Bermain dengan Teori Graf

(1)

Bermain dengan Teori Graf

Eko Budi Santoso, SJ.

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

(2)

I. Latar Belakang

Era Digital - Network (Jejaring) Teori Graf di Sekolah

II. Teori Graf Asal Mula Definisi Formal

III. Mari Bermain dengan Teori Graf

Mari Melukis Graf Euler Mari Melukis Graf Planar Mari Mewarnai Graf

(3)

Latar Belakang

Era Digital

Saat ini, kita berada di era digital.

Ditandai dengan pesatnya teknologi informasi. Smartphone menjadi bagian hidup sehari-hari.

(4)

(5)

Latar Belakang

(6)

Youtube menggantikan televisi sebagai sarana belajar, pengetahuan, dan hiburan.

(7)

Latar Belakang

(8)

Era Digital - Teknologi Komunikasi Pesatnya teknologi informasi. Smartphone.

Google search. Google Map. Youtube.

(9)

Latar Belakang

Era Digital - Teknologi Komunikasi

Era digital identik dengan networking (jejaring) Kita adalah bagian dari jejaring tersebut.

(10)

Kasus konkret:

FB - Mathematical Association of America (diakses 14 November 2017, pk 22:15)

(11)

Latar Belakang

Aplikasi Netvizz: crawling data network.

(12)

(13)

Latar Belakang

(14)

(15)

Latar Belakang

Matematika apakah yang membuat Google bisa menghubungkan kita dengan website tertentu?

(16)

Matematika apakah yang membuat Google bisa menganjurkan jalan yang harus kita lalui?

(17)

Latar Belakang

(18)

Flight Route Lion Air

(19)

Latar Belakang

Flight Route Garuda Indonesia

(20)

a b e

d

c

Pengantar yang panjang: peran Teori Graf dalam hidup kita Fakta: Teori Graf hanya dipelajari oleh mahasiswa teknik komputer (informatika), mahasiswa Matematika.

(21)

Bermain dengan Teori Graf

a b

e

d

c

Memperkenalkan teori graf kepada siswa sekolah dasar dan menengah

(22)

Abad ke-18, Leonhard Euler (bapak teori graf) ditanya oleh penduduk kota itu.

Bisakah kita mulai di suatu tempat, berjalan melintasi ke-7 jembatan hanya sekali, dan kembali ke tempat semula.

(23)

Bermula dari Kota K¨

onigsberg, Russia

Euler membuktikan bahwa tidak mungkin.

Dalam buktinya, Euler mengganti bidang tanah pada peta dengan sebuah titik dan jembatan dengan sebuah garis yang menghubungkan titik-titik. A B C D 3 4 7 6 5 1 2

(24)

a

b c d

e f

(25)

Definisi Formal

a

b c d

e f

Himpunan titik V (G) = {a, b, c, d, e, f }

Himpunan sisi E(G) = {ab, af, bc, bf, cd, ce, f e}

Order graf G = |V |

(26)

Definisi Formal

a

b c d

e f

Himpunan sisi E(G) = {ab, af, bc, bf, cd, ce, f e} Order graf G = |V |

(27)

Definisi Formal

a

b c d

e f

Himpunan sisi E(G) = {ab, af, bc, bf, cd, ce, f e} Order graf G = |V |

(28)

a

b c d

e f

Himpunan sisi E(G) = {ab, af, bc, bf, cd, ce, f e}

Titik a dan b bertentangga

(29)

Definisi Formal

a

b c d

e f

Himpunan sisi E(G) = {ab, af, bc, bf, cd, ce, f e} Tetangga titikb, N (b) = {a, c, f }

(30)

(31)

Mari Bermain dengan Graf

(32)

(33)

Mari Melukis Graf Euler

Graf Euler

Sebuah graf disebut graf Euler jika kita bisa melukisnya, bermula dari satu titik, melewati semua titik-titik tetapi hanya boleh melewati sisi sekali saja dan kembali ke titik semula.

a b

e

d

(34)

Mari Melukis Graf Euler

Graf Euler

a b e d c a b c e

(35)

Mari Melukis Graf Euler

Graf Euler

a b e d c a _b c d e

(36)

Mari Melukis Graf Euler

Graf Euler

a b e d c a _b c e

(37)

Mari Melukis Graf Euler

Graf Euler

(38)

Mari Melukis Graf Euler

Graf Euler

a b e d c a _b c d

(39)

Mari Melukis Graf Euler

Graf Euler

(40)

Graf Euler

(41)

Mari Melukis Graf Euler

Graf Euler

(42)

a b e

d

c

(43)

Mari Melukis Graf Euler

a b

c

d

e e

(44)

a

b c d

e f

Himpunan sisi E(G) = {ab, af, bc, bf, cd, ce, f e} Tetangga titikb, N (b) = {a, c, f }

(45)

Mari Melukis Graf Euler

a b c d e f Teorema

Sebuah graf adalah Euler jika dan hanya jika setiap titik dalam graf tersebut berderajat genap.

(46)

Definisi

Sebuah graf adalah graf planar jika kita bisa melukisnya dalam bidang datar sehingga tidak ada sisi yang bersilangan.

a b

c

d

(47)

Mari Melukis Graf Planar

Apakah ini graf planar?

a b c d a b c d

(48)

Apakah ini graf planar? a b c d a b c d

(49)

Mari Melukis Graf Planar

Apakah ini graf planar?

a b c d e f g h

(50)

Apakah ini graf planar? a _b c d e f g h

(51)

Mari Melukis Graf Planar

(52)

(53)

Mari Melukis Graf Planar

(54)

Aturan mewarnai

Ada beberapa aturan untuk mewarnai graf. Salah satunya, mewarnai titik-titik dalam graf sehingga titik-titik yang bertetangga harus berbeda warna.

a b

e

d

(55)

Mari Mewarnai Graf

Aturan mewarnai

Ada beberapa aturan untuk mewarnai graf. Salah satunya, mewarnai titik-titik dalam graf sehingga titik-titik yang bertetangga harus berbeda warna.

a b

e

d

(56)

Pertanyaan

Berapa jumlah minimal warna yang dipakai untuk mewarnai? Jumlah minimal itu disebut Bilangan Kromatik. Berbeda graf bilangan kromatiknya bisa berbeda, bisa sama.

a b

e

d

(57)

Mari Mewarnai Graf

Konjektur Empat Warna

Hanya dibutuhkan empat warna untuk mewarnai sebuah peta sehingga negara (wilayah) bertetangga berbeda warna.

(58)

www.transum.org/Maths/Activity/Colouring

(59)

Mari Mewarnai Graf

(60)

www.transum.org/Maths/Activity/Colouring

(61)

Mari Mewarnai Graf

(62)

Baru Sebagian Sangat Kecil

Permainan yang disajikan dalam presentasi ini hanya sebagian kecil saja.

Masih ada peluang untuk terus menggali, menemukan permainan-permainan berdasarkan konsep-konsep dalam teori graf.

Sebuah permaian tentu harus menyenangkan.

Silahkan kalau ada yang berminat membuat penelitian berkaitan dengan topik ini.

(63)

Catatan Akhir

Topik Lain

Jejak Euler (Eulerian Trail)

Jejak Hamilton (Hamiltonian Trail) Tur Ksatria (Knight’s Tour)

Masalah Tukang Pos China (Chinese Postman Problem) Teori Dominasi

(64)

a b e

d c