i
APLIKASI GRUP KRISTALOGRAFI UNTUK PEMBENTUKAN MOTIF BATIK YANG DIIMPLEMENTASIKAN DENGAN GRAPHICAL USER
INTERFACE (GUI)
TUGAS AKHIR SKRIPSI
Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna
Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh:
Hammam Al Faruq 13305141045
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
v
HALAMAN MOTTO
“Barangsiapa belum merasakan pahitnya belajar walau sebentar saja, Ia akan merasakan hinanya kebodohan dalam hidupnya”
(Muhammad bin Idris Asy Syafi’i)
“Go down deep enough into anything and you will find mathematics”
vi
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan mengucapkan syukur kehadirat Allah Subhanahuwata’ala, atas berkat dan hidayah-Nya skripsi ini dapat diselesaikan. Tidak terlupa shalawat dan salam kepada
Rasullulah Nabi Muhammad Shollallohu’alaihiwasalam atas petunjuk jalan kebenaran bagi umat manusia di muka bumi.
Ku persembahkan karya kecilku ini kepada :
Orang tuaku, Bapak Muh. Syaifuddin dan Ibu Sugiarti, terima kasih atas semua pengorbanan, dukungan, doa, motivasi serta kasih sayang yang tak terhingga.
Adikku, Luthfi Abdurrouf, Hafsoh Sakinah, dan Nafisah Ulya terima kasih selama ini sudah menjadi sosok adik yang begitu baik yang selalu memberi dorongan,
vii
APLIKASI GRUP KRISTALOGRAFI UNTUK PEMBENTUKAN MOTIF BATIK YANG DIIMPLEMENTASIKAN DENGAN GRAPHICAL USER
INTERFACE (GUI) Oleh
Hammam Al Faruq 13305141045
ABSTRAK
Batik merupakan salah satu seni budaya yang telah diakui dunia sebagai warisan kemanusiaan untuk budaya lisan dan non-bendawi oleh UNESCO sejak Oktober tahun 2009. Oleh karena itu, batik merupakan salah satu warisan seni budaya yang patut dilestarikan dan dikembangkan. Beberapa penelitian sudah dilakukan dalam pengembangan motif batik. Salah satunya adalah dengan memanfaatkan grup kristalografi. Namun, pada penelitian tersebut motif batik yang dihasilkan kurang beragam. Oleh karena itu tujuan dari penelitian ini adalah untuk membentuk motif batik menggunakan aplikasi grup kristalografi.
Pada penelitian ini tahapan-tahapan yang dilakukan adalah: (1) menentukan pola dasar yang akan digunakan untuk membentuk motif batik, (2) mengindentifikasi grup yang termasuk ke dalam grup kristalografi, (3) mengaplikasikan pola dasar ke dalam grup kristalografi, (4) visualisasi menggunakan Graphical User Interface
(GUI) pada MATLAB.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap grup kristalografi dapat dimanfaatkan untuk membentuk motif batik. Namun saat diimplementasikan menggunakan Graphical User Interface (GUI) pada MATLAB, hanya 11 grup yang dapat ditampilkan. Hal ini dikarenakan keterbatasan program yang dibuat dalam memproses suatu pola dasar. Selain itu, tidak semua grup menghasilkan motif yang berbeda. Terdapat beberapa grup yang menghasilkan motif yang sama yaitu grup 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, grup 𝑝𝑝4𝑔𝑔, dan grup 𝑝𝑝4. Hal ini dikarenakan hasil operasi pola dasar pada grup tersebut sama. Motif batik yang dihasilkan pada penelitian ini adalah sebanyak 207 motif batik dari 21 pola dasar yang digunakan.
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi dengan judul “Aplikasi Grup Kristalografi untuk Pembentukan Motif Batik yang Diimplementasikan dengan Graphical User Interface (GUI)”. Penulisan
skripsi ini guna memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) pada program Studi Matematika.
Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari doa, bimbingan, bantuan, serta dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Dr. Hartono, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan persetujuan dan fasilitas dalam penulisan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan bantuan dan fasilitas serta kelancaran dalam pengurusan administrasi selama penyusunan skripsi.
3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika sekaligus dosen pembimbing yang telah mendukung dan memberi kelancaran dalam penulisan skripsi ini serta memberikan arahan, motivasi, serta saran kepada penulis.
