EKSERGI ISSN JURNAL TEKNIK ENERGI Vol. 6 No POLITEKNIK NEGERI SEMARANG SISTEM KONTROL OPTIMAL PADA KONTROL POSISI MOTOR DC

SISTEM KONTROL OPTIMAL PADA KONTROL POSISI MOTOR DC

Asnil(1), Irma Husnaini(2) (1)(2)

Dosen Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang Abstrak

Pengaturan posisi motor DC menggunakan kontrol optimal dengan metode LQR untuk melihat performansi yang berkaitan dengan kestabilan dan kecepatan respon sistem dilakukan dengan membandingkan control PID dan LQR dalam keadaan gangguan dan tanpa gangguan. Posisi referensi plant yang diberikan sebesar 110 dan 600. Hasil pengujian saat adanya gangguan memperlihatkan kontroler PID dan LQR memiliki performansi yang baik dengan settling time masing-masing t= 0.72 detik dan t= 0.48 detik. Saat adanya gangguan, waktu yang dibutuhkan sistem dengan LQR untuk mencapai kestabilan sama dengan keadaan tanpa gangguan yaitu 0.48 detik, sedangkan nilai persentase overshoot berturut-turut 0.384 % dan 0.599% untuk posisi 110 dan 600. Pada kontroler PID, peningkatan gangguan menyebabkan meningkatnya nilai overshoot, gangguan 0.5 Nm menyebabkan overshoot berturut-turut 69,4 % dan 28.9% untuk posisi 110 dan 600 dengan waktu settling maing-masing 1.0 detik dan 0.86 detik. Hasil pengujian model plant motor DC memperlihatkan LQR lebih responsif terhadap gangguan dibandingkan kontroler PID.

Kata kunci : Kontrol optimal , Performansi , LQR, Kestabilan, Motor DC

EKSERGI ISSN 0216-8685

JURNAL TEKNIK ENERGI Vol. 6 No. 1. 2010

I. Pendahuluan

I.1. Latar belakang masalah

Sistem kendali telah memegang peranan yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Sistem kendali yang semakin berkembang dapat meningkatkan kinerja sistem, kualitas produksi dan menekan biaya produksi. Keberadaan kontroler dalam sebuah sistem kontrol mempunyai kontribusi yang besar terhadap prilaku sistem. Pada prinsipnya hal itu disebabkan oleh tidak dapat diubahnya komponen penyusun sistem tersebut. Artinya, karakteristik plant harus diterima sebagaimana adanya, sehingga perubahan perilaku sistem hanya dapat dilakukan melalui penambahan suatu sub sistem, yaitu kontroler. Masalah umum dalam sistem kontrol adalah pencapaian spesifikasi performansi yang berkaitan dengan kestabilan dan kecepatan respon sehingga akan menghasilkan sistem kontrol yang optimal. Hal lain yang juga perlu diperhatikan adalah bagaimana spesifikasi performansi tersebut dapat dicapai.

Beberapa tahun terakhir ini, telah banyak usaha yang dilakukan untuk pengembangan metode kontroler terutama di dunia industri yang disebut metode kontrol modern . Metode dan teori kontrol automatik konvensional sudah lama berkembang sejak pertengahan abad 19. Metode Tempat Kedudukan Akar, Nyquist, diagram Bode dan sebagainya adalah beberapa metode yang menggunakan kawasan frekuensi sebagai domain pembahasan yang telah memberikan sumbangan berarti, khususnya untuk sistem sederhana.Semua metode di atas digunakan untuk sistem linier dan tidak berubah waktu (misalnya sistem kontrol PID), akan tetapi jika sistem tidak linier atau linier tetapi berubah waktu dan sistem dengan multi input-multi output maka kriteria kestabilan sedemikian tidak berlaku (Ogata, K, 1997). Perkembangan selanjutnya untuk sistem yang memerlukan perhitungan real time dan kualitas output dengan indeks performansi maka berkembang metode sistem kontrol diantaranya adalah sistem kontrol optimal .

