LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2. Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan :

(1)

MODUL STATISTIKA 2

Nama

:

NPM/Kelas

:

Fakultas/Jurusan :

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS GUNADARMA

KALIMALANG J1416

ATA 2012/2013

(2)

STATISTIKA 2 Page 1 ATA 12/13

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan.

Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi.

Kami menyadari bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan.

Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar.

Kelapa Dua, Desember 2012

(3)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ... 1

Daftar isi ... 2

Materi Distribusi Normal ... 4

I. Pendahuluan ... 4

II. Rumus Distribusi Normal ... 5

III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ... 6

IV. Kurva Normal ... 8

V. Contoh Kasus ... 9

Daftar Pustaka ... 20

Materi Distribusi T ... 21

1.1 Ciri – ciri Distribusi T ... 21

1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T ... 21

II. Beberapa Macam Penggunaan Hipotesis ... 22

2.1 Satu rata – rata ... 22

2.2 Dua rata – rata ... 23

III. Langkah – langkah Uji Hipotesis ... 24

IV. Contoh Soal ... 25

Daftar Pustaka ... 33

Materi Distribusi Chi Square ... 34

II. Analisis yang Diperlukan ... 34

III. Uji Independensi ... 36

IV. Contoh Kasus ... 36

V. Uji Keselarasan (Goodness of Fit) ... 41

VI. Contoh Kasus ... 41

(4)

Materi Distribusi ANOVA ... 51

II. Rumus – rumus Distribusi F (ANOVA) ... 51

A. Klasifikasi Satu Arah ... 51

1. Ukuran Data Sama ... 51

2. Ukuran Data Tidak Sama ... 52

B. Klasifikasi Dua Arah ... 53

1. Tanpa Interaksi ... 53

2. Dengan Interaksi ... 54

III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ... 55

IV. Contoh Soal ANOVA ... 56

1. Satu Arah Data Sama ... 56

2. Satu Arah Data Tidak Sama ... 64

(5)

MODUL DISTRIBUSI NORMAL I.PENDAHULUAN

Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesa.

Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data

atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho . hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila Ho ditolak.

Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian seperti:

1. Observasi tinggi badan 2. Obsevasi isi sebuah botol 3. Nilai hasil ujian

Ciri-ciri distribusi normal

1. n (jumlah sampel) ≥ 30 2. n.p ≥ 5

(6)

STATISTIKA 2 Page 5 ATA 12/13 apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho. sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya.

Contoh:

a.) Uji dua arah

Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka: Ho : μ = 100

Ha : μ ≠ 100

Disini kalimat pengujian menjadi Ho.

b.) Uji satu arah

Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka:

Ho : μ1 - μ2 ≤ 1 Ha : μ1 - μ2 > 1

Disini kalimat pengujian menjadi Ha

c.) Uji satu arah

Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: Ho : μ ≥ 0,5

Ha : μ < 0,5

Disini kalimat pengujian menjadi Ho

II.RUMUS DISTRIBUSI NORMAL

1. Satu rata-rata Z = dimana : x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi σ = simpangan baku

(7)

STATISTIKA 2 Page 6 ATA 12/13 n = jumlah sampel 2. Dua rata-rata Z = do = μ1 - μ2 3. Satu proporsi Z = Dimana : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q = 1 – p 4. Dua Proporsi Z = p1 = x1/n1 p2 = x2/n2

III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata 1. Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0 Z < -Za 2. Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0 Z > Za

(8)

STATISTIKA 2 Page 7 ATA 12/13 3. Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0 Z < -Za/2 dan Z > Za/2 b. Dua rata-rata 1. Ho : μ1 - μ2 ≥ do Ha : μ1 - μ2 < do Z < -Za 2. Ho : μ1 - μ2 ≤ do Ha : μ1 - μ2 > do Z > Za 3. Ho : μ1 - μ2 = do Ha : μ1 - μ2 ≠ do Z < -Za/2 dan Z > Za/2 c. Satu proporsi 1. Ho : p ≥ p0 Ha : p < p0 Z < -Z 2. Ho : p ≤ p0 Ha : p > p0 Z > Za 3. Ho : p = p0 Ha : p ≠ p0 Z < -Za/2 dan Z>Za/2 d. Dua proporsi 1. Ho : p1 - p2 ≥ do Ha : p1 - p2 < do Z < -Za 2. Ho : p1 - p2 ≤ do Ha : p1 - p2 > do Z > Za 3. Ho : p1 - p2 = do Ha : p1 - p2 ≠ do Z < -Za/2 dan Z>Za/2

