04. MD-85-06 - 144 186Komposisi Matriks vektor

(1)

Fungsi Komposisi

&

Fungsi Invers

Definisi Fungsi

01. MA-81-47

Relasi relasi dari himpunan A = {a , b , c} ke himpunan B = {p , q , r} manakah yang merupakan fungsi ?

(1) a p

b q

c r

(2) a p

b q

c r

(3) a p

b q

c r

(4) a p

b q

c r

02. MD-86-12

Suatu pemetaan dari A = { p, q, r, s,} ke B = { a, b, c, d, e} ditentukan oleh diagram panah di bawah ini. Maka pernyataan yang salah adalah …

p a q b A r c B s d e A. B merupakan kodomain

B. Range = { a, b, e ) C. Daerah asal = { p, q , r, s } D. q bayangan e

E. A merupakan domain 03. UN-SMK-PERT-03-20

Relasi pada gambar diagram panah di bawah dapat ditentukan dengan rumus ...

A. y = 2x = 1

B. y = 2x – 1 –2

3 2

−

C. y = 3x – 1 –1

9 8

−

D. y = 3x + 1 0 0

E. y = 4x_{– 1} ₁ ₂

2 8

3 26

04. MD-85-06

Jika f = x →

x - x) (

) x (

1 67

2 2

maka f (3) adalah … A. 256

B. 64 C. 32 D. 16 E. 8 05. MA-80-48

Di antara gambar-gambar berikut, yang kurvanya me-rupakan grafik dari fungsi yang punya invers ialah …

(1) (2)

(3) (4)

06. MD-89-26

Grafik berikut yang dapat merupakan grafik fungsi x = f (y) adalah :

(1) y

0

x

(2) y

0 x

(3) y 0

x

(4). y

(2)

07. EBTANAS-00-22

Diketahui f(x) = 6x + 5 dan g(x) = 2(3x – 1). Fungsi (f – g) (x) = …

A. 2x + 7 B. 2x + 4 C. 2x + 3 D. 3x + 7 E. 3x + 4 08. MD-81-41

Diketahui fungsi f : x → x + 3 dan g : x → x + 1 untuk setiap x ∈ R. Maka dapat disimpulkan bahwa ... (1) f o g : x → x + 4

(2) f + g : x → 2x + 4 (3) g o f : x → x + 4 (4) f – g : x → 2 09. MA-83-26

Fungsi yang mempunyai invers adalah … (1) y = x + 1

(2) y = x3 (3) y = log x (4) y = x2 – 1 10. MD-93-07

Fungsi f dengan rumus f (x) = 1 2

+ −

x x x

terdefinisikan pada himpunan …

A. { x | x ≥ –1 } B. { x | x ≥ 0 } C. { x | x ≥ 1 }

D. { x | –1 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ 1 } E. { x | –1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1 } 11. MD-92-06

Fungsi f (x) = - x

x - x

1 5 2

terdefinisi dalam daerah … A. x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5

B. x < 0 atau 1 < x < 5 C. x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 5 D. 0 ≤ x < 1 atau x ≥ 5 E. 0 < x < 1 atau x > 5 12. MD-87-13

Bila Df menyatakan daerah asal dan Rf daerah hasil fungsi y = x−1 maka …

A. Df ={x | x ∈ R} , Rf = {y | y ∈ R} B. Df ={x | x ∈ R , x > 0} , Rf ={y | y ∈ R , y > 0} C. Df ={x | x ∈ R , x > 1} , Rf ={y | y ∈ R} D. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 1} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0} E. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 0} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0}

13. MD-01-02

Jika f (x) =

⎩ ⎨ ⎧

< ≤

< ≤ −

2 1 ,

1 0 , 1 2

2 x x

x x

Maka kisaran (range) dari fungsi di atas adalah ... A. { y | –1 ≤ y ≤ 4 }

B. { y | –1 ≤ y ≤ 4 } C. { y | y ≥ –1 } D. { y | y ≤ –1 } E. { y | y < 4 } 14. EBT-SMA-03-16

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …

A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 E. 150 15. ITB-75-40

Diketahui grafik-grafik dari fungsi-fungsi y = f(x) dan y = g(x) seperti pada gambar di bawah

g(x) (a,0) (b,0)

