MENGOPTIMASI PADA SISTEM ANTRIAN PENGISIANBAHAN BAKAR MINYAK DI SPBU LAUDENDANG MEDAN
Oleh :
M. Amin Yusrizal Saragih NIM. 072244510012 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang mana telah
diberkati dan dirahmati oleh Allah SWT kepada penulis sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Yang berjudul “Mengoptimasi Pada
Sistem Antrian Pengisian Bahan Bakar Minyak Di SPBU Lau Dendang Medan”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis telah banyak mendapatkan bantuan
dari berbagai pihak, baik itu moril maupun material sehingga skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik. Maka dari itu, dengan sepenuh hati, penulis
mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si selaku
Rektor Universitas Negeri Medan, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku Dosen
Pembimbing Skripsi saya dan ketua program studi matematika, kepada bapak
Abil Mansyur, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing akademik saya, kepada
Bapak Drs. Syafari, M.Pd selaku Ketua Jurusan Matematika, kepada bapak Prof.
Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D selaku Dekan FMIPA UNIMED, dan bapak Mulyono,
S.Si, M.Si, Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd dan bapak Drs. H.Banjarnahor, M.Pd
selaku dosen-dosen penguji saya. Dan saya ucapkan terima kasih kepada seluruh
Bapak dan Ibu dosen serta staf pegawai Matematika FMIPA Unimed. Terima
kasih buat Bapak H.Miswan selaku pimpinan SPBU dan Bapak P.Hadianto
Sebagai penunjuk operasional, beserta seluruh karyawan-karyawati di SPBU
Medan yang telah membantu penulis selama melakukan penelitian. Dan juga
tidak lupa penulis sampaikan terima kasih buat ayah dan ibu penulis yang telah
penyusunan skripsi ini dapat terlaksana dengan baik. Penulis ucapkan banyak
terima kasih buat teman penulis Y.F. Sinaga, S.Si, yang telah banyak membantu
dan selalu memberikan dukungan moril kepada penulis. Semoga jasa dan
kebaikan selalu diberkahi rahmat dan hidayah dari Allah SWT.
Penulis telah berupaya semaksimal mungkin dalam penulisan skripsi ini,
namun penulis menyadari masih banyak kekurangan baik dari segi isi maupun
dari tata bahasa. Untuk itu, penulis mengaharapkan saran dan kritik yang bersifat
membangun dari pembaca.
Penulis berharap kiranya skripsi ini dapat berguna dan bermanfaat bagi
penulis dan pembaca dalam usaha peningkatan pendidikan dimasa yang akan
datang.
Medan, Januari 2014 Penulis,
iii
MENGOPTIMASI PADA SISTEM ANTRIAN PENGISIAN BAHAN BAKAR MINYAK DI SPBU LAUDENDANG MEDAN
M. Amin Yusrizal Saragih (NIM. 072244510012)
ABSTRAK
DAFTAR ISI
Halaman
Lembaran Pengesahan i
RiwayatHidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Tabel viii
Daftar Gambar ix
Daftar Lampiran xii
BAB I.PENDAHULUAN 1
1.1. Latar Belakang Masalah 1
1.2. Rumusan Masalah 4
1.3. Batasan Masalah 4
1.4. Tujuan Penelitian 5
1.5. Manfaat Penelitian 6
BAB II.LANDASAN TEORI 7
2.1. Pengertian Antrian 7
2.2. Struktur Dasar Antrian 8
2.3. Karakteristik Kedatangan 10
2.3.1. Pemanggilan Populasi 10
2.3.2. Sifat Kedatangan dari Pemanggilan Populasi 11 2.3.3. Tingkah Laku Pemanggilan Populasi 11
2.4. Karakteristik Antrian 12
2.5. Notasi Kendall untuk Model Antrian 12
2.6. Distribusi Poisson dan Eksponensial 14 2.6.1.Proses Kelahiran Murni dan Kematian Murni 18
2.7. Transient dan Steady State 23
