ANALISIS KESTABILAN DAN KONTROL OPTIMAL PENYEBARAN POLIO DENGAN VAKSINASI

(1)

ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B

ANALISIS KESTABILAN DAN KONTROL OPTIMAL PENYEBARAN POLIO DENGAN VAKSINASI

SKRIPSI

LISTA AMIRHOTUL BITAHAMISYAH

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA

(2)

i

ANALISIS KESTABILAN DAN KONTROL OPTIMAL PENYEBARAN POLIO DENGAN VAKSINASI

SKRIPSI

LISTA AMIRHOTUL BITAHAMISYAH

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA

(3)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

(4)

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

(5)

iv

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

(6)

(7)

vi

KATA PENGATAR

Puji syukur kepada Allah S.W.T yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Kestabilan dan Optimal Kontrol Penyebaran Polio dengan Vaksinasi“ dengan baik, lancar dan tepat pada waktunya.

Skripsi ini untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan dalam jenjang perkuliahan studi S1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga, Surabaya.

Penulisan skripsi ini tidak lepas dari semua pihak yang telah membantu, mendukung, dan memberikan bimbingan kepada penulis. Oleh karena itu, penulis sampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Universitas Airlangga Surabaya serta Fakultas Sains dan Teknologi yang telah memberikan penulis banyak pengalaman dan pembelajaran, dan membantu urusan perkuliahan penulis.

2. Departemen Matematika yang telah membantu segala urusan penulis dalam perkuliahan.

3. Dr. Eridani, M.Si selaku dosen wali yang selalu memberikan motivasi kepada penulis.

4. Dr. Fatmawati, M.Si dan Dr. Miswanto, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan dukungan terhadap penulisan skripsi ini. 5. H. Abdur Rosyid dan Hj. Khoiriyah selaku orang tua dan keluarga besar penulis

(8)

vii

6. Para sahabat, Bayu, Yanti, Windha, Marcellia, Rezza, Nita, Difa, Arista, Isa, Indra, Steven, Prabu, Boim, Nabila, Faidatun, Winda, Uki, Pewe, Grenda, Bima, Esty, Risa, Toni dan Patria yang selalu memberikan semangat dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

7. Teman-teman Matematika angkatan 2011 yang telah memberikan pengalaman kepada penulis.

8. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan seluruhnya yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi.

Semoga skripsi ini dapat berguna untuk pembaca.

Surabaya, Januari 2016

(9)

viii

Lista Amirhotul Bitahamisyah, 2016, Analisis Kestabilan dan Kontrol Optimal Penyebaran Polio dengan Vaksinasi,

Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si dan Dr. Miswanto, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Airlangga.

ABSTRAK

Polio adalah penyakit infeksi paralisis yang disebabkan oleh virus. Virus polio menyerang sel kornu anterior medulla spinalis, inti motorik batang otak dan area motorik korteks otak, dan atrofi otot. Virus ini memasuki aliran darah dan mengalir ke sistem saraf pusat menyebabkan melemahnya otot dan dapat mengakibatkan kelumpuhan hingga kematian. Oleh karena itu, perlu adanya kontrol untuk menanggulangi penyebaran polio yaitu dengan pemberian vaksin. Ada dua jenis vaksin yang digunakan yaitu Oral Polio Vaccine (OPV) dan Inactivated Polio Vaccine (IPV).

(10)

ix

Lista Amirhotul Bitahamisyah, 2016, Stability Analysis and Optimal Control of Polio Spread using Vaccination,

This undergraduate thesis is supervised by Dr. Fatmawati, M.Si and Dr. Miswanto, M.Si,

Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University.

ABSTRACT

Polio is an infectious disease caused by a virus. The polio virus strikes kornu anterior medulla spinal cord cells, the motor nucleus of brain stem, motor area of the cortex of the brain, and muscle atrophy. This virus enters the blood stream and flows to the central nervous system, causing weakening muscle and could result in the paralysis to death. Therefore, there should be a control to address the spread of polio by giving vaccines. There are two types of vaccine that can be used, which are oral polio vaccine (opv) and inactivated polio vaccine (ipv).

(11)

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL... i

LEMBAR PERNYATAAN ... ii

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv

SURAT PENYATAAN TENTANG ORISINALITAS ... v

KATA PENGANTAR ... vi

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Polio ... 5

2.1.1 Etiologi ... 5

(12)

2.8Basic Reproduction Number ... 19

2.9 Matlab (Matrix Laboratory)... 21

BAB III METODE PENELITIAN ... 22

BAB IV PEMBAHASAN ... 24

(13)

xii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Variabel dalam Model Penyebaran Polio ... 25

Tabel 4.2 Parameter dalam Model Penyebaran Polio ... 25

Tabel 4.3 Nilai Awal ... 37

Tabel 4.4 Nilai Parameter Model Penyebaran Polio ... 37

Tabel 4.5 Perbandingan Jumlah Populasi Individu Laten Tahun Ke-10 ... 47

Tabel 4.6 Perbandingan Jumlah Populasi Individu Terinfeksi Tahun Ke-10 ... 48

Tabel 4.7 Perbandingan Jumlah Populasi Individu Rentan Tahun Ke-10 ... 50

Tabel 4.8 Perbandingan Jumlah Populasi Individu yang Diberikan Upaya Vaksinasi Tahun Ke-10 ... 51

(14)

xiii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Diagram Transmisi Penyebaran Polio Tanpa Kontrol ... 26

Gambar 4.2 Grafik Bidang Fase Populasi 𝐸 terhadap Populasi 𝐼 ... 38

Gambar 4.3 Diagram Transmisi Penyebaran Polio dengan Kontrol ... 40

Gambar 4.4 Dinamika Populasi Laten... 46

Gambar 4.5 Dinamika Populasi Terinfeksi ... 47

Gambar 4.6 Dinamika Populasi Rentan ... 49

Gambar 4.7 Dinamika Populasi Vaksinasi ... 50

(15)

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Perhitungan Basic Reproduction Ratio(𝑅₀) Lampiran 2 Perhitungan Titik Setimbang Endemik 𝐾₁

Lampiran 3 Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang Bebas Penyakit (𝐾0)

Lampiran 4 Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang Endemik

(𝐾1)