(9)

STATISTIKA 2 Page 8 ATA 12/13 Ha Ha

2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah

3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4. Menentukan nilai kritis Z tabel

5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar

7. Kesimpulan

IV.KURVA NORMAL

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ )

a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0

σ

x

μ

Ho Ho

(10)

STATISTIKA 2 Page 9 ATA 12/13 Ha

Ha

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0

V.Contoh Kasus

1. Manajer PT.SENTOSA menyatakan bahwa laba penjualan yang diperoleh tiap bulannya mencapai Rp 2.000.000,- dengan mengambil sampel sebanyak 42 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp 2.500.000,- dengan simpangan baku sebesar Rp 2.400.000,-. Ujilah hipotesa tersebut dengan taraf nyata 5% ? (MADAS 1213)

Diket : n = 42 µ = Rp 2.000.000,- x = Rp 2.500.000,- = Rp 2.400.000,- α= 5% Ho Ho Ho Ho

(11)

STATISTIKA 2 Page 10 ATA 12/13 Dit : Z ?

Jawab :

Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ = Rp 2.000.000 Ha : µ ≠Rp 2.000.000 2. Uji hipotesis 2 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 4. Wilayah kritis Z(0,45) = ±1,96 5. Nilai hitung Z = = = 1,350

6. Gambar dan keputusan

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya sebesar Rp 2.000.000,- adalah benar

1,350 1,96 -1,96

Ho Ho

(12)

Menggunakan R-Commander

Langkah-langkah penyelesaian kasus :

1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

(13)

STATISTIKA 2 Page 12 ATA 12/13 2. Pemilik toko kue menyatakan bahwa sampel penjualan kue tiap

bulannya paling sedikit terjual 200 buah, dengan mengambil sampel sebanyak 55 bulan dengan simpangan baku 250 buah dan diketahui rata – rata penjualannya sebanyak 255 buah, ujilah hipotesis dengan taraf nyata 5%! (MADAS 1213)

Diket : n = 55 µ = 200 x = 255 = 250 α= 5% Dit : Z ? Jawab :

Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ ≥ 200 Ha : µ < 200 2. Uji hipotesis 1 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = -1,65 (uji kiri) 5. Nilai hitung Z = = = 1,632

(14)

STATISTIKA 2 Page 13 ATA 12/13 6. Gambar dan keputusan

7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa penjualan kue tiap bulannya terjual paling sedikit 200 adalah benar

1,632 -1,65

Ho Ho

(15)

STATISTIKA 2 Page 14 ATA 12/13 3. Seorang petani ingin menguji 2 pupuk yang mana bisa menaikkan

tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaa pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 5%. Dari data sampel didapat :

Pupuk A : n1 = 40 x1 = 25 s1 = 24 Pupuk B : n2 = 40 x2 = 22 s2 = 20 Diket : x1 = 25 x2 = 22 n1 = 40 n2 = 40 s1 = 24 s2 = 20 α=5%=0,05

(16)

STATISTIKA 2 Page 15 ATA 12/13 akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan?

