2.4. PENDAHULUAN LIMIT
Perhatikan : � = 2
2− −1
−1
Untuk = 1 � = 0
0 tdk terdefinisi
(Dgn kata lain, � tidak terdefinisi di = 1)
Akan tetapi, bgm nilai � jika mendekati 1 ? Perhatikan :
0,8 0,9 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,1 1,2
� 2,6 2,8 2,98 2,998 ? 3,002 3,02 3,2 3,4
Dapat dilihat bahwa :
“� mendekati 3 jika mendekati 1, tetapi ≠ 1”
Hal ini dapat dinyatakan dgn:
� → 1
2 2− −1
−1 = 3 (Baca?)
Grafik � = 2
2− −1
−1 adalah grafik kesamaan
Dgn sedikit alajabar, kita dapat mencari nilai limit
� :
� → 1
2 2 − − 1
− 1 =
� → 1
2 + 1 − 1
− 1
= �
→ 1 2 + 1 = 2.1 + 1 = 3
Knp boleh dicoret?
→ krn sdh ada jaminan � → 1 (yg berarti
hanya mendekati 1, bukan berarti = 1).
Contoh 1 : �
→ 2
2−4
−2 =?
(Bilamana dekat 2, maka 24
−2 dekat ke 4)
y
3
1
x
1 2
Contoh 2 : �
→ 2
+4 −2 4
3 −6 2
= �
→ 2
− 2 2 + 4
9 − 2 2
= �
→ 2
+ 4
9 =
2 + 4
9 =
6
9
Contoh 3 : �
→ 1
Diperoleh, �
→ 1− � = 0 dan
�
→ 1+ � = 1
Kesimpulan?
→ Bilamana suatu fungsi terdapat lompatan, mk
limit tidak ada pd setiap lompatan tsb. Dgn
y
1 1
3
2 -1
-2
DEFINISI (Limit Sepihak)
�
→ − � = � , berarti jika dekat tetapi pd
sebelah kiri maka � mendekati �.
�
→ + � = � , berarti jika dekat tetapi pd
sebelah kanan maka � mendekati �.
Teorema
�
→ � = � � � ⟺ �
→ − � = � = →� + �
Contoh 1:
Diketahui : � = −
1 2 + 1
2
, utk < −1
, utk − 1 2
, utk > 2
Apakah �
→ −1 � ada? Jika ya, tentukan
Soal :
1. Tentukan �
→ 0 & sketsakan grafiknya.
2. Diketahui
� =
1 −
1 − 2
, utk −1
, utk − 1 < 1
, utk 1 < < 4
1 + 4 , utk 4
Tentukan:
i. �
→ 1 �
ii. �
→ 4 �
