A. Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu alat untuk mengembangkan cara
berpikir seseorang yang jelas dan logis, sarana untuk memecahkan masalah
kehidupan sehari-hari, sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi
pengalaman, sarana untuk mengembangkan kreatifitas, dan sarana untuk
perkembangan budaya.1 Matematika perlu diberikan kepada peserta didik sejak Sekolah Dasar (SD), bahkan sejak Taman Kanak-kanak (TK). Matematika yang
diajarkan di Sekolah Dasar (SD) hingga Sekolah Menengah Atas (SMA) disebut
matematika sekolah. Matematika sekolah tediri atas bagian -bagian matematika
yang dipilih guna menumbuh kembangkan kemampuan -kemampuan dan
membentuk pribadi serta berpadu pada perkembangan IPTEK.2 Hal ini menunjukkan bahwa matematika sekolah tetap memiliki ciri khas yang dimiliki
oleh matematika, yaitu memiliki objek, kajian abstrak serta berpola pikir deduktif
konsisten.
Matematika merupakan salah satu ilmu dasar untuk memegang
peranan penting dalam mempercepat penguasaan ilmu, karena itu ma tematika
1
Herman Handoko. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajran Matematika, (Malang: Universitas Negeri Malang. 2005),h. 35
2
Soedjadi. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia dari Konstalasi Keadaan Masa Kini
Menuju Masa Depan (di Rektorat Jendral Pendidikan Tinggi.2000),h. 33
mempunyai karakteristik sebagai ilmu abstrak, sehingga untuk dapat memahami
matematika dibutuhkan pengertian, pemahaman dan keterampilan secara
mendalam terhadap materi yang sedang dipelajari.
Dalam penyampaian suatu materi pembelajaran, guru ha rus
memperhatikan tingkat kemampuan siswa. Guru harus mengetahui tingkat
perkembangan mental siswa dan bagaimana pengajaran harus dilakukan agar
sesuai dengan tingkat-tingkat perkembangan siswa baik itu siswa laki-laki
ataupun siswa perempuan. Pembelajaran yang tidak memperhatikan tingkat
perkembangan mental siswa kemungkinan besar akan mengakibatkan siswa
mengalami kesulitan karena apa yang disajikan pada siswa tidak sesuai dengan
kemampuan siswa dalam menyerap materi yang diberikan. 3
Setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Banyak hal
yang melatarbelakangi perbedaan kemampuan antara siswa laki -laki dengan siswa
perempuan. Salah satu yang telah diungkapkan oleh peneliti di Universitas of
Cambridge, Inggris, yaitu anak laki-laki dan perempuan memiliki latar belakang
yang berbeda pada setiap perilaku dan kebiasaan-kebiasaan yang mereka lakukan.
Anak laki-laki lebih suka mengotak-ngatik hal-hal yang rumit seperi otomotif,
mesin dan lain-lain, tetapi perempuan lebih suka hal-hal yang memperhatikan
orang-orang yang ada disekitarnya.4 Secara umum perbedaan yang tampak antara laki-laki dan perempuan adalah dilihat dari nilai dan tingkah laku, itulah yang
3
Erna Suterana, Strategi Pembelajaran Matematika Kontenporer (Bandung.JICA:2003), h. 25 4
http://ramadan.detik.com/read/2010/09/28/131541/1450341/764/perbedaan-tindak-tanduk-anak-lelaki-dan-perempuan. diakses 26 Juni 2012
disebut gender. Berdasarkan pengamatan, perbedaan gender yang selalu muncul
adalah dalam kemampuan visual-spasial, yaitu kemampuan berfikir untuk
membayangkan dan memanipulasi secara mental gambar dua dan tiga dimensi.5 Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa tingkat kemampuan setiap
siswa itu berbeda. Piaget dalam Suherman menyatakan bahwa tingkat kognitif/
taraf kemampuan berpikir seorang individu sesuai dengan usianya semakin ia
dewasa makin meningkat pula kemampuan berpikir. Selain faktor usia,
perkembangan kognitif yang dicapai individu dipengaruhi oleh lingkungan. Jadi
efektifitas hubungan antara setiap individu dengan lingkungan dan kehidupan
sosialnya berbeda satu sama lain, mengakibatkan tingkat perkembangan kognitif
yang dicapai oleh setiap individu berbeda pula. Karena itu, kemampuan kognitif
siswa dalam suatu kelas tidaklah seragam (heterogen).6
Selain Piaget, salah satu ahli pendidikan yang juga memperhatikan
tingkat kemapuan kognitif adalah Van Hiele. Van Hiele memvokuskan teorinya
dalam bidang geometri. Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tingkat berpikir
anak dalam bidang geometri, yaitua tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis),
tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), dan tingkat 4 (Rigor). Pada
tingkat 0 (visualisasi) siswa mengenal bentuk-bentuk geometri hanya sekedar
berdasar karakteristik visual dan penampakannya. Pada tingkat 1(analisis) siswa
5
Janet Shible Hyale & Marcia C. Lin. Gender Similaritas in Matematics and Science .www. Sciencemog.org,2009/september.(jurnal-online),diakses 24 Maret 2011
6
Slameto, Belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya ( Jakarta. Rineka Cipta:1995), h. 13
dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan,
pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model. Meskipun demikian,
siswa belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antara sifat -sifat tersebut.
Pada tingkat 2 (deduksi informal) siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat
pada suatu bangun geometri dan sifat-sifat antar beberapa bangun geometri. Pada
tingkat 3 (deduksi) siswa dapat menyusun bukti, tidak hanya sekedar menerima
bukti. Pada tingkat 4 (Rigor) siswa bernalar secara formal dalam sistem
matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan
definisi.7
Geometri merupakan cabang matematika yang tidak mengutamakan
hubungan antar bilangan, meskipun ia menggunakan bilangan, tetapi geometri
mempelajari hubungan antar titik-titik, sudut-sudut, bidang-bidang serta bangun
datar dan bangun ruang. Geometri adalah ilmu yang tidak hanya mementingkan
“jawaban”, tetapi juga “bagaimana” dan “mengapa” seseorang anak dapat
mengembangkan pola pikir mereka.8 Dalam geometri menyediakan pendekatan -pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar -gambar, diagram, sistem
koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri juga merupakan lingkungan untuk
mempelajari struktur matematika. Geometri yang diajarkan di sekol ah berguna
untuk menungkatkan berpikir logik dan membuat generalisasi secaa benar.
7
R. Kho, 1996. Tahap Berpikir dalam Belajar Geometri Siswa-siswa Kelas II SMP Negeri I Abepura pada Model van Hiele.(tidak dipublikasikan)
8
Drs. Hartono, dkk. Geometri bidang, ( Surabaya. UNESA University Press:Anggota IKAP) (tidak dipublikasikan ), h.1
Banyak bangun geometri yang dijumpai dalam kehidupan sehari -hari, sehingga
dengan diajarkan geometri disekolah, diharapkan siswa dapat menyelesaikan
masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu materi disekolah yang mempelajari tentang geometri pada
kelas VII di SMP adalah materi bangun segiempat yaitu yang terdiri dari persegi,
persegipanjang, layang-layang, belahketupat, trapesium dan jajargenjang. Dalam
materi tersebut akan mempelajari tentang definisi bangun segiempat, sifat -sifat
yang dimiliki oleh setiap bangun segiempat dan lain sebagainya.
Oleh karena itu, untuk mengetahui tingkat berpikir siswa dalam
menyelesaikan soal-soal segiempat diadakan penelitian yang berjudul
”Identifikasi Tingkat Berpikir Geometri Siswa Menurut Teori Van Hiele Ditinjau dari Perbedaan Gender pada Materi Pokok Segiempat (Studi kasus di kelas VII SMPN 2 Gedangan)”.
B. Pertanyaan Penelitian
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka pertanyaan
penelitian yang dikemukaan adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana tingkat berpikir geometri siswa laki-laki menurut teori Van Hiele
pada materi pokok segiempat?