Jawab :

Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ1 - µ2 = 0 Ha : µ1 - µ2 ≠ 0 2. Uji hipotesis 2 arah 2 rata-rata 3. Taraf nyata α= 0,05% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 4. Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung Z = = = = 0,607

6. Gambar dan keputusan

7. Kesimpulan : tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan.

0,607 1,96 -1,96

Ho Ho

(17)

Langkah-langkah penyelesaian kasus

(18)

STATISTIKA 2 Page 17 ATA 12/13 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti

di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

4. Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 55% mahasiswanya yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah dalam hal absensi. Jika dari 50 mahasiswa ada 24 mahasiswa yang bermasalah absensinya. Maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 55% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 5%! (Madas 1213)

Diket : P ≤ 0,55 n = 50

(19)

STATISTIKA 2 Page 18 ATA 12/13 α=5%

Dit : Uji hipotesis Jawab :

1. Ho : p ≤ 0,55 Ha : p > 0,55

2. Uji hipotesis 1 arah 1 proporsi 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = 1,65 (uji kanan) 5. Nilai hitung Z = = = = - 0,426 6. Gambar dan keputusan

7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 55% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah benar

Ho Ho

(20)

(21)

DAFTAR PUSTAKA

Statistika 2 Universitas Gunadarma

Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta, PT.Gramedia Pustaka Utama

Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010, Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media

Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada

(22)

MODUL DISTRIBUSI T I. PENDAHULUAN

Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan.

1.1 Ciri-Ciri Distribusi T

a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ).

b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan besarnya derajat bebas (db).

1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T

a) Untuk memperkirakan interval rata-rata.

b) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel. c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis.

(23)

II. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESIS

Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa, yaitu : 2.1 Satu Rata-Rata  Rumus : ket : to = t hitung x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi s = standar deviasi n = jumlah sampel  Db = n – 1  Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 = μ2 Ha : μ1 ≠ μ2 2. Ho : μ1 ≤ μ2 Ha : μ1 > μ2 3. Ho : μ1 ≥ μ2 Ha : μ1 < μ2

(24)

STATISTIKA 2 Page 23 ATA 12/13 Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah :

a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu :

b. Menentukan standar deviasi :

2.2 Dua Rata – Rata

 Rumus : Syarat : S1 ≠ S2 do = selisih μ1 dengan μ2 (μ1 - μ2)  Db = (n1 + n2) – 2

(25)

STATISTIKA 2 Page 24 ATA 12/13  Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 – μ2 = do Ha : μ1 – μ2 ≠ do 2. Ho : μ1 – μ2 ≤ do Ha : μ1 – μ2 > do 3. Ho : μ1 – μ2 ≥ do Ha : μ1 – μ2 < do

III. LANGKAH – LANGKAH UJI HIPOTESIS

1. Tentukan Ho dan Ha

2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah ) 3. Tentukan tingkat signifikan ( α )

4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db )

5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = (α, Db ) 6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to )

7. Tentukan keputusan dan gambar 8. Kesimpulan dan analisis

Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu :

1. Dua Arah ( Ho : μ1 = μ2, Ha : μ1 ≠ μ2 )

Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < - t tabel ( α/2, Db )

-α/2 0 +α/2

Gambar 2.1 : Kurva Distribusi t Dua Arah

2. Satu Arah, Sisi Kanan ( Ho : μ1 ≤ μ2, Ha : μ1 > μ2 ) Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db )

(26)

STATISTIKA 2 Page 25 ATA 12/13 0 +t tabel

Gambar 2.2 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kanan

3. Satu Arah, Sisi Kiri ( Ho : μ1 ≥ μ2, Ha : μ1 < μ2 ) Ho diterima jika : to > - t tabel ( α, Db )

Ho ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db )

Ho Ha

-t tabel

Gambar 2.3 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kiri IV. Contoh Soal :

1. Sebuah perusahaan mobil di turki meramalkan bahwa rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 20 mobil/bulan. Untuk menguji apakah hipotesis itu benar maka perusahaan melakukan pengujian dalam 25 bulan dan diketahui rata – rata sampel 22 mobil/bulan dengan simpangan baku 4 mobil/bulan. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal perusahaan ? (selang kepercayaan 95%) (MADAS 1213)

Dik : μ = 20 x = 22

α = 5% = 0,05 n = 25

s = 4

(27)

Pengujian Hipotesis :

1. Ho : μ1 = 20 Ha : μ1 ≠ 20

2. 1 rata – rata, uji 2 arah 3. α/2 = 5 % /2 = 0,025 4. Db = n – 1 = 25 – 1 = 24 5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 24 ) = ± 2,064 6. to = = = = 2,5 7. Keputusan :

karena t hitung = 2,5 berada di dalam selang 2,064 < t > -2,064 maka Tolak Ho, Terima Ha

-2,064 0 2,064 2,5

Gambar 2.4

Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh

8. Kesimpulan :

Jadi, rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 20 mobil/bulan adalah salah.

