Penyelesaian Masalah dengan Pencarian

Penyelesaian Masalah

dengan Pencarian

Model Problem & Pencarian Solusi



Mengkonversi situasi yang diberikan ke

dalam situasi lain menggunakan sekumpulan

operasi tertentu.



Searching

: merepresentasikan masalah ke

dalam ruang keadaan.



Untuk melakukan hal ini, diperlukan sedikit

Masalah Jurigen Air

3-galon 4-galon

Kran air

• Terdapat dua jurigen tanpa skala ukuran.

• Sebuah kran air yang bisa mengeluarkan air tanpa batas.

Ruang Keadaan



Keadaan bisa berupa jumlah air yang berada

dalam jurigen 4-galon dan jurigen 3-galon.



Keadaan = (

x

,

y

)



x

= 0, 1, 2, 3, 4



y

= 0, 1, 2, 3



Keadaan Awal = (0, 0)



Keadaan Tujuan = (

n

, 2) untuk setiap nilai

n

Himpunan Operator



Operator (aturan produksi) adalah langkah

untuk mengubah suatu keadaan menjadi

keadaan yang lain.



Himpunan operator harus lengkap.



Solusi mungkin tidak ditemukan jika

himpunan operatornya tidak lengkap.



Bagaimana mengetahui kelengkapan

1 (x,y) If x < 4

 (4,y) Isi penuh jurigen 4 galon

2 (x,y) If y < 3

 (x,3) Isi penuh jurigen 3 galon

3 (x,y) If x > 0

 (x-d,y) Buang sebagian air dari jurigen 4 galon

4 (x,y) If y > 0

 (x,y-d) Buang sebagian air dari jurigen 3 galon

5 (x,y) If x > 0

 (0,y) Kosongkan jurigen 4 galon

6 (x,y) If y > 0

7 (x,y)

If x+y  4 and y > 0

 (4,y-(4-x)) Tuangkan air dari jurigen 3 galon ke jurigen 4 galon sampai jurigen 4 galon penuh

8 (x,y)

If x+y  3 and x > 0

 (x-(3-y),3) Tuangkan air dari jurigen 4 galon ke jurigen 3 galon sampai jurigen 3 galon penuh

9 (x,y)

If x+y  4 and y > 0

 (x+y,0) Tuangkan seluruh air dari jurigen 3 galon ke jurigen 4 galon

10 (x,y)

If x+y  3 and x > 0

 (0,x+y) Tuangkan seluruh air dari jurigen 4 galon ke jurigen 3 galon

11 (0,2)  (2,0) Tuangkan 2 galon air dari jurigen 3 galon ke jurigen 4 galon

12 (2,y)  (0,y) Buang 2 galon air dalam jurigen 4 galon sampai habis.

Model



State : sebuah keadaan yang unik di dalam

problem



Aksi : operasi untuk mengubah keadaan dari satu

state ke state lain



Ruang Pencarian : kumpulan state-state berbeda



Problem : Perbedaan antara state awal dengan

state goal



Solusi : menerapkan strategi searching untuk

menemukan rangkaian state yang mengantarkan

dari state awal ke state tujuan

Contoh: Romania



Liburan di Romania; tepatnya di Arad.



Perjalanan menuju Bucharest



Formulasikan tujuan:

 di Bucharest



Formulasikan masalah:

 states: kota-kota

 actions: mengemudi antar 2 kota



Temukan solusi:

Formulasi problem

Sebuah masalah didefinisikan dalam 4 komponen:

1. status awal, contoh: “di Arad” atau”in (Arad)" 2. aksi atau fungsi suksesor

 <Arad  Zerind, Zerind>  <Go(Zerind), Zerind>

S(x) = state space, himpunan dari aksi dan status yang mungkin dari status awal ke status akhir. Membentuk graf.

3. goal test:

 eksplisit, contoh x = “Bucharest“atau”in (Arad)"  implisit, contoh Biaya/path cost (tambahan)

 contoh jumlah jarak, jumlah aksi yang dieksekusi, dll.

 c(x,a,y) adalah biaya per aksi, diasumsikan besarnya ≥ 0. Sebuah solusi

Menentukan

state space



State space

merupakan abstraksi dari

penyelesaian masalah



Status (abstrak) = kumpulan dari

status-status riil



Aksi (abstrak) = kombinasi komplex dari

aksi-aksi riil



Contoh: "Arad



Zerind" merepresentasikan

sebuah himpunan kompleks dari rute, detours,

tempat istirahat, dll.