Diantara keuntungan dari sistem kontrol optimal adalah prosedur perancangan dapat dipakai untuk sistem-sistem linier yang berubah terhadap waktu, serta sistem yang dirancang tidak hanya stabil tetapi juga menjadikan sistem kontrol yang optimal

Sistem Kontrol Optimal adalah konsep optimasi sistem kontrol yang mem-perhitungkan pemilihan indeks atau kriteria performansi serta desain yang akan menghasilkan sistem kontrol optimal dalam batas-batas kendala fisik. Indeks performansi didefinisikan sebagai suatu fungsi yang harganya menunjukan seberapa baik performansi sistem yang sebenarnya mendekati performansi yang diinginkan. Pada sebagaian kasus praktis perilaku sistem dioptimalkan dengan memilih vektor kontrol sedemikian rupa sehingga indeks performansi diminimumkan dan atau dimaksimumkan. Secara garis besar teori kontrol optimal adalah suatu teori kontrol yang pencarian solusinya didasarkan pada usaha untuk meminimumkan atau memaksimalkan suatu fungsi indeks kinerja. Fungsi ini terdiri dari beberapa buah variabel sistem yang diminimasi harganya dengan memberikan matrik bobot yang menyatakan besarnya pembobotan untuk masing-masing variabel sistem tersebut (Saiful Manan) .

Linier Quadratic Regulator (LQR)

merupkan bentuk khusus sistem kontrol optimal. Pada sistem pengaturan posisi dituntut ketelitian yang tinggi dan respon waktu yang baik, sedang sistem kontrol optimal diharapkan memenuhi fungsi indeks kinerja yang diinginkan . Kontrol optimal dengan menggunakan metode LQR pada penelitian ini digunakan untuk mengatur posisi motor dc, diharapkan posisi sudut keluaran θo mengikuti setiap perubahan sudut masuk θi yang diberikan pada saat tanpa adanya gangguan dan dengan adanya gangguan serta sistem tidak hanya menjadi stabil tetapi juga menjadikan sistem kontrol yang optimal.

I.2. Maksud dan Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah membandingkan kinerja kontrol optimal menggunakan metode PID dan LQR untuk pengontrolan posisi motor dc dengan memberikan perubahan masukan posisi dan melihat pengaruhnya terhadap keluaran yang diinginkan serta performansi yang berkaitan dengan kestabilan sistem, sehingga terpenuhinya kebutuhan sistem yang stabil untuk setiap perubahan posisi motor dc. Secara khusus, tujuan penelitian ini adalah: I.3. Tinjauan Pustaka

I.3.1. Model Matematis untuk Motor DC Motor DC mempunyai medan eksitasi yang terpisah sehingga pengontrolan motor dc dapat dibedakan, motor dc arus medan tetap dengan pengontrolan arus jangkar dan motor dc arus jangkar tetap dengan pengontrolan arus medan. Pengontrolan arus medan penguatan yang dibutuhkan dapat disederhanakan karena kebutuhan daya yang rendah. Namun menyediakan arus yang konstan jauh lebih sulit dalam pengontrolan medan dengan beban motor yang selalu berubah. Sedang pada pengontrolan arus jangkar gaya gerak listrik balik bekerja sebagai redaman dan pada pengontrolan arus medan tidak ada sehingga untuk redaman diperlukan, harus diberikan oleh motor dan beban. Selain itu kontrol arus medan mempunyai efisiensi yang rendah dan energi panas yang terjadi pada jangkar menimbulkan persoalan tersendiri. Konstanta waktu motor dc dengan penngontrolan medan biasanya lebih besar dari konstanta waktu motor dc pengaturan arus jangkar yang sebanding. Meskipun demikian dalam membandingkan konstanta waktu antara operasi dengan pengontrolan arus medan dan pengontrolan arus jangkar harus mempertimbangkan konstanta waktu penguat daya dalam studi operasi pengontrolan jangkar sehingga dalam penerapan sistem kotrol optimal indeks kinerja linear kuadratik ini digunakan motor DC pengontrolan arus jangkar.

Motor DC dengan pengontrolan jangkar menggunakan medan magnet permanen yang tetap. Gambar berikut ini adalah pemodelan dengan rangkaian listrik dari motor DC pengontrolan jangkar dan diagram fisiknya.