(c,0) f(x)

maka y = ) (

) (

x g

x f

(3)

Komposisi Fungsi

01. MA-82-11

Jika A = { x : x < –1 }, B dan C adalah himpunan bilangan real, f : A → B dengan f(x) = –x + 1 : g: B → C dengan g(x) = x2 dan h = g o f : A → C, bilangan x di A dipetakan ke 64 di C, maka x sama dengan … A. 7

B. 8 C. –9 D. –8 E. –7

02. EBTANAS-IPS-97-23

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dengan f(x) = x + 3 dan g(x) = x2 + 2x. Rumus (g o f)(x) adalah … A. x2 + 2x + 3

B. x2 + 3x + 3 C. x2 + 6x + 7 D. x2 + 8x + 9 E. x2 + 8x + 15 03. EBTANAS-IPS-98-17

Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh f(x) = 3x2 + x – 7 dan g(x) = 2x + 1. Maka (fog)(x) = A. 3x2 + 3x – 6

B. 6x2 + 2x – 13 C. 12x2 + 6x – 5 D. 12x2_{+ 14x – 3} E. 12x2 + 2x – 3 04. EBTANAS-IPS-99-26

Fungsi f : R→ R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 3x – 1 dan g(x) =

1

−

x x

, untuk x ≠ 1, maka (f o g)(x) = …

A. 1

2 3

− −

x x

B. 1

2 5

− −

x x

C. 1

2 5

− +

x x

D. 1

1 2

− +

x x

E. 1 2

− −

x x

05. EBT-SMA-96-03

Diketahui fungsi f: R → R dan g: R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x2 – 2 dan g(x) =

2 1

x + 2 maka (f o g) (x) = …

A. x2 + 1 B.

2 1_x2

+ 6 C.

2 1

x2 + 2x + 6 D.

2 1

x2 + 4x + 6 E.

2 1_x2

+ 8x + 6

06. EBT-SMA-87-19 Diketahui fungsi-fungsi :

f(x) = 2x ; g(x) = x2 – 1 ; h(x) = 2x , maka … A. (f o g)(x ) = 2x

2 – 1 B. (g o f)(x ) = 4x

2 – 1 C. (f o h)(x ) = 4x D. (h o f)(x ) = 42x E. (h o g)(x ) = 2xx – 1 07. MD-90-16

Jika f(x) = 3x dan g(x) = 3x , maka 3 log [g o f (x)] = … A. f (x)

B. g (x) C. x D. 3 f (x) E. 3 log x 08. EBT-SMA-89-15

Diketahui f(x) = x2_{+ 1 dan g(x) = 2x – 3 , maka} (f o g) (x) = …

A. 4x2 – 12x + 10 B. 4x2 + 12x + 10 C. 4x2_{– 12x – 10} D. 4x2 + 12x – 10 E. –4x2 + 12x + 10 09. EBT-SMA-87-17

Jika f(x) = x2 – 3x – 4 dan g(x) = 2x + 3 dan f: R → R g : R → R , maka (f o g)(x) adalah …

A. 4x2 + 3x – 1 B. 4x2_{– 6x – 4} C. 2x2 – 6x – 5 D. 2x2 + 6x – 5 E. 4x2 + 9x + 5 10. MA-80-09

Jika f(x) = x2 – 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi f{g(x)} = …

A. 4x2 – 2 B. 1x2_{– 3} C. x2 + 2x – 1 D. 4x2 + 4x + 1 E. 4x2 + 4x – 1 11. MA-84-07

Jika f(x) = x + 1

x dan g (x) = x - 1

x maka g {f(x)} adalah …

A. 2 1₂ x x −

B.

1 1

2 2

+ − +

x x x x

C.

1 1

2 2

− − −

x x x x

D. 2x E.

1 1

2 2 2

+ − +

(4)

12. MD-88-04

Jika F(x) = x2 + 4 dan G(y) = y 2

t t

+

2

D.

₍

₎

2 2

+

t E.

