1
PENDEKATAN LINEAR
PROGRAMMING
UNTUK STRATEGI BOARDING
PESAWAT
Riska Dhenabayu - Bilqis Amaliah, S. Kom, M. Kom - Ary M. Shiddiqi, S. Kom., M.Comp.Sc Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya, Email: [email protected]
ABSTRAK
Boarding pesawat terbang perlu mendapatkan perhatian karena pada prakteknya proses boarding memakan waktu cukup lama yaitu rata-rata adalah 30 menit. Dengan mengurangi waktu boarding pada pesawat terbang maka waktu turnaround pada satu periode penerbangan dapat berkurang dengan signifikan. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan sistem boarding dengan pendekatan Linear Programming, mendapatkan model strategi boarding berdasarkan model matematika tersebut dan memilih model strategi boarding terbaik diantara model strategi boarding yang dihasilkan. Pesawat yang digunakan dalam pemodelan adalah pesawat A320. Yang perlu diperhatikan adalah jumlah baris dan jumlah kolom dalam kabin pesawat, jumlah grup dalam pengelompokan penumpang, pengaturan jumlah penumpang per grup dan nilai alpha. Model strategi boarding yang dihasilkan pada penelitian ini dapat mengurangi waktu boarding sebesar 20% hingga 23%.
Kata kunci: linear programming, transportasi, boarding, pesawat.
1
LATAR BELAKANG
Persaingan antar maskapai penerbangan saat ini sangat ketat. Agar memiliki nilai lebih dari pesaing-pesaingnya, penting bagi maskapai penerbangan untuk meningkatkan efisiensi dalam berbagai aspek penerbangan. Pengurangan yang signifikan pada gate delays dapat meningkatkan kepuasan penumpang, dan memberikan keuntungan ekonomis cukup besar, yaitu dengan
meningkatkan efisiensi penggunaan infrastruktur pesawat dan bandara. (Landeghem and Beuselinck 2002) (Marelli, Mattocks and Merry 1998) (Van Den Briel, et al. 2005). Salah satu cara untuk mengurangi gate delays adalah dengan mengurangi waktu boarding pada pesawat terbang.
Boarding pesawat terbang perlu mendapatkan perhatian karena dua sebab. Pertama, sebuah maskapai penerbangan hanya menghasilkan pendapatan ketika pesawat terbang berada di udara (Van Den Briel, et al. 2005). Kedua, proses boarding penumpang pesawat terbang seringkali memakan waktu lebih banyak daripada proses pengisian bahan bakar maupun proses bongkar muat bagasi pesawat terbang. Pada prakteknya waktu pengisian bahan bakar rata-rata adalah 10 menit dan waktu bongkar muat bagasi pesawat adalah 10 hingga 14 menit. Maskapai umumnya mengalokasikan waktu 10 menit untuk proses boarding dalam kabin pesawat, namun pada prakteknya waktu boarding rata-rata adalah 30 menit. (Landeghem and Beuselinck 2002).
Dengan mengurangi waktu boarding pada pesawat terbang maka waktu turnaround (jumlah waktu yang dihabiskan sebuah pesawat terbang di darat diantara penerbangan) pada satu periode penerbangan dapat berkurang dengan signifikan. Dan dengan berkurangnya waktu turnaround, maskapai penerbangan diharapkan akan dapat menambah jumlah penerbangan dalam satu hari sehingga akan menambah pendapatan maskapai penerbangan.
Strategi boarding pesawat terbang yang paling umum diterapkan oleh maskapai-maskapai penerbangan adalah back-to-front (BF) dan random boarding. Keduanya sama-sama membagi penumpang menjadi dua grup atau lebih dimana grup pertama adalah penumpang kelas bisnis. Penelitian yang lebih maju telah menghasilkan allternatif baru menggunakan pendekatan non-linear (Van Den Briel, et al. 2005). Metode ini telah dibuktikan dengan menggunakan simulasi dan menghasilkan strategi boarding baru yang disebut strategi piramida terbalik (reserve pyramid). Pada strategi boarding piramida terbalik penumpang ekonomi dibagi lagi menjadi beberapa grup berdasarkan pendekatan non-linear.
2
LINEAR PROGRAMMING
Linear Programming adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum).
Program linear merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas (Taha 2007).
Model pemrograman linear memiliki pembatas-pembatas yang bertanda , =, maupun . Bentuk standar formulasi matematis dari pemrograman linear sebagai berikut:
Maks atau Min = + + +
………...……(2-1) Dimana = 1,2,...,n, menunjukan banyaknya barang yang dihasilkan berdasarkan pembatas.
, + , + ,
, + , + ,
... ... ... ... ... ... ... ...
0, 0, …, 0, ………...(2-2) Formulasi diatas merupakan bentuk standar dari pemrograman linear dan setiap situasi formulasi yang matematisnya memenuhi model ini adalah model pemrograman linear.
Istilah yang lebih umum dari model pemrograman linear adalah sebagai berikut:
Fungsi yang di maksimumkan, yaitu persamaan (2-1) disebut sebagai fungsi tujuan.
Fungsi-fungsi kendala yang dapat dikelompokan menjadi 2 macam, yaitu:
o Fungsi batasan fungsional, yaitu fungsi-fungsi batasan sebanyak n (yaitu
, + , + , )
o Fungsi batasan non-negatif, yaitu fungsi-fungsi batasan yang dinyatakan dengan 0.
