Jurnal Ilmiah Teknik Mesin Unlam Vol. 01 No.1 pp 16-26, 2014 ISSN

(1)

ANALISA GETARAN MEKANIS DENGAN METODE NEWTON

PADA BUS MENGGUNAKAN SIMULASI KOMPUTER

Akhmad Syarief

1)

Feddy Wanditya Setiawan

2)

Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lambung Mangkurat

1)

Jurusan Teknik Mesin, Politeknik Kotabaru

2)

Kampus II Fakultas Teknik Unlam Banjarbaru

1)

email:

[email protected]

Diterima : 24 Desember 2013 ; Direvisi : 15 Januari 2014 ; Disetujui : 27 Januari 2014 ; Terbit 14 Mei 2014

Abstrak, Getaran saat bus beroperasi membuat penumpang tidak nyaman. Kondisi jalan merupakan penyebab utama dari getaran tersebut. Untuk mengetahui besar respon getaran yang sampai ke body bus dilakukan dengan metode Newton. Bus yang dianalisa adalah bus Hino. Dengan nilai peredam (C) dan nilai konstanta kekakuan pegas (K) sudah diketahui dari spesifikasi bus tersebut. Dengan membuat model analitis bus didapatkan suatu persamaan gerak. Sedangkan didalam perumusan analisanya menggunakan metode newton dan perhitungannya menggunakan simulasi komputer. Metode newton adalah salah satu cara analisis getaran yang menggunakan persamaan keseimbangan gerak menurut hukum Newton II. Dengan pemberian gaya eksitasi berupa gelombang jalan yang diasumsikan gelombang sinusoidal serta hanya terjadi gabungan getaran pitching dan rolling saja, maka dapat dilakukan penurunan persamaan geraknya. Dari persamaan tersebut kemudian dibuat programnya di Matlab. Pada program dimasukkan data-data parameter-parameter bus. Sehingga dari hasil running program didapatkan frekuensi natural sistem yaitu 0,94 rad/det, sedangkan frekuensi eksitasinya 0-13,96 rad/detik dan amplitudo respon getaran pada body bus tersebut yang berupa data dan grafik yang diperoleh secara simultan. Dari data dan grafik tersebut dapat dilakukan analisis. Dari hasil analisis diambil kesimpulan bahwa akan terjadi resonansi pada sistem getaran pada frekuensi 0,94 rad/det (kecepatan 10,77 km/jam). Sedangkan pada frekuensi diatasnya amplitudo getaran pada body bus cenderung stabil.

Kata kunci: respon getaran, body bus, metode newton dan simulasi komputer

Abstract, Vibration when operating buses make passengers uncomfortable. The road condition is a major cause of the vibration. To find great response to the vibration body carried out by the method of Newton's bus. Buses are analyzed Hino bus. With value damping (C) and the value of spring stiffness constant (K) is already known from the bus specification. By creating an analytical model of the bus obtained an equation of motion. While in the formulation of the analysis using Newton's method and calculation using computer simulations. Newton's method is one way of vibration analysis using balance equations of motion according to Newton's second law. By giving a wave excitation force is assumed to be a sinusoidal wave road and only the combined vibrations occur only pitching and rolling, it can be a decrease in the equations of motion. From these equations then made program in Matlab. In the program included data bus parameters. Thus obtained from the results of running programs that the system natural frequency of 0.94 rad/s, while the excitation frequency from 0 to 13.96 rad/sec and amplitude of vibration response in the body of the bus in the form of data and graphs obtained simultaneously. From the data and graph analysis can be performed. From the analysis it is concluded that the system resonance will occur at a frequency of vibration of 0.94 rad/sec (speed of 10.77 km/h ). While the frequency of the vibration amplitude at the top of the bus body tends to be stable.

Keywords: vibration response, body bus, newton methode and computer simulation

l. Pendahuluan

Kemajuan teknologi di bidang transportasi darat begitu pesat. Bukti kemajuan tersebut adalah banyaknya model teknologi yang menunjang kinerja mobil, bus dan kereta cepat. Di Indonesia bus merupakan salah satu yang paling populer karena kelebihannya dari daya angkut penumpang.

Penumpang sering merasakan getaran saat bus melintas di kondisi jalan yang rusak atau berlubang. Getaran kadang sangat terasa sekali,

tiba-tiba dan kadang hilang begitu saja, sehingga apabila masalah getaran ini tidak diatasi maka akan selalu menimbulkan ketidaknyamanan bagi penumpang dan bisa merusak berbagai komponen bus itu sendiri.

