54
ANALISA PREDIKSI JUMLAH KELULUSAN SISWA PAKET C
DENGAN MENGGUNAKAN METODE
ANALISYS OF VARIANCE
(Studi Kasus: PKBM HANUBA)
Binhot Rianto Hutauruk
Mahasiswa Teknik Informatika STMIK Budi Darma, Medan, Indonesia Jl. Sisingamangaraja No 338 Simp Limun Medan, Indonesia
ABSTRAK
Jumlah siswa putus sekolah di medan semakin meningkat setiap tahunnya dikarenankan oleh pengaruh kehidupan dan kehidupan bebas di medan, paket C merupakan solusi untuk mengurangi angka putus sekolah, penelitian ini menunjukan grafik pengurangan angka putus sekolah dari tahun ke tahun.Objek dari penelitian ini adalah PKBM HANUBA. Penelitian ini menggunakan metode Anova yaitu prosedur two way anova yang diklasifikasikan dengan menggunakan statistikal product and service solutions (SPSS) versi 16 untuk mengetahui kelulusan siswa paket C dari tahun ke tahun.
Kata Kunci: jumlah penerimaan, anggota kepolisian, metode Anova, SPSS
I. PENDAHULUAN
Progam kesetaraan atau paket C merupakan sebuah program yang membantu para siswa putus sekolah, gagal dalam ujian nasional (UN), dan bahkan para anak-anak jalanan. Dalam pelaksanaannya tidak jauh berbeda dengan sekolah formal biasanya, para siswa paket C akan mengikuti proses belajar mengajar hingga mengikuti Ujian Nasional (UN) paket C, dalam setiap pelaksanaannya UN mengalami masalah dikarenakan siswa yang mengikuti tidak siap dalam menghadapi UN.
Dalam memprediksi suatu kejadian khususnya kelulusan merupakan hal yang cukup sulit dimana hal tersebut ditinjau berdasarkan letak kemampuan para siswa paket C. Prediksi merupakan suatu kejadian yang hasilnya tidak pasti dan sulit untuk dipertanggung jawabkan. Dalam hal ini penulis melakukan penelitian yaitu memprediksi jumlah kelulusan berdasarkan data-data yang konkrit agar hasilnya dapat dipertanggung jawabkan dan digunakan untuk prediksi selanjutnya.
Analysis Of Variance (ANOVA) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. ANOVA digunakan apabila terdapat lebih dari dua variabel. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan Analysis Of Variance. Dalam analisa anova ini digunakan prosedur two way anova yang sering disebut perancangan sebuah faktor yang merupakan salah satu alat analisis anova yang bersifat dua arah, Anova merupakan metode uji hipotesis maupun pendugaan yang hasilnya dapat ditafsirkan. Konsep anova dua arah ini didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai variabel yang diamati.
Dalam perhitungan statistik, analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan. Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama (sumber: Husaini Usman, Purnomo 2006:149). Dengan menggunakan ANOVA, ada tidaknya perbedaan yang signifikan antara nilai prediksi dan data pengamatan akan mudah dilihat.
II. TEORITIS
A. Uji Anova Dua Arah (Two Way Anova)
Konsep analisis variansi ini didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai variabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan. Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok.
Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama.
Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas. Jika uji t digunakan untuk pengujian dua sampel, maka uji F atau ANOVA Hoyt digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel. Asumsi yang digunakan pada pengujiian Anova Hoyt adalah : Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova): 1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Hipotesis dalam Anova (analysis of variance) dengan interaksi: dalam analysis of variance dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan yaitu apakah ada perbedaan rata-rata antar kategori baik kategori berdasarkan baris maupun kolom. hipotesis tambahan satu lagi yaitu apakah ada interaksi antara kategori baris dan kolom.
Berikut hipotesis dalam Anova dua arah dengan interaksi.
a. Hipotesis anova kolom H0: a1 = a2 = ... = ak,
Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata
hitung dari kategori kolom
H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak,
Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
b. Hipotesis anova baris H0: b1 = b2 = ... = bj,
Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata
hitung dari kategori baris
H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris
c. Hipotesis interaksi
H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj,
Tidak ada interaksi antara variabel baris dan kolom H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel baris dan kolom
Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA
1. kelompokkan berdasarkan kategori tertentu untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
2. Menentukan tipe anova untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga
kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang sudah dikategorikan? jika berasal dari sampel yang sudah dikategorikan maka menggunakan Anova dua arah/two way. Pertanyaan ketiga apakah dalam sampel yang dikategorikan tadi terjadi pengulangan atau tidak? jika terjadi pengulangan maka menggunakan anova dua arah dengan interaksi.