4. Ibu Dr. Karyati dan Bapak Musthofa, M.Sc selaku Penguji I dan Penguji II yang telah memberikan koreksi perbaikan secara komperhensif skripsi ini.
ix
5. Seluruh Bapak/Ibu Dosen yang telah memberikan bekal ilmu selama penulis mengikuti kuliah di Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta.
6. Orang tua serta ketiga adikku yang telah memberikan doa, perhatian, dukungan, serta semangat yang tiada hentinya kepada penulis.
7. Seluruh sahabat dan teman Matematika E 2013 yang telah memberi semangat, motivasi dan bantuannya selama ini.
8. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, yang telah berperan serta membantu dalam pembuatan tugas akhir ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang sekiranya dapat membangun. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan. Demikian yang dapat penulis sampaikan, atas motivasi dan dukungan yang telah diberikan kepada penulis, penulis mengucapkan terimakasih.
Yogyakarta, 18 Mei 2017 Penulis
Hammam Al Faruq NIM 13305141045
x
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
SURAT PERNYATAAN ... iv
HALAMAN MOTTO ... v
HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB I ... 1 PENDAHULUAN ... 1 A. Latar Belakang ... 1 B. Rumusan Masalah ... 3 C. Batasan Masalah ... 3 D. Tujuan Penelitian ... 4 E. Manfaat Penelitian ... 4 BAB II ... 5 KAJIAN PUSTAKA ... 5
A. Definisi dan Sifat-sifat Sederhana Grup ... 5
B. Transformasi ... 10
C. Isometri ... 12
D. Translasi ... 12
E. Refleksi ... 14
F. Rotasi ... 17
G. Glide/ Refleksi geser ... 18
xi
I. Frieze Group ... 22
J. Graphical User Interface (GUI) ... 27
BAB III ... 29
METODE PENELITIAN ... 29
A. Desain Penelitian ... 29
B. Perencanaan layar GUI ... 30
BAB IV ... 32
HASIL DAN PEMBAHASAN ... 32
A. Grup Kristalografi ... 32
B. Kisi Satuan ... 34
C. Penerapan Grup Kristalografi untuk Motif Batik ... 50
D. Graphical User Interface (GUI) untuk Pembentukan Motif Batik ... 53
BAB V ... 60 PENUTUP ... 60 A. Kesimpulan ... 60 B. Saran ... 61 DAFTAR PUSTAKA ... 62 LAMPIRAN ... 64
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Translasi titik 𝐴𝐴 terhadap vektor 𝑢𝑢U ... 13
Gambar 2.2 Jajar genjang 𝐴𝐴𝐴𝐴′𝐵𝐵𝐵𝐵′U ... 13
Gambar 2.3 𝐴𝐴,𝐴𝐴′,𝐵𝐵,𝐵𝐵′ segaris ... 14
Gambar 2.4 Refleksi titik 𝐴𝐴 terhadap garis 𝑓𝑓U... 15
Gambar 2.5 Keadaan titik titik 𝐴𝐴,𝐴𝐴′,𝐵𝐵, dan 𝐵𝐵′ terhadap garis 𝑐𝑐U ... 15
Gambar 2.6 Rotasi segitiga 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 sebesar 90° dengan titik pusat 𝐷𝐷U ... 17
Gambar 2.7 Rotasi titik 𝐴𝐴 dan 𝐵𝐵 dengan pusat 𝑃𝑃U ... 18
Gambar 2.8 Glide segitiga 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴U ... 19
Gambar 2.9 Segiempat 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴𝐷𝐷U ... 21
Gambar 2.10 Ilustrasi grup 𝐹𝐹1U ... 23
Gambar 2.11 Contoh untuk pola grup 𝐹𝐹1U ... 23
Gambar 2.12 Ilustrasi grup 𝐹𝐹2U ... 23
Gambar 2.13 Contoh untuk pola grup 𝐹𝐹2U ... 24
Gambar 2.14 Ilustrasi grup 𝐹𝐹3U ... 24
Gambar 2.15 Contoh untuk pola grup 𝐹𝐹3U ... 24
Gambar 2.16 Ilustrasi grup 𝐹𝐹4U ... 25
Gambar 2.17 Contoh pola grup 𝐹𝐹4U ... 25
Gambar 2.18 Ilustrasi grup 𝐹𝐹5U ... 25
Gambar 2.19 Contoh pola grup 𝐹𝐹5U ... 26
Gambar 2.20 Ilustrasi grup 𝐹𝐹6U ... 26
Gambar 2.21 Contoh pola grup 𝐹𝐹6U ... 26
Gambar 2.22 Ilustrasi grup 𝐹𝐹7U ... 27
Gambar 2.23 Contoh pola grup 𝐹𝐹7U ... 27