Getaran yang dirasakan itu diakibatkan beberapa faktor, diantaranya kondisi jalan, input aerodinamika dan ketidakseimbangan roda akan tetapi ketidakrataan jalan merupakan sumber utama permasalahannya.

Untuk mengatasi masalah getaran tersebut, harus diketahui terlebih dahulu seberapa besar respon getaran yang dirasakan pada saat naik bus. Setelah diketahui maka bisa dirubah nilai peredam (C) dan konstanta pegas

(2)

(K), disini dengan bantuan perangkat lunak komputer maka akan bisa mengubah nilai-nilai tersebut sampai diperoleh respon getaran yang dinamis.

Sehingga sangat diperlukan diketahuinya nilai atau besaran respon getaran pada sprung

mass serta pentingnya diketahui pada kecepatan

berapa respon getaran pada body bus stabil. Tentunya hal ini dapat bermanfaat untuk proses pengembangan dimasa akan datang yaitu sebagai sistem kontrol getaran pada alat transportasi darat khususnya bus.

ll. Dasar Teori

 Getaran

Getaran adalah gerakan isolasi (bolak-balik) yang berulang dari bagian suatu mesin (suatu benda) yang elastis dari posisi keseimbangan statisnya (posisi diam) jika keadaan seimbang tersebut terganggu oleh adanya gaya atau gerakan badan mesin. (Moh. Maksum Hadi:1997:138).

 Sistem Suspensi

Sistem suspensi ini terdiri dari bagian-bagian yang mencegah kejutan dari jalan, mencegah kejutan-kejutan yang ditimbulkan keadaan jalan yang terus ke rangka dan termasuk bagian-bagian pegas, peredam kejutan dan stabilisator. (Drs. Daryanto:1997:98).

 Massa pada Kendaraan

Massa pada kendaraan ada dua yaitu: a. Sprung mass adalah massa seluruh

kendaraan kecuali massa poros roda, massa roda dan massa differensial. b. Unsprung mass adalah massa bagian

kendaraan yang dipegaskan meliputi massa poros roda, roda dan differensial.

 Macam Getaran

Getaran yang terjadi pada kendaraan yang paling dirasakan oleh penumpang adalah guncangan dari sprung mass

kendaraan. Getaran ini dapat digolongkan menjadi tiga yaitu:

a. Pitching.

Pitching didefinisikan sebagai suatu

getaran sprung mass yang menimbulkan gerakan naik turun pada bagian depan dan belakang kendaraan tersebut secara bergantian dengan pusat getaran yang terletak dititik berat (center of gravity).

b. Bounching.

Bounching adalah getaran yang

terjadi pada kendaraan yang mengakibatkan gerakan keatas dan kebawah arah sejajar sumbu y.

c. Rolling.

Rolling adalah getaran pada kendaraan karena gerak atau guncangan

berupa ayunan ke samping yang berotasi terhadap sumbu x.

 Persamaan Gerak

Untuk mengurangi efek getaran salah satu pendekatannya yaitu melakukan studi lengkap terhadap persamaan gerakan sistem yang ditinjau. Mula-mula sistem diidealisasi dan disederhanakan dengan terminologi massa, pegas dan dashpot, yang berturut-turut menyatakan benda, elastisitas dan gerakan sistem. Kemudian persamaan gerakan menyatakan perpindahan sebagai fungsi waktu atau akan memberikan jarak kedudukan massa sesaat selama gerakannya dan kedudukan kesetimbangannya. Kemudian dari persamaan gerakan diperoleh sifat penting sistem getaran yaitu frekuensi pribadi. (Schaum:1985:1).

 Sistem Suspensi

a. Derajat kebebasan banyak

Pada umumnya respon dinamis struktur tidak dapat diuraikan secara memadai dengan suatu model SDOF. Respon biasanya mencakup variasi waktu dari bentuk perpindahan demikian pula amplitudonya. Sifat seperti ini hanya dapat diuraikan lebih dari satu derajat kebebasan.

Untuk sistem dinamis yang mempunyai n derajat kebebasan dengan jumlah n, maka persamaan diturunkan dari kesetimbangan gaya pada masing-masing massa sistem.

Persamaan gerak sistem yang mempunyai n derajat kebebasan disajikan dalam bentuk matrik berupa:

[M]{

X



}+[C]{

X

}+[K]{

X

}={F} (1) [M] = matrik bujur sangkar orde n massa [C] = matrik bujur sangkar orde n peredam damper

[K] = matrik bujur sangkar orde n kekakuan pegas

{X} = matrik kolom koordinat umum sistem dalam fungsi waktu {F} = matrik kolom gaya umum sistem

Dalam pengembangan persamaan sistem MDOF yang umum dapat kita lihat pada sistem massa-pegas tiga derajat kebebasan.