Gambar 1. Motor DC dengan Pengontrolan Arus Jangkar

(phillips, 1998) Pada gambar ini dimana : ea = tegangan jangkar

Rm= tahanan jangkar

Lm = induktansi jnagkar

em = tegangan EMF-balik

if = arus medan (konstan)



= fluks (konstan) medan

0

θ

= sudut poros motor K = konstanta motor

T = torsi yang dibangkitkan oleh poros

J = momen inersia

Torsi motor T, dihubungkan dengan arus

jangkar ia, oleh faktor pengali Ki. Sedangkan

gaya gerak listrik balik em , dihubungkan

dengan kecepatan sudut melalui persamaan berikut : dt d K t e_m( )=

φ

θ

0 (1)

Kita asumsikan bahwa fluks φ konstan, sehingga dt d K t e_m( )= _m

θ

0 (2) ) ( . ) (t K i. t T = _{m a}

φ

(3)

T(t)= K_i.i_a(t) (4) Dari gambar 1, dapat kita turunkan persamaan motor berdasarkan Hukum Newton dan Kirchoff

K_ti_a dt t d B dt t d J (₂ ) () . 2 = +

θ

θ

(5) ) ( ) ( ) ( . ) ( t e t e t i R dt t di L a _{m a a m} m + = − (6) ( ) m.a( ) a m.

θ

& a m R i t e K dt t di L + = − (7)

Gunakan transformasi Laplace, maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai:

( 2 ) ( ) . ( ) s I K s Bs Js + θ = _{t a} (8) ) ( ) ( ) ( ) (Ls+Ra Ia s = Ea s −Kts

θ

s (9)

Dengan menyelesaikan persamaan diatas, kita dapatkan fungsi transfer sebagai berikut, dimana kecaatan sudut sebagai keluaran dan tegangan jangkar sebagai masukannya. 2 ) )( ( ) ( ) ( t t a JS b LS R K K s E s + + + =

θ

(10) I.3.2. Sistem Kendali Digital

Blok diagram yang memperlihatkan suatu sistem kendali digital dapat dilihat pada Gambar 2, (Phillip,1995) . Komputer digital melaksanakan fungsi kompensasi didalam sistem. Antar muka pada masukan komputer adalah suatu pengubah analog ke digital (A/D) yang diperlukan untuk mengubah sinyal galat, yaitu suatu sinyal waktu kontinyu kedalam suatu bentuk linier yang dapat diproses komputer. Antara muka pada keluaran komputer diperlukan untuk mengaktifkan kendalian , yang disebut suatu pengubah digital ke analag (D/A), (Phillip,1998).

) (t m

Gambar 2. Sistem Kendali digital (Phillip,1995)

Berdasarkan Gambar 2, pengubah A/D pada masukan pengendali akan mengubah sinyal waktu kontinyu e(t) kesuatu deretan bilangan e(kT), pengendali digital akan mengolah deretan angka e(kT) ini dan menghitung deretan angka keluaran m(kT) . Deretan angka m(kT) ini kemudian dikonversikan kesinyal waktu kontinyu

) (t

m melalui pengubah D/A. Pengendali dan

pengubah A/D dan D/A serta kendalian yang berkaitan dapat diberikan dalam bentuk diagram blok seperti terlihat pada Gambar 3. Berdasarkan Gambar 3 diperoleh,

) ( * ) ( * ) ( ) ( ) ( ) (s Rs G s H s D s E s E = − (11) C(s)=G(s)D*(s)E*(s) (12) s e−Ts − 1

Gambar 3. Sistem Kendali digital dengan Pengubah A/D dan D/A

(Phillip,1995)

Tanda bintang persamaan untuik E(s), dan menyelesaikan E*(s) diperoleh ) ( * ) ( * 1 ) ( * ) ( * s H G s D s R s E + = (13) Transformasi-z dari persamaan untuk C(s)

dengan mensubsitusikan E*(s)pada persamaan diatas diberikan oleh

) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( R z z H G z D z G z D z C + = (14) Maka

) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z H G z D z G z D z R z C z T + = = (15)

Persamaan diatas merupakan fungsi transfer closed loop dari sistem kendali digital berdasarkan Gambar 3. Jika pengendali digital yang digunakan adalah PID, dengan

) (t

e adalah masukan ke alat kontrol PID,

keluaran m(t) dari alat kontrol ini diberikan

oleh dt t de K dt t e K t e K t m _p t i p ) ( ) ( ) ( ) ( 0 + + =

_∫

(16)

Algoritma pengendali PID dalam bentuk digital sebagai berikut

) ( 1 1 ) ( ) ( ) ( Ez Tz z K z Tz K K z E z D z M i _d p ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₊ − − + = = (17) atau ) ( 1 1 ) ( 1 1 _T E z z K z T K K z M i _d p ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ − − + = − − (18) = = ) ( ) ( ) ( z E z M z D ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ − − + − − _T z K z T K K i _d p 1 1 1 1 (19)