Variabel adalah variabel keputusan Konstanta-konstanta , , dan adalah parameter parameter model
3
AMPL
AMPL (A Mathematical Programming Language) adalah bahasa pemrograman untuk pemodelan algebraik yang memungkinkan pemodelan dan penyelesaian permasalahan optimasi linear dan nonlinear, seperti distribusi, produksi, penjadwalan dan berbagai permasalahan lainnya. Dengan struktur algebraiknya yang familiar dan command environment-nya yang interaktif, AMPL mempermudah proses formulasi model, meneruskan model-model tersebut ke berbagai variasi solvers, dan menelaah solusi-solusi, (Galli 2004). AMPL dapat mendefinisikan variable-variabel, objektif dan batasan-batasan. Batasan tersebut dapat berupa batasan linear maupun nonlinear, persamaan maupun pertidaksamaan. Pada perangkat lunak AMPL versi berbayar telah tersedia beberapa solver-solver terintegrasi. Pada website resminya, www.ampl.com, terdapat pula versi pelajar yang dapat diunduh secara gratis. Namun AMPL versi pelajar ini memiliki keterbatasan, yaitu jumlah variabel maksimal hanya sebanyak 300 variabel.
4
NEOS SERVER
Dengan adanya batasan jumlah variabel maksimal pada AMPL versi pelajar, maka untuk mendapatkan solusi permasalahan optimasi dengan variabel melebihi 300 diperlukan solver alternatif. Pada tugas akhir ini solver alternatif yang digunakan adalah NEOS Server. NEOS Server adalah sebuah proyek yang dijalankan oleh University of Wisconsin – Madison yang memungkinkan siapa saja untuk mengirimkan
permasalahan optimasi ke solver-solver berkualitas secara gratis. Alamat website NEOS Server adalah www.neos-server.org/neos/. NEOS Server adalah sebuah proyek kolaborasi dari komunitas optimasi yang menyediakan berbagai macam layanan solver baik dari akademisi maupun dari peneliti komersil (Dolan, et al. 2002).
4.1
Solver
Gurobi
Gurobi (www.gurobi.com) adalah paket perangkat lunak komersil yang menggunakan algoritma paralel untuk menyelesaikan masalah optimasi linear berskala besar, optimasi kuadratik dan optimasi mixed-integer. Gurobi dinamakan sesuai dengan nama penemunya: Zonghao Gu, Edward Rothberg dan Robert Bixby. Gurobi mendukung berbagai macam sistem pemodelan antara lain adalah AIMMS, AMPL, GAMS, MOL, Microsoft Solver Foundation, Frontline Systems dan TOMLAB. Gurobi dapat pula digunakan secara gratis untuk kepentingan akademik dan tersedia gratis dalam NEOS Server dengan tiga pilihan format input yaitu AMPL, GAMS dan MPS (Taylor 2011).
5
SIMULASI
Simulasi merupakan suatu teknik meniru operasi-operasi atau proses-proses yang terjadi dalam suatu sistem dengan bantuan perangkat komputer dan dilandasi oleh beberapa asumsi tertentu sehingga sistem tersebut bisa dipelajari secara ilmiah (Law and Kelton 1991). Sedangkan sistem merupakan sekumpulan entitas yang saling berinteraksi dan bekerja bersama untuk mencapai suatu tujuan (Schmidt and Taylor 1970). Pada prakteknya, pendefinisian suatu sistem
bergantung pada tujuan pembelajaran sistem tersebut. Entitas-entitas yang terdapat dalam sistem dapat berupa entitas terkecil, sub-sistem, maupun sistem yang lebih kecil. Untuk mempelajari suatu sistem perlu diidentifikasikan entitas-entitas didalam sistem dan komponen-komponen pendukungnya, serta harus diketahui pula state sistem tersebut. Adapun state adalah sekumpulan variabel dan nilai-nilai variabel tersebut yang diperlukan untuk menggambarkan sistem pada saat itu.
Ada beberapa cara untuk dapat merancang, menganalisis dan mengoperasikan suatu sistem. Salah satunya adalah dengan melakukan pemodelan, membuat model dari sistem tersebut. Model didefinisikan sebagai suatu deskripsi logis tentang bagaimana sistem bekerja atau komponen-komponen berinteraksi. Dengan membuat model dari suatu sistem maka diharapkan dapat lebih mudah untuk melakukan analisis. Hal ini merupakan prinsip pemodelan, yaitu bahwa pemodelan bertujuan untuk mempermudah analisis dan pengembangannya.
Gambar 1 Bagan Cara Mempelajari Sistem
6
PESAWAT TERBANG AIRBUS
A320
Pesawat terbang tipe Airbus A320 merupakan pesawat terbang yang berkapasaitas 150 penumpang yang terdiri dari 12 penumpang kelas bisnis dan 138 penumpang kelas ekonomi.
Pesawat ini memiliki layout berupa kabin dengan 26 baris kursi, satu lorong di tengah yaitu diantara kolom C dan D serta satu pintu diujung lorong pada kelas bisnis. Baris pada kabin dimulai dari 1 hingga 26 yang terdiri dari no 1 hingga 3 merupakan kelas bisnis dan 4 hingga 26 merupakan kelas ekonomi. Masing-masing kursi pesawat diberi kombinasi nomor dan angka untuk mengidentifikasi posisinya. Kombinasi tersebut terdiri dari identifikasi kolom dan baris.
Pada pesawat terbang pada umumnya, kolom ditandai huruf A, B, C, D, E dan F (economy class) dan A, C, D dan F (business class). Untuk kelas ekonomi, A dan F merupakan tempat duduk yang terletak di dekat jendela (window), B dan E merupakan tempat duduk yang terletak diantara tempat duduk dekat jendela dan tempat duduk dekat lorong (middle), sedangkan C dan D merupakan tempat duduk yang terletak di dekat lorong kabin (aisle).