Persamaan differensial gerakan dapat

diperoleh dengan mempergunakan

ma F 

 terhadap masing-masing massa:

) 2 1 ( 1 3 1 4mx  kx k x x ) 3 2 ( ) 2 1 ( 2 2mx k x x k x x ) 3 2 ( 3 k x x x m  

(3)

Gambar 1 Sistem getaran bebas 3 DOF

Persamaan di atas kemudian disusun membentuk persamaan matrik dengan memisalkan x1=A cos

(



t





)

, x2=B cos (



t





),x3=C

cos (



t





), dengan menurunkan setiap simpangan menjadi percepatan dan kecepatannya maka persamaan

frekuensi diperoleh dengan

menyamakan determinan koefisien A, B dan C sama dengan nol maka akan didapatkan frekuensi pribadinya dalam hal ini peneliti menggunakan program bantu Matlab.

b. Respon dinamis

Respon dinamis menunjukkan perpindahan massa sistem pada suatu waktu tertentu. Respon dinamis ini merupakan penyelesaian umum persamaan gerak sistem dinamis. Sistem dinamis yang mempunyai persamaan gerak berupa persamaan differensial orde 2 non homogen akan mempunyai penyelesaian umum yang

terdiri dari penyelesaian

komplementer dan penyelesaian partikuler. Dalam teori dinamika, kedua penyelesaian itu secara berurutan dinamakan transient response dan steady state response.

Transient response adalah komponen respon dinamis yang bergetar pada frekuensi natural teredam eksitasi (



_n). Komponen respon ini akan semakin kecil dan hilang bila waktu terus berjalan akibat teredam damper dan tertahan oleh eksitasi.

Steady state response adalah komponen respon dinamis yang bergetar pada frekuensi eksitasi (



_n). Komponen ini bersifat kontinyu, maka respon dinamis ini biasanya hanya

menunjuk pada penyelesaian steady response saja.

c. Frekuensi natural

Frekuensi natural struktur adalah frekuensi dimana struktur akan bergetar secara alamiah akibat gaya dari dalam struktur sendiri. Redaman dalam jumlah yang sedang mempunyai pengaruh yang kecil pada frekuensi natural dan dapat diabaikan dalam perhitungannya. Redaman mempunyai pengaruh yang jelas pada berkurangnya amplitudo getaran terutama pada daerah resonansi. Kemudian sistem dapat dianggap sebagai sistem konservatif.

Jadi frekuensi natural dihitung dari getaran bebas sistem atau dengan vektor gaya yang sama dengan nol dan tidak terdapat redaman. Sehingga didapat persamaan:

(



2[M][K]{X}0 (2) Frekuensi natural didapat dengan menghitung determinan matrik dengan aplikasi Matlab.

d. Persamaan gerak dibawah base motion

Apabila struktur atau mechanical system berada diatas (pada) bodi yang lain dimana bodi tersebut bergerak dengan suatu

displacement, maka gerakan ini akan menimbulkan gerakan (getaran) terhadap system tersebut baik secara global maupun relatif. Didalam suatu mekanisme (mechanical

system) yang besar, dimana bodi yang satu

dihubungkan dengan bodi yang lain dengan suatu joint tersebut. Model matematis dari joint ini disebut sebagai constraint dari bodi yang satu terhadap yang lain, persamaan, constraint ini dapat merupakan persamaan constraint yang merupakan fungsi dari global koordinat yang disebut global constraint dan dapat juga diekspresikan sebagai fungsi dari koordinat relatif yang disebut relative constraint.

(Maksum Hadi, 1997:78)

Didalam mekanika getaran kita batasi hanya pada performance getaran, apabila bodi yang tempat sistem getaran ini bergerak model fisiknya dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2 Sistem getaran SDOF dibawah base motion Dimana x1(t) = koordinat global dari massa

x2 (t) = koordinat global dari base

(4)

e. Model gelombang jalan

Gangguan berfluktuasi rendah yang bekerja pada mobil terutama berasal dari gelombang jalan. Gelombang jalan ini merupakan fungsi acak. Akan tetapi dalam analiss gelombang dimodelkan sebagai gelombang harmonik. Walaupun demikian hasil analisis yang diperoleh bukan merupakan hasil sesungguhnya, tetapi analisis dengan menggunakan gelombang harmonik sudah bagus untuk meramalkan karakteristik getaran yang sesungguhnya. (Sujiatmo, 1989:14)