2. Bagaimana tingkat berpikir geometri siswa perempuan menurut teori Van
3. Apakah ada perbedaan tingkat berpikir geometri antara siswa laki-laki dan
siswa perempuan berdasarkan tingkat kemampuan geometri pada materi
pokok segiempat menurut teori Van Hiele?
C. Tujuan Penelitian
Dari pertanyaan penelitian di atas, dapat disimpulkan bahwa tujuan
penelitian adalah untuk mendiskripsikan :
1. Tingkat berpikir geometri siswa laki-laki berdasarkan tingkat kemampuan
geometri pada materi pokok segiempat menurut teori Van Hiele.
2. Tingkat berpikir geometri siswa perempuan berdasarkan tingkat kemampuan
geometri pada materi pokok segiempat menurut teori Van Hiele.
3. Apakah ada perbedaan tingkat berpikir geometri antara siswa laki-laki dan
siswa perempuan berdasarkan tingkat kemampuan geometri pada materi
pokok segiempat menurut teori Van Hiele secara kualitatif.
D. Manfaat Penelitian
Berdasarkan tujuan penelitian diatas, maka dapat diberikan manfaat yaitu:
1. Hasil penelitian ini dapat digunakan oleh guru untuk mengetahui tingkat
berpikir geometri pada materi pokok segiempat antara siswa laki -laki dan
siswa perempuan berdasarkan teori Van Hiele.
2. Hasil penelitian ini dapat digunakan oleh guru untuk mengad akan perubahan
3. Bagi peneliti, hasil penelitian ini dapat menambah wawasan atau
pengetahuan yang diperoleh dari lapangan.
E. Definisi Operasional variabel
1. Identifikasi tingkat berpikir geometri
Identifikasi tingkat berpikir geometri yang dimaksud dalam penelitian
ini adalah pengukuran tingkat berpikir geometri berdasarkan teori Van Hiele
yang dicapai setiap subjek pada penelitian.
2. Teori Van Hiele
Menurut teori Van Hiele, seseorang akan melalui lima tahap
perkembangan berpikir dalam belajar geometri. Kelima tahap perkembangan
berpikir Van Hiele adalah tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis), tingkat 2
(deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), dan tingkat 4 (Rigor).9 3. Perbedaan Gender
Perbedaan gender yang dimaksud dalam penelitian ini adalah
perbedaan antara siswa laki-laki dan perempuan. Secara umum, pengertian
gender adalah perbedaan yang tampak antara laki -laki dan perempuan
apabila dilihat dari nilai dan tingkah laku. 10
9
R. Kho, 1996. Tahap Berpikir dalam Belajar Geometri Siswa-siswa Kelas II SMP Negeri I Abepura di Jayapura Berpandu pada Model Van Hiele.( tidak di publikasikan)
10
www. Sciencemog.org,2009/september Janet Shible Hyale & Marcia C. Lin. Gender Similaritas in Matematics and Science. (jurnal-online) ,diakses 24 Maret 2012
4. Segiempat
Menurut Hartono definisi dari segiempat adalah misal A,B,C, dan D
empat titik sebidang, jika tidak ada ti tik yang segaris dan segmen-segmen ,
, , dan berpotongan di titik ujungnya, maka gabungan keempat
segmen itu disebut segiempat.11
Pada penelitian kali ini materi yang digunakan dalam penelitian
adalah segiempat bidang datar yang terdiri dari jajargenjang, persegipanjan g,
belahketupat, persegi, layang-layang, dan trapesium.
F. Asumsi Penelitian
1. Siswa yang menjadi subjek penelitian ini, mengerjakan soal tes sesuai dengan
kemampuan yang sebenarnya, karena selama tes berlangsung siswa diawasi
dengan ketat oleh peneliti dan guru bidang studi matematika.
2. Pada saat di wawancarai, siswa memberikan jawaban ataupun respon sesuai
dengan soal tersebut, karena wawancara dilakukan secara bergantian pada tiap
subjek penelitian.
11
Drs. Hartono, dkk. Geometri bidang, ( Surabaya. UNESA University Press:Anggota IKAP) (tidak dipublikasikan ), h.6
G. Keterbatasan Penelitian
1. Penelitian ini hanya dilakukan pada 6 siswa SMPN 2 Gedangan dari kelas
yang sama sebagai subjek penelitian, yang terdiri dari 1 siswa laki -laki yang
berkemampuan tinggi, 1 siswa laki-laki yang berkemampuan sedang, dan 1
siswa laki-laki berkemampuan rendah, 1 siswa perempuan yang
berkemampuan tinggi, 1 siswa perempuan yang berkemampuan sedang, dan
1 siswa perempuan berkemampuan rendah.
2. Materi yang digunakan adalah sifat-sifat segiempat yang terdiri dari
jajargenjang, persegipanjang, belahketupat, persegi, layang -layang, dan
trapesium.
3. Tingkat berpikir yang digunakan hanya pada tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1
(analisis), tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi). untuk indikator
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Teori Van Hiele tentang Berfikir Geometri
1. Pembelajaran Geometri
Geometri berasal dari bahasa latin “Geometria”, Geo yang berarti tanah
sedangkan metria yang berarti ukuran. Di Indonesia geometri diterjemahkan
sebagai ilmu ukur. Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari titik,
garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat, ukuran dan hubungannya
dengan yang lain. Objek geometri adalah benda pikir yang berasal dari benda
nyata yang diabstraksikan dan diidealisasikan. Diabstraksikan yaitu tidak
diperhatikan warna, bau, suhu dan sifat-sifat yang lain. Dan diidealisasikan
yaitu dianggap sempurna.
Pembelajaran geometri merupakan hal yang sangat penting karena
pembelajaran geometri sangat mendukung banyak topik lain, seperti vektor, dan
kalkulus, dan mampu mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
Kennedy & Tipps dalam Husnain menyatakan bahwa dengan pembelajaran
geometri mampu mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan
mendukung banyak topik lain dalam matematika.
Suydam menyatakan bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah :
a. mengembangkan kemampuan berpikir logis,
b. mengembangkan intuisi spasial mengenai dunia nyata,
c. menanamkan pengetahuan yang dibutuhkan untuk matematika lanjut,
d. mengajarkan cara membaca dan menginterpretasikan argumen
matematika.12
Selanjutnya Bobango menyatakan bahwa tujuan pembelajaran
geometri adalah agar siswa :
a. memperoleh rasa percaya diri pada kemampuan matematikanya,
b. menjadi pemecah masalah yang baik,
c. dapat berkomunikasi secara matematik, dan
d. dapat bernalar secara matematik.