Gambar 2 Layout Kabin Pesawat A320 System
Eksperimen dengan model
dari sistem
Model fisik matematisModel
Solusi analitis Simulasi Eksperimen dengan sistem sesungguhnya
7
GAMBARAN UMUM
PERANCANGAN
Tahap perancangan diawali dengan menganalisa permasalahan pada proses boarding penumpang pesawat terbang. Kemudian membuat model matematika menggunakan pendekatan Linear Programming untuk mendapatkan solusi dari permasalahan optimasi proses boarding. Model matematika ini merepresentasikan kejadian-kejadian pada sistem boarding penumpang pesawat terbang yang sesungguhnya. Selanjutnya model matematika tersebut diterjemahkan ke suatu format tertentu yang dapat diterima oleh solver. Pada tugas akhir ini model matematika dimodelkan dalam bahasa AMPL dan disimpan sebagai file .mod serta file data input .dat yang kemudian diteruskan ke solver.
Output yang dihasilkan oleh solver disimpan sebagai file .txt dan diubah menjadi file input untuk proses penghitungan jumlah interferences, output dari penghitungan ini disimpan sebagai file .txt. Model strategi boarding diterjemahkan ke dalam bentuk array biner yang disimpan sebagai file .txt. File .txt yang berisi strategi boarding dalam bentuk biner ini lalu diubah menjadi file .xls yang akan digunakan sebagai file input pada proses simulasi. Proses simulasi akan menghasilkan rata-rata interferences dan rata-rata waktu boarding. Adapun alur prosesnya digambarkan pada diagram berikut.
Gambar 3 Alur Perancangan Strategi Boarding Pesawat
Gambar 4 Alur Perancangan Strategi Boarding Pesawat Contd' 1
START
Input Model AMPL (.mod) Input Data (.dat)
Command (.txt)
Mengoptimasi model matematika
Model Strategi Boarding
1 1 Simpan ke file pattern.txt pattern.txt Menghitung interferences Mengubah
pola boarding menjadi array biner Interferences (InterferencesResul t.txt) Array Biner (PMPattern.txt)
2
7.1
Gambar 5 Alur Perancangan Strategi Boarding Pesawat Contd' 2
8
ANALISA PERMASALAHAN
Untuk mendapatkan strategi boarding yang optimal interferences (hambatan) pada proses boarding penumpang pesawat harus diminimalkan. Interferences terjadi ketika seorang penumpang yang bergerak menuju tempat duduknya terhalangi oleh penumpang lain. Terdapat dua tipe interferences pada proses boarding yaitu seat interferences dan aisle interferences.
Seat interferences terjadi ketika seorang penumpang menghalangi penumpang lainnya yang akan duduk di baris yang sama. Misalnya seperti pada gambar diatas, penumpang yang telah
duduk di kursi 4C menghalangi penumpang yang akan duduk di kursi 4B.
Aisle interferences terjadi ketika ada penumpang dengan nomor baris yang lebih kecil di depan penumpang – penumpang dengan nomor baris yang lebih besar pada saat memasuki pesawat. Contohnya seperti pada gambar diatas, penumpang yang akan duduk di kursi 6C menghambat penumpang bernomor kursi 7A yang berada di belakangnya.
9
PERANCANGAN MODEL
MATEMATIKA
Pada tahap ini dikembangkan suatu model matematika yang menggambarkan perilaku penumpang pesawat terbang pada saat proses boarding. Pada model matematika ini diasumsikan interferences hanya terjadi pada kabin kelas ekonomi yang dimulai dari baris ke-3. Diasumsikan pula pesawat hanya memiliki satu pintu dan satu lorong (aisle) yang terletak diantara posisi kursi C dan D.
9.1.1 Inisiasi Variabel-Variabel
N = {1,..,n} merepresentasikan sekumpulan baris, M = {1,2,3,4,5,6} merepresentasikan posisi-posisi kursi A, B, C, D, E, F pada kabin pesawat dan G = {1,..,g} merepresentasikan sekumpulan grup. Jika i N adalah baris dan j M adalah posisi kursi dalam tiap baris i, maka tiap kursi dalam kabin pesawat direpresentasikan oleh (i,j).
Model matematika ini menempatkan tiap penumpang di kursi (i,j) ke dalam suatu grup k dimana k G. Model mixed integer linear
2
Ubah PMPattern.txt menjadi PMPattern.xls
PMPattern.xls
Simulasi proses boarding penumpang pesawat
Jumlah rata-rata interferences Rata-rata waktu boarding
programming ini menggunakan variabel keputusan biner, dimana
, , = 1 0
, , bernilai 1 jika penumpang pada baris i dan posisi kursi j menaiki pesawat dalam grup k dan bernilai 0 jika penumpang pada baris i dan posisi kursi j tidak menaiki pesawat dalam grup k.
Objektif dari model matematika ini adalah untuk menempatkan tiap penumpang di kursi (i,j) pada grup-grup k sedemikian rupa sehingga total interference terminimalisasikan.
9.1.2 Seat Interferences
Ada dua jenis seat interferences pada proses boarding penumpang pesawat terbang, yaitu seat interference yang terjadi pada penumpang-penumpang yang berada dalam grup yang sama (SW) dan seat interferences yang terjadi antara penumpang yang berada dalam suatu grup dengan penumpang-penumpang grup lain yang berbeda. (SB).
9.1.2.1 Seat Interferences within the
Same Groups (SW)
Seat interferences jenis ini terjadi ketika penumpang-penumpang yang menaiki pesawat dalam satu grup yang sama, menghalangi penumpang-penumpang lain yang akan duduk di kursi sebaris. Diasumsikan bahwa penumpang-penumpang dalam satu grup naik ke pesawat dengan urutan sembarang. Dan perlu diingat bahwa lorong (aisle) dalam pesawat berada diantara posisi kursi C (j=3) dan D (j=4). Lorong ini membagi posisi-posisi kursi menjadi dua sisi
yaitu sisi ABC (j={1,2,3}) dan sisi DEF (j={4,5,6}).
Untuk memodelkan seatinterference yang terjadi diantara penumpang-penumpang yang menaiki pesawat dalam satu grup yang sama diamatilah skenario-skenario pada kejadian terkecil yang memungkinkan terjadinya seat interference. Yakni kejadian antara dua penumpang yang menaiki pesawat dalam satu grup yang sama, dimana kedua penumpang ini akan duduk di kursi pada baris dan sisi yang sama.