Contoh: 8-puzzle

 status? Lokasi dari ubin (tile)

 aksi? move blank left, right, up, down

 goal test? = is state match (given)

 biaya? 1 per aksi

Tree Search



Ide dasar:

 Mensimulasikan eksplorasi state space dengan

membangkitkan semua status suksesor dari status yang baru saja dieksplor

Implementasi: status vs. node

 Status adalah representasi dari konfigurasi fisik

 Simpul (node) adalah struktur data yang merupakan bagian

dari pohon pencarian yang terdiri dari status, node induk (parent), aksi, biaya (path cost: g(x)), dan kedalaman (depth)

 Fungsi Expand membangkitkan seluruh node suksesor,

berdasarkan status-status yang diberikan oleh fungsi

Strategi-strategi Pencarian

 Strategi pencarian didefinisikan berdasarkan penentuan

urutan pemrosesan node

 Strategi dievaluasi menurut dimensi-dimensi berikut:

 completeness: apakah pasti menemukan solusi jika memang ada?

 Kompleksitas waktu: jumlah nodes yang dibangkitkan

 Kompleksitas memori: jumlah maksimum nodes di memori

 optimal: apakah selalu menemukan solusi dengan biaya terendah?

 Kompleksitas waktu dan memori diukur dalam terminologi

berikut:

 b: faktor pencabangan maksimal dari pohon pencarian

 d: kedalaman dari solusi berbiaya terendah

Strategi2 Pencarian BLIND SEARCH/

Uninformed



Strategi pencarian

Uninformed

hanya

menggunakan informasi yang tersedia pada

definisi masalah



Breadth-first search



Uniform-cost search



Depth-first search



Depth-limited search

Breadth-first search (BFS)



Memprioritaskan

node se-level



Implementasi:



fringe

berupa antrian (queue): suksesor2 baru

ditempatkan di belakang

Breadth-first search

(b)

(d)

Properti BFS



Complete Ya (jika

b

terbatas)



Waktu?

1+b+b

2

+b

3

+… +

b

d

+

b(b

d

-1

) = O(b

d+1

)



memori?

O(b

d+1

)

(menyimpan semua node di memory) 

Optimal? Ya (jika biaya=1 per langkah)

Perbaikan: Uniform Cost Search (UCS)

 Prioritas node yang dieksplorasi adalah node yang

memberikan path cost terendah

 Implementasi:

 fringe = antrian berdasar biaya

Depth-first search



Mengeksplor node yang levelnya lebih bawah



Implementasi

:

Properties of depth-first search



Complete? Tidak: gagal pada ruang

pencarian dengan kedalaman yang tinggi



Waktu?

O(b

m

)

: sangat jelek jika m jauh

lebih besar dari d



Memori?

O(bm)



Optimal? Tidak,

Jika ada lebih dari 1 solusi

27

INFORMED SEARCH/HEURISTIC

SEARCH



Ide:

- menggunakan fungsi evaluasi

f(n)

untuk

membangkitkan node suksesor

- mengurutkan node suksesor berdasarkan

harga, hasil dari

f(n)

Kasus khusus:



greedy BFS



A

*

search

28

Greedy BFS



Mempertimbangkan harga perkiraan, bukan

harga sebenarnya



Fungsi Evaluasi

f(n) = h(n)

= estimasi biaya dari node n ke tujuan



contoh

h

_SLD

(n)

=

straight-line distance

dari

node n ke ke kota B



Greedy BFS memprioritaskan node yang

29

Fungsi Heuristik



Fungsi h(N), memperkirakan biaya dari jalur

termurah dari node n ke node tujuan.



contoh: 8-puzzle

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 N goal

h(N) = jumlah ubin salah alamat = 6

h(N) = jumlah jarak setiap posisi ubin ke posisi akhirnya = 2 + 3 + 0 + 1 + 3 + 0 + 3 + 1

30

Romania (

step cost

dalam km

)

A (366) B (0) C (160) D (242) E (161) F (176) G (77) H (151) I (226) L (244) M (241) N (234) O (380) P (100) R (193) S (253) T (329) U (80) V (199) Z (374) Jarak langsung ke B

31

32

Properti Greedy BFS



Complete? Tidak – mungkin terjadi loop

contoh: I



N



I



N





Waktu?

O(b

m

)



Memori?