2. Tingkat Berpikir Menurut Teori Van Hiele
Menurut kamus lengkap bahasa Indonesia, identifikasi adalah tanda
kenal diri; bukti diri; penentu atau penetapan identitas seseorang, benda, dan
sebagainya.13
Identifikasi adalah kegiatan yang mencari, menemukan,
menggumpulkan, meneliti, mendaftarkan, mencatat data dan informasi dari
lapangan. 14
Menurut kamus psikolog tingkat adalah posisi atau tingkatan yang
dicapai pada suatu tes. Dapat pula diartikan tingkat adalah suatu usia
12
Husnain, Membangun konsep segitiga melaluipenerapan teori Van hiele pada kelas IV SD:malang, PPS UM. (tidak di publikasikan), h. 24
13
Desy Anwar. Kamus Lengkap Bahasa Indonesia .(Jakarta,Amelia.2003),h.203 14
http://www.slideshare.net/guesta30b50/identifikasi-kebutuhan-masyarakat (diakses tanggal 4 maret 2012)
mental/angka (skor) ujung yang harus di dapat semua pribadi orang dengan
usia kronologis tertentu.15
Menurut kamus besar bahasa Indonesia arti kata berpikir adalah
menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu,
menimbang-nimbang diingatan.16
Teori Van Hiele yang dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan
Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele -Geldof, menjelaskan
perkembangan berpikir siswa dalam belajar geometri. Menurut teori Van
Hiele, seseorang akan melalui lima tingkat perkembangan berpikir dalam
belajar geometri. Kelima tingkat perkembangan berpikir van Hiele adalah
tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis), tingkat 2 (deduksi informal),
tingkat 3 (deduksi), dan tingkat 4 (Rigor).17
Tingkat berpikir Van Hiele dapat dijelaskan sebagai berikut:
a. Tingkat 0 (Visualisasi)
Tingkat ini juga dikenal dengan tingkat dasar, tingkat rekognisi,
tingkat holistik, dan tingkat visual. Pada tingkat ini siswa mengenal
bentuk-bentuk geometri hanya sekedar berdasar karakteristik visual dan
penampakannya. Siswa secara eksplisit tidak terfokus pada sifat -sifat obyek
yang diamati, tetapi memandang obyek sebagai keseluruhan. Oleh karena
15
Kartini Kartono, dkk, Kamus Psikologi.(Bandung: Pionir Jaya.1987), h. 346 16
Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi ketiga, (Departemen Pendidikan Nasional: Balai Pustaka, 2000), h.872
17
R. Kho, 1996. Tahap Berpikir dalam Belajar Geometri Siswa-siswa Kelas II SMP Negeri I Abepura pada Model van Hiele.(tidak dipublikasikan), h. 24
itu, pada tingkat ini siswa tidak dapat memahami dan menentukan sifat
geometri dan karakteristik bangun yang ditunjukkan.
b. Tingkat 1 (Analisis)
Tingkat ini juga dikenal dengan tahap deskriptif. Pada tingkat ini
sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat -sifatnya. Siswa
dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan,
pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model. Meskipun
demikian, siswa belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antara
sifat-sifat tersebut, belum dapat melihat hubungan antara beberapa bangun
geometri dan definisi tidak dapat dipahami oleh siswa.
c. Tingkat 2 (Deduksi Informal)
Tingkat ini juga dikenal dengan tingkat abstrak, tingkat
abstrak/relasional, tahap teoritik, dan tingkat keterkaitan. Hoffer menyebut
tingkat ini dengan tahap ordering. Pada tingkat tahap ini, siswa sudah dapat
melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometri dan sifat-sifat
antara beberapa bangun geometri. Siswa dapat membuat definisi abstrak,
menemukan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi
informal, dan dapat mengklasifikasikan bangun -bangun secara hirarki.
Meskipun demikian, siswa belum mengerti bahwa deduksi logis adalah
d. Tingkat 3 (Deduksi)
Tingkat ini juga dikenal dengan tingkat deduksi formal. Pada tingkat
ini siswa dapat menyusun bukti, tidak hanya sekedar menerima bukti.
Siswa dapat menyusun teorema dalam sistem aksiomatik. Pada tingkat ini
siswa berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu cara.
Perbedaan antara pernyataan dan konversinya dapat dibuat dan siswa
menyadari perlunya pembuktian melalui serangkaian penalaran deduktif.
e. Tingkat 4 (Rigor)
Clements & Battista juga menyebut tingkat ini dengan tingkat
metamatematika, sedangkan Muser dan Burger menyebut dengan tingkat
aksiomatik. Pada tingkat ini siswa bernalar secara formal dalam sistem
matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma
dan definisi. Saling keterkaitan antara bentuk yang tidak didefinisikan,
aksioma, definisi, teorema dan pembuktian formal dapat dipahami.18
Burger dan Culpepper juga menyatakan bahwa setiap tingkat
memiliki karakteristik bahasa, simbol dan metode penyi mpulan
sendiri-sendiri.
Clements & Battista dalam Abussakir menyatakan bahwa teori Van
Hiele mempunyai karakteristik, yaitu
18
http:// ferrymath.blogspot.com.Pembelajaran geometri berdasarkan tahap. diakses 08 Maret 2011
a. Belajar adalah proses yang tidak kontinu, terdapat “lompatan” dalam
kurva belajar seseorang,
b. Tahap-tahap tersebut bersifat terurut dan hirarki,
c. Konsep yang dipahami secara implisit pada suatu tahap akan dipahami
secara ekplisit pada tahap berikutnya, dan
d. Setiap tahap mempunyai kosakata sendiri-sendiri.
Crowley dalam Abussakir menyatakan bahwa teori Van Hiele
mempunyai sifat-sifat berikut
a. Berurutan, yakni seseorang harus melalui tahap-tahap tersebut sesuai
urutannya;
b. Kemajuan, yakni keberhasilan dari tahap ke tahap lebih banyak
dipengaruhi oleh isi dan metode pembelajaran daripada oleh usia;
c. Intrinsik dan ekstrinsik, yakni obyek yang masih kurang jelas akan
menjadi obyek yang jelas pada tahap berikutnya;
d. Kosakata, yakni masing-masing tahap mempunyai kosakata dan sistem
relasi sendiri; dan
e. Mismacth, yakni jika seseorang berada pada suatu tahap dan tahap
jika guru, bahan pembelajaran, isi, kosakata dan lainnya berada pada
tahap yang lebih tinggi daripada tahap berpikir siswa.19 3. Indikator Tingkat Berpikir Van Hiele
Penelitian yang dilakukan oleh Burger dan Shaugnessy, menghasilkan
data yang cukup untuk menyusun suatu indikator (karakteristik) tingkat
-tingkat perkembangan berpikir geometri teori Van Hiele, namun penelitian
tersebut hanya memberikan indikator untuk tigkat 0 sampai tingkat 3.20 indikator-indikator tersebut adalah:
a. Indikator tingkat 0 (visualisasi)
1. Siswa menggunakan sifat-sifat yang tidak tepat untuk membedakan,
mengidentifikasi, mengkarakterisasikan dan memilih bangun-bangun
geometri.
Contoh :
Perhatikan bangun dibawah ini, kemudian identifikasilah sifat -sifat
bangun tersebut !
19
Abdussakir, M.Pd. Kependidikan dan Keagamaan Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang, (Jurnal Kependidikan dan Keagamaan ISSN 1693-1499), Januari 2010, Vol VII Nomor 2
20
R. Kho, 1996. Tahap Berpikir dalam Belajar Geometri Siswa-siswa Kelas II SMP Negeri I
Abepura pada Model van Hiele.(tidak dipublikasikan) h. 23
Siswa menjawab bangun trapesium memiliki sudut bagian atas lebih kecil
dari pada sudut bagian bawah.
Jawaban tersebut menunjukkan bahwa siswa dalam mengidentifikasi
bangun trapesium membedakan berdasarkan sudutnya.
2. Siswa bergantung pada contoh-contoh visual dalam menentukan
bangun-bangun geometri.
Contoh:
Apa yang dapat kamu utarakan mengenai bangun p ersegipanjang?
Siswa menjawab bahwa persegipanjang adalah bangun seperti pintu
3. Siswa mengikutsertakan sifat-sifat yang tidak relevan dalam
mengidentifikasi dan menjelaskan bangun-bangun geometri.
Contoh:
Perhatikan gambar di bawah ini, tunjukkan bangun mana yang merupakan
persegi !
Siswa berpendapat bahwa bangun pertama adalah persegi, tetapi kedua
bukan persegi karena berbentuk layang-layang.
4. Siswa tidak dapat membayangkan bahwa banyaknya suatu jenis bangun
yang dapat digambar tak hingga.
Contoh:
Gambar bangun segiempat yang kamu ketahui !
Dalam menjawab pertanyaan tersebut siswa hanya mampu menggambar 6
macam segiempat, yaitu trapesium, layang-layang, jajargenjang,
persegipanjang, persegi dan belahketupat.
Hal ini menunjukkan siswa tersebut masih belum menyadari bahwa dari
jenis bangun persegipanjang saja dapat dibuat tak hingga bangun
persegipanjang.
5. Siswa melakukan pemilihan bangun yang tidak tepat dan memilih bangun
yang tidak sesuai dengan sifat-sifat yang dia sebut sendiri.
