Getaran Teredam

Abstrak—telah dilakukan percobaan gejala osilasi teredam dengan tujuan adalah untuk untuk mengetahui gejala osilasi teredam dan menentukan konstanta peredaman pada percobaan. Pada percobaan ini, digunakan bidang miring dengan ketinggian yang tidak ditentukan dan terdapat pegas di ujung bidang miring tersebut. Bola menggelinding tanpa adanya gaya luar, yang berarti dilepas bebas dan terkena pegas sehingga didapatkan simpangan. Percobaan diulang sebanyak 11 kali untuk masing-masing titik. Jumlah titik yang diamati adalah 5 titik, yang dicatat nilai jarak dan waktu dari pergerakan bola di 5 titik tersebut. Sehingga dari percobaan yang dilakukan terdapatb eberapa kejadian fisis, yaitu pada bola terjadi gaya normal, gaya berat, gaya gesek, sedangkan pada pegas terjadi gaya pemulih pegas. Bidang lintasan tersebut merupakan bidang miring. Gaya gesek yang terjadi adalah dengan bidang lintasan dan udara. Gaya pemulih terjadi karena pegas akan mempertahankan posisinya dengan cara memantulkan bola kembali sehingga akan timbul gejala osilasi teredam yang terlihat pada simpangan pemantulan bola yang semakin lama akan semakin kecil dan menuju nol seiring dengan bertambahnya waktu. Selain itu, didapatkan konstanta peredaman (γ) pada percobaan ini yaitu 0.3961.

Kata Kunci—osilasi teredam, konstanta peredaman, regresi linier.

I. PENDAHULUAN

Alam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai berbagai kegiatan yang menggunakan prinsip getaran atau osilasi. Akan banyak benda-benda yang mengalami getaran seperti bergetarnya alat musik, bandul ayunan pada permainan ditaman bermain. Akan tetapi benda yang mengalami osilasi tersebut tidak mengalami sistem bergerak secara terus menerus tanpa berhenti. Cepat atau lambat, sistem tersebut pada akhirnya akan berhenti bergetar dan dikatakan bahwa getaran tersebut merupakan getaran teredam.

Beberapa hal yang menyebabkan getaran teredam, seperti adanya getaran permukaan atas karena bagian yang bergetar tersebut berada didalam fluida kental. Sedangkan untuk getaran harmonik terjadi ketika bandul bergetar dengan pergerakan yang tanpa henti. Sehingga dilakukan percobaan getaran teredam untuk mengetahui gejala osilasi teredam dan menentukan konstanta peredaman pada percobaan.

Getaran merupakan fenomena yang banyak sekali terjadi dalam kehidupan manusia dengan alam. Getaran objek dapat memberikan informasi mengenai keadaan yang akan dan sedang terjadi pada objek tersebut. Dengan melakukan analisa terhadap getaran tersebut, maka manusia dapat mengambil langkah-langkah yang tepat untuk mengatasinya.

Dalam getaran harmonis tanpa redaman, sistem yang ada takkan pernah berhenti bergetar. Sekali sistem bergetar, maka

ia akan bergetar selamanya. Sistem seperti ini dalam fenomena sehari-hari hampir tak pernah dijumpai. Sistem itu nantinya akan berhenti bergetar dan dapat dikatakan bahwa getarannya teredam.

Sistem mekanis getaran digambarkan oleh suatu gerakan khas, yaitu gerakan yang berulang-ulang atau bolak balik. Jumlah pengulangan atau gerakan bolak balik yang terjadi tiap satuan waktu dinamakan frekuensi getaran. Sedangkan periode menyatakan waktu untuk melaksanakan satu getaran lengkap.

Gambar 1. Sistem pegas massa tanpa redaman Persamaan getaran harmonis sederhana dapat diturunkan melalui sistem pegas massa. Bila balok bermassa m ditarik sejauh a dari posisi kesetimbangan o dan kemudian dilepaskan, maka m akan bergerak bolak balik. Gaya-gaya yang bekerja pada m adalah : gaya berat (G), gaya normal (N) dan gaya pemulih (P=-kx). Dimana hukum Newton II adalah :

∑F = ma G+N+P = ma karena G=N maka P = ma ………..……… 1.1 Dimana P = - kx didapatkan : ma + kx = 0 atau m + kx = 0 ……….…….1.2

Persamaan 1.2 merupakan persamaan diferensial getaran harmonik. [2]

Gerak harmonik sederhana yang ideal adalah dimana total energy tetap konstan dan perpindahan mengikuti kurva sinu. Dalam prakteknya beberapa energy selalu hilang oleh proses resistif. [1]

Sistem dunia nyata selalu memiliki beberapa gaya hilang (gaya disipasi) dan osilasi melemah seiring dengan berjalannya waktu. Bandul pendulum mekanik terus menerus berjalan karena energy potensial yang disimpan pada pegas.