Dalam analisis ini gelombang jalan dimodelkan sebagai gelombang harmonis (Daniel J.Inman, 1996:77). X(t) X₀sin(_et) (3) dimana : X0 = amplitudo eksitasi e



= frekuensi eksitasi t = waktu Frekuensi eksitasinya,





































 cycle hour k m T h k m v e rad 2 det 3600 1000 1 ) / (   (4) dimana : e



= frekuensi eksitasi jalan (rad/det)

v = kecepatan (km/jam)

T = panjang gelombang jalan (km)

f. Prinsip simulasi dan modeling

Simulasi dan modeling merupakan satu bahasan dengan cakupan yang sangat luas dan bersinggungan dengan banyak disiplin ilmu. Adapun simulasi dan modeling banyak membahas cara menyelesaikan masalah-masalah

(Arhami Muhammad, 2005:4)

diantaranya:

1. Sangat sulit diselesaikan dengan cara analisis, misalnya pada permasalahan dynamic programming, yaitu untuk menghitung nilai maksimum fungsi-fungsi transendental dengan banyak variabel bebas,

atau misalnya pada

permasalahan rangkaian listrik yang melibatkan banyak komponen elektrik. 2. Memiliki ukuran data dan kompleksitas

yang tinggi sehingga tidak dapat ditemukan penyelesaian yang pasti seperti pada beberapa permasalahan permutasional dan kombinasional. 3. Sangat sulit di implementasikan secara

langsung karena perlu biaya yang sangat besar.

Pada dasarnya simulasi dan modeling banyak dipakai untuk persoalan dynamic programming yang kadang bersifat stokastik dan mengambil peran yang sangat penting pula pada bidang industri dan perdagangan. Dari waktu ke waktu, semakin banyak perusahaan yang meninggalkan eksperimen yang bersifat trial and error dan menggantinya dengan modeling matematika dan

simulasi komputer. Hal ini dapat mengurangi

biaya produksi secara signifikan sekaligus memberikan fleksibilitas yang tinggi.

lll. Metode Penelitian

Metode penelitian merupakan suatu cara ilmiah yang digunakan dalam menyelesaikan suatu masalah dengan tujuan tertentu. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah menggunakan simulasi. Teknik pengolahan data sebagai berikut:

1. Dilakukan pembuatan modeling dan simulasi, prosedur pengolahan data, sehingga dapat diketahui secara jelas solusi dan segala permasalahannya baik yang berkaitan dengan pemrograman juga bentuk komputasinya.

2. Proses pengolahan keseluruhan data yang diperlukan memiliki dasar analisa yang secara sistematik meliputi :

 Penentuan parameter-paramater fisik bus.  Model analitis bus.

 Penurunan persamaan geraknya semua diolah datanya untuk menghasilkan penyelesaian eksak nantinya dengan menggunakan Matlab.

3. Simulasi dan modelingnya berdasarkan :  Pengidentifikasian permasalahan.  Pembentukan model matematika.

Analisis matematika (numerik) sampai didapatkan bentuk komputasi terbaik dengan bantuan Matlab sehingga didapat atau diketahui nilai atau besaran respon getaran pada sprung mass dan sejauh mana hasil respon getaran yang terjadi pada bus tersebut secara simultan.

(5)













 Iz Ix m m m m m M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1

lV. Hasil dan Pembahasan

Berikut ini parameter fisik dari bus Hino:

Tabel 1 Parameter-parameter fisik bus Hino

Nama Komersial Bus Hino 1 Dimensi Kendaraan: - Panjang (p) - Lebar (l) - Tinggi (h) - Wheel Base 11070 mm 2020 mm 2070 mm 3800 mm 2 Massa Kendaraan

- Sprung Mass dan Muatan - Unsprung Mass Depan Kiri - Unsprung Mass Depan Kanan - Unsprung Mass Belakang Kiri

- Unsprung Mass Belakang Kanan 14,140 kg 320 kg 320 kg 590 kg 590 kg 3 Suspensi

- Konstanta Pegas Depan - Konstanta Pegas Belakang - Konstanta Damper Depan - Konstanta Damper Belakang

217,560 N/m 331,240 N/m 45,294 N/m 79,018 N/m 4 Ban

- Kekakuan Ban Depan - Kekakuan Ban Belakang

150.000 N/m 300.000 N/m 6 Momen Inersia - Sumbu Pitching - Sumbu Rolling 2.211 kg m2 289 kg m2 7 Jarak Unsprung Mass ke Center

Gravity - Sejajar sumbu X - Sejajar sumbu Z I1= 3,12 m, I2 = 1,96 m b1=b2=0,97 m

(Sumber: Instruction Manual Model RK (Rear Engine Series) Superstruktur Instalation And Chasis Hino Motor, Ltd)

1. Model analitis bus Hino

Gambar 3 Model analitis bus Hino

Keterangan gambar 3:

m1 = sprung mass dan muatan

m2 = unsprung mass depan kiri

m3 = unsprung mass depan kanan

m4 = unsprung mass belakang kiri

m5 = unsprung mass belakang kanan

k1, k2 = kekakuan pegas depan

k5, k7 = kekakuan pegas belakang

k2, k4 = kekakuan ban depan

k6, k8 = kekakuan ban belakang

c1, c2 = konstanta peredam depan

c3, c4 = konstanta peredam belakang

X0, X0, X0, X0, X0, X0,

θ

dan φ adalah

koordinat bebas

2. Penurunan persamaan gerak

Free body diagram untuk masing-masing suspensi adalah

↓∑Fx = 0

W - Fsδ - Fs - Fd - Fi = 0

W - kδ - kx - c

x

- m



x

= 0

Karena dari kesetimbangan static : W = kδ - kx - c

x

- m



x

= 0

m

x



+c

x

+kx = 0

Dari gambar analitis bus maka didapatkan dari persamaan yaitu: } { } ]{ [ } ]{ [ } ]{ [M x  C x  K x  F dimana : [M] = matrik massa [C] = matrik peredam [K] = matrik pegas {X} = vektor [F] = gaya eksitasi

Gambar 4 Free body diagram masing-masing suspensi

Dari persamaan masing-masing suspensi diatas diperoleh matriknya. Matrik massanya adalah:

(6)

                   0 0 5 8 4 6 3 4 2 2 0 x k x k x k x k F                                                          0 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x x , 0 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x x , 0 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x x                      Sehingga,

Untuk matrik F adalah :

Dan untuk masing-masing matrik x

Karena sistem dinamis mengalami eksitasi harmonis dalam bentuk

Xe = Aeiωt

A = Amplitudo eksitasi ω = Kecepatan sudut

Maka getarannya juga merupakan fungsi harmonis yang berlangsung pada frekuensi yang berlangsung pada frekuensi yang sama dengan frekuensi eksitasi, sehingga respon getarannya dapat diasumsikan dalam bentuk Xe = Aeiωt dan didapat turunan pertama dan keduanya, demikian juga untuk koordinat bebas lainnya. Selanjutnya respon getaran serta turunan pertama dan keduanya tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan matrik dan didapat persamaannya adalah:

ω2

[m]{x} + ωi[c]{x} + [k]{x} = {F} (3)

Persamaan matrik untuk menghitung amplitudo responnya:

{x} = [Z]-1{F} (4)

3. Frekuensi natural

Frekuensi natural dihitung dari getaran bebas sistem dinamikanya atau dengan vektor gaya {F} sama dengan nol, sehingga didapatkan persamaan:

[Z]{X} = 0 (5) Frekuensi natural sistem getaran pada sumbu

pitching dan rolling dihitung dengan mengabaikan

nilai redamannya dan vektor gaya {F} sama dengan nol.

4. Perhitungan

a. Frekuensi natural

Untuk mendapatkan nilai frekuensi natural dari sistem getaran maka dapat dihitung dari getaran bebas dengan menganggap nilai vektor gaya = 0, sehingga:

[Z] {X} = {F} (6) Juga dari persamaan diatas kita anggap sistem tersebut tidak ada redamannya. Maka didapatlah persamaan matriknya:                                   8 . 321302 2 . 211033 2 . 211033 0 4 . 649230 2 . 678787 2 . 678787 59113.6 0 0 0 3312.4 4 . 6312 2 590w 0 0 3312.4 0 6 . 3675 2 320w 0 2175.6 0 0 6 . 3675 2 320w 2175.6 3312.4 2175.6 2175.6 10976 2 1414w Z                           103273184 2 w 2890000 2 w 2890000 8 . 321302 0 6780615296 2 w . 2110000 4 . 649230 8 . 321302 4 . 649230 4 . 6312 2 590w 8 . 321302 4 . 649230 0 2 . 211033 2 . 678787 0 2 . 211033 2 . 678787 0 642605.5 59113.6 3312.4                                             2 b 7 k 2 b 5 k 1 b 3 k 1 b 1 k ) 2 b 7 k 2 b 5 k 1 b 3 k 1 b 1 (k 2 I 7 k 2 I 5 k 1 I 3 k 1 I 1 k ) 2 I 7 k 2 I 5 k 1 I 3 k 1 I 1 (k 3 k 7 k 0 0 0 7 k 0 6 k 5 k 0 0 5 k 0 0 3 k 2 k 0 3 k 0 0 0 2 k 1 k 1 k 7 k 5 k 3 k 1 k ) 7 k 5 k 3 k 1 (k K                                    ) 2 2 b 7 k 2 2 b 5 k 2 1 b 3 k 2 1 b 1 (k 0 0 ) 2 2 I 7 k 2 2 I 5 k 2 1 I 3 k 2 1 I 1 (k 2 b 7 k 2 I 7 k 2 b 5 k 2 I 5 k 1 b 3 k 1 I 3 k 1 b 1 k 1 I 1 k 2 b 7 k 2 b 5 k 1 b 3 k 1 b 1 k ) 2 I 7 k 2 I 5 k 1 I 3 k 1 I 1 (k                                         2 b 4 c 2 b 3 c 1 b 2 c 1 b 1 c ) 2 b 4 c 2 b 3 c 1 b 2 c 1 b 1 (c 2 I 4 c 2 I 3 c 1 I 2 c 1 I 1 c ) 2 I 4 c 2 I 3 c 1 I 2 c 1 I 1 (c 1 c 0 0 0 4 c 0 2 c 0 0 3 c 0 0 3 c 0 2 c 0 0 0 4 c 1 c 4 c 3 c 2 c 1 c ) 4 c 3 c 2 c 1 (c C                                     ) 2 2 b 4 c 2 2 b 3 c 2 1 b 2 c 2 1 b 1 (c 0 0 ) 2 2 I 4 c 2 2 I 3 c 2 1 I 2 c 2 1 I 1 (c 2 b 4 c 2 I 4 c 2 b 3 c 2 I 3 c 1 b 2 c 1 I 2 c 1 b 1 c 1 I 2 c ) 2 b 4 c 2 b 3 c 1 b 2 c 1 b 1 c ( ) 2 I 4 c 2 I 3 c 1 I 2 c 1 I 1 (c

(7)

Dari persamaan matrik tersebut kita cari determinannya, sehingga akan didapatkan persamaan polinomial:

3.22e28w14+359.3e28w12+1.4e15w10+ 2.53e6w8+2w6+0.55w4-0.41w2-0.22

Dari persamaan polinomial diatas kita bisa dapatkan nilai frekuensi naturalnya dengan menghitung dulu nilai akar-akar polinomial tersebut. Dengan bantuan program Matlab maka didapatkan akar polinomialnya sebagai berikut:

ω1 = 0+6.7562i ω6 = 0–3.4256i ω11 = 0.9376 ω2 = 0–6.7562i ω7 = 0+3.3003i ω12= –0.9376 ω3 = 0+5.7421i ω8 = 0–3.3003i ω13= 0+0.6105i ω4 = 0–5.7421i ω9 = 0+3.2879i ω14 = 0–0.6105i ω5 = 0+3.4256i ω10 = 0–3.2879i

Dari hasil akar-akar polinomial diatas maka dapat diketahui bahwa frekuensi natural sistem getaran pada kendaraan 0.9376 rad/detik.

b. Frekuensi eksitasi

Dalam analisis ini gelombang jalan dimodelkan sebagai gelombang harmonis sinusoidal, maka frekuensi eksitasi diperoleh dari persamaan: dimana :

ωe = frekuensi eksitasi jalan

(rad/detik) v= kecepatan (km/jam)

T= panjang gelombang jalan = 20 m Karena kendaraan yang dianalisis dalam interval kecepatan 0 s/d 160 km/jam. Maka frekuensi eksitasinya:





































 cycle rad 2 det 3600 km 1 ) / (   hour T h km v e

dimana T = 20 maka diperoleh: (rad/det) v 87 . 0  e



 Pada saat v = 0 km/jam maka (rad/det)

0



e



 Pada saat v = 0 km/jam maka (rad/det) 13,96 160 . 87 . 0   e



Dari hasil diatas maka frekuensi eksitasi pada kendaraan berkisar antara 0 s/d 13,96 (rad/det)

c. Respon getaran pada sprung mass Respon getaran yang dianalisis adalah respon getaran sprung mass yaitu berupa response displacement.