Contoh :
Siswa diberikan beberapa bangun segiempat.
Siswa menyebut sifat-sifat layang-layang, yaitu memiliki tepat sepasang
sudut yang sama besar, kedua diagonalnya saling tegak lurus. Kemudian
siswa tersebut menunjuk bangun yang sesuai dengan sifat-sifat yang ia
sebut sendiri adalah bangun 1 dan 3, siswa telah salah menunjuk bangun
3 sebagai layang-layang. Bangun 3 bukanlah merupakan layang-layang
tetapi belah ketupat. Dalam hal ini siswa salah dalam menunjuk bangun 3
Gambar 2.4 Layang-layang Gambar 2.5 Trapesium Gambar 2.6 Belahketupat
karena tidak sesuai dengan sifat yang telah ia sebutkan yaitu memiliki
tepat sepasang sudut yang sama besar.
6. Siswa tidak dapat menentukan nama suatu bangun berdasarkan sifat-sifat
yang diketahui dan bergantung pada gambar.
Contoh:
Diberikan beberapa sifat sebagai berikut :
Suatu bangun segiempat, yang memiliki dua sisi panjang dan dua sisi
pendek, sepasang sisi yang panjang memiliki panjang yang sama,
sepasang sisi yang pendek memiliki panjang sisi yang sama, memiliki
tepat sepasang sisi yang sejajar.
Sebutkan bangun yang mempunyai sifat-sifat tersebut !
Untuk menebak bangun tersebut siswa terlebih dahulu menggambar
bangun yang sesuai dengan sifat-sifat yang diberikan, kemudian siswa
menjawab bangun tersebut adalah bangun persegi panjang. Padahal
bangun yang dimaksud adalah bangun trapesium sama kaki.
b. Indikator tingkat 1 (analisis)
1. Siswa membedakan bermacam-macam bangun geometri menurut sifat-sifat
komponennya.
Contoh:
Dalam menjawab pertanyaan tersebut, siswa membedakan bangun persegi
dan belahketupat dengan membandingkan sifat sudutnya. Persegi memiliki
sudut 90° sedangkan belahketupat sudutnya tidak 90°.
2. Siswa mengabaikan himpunan bagian diantara bangun -bangun geometri.
Contoh:
Dalam mengidentifikasi jajargenjang, siswa tidak memasukkan
persegipanjang dan belahketupat sebagai suatu bangun yang dibatasi oleh
dua garis sejajar yang sama panjang. Letaknya horisontal dan dua garis
lain yang letaknya miring dan sama panjang, dimana dua garis miring
tersebut panjangnya berbeda dengan dua garis yang pertama.
3. Siswa memilih bangun-bangun geometri berdasarkan satu kemasan sifat
tertentu dan mengabaikan sifat lain.
Contoh;
Diberikan sifat-sifat berikut:
Memiliki empat sisi yang sama panjang, memiliki sepasang sisi yang
sejajar, jumlah sudut yang berhadapan 180°, sudut-sudut yang berhadapan
sama besar.
Siswa menjawab bahwa bangun tesebut adalah bangun persegi.
Disini siswa mengabaikan sifat apakah bangun tersebut memiliki sudut
siku-siku atau tidak.
4. Menggunakan sifat-sifat yang diperlukan hanya sebagai syarat perlu tidak
Contoh:
Diberikan sifat-sifat sebagai berikut:
a. Suatu bangun yang memiliki 4 sisi
b. Memiliki dua sisi panjang yang ukuranya sama
c. Mempunyai dua sisi pendek yang ukuranya sama
Sebutkan bangun yang mempunyai sifat tersebut !
Siswa menjawab bahwa bangun yang dimaksud adalah persegipanjang,
sebab mempunyai dua sisi panjang dan sisi pendek.
Padahal bangun yang bersangkutan belum tentu merupakan
persegipanjang.
5. Siswa menyatakan suatu bangun dengan menyebutkan sifat-sifatnya,
bukan nama bangun.
Contoh:
Apa yang dapat kamu utarakan dari gambar dibawah ini !
Siswa tidak mengatakan bahwa bangun itu persegipanjang. Tetapi
mengatakan suatu bangun bersisi empat dan semua sudutnya 90°.
6. Siswa terpaku pada definisi yang terdapat di dalam buku, belum dapat
mendefinisikan dengan bahasa sendiri.
Contoh:
Apakah trapesium itu?
Siswa menjawab trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisi
berhadapannya sejajar.
Jawaban dari siswa tersebut adalah definisi yang terdapat dalam buku. Hal
ini menunjukkan bahwa siswa belum dapat mendefinisikan trapesium
dengan bahasa sendiri.
7. Siswa memperlakukan geometri seperti pada fisika, yaitu dengan
percobaan-percobaan atau dengan membuat gambar-gambar.
Contoh:
Berapa sepasang sisi sejajar dalam suatu persegipanjang ?
Untuk menjawab pertanyaan ini, siswa lebih dahulu menggambar
persegipanjang dan mengamati gambar yang dibuat.
8. Siswa belum memahami langkah-langkah pembuktian matematika.
Contoh:
Diketahui trapesium sama kaki ABCD, buktikan bahwa diagonal AC = BD
Jawaban siswa :
AC = 2 cm dan BD = 2 cm
Gambar 2.8 Trapesium Sama Kaki B A
C D
Maka AC = BD
(Siswa membuktikan dengan mengukur gambar tersebut)
9. Siswa mengenal sifat-sifat geometri dari objek-objek fisik
Contoh:
Siswa mengatakan bahwa permukaan ubin terbentuk persegi karena
keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
c. Indikator tingkat 2 (abstraksi)
1. Siswa dapat mendefinisikan bangun geometri secara lengkap
Contoh:
Apakah persegipanjang itu?
Siswa menjawab persegipanjang adalah segiempat yang keempat sudutnya
siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
2. Siswa mampu mendefinisikan dengan bahasa sendiri, dapat dengan cepat
memahami dan menggunakan definisi-definisi dari konsep-konsep yang baru
Contoh:
Siswa diberikan beberapa contoh persgipanjang, kemudian diminta untuk
mendefinisikan bangun persegipanjang
Gambar 2.9
Siswa menjawab persegipanjang adalah segiempat yang mempunyai 2
pasang sisi sejajar dan besar sudut keempat sudutnya adalah 90º.
3. Secara eksplisit bergantung pada definisi-definisi
Contoh :
Sebutkan sifat-sifat persegi !
Siswa menjawab persegi adalah segiempat yang memiliki 4 sisi yang sama
panjang, memiliki 2 pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya adalah siku
-siku.
Sifat-sifat persegi:
a. Semua sisinya sama panjang
b. Keempat sudutnya 90º
c. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
Hal ini menunjukkan bahwa sebelum menyebutkan sifat-sifat persegi, siswa
lebih dahulu mendefinisikan atau mengingat definisi persegi tersebut.
4. Siswa mampu memahami bentuk kesebangunan dari suatu definisi.
Contoh :
Diberikan dua definisi persegi sebagai berikut, persegi adal ah belahketupat
yang sudutnya 90º, siswa diminta untuk menyebutkan definisi persegi yang
lain.
Siswa menyebut definisi persegi yaitu persegi adalah persegipanjang yang
Hal ini menunjukkan siswa telah memahami bentuk kesebangunan dari suatu
definisi.
5. Siswa memahami susunan bangun-bangun secara logis, termasuk himpunan
bagian.
Contoh:
Persegi merupakan suatu persegipanjang.
6. Siswa memilih bangun-bangun geometri menurut sifat-sifat yang benar
secara matematika.
Contoh:
Siswa dapat memilih trapesium berdasarkan tipe-tipe trapesium pada
umumnya, yaitu trapesium sama kaki, trapesiu m siku-siku, dan trapesium
sembarang.
7. Siswa mampu menggunakan pernyataan "jika ..., maka..."
Contoh:
Jika pada suatu persegipanjang dua sisi yang berdekatan sama panjang, maka
bangun itu adalah persegi.