Gambar 6 Ilustrasi Seat Interferences Within Groups
Untuk kejadian antara penumpang di posisi kursi A ( , , ) dengan penumpang di kursi B ( , , ) yang menaiki pesawat dalam grup yang sama, seat interferences yang terjadi direpresentasikan oleh variabel biner , , yang memiliki batasan sebagai berikut:
, , ( , , + , , 1) ………..…..(9-1)
Jika kedua penumpang di kursi A ( , , ) dan B ( , , ) pada baris i naik ke pesawat dalam satu grup k, maka batasan diatas akan mengembalikan nikai 1, jika selain itu maka batasan ini akan mengembalikan nilai 0.
Tetapi seperti yang telah disebutkan sebelumnya, urutan naiknya kedua penumpang ini adalah sembarang. Ada dua kemungkinan urutan dan
hanya salah satu dari dua kemungkinan tersebut yang menyebabkan terjadinya seat interferences. Maka peluang terjadinya seatinterferences antara penumpang di posisi kursi A ( , , ) dan B ( , , ) yang menaiki pesawat dalam satu grup k adalah .
Untuk posisi-posisi kursi lainnya, seat interferences yang terjadi direpresentasikan oleh variabel-variabel biner dengan batasan sebagai berikut: , , ( , , + , , 1) ………...… (9-2) , , ( , , + , , 1) ………....(9-3) , , ( , , + , , 1) ………...……(9-4) , , ( , , + , , 1) ………...(9-5) , , ( , , + , , 1) ………...(9-6)
Untuk masing-masing posisi kursi diatas peluang terjadinya seat interferences adalah . Model-model matematis diatas juga telah mewakili berbagai kejadian yang memungkinkan terjadinya seat interferences pada skenario di antara tiga orang penumpang.
Maka, jumlah total seatinterferences yang terjadi antara penumpang-penumpang yang menaiki
pesawat dalam satu grup
( =
) didapatkan dengan menambahkan variabel-variabel SW pada persamaan 3-1 sampai 3-6, kemudian dikalikan ½, yaitu:
=
, , + , , + , , +
, , + , , +
, , )………...…..
(9-7)
9.1.2.2 Seat Interferences Between
Groups (SB)
Seat interferences jenis ini terjadi diantara penumpang yang berada dalam grup yang berbeda. Yaitu ketika penumpang-penumpang dari grup sebelumnya menghalangi penumpang-penumpang yang akan duduk di baris yang sama yang menaiki pesawat dalam grup setelahnya.
Gambar 7 Ilustrasi Seat Interferences Between Groups
Untuk kejadian antara penumpang di kursi A ( , , ) pada baris i yang memasuki pesawat dalam grup k dan penumpang di kursi B ( , ,) pada baris i yang memasuki pesawat dalam grup sebelum grup k, seat interferences yang terjadi direpresentasikan variabel biner , , dengan batasan sebagai berikut:
, , ( , , + , , 1) ……….(9-8)
Pada persamaan diatas , , bernilai 1 jika ada penumpang di kursi A yang memasuki pesawat dalam grup k dan , , mengindikasikan penumpang-penumpang di kursi B ( , , ) yang telah memasuki pesawat dalam grup-grup sebelum grup k. Untuk posisi-posisi kursi lainnya, seat interferences yang terjadi dimodelkan oleh variabel-variabel biner dengan batasan sebagai berikut: , , ( , , + , , 1) ………..…(9-9) , , ( , , + , , 1) ………..(9-10) , , ( , , + , , 1) ………...(9-11) , , ( , , + , , 1) ………...……(9-12) , , ( , , + , , 1) ………...……(9-13)
Maka total seatinterferences yang terjadi diantara penumpang-penumpang yang memasuki pesawat dalam grup yang berbeda (TSB=Total Seat interferences Between groups) diapatkan dengan menambahkan variabel-variabel SB pada persamaan 3-8 sampai 3-13 :
TSB = , , + , , +
, , + , , + , , + , , )
………....……..(9-14)
9.1.3 Aisle Interferences
Pada bagian ini membahas mengenai aisle interferences pada proses boarding dan pembuatan model matematikanya. Sama seperti seat interferences, aisle interferences ini ada dua jenis yaitu aisle interferences yang terjadi diantara penumpang-penumpang dalam grup yang dan aisle interferences yang terjadi diantara penumpang-penumpang dalam grup satu dengan grup lainnya.
9.1.3.1 Aisle Interferences within the
same Groups (AW)
Aisle interferences jenis ini terjadi ketika penumpang yang akan duduk di baris lebih kecil
menghalangi penumpang-penumpang
dibelakangnya yang memasuki pesawat dalam grup yang sama (Landeghem and Beuselinck 2002).
Aisle interferences jenis ini dibagi lagi menjadi, yaitu aisle interferences antara penumpang-penumpang pada baris yang sama Aisle Interferences within the same Rows (AWS) dan aisle interferences dengan penumpang-penumpang yang duduk di baris lebih kecil Aisle Interferences with LowerRows (AWL).
9.1.3.1.1 Aisle Interferences within the
sameRows(AWS)
Aisle interferences ini terjadi diantara penumpang-penumpang sebaris yang memasuki pesawat dalam grup yang sama.
Gambar 8 Ilustrasi Aisle Interferences Within the Same Rows
Variabel AW1 merepresentasikan jumlah maksimum aisleinterferences yang terjadi antara penumpang di kursi (i,j) dan semua penumpang di baris i yang memasuki pesawat dalam satu grup k, memiliki batasan sebagai berikut:
1 5 , , + , , , 5
………...….….(9-15)
Pada model matematika diatas , , akan bernilai 5 jika penumpang di kursi (i,j) ada dalam grup k dan 0 jika sebaliknya. , , , merepresentasikan semua penumpang yang berada di baris (kecuali penumpang , , ) yang sama-sama memasuki pesawat di grup k.