Pengendali PID digital diperlihatkan pada Gambar 4. 1 − z Tz Ki Tz z Kd(−1)

Gambar 4. Pengendali PID digital (Phillip,1995)

Fungsi transfer pengendali PID dapat ditulis dalam bentuk, (Tang,1999),

_n n m m z a z a z a z b z b z b b z D _{− − −} − − + + + + + + + = − .... 1 ... ) ( _{1 2 2} 1 2 2 1 0 1 (20) Dimana T K T K K b d i p+ + = 0 (21) ₁ ( 2 ) T K K b d p+ − = (22) T Kd b₂ = (23) a₁ =−1 (24) a₂ =0 (25) dengan Kp= penguatan proporsional Ki = penguatan integarl

Kd= penguatan turunan (derivatif)

T = perioda pencuplikan

D(z)= Fungsi transfer pengendali PID Pengendali PID memiliki fungsi alih sebagi berikut, (Phillips,1995, Tang,1999):

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + + = Tz z K z z T K K z D p I D 1 1 1 2 ) ( (26)

Tiga parameter pengendali, K_p,K_i danKd

ditentukan dengan proses perancangan. I.3.3. Pengendali Proposional

Elemen pertama dari kendali PID yang akan dikembangkan yaitu kendali proporsional. Dinamika dari pengendali proporsional adalah memberikan suatu nilai dalam bentuk konstanta yang besarnya dapat diubah-ubah sesuai dengan kebutuhan keluaran sistem yang hendak dicapai. Untuk pengendali proporsional, hubungan antara masukan pengendali m(t) dengan sinyal galat aktuasi e(t) adalah :

) ( )

(t K et

m = _p (27)

Kekurangan pengendali ini adalah terjadinya kesalahan mantap (galat offset) bila ada perubahan beban. Dengan demikian sistem ini harus dapat direset secara manual dan sebaliknya perubahan beban tidak besar. Error steady state dapat dikurangi dengan memperbesar penguatan , akan tetapi penguatan yang terlalu besar akan mengakibatkan semakin besarnya derau dan

sistem menjadi tidak stabil (Ogata,1997, Rusli, 1997) .

I.3.4. Pengendali Proporsional Plus Integral (PI)

Kekurangan pengendali proporsional dapat dihilangkan dengan memasukkan elemen pengendali integral. Bentuk persamaan pengendali PI adalah sebagai berikut (Phillips, 1998). dt t e K t e K t m t i p +

∫

= 0 ) ( ) ( ) ( (28) Sehingga fungsi alihnya dapat ditulis sebagai berikut ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( − + + = = z z K K z D z E z M I p (29)

Elemen pengendali integral mempunyai kelemahan dalam respon dinamik, dimana pengaturan lingkar tertutup berosilasi dengan amplitudo yang mengecil secara perlahan atau bahkan amplitudo yang membesar, biasanya kedua hal ini tidak diinginkan. Beberapa sifat pengendali Proporsional plus Integral, (Ogata,1997): a. Aksi kendali proporsional cendrung

menstabilkan sistem

b. Aksi kendali integral cendrung menghilangkan atau memperkecil galat keadaan tunak dari tanggapan terhadap berbagai masukan

I.3.5. Pengendali Proporsional Plus Derivatif (PD)

Kendali derivatif selalu digunakan bersama-sama dengan aksi proporsional. Aksi kendali derivatif mendahului kesalahan pengerak, mengawali aksi koreksi dini dan cendrung memperbesar kesatbilan sistem. Bentuk persamaan pengendali PD adalah (Phillips, 1998), dt t de K t e K t m()= _p ( )+ _d ( ) (30)

Beberapa sifat pengendali PD ini adalah sebagai berikut (Ogata,1997);

a. Elemen derivatif dapat menyebabkan efek saturasi pada pengendali dan tidak dapat berdiri sendiri mengingat komponen ini hanya bekerja hanya selama masa transient atau perubahan. b. Mode derivatif dapat mengatasi

perubahan beban seketika.

c. Offset galat tidak dapat dihilangkan, akibat adanya komponen porposional I.3.6. Desain Kontrol Optimal Kuadratik

