5 Konveksi Paksa Handout

Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke : 7 Jurusan/Program Studi : Teknik Mesin Modul ke : V

Kode Mata Kuliah : Jumlah Halaman :

Nama Mata Kuliah : Perpindahan Panas Dasar Semester : I

Dosen : Agung Nugroho Adi, ST, MT Thn Akademik : 2010/2011 Judul Modul

Konveksi Paksa Kompetensi Dasar

Mahasiswa mempunyai pengetahuan tentang konveksi paksa

Materi

• Bilangan Tak Berdimensi Pada Konveksi Paksa

• Konveksi Paksa Melintasi Permukaan Rata

• Konveksi Paksa Melintang Silinder dan Bola

• Konveksi Paksa Melintang Berkas Pipa

• Koefisien Paksa Pada Aliran Dalam Pipa Standar Kompetensi

Setelah mempelajari modul ini mahasiswa diharapkan dapat :

• membedakan antara proses perpindahan kalor konduksi, konveksi paksa, dan konveksi bebas pada fluida

• menjelaskan proses-proses yang termasuk koneksi paksa

• membedakan antara aliran eksternal dan internal

• menghitung koefisien konveksi dan laju aliran perpindahan kalor pada aliran melintasi permukaan rata, aliran melintang silinder dan bola, aliran melintang berkas pipa, serta aliran dalam pipa

Referensi

perpindahan kalor dapat berupa konduksi ataupun konveksi tergantung ada-tidaknya gerakan fluida. Jika tidak terdapat gerakan fluida maka yang terjadi adalah proses perpindahan kalor konduksi, sedangkan jika terdapat gerakan fluida maka dikatakan terjadi proses perpindahan kalor konveksi. Berdasarkan sumber gerakan fluida konveksi dibagi lagi menjadi konveksi paksa dan konveksi bebas. Konveksi paksa terjadi jika gerakan fluida disebabkan oleh suatu sumber gerak eksternal, misalnya pompa, fan, atau juga angin. Pada konveksi bebas gerakan fluida disebabkan oleh perbedaan bobot molekul fluida akibat perbedaan temperatur. Molekul fluida yang lebih tinggi temperaturnya mempunyai bobot lebih ringan sehingga akan cenderung naik, dan digantikan oleh molekul fluida lainnya yang bertemperatur lebih rendah dan tentunya bobot yang lebih berat. Gambar 5-1 menunjukkan perpindahan kalor yang dapat terjadi dari suatu permukaan yang panas ke udara sekitarnya.

Gambar 5-1 Perpindahan kalor yang mungkin terjadi dari permukaan panas ke udara sekitarnya Secara umum aliran fluida dapat diklasifikasikan sebagai aliran eksternal dan aliran internal. Aliran eksternal terjadi saat fluida mengenai suatu permukaan benda. Contohnya adalah aliran fluida melintasi plat atau melintang pipa. Aliran internal adalah aliran fluida yang dibatasi oleh permukaan zat padat, misalnya aliran dalam pipa. Perbedaan antara aliran eksternal dan aliran internal pada suatu pipa ditunjukkan pada Gambar 5-2.

Gambar 5-2 Aliran eksternal udara dan aliran internal air pada suatu pipa

Berdasarkan hukum pendinginan Newton laju perpindahan kalor konveksi dinyatakan dengan persamaan

(

)

conv h s T

Qɺ = A T − _∞ (5.1)

atau dalam bentuk fluks kalor

(

)

conv s

qɺ =h T −T_∞ (5.2)

dengan

h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2.°C A = luas permukaan perpindahan kalor, W/m2.°C Ts = temperatur permukaan, °C

T∞ = temperatur fluida, °C

5.1 Bilangan Tak Berdimensi Pada Konveksi Paksa

Untuk mengurangi jumlah variabel yang terlibat dalam perhitungan, maka sering digunakan bilangan tak berdimensi yang merupakan kombinasi dari beberapa variabel.

5.1.1 Bilangan Nuselt

Perpindahan kalor yang terjadi pada suatu lapisan fluida terjadi melalui proses konduksi dan konveksi. Bilangan Nusselt menyatakan perbandingan antara perpindahan kalor konveksi pada suatu lapisan fluida dibandingkan dengan perpindahan kalor konduksi pada lapisan fluida tersebut.

conv cond q h T h q k T N / u k ∆ δ = = ∆ δ = ɺ ɺ (5.3)

5.1.2 Bilangan Reynolds

Suatu aliran fluida dapat berupa aliran laminar, turbulen, ataupun transisi. Pada aliran laminar molekul-molekul fluida mengalir mengikuti garis-garis aliran secara teratur. Aliran turbulen terjadi saat molekul-molekul fluida mengalir secara acak tanpa mengikuti garis aliran. Aliran transisi adalah aliran yang berada di antara kondisi laminar dan turbulen, biasanya pada kondisi ini aliran berubah-ubah antara transien dan turbulen sebelum benar-benar memasuki daerah turbulen penuh. Gambar 5-3 menunjukkan perbedaan antara aliran laminar dan turbulen pada percobaan menggunakan jejak tinta. Pada aliran laminar maka jejak tinta berbentuk lurus dan teratur, sedangkan pada aliran turbulen aliran tinta menyebar secara acak.

Gambar 5-3 Aliran laminar dan turbulen pada percobaan menggunakan jejak tinta

Untuk membedakan antara aliran laminar, transisi, dan turbulen maka digunakan bilangan tak berdimensi, yaitu bilangan Reynolds, yang merupakan perbandingan antara gaya inersia dengan gaya viskos V Gaya Inersia Re Gaya Viskos ∞ = = δ ν (5.4)

dengan V∞ adalah kecepatan aliran fluida (m/s) dan δ panjang karakteristik (m). Panjang karakteristik ditunjukkan oleh jarak x dari ujung plat pada aliran melintasi plat rata serta diameter D untuk silinder atau bola. Viskositas kinematika ν adalah perbandingan antara viskositas dinamik dengan massa jenisnya

µ ν =

ρ (5.5)

Nilai bilangan Reynolds yang kecil menunjukkan aliran bersifat laminar sedangkan nilai yang besar menunjukkan aliran turbulen. Nilai bilangan Reynolds saat aliran menjadi turbulen disebut bilangan Reynolds kritis yang nilainya berbeda-beda tergantung bentuk geometrinya.