8. Siswa belum memahami peranan aksioma dan teorema, misalnya perbedaan
aksioma dan teorema.
Contoh:
Siswa diberikan pernyataan sebaagai berikut : Terdapat 4 titik dan tidak ada 3
titik yang segaris, dari dua titik dapat dibangun tepat sebuah garis, ada 6
Dari ketiga pernyataan tersebut, siswa tidak dapat membedakan manakah
aksioma dan manakah teorema.
9. Siswa memahami bahwa banyaknya suatu jenis bangun adalah tak hingga
banyak.
Contoh :
Siswa diminta untuk menggambar bangun segiempat sampai beberapa
gambar. Apakah ada bangun segiempat lain yang berbeda dengan gambar
yang kamu buat? Jika ada berapa macamkah bangun segiempat berbeda
yang dapat kamu gambar?
Siswa tersebut menjawab bahwa ada tak hingga banyak bangun segiempat
yang berbeda.
d. Indikator tingkat 3 (deduksi)
1. Siswa berusaha mendapat klarifikasi terhadap pernyataan -pernyataan atau
soal-soal yang maknanya kabur dan berusaha untuk merumuskan
pernyataan-pernyataan atau soal-soal itu kedalam bahasa yang lebih eksak.
Contoh:
Persegi adalah bangun segiempat yang salah satu sudutnya adalah siku
-siku.
Siswa pada tingkat ini akan cenderung berusaha untuk mendapatkan
kejelasan maksud kalimat tersebut.
2. Siswa sering membuat dugaan, dan berusaha membuktikannya secara
Contoh:
Pada awal kegiatan menebak bangun misteri, siswa menduga bangun yang
dimaksud oleh soal tersebut adalah jajargenjang. Maka ia akan berusaha
membuktikan bahwa bangun tersebut mempunyai sisi berhadapan sejajar.
3. Siswa bergantung kepada bukti-bukti untuk memutuskan nilai kebenaran
suatu pernyataan matematika.
Contoh:
Untuk membuktikan jumlah sudut yang berdekatan pada bangun trapesium
adalah 180º, maka siswa tersebut berusaha membuktikan terlebih dahulu.
4. Siswa memahami peranan komponen-komponen dalam suatu materi
matematika, misalnya aksioma, definisi, dan bukti dari suatu teorema.
Siswa memahami dari aksioma dapat diturunkan dalil, dan dari dalil dapat
diturunkan dalil berikutnya.
Contoh:
Diberikan pernyataan-pernyataan berikut:
Aksioma 1: Terdapat empat buah titik, tidak ada 3 titik yang segaris
Aksioma 2: Dari dua titik dapat dibangun tepat sebuah garis
Definisi 1: Segiempat adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang
berpotongan hanya di titik-titik ujungnya.
Pada tingkat ini siswa memahami bahwa dari dua aksioma dan sebuah
definisi tersebut dapat diturunkan suatu teorema.
5. Siswa secara implisit menerima postulat-postulat geometri Euclide.
Contoh:
Dalam menyebutkan sifat persegipanjang, yaitu jumlah dua sudut
berdekatan pada persegipanjang adalah 180º. Hal itu membuktikan bahwa
secara implisit siswa telah menerima postulat kesejajaran Euclid.21
Berikut ini adalah tabel rangkuman indikator untuk tingkat 0,1,2 dan 3. untuk
indikator tingkat 4 tidak disebutkan dalam tabel berikut, hal ini dikar enakan
peneliti memiliki pembatasan masalah bahwa siswa SMP belum dapat mencapai
tingkat 4.
Tabel 2.1
Indikator-indikator untuk Menentukan
Tingkat Berpikir Siswa dalam Belajar Bangun Segiempat
Tingkat
Berpikir Indikator
0
1. Menggunakan sifat-sifat yang tidak tepat untuk membedakan, mengidentifikasi dan memilih bangun -bangun geometri.
2. Bergantung pada contoh-contoh visual dalam menentukan bangun-bangun geometri.
3. Mengikutsertakan sifat-sifat yang disebutkan dalam mengidentifikasi dan menjelaskan bangun geometri.
4. Tidak dapat membayangkan bahwa banyaknya suatu jenis bangun yang dapat digambar tak hingga.
21
Ahmad syafi’I. Identifikasi Tingkat Berpikir Siswa Berdasarkan Teori Van Hiele pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar Siswa SMPN 3 Taman. ( Surabaya, Perpustakaa IAIN Sunan Ampel, 2011), h. 56
5. Tidak sesuai dengan sifat-sifat yang disebutkan dalam memilih bangun geometri.
6. Tidak dapat menentukan nama suatu bangun berdasarkan sifat-sifat yang diketahui dan bergantung pada gambar.
1
1. Membedakan bangun geometri berdasarkan sifat-sifat komponen.
2. Mengabaikan himpunan bagian diantara bangun-bangun geometri.
3. Dalam mengklasifikasi bangun geometri hanya berdasarkan satu kesamaan sifat.
4. Menggunakan sifat yang diperlukan hanya sebagai syarat-syarat perlu, tidak sebagai syarat-syarat cukup dalam menentukan nama pada kegiatan menebak bangun misteri.
5. Menyatakan suatu bangun dengan menyebut sifatnya bukan nama bangunnya.
6. Terpaku pada definisi yang terdapat dalam buku, belum dapat mendefinisikan dengan bahasa sendiri.
7. Memperlakukan geometri seperti fisika yaitu dengan percobaanpercobaan atau dengan mengandalkan gambar -gambar.
8. Belum memahami langkah-langkah pembuktian matematika. 9. Mengenal sifat-sifat geometri dari objek-objek fisik.
2
1. Dapat mendefinisikan suatu bangun secara lengkap.
2. Mampu mendefinisikan dengan bahasanya sendiri, dapat dengan cepat memahami dan menggunakan definisi -definisi dari konsep-konsep yang baru.
4. Mampu memahami bentuk kesebangunan dari suatu definisi. 5. Memahami susunan struktur bangun-bangun secara logis
termasuk himpunan bagian.
6. Memilih bangun geometri menurut sifat-sifat yang benar secara matematis.
7. Mampu menggunakan pernyataan implikasi. 8. Belum memahami peranan aksioma dan teorema.
9. Dapat memahami bahwa banyaknya bangun segiempat berbeda yang digambar adalah tak hingga banyak.
3
1. Siswa berusaha klasifikasi terhadap pernyataan atau soal -soal yang maknanya kabur dan berusaha untuk merumuskan pernyataan-pernyataan atau soal-soal itu kedalam bahasa yang lebih eksak.
2. Siswa sering membuat dugaan dan berusaha membuktikan secara deduktif.
3. Siswa bergantung kepada bukti-bukti untuk memutuskan nilai kebenaran suatu pernyataan matematika.
4. Siswa memahami komponen dalam suatu materi matematika, misalnya aksioma, definisi, dan bukti dari suatu teorema. Siswa memahami dari aksioma dapat diturunkan dalil, dan dalil tersebut dapat diturunkan dalil berikutnya.
5. Siswa secara implisit menerima postulat-postulat geometri Euclides.
B. Kemampuan Laki-laki dan Perempuan
1. Perbedaan Laki-laki dan Perempuan secara Umum
Beberapa penelitian mengenai gender menunjukkan bahwa lebih banyak
persamaan dari pada perbedaan dalam kemampuan kognitif antara laki -laki
dan perempuan. Mereka juga yakin bahwa perbedaan yang ada, seperti
perbedaan kemampuan matematika dan pengenalan ruang, terlalu
dilebih-lebihkan. Performa laki-laki lebih baik dibandingkan perempuan pada
kemampuan matematika.