Ekspektasi banyaknya aisle interferences antara penumpang , , dengan penumpang-penumpang sebaris yang memasuki pesawat dalam satu grup adalah . Jumlah minimum aisle interferences jenis ini adalah 0, maka ekspektasi aisle jenis ini adalah .
Total jumlah aisle interferences diantara penumpang-penumpang sebaris yang memasuki pesawat dalam satu grup (AWS=Aisle
interferences Within the Same rows) adalah sebagai berikut:
=
5 , , + , , , 5
.….(9-16)
9.1.3.1.2 Aisle Interferences with Lower Rows (AWL)
Aisle interferences jenis ini terjadi ketika seorang penumpang di kursi (i,j) terhalangi penumpang-penumpang dengan nomor baris lebih rendah yang berada dalam satu grup k.
Gambar 9 Ilustrasi Aisle Interferences with Lower Rows
Variabel AW2 merepresentasikan jumlah maksimal aisle interferences yang terjadi antara penumpang x(i,j) yang memasuki pesawat dalam grup k dengan penumpang-penumpang di baris lebih kecil yang berada dalam satu grup, dengan batasan:
6( 1) , , + , , 6(
1) …...(9-17)
Pada model matematika diatas 6( 1) , , bernilai 6( 1) jika penumpang di kursi (i,j) berada dalam grup k dan akan bernilai 0 jika sebaliknya. , , merepresentasikan semua penumpang-penumpang yang berada
dalam grup k dan menempati kursi di baris-baris sebelum .
Model matematika diatas merepresentasikan jumlah maksimum untuk aisleinterferences jenis ini. Ekspektasi banyaknya aisle interferences antara penumpang , , dengan semua penumpang satu grup yang menempati baris-baris lebih kecil dari adalah . Jumlah minimum aisle interferences jenis ini adalah 0, maka ekspektasi aisle interferences jenis ini adalah .
Total jumlah aisle interferences diantara penumpang , , dengan penumpang-penumpang dibaris lebih kecil dalam grup yang sama (AWL) adalah:
= 6( 1) , , +
, , 6( 1)
……..………....(9-18)
9.1.3.1.3 Aisle Interferences Between
Groups(ABG)
Aisle interferences jenis ini terjadi ketika penumpang-penumpang di grup sebelumnya masih berada di lorong ketika penumpang-penumpang grup lainnya memasuki pesawat. Jumlah maksimum aisleinterferences yang terjadi diantara penumpang ( , ) yang memasuki pesawat dalam grup ( > 1) dengan penumpang-penumpang di grup sebelumnya ( 1) , direpresentasikan oleh variabel AB dengan batasan berikut:
6( ) , , + , , 6( )
…………....….(9-19)
Pada model matematika diatas 6( ) , , akan memiliki nilai 6( ) jika penumpang di kursi ( , ) yang memasuki pesawat dalam grup , dan bernilai 0 jika sebaliknya. , , merepresentasikan penumpang-penumpang yang memasuki pesawat dalam grup sebelumnya ( 1) .
Model matematika diatas nilai maksimum aisle interferences jenis ini dimana semua penumpang pada grup-grup sebelum grup masih berada di lorong ketika penumpang grup memasuki pesawat. Ekspektasi untuk aisle interferences jenis ini bergantung pada lamanya waktu jeda antar grup. Diasumsikan bahwa setiap kali grup memasuki pesawat ada sebagian penumpang dari grup sebelumnya ( 1) yang masih berada dipesawat, hal ini direpresentasikan oleh (
1).
Model matematika dibawah merepresntasikan jumlah total aisle interferences diantara penumpang-penumpang pada grup yang berbeda (ABG=AisleinterferencesBetweenGroups):
= 6( ) , , +
, , 6( ) ...(9-20)
9.1.4 Parameter Bobot
Pada pemodelan ini digunakan parameter 1, 2, … , 5 untuk pembobotan pada tiap jenis seat interferences dan aisle interferences. Penelitian mengenai simulasi strategi boarding
sebelumnya menggunaka distribusi triangular untuk memodelkan waktu pada seatinterferences dan aisleinterferences (Kelton et al., 2002).
Selain itu beberapa penelitian mengenai strategi boarding sebelumnya juga menggunakan distribusi triangular, yaitu (3, 3.6,4.2) and (1.8,2.4, 3) masing-masing adalah waktu untuk seat dan aisleinterferences (Van Landeghem and Beuselinck, 2002; Ferrari and Nagel, 2004). Pada tugas akhir ini untuk pembobotan digunakan mean dari distribusi triangular yaitu 3.6 untuk seat interferences dan 2.4 untuk aisle interferences.