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2₊₄

2 t

13. EBT-SMA-91-04

Fungsi f dan g ditentukan oleh f(x) = 2x – 4 dan g(x) = ₂1x + 3. Daerah asal f : { x | 2 ≤ x ≤ 6 , x ∈ R dan g : R → R. Daerah hasil dari (g o f)(x) adalah … A. { y | 1 ≤ y ≤ 4 , y ∈ R}

B. { y | 4 ≤ y ≤ 6 , y ∈ R} C. { y | 3 ≤ y ≤ 7 , y ∈ R} D. { y | –1 ≤ y ≤ 6 , y ∈ R} E. { y | –1 ≤ y ≤ 17 , y ∈ R} 14. EBTANAS-00-23

Diketahui f(x) = x2 – 3x + 5 dan g(x) = x + 2 (f o g)(x) = 15. Nilai x yang memenuhi adalah … A. –4 dan –3

B. –6 dan 2 C. –4 dan 3 D. – dan 4 E. –2 dan 6 15. EBT-SMA-01-03

Fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan dengan f(x) = x, g(x) = 1 – 2x dan (f o g) (a) = 25. Nilai a = … A. 1

B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

16. EBT-SMA-99-08 Diketahui g(x) = –x + 2.

Nilai dari (g(x))2 – 2g(x2) – 4g(x) untuk x = –1 adalah …

A. 15 B. 7 C. 3 D. –5 E. –9

17. EBT-SMA-92-04

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh : f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 5x – x2. Nilai (f o g)( –1) adalah …

A. –24 B. –13 C. –9 D. –6 E. –4

18. EBT-SMA-02-15

Jika f(x) = x + 3 dan (g o f) (x) = 2x2 – 4x – 3, maka (f o g) (1) = …

A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0

19. EBT-SMA-90-09

Fungsi f : R →R dan g : R → R. Diketahui f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 + 2x – 3. Nilai dari (f o g) (2) = … A. 0

B. 1 C. 7 D. 8 E. 11 20. MD-90-02

Bila f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x2 + 5x dan g(x) =

x 1

, maka (f o g)(2) adalah A. 4

B. 3 C. 2 D.

2 1

E. 3 1

21. MD-00-06

Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g (x) = 4 1

+ −

x x

. Jika (f o g) (a) = 5, maka a = …

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

22. EBT-SMA-86-20

f : R → R, g : R → R dan h : R → R adalah fungsi-fung si yang ditentukan oleh f(x) = 2 + x , g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 2x. Maka bentuk yang paling sederhana dari (h o g o f)(x) = …

(5)

23. UN-SMK-PERT-03-21

Fungsi f dan g didefinisikan sebagai f(x) = x 1

dan g(x) = x2 + 1, maka (g o f) (x) = ...

A.

1 1 2₊ x

B. 1 1

2 + x C.

x x2+1 D. ₂ +1

x x

E. x

x2 + 1

24. UN-SMK-TEK-05-16

Diketahui f(x) = 1 3

− +

x x

, x ≠ 1 dan g(x) = x + 5 Nilai g o f(3) = ...

A. 1 7 4

B. 3 C. 6 D. 6₃2 E. 8

25. UN-SMK-PERT-05-16

f(x) dan g(x) masing-masing merupakan fungsi x. Jika f(x) = 3√x dan g(x) = x2 – 2x maka nilai dari (g o f)(4) = ...

A. 0 B. 6 C. 24 D. 30 E. 36

26. UN-SMK-TEK-04-21

Jika diketahui f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x2 – x, maka (g o f) (x) = ...

A. 2x2 – x + 3 B. 2x2 – x + 15 C. 2x2 – x + 21 D. 2x2 + x + 15 E. 2x2 + x + 21 27. UN-SMK-PERT-04-21

Fungsi f R → R dan g R → R ditentukan oleh

f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 + 2x – 3 , maka (g o f) (x) = ...

A. 2x2_{+ 4x – 9} B. 2x2 + 4x – 3 C. 4x2 – 16x – 18 D. 4x2 + 8x E. 4x2 – 8x

28. UN-SMK-TEK-03-21

Fungsi f dan g didefinisikan sebagai f(x) = x 1

dan g(x) = x2 + 1, maka (g o f) (x) = ...

A.