3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova
a.
Normalitas,adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.
b.
Homogenitasadalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.
c.
Saling bebasMenunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.
d.
Aditif (Saling menjumlahkan).Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio
4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel. Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:
a.
Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
Keterangan:
k = banyaknya kolom r = Banyaknya baris n = banyak ulangan
xijm = data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m
T*** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
b.
Sum Square Between column – jumlah kuadrat kolom (jkk).Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
Keterangan
T*j* = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-j
c.
Sum Square Between row – jumlah kuadrat baris (jkb).Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
Keterangan
Ti** = Total (jumlah) ulangan pada baris ke-i
d.
Interaksi JK[BK]Variansi rata-rata kelompok interaksi baris dan kolom terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
e.
Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
JKG = JKT - JKK-JKB-JK[BK] 5. Menghitung derajat kebebasan (degree of
freedom).
Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
a.
Derajat kebebasan untuk JKTmerupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
db JKT = rkn - 1
b.
Derajat kebebasan untuk JKKmerupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
db JKK = k-1
c.
Derajat kebebasan untuk JKBmerupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat baris (JKB) ini akan kita lambangkan dengan dof JKB.
db JKB = r-1
d.
Derajat kebebasan untuk JK[BK]merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat interaksi baris dan kolom JK[BK] ini akan kita lambangkan dengan dof JK[BK].
db JK[BK] = [r-1][k-1]
e.
Derajat kebebasan untuk JKGMerupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
db JKG =rk[n- 1]
6. Menghitung variance antar kelompok dan
variance dalam kelompok.
Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
a.
KTK = JKK / db JKKb.
KTB = JKB / db JKBc.
KTG = JKG / db JKGd.
KT[BK] = JK[BK] / db JK[BK] 7. Menghitung F hitungMenghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung ada tiga karena hipotesis ada tiga, sehingga setiap f hitung menjawab hipotesis.
a.
Fhitung (kolom) = KTK/KTGb.
Fhitung (baris) = KTB/KTGc.
Fhitung (interaksi) = KT[BK]/JKG 8. Menghitung F tableSelain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.
Tabel 2. Anova Dua Arah Sumber keragaman (SK) Jumlah kuadrat (JK) Derajat Bebas (db) Kuadrat Tengah (KT) f Hitung f Tabel Rata-rata baris JKB db numer1= r-1 𝑠2 B=KTB= 𝐽𝐾𝐾 𝑟 − 1 f Hitung = 𝐾𝑇𝐵 𝐾𝑇𝐺 db numer 1 = db denum f tabel = Rata-rata kolom JKK db numer2= k-1 𝑠2k=KTK= 𝐽𝐾𝐾 𝑟 − 1 f Hitung = 𝐾𝑇𝐾 𝐾𝑇𝐺 db numer 2= db denum = f tabel Galat JKG db denum = (r-1)(k-1) 𝑠2G =KTG 𝐽𝐾𝐺 (𝑟 − 1)(𝑘 − 1) Total JKT r.k-1
(sumber: husaini usman (2006 :171)
9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :
a.
Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0b.
Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0 10. Buat kesimpulan,sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.
Contoh perhitungan anova dua arah:
Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.
Tabel 2. Penurunan berat badan
Umur Penurunan Berat Badan (Kg) Total Baris Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4 < 20 tahun 5 6 2 3 T1* = 16 20-40 2 7 5 3 T2* = 17 > 40 tahun 7 3 4 3 T3* = 17 Total Kolom T*1 = 14 T*2 = 16 T*3 = 11 T*4 = 9 Total T** = 50
(sumber: husaini usman (2006 : 173)
III. ANALISA DAN HASIL
A. Uji Anova Dua Arah Perbandingan Nilai Rata-rata
Setelah seluruh persyaratan dipenuhi, maka dilanjutkan melakukan Uji Anova Dua Arah untuk mengetahui statistik perbandingan nilai siswa jurusan IPA paket C dan mengetahui faktor yang mempengaruhi kelulusan.
Statistik jumlah siswa paket C Jurusan IPA mengalami kenaikan dan penurunan.