Maka bobot untuk TSW, TSB adalah: 1 = 2 = 3.6
Dan bobot untuk AWS,AWL dan ABG adalah: 3 = 4 = 5 = 2.4
9.1.5 Model Matematika
Model matematika yang akan dioptimasi adalah total interferences:
TI = p TSW + p TSB + p AWS + p AWL + p ABG …...….(9-21)
Secara keseluruhan model matematika yang digunakan pada tugas akhir ini adalah:
Minimize: 1 12 , , + , , 1 + , , + , , 1 + , , + , , 1 + , , + , , 1 + , , + , , 1 + , , + , , 1 + 2 , , + , , 1 + , , + , , 1 + , , + , , 1 + , , + , , 1 + , , + , , 1 + , , + , , 1 + 3 12 5 , , + , , , 5 + 4 12 6( 1) , , + , , 6( 1) + 5 6( ) , , + , , 6( ) Constraints: , , = 1 , , {0,1} ………...……….( 9-22)
Fungsi objektif diatas digunakan untuk meminimalkan jumlah total seatinterferences dan aisle interferences. Secara berurutan, bagian pertama dari fungsi objektif diatas merepresentasikan total seat interferences dalam satu grup (TSW). TSW ini diberi bobot p1, yaitu 3.6. Bagian kedua merepresentasikan total seat interferences antara grup-grup yang berbeda (TSB). TSB ini diberi bobot p2 yang nilainya sama dengan p1 yaitu 3.6. Bagian ketiga merepresentasikan total aisle interferences pada baris dan grup yang sama (AWS). AWS ini diberi bobot p3, yaitu 2.4. Bagian keempat merepresentasikan total aisle interferences pada dengan baris-baris yang lebih kecil pada grup
yang sama (AWL). AWL ini diberi bobot p4, yaitu 2.4. Bagian terakhir pada fungsi objektif merepresentasikan total aisle interferences antara grup-grup yang berbeda (ABG). ABG ini diberi bobot p5, yaitu 2.4. Sedangkan fungsi batasan fungsional diatas adalah untuk memastikan bahwa setiap (i,j) hanya dimasukkan ke satu grup. Dan batasan fungsional terakhir digunakan untuk mendefinisikan variabel keputusan biner.
10
PERANCANGAN PERANGKAT
LUNAK
Pada tugas akhir ini dibutuhkan sebuah program analisa yang memenuhi fitur-fitur berikut ini: A. Dapat menghitung jumlah interfereces pada
model strategi boarding.
Proses kalkulasi menggunakan algoritma yang sama dengan model matematika yang telah dibuat.
Interferences yang dihitung adalah seat interferences (TSW, TSB), aisle interferences (AWS, AWL, ABG), Total Seat Interferences (TSI), Total Aisle Interferences (TAI) dan Total Interferences (TI).
B. Dapat menampilkan jumlah interferences yang sudah dihitung.
C. Dapat mengubah model strategi boarding ke dalam bentuk array biner.
Array biner yang dihasilkan oleh perangkat lunak ini nantinya akan digunakan sebagai data input pada proses simulasi.
D. Dapat menyimpan output-output ke dalam bentuk file .txt.
Dapat menyimpan hasil perhitungan interferences ke dalam suatu file .txt. Dapat menyimpan array biner yang dihasilkan dalam bentuk file .txt.
Gambar 10 Alur Proses Program Analisa
11
PERANCANGAN SIMULASI
Untuk memodelkan permasalahan boarding dengan metode simulasi pada tugas akhir ini dibuatlah suatu model simulasi yang merepresentasikan sistem boarding.
Perancangan model simulasi antara lain adalah sebagai berikut:
Merancang layout model simulasi: bentuk model simulasi ini sesuai layout kabin pesawat A320 yang digunakan pada tugas akhir ini. Maka untuk rancangan bentuknya adalah seperti gambar dibawah.
START
Data Input (pattern.txt) Membaca Data Input Mengubah Model Strategi Boarding
Menjadi Array Biner Menulis Data Output Array
Biner
Data Output PMPattern (.txt) Menghitung Interferences Menulis Data Output Jumlah
Interferences Data Output Interferences
Result (.txt) END
Merancang Locations: Locations pada model permasalahan boarding adalah posisi-posisi penumpang dalam kabin pesawat pada saat proses boarding. Penumpang muncul di pintu pesawat, bergerak sepanjang lorong pesawat untuk menuju ke kursi masing-masing. Maka locations yang dibutuhkan adalah posisi-posisi kursi penumpang dan posisi-posisi ketika dilorong untuk mempermudah disesuaikan dengan baris kursi.
Merancang Entities: Entity adalah subyek yang diamati perilakunya untuk memodelkan suatu sistem. Dalam model permasalahan boarding entitas yang perilakunya dipelajari adalah passenger (penumpang).
Merancang Variables (Global): merupakan variabel variabel yang dibutuhkan pada pemodelan permasalahan boarding dengan simulasi. Misalnya:
Merancang array-array input yang digunakan. Merancang Processing: dalam memodelkan permasalahan boarding yang dipelajari adalah pergerakan entitas passenger (penumpang) dalam pesawat untuk mencapai ke kursinya masing-masing. Maka processing disini menggambarkan pergerakan tersebut beserta berbagai macam kemungkinannya.
12
IMPLEMENTASI
Pada tugas akhir ini semua perancangan yang telah dilakukan dan dijelaskan pada bab-bab sebelumnya akan diimplementasikan. Tahapan yang dilakukan pada bagian ini adalah:
Mengimplementasikan perancangan model matematika untuk mendapatkan model
strategi boarding. Yaitu dengan cara menginterpretasikan model matematika yang telah dibuat ke dalam bahasa AMPL.
Mengimplementasikan perancangan program yang telah dibahas pada bab sebelumnya untuk menghitung jumlah interferences. Mengimplementasikan perancangan simulasi yang disebutkan pada bab sebelumnya untuk mensimulasikan model strategi boarding yang didapta dan untuk menghitung waktu boarding.
13
UJI COBA
Uji coba dilakukan untuk mengetahui model strategi boarding pesawat terbang yang terbaik diantara model strategi boarding yang dihasilkan.
Hal-hal yang perlu diketahui dalam pelaksaanan uji coba ini adalah lingkungan uji coba, data, proses dan hasil uji coba. Hasil uji coba ini selanjutnya akan dianalisa untuk mengetahu solusi yang terbaik diantara solusi yang dihasilkan untuk permasalahan ini.
13.1
Data Uji Coba
Data uji coba yang digunakan pada tugas akhir ini berdasarkan model-model strategi boarding LP Solution pada nilai dan nilai yang bervariasi. Model strategi boarding LP Solution didapatkan dengan mengoptimasi model matematika dari sistem boarding yang pada tugas akhir ini diperoleh dengan pendekatan linear programming.