1 1 2₊ x

B. 1 1

2 + x C.

x x2+1 D. ₂+1

x x

E. x

x

+

(6)

Diketahui (

f

o

g

)(

x

)

ditanya

f

(

x

) atau

g

(

x

)

01. EBT-SMA-93-05

Dari fungsi f : R → R dan g : R → R diketahui bahwa f(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 + 6x + 7 , maka g(x) = ….. A. x2 + 6x – 4

B. x2 + 3x – 2 C. x2 – 6x + 4 D. x2_{+ 6x + 4} E. x2 – 3x + 2 02. EBT-SMA-00-08

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan

(f o g)(x + 1) = –2x2 – 4x – 1. Nilai g(–2) = … A. –5

B. –4 C. –1 D. 1 E. 5

03. UAN-SMA-04-17

Suatu pemetaan f : R → R dengan

(g o f) (x) = 2x2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …

A. 2x2 + 4x + 1 B. 2x2 + 4x + 1 C. 2x2 + 4x + 1 D. 2x2 + 4x + 1 E. 2x2 + 4x + 1 04. MD-89-03

Diketahui f (x) = x + 1 dan f o g (x) = 3x2 + 4. Rumus g (x) yang benar adalah ...

A. g (x) = 3x + 4 B. g (x) = 3x + 3 C. g (x) = 3x2 + 4 D. g (x) = 3(x2 + 1) E. g (x) = 3(x2 + 3) 05. MD-97-03

Jika (g o f) (x) = 4 x2 + 4x , g(x) = x2 – 1 , maka f (x – 2) adalah …

A. 2x + 1 B. 2x – 1 C. 2x – 3 D. 2x + 3 E. 2x – 5 06. MD-98-02

Jika g(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1, maka f (x) = …

A. x2 + 5x + 5 B. x2 + x – 1 C. x2 + 4x + 3 D. x2 + 6x + 1 E. x2 + 3x – 1

07. UN-SMA-05-13

Diketahui : f : R → R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f o g)(x) = 12x2 + 32x + 26. Rumus f(x) = … A. 3x2 – 2x + 5

B. 3x2 – 2x + 37 C. 3x2 – 2x + 50 D. 3x2 + 2x – 5 E. 3x2 + 2x – 50 08. MD-99-02

Jikaf

( )

x = x2+1 dan

(

)( )

4 5 2

1 2₋ ₊

− =

ο x x

x x g f maka g(x – 3) = … A.

5 1

−

x B.

1 1

+

x C.

1 1

−

x D.

3 1

−

x E.

3 1

+

x

09. EBT-SMA-99-09

Fungsi g : R → R ditentukan oleh g(x) = x + 3 dan fungsi f: R → R sehingga (f o g)(x) = x2 + 11x + 20, maka f(x+1) = …

(7)

Fungsi Invers

01. MA-84-12

Bila f : x → 5 2x, maka f –1 adalah … A. 5 log 2x

B. 5 log √x C. 2x log 5 D. 5 log 2x E. 2_{log 5x} 02. MA-81-14

Bila f : R → R ditentukan oleh f(x) = x2 dan f –1 invers f maka f –1_{({4, 25}) ialah himpunan …}

A. { x | 2 ≤ x ≤ 5} B. { x | –5 ≤ x ≤ 2}

C. { x | 2 ≤ x ≤ 5 atau –5 ≤ x ≤ –2} D. { x | 2 < x ≤ 5}

E. { x | 2 < x < 5} 03. EBTANAS-IPS-99-27

Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x + 1 dan f -1 adalah fungsi invers dari f. Nilai f –1(5) = … A. 11

B. 6 C. 4 D. 3 E. 2 04. MA-85-07

Jika f (x) = 53x dan f –1 (x) invers dari f (x), maka nilai f –1 (5√5) adalah …

A. – 2 1

B. 6 1

C. 2 1

D. 1 E.

2 3

05. EBT-SMA-86-21

Fungsi f : R → R dengan rumus f(x) = 3x + 3. Jika f-1(x) adalah invers dari f(x), maka f-1(x) = …

A. 2 1

x – 3 B.

2 1

x + 3 C.

2 1

(x + 3) D.