(28)

Langkah-langkah menggunakan software :

1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip)

(29)

3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya

2. Sebuah perusahaan asuransi menyatakan bahwa rata – rata nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $500/bulan melalui agen nya,untuk menguji pernyataan tersebut ia mengambil sampel sebanyak 20 nasabah dan diketahui rata – ratanya $450/bulan dengan simpangan baku $45. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %. (MADAS 1213) Dik : μ = 500 x = 450 α = 5% = 0,05 n = 20 s = 45

(30)

STATISTIKA 2 Page 29 ATA 12/13 Dit : Uji Hipotesis ?

1. Ho : μ1 ≤ 500 Ha : μ1 > 500

2. 1 rata – rata, uji 1 arah 3. α = 5% = 0,05

4. Db = n – 1 = 20 – 1 = 19

5. t tabel (α, Db) = ( 0,05 ; 19 ) = 1,729

6. to = = = = -4,969 7. Keputusan :

karena t hitung = -4,969 berada di luar selang t > 1,729 maka Terima Ho, Tolak Ha

Ho Ha

-4,969 0 1,729 8. Kesimpulan :

Jadi, rata – rata nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $500/bulan adalah benar.

(31)

Langkah-langkah menggunakan software :

1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip)

(32)

3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya

3.diketahui data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam

Shift Malam Shift Siang

Rata-rata kerusakan 20 22

Simpangan baku 4 2

Banyak sampel 5 4

Dengan α = 5%. Ujilah rata-rata kerusakan produk tersebut kurang dari 5 ? (MADAS 1213)

(33)

STATISTIKA 2 Page 32 ATA 12/13 Diketahui : x1 = 20 s1 = 4 x2 = 22 s2 = 2 n1 = 5 α = 5% = 0,05 n2 = 4 do = 5 Pengujian hipotesis : 1. Ho : μ1 – μ2 ≥ 5 Ha : μ1 – μ2 < 5 2. Dua rata-rata , uji kiri 3. α = 5 % = 0,05 4. Db = n1 + n2 – 2 = 5 + 4 – 2 = 7 5. t tabel (α : Db ) = (0,05 : 7 ) = -1,895 6. to = = = = = -1,464

7. Karena t hitung = - 1,464 berada diluar selang – 1,895 > t maka terima Ho, Tolak Ha.

-1,89 -1,46 0

Gambar 2.6

Kurva Distribusi t Dua Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contoh Soal 3

8. Kesimpulan :

Jadi rata-rata kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam adalah lebih dari sama dengan 5.

(34)

DAFTAR PUSTAKA

Ronald Walpole, Pengantar Statistika Edisi ke 3

Haryono Subiyakto, Statistika 2

(35)

MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²) I. PENDAHULUAN

Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen.

Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonprmetrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²).

Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test).

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN

Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = (∑(fo – fe) ² ) / fe

Keterangan :

fo : hasil observasi pada baris b kolom k

fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k

Distribusi X2 digunakan untuk menguji:

a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi.

b. Apakah dua variable independent atau tidak.

c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.

(36)

STATISTIKA 2 Page 35 ATA 12/13 Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9 Gambar

Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square

Uji X2 dibagi menjadi:

a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit

Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1

Dengan:

k = jumlah kategori data sampel

m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi.

b. Uji Kebebasan

Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1)

Dengan:

k = jumlah kolom b = jumlah baris

(37)

III. UJI INDEPENDENSI

Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada.