Nilai yang digunakan untuk mengujikan model matematika pada tugas akhir ini adalah:
{0, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7,0.9, 1}
= 0 merepresentasikan situasi dimana seluruh penumpang pada grup sebelumnya sudah mencapai tempat duduk masing-masing dan
= 1 merepresentasikan situasi dimana seluruh penumpang pada grup sebelumnya masih berada di lorong pesawat.
Maskapai penerbangan umumnya membagi penumpang menjadi 4, 5 atau 6 kelompok pada saat boarding model (Van de Briel et al., 2005). Untuk membandingkan dengan penelitian sebelumnya maka pada tugas akhir ini juga menggunakan jumlah kelompok 4, 5 dan 6 untuk menguji cobakan model matematika yang didapat.
{4, 5, 6}
14
HASIL UJI COBA
Hasil uji coba secara analitis berupa hasil penghitungan seat interfereances (TSB, TSW, TSI), aisle interferences (AWL, AWS, ABG, TAI) serta total interferences (TI). Sedangkan hasil uji coba secara simulasi berupa rata-rata seat interferences (AvgSI), aisle interferences (AvgAI), total interferences (AvgTI) dan waktu boarding (AvgBT) dalam detik.
Sebagai pembanding, dicantumkan pula data hasil uji coba dua model strategi boarding lain yaitu model strategi boarding Efficient Solution dan model strategi boarding Reverse Pyramid. Data-data hasil uji coba dua model strategi boarding ini didapatkan dari penelitian sebelumnya.
Efficient Solution (Eff Sol) adalah model strategi boarding yang didapatkan dengan mengoptimasi menggunakan iLog Solver dan disimulasikan pada Arena. Sedangkan Reverse Pyramid (Rev Pyr) adalah model strategi boarding yang didapatkan dengan mengoptimasi menggunakan Solver CPLEX dan disimulasikan pada ProModel (Van Den Briel, et al. 2005).
14.1
Hasil Uji Coba untuk Jumlah
Grup=4
A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 4 2 3 4 4 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 2 3 4 4 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 2 3 4 4 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 7 2 3 4 4 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 2 3 4 4 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 9 2 3 4 4 3 2 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 10 2 3 4 4 3 2 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 11 2 3 4 4 3 2 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 12 2 3 4 4 3 2 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 13 2 3 4 4 3 2 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 14 2 3 4 4 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 15 2 3 4 4 3 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 16 2 3 4 4 3 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 17 2 3 4 4 3 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 18 2 3 4 4 3 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 19 2 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 20 2 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 2 3 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 2 3 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 26 2 3 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0 =0.1 =0.3 =0.5 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 11 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 12 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 14 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 15 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 16 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 17 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 18 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 19 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 26 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.7 =0.9 =1Gambar 11 Model Strategi Boarding untuk Grup=4 Tabel 1 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=4
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSB 0 0 0 TSW 0 0 0 TSW 40 32 0 AWL 1518 1518 1518 AWL 1439 1454 1518 AWS 69 69 69 AWS 227 197 69 ABG 0 0 0 ABG 40.9 62.8 220.8 TSI 0 0 0 TSI 40 32 0 TAI 1587 1587 1587 TAI 1706.9 1713.8 1807.8 TI 1587 1587 1587 TI 1746.9 1745.8 1807.8 Avg SI 2.94 72.11 Avg SI 40.24 Avg AI 42.02 53.36 Avg AI 49.35 Avg TI 44.96 125.47 Avg TI 89.59 Avg BT 1376.07 1460.7 Avg BT 1443.04 =0 =0.1
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr
TSB 0 0 0 TSB 0 0 0 TSW 61 57 0 TSW 65 65 0 AWL 1396 1404 1518 AWL 1388 1388 1518 AWS 313 297 69 AWS 329 329 69 ABG 14.4 24 662.4 ABG 8 8 1104 TSI 61 57 0 TSI 65 65 0 TAI 1723.4 1725 2249.4 TAI 1725 1725 2691 TI 1784.4 1782 2249.4 TI 1790 1790 2691 Avg SI 63.74 Avg SI 67.82 Avg AI 51.78 Avg AI 51.13 Avg TI 115.52 Avg TI 118.95 Avg BT 1449.53 Avg BT 1436.25 =0.3 =0.5
Tabel 2 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=4 Alpha={0.7,0.9,1)
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr
TSB 0 0 0 TSB 0 0 0 TSW 65 65 0 TSW 65 67 0 AWL 1388 1388 1518 AWL 1388 1386 1518 AWS 329 329 69 AWS 329 337 69 ABG 11.2 11.2 1545.6 ABG 14.4 7.2 1987.2 TSI 65 65 0 TSI 65 67 0 TAI 1728.2 1728.2 3132.6 TAI 1731.4 1730.2 3574.2 TI 1793.2 1793.2 3132.6 TI 1796.4 1797.2 3574.2 Avg SI 67.82 Avg SI 67.82 Avg AI 51.13 Avg AI 51.13 Avg TI 118.95 Avg TI 118.95 Avg BT 1436.25 Avg BT 1436.25 =0.7 =0.9
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr
TSB 0 0 0 TSW 65 67 0 AWL 1388 1723 1518 AWS 329 337 69 ABG 16 8 2208 TSI 65 67 0 TAI 1733 2068 3795 TI 1798 2135 3795 Avg SI 67.82 Avg AI 51.13 Avg TI 118.95 Avg BT 1436.25 =1
Pada pembagian jumlah grup=4 ini model strategi boarding LP Solution memperlihatkan hasil yang konsisten berdasarkan jumlah total interferences (TI), rata-rata total interferences (AvgTI) dan waktu boarding (AvgBT) yang dihasilkan.
Berdasarkan total interferences (TI) yang dihasilkan, pada tiap nilai alpha LP Solution lebih baik dari Reverse Pyramid. Pada nilai alpha=0.5 dan alpha=0.7 LP Solution menghasilkan model strategi boarding yang sama baiknya dengan Efficient Solution. Dan pada nilai alpha=0.9 serta pada nilai alpha=1 LP Solution menghasilkan model strategi boarding yang lebih baik dari Efficient Solution.