5.1.3 Bilangan Prandtl

Bilangan tak berdimensi selanjutnya adalah Bilangan Prandtl yang merupakan perbandingan antara ketebalan lapis batas kecepatan dengan ketebalan lapis batas termal. Bilangan Prandtl dinyatakan dengan persamaan

p C Pr k µ ν = α = (5.6)

ν adalah momentum difusivitas molekul, α adalah kalor difusivitas molekul, µ adalah viskositas fluida, Cp adalah kalor spesifik fluida, dan k adalah konduktivitas termal.

Nilai bilangan Prandtl berkisar pada nilai 0.01 untuk logam cair, 1 untuk gas, 10 untuk air, dan 10000 untuk minyak berat. Difusivitas kalor akan berlangsung dengan cepat pada logam cair (Pr << 1) dan berlangsung lambat pada minyak (Pr >> 1). Pada umumnya nilai bilangan Prandtl ditentukan menggunakan tabel sifat zat. Tabel 5-1 menunjukkan rentang nilai bilangan Prandtl untuk beberapa jenis fluida.

Tabel 5-1 Rentang nilai bilangan Prandtl untuk fluida

Cairan Pr

Logam cair 0.004 – 0.030

Gas 0.7 – 1.0

Air 1.7 – 13.7

Cairan organik ringan 5 – 50

Minyak 50 – 100000

Gliserin 2000 – 100000

5.2 Konveksi Paksa Melintasi Permukaan Rata

Pada bagian ini dibahas tentang perpindahan kalor dan gaya hambat (drag force) yang terjadi saat fluida melintasi suatu permukaan rata. Bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran melintasi plat rata dapat dinyatakan dengan persamaan umum

m n L hL D Re k Nu= = Pr (5.7)

dengan C, m, dan n adalah konstantadan L adalah panjang plat pada arah aliran.

Gambar 5-4 Aliran melintasi permukaan rata

Pada aliran melintasi plat rata nilai bilangan Reynolds kritis adalah 5×105. Untuk Re < 5×105 maka persamaan yang digunakan adalah persamaan aliran laminar sedangkan jika Re > 5×105 maka persamaan yang digunakan adalah persamaan aliran turbulen atau kombinasi laminar dan turbulen. Gaya hambat yang terjadi pada aliran fluida untuk kasus plat rata dapat dihitung menggunakan persamaan 2 D f F C A 2 V_∞ ρ = (5.9)

dengan Cf adalah koefisien gesek atau koefisien hambat. Nu hL

k

= (5.10)

Temperatur fluida pada lapis batas termal mempunyai nilai yang bervariasi dari Ts pada permukaan hingga T∞ pada sisi luar lapis batas. Karena sifat fluida juga bervariasi terhadap temperatur, maka untuk penentuan sifat-sifat fluida pada perhitungan didasarkan pada temperatur film Tf, yaitu

s f T T T 2 ∞ = + (5.11) Aliran Laminar

Koefisien gesek rata-rata untuk aliran laminar adalah

(

5

)

f 1/ 2 L L Re 1.328 C 5 10 Re = < × (5.12)

Bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran laminar adalah 1/ 2 1/3 L 5 L Pr 0.6 Nu Pr Re 5 10 hL 0.664 Re k ≥   =   < ×   = (5.13) Aliran Turbulen

Pada aliran turbulen koefisien gesek rata-rata adalah

(

5 7

)

f 1/5 L L 5 10 0.074 C Re 10 Re = × ≤ ≤ (5.14)

sedangkan bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran turbulen adalah 4/5 1/3 L 5 7 L 0.6 Pr 60 Nu Pr 5 h 10 L 0.037 R R e e 10 k ≤ ≤   =   × ≤ ≤   = (5.15)

Aliran Kombinasi Laminer dan Turbulen

Seringkali pada aliran melintasi plat rata, panjang plat melebihi panjang kritis sehingga aliran telah turbulen namun masih belum cukup panjang untuk dapat mengabaikan aliran laminar. Pada kasus ini maka digunakan persamaan koefisien gesek rata-rata

(

5 7

)

f 1/5 L L L 0.074 1742 C Re 10 Re − Re 5×10 ≤ = ≤ (5.16)

serta bilangan Nusselt rata-rata

(

4/5

)

1/3 L 5 7 L 0 hL .6 Pr 60 Nu 0.037 Re 87 k 1 Pr 5 10 Re 10 ≤ ≤   = −  _{× ≤}   = ≤  (5.17)

Contoh 5-1 Aliran oli mesin melintasi plat rata

Oli mesin pada 60°C mengalir melintasi plat sepanjang 5 m yang bertemperatur 20°C dengan kecepatan 2 m/s. Hitung gaya hambat dan laju aliran kalor total jika lebar plat adalah 1 m.

