunculkan kelima karakteristik PMRI. RPP dilengkapi dengan materi ajar dan rubrik penilaian. Rubrik penilaian terdiri dari rubrik penilaian kognitif, afektif, dan psikomotorik.
disajikan berbentuk soal cerita dan dibuat berdasarkan kehidupan sehari-hari anak.
Soal evaluasi disusun berdasarkan sub materi yang telah diajarkan pada setiap pertemuan. Soal evaluasi akhir disusun dengan menggabungkan sub materi penjumlahan pecahan berpenyebut sama dan penjumlahan pecahan yang berpenyebut berbeda.
Bahan ajar yang dibuat berisi prosedur, petunjuk permainan, lirik lagu, soal-soal latihan dan soal evaluasi. Bahan ajar yang disusun diberikan gambar-gambar yang menarik untuk membantu siswa memahami materi dan mendukung pengakomodasian karakteristik PMRI.
Setelah kelima peneliti tersebut mengembangkan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan, kemudian mereka melakukan uji validasi kepada para ahli, yaitu 3 dosen ahli dan 1 guru. Validasi dilakukan untuk mengetahui apakah perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan tersebut sudah sesuai dan dapat mengakomodasi karakteristik PMRI. Hasil validasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan tersebut mendapatkan skor rata-rata 3,54 dengan kategori sangat baik.
peneliti mengimplementasikan perangkat pembelajaran yang sudah dikembangkan. Pelaksanaan implementasi dilakukan di kelas IVA SD Negeri Adisucipto I Yogyakarta pada hari Selasa dan Kamis tanggal 14, 16, 21 dan 23 Februari 2012. Alokasi waktu yang digunakan adalah 4 kali pertemuan dan setiap pertemuan membutuhkan waktu 2 jam pelajaran (2 x 35 menit).
B. Paparan Revisi Perangkat Pembelajaran
Sebelum melakukan penelitian, peneliti perlu melakukan revisi untuk perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang akan diimplementasikan. Revisi dilakukan dengan menyesuaikan karakteristik siswa SD tempat penelitian, kemampuan guru, ketersediaan sarana dan prasarana belajar, serta keadaan lingkungan sekitar sekolah. Revisi yang dilakukan akan dijabarkan di bawah ini disertai dengan alasannya. Berikut ini akan dijelaskan revisi yang dilakukan pada setiap bagian yang terdapat dalam perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan.
1. Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Pada bagian silabus dan RPP, peneliti melakukan beberapa revisi, yaitu.
a. Perubahan Alokasi Waktu