Metode klasik, sistem kontrol mula-mula dirancang dan selanjutnya kestabilannya diuji. Sedangkan dalam metode yang akan dibahas ini, kondisi kestabilannya yang pertama dirumuskan, setelah itu sistemnya dirancang dalam keterbatasannya (Ogata,1997). Dengan menggunakan analisa ruang keadaan (state space) maka akan memungkinkan dilakukan sistem kontrol yang optimal terhadap indeks performans yang diberikan. Variabel keadaan suatu sistem dinamik dimaksudkan sebagai himpunan terkecil dari variabel-variabel yang menentukan keadaan sistem dinamik sedemikian rupa sehingga dengan mengetahui variabel ini dapat menentukan secara lengkap perilaku sistem untuk setiap waktu t ≥ t0 dan dengan syarat awal pada t =

t0 .Selain itu variabel keadaan tidak perlu

merupakan besaran yang secara fisik dapat diukur atau diamati, namun secara praktis sebaiknya dipilih variabel keadaan yang merupakan besaran yang dapat diukur secara mudah karena hukum kontrol optimal akan memerlukan umpan balik semua variabel keadaan dengan matrik pembobotan yang sesuai.

Sistem kontrol yang ditinjau memiliki persamaan sistem :

x (k+1) = Gx(k) + Hu(k) (31)

Matrik K vector kontrol optimal didifinisikan

sebagai

u(k) = -Kx(k) (32)

dimana

u(k) = vektor kontrol (r-vektor)

G = matriks konstan n x n H = matriks konstan n x r K = penguatan r x n

Untuk merancang sistem kontrol yang selalu stabil, sistem kontrol yang dirancang berdasarkan pada meminimumkan indek kinerja kuadratik dengan persamaan (Lewis,1992, dan Ogata,1994),

∑

− = + + = 1 0 )] ( ) (' ) ( ) (' [ 2 1 ) ( ) (' 2 1 N k k Ru k u k Qx k x k Sx k x J (33)

Pertimbangkan masalah kontrol optimal kuadratik untuk proses yang berlangsung secara kontinu tanpa batas, atau N = ∞, solusi persamaan kontrol optimal menjadi solusi persamaan steady state, maka indek kinerja kuadratik yang diminimumkan dapat dimodifikasi sebagai

∑

∞ = + = 1 0 )] ( ) ( ' ) ( ) ( ' [ 2 1 k k Ru k u k Qx k x J (34)

Dan persamaaan Riccati ditulis

P= Q + G’P (I + HR-1H’P)-1G (35) = Q + G’P (P-1+ HR-1H’)-1G (36)

Dimana

Q = matriks bobot definitif positif atau

matrik simetrik real (n x n )

R = matriks bobot definitif positif atau

matrik simetrik real (r x r)

S = matriks bobot definitif positif atau

matrik simetrik real (n x n ) P(k)= solusi persamaan Ricccati(matriks

definitif positif)

Untuk menentukan matrik penguat umpan balik K digunakan persamaan

K =(R+H'PH)−1H'PG (37)

Dengan mensubsitusikan persamaan (37) pada persamaan (32), maka vektor kontrol optimal dapat ditulis sebagai

) ( ' ) ' ( ) ( 1 k PGx H PH H R k u =− + − (38)

Subsitusikan persamaan (38) dalam persamaan (31) diperoleh sistem regulator optimal dengan persamaan

) ( ] ' ) ' ( [ ) 1 ( 1 k x PG H PH H R H G k x + = − + − ) ( ) ' ( 1 1 k Gx P H HR I+ − − = (39)

Nilai minimum indek kinerja J diberikan

oleh persamaan

Jmin = ½ x’(0) P (0) x(0) (40)

Dimana Q dan R dipilih positif definitif agar menghasilkan sistem yang selalu stabil. Realisasi kontrol optimal dalam keadaan

steady state membutuhkan solusi persamaan

Riccati dalam keadaan steady state.

Persamaan riccati nonsteady state diberikan

oleh G k P H H k P H R H k P G G k P G Q k P()= + ' ( +1) −' (+1) [ + ' (+1) ]−1 ' (+1) (41) atau G k P H H k P H R H k P G G k P G Q k P( +1)= + ' () − ' () [ + ' () ]−1 ' () (42) Blok diagram sistem kendali optimal dengan metode LQR seperti gambar dibawah ini:

Gambar 5. Blok diagram sistem kendali

dengan metode LQR (Ogata,1994)

