76a2d integer programming new

(1)

INTEGER PROGRAMMING

(PEMROGRAMAN BILANGAN BULAT)

Integer programming adalah linier programming dengan tambahan persyaratan bahwa semua atau sebagian variabel keputusan harus bernilai bulat nonnegatif. Sebagai contoh, dalam suatu operasi pertahanan TNI memerlukan 2,59 unit kapal selam adalah tidak mempunyai makna praktis, untuk kasus ini 2 atau 3 unit kapal selam harus disediakan (bukan 2,59).

Dalam masalah integer programming, jika model mengharuskan semua variabel basis bernilai integer (bulat positif atau nol), disebut pure (all) integer programming. Jika hanya sebagian variabel yang diharapkan bernilai integer, disebut mixed integer programming.

Contoh Kasus

Sebuah galangan kapal tradisional membuat 2 model kapal dari

kayu, yaitu kapal barang dan kapal penangkap ikan. Kapal barang

membutuhkan 4 m

3

_{kayu, sedangkan kapal penangkap ikan}

membutuhkan 3 m

3

_{kayu. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan 1}

unit kapal barang adalah Rp. 10.000.000,- sedangkan kapal penangkap

ikan Rp. 7.000.000,-. Jika saat ini tersedia 10 m

3

_{kayu, berapa unitkah}

masing-masing model harus dibuat agar diperoleh keuntungan yang

optimal? (jawaban harus berupa bilangan bulat)

PEMECAHAN MASALAH

1. Metode pembulatan

2. Enumerasi (untuk problem yang sederhana)

(2)

METODE BRANCH AND BOUND

Algoritma penyelesaian masalah integer programming dengan metode BRANCH AND BOUND, adalah sbb:

1. Formulasikan kasus yang ada kedalam formulasi linier programming. Dengan constrain/pembatas variabel basis(X1 dan X2) >= 0 (dan integer), yang kemudian disebut dengan problem 0 (nol)

2. Ubah problem 0 menjadi problem 1, dengan menghilangkan/mengabaikan syarat integer untuk variabel basisnya.

3. Jika jawaban problem 1 tidak layak untuk problem 0, maka problem 1 diubah menjadi 2 problem yang lain (problem 2 dan problem 3).

Misalkan Xj adalah jawaban problem 1 dengan nilai t, dan t bukan integer, sedangkan k adalah integer dimana k < t, maka sekarang problem 1 diubah menjadi problem 2 dan problem 3, dengan cara.

• Untuk Problem 2 : Problem 1, ditambah kendala Xj<=k • Untuk Problem 3 : Problem 1, ditambah kendala Xj>=k + 1

(3)

JAWABAN CONTOH KASUS Misal: X1 : Kapal Barang

X2 : Kapal Penangkap Ikan

Problem 0

X1 >= 3 TIDAK LAYAK

X1 ; X2 >= 0

Problem 4

Maksimumkan Z = 10 X1 + 7 X2

Dengan Kendala 4 X1 + 3 X2 <= 10

(4)

X2 <= 0

X1 <= 2 TIDAK LAYAK

X2 >= 1

X1 >= 2

(5)

SELESAIKAN MASALAH BERIKUT

Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

dengan Kendala 2X1 + 4X2 <= 25

X1 <= 8

2X2 <= 10