Usia massa air sering diperkirakan melalui metode perhitungan radio-usia dihitung dari mulai di distribusikannya radioaktif pelacak.

Usia massa air sering diperkirakan melalui metode perhitungan radio-usia dihitung dari mulai di distribusikannya radioaktif pelacak.

Deleersnijder et al. Dalam [J. Maret Syst. 28 (2001) 229.] telah menunjukan bahwa metode perhitungan radio-usia kurang memperhitungkan usia massa air namun lebih mampu untuk mengevaluasi

(mengetahui) usia radioaktif pelacak.

Hasil umum dalam jurnal ini dipakai untuk menghitung radio-usia dua pelacak radioaktif.

Perbedaan-perbedaan usia diantara dua pelacak radioaktif tersebut juga dipelajari secara analitis dan numerik sebagai fungsi dari tingkat peluruhan pelacak radioaktif.

Untuk tingkat peluruhan yang kecil, perbedaan antara usia massa air dan radio-usia terbukti sebanding dengan tingkat peluruhan. Terjadinya perisitiwa ini tergantung juga pada tingkat pencampuran dalam sistem, bahkan pelacak radioaktif dengan tingkat peluruhan kecil dapat memberikan perkiraan usia massa air dalam aliran kuat difusi.

Pendahuluan

Sejumlah besar studi eksperimen dari pengangkutan dan pembaruan laju massa air menggunakan teknik radioaktif pelacak.

Dengan pendekatan ini, usia, yang kita sebut radio-usia, dihitung dari perbandingan konsentrasi pelacak secara pasif -dalam makalah ini, pelacak akan disebut pasif jika tidak berpengaruh dengan aliran dan tidak menjalani segala jenis transformasi fisik atau kimia.

Seperti yang ditunjukkan oleh beberapa penulis, jelas bahwa jenis radio-usia bukanlah semata-mata karakteristik mengalir tetapi juga dipengaruhi oleh variasi ruang dan waktu, kondisi perbatasan serta dinamika pelacak radioaktif.

Bahkan dalam kasus yang umum dari sumber konstan pelacak radioaktif, radio- usia memang berbeda dari usia massa air yang seharusnya untuk pencirian, alasannya adalah berkaitan dengan fakta bahwa ada aliran difusi yang dapat ditandai dengan skala satu waktu

Dengan menempatkan yang lebih penting pada bagian yang lebih muda dari spektrum, radio-usia memperkenalkan bias dan karena itu mencerminkan tidak sempurnanya rata-rata usia yang benar (mis. Khatiwala et al., 2001).

Teori Usia dikembangkan di Delhez et al. (1999) memperkenalkan perbedaan yang jelas antara umur massa air, usia radio dan usia pasif . Oleh karena itu membantu untuk memperjelas perbedaan antara konsep yang berbeda.

Dengan menggunakan pendekatan ini, Deleersnijder et al. (2001) telah menunjukkan bahwa bila seseorang mendefinisikan massa air dengan menandainya dengan pelacak pasif, maka usia

itu berkoresponden dengan massa air, menurut definisi, untuk usia tracer pasif dan usia umum mereka adalah sistematis lebih besar dari usia setiap radioaktif pelacak yang memiliki kondisi batas yang sama seperti pelacak pasif. Selain itu, usia radio dihitung dari rasio konsentrasi pasif dan pelacak radioaktif selalu penengah antara usia dua pelacak.

Tujuan dari catatan ini adalah untuk menggeneralisasi ketidaksetaraan antara usia yang berbeda, untuk mengukur perbedaan dan memeriksa beberapa implikasinya.

2. Fungsi distribusi Konsentrasi

Konsep fungsi distribusi konsentrasi dibahas secara rinci dalam Delhez et al. (1999),

Deleersnijder et al. (2001) dan Delhez, dan Deleersnijder (2002).

Fungsi distribusi konsentrasi (t, x, s) dari pelacak diberikan melalui fungsi kepadatan yang

menggambarkan distribusi konsentrasi pelacak dalam ruang usia, yaitu c (t, x, s) ds mengukur

kontribusi materi dengan usia antara s dan

s + ds untuk konsentrasi total C (t, x) pada waktu t dan posisi x:

Pers 1

Dalam definisi ini, bentuk s = adalah tetap .

Secara umum, bentuk ini sesuai dengan materi yang baru saja memasuki sistem. Dalam studi ventilasi, mengukur usia waktu sejak sebidang air terakhir melakukan kontak dengan permukaan air dan dicirikan oleh s = 0.

Fungsi distribusi konsentrasi memberikan kerangka tertentu untuk bekerja dengan ide intuitif dari 'spektrum usia'. Hal ini terkait erat dengan konsep distribusi usia, transit-time kepadatan

probabilitas fungsi, penyebar batas dikembangkan dalam berbagai penelitian (misalnya Bolin dan Rodhe, 1973; Hall dan Plumb, 1994, Holzer dan Hall, 2000; Khatiwala et al, 2001)..

3. Radio-umur dan usia pelacak radioaktif

Konsentrasi fungsi distribusi c0 (t, x, s) konstituen pasif bisa digunakan sebagai fungsi hijau untuk menghitung kadar C (t, x, c) dari radioaktif tracer yang memnuhi pada syarat batas sama (batas fluks atau konsentrasi pada batas usia didefinisikan sebagai nol), yaitu

Pers 2

di mana C adalah tingkat peluruhan tracer radioaktif (waktu paruh yang sesuai diberikan oleh c?

1ln2). usia perunut radioaktif kemudian terkait dengan urutan yang pertama saat fungsi distribusi

konsentrasi oleh

pers 3

Perhatikan bahwa ada asumsi mengenai sifat dan stasioneritas dari aliran atau kondisi batas

yang diperlukan untuk menulis Pers. (2) dan (3). Secara umum, usia rata-rata dari radioaktif

pelacak (t, x, c) tidak hanya bergantung pada karakteristik aliran tetapi juga pada peluruhan

rata-rata dan kondisi batas tracer.

Dalam kasus tertentu dari kondisi batas konstan, c0 (t, x, s) dan a (t, x, 0) menyediakan bagaimana pelacak diagnosa bebas dari transportasi dan a (t, x, 0) dapat dianggap sebagai usia rata-rata dari massa air tertentu.

Radio usia diperkirakan menggunakan pelacak pasif dan konstituen radioaktif bersama tingkat peluruhan c diberikan oleh pers 4

Seperti radio- usia pada umumnya dihitung dari distribusi C12 stabil dan radioaktif (halflife = 5730 tahun) isotop karbon 14 (mis. Broecker et al., 1990). Hal ini juga bisa berasal dari rasio konsentrasi pelacak radioaktif dan jumlah dari konsentrasi tracer

Menggunakan Konsentrasi besar tritium yang dihasilkan oleh pengujian bom atmosfer, seseorang dapat menulis (misalnya Jenkins dan Clarke, 1976)

Pers 5

di mana [3He *] menunjukkan bagian dari total konsentrasi [3He] dari Helium-3 yang diproduksi

oleh peluruhan radioaktif tritium dan di mana

γHe

= 0,05576 pertahun adalah tingkat peluruhan

3H (paruh = 12,43 tahun).

Beberapa kesimpulan umum dapat dengan mudah diperoleh dari ekspresi tersebut. Di satu sisi,

dengan membedakan Persamaan. (2), seseorang mendapatkan

pers 6

menunjukkan bahwa, seperti yang diharapkan, konsentrasi radioaktif tracer adalah fungsi penurunan peluruhan pada setiap waktu atau lokasi.

Di sisi lain, diferensiasi persamaan. (3) menghasilkan pers 7

pada substitusi dari Persamaan. (6). Braket persegi di r.h.s. dari Pers. (7) adalah negatif oleh ketidaksamaan Cauchy-Schwartz menggunakan produk skalar

pers 8, pers 9

dan umur a (t, x, c) adalah fungsi menurun dari tingkat peluruhan c. Dengan demikian pula, usia

radioaktif tracer selalu lebih kecil dari pelacak pasif dengan kondisi batas yang sama dan

meremehkan sistematis usia air.

Kesimpulan identik dengan yang di Deleersnijder et al. (2.001)

tetapi sampai di sini langsung tanpa asumsi tentang parameterisasi difusi dan tanpa menggunakan persamaan usia.

Perilaku dari radio- usia dapat dipelajari dalam cara yang sama, untuk Pers. (6) dapat

diintegrasikan dengan hormat ke γ sehingga

Pers 10

Hal ini mengikuti bahwa radio- usia dihitung dari penyebaran pelacak radioaktif tingkat kerusakan

γ

mengambil nilai tengah antara usia air dan pelacak radioaktif.

Lebih tepatnya, radio –usia adalah rata-rata umur pelacak dengan tingkat peluruhan yang bervariasi dalam rentang [0, c]. Jika variasi umur dapat linierisasi dalam interval [0, c], maka radio-usia dapat didekati oleh

Secara umum, jika seseorang mengambil dua pelacak radioaktif dengan tingkat peluruhan c1 <c2 dan menghitung usia radio dengan

Pers 12 pers 13

Hal ini harus ditekankan bahwa perkembangan tersebut di atas semata-mata didasarkan pada

analisis lokal konsentrasi

Fungsi distribusi.

Kesimpulan ini berlaku pada setiap lokasi dan tanpa asumsi apapun tentang aliran.

4. Analisis Sampel

Hasil sebelumnya mudah diilustrasikan dalam contoh analitis. Di

semi-tak terbatas satu dimensi

domain x€ [0, L [dengan kondisi Dirichlet di asal dan dengan medan kecepatan konstan dan

seragam u difusi dan koefisien k, konsentrasi fungsi distribusi diberikan oleh kebalikan

Distribusi Gaussian (mis. Morse dan Feshbach,

1953), yaitu

Pers 14 15

(di mana, seperti ditunjukkan pada Beckers et al. (2001) dan Deleersnijder et al. (2001), usia pelacak pasif tereduksi menjadi adveksi waktu skala x / u) dan pers 16 17

Untuk peluruhan kecil tingkat γ, radio-usia, dan umur dari pelacak radioaktif memperkiraan umur dari pasif tracer;

pers 18

Untuk tingkat peluruhan yang besar, bagaimanapun, kita harus pers 19

5. Kasus Umum

Dalam kasus umum, ekspresi mirip dengan Pers. (15) dan (16) dapat diperoleh jika distribusi

konsentrasi fungsi c

0

(τ) dapat cukup dijelaskan oleh sebuah Gaussian jenis distribusi terbalik di

waktu tertentu dan lokasi yang dianggap (Hall dkk, dalam pers.; Waugh et al., In press).

Tanpa asumsi tentang aliran, kesimpulan umum juga bisa berasal tentang asimtotik

perilaku (γ) dan ~ (γ).

Pada bagian ini, kita menyederhanakan notasi: hanya ketergantungan pada τ dan γ akan ditulis

secara eksplisit.

5.1. Perilaku asimtotis kecil γ

Menggunakan serangkaian ekspansi eksponensial dalam Persamaan. (2), seseorang mendapatkan

Pers 20

Pers 21

adalah urutan saat-k dari distribusi konsentrasi Fungsi c

0

(Delhez dan Deleersnijder, 2002).

Jadi

pers 22 pers 23

Bentuk pertama dari r.h.s. adalah usia pelacak pasif. Istilah di braquets positif (oleh

ketidaksetaraan Cauchy-Schwartz) dan mewakili kedua momen sentral dari distribusi konsentrasi

fungsi c

0

sekitar usia rata-rata dari pelacak pasif mendefinisikan lebar D konsentrasi fungsi

distribusi c

0

oleh (Hall dan Plumb, 1994)

Pers 24

Kedua relasi berada dalam persetujuan dengan hasil yang diperoleh dalam dua bagian sebelumnya . mereka menunjukkan bahwa usia pelacak radioaktif dan radio-usia yang keduanya meremehkan usia pelacak pasif dan usia massa air ditandai oleh pelacak ini .

Untuk tingkat peluruhan kecil γ , kesalahan adalah fungsi linear tingkat kerusakan . 5.2 . Perilaku asimtotik untuk besar c

Perilaku asymptotic Pers. ( 15 ) dan ( 16 ) untuk γ besar juga dapat diambil dalam kasus umum jika beberapa asumsi yang dibuat tentang konsentrasi fungsi distribusi c0 .