2.8. Model Antrian (M/M/c) : (FCFS/∞/∞) 23 2.9. Rata – Rata Jumlah Pengantri dan Rata – Rata Waktu Tunggu 25
2.10.Kerangka Keputusan Teori Antrian 27
2.11.Faktor- Faktor Penting Dalam Pengembangan Model Antrian 28
BAB III.METODE PENELITIAN 30
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian 30
3.2. Teknik Pengambilan Data 30
3.3. Instrumen Penelitian 31
3.4. Analisis Data 31
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 33
4.1. Deskripsi Data Penelitian 33
4.2. Analisis data 34
vii
4.2.2. Perhitungan Harga – Harga Karakteristik 40
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 43
5.1. Kesimpulan 43
5.2. Saran 43
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Perhitungan hasil secara komputer 21
Tabel 2.2. Perhitungan hasil secara komputer 22
Tabel 2.3. Perhitungan hasil secara komputer 22
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1.Sistem Antrian Sederhana 9
Gambar 2.2.Grafik Waktu Kedatangan dan Keberangkatan 26
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Rata –Rata Mingguan Tingkat Kedatangan Pembeli dalam Waktu 10 Menit
Lampiran 2. Data Rata –Rata Mingguan Tingkat Pelayanan Pembeli dalam Waktu 10 Menit
43 BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Antrian adalah kejadian yang sering kita jumpai dalam kehidupan
sehari-hari misalnya pada antrian nasabah Bank, pembelian karcis di bioskop, loket
kereta api, pengambilan karcis di jalan tol, kendaraan yang menunggu di lampu
merah,pengisian bahan bakar minyak di SPBU dan lain – lain. Dalam bahasa
inggris istilah antrian disebut queuing atau waiting line yang berarti antrian atau
garis tunggu. Antrian terjadi apabila banyaknya customer yang ada melebihi
kapasitas (kemampuan) layanan yang tersedia, sehingga pelanggan yang tiba tidak
bisa segera mendapat layanan disebabkan oleh kesibukan pelayan (Siagian, 2006).
Dalam banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk
mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Di sektor jasa
contohnya, sebagian orang antri merupakan hal yang membosankan dan akibatnya
terlalu lama antri, akan menyebabkan pelanggan pergi. Hal ini merupakan
kerugian bagi perusahaan tersebut.
Waktu adalah salah satu sumber daya yang paling berharga dalam sebuah
analisis antrian. Oleh karena itu, pengurangan waktu menunggu merupakan topik
yang penting. Memperbaiki pelayanan dengan mengurangi waktu menunggu juga
semakin penting karena meningkatnya penekanan pada kualitas, terutama usaha
karena SPBU merupakan tempat dimana kendaraan bermotor bisa memperoleh
bahan bakar, namun dalam beberapa kasus terjadi ketidakteraturan dalam proses
antrian dan juga adanya ketidaksesuian pom yang seharusnya dibuka.
Stasiun pengisian bahan bakar pada umumnya menyediakan beberapa jenis
bahan bakar, misalnya bensin dan beragam varian produk bensin, solar, dan LPG
dalam berbagai ukuran tabung dan minyak tanah. Banyak stasiun pengisian bahan
bakar yang juga menyediakan layanan tambahan.Misalnya musholla, pompa
angin, toilet, mini market dan lain sebagainya. Kemudian ada lagi stasiun
pengisian bahan bakar modern, biasanya dilengkapi pula dengan ATM, dan tak
heran juga apabila stasiun bahan bakar dijadikan sebagai tempat meeting point
atau tempat istirahat, dan tempat makan siang. Bahkan ada beberapa stasiun
pengisian bahan bakar terutama di jalan antar kota, memiliki kedai kopi seperti
sturbucks, atau restoran fast food dalam berbagai merek.