Gambar 5-5 Diagram untuk Contoh 5-1 Penyelesaian

Sifat oli mesin pada temperatur film

(

20 60 / 2+

)

= °40 Cadalah 3 6 2 Pr 2870 k 0.144W / m. C 876kg / m 242 10 m / s− ° = = ρ = × = ν

Bilangan Reynold pada ujung plat

(

)( )

4 6 2 2m / s 5m L Re 242 10 m V 4.13 10 / s ∞ − = × = = × ν

Re < 5×105 sehingga aliran adalah laminar Koefisien gesek rata-rata

(

)

f 0.5 ₄ 0.5 L 1.328 1.328 C Re _{4.13 10} 0.00653 = = = × Gaya hambat

(

)(

3

)

(

)

2 2 2 D f V 0.00653 5 1 876kg / m 2m / s F C A m 57.2 2 2 N ∞ ρ _{= × × =} = Bilangan Nusselt

(

)

1/ 2

(

)

_1/3 1/ 2 1/3 4 L 0.664 Re 0.664 Nu= Pr = × 4.13×10 2870 =1918 Koefisien perpindahan kalor konveksi

(

)

2 0.144W / m. C h 5 k Nu 1918 55.2W / m . C L = m = = ° °

Laju perpindahan kalor konveksi

(

)

(

2

)(

2

)

(

)

conv hA Ts T 55.2W / m . C 5 1m 60 20

Contoh 5-2 Pendinginan plat dengan konveksi paksa udara

Tekanan atmosfer pada suatu daerah adalah 83.4 kPa. Udara 20°C mengalir dengan kecepatan 8m/s pada plat rata berukuran 1.5 m × 6 m yang bertemperatur 134°C. Hitung laju perpindahan kalor jika udara mengalir sepanjang sisi panjang plat (sisi 6 m).

Gambar 5-6 Diagram untuk Contoh 5-2

Penyelesaian

Sifat udara pada tekanan 1 atm dan temperatur rata-rata

(

134 20 / 2+

)

= ° =77 C 350K adalah 5 2

@1atm

k=0.0297W / m. C° ν =2.06 10 m× − / s Pr=0.706

Sifat k, µ, Cp, dan Pr untuk gas ideal tidak dipengaruhi oleh tekanan, namun ν dan α berbanding terbalik dengan tekanan, sehingga

5 @1atm 2.06 10 m / s 5 2 101325kPa 101325kPa m P 83.4kPa 2.50 10 /s − − ν ν = = × = × Bilangan Reynold

(

)( )

6 5 2 8m / s 6m L Re 2. V 50 10 m / s 1.92 10 ∞ − = × = = × ν

Re > 5×105 namun tidak cukup besar sehingga digunakan persamaan kombinasi aliran laminar dan turbulen untuk menghitung bilangan Nusselt rata-rata

(

_4/5

)

_1/3

(

₆

)

0.8 _1/3

L

Nu= 0.037 Re −871 Pr =_0.037 1.92 10× −871_0.706 =2727

 

Koefisien perpindahan kalor konveksi

(

)

2 0.0297W / m. C k Nu 2727 13.5W / m . C L h 6m ° = = = °

Laju perpindahan kalor konveksi

(

)

(

2

)(

2

)

(

)

conv hA Ts T 13.5W / m . C 1.5 6m 134 20 C 11040W

Qɺ = − _∞ = ° × − ° =

Contoh 5-3 Pendinginan plat dengan konveksi paksa udara

Seperti pada Contoh 5-2 namun kali ini hitung laju perpindahan kalor kalor jika udara mengalir sepanjang sisi pendek plat (sisi 1.5 m).

Penyelesaian Bilangan Reynold

(

)(

)

5 2 5 8m / s 1.5m L Re 2.5 V 4.8 10 / 0 10 m s ∞ − = × = = × ν

Re < 5×105 sehingga aliran adalah laminar Bilangan Nusselt

(

)

1/ 2

(

)

_1/3 1/ 2 1/3 5 L 0.664 Re 0.664 Nu= Pr = × 4.8×10 0.706 =410 Koefisien perpindahan kalor konveksi

( )

2 0.0297W / m. C h 1 k Nu 410 8.12W / m . C L = .5m = = ° °

Laju perpindahan kalor konveksi

(

)

(

2

)(

2

)

(

)

conv hA Ts T 13.5W / m . C 1.5 6m 134 20 C 11040W

Qɺ = − _∞ = ° × − ° =

Catatan : Jika dibandingkan dengan Contoh 5-2 maka dapat diambil kesimpulan bahwa arah aliran fluida berpengaruh terhadap perpindahan kalo yang terjadi.

Gambar 5-7 Perbandingan perpindahan kalor untuk arah aliran yang berbeda

5.3 Aliran Melintang Silinder dan Bola

Secara praktis sering ditemui aliran melintang silinder dan bola, misalnya pada penukar kalor jenis aliran silang. Bilangan Reynolds pada aliran melintang silinder dan bola adalah

V D Re= ∞

Gambar 5-8 Pola aliran melintang silinder atau bola

Pada aliran melintang silinder dan bola nilai bilangan Reynolds kritis adalah 2×105. Untuk Re < 2×105 maka aliran yang terjadi adalah laminar Re > 2×105 aliran yang terjadi adalah aliran turbulen.

Bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran melintang silinder ditentukan menggunakan persamaan Churchill Bernstein

(

)

(

)

4/5 5/8 1/ 2 1/3 cyl _2/3 1/ 4 hD 0.62 Re Pr Nu Pr 0.2 k _{1 0.} Re 0.3 1 282 4 P/ r 00 = >  ₊    _{ }  = +  +_{ }   _{ }   (5.19)

Untuk aliran melintang bola digunakan persamaan Whitaker

(

1/ 2 2/3

)

0.4 1/4 sph s 3.5 Re 80000 hD Nu 0.06 Re 0.7 Pr 380 k 2 0.4 Re Pr ∞ ≤ ≤     = = + µ    ≤ ≤     + µ (5.20)

Selain menggunakan persamaan (5.19), Zhukaskas dan Jacob juga mengusulkan alternatif persamaan yang lebih sederhana untuk aliran melintang silinder yaitu

m 1/3 cyl hD C Re k Nu = = Pr (5.21)

C dan m adalah konstanta yang nilainya dapat dilihat pada Tabel 5-2 untuk berbagai macam bentuk penampang silinder selain lingkaran.