Kami akan berasumsi di sini bahwa Pers 27

di mana α dan δ adalah konstanta positif, β konstan nyata dan f (τ) adalah fungsi yang berperilaku aljabar pada τ= 0.

Tujuan jangka eksponensial adalah untuk mencerminkan tingkat pertumbuhan yang sangat lambat dari distribusi konsentrasi fungsi di sekitar asal (semua turunan dari c0 cenderung nol ketika mendekati asal). Harus dicatat bahwa Pers. (27) sangat umum dan menunjukkan ada asumsi lain tetapi penurunan eksponensial fungsi distribusi konsentrasi pada asal.

Hipotesis ini jelas dipenuhi oleh distribusi Gaussian terbalik (14) dengan α= 1. Hal ini juga untuk kasus fungsi Hijau dari solusi klasik persamaan difusi, sesuai dengan jenis

kondisi batas (Dirichlet atau Neumann) dan jumlah dimensi di mana masalahnya adalah berpose, koefisien β bervariasi tetapi α selalu sama dengan 1 (Morse dan Feshbach, 1953). Secara umum, dapat dikatakan bahwa perilaku fungsi distribusi konsentrasi

untuk τ  0 hanya mencerminkan proses difusi. hasil adveksi

memang pada tingkat terbatas dan tidak bisa dihitung untuk terjadinya partikel dengan usia kecil pada jarak yang terbatas dari sumber,

Sebaliknya, sifat parabola dari operator difusi bertanggung jawab untuk pengangkutan sesaat massa dari sumber di seluruh domain. Sebagai hasilnya, bagian dari spektrum usia sekitar τ = 0 dibentuk oleh difusi dan cukup dapat diwakili oleh

Pers (27) dengan α= 1.

Menggunakan hasil (lih. Lampiran A untuk rincian) Pers 28

Pers 29

6. hasil numerik

Untuk menggambarkan hasil matematika dari bagian sebelumnya, serangkaian simulasi numerik dilakukan dengan menggunakan Model World Ocean LOCH-CLIO

(Dutay et al., 2001)

Seperti yang diharapkan, radio-usia dan usia radioaktif pelacak menurun sesuai fungsi

tingkat peluruhan. Untuk nilai kecil c, kedua zaman konvergen menuju usia pelacak pasif. untuk kecil paruh, bagaimanapun, radio-usia dan umur pelacak radioaktif yang mendekati nol.

Simulasi numerik mereproduksi diharapkan perilaku asimtotik dari usia radio dan zaman dari pelacak radioaktif diungkapkan oleh Pers. (25) dan (26).

sehubungan dengan c dikaburkan oleh penggunaan logaritmik besaran untuk c.) Dari dua persamaan tersebut, memperkirakan dari lebar D dari distribusi konsentrasi fungsi memang mudah diperoleh sebagai

pers 32

7. kesimpulan

Perkembangan matematika sebelumnya menunjukkan bahwa usia perunut radioaktif dan usia

radio mengabaikan usia massa air yang mereka definisikan. Masalah ini bahkan tanpa

memperhitungkan ketidakpastian eksperimental dan perkiraan batas konstan yang merupakan

tantangan serius bagi penilaian eksperimental usia massa air.

Teknik radio usia memberikan perkiraan yang baik dari umur air asalkan

∆2_γ

_{kecil sehubungan}

dengan usia air. Ini jelas membutuhkan tingkat peluruhan menjadi sekecil mungkin yang

sehubungan dengan rentang usia yang seseorang ingin ukur.

Seperti ditunjukkan pada Gambar. 1, ini adalah kasus untuk alam biasa dan bom

radiokarbon (paruh = 5730 tahun) sehingga 14C teknik

penentuan tanggal ini

dapat digunakan

secara aman untuk mempelajari mendalam ventilasi Ocean World. Sebaliknya, pada

peluruhan radioaktif tritium (paruh = 12,43 tahun) terjadi terlalu cepat untuk tujuan ini.