Gejala Osilasi Teredam

Keysha Wellviestu Zakri, Stevanus Kristianto Nugroho, Muhammad Nashrullah, Drs. M. Zainuri

Jurusan Fisika, Fakultas MIPA,Institut Teknologi SepuluhNopember

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: wzkeysha@yahoo.com

Tetapi pegas akhirnya melemah atau beban mencapai titik paling rendah dari perjalanannya. Maka dari itu tidak ada amplitudo yang tersedia dan amplitudo ayunan berkurang dan lama kelamaan akan berhenti. Pengurangan amplitudo disebabkan oleh gaya-gaya hilang yang disebut dengan redaman dan geraknya disebut dengan osilasi teredam.[3]

Pada getaran dengan redaman muncul gaya baru yaitu gaya redaman. Karena gaya redaman (Fd) sebanding dengan kecepatanya maka dapat ditulis :

Fd = -bv...1.3 dengan:

b = resistansi getaran (Newton. Sekon/meter) v = kecepatan massa yang bergetar (meter/sekon)

Gambar 2. Getaran dengan Redaman

Dengan melihat gambar 1.2 dari hukum Newton II, dapat ditulis persamaan gaya :

Fpegas + Fd = F

...1.4

persamaan diatas dibagi dengan m maka :

Atau persamaan diferensial getaran dengan redaman adalah

...1.5

Dengan (sekon-1) : faktor redaman √ : frekuensi natural

Frekuensi natural adalah frekuensi sistem yang mengalami getaran bebas. Pada sistem pegas massa, nilainya tergantung pada konstanta pegas k dan massa beban m, sedangkan pada sistem lain frekuensi natural ini tergantung pada besaran lain yang ada pada sistem tersebut. Frekuensi ini sering disebut pula sebagai frekuensi eigen, yang menggambarkan bahwa frekuensi tersebut adalah frekuensi milik sistem itu sendiri.

Untuk mendapatkan solusi persamaan (1.5) maka dicoba dengan memisalkan x= MePt maka didapatkan :

dx/dt = MpePt d2x/dt2 = Mp2ePt

substitusi ketiga persamaan terakhir ini ke persamaan 1.5 maka akan di dapat :

Mp2 ept + MpePt + o2 MePt = 09...1.6

Setelah persamaan ini dibagi dengan MePt :

P2 + p + 0 = 0 ………...…………1.7

Akar persamaan ini adalah

√ ...1.8 yang besarnya tergantung pada besarnya faktor redaman γ relatif terhadap besarnya frekwensi natural [1]

Secara matematis hal ini akan menyebabkan persamaan 1.8 akan memiliki 3 kemungkinan yang dapat terjadi, yaitu

 2._{< 4}

02 untuk redaman kecil

 2._{> 4}

02 untuk redaman besar

 2._{= 4}

02 untuk redaman kritis

I. METODE

Dalam percobaan simulasi getaran teredam yang bertujuan untuk mempelajari efek getaran teredam serta mengetahui pengaruh gaya gesek terhadap benda yang berosilasi. Peralatan dan bahan yang dibutuhkan adalah satu set alat papan luncur pegas beserta meterannya, satu buah bola, dan stopwatch.

Gambar 3. Alat Papan Luncur Pegas

Langkah pertama pada percobaan ini adalah menyiapkan alat dan bahan yang telah disebutkan sebelumnya. Kemudian mengatur kemiringan dari papan luncur. Pengaturan ini dimaksudkan agar pada saat bola mengenai pegas tidak mengalami pemantulan ataupun keluar dari lintasan bidang miring. Selanjutnya bola diletakkan pada ujung lintasan bidang miring dan dilepaskan. Bola akan mengalami simpangan ketika memantul pada pegas. Dicatat waktu dan jarak dari simpangan ke 1 hingga simpangan ke 5. Pengulangan dilakukan sebanyak 10. Berikut ini merupakan flowchart dari percobaan :

II. METODE

Pada Percobaan sistem gejala osilasi teredam ini akan menghasilkan output berupa data kuantitatif, karena pada praktikum ini didapatkan data berupa nilai waktu (s) dan nilai simpangan (cm).