Model strategi boarding untuk jumlah grup=4 dengan total interferences (TI) dan waktu boarding (AvgBT) terkecil adalah model strategi boarding dengan nilai alpha=0, dimana TI=1587 dan AvgBT=1376.07 detik.
Berdasarkan waktu boarding (AvgBT) yang dihasilkan untuk jumlah grup=4, jika rata-rata waktu boarding tanpa menggunakan strategi boarding adalah 30 menit, maka dengan model strategi LP Solution akan dapat mengurangi waktu boarding sebesar 20% sampai 23%.
14.2
Hasil Uji Coba untuk Jumlah
Grup=5
Gambar 12 Model Strategi Boarding untuk Grup=5
Tabel 3 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=5 Alpha={0,...,0.5)
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr
TSB 0 0 0 TSB 0 0 0 TSW 0 0 0 TSW 19 17 0 AWL 1122 1122 1122 AWL 1086 1090 1122 AWS 69 69 69 AWS 145 137 69 ABG 0 0 0 ABG 101.6 86.8 165.6 TSI 0 0 0 TSI 19 17 0 TAI 1191 1191 1191 TAI 1332.6 1313.8 1356.6 TI 1191 1191 1191 TI 1351.6 1330.8 1356.6 Avg SI 9.54 73.36 Avg SI 24.42 Avg AI 43.18 52.74 Avg AI 47.43 Avg TI 52.72 0 126.1 Avg TI 71.85 Avg BT 1395.52 1437.69 Avg BT 1415.5
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr
TSB 0 0 0 TSB 0 0 0 TSW 37 51 0 TSW 40 63 0 AWL 1050 1020 1122 AWL 1044 996 1122 AWS 217 273 69 AWS 229 321 69 ABG 201.6 36 496.8 ABG 304 12 828 TSI 37 51 0 TSI 40 63 0 TAI 1468.6 1329 1687.8 TAI 1577 1329 2019 TI 1505.6 1380 1687.8 TI 1617 1392 2019 Avg SI 39.27 Avg SI 43.6 Avg AI 47.82 Avg AI 49.89 Avg TI 87.09 Avg TI 93.49 Avg BT 1435.2 Avg BT 1455.73 =0 =0.1 =0.3 =0.5
Tabel 4 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=5 Alpha={0.7,0.9,1)
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr
TSB 0 0 0 TSB 0 0 0 TSW 40 63 0 TSW 44 69 0 AWL 1044 996 1122 AWL 1036 990 1122 AWS 229 321 69 AWS 245 345 69 ABG 425.6 16.8 1159.2 ABG 432 0 1490.4 TSI 40 63 0 TSI 44 69 0 TAI 1698.6 1333.8 2350.2 TAI 1713 1335 2681.4 TI 1738.6 1396.8 2350.2 TI 1757 1404 2681.4 Avg SI 45.49 Avg SI 46.47 Avg AI 50.43 Avg AI 49.09 Avg TI 95.92 Avg TI 95.56 Avg BT 1447.1 Avg BT 1445.17
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr
TSB 0 0 0 TSW 44 69 0 AWL 1036 990 1122 AWS 245 345 69 ABG 480 0 1656 TSI 44 69 0 TAI 1761 1335 2847 TI 1805 1404 2847 Avg SI 45.22 Avg AI 49.2 Avg TI 94.42 Avg BT 1445.91 =0.7 =0.9 =1
Pada pembagian jumlah grup=5 ini, model strategi boarding LP Solution menghasilkan total interferences (TI) dan waktu boarding (AvgBT) yang relatif kecil pada nilai alpha=0 dan alpha=0.1. Berdasarkan total interferences (TI) yang dihasilkan, pada tiap nilai alpha LP Solution lebih baik dari Reverse Pyramid. Namun LP Solution belum lebih baik dari Efficient Solution.
Model strategi boarding untuk jumlah grup=5 dengan total interferences (TI) dan waktu boarding (AvgBT) terkecil adalah model strategi boarding dengan nilai alpha=0, dimana TI=1191 dan AvgBT=1395.52 detik. Berdasarkan total interferences (TI) pada alpha=0 ini LP Solution menunjukkan hasil yang sama baiknya dengan Efficient Solution. A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 4 2 3 5 5 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 3 5 5 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 2 3 5 5 3 2 3 5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 2 3 5 5 3 2 3 5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 3 4 5 5 4 3 3 5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 9 3 4 5 5 4 3 3 5 5 5 5 3 3 5 5 5 5 3 3 5 5 5 5 3 10 3 4 5 5 4 3 3 5 5 5 5 3 3 4 5 5 4 3 3 4 5 5 4 3 11 3 4 5 5 4 3 3 4 5 5 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 12 3 4 5 5 4 3 3 4 5 5 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 13 2 4 5 5 4 2 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 14 2 4 5 5 4 2 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 15 2 4 5 5 4 2 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 16 2 4 5 5 4 2 2 3 4 4 3 2 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 17 2 4 5 5 4 2 2 3 4 4 3 2 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 18 2 4 5 5 4 2 2 3 4 4 3 2 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 19 2 3 5 5 3 2 2 3 4 4 3 2 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 20 2 3 5 5 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 3 3 4 4 3 3 21 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 22 2 3 4 4 3 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 23 2 3 4 4 3 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 24 2 3 4 4 3 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 2 3 4 4 3 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 26 2 3 4 4 3 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 9 3 5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 3 4 5 5 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 11 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 12 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 13 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 14 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 15 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 16 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 17 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 18 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 19 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 20 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 21 2 2 4 4 2 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 22 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 26 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0 =0.1 =0.3 =0.5 =0.7 =0.9 =1