2 1

x (x – 3) E. 3x + 2

06. MD-93-08

Invers dari f(x) =

( )

3 1 3

1−x + 2 adalah … A.

(

)

3

5 2

−

x

B. 1 –

(

)

3 5 2

−

x C. 1 +

(

)

3

5 2

−

x

D.

{

(

)

}

3 1 5 2 1 − x− E.

{

(

)

}

3

1 5 2 1+ x− 07. MA-80-38

Jika F(x) = 1 x -

x

; maka fungsi inversnya F -1(x) adalah

x x +

x x - x

x x +

x ) (x -

1 E.

1 D.

1 C.

1 B.

1 A.

08. MA-84-26

Fungsi invers dari f (x) = 1 2

4 3

− +

x x

adalah … A.

4 3

1 2

+ −

x x

B.

3 2

4

− +

x x

C.

1 2

4 3

+ −

x x

D. 4

3 2

+ −

x x

E.

3 2

4

+ +

x x

09. EBT-SMA-94-12

Diketahui f(x) = 4 3

5 2

− +

x x

, untuk x ≠ ₃4, Rumus untuk f –1(x) adalah …

A.

4 3 , 3 4

2

5 _≠

− +

x x x

B.

4 3 , 3 4

2

5 _≠₋

+ +

x x x

C.

3 5 , 5 3

4

2 _≠₋

+ +

x x x

D. , ₄5

5 4

2

3 _≠₋

+ −

x x x

E.

3 2 , 2 3

5

4 _≠

− +

(8)

10. EBT-SMA-03-17

11. EBT-SMA-88-19

Jika f -1(x) adalah invers dari fungsi f dengan 3 12. EBT-SMA-93-06

Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(x + 2) =

Diketahui fungsi f yang ditentukan oleh

3

14. EBTANAS-00-24

Diketahui fungsi

2

Diketahui fungsi f : R → R dengan f(x) =

16. EBT-SMA-91-05

Diketahui : 3

17. EBT-SMA-00-09

(9)

18. EBT-SMA-98-05

Fungsi f ditentukan oleh f(x) = 3

1 2

− +

x x

, x ≠ –3. Jika f-1 invers dari f, maka f –1(x + 1) = … A.

2 1 3

− −

x x

, x ≠ 2 B.

1 2 3

+ +

x x

, x ≠ –2 C.

2 4 3

− +

x x

, x ≠ 2 D.

1 4 3

− +

x x

, x ≠ 2 E.

1 2 3

− +

x x

, x ≠ 2

Gabungan Komposisi & Invers

01. EBT-SMA-86-41

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh fungsi f(x) = 2x dan g(x) = x + 2, maka …

(1) f -1 (x) = 2 1_x (2) g -1 (x) = x – 2 (3) (g o f ) (x) = 2x + 2 (4) (g o f ) (x) =

2 1_{(x – 2)}

02. MA-81-44

Jika f –1 dan g –1 berturut-turut adalah invers fungsi f dan fungsi g, dengan f(x) = x + 1 dan g(x) =

x 1

, x ≠ 0, maka …

(1) (f o f) (x) = f (f(x)) = x + 2 (2) (f o f –1) (x) = f (f –1 ) (x) = x (3) (g –1 o g) (x) = g –1 (g(x)) = x (4) (f o g) (x) = f (g(x)) =

1 1

+

x

03. EBT-SMA-95-34

Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh f(x) = x + 3 dan g(x) =

4 3

1 2

+ +

x x

,.x ≠ – 3 4_. Tentukanlah :

a. (f o g)(x) b. (f o g)-1(x) 04. EBT-SMA-92-05

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh : f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x + 5.

Rumus untuk (g o f)-1(x) adalah … A. 3x + 1

B. 3x – 1 C. ₃1x + 1 D. ₃1x – 1 E. ₃1x – 3 05. MD-92-10

Fungsi f : R → R dan g : R → ditentukan oleh F (x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2, maka (f o g)-1_(x) me-metakan x ke …

A. 2

9 x -

B. x – 9 C.

2 9 x +

D. x + 9 E.

(10)

06. MD-91-03

Jika diketahui bahwa f (x) = 2x , g(x) = 3 – 5x , maka (g o f)–1 (x) = …

A. 11

3

(6 + x) B.

