PERSAMAAN DIFERENSIAL

PERSAMAAN DIFERENSIAL

I. PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

 1.1. Konsep dasar

 1.2. PD terpisah

 1.3. Reduksi ke bentuk terpisah

 1.4. PD eksak

 1.5. Faktor Integral

 1.6. PD linier orde satu

PERSAMAAN DIFERENSIAL

II. PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER

2.1. PD Linier Homogen Orde Dua

2.2. PD Homogen dengan Koefisien Konstan 2.3. Selesaian Umum

2.4. Akar-akar Real, Kompleks, Ganda dan Persamaan Karakteristik 2.5. Operator Diferensial

2.6. Persamaan Euler-Cauchy

2.7. Eksistensi dan Ketunggalan Selesaian 2.8. Persamaan Linier Homogen Orde n

2.9. Persamaan Orde n dengan Koefisien Konstan 2.10. Persamaan Nonhomogen

2.11. Penyelesaian Persamaan Nonhomogen dengan Metode Koefisien tak Tentu

2.12. Penyelesaian Persamaan Nonhomogen dengan Metode Variasi Parameter

PERSAMAAN DIFERENSIAL

III. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL

3.1. Metode Eliminasi

3.2. Metode Matriks

PERSAMAAN DIFERENSIAL

IV. TRANSFORMASI LAPLACE

I. PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

1

.1. Konsep dasar Definisi:

Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan-turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui, yang kita sebut dengan y(x).

Contoh 1:

Populasi tumbuh dengan laju y’=dy/dx (x = waktu) sama dengan besarnya populasi pada saat itu, yaitu y(x).

Model populasi itu adalah

y’= y, yang merupakan suatu PD.

Dari pelajaran kalkulus kita mengenal bahwa fungsi

y = e^x (atau lebih umumnya y = ce^x) mempunyai sifat bahwa y’= y. Dengan demikian fungsi

y(x) = e^x (atau lebih umumnya y = ce^x) merupakan suatu penyelesaian dari model populasi tersebut.