Berdasarkan pengamatan, perbedaan gender yang selalu muncul adalah
dalam kemampuan visual-spasial, yaitu kemampuan untuk membayangkan
dan memanipulasi secara mental gambar dua dan tiga dimensi. Penelitian
demi penelitian menemukan bahwa secara umum, laki -laki memiliki
kemampuan yang lebih baik dalam mengerjakan tugas -tugas visual-spasial
dari pada perempuan.22
Sebuah penelitian yang dilakukan oleh para peneliti di Universitas of
Cambridge, Inggris, mengemukakan bahwa anak laki-laki cenderung lebih
suka memperhatikan gerakan mekanik pada mesin dibandingkan gerakan
manusia. Mereka lebih memilih memperhatikan wiper mobil anda bergerak
dibandingkan memperhatikan obrolan orang di depannya.23
22
Jeanne Ellis Ormrod. Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Erlangga.2008).h.177 23
http://ramadan.detik.com/read/2010/09/28/131541/1450341/764/perbedaan-tindak-tanduk-anak-lelaki-dan-perempuan. (diakses tanggal 25 April 2012)
Dalam hal motorik kasarnya anak laki-laki lebih unggul dari pada anak
perempuan. Pada dasarnya perkembangan motorik kasar antara anak laki -laki
dan anak perempuan sama, namun anak laki-laki cenderung melakukan
gerakan seperti menendang, melompat, atau berputar lebih banyak
dibandingkan anak perempuan sehingga kemampuannya laki -lakilebih baik..
Anak laki-laki akan tidak mengherankan jika anak laki-laki akan lebih sering
mengalami luka-luka pada tubuhya dibandingkan perempuan.
Dalam emosinal meski bisa terlihat tenang, namun pada kenyataannya
anak laki-laki lebih emosional dibandingkan anak perempuan. Mereka lebih
mudah terpancing emosi dibandingkan anak perempuan. Selain itu mereka
juga akan lebih sulit menenangkan diri mereka dibandingkan anak pe rempuan.
Bahkan bayi laki-laki berusia 6 bulan yang terlihat tenang pun ternyata
menunjukkan ketegangan lebih tinggi dibandingkan bayi perempuan
seusianya. Hal tersebut ditunjukan dari detak jantung dan cara bernafasnya
yang menunjukan betapa ia mereka berada dalam situasi yang tidak tenang.
Anak laki-laki sangat menyukai keramaian, mereka akan lebih suka
memperhatikan wajah-wajah sekumpulan orang dibandingkan hanya
memperhatikan wajah satu orang saja.
Anak laki-laki cenderung tidak mudah mengekspresikan ketakutannya
dibandingkan anak wanita. Sebagai contoh, saat orangtua melarang mereka
mendekati sebuah benda dengan memperlihatkan wajah menakutkan, anak
memperlambat langkahnya untuk mencapai benda tersebut, sementara anak
laki-laki akan terus berupaya mencapai benda tersebut.
Anak perempuan cenderung akan lebih mudah menunjuk kan mimiknya
pada orang lain, hal tersebut bahkan sudah mereka lakukan pada usia 3 jam
kelahirannya. Anak perempuan merupakan imitator yang handal, mereka
sangat pintar menirukan ekspresi dan gerakan orang lain disekilingnya
sehingga ia lebih bisa mengekspresikan raut wajah dan bahasa tubuhnya
dibandingkan anak laki-laki. Kemampuan tersebut didasari pada sifat anak
perempuan sendiri yang sangat suka memperhatikan orang dibandingkan
benda bergerak.
Kemampuan menggunakan tangan pada anak perempuan lebih bagus.
Mereka akan lebih cepat mahir dalam memainkan mainan, memegang alat
makan, dan kelak mereka biasanya akan lebih cepat bisa menulis.
Karena kecenderungannya memperhatikan orang lain, anak perempuan
akan lebih bisa menjadi pendengar yang baik. Mereka akan lebih tertarik dan
menaruh perhatian saat anda berbicara dengannnya. Anak perempuan
cenderung mengembangkan kemampuan eye contact saat berhadapan dengan
orang lain. Mereka sangat tertarik dengan ekpresi wajah orang lain yang
berinteraksi dengannya. Ketertarikan tersebut yang mendorongnya lebih peka
terhadap ekspresi emosional yang ditunjukan orang lain. Mereka lebih mahi r
dalam membaca ekspresi muka seseorang. Mereka akan tahu jika ibu mereka
Kecenderungan anak perempuan yang lebih suka memperhatikan gerak
-gerik dan ucapan orang lain, membuat kemampuan gesture nya seperti
menunjuk atau melambaikan tangan lebih cepat dibandingkan anak laki -laki.
Sebuah penelitian bahkan menyebutkan bahwa anak perempuan lebih dahulu
memahami apa yang anda ucapkan dibandingkan anak laki -laki. Riset tersebut
juga mengungkapkan bahwa diusia 16 bulan, anak perempuan sudah mampu
menyebutkan 100 kata, sementara anak laki-laki hanya mampu menyebutkan
30 kata saja, meski pada akhirnya kemampuannya akan sejajar saat usia
mereka memasuki 2.5 tahun.
2. Perbedaan antara Otak Laki-Laki dan Perempuan
Michael Guriaan dalam bukunya What Could He Be Thinking? How a
Man’s Mind Really Works menjelaskan, perbedaan antara otak laki-laki dan
perempuan terletak pada ukuran bagian-bagian otak, bagaimana bagian itu
berhubungan serta cara kerjanya.24 Perbedaan mendasar antar kedua jenis kelamin itu adalah:
a. Perbedaan spasial
Pada otak laki-laki cenderung berkembang dan memiliki spa sial yang
lebih kompleks seperti kemampuan perancangan mekanis, pengukuran
penentuan arah abstraksi, dan manipulasi benda-benda fisik. Tak heran jika
laki-laki suka sekali mengutak-atik kendaraan.
24
http://metrotvnews.com/index.php/metromain/news/2010/06/11/20155/-Beda-Otak-Laki-laki-dan-Perempuan. (diakses tanggal 14 April 2012)
b. Perbedaan verbal
Daerah korteks otak laki-laki lebih banyak tersedot untuk melakukan
fungsi-fungsi spasial dan cenderung memberi porsi sedikit pada daerah
korteksnya untuk memproduksi dan menggunakan kata-kata. Kumpulan
saraf yang menghubungkan otak kiri-kanan atau Corpus Collosum otak
laki lebih kecil seperempat ketimbang otak perempuan. Bila otak
laki-laki hanya menggunakan belahan otak kanan, otak perempuan bisa
memaksimalkan keduanya. Itulah mengapa perempuan lebih banyak bicara
ketimbang laki-laki. Dalam sebuah penelitian disebutkan, perempuan
menggunakan sekitar 20.000 kata per hari, sementara laki-laki hanya 7.000
kata.
c. Perbedaan bahan kimia
Otak perempuan lebih banyak mengandung serotonin yang
membuatnya bersikap tenang. Tidak aneh jika wanita lebih kalem ketika
menanggapi ancaman yang melibatkan fisik, sedangkan laki -laki lebih
cepat naik pitam. Selain itu, otak perempuan juga memiliki oksitosin, yaitu
zat yang mengikat manusia dengan manusia lain atau dengan benda lebih
banyak. Dua hal ini mempengaruhi kecenderungan biologis otak laki-laki
untuk tidak bertindak lebih dahulu ketimbang bicara. Ini berbeda dengan
d. Memori lebih kecil
Pusat memori (hippocampus) pada otak perempuan lebih besar
ketimbang pada otak laki-laki. Ini bisa menjawab pertanyaan kenapa bila
laki-laki mudah lupa, sementara wanita bisa mengingat segala detail.
Berikut ini adalah rangkuman pendapat para ahli tentang perbedaan
kemampuan laki-laki dan perempuan.
Tabel 2.2
Pendapat Para Ahli tentang Perbedaan Kemampuan Laki-laki dan Perempuan
Kemampuan Pendapat
Laki-Laki Perempuan
Lebih suka memperhatikan gerak mekanik
Merupakan imilator yang handal, yaitu dapat menirukan ekspresi dan gerakan orang lain. Dalam hal motorik
kasarnya lebih unggul.
