LAPORAN
Analisis Perbedaan Rata-Rata Menggunakan Uji Scheffe
Laporan ini diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Desain Eksperimen I Dosen : Yeny Krista Franty, S.Si., M.Si.
Oleh:
Lulut Sunarya (140610009007) Ghufran Rahmat Putra (140610120039) Debbiela Fajrina Septierly (140610120067) Miranti Nurbayani (140610120071) Arief Dwi Kurniawan (140610120059) M. Yogi Sumarna (140610120079)
Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran
I. Landasan Teori
Dalam pengujian ANAVA, kita dapat menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis. Jika kita menolak hipotesis, artinya pada variabel-variabel yang kita uji terdapat perbedaan yang signifikan. Misalnya, jika kita menguji perbedaan 4 metode mengajar terhadap prestasi siswa, kita bisa menyimpulkan bahwa ada perbedaan dari keempat metode tersebut. Akan tetapi, kita tidak mengetahui, metode manakah yang berbeda dari keempatnya. Secara statistik, kita tidak bisa mengatakan bahwa yang terbaik hanya dengan memperhatikan rata-rata dari setiap metode tersebut. Untuk menjawab pertanyaan metode manakah yang berbeda, maka statistika memiliki teknik uji lanjut untuk mengetahui variabel manakah yang memiliki perbedaan yang signifikan.
Ada banyak metode yang ada. Dalam software SPSS terdapat banyak teknik uji lanjut. Di antaranya, jika asumsi homogenitas varian terpenuhi, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah LSD (Least Square Differences), Tukey, Bonferoni, Duncan, Scheffe dan lain sebagainya. Dan jika tidak ada asumsi homogenitas varian, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah tamhane T2, dunnett's T3, games-howell dan dunnett's C. Jika jumlah n setiap variabel sama, maka teknik yang bisa digunakan adalah LSD, Student Newman-Keuls (SNK) dan Tukey. Akan tetapi jika jumlah n tiap variabel tidak sama, maka kita bisa menggunakan teknik Scheffe.
Uji Newman-Keuls digunakan untuk membandingkan pasangan rata-rata perlakuan dengan cara membandingkan setiap dua hasil perlakuan. Sering dikehendaki untuk melakukan perbandingan tidak saja berbentuk pasangan, melainkan merupakan kombinasi linier dari perlakuan, khususnya berbentuk kontras. Uji Scheffe memungkinkan kita untuk melakukan hal ini, meskipun kontrasnya tidak perlu orthogonal. Karena kontras lebih umum daripada perbandingan berpasangan, maka akibatnya uji Scheffe lebih umum digunakan daripada uji Newman-Keuls. Uji Scheffe sendiri dilakukan melalui distribusi probabilitas pensampelan F-Fisher Snedecor.
II. Langkah-Langkah Melakukan Pengujian Scheffe
Langkah-langkah yang perlu ditempuh pada metode Scheffe ialah: a. Susunlah kontras Cp yang diinginkan lalu hitung harganya.
b. Dengan mengambil taraf signifikan α, derajat kebebasan pembilang v1 = (k – 1) dan penyebut v2 = (Σ ni – k), untuk ANOVA supaya dihitung nilai kritis Fα(V1,V2).
c. Hitung besaran A = dengan F yang didapat dari langkah b.
d. Hitung kekeliruan baku tiap kontras yang akan diuji, dengan rumus
e. Jika harga kontras Cp lebih besar daripada A X s(Cp), maka hasil pengujian dinyatakan signifikan. Atau, jika [Cp] > A X s(Cp) maka kita tolak hipotesis nol bahwa kontras antara rata-rata sama dengan nol.
III. Contoh Eksperimen
Contoh eksperimen yang kami ambil untuk dilakukan analisis dengan menggunakan uji Scheffe adalah sebuah jurnal online berjudul ”Usulan Level Faktor Variasi Bahan untuk Mencapai Kuat Tekan Beton 50 Mpa dengan Metode Perancangan Eksperimen” yang ditulis oleh KYAGUS ABDUL WAHID, HARI ADIANTO, RISPIANDA dari Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Nasional Bandung yang ditulis pada Bulan Desember 2013.
F
K
1
)
(
2
)
(
)
(
Cp
KT
kekeliruan
x
n
i
C
ip
s
Tujuan penelitian yang dilakukan penulis adalah mencari level variasi bahan yang tepat untuk mencapai nilai kuat tekan beton sebesar 50 Mpa (MegaPascal) tetapi dengan pertimbangan harga yang ekonomis. Perlu kita ketahui salah satu pendukung dalam pembangunan fasilitas seperti gedung, jalan dan jembatan yang saat ini pembangunannya kian meningkat seiring berkembangnya era globalisasi adalah beton. Beton merupakan campuran antara semen, agregat halus, agregat kasar, air dan bahan tambah lainnya yang disebut aditif.