Metode helium-tritium memperkenalkan juga besar kesalahan ketika diterapkan pada estimasi

waktu yang lebih singkat. Memang, jika ketergantungan-umur radio pada tingkat peluruhan

diperkirakan dengan menggunakan persamaan. (26), maka kesalahan relatif q terkait dengan

perkiraan umur dari air dari usia radio diberikan oleh

Pers 34

Menggunakan tingkat peluruhan untuk tritium , dan dengan asumsi bahwa

lebar fungsi distribusi konsentrasi kurang lebih sama dengan setengah dari usia air ( rasio ini

terlihat lebih besar dari estimasi rata-rata.

Hasil diplot dalam Gambar . 1 dan 2 ) , maka relatif kesalahan akan lebih dari 10 % pada umur

yang lebih besar dari 7 tahun !

Jika pendekatan linier asimtotik ( 26 ) adalah tidak tepat , cekung dari (τ) ditunjukkan pada

Gambar. 1

untuk kecil τ menunjukkan bahwa kesalahan relatif bahkan akan lebih buruk dari yang

diperkirakan oleh Pers. ( 34 ) .

Perhitungan cepat ini menunjukkan bahwa berbagai τ tergantung juga pada tingkat difusi dalam

sistem yang sedang dipertimbangkan melalui parameter D2 .

perkiraan peluruhan usia air jika transportasi ini didominasi oleh proses difusi.

Dalam penelitian eksperimental , D2 tidak dapat diukur tetapi model estimasi parameter ini (

misalnya Hall dan Plumb , 1994; . Volk et al , 1997) dapat digunakan dalam hubungannya

dengan pers . ( 34 ) untuk menilai kesalahan yang terkait dengan konsep radio - usia. Namun

seseorang harus menyadari sumber kesalahan besar lainnya yang terkait dengan penentuan

eksperimental usia radio

(misalnya Campin dkk . , 1999) .

Tanpa membuat asumsi apapun tentang aliran , kami berhasil menangkap fitur penting dari pada

ketergantungan pada usia pelacak radioaktif dan yang terkait radio - usia pada tingkat peluruhan

τ .

Untuk tingkat peluruhan kecil , usia pelacak radioaktif serta umur radio menurun secara linier

dengan meningkatnya nilai τ . Untuk tingkat peluruhan yang besar , tingkat penurunan adalah

sebanding dengan kebalikan dari akar kuadrat dari τ .

Antara kedua perbedaan besar , umur radioaktif tracer terus menurun . Sementara hasil tersebut

tidak benar-benar menentukan perilaku dari ( c ) dan ~ ( c ) ,

Namun mereka memberikan kerangka teoritis untuk ( sebagian) mendukung perkiraan

eksperimental zaman berdasarkan hipotesis distribusi gaussian terbalik (Hall et al . , in press) .

Sangat menarik untuk dicatat bahwa teknik penanggalan berdasarkan pada analisis distribusi pelacak stabil dengan meningkatnya masukan ke laut dunia, seperti chlorofluorocarbons (mis. Beining dan Roether, 1996; Inggris dan Holloway, 1998;. Haine et al, 1998), bisa juga dianalisis dalam hasil ini. Jika fluks J dari pelacak tertentu tumbuh secara eksponensial dengan waktu atau dapat didekati dengan tumbuh eksponensial (Waugh et al., dalam pers) sesuai dengan pers 35

konsentrasi pelacak ini benar diberikan oleh pers 36

di mana τ0 adalah fungsi distribusi konsentrasi sesuai dengan unit fluks yang konstan. Sejak saat itu, usia tracer adalah setara dengan umur radioaktif pelacak dengan sumber konstan dan tingkat peluruhan τ dan kesalahan (perkiraan (25) - (30)) juga berlaku untuk pelacak stabil di bawah pertimbangan. Dalam kasus realistis, sebenarnya rilis tingkat J (t) adalah diperkirakan buruk oleh fungsi eksponensial, tetapi hasilnya tetap kualitatif memperbaiki dan menyebabkan paradoks:

peningkatan pesat α dari J (t) menginduksi meremehkan besar usia massa air sementara usia yang berasal dari perlahan-lahan meningkatkan tingkat pelepasan menderita signifikan kesalahan eksperimental.