Kemampuan menggunakan olah tangan lebih unggul. Tidak mudah mengekspresikan ketakutannya Cenderung penakut Peneliti di Universitas of Cambridge
Lebih emosional Tidak mudah emosional
Michael Gurian
Otak cenderung
berkembang dan memiliki spasial yang lebih
kompleks.
Kemampuan spasial kurang jika dibandingkan otak laki-laki.
kemampuan verbal lebih sedikit yaitu 7.000 kata perhari.
Kemampuan verbal yang dimiliki tinggi.
Menggunakan sekitar 20.000 kata perhari Dalam otaknya tidak
mengandung serotonin.
Otaknya mengandung serotonin yang membuatnya bersikap tenang.
Dalam otaknya tidak mengandung aksitosin.
Otaknya mengandung aksitosin yang berfungsi memahami orang lain. Ukuran otaknya lebih kecil
dari pada perempuan.
Ukuran otaknya lebih besar dari pada laki-laki.
Pada periode anak-anak kemampuan verbalnya lebih rendah namun, kemampuan verbalnya akan sama kira-kira umur 11 tahun.
Pada periode anak-anak kemampuan verbalnya lebih tinggi.
Macooby dan Jacklin
Saat remaja kemampuan visual spatial (pengngelihatan ruang) lebih unggul.
Saat remaja kemampuan visual spatial (pengngelihatan ruang) lemah.
Ward
Memiliki kemampuan matematika yang baik. Dan Mereka cenderung menyukai bidang fisika dari pada anak perempuan.
Berprestasi rendah dalam matematika dan lebih menyukai pada bidang biologi.25
25
Dweck, 2000
Berani menggambil resiko untuk bereksperimen.
Cenderung menolak untuk menggambil resiko dalam bereksperimen.26
Cameron
Lebih menguasai bayangan bentuk-bentuk yang lebih kompleks.
Kurang menguasai bayangan bentuk-bentuk yang lebih kompleks.
Berdasarkan tabel diatas maka dapat disimpulkan keterkaitan antara
tingkat berpikir geometri dengan gender yaitu anak laki -laki secara teori lebih
unggul dari pada anak perempuan.
C. Segiempat
Segiempat adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang
berpotongan hanya di titik-titik ujungnya. Pada penelitian ini materi yang
digunakan dalam penelitian adalah bidang datar segiempat yang terdiri dari
jajargenjang, persegipanjang, belahketupat, persegi, layang-layang, dan
trapesium.
Berikut adalah macam-macam bangun segiempat yang sudah dikenal
umum dan dipelajari di sekolah, terutama di level SD dan SMP lengkap dengan
sifat atau karakteristik yang dimilikinya.
26
1. Jajarangenjang (Paralellogram)
Jajarangenjang adalah bangun segiempat yang dibentuk dari sebuah
segitiga dan bayangan yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah
salah satu sisinya.27 Jajargenjang memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar.28 Perhatikan bahwa sudut-sudut yang bersebrangan pada jajarangenjang besarnya sama.29
Sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut:
a. Sisi yang berhadapan sama panjang
b. Sisi yang berhadapan sejajar
c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
d. Jumlah besar sudut yang berdekatan adalah 180°
e. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.
27
Dewi N & Triwahyuni. ( Matematika & Konsep Aplikasinya, Jakarta:Dunia Ilmu. 2008). h. 261
28
Drs. Hartono, dkk. Geometri bidang, ( Surabaya. UNESA University Press:Anggota IKAP) (tidak dipublikasikan ) h.1
29
Husnaeni. (Membangun Konsep Segitiga Melalui Penerapan Teori van Hiele Pada Siswa Kelas IV Sekolah Dasar.2001). (tidak dipublikasikan).h. 23
2. Persegipanjang (Rectangle)
Persegipanjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua
pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.30 Persegipanjang juga disebut sebagai jajargenjang yang salah satu sudutnya 90°.
Sifat-sifat persegipanjang sebagai berikut:
a) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
b) Sisi yang berhadapan sejajar
c) Sudut-sudut sama besar
d) Tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku
e) Diagonal-diagonal sama panjang
f) Diagonal-diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama panjang
30
Dewi N & Triwahyuni. Matematika & Konsep Aplikasinya, (Jakarta:Dunia Ilmu. 2008). h. 251
3. Belahketupat (Rhombus)
Belahketupat adalah bangun segiempat yang dibentuk dari gabungan
segitiga sama kaki dan bayangan setelah dcerminkan terhadap alasnya.31 Belahketupat juga sering disebut jajargenjang yang sisinya sama panjang.
Sifat-sifat belahketupat sebagai berikut:
a. Semua sisinya sama panjang
b. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri
c. Sudut-sudut berhadapan sama besar
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang
e. Dua garis diagonal pada belah ketupat saling berpotongan tegak lurus
4. Persegi/ Bujur Sangkar (Square)
Persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya 90°. Persegi
juga dapat didefinisikan sebagai persegipanjang yang sisinya sama panjang.
31
Ibid h. 266
Gambar 2.12 Belahketupat
Sifat-sifat persegi sebagai berikut:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
b. Sisi yang berhadapan sejajar
c. Sudut-sudutnya sama besar
d. Tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku
e. Diagonal-diagonalnya sama panjang
f. Diagonal-diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama panjang
g. Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri
5. Layang-layang (Kite)
Layang-layang adalah segiempat yang memiliki tepat sepasang sudut
yang berhadapan sama dan sepasang-sepasang sisi yang berdekatan sama
panjang.
Sifat-sifat layang-layang sebagai berikut:
a. Masing-masing sepasang sisinya sama panjang
b. Tepat sepasang sudut yang berhadapan sama besar
c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain
e. Kedua diagonalnya saling tegak lurus
6. Trapesium (Travezium/ Travezoid)
Trapesium adalah segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Jika
dua sisi tidak sejajarnya memiliki panjang yang sama, dan kedua sudut
alasnya sama besar, maka dinamakan trapesium sama kaki. Trapesium bukan
jajarangenjang, karena hanya memiliki sepasang sisi sejajar.
Sifat-sifat trapesium sebagai berikut:
a. Memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar
b. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 180 °.32
32
http://ferrymath.blogspot.com/2010/03/pembelajaran-geometri-berdasarkan-tahap.html (diakses tanggal 25 Maret 2012)
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan penelitian deskriptif eksploratif,
karena tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui tingkat ber pikir siswa
dengan cara mengeksplorasi kemampuan berpikir geometri siswa. Penelitian ini
menggunakan pendekatan kualitatif naturalistik. Penggunaan pendekatan
naturalistik didasarkan atas pertimbangan bahwa penelusuran tingkat ber pikir Van
Hiele perlu dilakukan dengan mengamati karakteristik ber pikir subjek penelitian.
Pengamatan terhadap subjek penelitian disert ai dengan wawancara terhadap subjek
penelitian agar peneliti dapat melakukan kegiatan tersebut. Oleh karena itu
pendekatan yang sesuai adalah pendekatan kualitatif naturalistik.