Di beberapa negara termasuk Indonesia, SPBU dijaga oleh
petugas-petugas yang mengisikan bahan bakar pada pelanggan. Pelanggan kemudian
membayarkan biaya pengisian kepada petugas. Di negara-negara lainnya,
misalnya di Amerika Serikat atau Eropa, pompa-pompa bensin tidak dijaga oleh
petugas, tetapi pelanggan mengisi bahan bakar sendiri dan kemudian
Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan atas layanan melebihi
kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna
fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan, ada banyak hal tambahan
fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk
mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan
tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai dibawah
tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya timbulnya antrian yang panjang akan
mengakibatkan hilangnya pembeli.
Dari pemaparan diatas, maka saya akan meneliti di sebuah SPBU di
Medan yang tepatnya berada di SPBU Laudendang karena saya melihat SPBU
Medan adalah salah satu SPBU yang selalu dipenuhi dengan antrian yang tidak
pernah kosong atau selalu penuh keramaian untuk mengisi bahan bakar
kendaraan.Baik itu kendaraan bermotor atau pun mobil. Untuk mengatasi masalah
tersebut sudah selayaknya pihak penyedia jasa SPBU Medan menambah fasilitas
yang dibutuhkan agar dapat mengurangi antrian tersebut. Akan tetapi biaya akan
menjadi masalah karena adanya penambahan fasilitas, akan menimbulkan
pengurangan keuntungan.Sebaliknya sering timbulnya antrian yang terlalu
panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan. Sehingga permasalahan yang
dihadapi adalah bagaimana mengusahakan keseimbangan antara biaya antrian
(biaya tunggu) terhadap biaya mencegah terjadinya antrian tersebut untuk
memperoleh untung yang optimal dan menjadi lumbung pendapatan bagi negara
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian sebelumnya, maka masalah dalam tulisan ini
dirumuskan sebagai berikut :
1. Bagaimana cara mengatasi terjadi antrian pada pengisian bahan bakar
minyak di SPBU Laudendang pada saat pelanggan membeludak seperti
dihari-hari besar seperti malam tahun baru atau hari raya Idul Fitri.
2. Bagaimana pengaturan fasilitas sehingga pelanggan dapat merasakan
kenyamanan untuk mengantri dan membeli bahan bakar minyak sesuai
yang dibutuhkan.
3. Bagaimana hasil penerapan Model Teori Antrian ((M/M/c):FCFS/∞/∞),
untuk menghitung kebutuhan jumlah layanan optimal yang harus
disediakan di pengisian bahan bakar minyak di SPBU Medan.
1.3. Batasan Masalah
Dari masalah yang dirumuskan di atas maka dapat dilakukan pembatasan
masalah guna mengarahkan kepada tujuan. Adapun pembatasan masalahnya
sebagai berikut:
1. Teori antrian yang digunakan adalah model antrian (M/M/c):FCFS/∞/∞),
eksponensial.Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, memiliki c
server secara paralel, menggunakan disiplin antrian first come first served,
jumlah pengantri pada sistem tidak dibatasi dan sumber masukan pengantri
tidak terbatas.
2. Sistem antrian yang diteliti adalah pada layanan pelanggan pengisian
bahan bakar minyak untuk sepeda motor di SPBU Laudendang Medan.
3. Penelitian ini dilakukan selama 1 hari di bulan September 2013 pada jam
sibuk yaitu pada pukul 08.00-12.00 WIB.
1.4. Tujuan Penelitian
Mengingat pada masalah yang diteliti, maka tujuan dari tulisan ini adalah
sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui sampai sejauh mana penggunaan teori antrian pada
pengisian bahan bakar minyak di SPBUpada saat pelanggan membludak.
2. Bagaimana pengaturan fasilitas yang baik sehingga pelanggan dapat
merasakan kenyamanan untuk pengisian bahan bakar minyak di SPBU
Laudendang, Medan.
3. Untuk mengetahui hasil penerapan teori antrian (M/M/c):FCFS/∞/∞), pada
1. Bagi peneliti: Merupakan media belajar memecahkan masalah besar secara ilmiah dan memberikan sumbangan pemikiran berdasarkan disiplin
ilmu yang diperoleh di bangku kuliah.