Tabel 5-2 Bilangan Nusselt rata-rata untuk berbagai penampang saluran pada aliran laminar

Contoh 5-4 Konveksi paksa melalui pipa

Pipa berisi uap air berdiameter 10 cm bertemperatur permukaan 110°C melewati daerah berangin. Hitung laju rugi kalor per meter panjang pipa jika udara pada tekanan 1 atm dan 4°C serta angin bertiup pada kecepatan 8 m/s.

Gambar 5-9 Skema untuk Contoh 5-4 Penyelesaian

Sifat udara dihitung pada temperatur film T_f =

(

T_s+T_∞|

)

/ 2=

(

110 4 / 2+

)

= ° =57 C 330K adalah 5 2 1.86 10 k 0.0283W / m. C m / s Pr 0.708 − = = = × ° ν Bilangan Reynold

(

)(

)

5 2 8m / s 0.1m V D Re 1.86 10 m / s 43011 ∞ − = = × ν = Bilangan Nusselt

(

)

(

) (

)

(

)

4/5 5/8 1/ 2 1/3 1/4 2/3 4/5 1/2 1/3 5/8 1/ 4 2/3 hD 0.62 Re Pr Nu k _{1 0.4 / Pr} 0.62 43011 0.708 43011 1 0.4 / 0.708 1 Re 0.3 1 28200 0.3 1 28200 96.3  _{ }  = +  +_{ }         _{ }  +  +        =  ₊    =  ₊    = 

Koefisien konveksi paksa

(

)

2 k h D 0. 0.0283W / m.C Nu 196.3 55.6W / m . C 1m = = = °

Luas perpindahan kalor

(

)( )

2

DL 0.1m 1m 0.31 A=pL=π = π = 4m

Laju aliran kalor

(

)

(

2

)(

2

)

(

)

s

Qɺ =hA T −T_∞ = 55.6W / m . C 0.314m° 110 4 C 1851W− ° =

Contoh 5-5 Konveksi paksa melalui bola

Suatu bola terbuat stainless steel (ρ=8055kg/m3, Cp=480J/kg.°C) mempunyai temperatur seragam 300°C. Bola dikenai aliran udara pada 1 atm dengan kecepatan 3m/s. Hitung laju aliran kalor dari bola

Gambar 5-10 Skema untuk Contoh 5-5 Penyelesaian

Sifat udara dihitung pada 27°C=300K adalah

5 2 5 k 0.0283W / m. C 1.57 10 m / 1.8 s kg / m.s Pr 0.71 5 10 2 − − ν = × µ = × = ° =

Viskositas dinamik udara pada temperatur permukaan 5 s @ 250 C 2.96 10 kg / m.s − ° = = × µ µ Bilangan Reynold

(

)(

)

5 2 3m / s 0.25m V D Re 1.57 10 m / s 47800 ∞ − = = × ν = Bilangan Nusselt

(

)

(

)

(

) (

)

1/4 1/ 2 2/3 0.4 s 1/ 4 1/2 2/3 0.4 s 2 0.4 Re Pr 2 0.4 hD Nu 0.06 Re k 47800 0.06 47800 131 0.712 ∞ ∞ µ = + µ µ    = +       = +_ + _  µ    =

Koefisien konveksi paksa

( )

2 k h D 0.25m 0.0261W / m.C Nu= 131 =13.6W / m . C = °

Luas perpindahan kalor

(

)

2

2 2

D 0.25m 0.196m

A=π = π =

Laju aliran kalor

(

)

(

2

)(

2

)

(

)

s

Qɺ =hA T −T_∞ = 13.6W / m . C 0.196m° 250 27 C− ° =594W

5.4 Konveksi Paksa Pada Aliran Melintang Berkas Pipa

Aliran melintang berkas pipa sering kali terjadi pada penukar kalor jenis kondenser dan evaporator. Pada perangkat penukar kalor tersebut suatu fluida mengalir pada beberapa buah pipa sedangkan fluida lainnya melintang tegak lurus pipa. Pada kasus seperti ini perhitungan tidak dapat dilakukan dengan

Gambar 5-11 Susunan berkas pipa segaris dan berselang-seling

Berkas pipa biasanya mempunyai susunan segaris (in-line) atau berselang-seling (staggered) pada arah aliran (Gambar 5-11). Panjang karakteristik yang digunakan adalah diameter luar D. Susunan pipa ditentukan oleh sela (pitch), yaitu sela transversal ST, sela longitudinal SL, dan sela diagonal SD. Untuk menghitung sela diagonal digunakan persamaan

(

)

2 2

D SL T 2

S = + S / (5.22)

Kecepatan aliran fluida yang melintang berkas pipa akan bertambah dibandingkan dengan kecepatan awalnya, sehingga dalam perhitungan bilangan Reynold digunakan kecepatan maksimal

max max

V D V D

Re= =ρ

ν µ (5.23)

Kecepatan maksimal fluida melintang berkas pipa dipengaruhi oleh susunan berkas pipa. Untuk susunan segaris dan selang seling (SD >

(

ST+D / 2

)

) maka kecepatan maksimal fluida adalah

T max T S V S DV = − (5.24)

Sedangkan kecepatan maksimal fluida pada susunan selang-seling dengan SD<

(

ST +D / 2

)

adalah

(

T

)

max T S V 2 S D V = − (5.25)

Tabel 5-3 Bilangan Nusselt rata-rata untuk NL>16 dan 0.7 < Pr < 500

Dalam perhitungan bilangan Nusselt rata-rata digunakan persamaan umum hasil eksperimen yang diusulkan oleh Zukauskas