Saat ini Balai Pusat Pemeriksaan dan Penelitian Bangunan Jalan dan Jembatan (PULITBANG) mendapat kesempatan untuk membuat beton yang menggunakan bahan tambah abu sekam padi dan superplasticizer. Beton ini ditargetkan harus mencapai kuat tekan 50 Mpa. Abu sekam padi memiliki kandungan pozzolan yang tinggi sehingga dapat menggantikan berat semen karena semen merupakan komponen termahal dalam beton. Eksperimen perlu dilakukan untuk menemukan komposisi terbaik terhadap bahan beton.
Eksperimen yang dilakukan dalam penelitian ini adalah membuat 15 macam campuran beton dari 6 jenis bahan yang digunakan untuk membuat beton. Bahan-bahan tersebut antara lain semen, agregat kasar, agregat halus, air, superplasticiser dan abu sekam padi. Perbedaan satu campuran beton dengan campuran lainnya terletak pada komposisi keenam bahan yang digunakan tersebut. Setiap variasi campuran dibuat menjadi 6 buah beton, jadi dari 15 macam campuran dihasilkan 90 beton yang akan diuji nilai kuat tekanannya dalam MegaPascal (Mpa).
Setelah menyusun dan melaksanakan eksperimen, penulis mencatat nilai kuat tekan beton yang dihasilkan dari tiap-tiap variasi campuran beton. Setelah mendapatkan data yang diinginkan, barulah dilakukan analisis untuk mengetahui perbedaan hasil yang diperoleh dari keseluruhan eksperimen.
Berikut merupakan hasil tabel yang menampilkan data variasi campuran beton dan nilai kuat tekan beton yang dihasilkan.
Dari 15 macam campuran yang ada, kami hanya mengambil sampel 5 macam campuran saja untuk dijadikan contoh dalam melakukan pengujian Scheffe dikarenakan jumlah perlakuan yang terlalu banyak sehingga sulit untuk dilakukan perhitungan secara manual. Kelima perlakuan yang kami ambil untuk dijadikan contoh adalah:
Perlakuan 1 2 3 4 5 Variasi bahan ke 1 48.01 51.13 41.39 44.34 52.71 2 45.36 48.67 42.08 40.03 51.48 3 42.66 46.35 44.89 45.22 51.12 4 44.56 50.03 42.11 41.19 49.01 5 45.13 53.11 41.16 45.32 47.55 6 47.11 49.12 46.87 42.51 50.03 Total 273.83 298.41 258.5 258.61 301.9 Rata-Rata 45.47167 49.735 43.0833 3 43.1016 7 50.31667 IV. Penyelesaian A. Perhitungan Manual
HASIL DATA NILAI KUAT BETON
(setelah dilakukan penyederhanaan dengan cara mengurangi setiap nilai pengamatan dengan angka 50) 1 2 3 4 5 Jumlah 1 -1.99 1.13 -8.61 -5.66 2.71 2 -4.64 -1.33 -7.92 -9.97 1.48 3 -7.34 -3.65 -5.11 -4.78 1.12 4 -5.44 0.03 -7.89 -8.81 -0.99 5 -4.87 3.11 -8.84 -4.68 -2.45 6 -2.89 -0.88 -3.13 -7.49 0.03 Total -27.17 -1.59 -41.5 -41.39 1.9 -109.75 Rata - rata -4.53 -0.26 -6.92 -6.90 0.32 -18.29
H0 : τi = 0, tidak terdapat perbedaan efek terhadap nilai kuat tekan beton dari 5 macam variasi
bahan
H1 : τi ≠ 0, terdapat perbedaan efek terhadap nilai kuat tekan beton dari 5 macam variasi bahan
α = 0.05
Untuk menguji pengujian H0 ini, diperlukan:
Ry =
= 401.5021
Py = + + + + - 401.5021
= 295.1194
= 808.682
Ey = 808.682 – 401.5021 – 295.1194
= 112.0605
Maka diperoleh Daftar ANAVA untuk pengujian H0 diatas dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
TABEL ANAVA UNTUK NILAI KUAT TEKAN BETON
Sumber variasi dk JK KT EKT F Rata – rata 1 401.5021 401.5021 -Variasi Bahan 4 295.1194 73.77985 16.4599 Kekeliruan 25 112.0605 4.4824 Σ2 Total 30 808.682
Dari rumus diperoleh statistik uji F = = 16.4599 .
Dengan alpha = 0,05 dan dk v1 = 4, v2 = 25 dari daftar distribusi F didapat F = 2.76.