Response displacement itu dihitung pada interval

kecepatan kendaraan 0 s/d 160 km/jam. Dengan frekuensi eksitasi 0 s/d 13,96 rad/detik. Respon

displacement dihitung dengan bantuan program

Matlab.

d. Amplitudo respon displacement pada sprung mass

Dari hasil perhitungan dengan program Matlab, maka didapat nilai dan grafik amplitudo respon displacement pada sprung mass sebagai berikut:

Tabel 2 Amplitudo respon displacement getaran sprung mass

Frekuensi Eksitasi (rad/det) Amplitudo respon displacement sprung mass Frekuensi eksitasi (rad/detik) Amplitudo respon displacement sprung mass 0 0.8618 8 0.0017 1 0.8425 9 0.0012 2 0.0917 10 0.0009 3 0.0179 11 0.0006 4 0.0179 12 0.0005 5 0.0071 13 0.0004 6 0.0038 14 0.0003 7 0.0024

Gambar 5 Grafik amplitudo respon displacement pada

sprung mass

e. Amplitudo respon pada sprung mass sudut pitching

Dari hasil perhitungan dengan program Matlab maka didapatkan nilai dan grafik amplitudo respon displacement pada sprung

(8)

Tabel 3 Amplitudo respon displacement getaran

sprung mass pada sudut pitching

Frekuens i Eksitasi (rad/det) Amplitudo respon displacemen t sprung mass sudut pitching Frekuensi eksitasi (rad/detik ) Amplitudo respon displacemen t sprung mass sudut pitching 0 0.0003 8 0.0001 1 -0.0011 9 0.0001 2 0.0008 10 0 3 0.0003 11 0 4 0.0002 12 0 5 0.0001 13 0 6 0.0001 14 0 7 0.0001

Gambar 6 Grafik Amplitudo respon

displacement pada sprung mass sudut pitching f. Amplitudo respon displacement pada

sprung mass sudut rolling

Dari hasil perhitungan dengan program Matlab maka didapatkan nilai

dan grafik amplitudo respon

displacement pada sprung mass sudut

rolling sebagai berikut:

Tabel 4 Amplitudo respon displacement getaran sprung mass

Frekuens i Eksitasi (rad/det) Amplitudo respon displacemen t sprung mass sudut rolling Frekuensi eksitasi (rad/detik ) Amplitudo respon displacemen t sprung mass sudut rolling 0 0.001 8 0.0003 1 -0.0109 9 0.0002 2 0.0012 10 0.0001 3 0.0008 11 0.0001 4 0.0009 12 0.0001 5 0.0007 13 0.0001 6 0.0006 14 0.0001 7 0.0004

Gambar 7 Grafik amplitudo respon displacement pada

sprung mass sudut rolling

g. Amplitudo respon displacement pada sprung mass sudut pitching dan sudut rolling

Dari hasil perhitungan dengan program Matlab maka didapatkan nilai dan grafik amplitudo respon displacement sprung mass pada sudut pitching dan sudut rolling seperti ditampilkan berikut ini:

Tabel 5 Gabungan amplitudo respon displacement getaran sprung mass pada sudut pitching dan

sudut rolling Frekuens i Eksitasi (rad/det) Amplitudo respon displaceme nt sprung mass (cm) Amplitudo respon displaceme nt sprung mass sudut pitching (o) Amplitudo respon displaceme nt sprung mass sudut rolling (o) 0 0.8618 0.0003 0.001 1 0.8425 -0.0011 -0.0109 2 0.0917 0.0008 0.0012 3 0.0179 0.0003 0.0008 4 0.0179 0.0002 0.0009 5 0.0071 0.0001 0.0007 6 0.0038 0.0001 0.0006 7 0.0024 0.0001 0.0004 8 0.0017 0.0001 0.0003 9 -0.0012 0.0001 0.0002 10 0.0009 0 0.0001 11 0.0006 0 0.0001 12 0.0005 0 0.0001 13 0.0004 0 0.0001 14 0.0003 0 0.0001

(9)

Gambar 8. Grafik gabungan amplitudo respon

displacement pada sprung mass sudut pitching

dan sudut rolling

V. Pembahasan

a. Analisis Frekuensi Natural

Dari hasil perhitungan frekuensi natural kendaraan dan frekuensi eksitasi maka frekuensi natural kendaraan yaitu 0,94 rad/det sedangkan frekuensi eksitasi pada interval 0-13,96 rad/det. Dengan melihat hasil perhitungan tersebut maka dapat diketahui bahwa harga frekuensi eksitasi akan melalui frekuensi natural. Pada kondisi frekuensi natural sama dengan frekuensi eksitasi maka akan terjadi resonansi. Jadi resonansi terjadi pada frekuensi 0,94 rad/det (kecepatan antara 10,77 km/jam). Sedangkan pada frekuensi diatas 0,94 rad/det (kecepatan diatas 10,77 km/jam) maka tidak akan terjadi resonansi.