0.25 m n D D s hd Pr C Re k P N r u = Pr    =  (5.26)

dengan C, m, dan n adalah konstanta yang tergantung pada nilai bilangan Reynolds. Tabel 5-3 menunjukkan beberapa nilai konstanta untuk nilai bilangan Prandtl 0.7 < Pr < 500, nilai bilangan Reynolds 0 < ReD <2×106, serta jumlah pipa dalam berkas arah lognitudinal NL > 16. Semua sifat fluida ditentukan pada temperatur rata-rata fluida

i o m T T T 2 + = (5.27)

dengan Ti dan To adalah temperatur fluida sebelum dan setelah melewati berkas pipa. Untuk jumlah pipa dalam berkas kurang dari 16 maka digunakan persamaan koreksi

L

D,N D

Nu =F Nu (5.28)

dengan F adalah faktor koreksi yang nilainya bergantung pada jumlah pipa pada berkas seperti tercantum pada Tabel 5-4. Begitu nilai bilangan Nusselt telah dihitung maka nilai koefisien konveksi segera dapat dihitung. Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi maka selisih temperatur yang digunakan adalah selisih temperatur rata-rata logaritmik (LMTD)

(

) (

)

(

s e

) (

s i

) (

e i

)

ln e i s e s i T T T T / ln T T / T T T T T T T − − − ∆ ∆ ∆ = ∆ − =    − −  ∆ (5.29) Temperatur keluar Te dapat dihitung dengan persamaan

(

)

mCsp e s s i A h T T T T e − − = − ɺ (5.30) dengan A_s = πN DL adalah luas permukaan perpindahan kalor dan mɺ = ρV N S L

(

_{T T}

)

adalah laju aliran massa fluida. N adalah jumlah total pipa pada berkas, NT jumlah pipa pada bidang transversal, L

Tabel 5-4 Faktor koreksi dalam perhitungan bilangan Nusselt rata-rata untuk Nu < 16 dan ReD > 1000

Contoh 5-6 Konveksi paksa melalui bola

Pada suatu peranti udara dipanaskan oleh air bertemperatur 120°C yang mengalir pada berkas pipa melintang ducting. Udara masuk ducting pada 20°C, 1 atm dan kecepatan rata-rata 4.5 m/s. Diameter luar pipa air adalah 1.5 cm dengan susunan segaris serta ST = SL = 5 cm. Pada berkas pipa terdapat 6 baris, masing-masing terdiri dari 10 pipa. Hitung laju aliran perpindahan kalor yang terjadi untuk panjang berkas pipa 1 m.

Gambar 5-12 Skema untuk Contoh 5-6 Penyelesaian

Temperatur udara keluar ducting tidak diketahui sehingga temperatur rata-rata juga belum diketahui. Sifat udara ditentukan berdasarkan asumsi temperatur rata-rata 60°C dan 1 atm

s 3 p 5 s @ T k 0.02808W / m.K C 1.007kJ / kg.K Pr 1.06kg / m 2.0 0.7202 kg / m.s Pr Pr 0. 10 7 08 − 073 = = ρ = = = µ = × =

Densitas udara pada temperatur masuk 20°C untuk menghitung laju aliran massa adalah Error! Objects cannot be created from editing field codes.

(

)

T max T S 0.05 V S DV=0.005 0.015 4.5m / s =6.43m/ s = − −

(

)

(

)(

)

max 3 5 1.06kg / m 6.43m / s 0.015m V D Re 2.008 10 kg / m.s− 5091 ρ = = = µ ×

Bilangan Nusselt rata-rata diperoleh menggunakan persamaan yang diperoleh dari tabel

(

)

(

) (

) (

)

0.63 0.36 D D s 0.63 0 0.25 0.25 .36 Nu 0.27 Re Pr Pr/ Pr 0.27 5091 0.7202 0.7202 / 0.7073 52.2 = = =

Karena pada soal ini NL = 6 maka digunakan faktor koreksi dari tabel dan diperoleh F = 0.945 sehingga

L D,N D Nu =FNu =49.3 Koefisien konveksi

(

)

L D,N 2 Nu k 49.3 0.02808W / m. C h . C D 0.015m =92.2W / m = = ° °

Jumlah total pipa adalah

L T

N=N ×N = × =6 10 60

Luas perpindahan kalor total

(

)( )

s DL 60 0.015m 1m 2.827

A =Nπ = π =

Laju aliran massa

(

)

(

3

)

(

)( )(

)( )

1V N S LT T 1.204kg / m 4.5m / s 10 0.05m 1m . 9 mɺ = ρ = =2 70 Temperatur keluar

(

)

(

)

₍

(

)(

₎₍

)

₎

s p mC e s s i 2 2 A h T T T T e 2.827m 92.2W / m C 120 120 20 exp 29.11 C 2.709kg / s 1007J / kg. C . − = − −  _°    = − − − = °  _°    ɺ LMTD

(

) (

)

(

s e

) (

s i

)

(

(

) (

) (

)

)

ln s e s i T T T T 120 29.11 120 20 ln T T / T T ln 120 29.11 / 1 T 9 20 20 5.4 C − − − − − − =    ∆ = =  − − − −     °

Laju aliran kalor dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

(

2

)(

2

)

(

)

4

s ln 92.2W / m . C 2.827m 95.4 C

Qɺ =hA ∆T = ° ° =2.49 10 W×

atau menggunakan persamaan

(

) (

)(

)(

)

4

p Te Ti 2.709kg / s 1007J / kg. C 29.11 20 C 2.49 1

5.5 Aliran Dalam Saluran tertutup

Pada aplikasi pendinginan dan pemanasan sering ditemui fluida yang mengalir dalam saluran tertutup berupa pipa atau ducting. Aliran dalam saluran tertutup ini termasuk kategori aliran internal. Perbedaannya dibandingkan aliran eksternal yang telah dibahas adalah pada aliran eksternal fluida mempunyai permukaan bebas sehingga lapis batas dapat berkembang dengan bebas. Pada aliran internal fluida dilingkupi batas berupa permukaan dalam saluran sehingga terdapat batas berkembangnya lapis batas.