Karena Fhitung = 16.4599 > Fα= 2.76 maka H0 ditolak pada taraf nyata 0.05 dan hasil pengujian
bersifat signifikan. Kesimpulannya adalah bahwa kelima variasi bahan memberikan pengaruh yang berbeda terhadap besar daya tekan beton.
Karena H0 ditolak diperlukan uji lanjut setelah ANAVA, pada laporan ini akan dibahas mengenai uji Scheffe.
Di sini kita akan membandingkan efek rata-rata dari setiap pasangan variasi bahan sehingga diperoleh 10 kontras sebagai berikut.
C12 = J1 – J2 = -27.17 – (-1.59) = -25.58 C13 = J1 – J3 = -27.17 – (-41.5) = 14.33 C14 = J1 – J4 = -27.17 – (-41.39) = 14.22 C15 = J1 – J5 = -27.17 – 1.9 = -29.07 C23 = J2 – J3 = -1.59 – (-41.5) = 39.91 C24 = J2 – J4 = -1.59 – (41.39) = 39.8 C25 = J2 – J5 = -1.59 – 1.9 = -3.49 C34 = J3 – J4 =-41.5 – (-41.39) = -0.11 C35 = J3 – J5 =-41.5 – 1.9 = -43.4 C45 = J4 – J5 =-41.39 – 1.9 = -43.29
Dari daftar ANAVA, diperoleh dk v1 = 4, v2 = 25, KT (kekeliruan) = 4.4824, dan untuk alpha =
0.05 diperoleh F = 2.76, Sekarang dihitung : A = = 3.3226
dan
= = 7.3341
Maka selanjutnya kalikan nilai A dengan s(Cp).
A x s(Cp) = 3.3226 x 7.3341
= 24.3683
Bandingkan nilainya dengan nilai │Cp│ :
C12 : 25.58 > 24.3683 signifikan C13 :14.33 < 24.3683 tidak signifikan C14 :14.22 < 24.3683 tidak signifikan C15 :29.07 > 24.3683 signifikan C23 :39.91 > 24.3683 signifikan C24 :39.8 > 24.3683 signifikan C25 :3.49 < 24.3683 tidak signifikan C34 :0.11 < 24.3683 tidak signifikan C35 :43.4 > 24.3683 signifikan C45 :43.29 > 24.3683 signifikan
Dari hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa C12, C15, C23, C24, C35 dan C45 dinyatakan
memiliki perbedaan yang signifikan. Artinya, bahwa terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan terhadap besar daya tekan beton di antara variasi bahan 1 dan 2, 1 dan 5, 2 dan 3, 2 dan 4, 3 dan 5 serta 4 dan 5. Sedangkan variasi bahan yang lain tidak begitu memberikan perbedaan yang berarti.
B. Perhitungan Menggunakan SPSS
1. Input data dalam Ms. Excel sebagai berikut
Yij Ki -1.99 1 -4.64 1 -7.34 1 -5.44 1 -4.87 1 -2.89 1 1.13 2 -1.33 2 -3.65 2 0.03 2 3.11 2 -0.88 2 -8.61 3 -7.92 3 -5.11 3 -7.89 3
-8.84 3 -3.13 3 -5.66 4 -9.97 4 -4.78 4 -8.81 4 -4.68 4 -7.49 4 2.71 5 1.48 5 1.12 5 -0.99 5 -2.45 5 0.03 5
2. Melakukan pengujian normalitas
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statisti c df Sig. Statisti c df Sig. Yij .104 30 .200* .962 30 .350
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
Keluaran pada gambar di atas menunjukkan uji normalitas data Yij. Pengujian dengan SPSS berdasarkan pada uji Kolmogorov –Smirnov dan Shapiro - Wilk. Pilih salah satu misalnya Kolmogorov –Smirnov. Hipotesis yang diuji adalah:
H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal
α = 0.05
Dengan demikian, normalitas dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk taraf signifikansi α = 0.05. Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka normalitas tidak terpenuhi. Pada hasil di atas diperoleh taraf signifikansi (sig.) untuk daya tekan beton adalah 0.20. Dengan demikian data berasal dari populasi yang berdistribusi normal pada taraf signifikansi 0.05.
Test of Homogeneity of Variance Levene Statistic df1 df2 Sig. Yij Based on Mean .253 4 25 .905 Based on Median .135 4 25 .968 Based on Median
and with adjusted df .135 4 19.076 .967
Based on trimmed
mean .226 4 25 .921
Hipotesis yang diuji ialah:
H0 : Variansi pada tiap kelompok sama (homogen)
H1 : Variansi pada tiap kelompok tidak sama (tidak homogen) α = 0.05
Dengan demikian, kehomogenan dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk taraf signifikasi α = 0.05. Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka kehomogenan tidak terpenuhi. Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,905, jauh melebihi 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data penelitian di atas homogen.