IV. CONTOH KASUS

Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan, diperoleh data sebagai berikut :

Status pendidikan Total S2 S1 SMA Jabatan Manager 50 20 2 72 Supervisor 44 45 2 91 Karyawan 22 50 55 127 Total 116 115 59 290

Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut !

a. Ho : Tidak ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan

Ha : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan

b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas a = 5% = 0.05

db = (k -1) (b -1) = (3 – 1) (3 – 1) = 4

c. Menentukan nilai kritis X2 tabel = ( α : db )

(38)

STATISTIKA 2 Page 37 ATA 12/13 d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung)

Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom

Feij i = baris j = kolom Fe11 = (72 X 116) / 290 = 28.8 Fe12 = (72 X 115) / 290 = 28.5517 Fe13 = (72 X 59) / 290 = 14.6483 Fe21 = (91 X 116) / 290 = 36.4 Fe22 = (91 X 115) / 290 = 36.0862 Fe23 = (91 X 59) / 290 = 18.5138 Fe31 = (127 X 116) / 290 = 50.8 Fe32 = (127 X 115) / 290 = 50.3621 Fe33 = (127 X 59) / 290 = 25.8379

Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2

Fe

fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe

50 28.8 21.2 449.44 15.60 20 28.5517 -8.5517 73.1316 2.56 2 14.6483 -12.6483 159.9794 10.92 44 36.4 7.6 57.76 1.58 45 36.0862 8.9138 79.4558 2.20 2 18.5138 -16.5138 273.6973 14.78 22 50.8 -28.8 829.44 16.3 50 50.3621 -0.3621 0.1311 0.003 55 25.8379 29.1621 850.4281 32.91 Total 96.8

(39)

STATISTIKA 2 Page 38 ATA 12/13 e. Gambar dan Keputusan :

Ha diterima Ho ditolak

9,488 96.8

Kesimpulan : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut :

1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini.

(40)

STATISTIKA 2 Page 39 ATA 12/13 2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency

Tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan dibawah ini.

Gambar 2. Tampilan menu olah data

Kemudian akan tampil seperti dibawah ini.

(41)

STATISTIKA 2 Page 40 ATA 12/13 3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of

Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2

menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yangsudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK.

Gambar 4. Tampilan isi data

4. Kemudian akan tampil output dibawah ini.

(42)

V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)

Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.

VI. CONTOH KASUS

Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi SINZUI selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya.

Berikut adalah data kuesioner tersebut.

Responden Warna kesukaan Rani Putih Fanny Merah Anna Biru Nina Merah Shinta Biru Rina Putih Dita Biru Citra Merah Desti Merah Lala Biru Rani Putih Novi Merah Acha Biru

Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah!

(43)

STATISTIKA 2 Page 42 ATA 12/13 a. Tabel Frekuensi :

Pilihan Warna Sabun

Putih Merah Biru

Frekuensi 3 5 5

b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata

Ha : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi tidak merata

c. α = 5% db = k – m – 1 = 3 – 0 – 1 = 2 d. Nilai Kritis : 5,991 e. Nilai Hitung :

fe = jmlh data / banyaknya kolom = 13 / 3= 4.3

Rumus :

X2 = Σ (fo – fe)2 Fe

fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe

3 4.3 -1.3 1.69 0.39

5 4.3 0.7 0.49 0.11

(44)

STATISTIKA 2 Page 43 ATA 12/13 f. Gambar dan Keputusan :

Ho diterima Ha ditolak

0,61 5,991

Kesimpulan : jumlah konsumen yang meyukai ketiga warna sabun mandi merata.

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah- langkah berikut :

1. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

(45)

STATISTIKA 2 Page 44 ATA 12/13 2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set

adalah responden kemudian tekan tombol OK

Gambar 7. Tampilan menu New data set

Gambar 8. Tampilan New Data Set responden

Kemudian akan muncul Data Editor

Gambar 9. Tampilan Data Editor

3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double

click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk

responden.

Tekan icon R commander pada dekstop kemudian muncul window data editor.

(46)

STATISTIKA 2 Page 45 ATA 12/13 Gambar 10. Tampilan Variable editor responden

Gambar 11. Tampilan Variable editor kode warna

Gambar 12. Tampilan Variable edtor warna pilihan

Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isis data kemudian tekan tombol X (close)

Gambar 13. Tampilan isi Data Editor

Selanjutnya, pilih window R-Commander akan muncul tampilan:

(47)

STATISTIKA 2 Page 46 ATA 12/13 4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage

variables in active data set, pilih Bin numeric variable.

(48)

STATISTIKA 2 Page 47 ATA 12/13 6. Akan tampil sebagai berikut denga mengubah terlebuh dahulu

1 : putih 2 : merah 3 : biru Kemudian klik OK

7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut.

Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data editor.

(49)

STATISTIKA 2 Page 48 ATA 12/13 8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution.

9. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada

chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK.

(50)

STATISTIKA 2 Page 49 ATA 12/13 11. Maka akan tampil pada R-Commander sebagai berikut.

(51)

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press.

Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik, : Edisi 3, Erlangga.

Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG.

(52)

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) I. PENDAHULUAN

 Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920.

 Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.

 Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.

 Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah

Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah

1) Ukuran Data Sama

JKT = -

JKK = - JKG = JKT – JKK

Keterangan:

JKT : Jumlah Kuadrat Total

X 2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T 2 : Total semua pengamatan

(53)

STATISTIKA 2 Page 52 ATA 12/13 JKK : Jumlah Kuadrat Kolom

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan

T2i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

2) Ukuran Data Tidak Sama

JKT = – JKK = – JKG = JKT - JKK

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S21 = JKK / (k-1) S21 / S22 Galat JKG k(n-1) S22 = JKG / (k(n-1) Total JKT nk-1 Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S21 = JKK / (k-1) S21 / S22 Galat JKG N-k S22 = JKG / (N – k) Total JKT N-1

(54)

B. Klasifikasi Dua Arah

Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = - JKK = - JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan :

JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat T2 : Total semua pengamatan

T2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris T2 j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom

X2 ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k : Jumlah Kolom

bk : Jumlah kolom dan baris b : Jumlah baris

(55)

STATISTIKA 2 Page 54 ATA 12/13 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi

2) Dengan Interaksi JKT = – JKK = - JKB = – JK(BK) = - - + JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas

Kuadrat Tengah F Hitung

Nilai Tengah Baris JKB b-1 S21 = JKB / (b-1) f1 = S21 / S23 f2 = S22 / S23 Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S22 = JKK / (k-1) Galat JKG (b-1)(k-1) S23 = JKG / (b-1)(k-1) Total JKT bk-1 Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas

Kuadrat Tengah F Hitung

Nilai Tengah Baris JKB b-1 S21 = JKB / (b-1) f1 = S21 / S24 f2 = S22 / S24 f3 = S23 / S24 Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S22 = JKK / (k-1) Interaksi JK(BK) (b-1)(k-1) S23 = JK(BK) / (b-1)(k-1) Galat JKG bk(n-1) S24 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1

(56)

III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :

1. Tentukan Ho dan Ha

Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau

Ho : Semua nilai tengah sama

Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2. Tentukan tingkat signifikan ()

3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama

V1 = k-1 V2 = k (n-1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1 V2 = N - k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1)

d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1

V1 (interaksi) = (k-1) (b-1)

V2 = b.k (n-1)

Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)

ƒ > ( ; V1 ; V2)

5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel

6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha

7. Keputusan

(57)

IV. CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama

1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas gandum yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produkvitas yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini : (dalam kuintal)

Gandum I Gandum II Gandum III Gandum IV 244 250 252 245 202 242 204 205 255 225 254 225 245 204 202 242 240 220 254 240 1186 1141 1166 1157 4650 Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum ?

Penyelesaian :

1. Ho : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum sama

Ha : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum tidak sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas V1 = ( k – 1 ) = ( 4 – 1 ) = 3 V2 = k( n – 1 ) = 4( 5 – 1 ) = 16 4. Daerah kritis f tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel

(58)

STATISTIKA 2 Page 57 ATA 12/13 6. Nilai Hitung JKT = (2442 + 2022+ 2552 +….. + 2252 + 2422 + 2402) – (46502 /20) = 7365 JKK = ( ( 11862 + 11412 + 11662 + 11572 ) / 5 ) – (46502/20) = 211,4 JKG = 7365 – 211,4 = 7153,6

Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung (Fo) Nilai Tengah Kolom 211,4 3 70,5 0,1576 Galat 7153,6 16 447,1 Total 7365 19 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak Ho Ha 0,1576 3,24 8. Kesimpulan

Jadi, rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum sama

(59)

B. Cara Software

1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK

Gambar1. tampilan awal R commander

2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK.