Untuk menentukan unit-step sistem digunakan blok diagram seperti gambar 5, input r(k) diasumsikan unit-step respon. Persamaan sistem diberikan oleh :

x(k + 1) = Gx(k) + Hu(k) (43) y(k) = Cx(k) (44) Persamaan untuk integrator dalam bentuk v(k) = v(k - 1) + r(k) – y(k) (45)

sehingga u( Dengan pada pers x(k + 1)= x(k + 1) = dimana : Karena v(k + 1) dimana y( I.4. Man Manfaat adalah pertimban kontrol p sistem ko perubaha II. Metod Pe PID dan motor D penelitian koefisien untuk me ingin dic berhubun sistem melakuka DC tanp gangguan 1. Studi posisi PID da 2. Penur plant servo) alih da (k) = -Kx(k mensubsitu samaan (43) = Gx(k)+ = (G – HK) K = [k1 k = v(k) + r(k (k) = keluar faat Penelit yang dihara sebagai b ngan untuk posisi moto ontrol yang an beban. de Penelitia enelitian ini LQR untuk DC servo H n terdiri da n kontroler etode LQR. capai adalah ngan denga dan persen an perubaha pa ganggua n. Tahapan p literatur m motor DC an LQR runan persam yang akan ) dalam be an state spac ) + K1v(k) usikan pers diperoleh: -Kx(k) + K1 x(k) + HKIv k2 k3] k + 1) – y(k ran sistem tian apkan dari p bahan mas k implemen or DC aga stabil dan op an i mengguna k mengatur HITEC HS-ari penentua PID dan m Kriteria pen h kestabilan an kecepa ntase oversh an terhadap an dan den penelitian ini mengenai sis C mengguna maan mode n dikontrol entuk persam ce . (46) amaan (46 v(k)] (47) v(k) (48) (49) + 1) (50) penelitian in sukan atau ntasi sistem ar dihasilkan ptimal akiba akan metode posisi pada -422. Tahap an koefisien matrik bobo nelitian yang sistem yang atan respon hoot dengan posisi moto ngan adanya i terdiri dari: stem kendal akan metode el matemati (motor dc maan fungs 6) ni u m n at e a p n-ot g g n n or a : li e s c si 3. Meng servo moto 4. mela meng HITE PID dan ta 5. Anal III. Has M penelitia HS-422 berikut: 1. Koe B = 2. Mom J =5 3. Kon Km 4. Indu 5. Tah lan pengujia kontrole kemudia kontrole DC pad dan deng Ga step lu kontrole Gamb gumpulkan d o HITEC HS or DC dan ha akukan peng gatur posisi EC HS-422 dan LQR d anpa ganggu isa terhadap sil Dan Pem Motor DC se an ini adala dengan p efisien visko = 0.008 men inersia 5.7e-007 Kg nstanta torsi m =0.0134 Nm uktansi jang hanan jangka ngkah pertam an lup tertut er dan di an dilanjuk er PID untuk da perubahan gan adanya g ambar berik up tertutup er. bar 6. Respon tanpa data parame S-422 melal asil proses id gujian kon model mot 2 mengguna dengan adan uan. hasil pengu mbahasan ervo yang di ah motor D parameter m os rotor dan b rotor dan be g/m2 motor, m/A kar La=6.5e ar Ra =1.9 O ma yang dila tup plant mo iamati resp kan denga k mengontro n posisi tan gangguan . kut memperl sistem ta n step lup te a kontroler eter motor D lui data she dentifikasi. ntroler untu tor DC serv akan metod nya ganggua ujian. igunakan pad eluxe HITE motor sebag beban , eban , e-005 H Ohm akukan adala otor DC tanp pon stepny an pengujia l posisi mot npa ganggua ihatkan repo anpa adany rtutup plant DC eet uk vo de an da EC gai ah pa ya, an or an on ya