4. Melakukan Pengujian ANAVA
Between-Subjects Factors Ki N 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: Yij
Source Type III Sum of Squares
Corrected Model 295,119a 4 73,780 16,459 ,000 Intercept 401,502 1 401,502 89,570 ,000 Ki 295,119 4 73,780 16,459 ,000 Error 112,063 25 4,483 Total 808,685 30 Corrected Total 407,183 29 a. R Squared = ,725 (Adjusted R Squared = ,681)
Interpretasi hasil:
H0 : τi = 0, tidak terdapat perbedaan efek terhadap nilai kuat tekan beton dari 5
macam variasi campuran bahan
H1 : τi ≠ 0, terdapat perbedaan efek terhadap nilai kuat tekan beton dari 5 macam
variasi campuran bahan α = 0.05
dari hasil perhitungan SPSS di atas terlihat bahwa nilai sig. yang dihasilkan adalah , 000, jauh melebihi 0.05 sehingga H0 ditolak yang artinya terdapat perbedaan nilai kuat tekan beton dari kelima macam variasi campuran bahan.
5. Analisis dengan Uji Scheffe
Karena hasil perhitungan ANAVA menunjukkan adanya perbedaan efek yang dihasilkan, maka dilakukan uji lanjut setelah ANAVA yakni dengan uji Scheffe.
Multiple Comparisons Dependent Variable: Yij
Scheffe (I) Ki (J) Ki Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 1 2 -4.2633* 1.22236 .036 -8.3239 -.2028 3 2.3883 1.22236 .450 -1.6722 6.4489 4 2.3700 1.22236 .457 -1.6905 6.4305 5 -4.8450* 1.22236 .013 -8.9055 -.7845 2 1 4.2633* 1.22236 .036 .2028 8.3239 3 6.6517* 1.22236 .000 2.5911 10.7122 4 6.6333* 1.22236 .000 2.5728 10.6939 5 -.5817 1.22236 .994 -4.6422 3.4789
3 1 -2.3883 1.22236 .450 -6.4489 1.6722 2 -6.6517* 1.22236 .000 -10.7122 -2.5911 4 -.0183 1.22236 1.000 -4.0789 4.0422 5 -7.2333* 1.22236 .000 -11.2939 -3.1728 4 1 -2.3700 1.22236 .457 -6.4305 1.6905 2 -6.6333* 1.22236 .000 -10.6939 -2.5728 3 .0183 1.22236 1.000 -4.0422 4.0789 5 -7.2150* 1.22236 .000 -11.2755 -3.1545 5 1 4.8450* 1.22236 .013 .7845 8.9055 2 .5817 1.22236 .994 -3.4789 4.6422 3 7.2333* 1.22236 .000 3.1728 11.2939 4 7.2150* 1.22236 .000 3.1545 11.2755
Based on observed means.
The error term is Mean Square(Error) = 4.483.
*. The mean difference is significant at the 0.05 level. Interpretasi hasil:
Sama seperti pada hasil perhitungan secara manual, jika kita membandingkan nilai signifikansi dari setiap pasangan perlakuan di atas maka dapat disimpulkan bahwa pasangan-pasangan perlakuan 1 dan 2, 1 dan 5, 2 dan 3, 2 dan 4, 3 dan 5 serta 4 dan 5 memberikan perbedaan efek yang cukup signifikan karena nilai signifikansi dari setiap pasangan perlakuan tersebut lebih kecil dari α = 0.05. Dengan kata lain, terdapat perbedaan yang signifikan terhadap nilai kuat tekan beton yang dihasilkan oleh pasangan variasi campuran beton nomor 1 dan 2, 1 dan 5, 2 dan 3, 2 dan 4, 3 dan 5 serta 4 dan 5. Sedangkan variasi campuran beton lain tidak memberikan perbedaan efek yang berarti.
V. Kesimpulan
Baik hasil perhitungan manual maupun SPSS hasil pengujian mengindikasikan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan terhadap nilai kuat tekan beton yang dihasilkan oleh pasangan variasi campuran beton nomor 1 dan 2, 1 dan 5, 2 dan 3, 2 dan 4, 3 dan 5 serta 4 dan 5. Sedangkan variasi campuran beton lain tidak memberikan perbedaan efek yang berarti.
Daftar Pustaka
Wahid, K A Hari Adianto dan Rispianda. 2013. Usulan Level Faktor Variasi Bahan untuk Mencapai Kuat Tekan Beton 50 Mpa dengan Metode Perancangan Eksperimen. Jurusan Teknik Industri ITENAS Bandung.
Sudjana. 2002. Desain dan Analisis Eksperimen. Bandung: Penerbit Tarsito.