b. Analisis Amplitudo Respon Getaran pada Sprung Mass

Dari hasil perhitungan pada tabel dan grafik maka amplitudo respon getaran pada sprung mass dapat di analisis. Respon getaran tersebut dihitung pada kondisi operasi dengan kecepatan antara 0 s/d 160 km/jam atau interval frekuensi antara 0 s/d 13,96 rad/detik. Pada saat frekuensi rendah yaitu antara 0,94 rad/detik (kecepatan 10,777 km/jam) maka amplitudo respon getaran sangat besar sekali yaitu 0,86 cm. Tapi setelah melewati daerah resonansi maka amplitudo akan semakin kecil seiring dengan pertambahan frekuensi eksitasi (pertambahan kecepatan bus).

c. Analisis Amplitudo Respon Getaran Pitching

Dari hasil perhitungan pada tabel dan grafik maka amplitudo respon getaran pitching pada

sprung mass dapat di analisis. Respon getaran

tersebut dihitung pada kondisi operasi dengan kecepatan antara 0 s/d 160 km/jam atau interval frekuensi antara 0 s/d 13,96 rad/detik. Dari grafik diatas dapat kita ketahui bahwa pada saat frekuensi 0-3 rad/det maka respon getaran berubah-ubah atau cenderung mengikuti gelombang jalan. Tapi setelah melewati frekuensi 5 rad/det maka respon getaran menjadi lebih stabil.

Diketahui bahwa pada saat kecepatan rendah respon getaran pitching akan berubah-ubah secara drastis. Sehingga getaran akan sangat terasa sekali goncangannya. Tetapi ketika frekuensi diatas 5 rad/det (kecepatan 57,28 km/jam) maka getaran akan sangat kecil.

d. Analisis Amplitudo Respon Getaran Rolling

Dari hasil perhitungan pada tabel dan grafik maka amplitudo respon getaran rolling pada sprung mass dapat di analisis. Respon getaran tersebut dihitung pada kondisi operasi dengan kecepatan antara 0 s/d 160 km/jam atau interval frekuensi antara 0 s/d 13,96 rad/det. Dari grafik diatas terlihat bahwa pada saat frekuensi dibawah 3 rad/det (kecepatan dibawah 34,37 km/jam) maka respon getaran sudut pitching sangat besar sekali. Tetapi setelah diatas frekuensi tersebut maka respon getaran akan stabil. Hal ini menunjukkan bahwa setelah melewati frekuensi 3 rad/det maka respon getaran akan semakin mengecil seiring

dengan bertambahnya frekuensi atau

bertambahnya kecepatan bus.

Kesimpulan

Dari hasil perhitungan dan analisis getaran maka dapat disimpulkan beberapa hal yaitu:

1. Dengan mengamati hasil dari perhitungan dan pembahasan masalah frekuensi natural kendaraan dan frekuensi antara 0,94 rad/det (kecepatan 10,77 km/jam). Dan resonansi harus dihindari karena menyebabkan getaran yang besar sekali. Frekuensi diatas frekuensi natural tersebut, maka kendaraan akan semakin kecil getarannya sehingga kenyamanan akan bisa dirasakan penumpang. 2. Respon amplitudo getaran akan stabil setelah

melewati frekuensi natural kendaraan yaitu frekuensi diatas 0,94 rad/det (kecepatan 10,77 km/jam). Pada frekuensi ini kendaraan akan semakin kecil getarannya sehingga kenyamanan akan bisa dirasakan penumpang.

3. Respon getaran sudut pitching akan baik pada frekuensi diatas 5 rad/det (kecepatan diatas 57,28 km/jam). Sehingga pada kecepatan diatas kecepatan tersebut respon getaran kendaraan akan sangat kecil getarannya sehingga akan terasa kenyamanan bagi pengendaranya. Dari hasil perhitungan dan pembahasan maka untuk

(10)

amplitudo respon getaran rolling

amplitudo mencapai maksimum yaitu pada frekuensi 10 rad/detik (kecepatan 52 km/jam). Dan setelah itu amplitudo cenderung stabil mendekati nol. Jadi akan baik amplitudonya bila kecepatan kendaraan diatas kecepatan tersebut. Disimpulkan amplitudo respon getaran pada

sprung mass akan cenderung stabil setelah

melewati interval frekuensi terjadinya resonansi yaitu diatas frekuensi 0,94 rad/detik atau kecepatannya diatas 10,77 km/jam.