Praktikum ini dilakukan dengan cara menyiapkan alat dan bahan yang digunakan yakni satu buah bola besi, bidang miring yang dilengkapi dengan rol meter untuk mengukur simpangan pergerakan bola saat diluncurkan pada bidang miring, lalu terdapat pegas di ujung lintasan bidang miring serta stopwatch untuk mencatat waktu pergerakan bola. Langkah kedua yaitu diatur kemiringan dari papan luncur, kemiringan papan disesuaikan dengan kecepatan bola dengan batas bola tidak sampai terjadi loncatan.. kemudian mengatur posisi bola dengan cara bola diletakkan pada ujung bidang miring, bola harus diletakkan sama pada setiap pengambilan data. Langkah ketiga yaitu diukur simpangan pergerakan bola setelah dipantulkan oleh pegas dan dicatat waktu tempuh bola saat mencapai simpangan tertentu. Sehingga didapatkan data berupa simpangan (s) dan waktu (t) dari pantulan ke satu sampai pantulan yang ke lima dan dilakukan sebanyak sebelas kali. Sehingga dapat nilai rata-rata nilai s dan t kemudian dibuat nilai grafik dan kurva eksponensial.

Gambar 2. Rangkain alat percobaaan

Dihitung nilai ralat mutlak pada masing-masing titik, selanjutnya dibuat grafik antara ln s dan t dengan mencantumkan regresi tidak berbobot dan regresi berbobot pada grafik. Regresi tak berbobot diperoleh dari nilai regresi linier pada grafik. Grafik kedua adalah grafik antara s (simpangan) dan t (detik), dengan adanya grafik kedua maka akan dapat dianalisa gerakan yang terjadi pada sistem. Persamaan getaran teredam yang akan dihasilkan dalam percobaan ini adalah

_...(16)

Gambar 3. Flow chart percobaan

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dari serangkaian percobaan yang dilakukan dengan pengulangan pengamatan pada jari-jari cincin, didapatkan beberapa data sebagai berikut :

Tabel 1.Besarnilai s dan t padasimpangan 1 No Simpangan

(cm) Waktu (s)

1

₂₁

_1,8

Panjang pantulan Waktu pantulan

Finish Pengolahan data Alat dan bahan

disiapkan Ditentukan sudut Kemiringan papan Diukur panjang maksimum lintasan Bola dilepaskandandibiarkan meluncur Persiapan alat dan bahan

Diukur jarak setiap simpangan

Diukur waktu setiap simpangan

Hasil Diatur kemiringan

dari lintasan

2

₂₅

_1,6

3

₂₂

_1,9

4

₂₇

_1,8

5

₂₁

_1,9

6

₂₇

₂

7

₂₃

₂

8

₂₈

_1,5

9

₂₃

₂

10

₂₆

₂

11

₂₄

₂

Tabel 2..Besarnilai s dan t padasimpangan 2 No Simpangan (cm) Waktu (s) 1 1

11

2 2

12

3 3

₁₂

4 4

16

5 5

12

6 6

16

7 7

₁₂

8 8

15

9 9

12

10 10

₁₃

11 11

₁₃

Tabel 3..Besarnilai s dan t padasimpangan 3 No Simpangan (cm) Waktu (s) 1

8

3,6

2

9

3,9

3

8

3,9

4

9

4,3

5

9

3,9

6

10

4,4

7

9

3,7

8

10

4,1

9

9

3,9

10

10

4,2

11

9

3,9

Tabel 4..Besarnilai s dan t padasimpangan 4 No Simpangan (cm) Waktu (s) 1

6

4,3

2

8

4,6

3

6

4,6

4

8

5

5

7

4,5

6

8

5,1

7

8

4,2

8

8

4,7

9

8

4,4

10

8

5

11

8

4,5

Tabel 5..Besarnilai s dan t padasimpangan 5 No Simpangan (cm) Waktu (s) 1

6

4,8

2

7

5,1

3

5

5,1

4

7

5,7

5

6

5,1

6

7

5,9

7

7

4,7

8

7

5,3

9

7

4,9

10

7

5,4

11

7

5,1

Dari percobaan yang telah dilakukan didapatkan data berupa waktu dan simpangan pada setiap pantulan pada pegas. Pada saat pelepasan bola pada bidang miring tidak boleh ada gaya apapun yang berpengaruh pada jatuhnya bola, seperti adanya gaya dorong. Setelah data didapatkan maka dapat dihitung nilai waktu rata-rata dan simpangan rata-rata. Dapat dilihat pada table di bawah ini.

Tabel 6. Simpangan rata-rata dan waktu tempuh rata-rata

Titik ke- ̅ ̅ ̅ 1

_24.273

_1.864

0.752 2

_13.091

_3.155

0.556 3

9.0909

3.982

0.211 4

7.5455

4.627

0.247 5

_6.6364

_5.191

0.203

Dari tabel 6. tersebut aka dibuat grafik hubungan antara t rata dengan ln y, yang mana pada sumbu x sebagai waktu rata-rata dan pada sumbu y sebagai .