O(b

m

)

– menyimpan semua nodes

di memori

33

A

*

_search



Menggabungkan

uniform cost search

dengan

greedy search



Ide: menghindari jalur dengan biaya yang tinggi



Fungsi evaluasi

f(n) = g(n) + h(n)



g(n)

= biaya sesungguhnya dari node awal ke

node n



h(n)

= perkiraan biaya dari node n ke

tujuan



f(n)

= perkiraan biaya total dari node asal

34

35

Properti A*



Complete? Ya (kecuali jika terdapat node

dengan f

≤ f(G)

)



Waktu? Exponential



memori? Menyimpan semua node di memori

36

Kasus Khusus Searching

 Tempatkan n ratu pada papan n x n kotak, setiap ratu

menempati sebuah kotak, tidak ada 2 atau lebih ratu pada kolom, baris, dan diagonal yang sama

37

38

Hill-climbing search



Problem: tergantung dari status awal, bisa

39

Hill-climbing search

: Persoalan

8-Ratu

 h = jumlah pasangan ratu yang berada pada baris /kolom/ diagonal yang sama  h = 17 utnuk status di atas

40

Hill-climbing search

: 6-Ratu



Sebuah minimum lokal dengan

h = 1

41

Simulated annealing (SA) search

 Idea: menghindari maksimum lokal dengan membolehkan

status yang lebih jelek dari status sebelumnya, tetapi secara gradual mengurangi frekuensinya

Constraint Satisfaction

Problems

Constraint satisfaction problems (CSP)



Pencarian standar:

 state adalah sebuah "black box“ – struktur data

mendukung fungsi suksesor, fungsi heuristik, dan goal test



CSP:

 state didefinisikan dalam bentuk variabel X_i dengan nilai

dari domain D_i

 goal test adalah himpunan konstrain yang

menspesikasikan kombinasi nilai variabel yang dibolehkan

Contoh:

Map-Coloring

 Variabel WA, NT, Q, NSW, V, SA, T  Domain D_i = {merah, hijau, biru}

 Konstrain: daerah-daerah yang bertetangga harus mempunyai warna yang berbeda

 Contoh: WA ≠ NT atau (WA,NT) in {(merah,hijau),(merah,biru),(hijau,merah), (hijau,biru),(biru,merah),(biru,hijau)}

Constraint graph

 Binary CSP: setiap konstrain berhubungan dengan 2 variabel

 Constraint graph: simpul adalah variabel dan busur adalah

konstrain

 Solusi berupa pernyataan lengkap dan konsisten, contohnya:

WA = merah, NT = hijau,Q = merah,NSW = hijau,V = merah,SA = biru,T = hijau

Jenis Konstrain



Unary constraints

hanya melibatkan sebuah

variabel,

 contoh SA ≠ hijau



Binary constraints

melibatkan pasangan variabel

 contoh SA ≠ WA



Higher-order constraints

melibatkan 3 atau lebih

variabel

Contoh:

Cryptarithmetic

 Variabel: F T U W

R O X₁ X₂ X₃

 Domain: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  Konstrain: Alldiff (F,T,U,W,R,O)

 O + O = R + 10 · X₁

 X₁ + W + W = U + 10 · X₂  X₂ + T + T = O + 10 · X₃  X₃ = F, T ≠ 0, F ≠ 0

CSP pada dunia nyata



Persoalan penugasan

 Contoh: siapa (dosen) mengajar kelas apa



Timetabling

 Contoh: jadwal perkuliahan



Penjadwalan transportasi



Penjadwalan produksi

Formulasi Pencarian standar

 Menggunakan DFS

 Solusi akan ditemukan pada kedalaman n untuk variabel

berjumlah n

 Jalur/path tidak dipentingkan

 Pernyataan bersifat komutatif, contoh:

[WA=merah maka NT=hijau] sama dengan [NT=hijau maka WA=merah]

 Status awal: himpunan kosong { }

 Fungsi suksesor: menyatakan sebuah nilai ke sebuah variabel yang tidak konflik dengan pernyataan-pernyataan yang sudah ada

 Gagal jika terdapat pernyataan tidak legal

Games vs. search problems



"Unpredictable" opponent



specifying a

move for every possible opponent reply





Time limits



unlikely to find goal, must

approximate

Game tree (2-player,

deterministic, turns)

Minimax

 Perfect play for deterministic games



 Idea: choose move to position with highest minimax value

= best achievable payoff against best play 

 E.g., 2-ply game:

Properties of minimax

 Complete? Yes (if tree is finite) 

 Optimal? Yes (against an optimal opponent) 

 Time complexity? O(bm) 

 Space complexity? O(bm) (depth-first exploration) 

 For chess, b ≈ 35, m ≈100 for "reasonable" games

 exact solution completely infeasible