B. Subjek Penelitian
Subyek penelitian yang akan diambil dalam penelitian ini adalah 6 siswa dari
kelas VII SMPN 2 Gedangan. Keenam siswa tersebut terdiri dari 3 siswa laki-laki
dengan kemampuan tinggi, sedang, rendah dan 3 siswa perempuan dengan
kemampuan tinggi, sedang, rendah. Pemilihan siswa dengan kemampuan berbeda
tersebut dilihat dari nilai raport sebelumnya sehingga diharapkan tingkat berpikir
geometri siswa dapat dengan mudah diidentifikasi. Untuk mendapatkan subyek
penelitian berdasarkan tingkat kemampuan, maka dihitung dengan menggunakan
rumus deviasi standart.33 Arikunto menjelaskan langkah-langkah mengelompokkan siswa ke dalam 3 kelompok sebagai berikut:
1. Menjumlah nilai matematika pada raport
2. Mencari nilai rata-rata (mean) dan simpangan baku (deviasi standart).
Rata-rata nilai siswa di hitung dengan rumus sebagai berikut:
Rumus mean:
Keterangan : nilai rata-rata
nilai siswa ke i
N = banyaknya siswa
Untuk mencari Deviasi Standart dihitung dengan menggunakan rumus sebagai
berikut :
3. Menentukan batas-batas kelompok
Dalam menentukan batas-batas kelompok dapat dilihat pada tabel berikut :34
Batas Nilai Keterangan
X ( + SD) Tinggi
( - SD) X ( + SD) Sedang
X ( + SD) Rendah
33
Suharsimi Arikunto. Dasar-dasar evaluasi pendidikan,(Jakarta:Bumi aksara.1987).h.268 34
Ibid.269
C. Rancangan Penilaian
Rancangan dalam penilaian ini adalah sebagai berikut:
L X1 P X2
keterangan :
L : Siswa yang berjenis kelamin laki-laki, dengan jumlah 3 siswa P : Siswa yang berjenis kelamin perempuan, dengan jumlah 3 siswa X1 : Tingkat berpikir geometri siswa yang berjenis kelamin laki-laki X2 : Tingkat berpikir geometri siswa yang berjenis kelamin perempuan .
D. Prosedur Penelitian
Untuk memperoleh data yang dapat dipergunakan, maka diperlukan
persiapan dalam pengumpulan data dan juga dalam proses pengumpulan data.
Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini adalah :
1. Persiapan
a. Mempersiapkan lembar soal yang akan dipergunakan untuk tes
b. Memvalidasi soal tes
c. Menyusun pedoman wawancara
d. Memvalidasi pedoman wawancara
e. Mempersiapkan surat ijin penelitian
f. Mengadakan survei kesekolah dengan tujuan untuk mengetahui kegiatan
f. Menentukan kelas yang akan digunakan untuk penelitian
2. Pelaksanaan
a. Menentukan subyek penelitian.
b. Mengadakan tes untuk mengetahui kemampuan siswa
c. Mengadakan wawancara kepada setiap subyek penelitian
d. Menganalisis hasil penelitian.
e. Membuat laporan hasil penelitian.
E. Instrumen Penelitian
Dalam penelitian ini digunakan beberapa instrumen yaitu:
1. Lembar Soal/Tes
Tes dalam penelitian ini digunakan untuk melihat kemampuan berfikir
siswa dalam menjawab soal-soal secara tertulis. Sebelum digunakan, soal tes
tersebut dikonsultasikan ke dosen pembimbing serta validitas oleh guru
bidang studi matematika.
2. Pedoman Wawancara
Pedoman wawancara digunakan sebagai arahan dalam wawancara
untuk mengadakan informasi yang dibutuhkan dalam pengumpulan data.
Pedoman wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah pedoman
wawancara terstruktur dari Experiment Tasks. Pedoman wawancara terstruktur
dalam penelitian kali ini peneliti hanya menggunakan pedoman wawancara
untuk bangun segiempat.
Pedoman wawancara untuk bangun segiempat terdiri dari lima
kegiatan yaitu :
1. Menggambar bangun-bangun segiempat
2. Menunjukkan dan menyebutkan sifat-sifat bangun segiempat
3. Menebak bangun misteri
4. Kesebangunan dua definisi bangun datar segiempat
5. Membuktikan sifat-sifat persegi dan trapesium
Agar tidak ada informasi yang terlewat dan data yang diperoleh
dijamin keabsahanya, maka proses wawancara akan direkam. Dalam proses
wawancara dibutuhkan pertanyaan yang dibutuhkan dalam pengumpulan
informasi dari subjek yang dibutuhkan dalm pengumpulan data. Pertanyaan
yang digunakan peneliti adalah pedoman yang berisi daftar kegiatan geometri
yang harus dikerjakan oleh subjek peneliti.
F. Teknik Pengumpulan Data
1. Dokumentasi
Metode dokumentasi digunakan untuk mengetahui dan mendapatkan
daftar nama siswa dan nilai raport yang nantinya akan digunakan untuk
2. Metode Tes
Dalam pengumpulan data penelitian, peneliti menggunakan metode
tes. Tes yang digunakan agar siswa tidak dapat berspekulasi dalam menjawab
soal tes serta menggurangi kemungkinan adanya kerja sama antara siswa.
3. Metode Wawancara
Setelah subjek dapat ditentukan, maka dilakukan wawancara terhadap
setiap objek. Dalam wawancara tersebut terdapat pertanyaan yang akan
dikerjakan oleh masing-masing subjek. Peneliti sebagai instrumen utama
melakukan wawancara secara mendalam untuk mendapatkan informasi yang
dibutuhkan dalam menggumpulkan data. Dalam proses wawancara peneliti
akan terus menggali informasi sehingga didapat data yang valid. Data
dikatakan valid apabila informasi yang diperoleh pada saat wawancara
terhadap subjek mengenai pertanyaan telah dikerjakan , subjek menjawab
sesuai dengan informasi yang sebenarnya bukan mengada-ada.
G. Analisis Data
Analisis data yang dilakukan selama penelitian ini sesuai dengan yang
diaturkan oleh Milles dan Huberman yaitu untuk menganalisis data melalui tiga
tahap yaitu : tahap reduksi, tahap penyajian data dan tahap penarikan kesimpulan.
1. Tahap reduksi data
Dalam tahap ini dilakukan proses memilih dan menyederhanakan data,
dengan menganalisis hasil lembar jawaban tes tulis dan juga mendengarkan
rekaman wawancara secara berulang-ulang dan langsung diketik dan diberi
kode. Pengkodean subjek penelitian menggunakan aturan sebagai berikut:
L : Laki-laki, P : Perempuan
T : Tinggi, S : Sedang, dan R : Rendah.
Contoh:
Kode subjek LT artinya siswa laki-laki dengan kemampuan tinggi.
Kode subjek PR artinya siswa perempuan dengan kemampuan rendah .
Keterangan :
Huruf P, LT, PT, PS, LS, LR, LR = nama subjek pelaksanaan penelitian
i = nomor kegiatan wawancara
i =1, 2, 3 ,4, 5
j = urutan pertanyaan dan jawaban wawancara
j = 1, 2, 3, ... n
No. Nama Keterangan Kode
1 Siti kurotul alifah Peneliti P i,j
2 Bagas Okky Prasetya Subjek LT i,j
3 Almayda Wanangi Subjek PT i,j
4 Edi Surono Subjek LS i,j
5 Deby Silvia Subjek PS i,j
6 Agus Solehuddin Subjek LR i,j
7 Rifda Dwi Alda Subjek PR i,j
2. Tahap penyajian data
Dalam tahap ini, kumpulan data digabungkan dan dikategorikan
sehingga memungkinkan penarikan kesimpulan dan tindakan. Data yang
dianalisis diklasifikasikan berdasarkan masing-masing subjek penelitian.
3. Tahap penarikan kesimpulan
Dalam tahap ini, dilakukan penarikan kesimpulan pada setiap kegiatan
wawancara kepada siswa.
Kriteria yang dilakukan untuk menentukan tingkat -tingkat berpikir tiap
kegiatan digunakan indikator-indikator yang terdapat dalam tabel 2.1
indikator-indikator tingkat berpikir siswa dalam belajar bangun segiempat.
Rincian penentuan tiap subjek adalah sebagai berikut:
1. Pada setiap subjek, hasil wawancara kegiatan ditentukan oleh tingkat
berpikirnya dengan cara melihat respons yang diberikan oleh setiap
subjek.
2. Analisis kegiatan tersebut berdasarkan indikator- indikator yang telah
ditentukan untuk mengetahui tingkat berpikir setiap subjek.
3. Tingkat berpikir geometri siswa ditentukan dengan melihat
banyaknya/dominan/mayoritas dari tingkat berpikir geometri tiap soal tulis
dan kegiatan wawancara. Kemungkinan jika tingkat berpikir geometri
tidak ada yang paling dominan/ tidak ada yang mayoritas maka diambil