Hasil res kontroler dengan w Pen kontroler 7 di bawa Gambar III.1. Ko Kon Gan Set tanpa penelitian motor D masukan sistem ak posisi tan Gam memperli PID untu pengujian pada saat kemudian menuju p atau 1.04 dipilih da 0.2 radia adalah : Kp = 2. Ki = 0.0 Kd = 0. spon step lu r diperoleh s waktu setling ngujian peng r PID diginak ah ini. r 7. Diagram mo ontrol Posis ntroler PID ngguan telah respon kontroler n untuk peng DC sesuai d yang dibe kan selalu npa ganggua mbar 8 ihatkan has uk mengontro ni ini diasum t start adalah n motor haru posisi 110 a 47 radian. P alam penguj an dan 1.04 0 001; 00001; up tertutup sistem menuj g sekita 1.8 d garuh pemb kan model p m kontrol un tor DC si Mengguna Dan LQR T n step lup te diperoleh, gontrolan po dengan refe erikan dan stabil setiap n. dan 9 b sil pengujia ol posisi mot msikan sudut h berada pad us mengger atau 0.2 rad Parameter k ian diatas u 7 radian ma plant tanpa uju kestabilan detik. ebanan pada pada Gamba ntuk sebuah akan Tanpa ertutup plan dilakukan osisi keluaran erensi posis diharapkan p perubahan berturut-turu an kontrole tor DC. Pada t poros moto da posisi 00 akkan beban dian dan 60 kontrol yang untuk posis asing-masing a n a ar nt n n si n n ut er a or 0_, n 00 g si g Gam deng g Gam deng ga Da respon kontrole dibutuhk stabil d masing 0.6 deti % . Dar pengujia posisi m radian d bobot y posisi 0. R = 0.00 Q = [1 0 Waktu sistem y LQR be dibandin persenta dan 0.59 3.2. Ko Ko Ad Pe perubah dalam DC sesu yang dib mbar 8. Respo gan kontrole gangguan un mbar 9. Respo gan kontrole angguan untu ari Gambar sistem er PID cuk kan untuk dengan men – masing ik dengan pe ri gambar d an kontroler motor DC un dan 600 _at yang dipilih .2 radian dan 01; 0 0 0; 0 1 0 yang dibut yang stabil erada pada t= ngkan men ase Overshoo 9% untuk po ontrol Posisi ntroler PID anya Gang engujian pe han beban te mengontrol uai dengan r berikan, dila on lup tertut er PID dan L ntuk posisi 0 on lup tertut er PID dan L uk posisi 1.0 r 8 dan 9 dengan m kup baik, mencapai nggunakan k berada pada ersentase Ov di atas juga r LQR untu ntuk posisi tau 1.047 ra dalam pen n 1.047 radi 0; 0 0 1 0 tuhkan untu dengan m = 0.48 detik nggunakan ot 0.66% un osisi 600. i Mengguna D Dan LQR gguan engaruh ga erhadap kest l posisi ke referensi po akukan deng tup sistem LQR tanpa 0.2 rad tup sistem LQR tanpa 047 rad dapat dilih menggunaka waktu yan sistem yan kontroler PI a t= 0.72 da vershoot 0.05 terlihat has uk mengontr i 110 atau 0 adian. Matr ngujian untu an adalah : 0;0 0 1]; uk mencap menggunaka k , lebih cep PID denga ntuk posisi 1 akan Dengan angguan ata tabilan siste eluaran mot sisi masuka an menamba hat an ng ng ID an 54 sil rol 0.2 rik uk pai an pat an 10 au em or an ah

beban t diberikan 0.5 Nm. D sudut po berada pa menggera 0.2 radia pengujian kontroler gambar b Gamb dengan ga Gamb dengan gan Gamb pengujian PID dan beban pa kontroler atas per makin be overshoo dibutuhka berturut-t persentas torsi pada n mulai dari Dalam peng oros motor ada posisi 0 akkan beban an dan 600 n pengaru r PID dan L berikut. ar 10. Respo n kontroler angguan un bar 11 Respo n kontroler P ngguan untu ar 10 dan 1 n yang menu LQR terhad ada poros m r PID mamp rubahan be esar beban m otnya, seda an sistem un turut 0.86 de se oversho motor. B 0, 0,1 Nm, gujian ini pada saat 00, kemudian n menuju po atau 1.047 r uh pembeb LQR diperl on lup tertutu PID dan LQ ntuk posisi 0. on lup tertutu PID dan LQ uk posisi 1.0 11 memperli ujukkan resp dap gangguan motor). Nam pu menjaga eban, namu maka makin angkan w ntuk mencap etik dan 1.0 ot untuk Beban yang 0.3 Nm dan diasumsikan start adalah n motor haru osisi 110 atau radian. Hasi banan pada ihatkan pada up sistem QR dengan .2 rad up sistem QR dengan 47 rad ihatkan hasi pon kontrole n (perubahan mpak bahwa konvergens un demikian n tinggi pula waktu yang pai kestabilan 0 detik. Nila posisi 11 g n n h us u il a a il er n a si n a g n ai 0 berturut 69,4 %, Nm dan persenta masing dan 28 dalam p radian adalah : Kp1 Ki1 Kd1 Kp = Ki = Kd = Pada G kontrole responsi kontrole atas per berarti yang dip 110 dan R = 0.0 Q = [1 Nilai p 0,384 % 600_{, se} sistem sekitar 0 menggu IV. Ke Be menggu dengan ganggua a. Met mot kok terb men mas siste adan -turut dar untuk pemb n 0.5 Nm, ase ovesho gangguan to .9%. Param pengujian d dan 1.047 = 3.3 = 3.5 = 0.00001; = 3.0 = 3.5 = 0.00001; Gambar 10 er LQR dalam if terhadap p er LQR mam rubahan be pada over pilih dalam 600 adalah: 001; 0 0 0; 0 1 persentase % dan 0,599 edangkan w untuk men 0.48 detik, l unakan PID. esimpulan erdasarkan p unakan kon adanya gan an dapat disi tode LQR u tor DC mem oh dan kete ukti walaup ngalami ga sih stabil dan