Gambar 4. Grafik eksponensial dari data percobaan

Setelah didapatkan persamaan regresi linier pada grafik linier yaitu sebesar y = -0.3961x + 3.8672, maka juga dapat dibuat grafik dengan digunakan program yang lainnya, dapat dilihat pada hasil di bawah ini :

Gambar 5. Grafik hubungan ln y rata-rata ( ̅ dan Waktu rata-rata ( ̅

pada setiap pantulan secara linier

Dari data hasil percobaan serta grafik linear yang terbentuk, terlihat bahwa dari pantulan pertama ke pantulan berikutnya terjadi pengurangan waktu yang diperlukan bola. Hal ini disebabkan karena adanya pengaruh gaya luar seperti gaya gesek yang timbul akibat bola yang bergesekan dengan papan luncur. Ketika bola meluncur juga terjadi gesekan dengan udara tapi karena gesekan udara yang terjadi sangat kecil maka gesekan terhadap udara dapat diabaikan.

Kemudian untuk mendapatkan persamaan eksponensial dari data yang telah didapat, maka karena jarak pantulan telah dirubah ke dalam bentuk:

dan kemudian didapatkan nilainya melalui regresi linier, yaitu: y = -0.3961x + 3.8672.

Sehingga dapat ditulis: 

e-0.3961t

 b = -0.3961  t =

Dari persamaan diatas dapat digambarkan grafik eksponensial dengan cara :

Sehingga didapatkan grafik exponensial seperti gambar dibawah ini :

Gambar 6. Grafik regresi Eksponensial

Pada grafik exponensial ini dapat diketahui bahwa harga koefisisen redaman yaitu gesekan udara pada percobaan ini bernilai .Dapat dilihat pada grafik yang telah diberikan regresi linier. Grafik yang didapatkan memang tidak lurus sempurna, sehingga diperlukan regresi linier. Hal yang sama terjadi pada gambar 6, grafik tersebut tidak melengkung sempurna seperti grafik eksponensial pada umumnya. Hal ini disebabkan karena adanya gaya-gaya lain yang mempengaruhi sistem ketika dilakukan percobaan, seperti gaya gesek antara bola dan permukaan dasar bidang yang arahnya selalu berlawanan dengan arah pergerakan bola, gaya pemulih yang akan menghasilkan gaya yang dapat membuat bola memantul dengan simpangan yang tentu lebih pendek dari simpangan awalnya, Gaya berat ini dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi, dan juga terjadi gaya normal, yang arahnya tegak lurus dengan lintasan. Sehingga terbentuk osilasi redaman pada percobaan ini yang menyebabkan bola semakin berkurang simpangannya dari simpangan yang sebelumnya dan menuju nol seiring dengan bertambahnya waktu. Adapun factor yang lain yaitu kurang tepatkanya praktikan dalam melakukan pengamatan terhadap jarak simpangannya, kurangnya kecermatan pengamat dalam mengamati besar jarak pantulan dan dalam melihat waktu pantulan.

IV. KESIMPULAN

Dari percobaan gejala osilasi teredam yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa terdapat kejadian fisis pada percobaan, yaitu pada bola terjadi gaya normal, gaya berat, gaya gesek, sedangkan pada pegas terjadi gaya pemulih pegas. Bidang lintasan tersebut merupakan bidang miring. Gaya gesek yang terjadi adalah dengan bidang lintasan dan udara. Gaya pemulih terjadi karena pegas akan mempertahankan posisinya dengan cara memantulkan bola kembali sehingga akan timbul gejala osilasi teredam yang terlihat pada simpangan pemantulan bola yang semakin lama akan semakin kecil dan menuju nol seiring dengan bertambahnya waktu. Selain itu, didapatkan konstanta peredaman (γ) pada percobaan ini yaitu 0.3961.

y = -0.3961x + 3.8672 R² = 0.9822 0 1 2 3 4 0 2 4 6 ln y r ata -r ata t rata-rata

Chart Title

UCAPAN TERIMA KASIH

Para penulis mengucapkan terima kasih kepada Dosen pengampu mata kuliah Gelombang, Bapak Drs. M. Zainuri dan laboran Gelombang, Bapak Sukir, dan juga kepada asisten laboratorium yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan percobaan ini, sehingga percobaan ini dapat berjalan dengan lancar.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Pain, H.J. 2005.”The Physics of Vibration and Waves Sixth Edition.”

West Sussex: John Willey and Sons,Ltd.

[2] Prasetio, Lea.2000.”Gelombang.” Surabaya: Fisika FMIPA ITS.