(60)

STATISTIKA 2 Page 59 ATA 12/13 Gambar 3, Tampilan New Data Set

kemudian akan muncul data editor

Gambar 4, Tampilan data editor

3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = varietas. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting.

Gambar 5, tampilan variabel editor lahan

Gambar 6, tampilan variabel editor skor

kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)

(61)

STATISTIKA 2 Page 60 ATA 12/13 Gambar 7, tampilan isi data editor

selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan:

Gambar 8, tampilan script windows

4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah

(62)

STATISTIKA 2 Page 61 ATA 12/13 Gambar 9, tampilan view anova

untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables

(63)

STATISTIKA 2 Page 62 ATA 12/13 Gambar 11, Tampilan Bin a Numeric Variables

kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:

Gambar 12, Tampilan Bin Names

5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova

(64)

STATISTIKA 2 Page 63 ATA 12/13 kemudian akan muncul tampilan

Gambar 16, Tampilan One Way ANOVA

untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of means

maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut: output bagian 1:

(65)

STATISTIKA 2 Page 64 ATA 12/13 Analisis Hasil Output :

2. Satu Arah Data Tidak Sama

“Maulana tbk” memiliki 3 Cat andalannya yaitu w a r n a B i r u , Ungu dan Coklat . Ketiga cat tersebut diberikan secara acak

selama 6 hari, berikut data rata-ratanya:

Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%)

Hari Biru Ungu Coklat

Senin 22 44 55 Selasa - 40 20 Rabu 50 55 - Kamis 20 - 24 Jumat 42 25 22 Sabtu - 40 - Total 134 204 121 459

(66)

Jawab

1. Ho : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama Ha : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3 - 1 = 2 V2 = N – k = 13 – 3 = 10 4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (222 + 502+ 202 +….. + 202 + 242 + 222) – (4592 /13) =18.419 – 16.206 = 2213 JKK = ( 1342/4)+ ( 2042 /5) + (1212 /4) – (4592/13) = 16.472,45 – 16.206 = 266,45 JKG = 2213 – 266,45 = 1946,55

Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung (Fo) Nilai Tengah Kolom 266,45 2 133.3 0,68 Galat 1946 10 194.6 Total 2213 12 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak

(67)

Ho Ha

0,68 4,10 8. Kesimpulan

Jadi, rata – rata ketiga warna cat andalannya adalah sama

B. Cara Software

1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK

Gambar1. tampilan awal R commander

2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK.

(68)

STATISTIKA 2 Page 67 ATA 12/13 Gambar2, Tampilan menu New Data Set

Gambar 3, Tampilan New Data Set kemudian akan muncul data editor

Gambar 4, Tampilan data editor

3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = cake. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar

(69)

STATISTIKA 2 Page 68 ATA 12/13 windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting.

Gambar 5, tampilan variabel editor lahan

Gambar 6, tampilan variabel editor skor

kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)

Gambar 7, tampilan isi data editor

(70)

STATISTIKA 2 Page 69 ATA 12/13 Gambar 8, tampilan script windows

4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah

untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables

(71)

STATISTIKA 2 Page 70 ATA 12/13 Gambar 10, Tampilan Bin a Numeric Variables

kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:

Gambar 11, Tampilan Bin Names

5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova

(72)

STATISTIKA 2 Page 71 ATA 12/13 kemudian akan muncul tampilan

Gambar 13, Tampilan One Way ANOVA

untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of meansmaka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut:

(73)

DAFTAR PUSTAKA

Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta

Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan

Ekonomi. 2002. Gramedia :Jakarta

Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.