Gambar 2.24 Layar default GUI ... 28
Gambar 3.1 Diagram tahapan penelitian ... 29
Gambar 3.2 Rancangan Awal GUI ... 30
Gambar 4.1 Poligon-poligon yang memenuhi bidang ... 33
Gambar 4.2 Kisi-kisi satuan ... 35
xiii
Gambar 4.4 Contoh motif grup 𝑝𝑝1U ... 36
Gambar 4.5 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝2U ... 36
Gambar 4.6 Contoh motif grup 𝑝𝑝2U ... 37
Gambar 4.7 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝𝑝𝑝U ... 37
Gambar 4.8 Contoh motif grup 𝑝𝑝𝑝𝑝U ... 37
Gambar 4.9 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝𝑔𝑔U ... 38
Gambar 4.10 Contoh motif grup 𝑝𝑝𝑔𝑔U ... 38
Gambar 4.11 Kisi satuan untuk 𝑐𝑐𝑝𝑝U ... 39
Gambar 4.12 Contoh motif grup 𝑐𝑐𝑝𝑝U ... 39
Gambar 4.13 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝U ... 39
Gambar 4.14 Contoh motif grup 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝U ... 40
Gambar 4.15 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑔𝑔U ... 40
Gambar 4.16 Contoh motif grup 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑔𝑔U ... 40
Gambar 4.17 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝𝑔𝑔𝑔𝑔U ... 41
Gambar 4.18 Contoh motif grup 𝑝𝑝𝑔𝑔𝑔𝑔U ... 41
Gambar 4.19 Kisi satuan untuk 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝U ... 42
Gambar 4.20 Contoh motif grup 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝U ... 42
Gambar 4.21 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝4U ... 42
Gambar 4.22 Contoh motif grup 𝑝𝑝4U ... 43
Gambar 4.23 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝4𝑝𝑝U ... 43
Gambar 4.24 Contoh motif grup 𝑝𝑝4𝑝𝑝U ... 43
Gambar 4.25 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝4𝑔𝑔U ... 44
Gambar 4.26 Contoh motif grup 𝑝𝑝4𝑔𝑔U ... 44
Gambar 4.27 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝3U ... 45
Gambar 4.28 Contoh motif grup 𝑝𝑝3U ... 45
Gambar 4.29 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝3𝑝𝑝1U ... 46
Gambar 4.30 Contoh motif grup 𝑝𝑝3𝑝𝑝1U ... 46
Gambar 4.31 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝31𝑝𝑝U ... 46
Gambar 4.32 Contoh motif grup 𝑝𝑝31𝑝𝑝U ... 47
xiv
Gambar 4.34 Contoh motif grup 𝑝𝑝6U ... 47
Gambar 4.35 Kisi satuan untuk 𝑝𝑝6𝑝𝑝U ... 48
Gambar 4.36 Contoh motif grup 𝑝𝑝6𝑝𝑝U ... 48
Gambar 4.37 Daerah generator untuk setiap grup kristalografi ... 51
Gambar 4.38 Langkah-langkah pembentukan motif menggunakan grup 𝑝𝑝3𝑝𝑝1U ... 52
Gambar 4.39 Pola dasar ... 53
Gambar 4.40 Langkah-langkah pembentukan motif menggunakan grup 𝑝𝑝4U ... 53
Gambar 4.41 Tampilan awal GUI untuk pembentukan motif batik... 54
Gambar 4.42 Tampilan pola dasar pada layar utama ... 55
Gambar 4.43 Hasil motif batik menggunakan grup 𝑝𝑝𝑔𝑔U ... 55
Gambar 4.44 Motif batik menggunakan grup 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝U ... 56
Gambar 4.46 (a) Pola dasar direfleksikan terhadap garis vertikal (b) pola dasar dirotasikan dengan sudut 270o...57
Gambar 4.45 Motif batik menggunakan grup 𝑝𝑝4U ... 56
Gambar 4.47 Motif batik menggunakan grup 𝑝𝑝4...57
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Komposisi fungsi dari tiap isometri ... 21 Tabel 4.1 Keterangan kisi satuan ... 49 Tabel 4.2 Klasifikasi grup kristalografi ... 49
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 ... 64 Lampiran 2 ... 76 Lampiran 3 ... 77