Pada aliran dalam saluran tertutup sesungguhnya kecepatannya bervariasi, yaitu berkisar antara nol pada permukaan dalam saluran hingga mencapai kecepatan maksimum pada titik tengah saluran. Untuk perhitungan maka digunakan kecepatan rata-rata Vm yang diasumsikan konstan sepanjang aliran. Laju aliran massa fluida dalam saluran tertutup adalah

m c

mɺ = ρV A (5.32)

dengan ρ adalah densitas fluida dan Ac adalah luas penampang saluran.

Gambar 5-13 Distribusi kecepatan aktual dan ideal

Saluran Tertutup Berpenampang Lingkaran

Saluran tertutup yang paling banyak digunakan adalah pipa, yaitu saluran dengan penampang aliran berbentuk lingkaran. Aliran dalam saluran dalam pipa juga dapat berupa aliran laminar ataupun turbulen. Adapun bilangan Reynolds untuk aliran alam pipa adalah

m Re= V D

ν (5.33)

dengan Vm adalah kecepatan rata-rata fluida dan ν viskositas kinematik. Pada aliran dalam pipa bilangan Reynolds kritis adalah 2300, sehingga

Re 2300 aliran laminar 2300 Re 10000 aliran transisi Re 10000 aliran turbulen < ≤ ≤ >

Pada aliran dalam pipa berlaku persamaan umum bilangan Nusselt rata-rata Nu hD

k

= (5.34)

Jika fluida memasuki suatu pipa, maka dibutuhkan panjang tertentu hingga aliran tersebut dapat dikatakan dalam kondisi aliran penuh, yaitu mempunyai distribusi kecepatan ataupun temperatur berbentuk parabola. Panjang masuk termal dan hidrodinamik untuk aliran laminar adalah

h,laminar t,laminar L 0.05 Re D L 0.05 Re Pr D ≈ ≈ (5.35)

sedangkan pada aliran turbulen

h ,turbulent t,turbulent

L ≈L ≈10D (5.36)

Saluran Tertutup Berpenampang Selain Lingkaran

Untuk penampang saluran tertutup selain lingkaran, maka persamaan aliran dalam saluran berpenampang lingkaran, yaitu pipa, masih dapat digunakan dengan mengganti variabel diameter D dengan diameter hidrolik Dh sesuai persamaan

c h 4A D p = (5.37)

Ac dan p masing-masing adalah luas dan keliling penampang saluran. Gambar 5-14 menunjukkan diameter hidrolik untuk saluran berpenampang lingkaran, bujur sangkar, dan persegi panjang.

Gambar 5-14 Diameter hidrolik untuk saluran berpenampang lingkaran, bujur sangkar, dan persegi panjang.

Kondisi Termal Dinding Saluran Tertutup

Dalam penentuan laju aliran perpindahan kalor dan temperatur fluida keluar saluran maka terdapat dua kondisi dinding saluran, yaitu fluks kalor dinding konstan dan temperatur dinding konstan.

Gambar 5-15 Kondisi fluks kalor permukaan konstan

Gambar 5-15 menunjukkan pada permukaan pipa terdapat sumber kalor dengan nilai fluks kalor konstan. Untuk kondisi fluks kalor permukaan konstan maka laju perpindahan kalor

(

)

p e i

Qɺ =mCɺ T −T (5.38)

dan temperatur keluar

s e i p q A C T T m = + ɺ ɺ (5.39)

Gambar 5-16 Kondisi temperatur konstan

Sedangkan kondisi kedua adalah kondisi temperatur permukaan konstan (Gambar 5-16). Contoh kondisi ini adalah jika permukaan luar pipa kontak dengan fluida yang sedang mengalami perubahan

(

)

mCp s i hA e s T T T T e − = − − ɺ (5.40) sedangkan laju perpindahan kalornya

ln Qɺ =hA T∆ dengan

(

) (

)

(

s e

) (

s i

) (

e i

)

ln e i s e s i T T T T / ln T T / T T T T T T T − − − ∆ ∆ ∆ = ∆ − =    − −  ∆ (5.41) Aliran Laminar

Penurunan tekanan yang terjadi pada aliran dalam pipa adalah adalah 2 m L P f D 2 V ρ ∆ = (5.42)

dengan f adalah faktor kekasaran, L panjang pipa, D diameter pipa, ρ densitas fluida, dan Vm kecepatan rata-rata fluida. Pada aliran laminar faktor kekasaran adalah

f 64 Re

= (5.43)

Untuk menghitung bilangan Nusselt rata-rata pada kondisi aliran laminar dapat digunakan persamaan Sieder Tate

(

)

0.4 1/3 b s Re Pr D Nu 1.86 Pr 0.5 L _µ    =   _µ  >  _{ }  (5.44)

dengan µb adalah viskositas dinamik fluida pada temperatur borongan sedangkan µs adalah viskositas dinamik fluida pada temperatur permukaan. Untuk berbagai bentuk penampang saluran bilangan Nusselt rata-rata dapat diperoleh dari Tabel 5-5.