Tabel 3. Nilai rata-rata siswa Paket C 2011-2014 Data nilai rata-rata Siswa Paket C 2011 – 2014
Nilai (B) Tahun ajaran (A) >80 <80 TOTAL 2011/12 19 15 34 2012/13 12 8 20 2013/14 14 19 33 2014/15 10 10 20 TOTAL 55 52 107
Penerapan Metode Anova :
Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata – rata hasil setiap mata pelajaran sama untuk
a. Tahun belajar
b. Perbandingan rata-rata nilai Penyelesaian:
1. Formulasi hipotesis;
a. H0 : kelulusan setiap tahunnya berbeda
H1 : tidak ada perbedaan kelulusan setiap tahunnya
b. H0 : faktor nilai berpengaruh terhadap kelulusan
H1 : faktor nilai tidak berpengaruh dalam kelulusan
2. Taraf nyata ( α ) dan F tabel ; α = 5% = 0,05
a. untuk baris : v1 = 4 – 1 = 3 dan v2 = (3)(1) = 3,
F 0,05(3;3) = 9,28
b. untuk kolom : v1 = 2 – 1=1 dan v2 = (3)(1) =
3, F 0,05(1;3) = 10,51
3. Menetukan kriteria pengujianya ;
a. H0 faktor nilai berpengaruh dalam kelulusan
diterima apabila F0 ≤ 9,28
H0 ditolak apabila F0 > F 9,28
b. H0 kelulusan setiap tahunnya berbeda diterima
apabila F0 ≤ F 10,51
H0 kelulusan setiap tahunnya berbeda ditolak apabila
F0 > F 10,51
4. Analisis varians ; a. Jumlah Kuadrat Total
= 192+122+142+102+152+82+192+102 -1072
8
= 1551 –1431,125 =119,875
b. Jumlah Kuadrat Baris =34 2 + 202+ 332 + 202 4 - 1072 8 =2975 4 - 11449 8 =743,75 – 1431,125 = - 687,375
c. Jumlah Kuadrat Kolom = 552 2 + 522 2 - 1072 8 = 57922 − 11449 8 = 2864,5 – 1431,125 =1433,375
d. Jumlah Kuadrat Galat JKG = JKT – JKB – JKK
= 119,875 – (-678,375)-1433,375 = -635,125
5. Kesimpulan
a. Karena Fhitung= 1,068< Ftabel0,05(3;3) = 9,28,
maka H0 diterima, kelulusan setiap
tahunnya mengalami perbedaan.
b. Karena Fhitung= 0,45 < Ftabel0,05(1;3) = 4,76,
maka H0 diterima, faktor nilai berpengaruh
dalam kelulusan.
Kesimpulan dari pengujian anova dua arah
1. Faktor nilai semester berpengaruh dengan persentasi sebesar 65% terhadap kelulusan. 2. Kelulusan setiap tahun berbeda dengan
persentasi 98,34 % perbedaan setiap tahunnya.
V. KESIMPULAN
Berdasarkan dari hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan yaitu:
1. Nilai merupakan faktor yang dominan dalam menentukan jumlah kelulusan dan faktor etika dan faktor absensi merupakan faktor yang mendukung kelulusan untuk mencapai hasil yang baik.
2. Implementasi metode anova dalam memprediksi jumlah kelulusan membuktikan bahwa jumlah kelahiran dan kematian setiap tahun cenderung meningkat.
3. Prosedur two way anova dapat membantu mengetahui perbandingan jumlah kelulusan dari tahun ke tahun.
REFERENCE
[1] Abdul Kadir dan Terra Ch. Triwahyuni 2013. ”Pengantar Teknologi Informasi” :Dasar Sistem Komputer. Yogyakarta : Andi Offset.
[2] Abdul Kadir 2013.Pengenalan Algoritma :Flowchart. Yogyalarta : Andi Offset.
[3] Rahmat Pryanto 2009. Langsung Bisa Visual Basic.NET 2008: Pendahuluan. Yogyakarta Andi Offset.
[4] Rosa AS – M Shalahuddin 2011. Rekayasa Perangkat Lunak.: “Pemodelan Dan UML”.Bandung 2011
[5] Kusrini. Konsep Dan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan. Penerbit Andi Offest, Yogyakarta, Edisi I, 2007.
[6] Y. Zai, M. Mesran, B. Nadeak, and I. Saputra, “PENERAPAN TECHNIQUE FOR ORDERS PREFERENCE BY SIMILARITY TO IDEAL SOLUTION (TOPSIS) UNTUK KEPUTUSAN PEMBERIAN KREDIT PADA CALON NASABAH (Studi Kasus : PT. SS Finance),” MEDIA Inform. BUDIDARMA, vol. 1, no. 1, Feb. 2017.