2. Bagi pembaca: Memberikan sumbangan pemikiran pengembangan ilmu, sehingga dapat memperluas wawasan mengenai aplikasi teori antrian.
3. Bagi perusahaan:Mencoba untuk menerapkan pada teori tentang antrian (M/M/c):FCFS/∞/∞)yang digunakan untuk mengoptimalkan layanan
terhadap pelanggan pada SPBU Laudendang Medan dan hasil penelitian
ini memberikan masukan agar dapat mengambil langkah dan keputusan
guna melakukan persiapan dan perbaikan demi kemajuan perusahaan
tersebut serta memberikan gambaran dan harapan yang mantap terhadap
perusahaan tersebut. Dengan konsep teori antrian
(M/M/c):FCFS/∞/∞),perusahaan dapat meningkatkan upaya/strategi yang
43 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
1.1. Kesimpulan
Dari permasalahan yang ada serta pembahasan yang telah dilakukan dapat
diambil kesimpulan bahwa penambahan fasilitas layanan dari tiga fasilitas
menjadi empat fasilitas layanan ternyata tidak mempunyai perbedaan yang terlalu
signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa antrian yang terjadi pada SPBU
Laudendang Medan pada saat ini tidak tinggi berarti waktu yang dibutuhkan
pembeli untuk dilayani tidak menghabiskan waktu yang lama. Bahkan ketika
fasilitas layanan ditambah, pembeli tidak perlu menunggu untuk dilayani. Artinya
ketika pembeli datang dapat langsung dilayani oleh petugas pengisian bahan bakar
minyak. Oleh sebab itu, sistem antrian yang optimal dapat diperoleh dengan
menggunakan layanan tiga fasilitas yang menghasilkan waktu menunggu pembeli
untuk mendapatkan pelayanan sebesar 0,2187 menit dan jumlah rata – rata
pembeli dalam sistem antrian adalah 8 pembeli. Maka pihak SPBU Laudendang
Medan tidak perlu menambah fasilitas layanan.
1.2. Saran
Dari hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan terhadap
permasalahan yang terjadi di SPBU Laudendang Medan, maka disarankan untuk
xiii Anonymous1. Teori Simulasi Antrian
http://ghostyoen.files.wordpress.com/2008/02/simulasi-antrian.pdf. (9 Juli 2009)
Hasan, M. Iqbal. 2002.
Pokok-Pokok Materi : Teori Pengambilan Keputusan.Ghalia Indonesia.Jakarta.
Hines, William, W., Dan Montgomery,Douglas,C., (1990). Probabilitas dan Statistik Dalam Ilmu Rekayasa Dan Manajemen. Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta.
Http://thesonofdevil.wordpress.com/2010/01/18/teori-antrian/
Kakiay, Thomas J. (2004). Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Andi. Yogyakarta.
Levin, Richard,I., Rubin, David, S., Stinson, Joel,P., Dan Gardner,Everette, S., (1993).Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif. Edisi 7. PT Raja Garfido Pesada, Jakarta.
Mulyono, S. 1991. Operations Research. FEUI. Jakarta.
P. Subagyo, M. Asri, T.H. Handoko.Dasar-Dasar Operational Research edisikedua. Yogyakarta : BPFE, 2002.
Purcel, Edwin J., (1987).Kalkulus dan Geometri Analitis. Jilid I. Jakarta.
Schroeder, Roger G. 1997. Operations Management. McGrawHill. Inc. New Jers ey.
Setiawan, Sandi. 1991. Simulasi. Andi Offset. Yogyakarta.
Siagian, P., (2006).Penelitian Operasional. Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta
Subagyo, Pangestu, dkk. 2000. Dasar –
xiv
Sudjana. 1992. Metode Statistika. Edisi kelima. Bandung.
Supranto, Johannes. 1987.Riset Operasi : Untuk Pengambilan Keputusan. Univers itas Indonesia Press. Jakarta.
Taylor III, Bernad, W., (2005).Introduction To Management Science. Edisi Kedua Salemba. Jakarta