Tabel 5-5 Bilangan Nusselt rata-rata untuk aliran laminar pada berbagai penampang saluran

Aliran Turbulen

Penurunan tekanan pada aliran turbulen menggunakan persamaaan yang sama dengan pada aliran laminar, yaitu persamaan (5.42). Terdapat beberapa persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung faktor kekasaran. Faktor kekasaran untuk aliran turbulen pada pipa halus dapat menggunakan persamaan

(

)

2

f =0.184 Re− pipa halus (5.45) Pada pipa berdinding kasar untuk menghitung faktor kekasaran dapat digunakan persamaan Colebrook

/ D 2.51 3 1 2 log .7 R f e f   = −  +  ε   (5.46)

atau dalam bentuk eksplisit menggunakan persamaan Haaland 1.11 1 6.9 / D Re 3. 1.8 log f 7  _{ }  = −  +      ε  (5.47)

Bilangan Nusselt rata-rata pada aliran dalam pipa juga terdapat beberapa persamaan. Jika dimasukkan faktor kekasaran maka bilangan Nusselt rata-rata dapat dihitung menggunakan persamaan Chilton-Colburn

1/3

Nu=0.125f Re Pr (5.48)

Dengan melakukan substitusi persamaan (5.45) ke persamaan (5.48) diperoleh persamaan Colburn untuk aliran turbulen pada pipa berdinding halus

0.8 1/3 0.7 Pr 160 Nu 0.023 Re Pr Re 10000 ≤ ≤   =   >   (5.49)

Selain kedua persamaan tersebut, daat juga digunakan persamaan Dittus Bolter untuk aliran turbulen

0.8 n 0.7 Pr 160 Re 10000 Nu 0.023 Re Pr n 0.3 untuk pemanasan n 0.4 untuk pendinginan ≤ ≤     >   = _{ } =   =   (5.50)

Aliran Di Antara Dua Pipa

Salah satu jenis penukar kalor adalah jenis pipa ganda (double pipe), yang terdiri dari dua buah pipa kosentrik (mempunyai sumbu yang sama). Pada pipa ganda terdapat aliran dua fluida, yaitu pada pipa dalam serta di antara pipa dalam dan luar (bagian annulus) seperti terlihat pada Gambar 5-17.

Gambar 5-17 Aliran di antara dua pipa

Untuk aliran di antara dua pipa diameter hidroliknya adalah

(

)

(

)

i 2 2 0 c h o i o i D D / 4 4A D 4 D D D p D − = − + π = = π (5.51)

Tabel 5-6 Nilai bilangan Nusselt rata-rata berdasarkan nilai Di/Do

Bilangan Nusselt untuk dinding dalam dan luar dapat dilihat pada tabel Tabel 5-6, setelah itu untuk menghitung koefisien konveksinya digunakan persamaan

h o i o o i _da h D h n D Nu Nu k k = = (5.52)

Contoh 5-7 Konveksi dalam pipa dengan temperatur dinding konstan

Air memasuki pipa tembaga berdiameter dalam 2.5cm pada 15°C dengan laju aliran massa 0.3kg/s dan dipanaskan oleh uap yang terkondensasi di permukaan luar pada 120°C. Jika koefisien perpindahan kalor rata-rata 800W/m2.°C, hitung panjang pipa yang diperlukan untuk memanaskan air menjadi 115°C.

Penyelesaian

Kalor spesifik air dihitung pada temperatur rata-rata

(

15 115 / 2+

)

= °65 C adalah 4187J/kg.°C. Kalor kondensasi uap pada 120°C adalah 2203kJ/kg

Laju aliran kalor

(

)(

)(

)

p Qɺ =mɺC ∆ =t 0.3kg / s 4.187kJ / kg. C 115 15 C 125.° − ° = 6kW LMTD

(

)

(

)

e s e i s i e i ln e i T T 120 C 15 C 5 C T T 120 C 15 C 105 C 5 105 ln / ln 5 / 1 T T T T T 32. T T 05 85 C = − = ° − ° = ° = − = ° − ° ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = − = − = ∆ ° ° ∆ =

Luas permukaan perpindahan kalor yang diperlukan

(

)

(

)

s ln 2 s 2 ln 125.6kW A h 0.8k Q hA T Q 4 W / m .78m T 32.85 C = ° ∆ = ∆ = = ɺ ɺ

Panjang pipa yang diperlukan

(

)

s 2 s A A 4.7 DL L 61m D 0.02 8 5m m π = = = π π =

Contoh 5-8 Konveksi paksa dalam pipa dengan fluks kalor konstan

Air dipanaskan dari 15°C menjadi 65°C dan mengalir melalui pipa berdiameter dalam 3 cm sepanjang 5m. Pipa dipanaskan menggunakan elemen pemanas elektrik yang memberikan fluks kalor seragam pada seluruh permukaan pipa. Jika sistem pemanas ini menghasilkan air panas dengan laju aliran 10L/menit, hitung (a) daya pemanas elektrik (b) temperatur permukaan dalam pipa pada kondisi keluar

Gambar 5-18 Skema untuk Contoh 5-8 Penyelesaian

Sifat air dihitung pada temperatur rata-rata

(

15 65 / 2+

)

= °40 C adalah 3 p 6 2 C 4179J / kg. C k 0.631W / m. C Pr 4.3 992.1kg / m / 0.658 1 2 m / s 0− ρ = ν = µ ρ = × = ° = ° =

Luas penampang aliran

(

)

2 2 4 2 c A m 4 4 0.03m D 7.069 10− π π _{= = ×} =

Luas perpindahan kalor

(

)( )

2

DL 0.03m 5m 0.471m

A=π = π =

Laju aliran massa

(

3

)(

3

)

/ meni

mɺ = ρ =Vɺ 992.1kg / m 0.01m t =9.921kg / menit=0.1654kg s/

Laju perpindahan kalor

(

) (

)(

)(

)

p Te Ti 0.1654kg / s 4.179kJ / kg. C 65 15 C 34.6kW Qɺ =mCɺ − = ° − ° = Fluks kalor 2 s 2 34.6kW A 0.4 Q q 73.4 71m 6kW m/ = = ɺ = ɺ Kecepatan rata-rata air

3 m 0.010m / menit V = V = ₋ =14.15m / menit=0.236m/ s × ɺ

Re>4000 sehingga aliran bersifat turbulen, panjang masuk

(

)

h t

L ≈L ≈10D 10= × 0.03m =0.3m

yang jauh lebih pendek dibanding panjang pipa, sehingga dapat diasumsikan aliran turbulen terbentuk penuh. Bilangan Nusselt

(

) (

0.8

)

0.4 0.8 0.4 hD Nu 0.023 Re Pr 0.023 10760 4.34 69.5 k = = = = sehingga

(

)

2 k 0.631W / m. C h . C DNu 0.03m 69.5 =1462W / m ° = = °

Temperatur permukaan pipa pada kondisi keluar adalah 2 s s m 2 73.460kW / m T T h 1462W / q 65 C 11 . 5 m C C = ° + = + ɺ = ° °

Contoh 5-9 Konveksi paksa dalam ducting

Udara panas pada tekanan atmosfer dan 80°C memasuki saluran berpenampang persegi 0.2m×0.2m dengan laju aliran 0.15m3/s. Dinding saluran diasumsikan mendekati isotermal pada 60°C. Hitung temperatur udara keluar dan laju aliran rugi-rugi kalor dari saluran ke lingkungan.