em untuk m nya ganggua ri 29.3%, bebanan tors sedangaka ootnya unt orsi sebesar 2 meter kontro iatas untuk radian m dan 11 na m kasus kon perubahan b mpu menjag ban tanpa rshootnya. M pengujian 0 0; 0 0 1 overshoot 9% untuk p waktu yang ncapai kesta lebih cepat penelitian k ntroler PID ngguan atau impulkan seb untuk meng mpunyai ke elitian yang pun sinyal k angguan, ou n waktu yan mecapai kesta an mendekat , 48,7% da si 0.1 Nm, 0 an posisi 6 tuk masin 22.1%, 25,5 l yang dipil k posisi 0 masing-masin ampak bahw ntrol posisi i beban, terlih a konvergen peningkatka Matrik bob untuk posi 0;0 0 0 1 berturut-tur osisi 110 da g dibutuhka abilan adala dibandingka kontrol posi D dan LQ tanpa adany bagai beriku gontrol posi stabilan yan tinggi hal i kontrol suda utput siste ng dibutuhka abilan denga ti waktu yan an 0.3 00 g-% lih 0.2 ng wa ini hat nsi an bot isi ]; rut an an ah an isi QR ya ut: isi ng ini ah em an an ng

dibutuhkan sistem tanpa adanya gangguan.

b. Pada penelitian posisi tanpa adanya gangguan atau dengan adanya gangguan, respon sistem dengan menggunakan kontroler LQR lebih cepat mencapai sistem yang stabil dibandingkan menggunakan kontroler PID .

c. Dari penelitian menggunakan kontrol PID untuk sistem kontrol posisi dengan adanya ganguan, sistem masih mampu menjaga konvergensi atas perubahan beban, namun perubahan beban atau gangguan yang besar menyebabkan oveshootnya makin tinggi pula.

d. Pemakaian kontroler LQR dapat dipertimbangkan untuk sistem dengan adanya perubahan beban atau gangguan. V. Daftar Pustaka

Dorf, Rc. And Bishop, RH, 1995, Moderen Control System, 7Th Edition, Addison

Wesley Publishing Company.

Garg, Aditya, 2001, Adaptif and Optimal Tracking Control of Electromechanical Servosystem, Thesis.

Gopal, M, 2004, Digital Control and State

Variable Methods, 2nd Edition,

McGraw-Hill Publishing Company Limited.

Hasan, 1998, Aplikasi Sistem Kontrol Optimal dalam Reaktor Nuklir, Elektor Indonesia , Edisi ke Dua Belas

Lewis,L. Frank, 1992, Applied Optimal Control & Estimation, Prentice Hall

International. Inc.

Ogata, K, 1997, Moderen Control Engineering, 3rd Edition, Prentice Hall

International. Inc.

Phillips, L. Charles, 1995, Digital control System, 3rd Edition, Prentice Hall

International. Inc.

Phillips, L. Charles and R.J Widodo, 1998 ,

Sistem Kontrol Lanjut. 3rd Edition,

Eedisi Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, Jakarta.

Rusli, Mohammad: 1997, Sistem Kontrol kedua, Malang: Teknik Elektro -Universitas Brawijaya

Tang, jianxin, R. Chassaing, 1999, PID Controller Using the TMS320C31 DSK for Riel Time DC motor Speed and Position Control, North Dartmouth.