Gambar 5-19 Skema untuk Contoh 5-9 Penyelesaian

Sifat udara dihitung pada temperatur asumsi rata-rata 350K dan tekanan 1 atm adalah 3 p 5 2 C 1008J / kg. C k 0.0297W / m. C Pr 0. 1.009kg / m / 2.06 1 706 m / s 0− ρ = ν = = µ ρ = × ° = ° = Diameter hidrolik 2 c h 4a D p 4a 4A a 0.2m = = = =

Kecepatan udara rata-rata

(

)

3 m 2 c 0.15m / s V 0.2m V 3.75m / s A = = ɺ =

(

)(

)

m h 5 2 3.75m / s 0.2m 3640 V D Re 2.06 10 m− / s = 8 = = × ν

Re>4000 sehingga aliran bersifat turbulen, panjang masuk

(

)

h t

L ≈L ≈10D= ×10 0.2m =2m

yang jauh lebih pendek dibanding panjang pipa, sehingga dapat diasumsikan aliran turbulen terbentuk penuh. Bilangan Nusselt

(

) (

0.8

)

0.4 0.8 0.4 hD Nu 0.023 R Pr 0.023 36408 0.706 92.3 k e = = = = sehingga

(

)

2 k 0.0297W / m. C h . C DNu 0.2m 92.3 =13.7W / m ° = = °

Luas perpindahan kalor

(

)( )

2

A=pL=4aL=4 0.2m 8m =6.4m

Laju aliran massa

(

3

)(

3

)

mɺ = ρ =Vɺ 1.009kg / m 0.15m / s =0.151kg / s Temperatur udara keluar

(

)

(

)

₍

(

₎₍

)(

)

₎

p p hA / mC s s i 2 2 hA / mC e s s i e T T e T T 13.7W / m . C 6.4m T T T T e 60 C 60 80 C exp 71.2 C 0.151kg / s 1008J / kg. C − − − −  _°    = − − = ° −_ − ° _ − = ° °     = ɺ ɺ LMTD

(

e i

)

ln e i 71.2 80 60 71.2 ln / ln T T T 15.2 C 6 80 T T 0 ∆ ∆ ∆ = = ° ∆ − = ₋ − ∆ −

Laju aliran kalor

(

2

)(

2

)

(

)

s ln 13.7W / m .

Qɺ =hA∆T = °C 6.4m 15.2 C° =1368W

Contoh 5-10 Konveksi paksa dalam pipa

Minyak mentah pada 20°C mengalir pada pipa berdiameter 30cm dengan kecepatan 2 m/s. Sepanjang 200 m pipa melewati danau es yang bertemperatur 0°C. Temperatur permukaan pipa mendekati 0°C. Dengan mengabaikan resistansi termal pipa, hitung (a) temperatur minyak meninggalkan danau (b) laju aliran kalor dari minyak.

Gambar 5-20 Skema untuk Contoh 5-10 Penyelesaian

Sifat minyak dihitung pada temperatur asumsi rata-rata 20°C adalah

3 6 2 p m / s k 0.145W / m. C C 1008J / kg. C 888kg / m 901 10 0.800kg / m.s Pr 0.706 − = ° = ° = ρ = ν = × µ = Bilangan Reynolds

(

)(

)

m h 6 2 2m / s 0.3m V D Re 901 10− m /s 666 ν × = = =

Re<4000 sehingga aliran bersifat turbulen, panjang masuk

(

)

t

L ≈0.05 Re Pr D=0.05 666 10400× × × 0.3m =104000

yang jauh lebih panjang dibanding panjang pipa, sehingga dapat diasumsikan aliran laminer Bilangan Nusselt 0.14 1/3 1/3 0.14 b s hD Re Pr D 666 10400 0.3m 0.8 Nu 32.6 k 1.86 L 1. 68 200 3.85   _{× ×  } =   =   =  µ     =     µ       

dengan µ_s ditentukan pada temperatur dinding 0°C, sehingga

(

)

2 k 0.145W / m. C h . C DNu 0.3m 32.6 15.8W / m ° = = = °

Luas perpindahan kalor

(

)(

)

2

A=pL=πDL=π 0.3m 200m =188.5m

Laju aliran massa

(

3

)

(

) (

2

)

c m / s 4 0.3m m A V 888kg / m 2m 125.5kg / s _π  = ρ =   =     ɺ

Temperatur udara keluar

(

)

(

)

₍

(

₎₍

)(

)

₎

p p hA / mC s s i 2 2 hA / mC e s s i e T T e T T 15.8W / m . C 188.5m T T T T e 0 C 0 20 C exp 19.75 C 125.5kg / s 1880J / kg. C − − − −  _°    = − − = ° −_ − ° _ − = ° °   = ɺ ɺ

LMTD

(

e i

)

ln e i 19.75 20 0 19.75 ln / ln T T T 19.875 C T T 0 20 ∆ ∆ ∆ = = ° ∆ = − ∆ − − −

Laju aliran kalor

(

2

)(

2

)

(

)

s ln 15.8W / m . C