11 6

(3 + x) C. ₁₀1 (3 – x) D.

10 1

(6 – x) E.

11 6

(6 – x) 07. MD-96-03

Jika f (x) = x 1

dan g(x) = 2x – 1 , maka (f o g)–1(x) = … A.

x x 1 2 −

B. 1 2x−

x

C. x x

2 1

−

D. x x

2 1

+

E. 1 2

−

x x

08. EBT-SMA-90-10

Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka (f o g) –1(x) = A. 2x + 8

B. 2x + 4 C.

2 1

x – 8 D.

2 1_{x – 4}

E.

2 1

x – 2

09. EBT-SMA-89-16

Fungsi f : R → R , g : R → R , ditentukan oleh f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x. Maka (f o g)-1(x) = … A. 2x + 4

B. 2x + 2 C.

2 1

(x2 + 2x) D. ₂1(x – 4) E. ₂1(x – 2) 10. MD-99-03

Jika f(x) = √x , x ≥ 0 dan g(x) = 1

+

x x

, x ≠ – 1, maka (g o f) –1 (2) = …

A. 4 1

B. 2 1

C. 1 D. 2

11. MD-95-03

Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan : f(x) =

2 1

x – 1 dan g(x) = 2x + 4 , maka (g o f)–1(10) = …

A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 E. 16 12. MD-00-27

Diketahui fungsi f (x) = x x+1

, x ≠ 0 dan f–1 adalah invers f. jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, maka f–1(k) = …

A. 5 1

B. 4 1

C. 3 1

D. 3 E. 4 13. MD-94-03

Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x) =

x x−1

, x ≠ 0 dan g(x) = x + 3, maka {g(f(x))}–1 …

A. 1 3 2

− −

x x

B. 1 3 2

+ +

x x

C. x x−2

D. x x 1 4 −

E. x

−

4 1

14. MA-86-28

Jika f (x) = x2 – 8x + 16 dan g (x) = 5x untuk x > 0, maka f –1 { g (x)} = …

A. 2x 1 5 + 4 B.

(

)

2

(11)

15. MA-86-15

Jika f (x) = 1 1 x - , g

–1 (x) =

x - x 1

dan h (x) = g [f(x)], maka h –1 (x) = …

A. + x

-1

1

B. - x

-1

1

C. + x 1

1

D. - x 1

1 E. x – 1 16. MA-82-02

Diketahui fungsi f dan h, dengan f(x) = 10x dan h(x) = x2 + 2 untuk setiap bilangan x real. Untuk x ≠0 maka f –1 {h (x2) – 2} = …

A. log x2 B. log x4 C. log ( x2 + 2 ) D. log ( x2 – 2 ) E. log ( x4 + 2 ) 17. EBT-SMA-87-18

Jika f: R → R dan g : R → R ditentukan f(x) = x3 dan g(x) = 3x – 4 maka (g-1 o f-1)(8) = …

A. 1 B. 2 C. 3₃1 D. 4₃2 E. 5

3 1

18. MA-83-15

Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = x 15

untuk x > 0. Dengan demikian (f –1 o g–1) (x) = 1 untuk x sama dengan …

A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10 19. MD-03-13

Jika f (2 – 2 1

x) = 4 – 2x + x2, maka f ′(1) = … A. –8

B. –4 C. –2 D. 0 E. 1

20. MD-97-15

Jika f (x) = 4 2 3 x

x -

+ , maka turunan dari f

–1

(x) adalah …

(

)

2 2 2 2 2

) 3 (

14 E.

) 3 (

8 14 D.

) 3 (

8 C.

) 3 (

10 B.

3 10 8 A.

x x

x x x x x

x -

(12)

TRANSLASI, DILATASI, ROTASI

01. UN-SMK-TEK-04-40

Bayangan titik A (4, 1) oleh pencerminan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik ...

A. A′′(8,5) B. A′′(10,1) C. A′′(8,1) D. A′′(4,5) E. A′′(20,2) 02. EBT-SMP-95-28

Koordinat bayangan titik P (–3, 1) jika dicerminkan terhadap garis x = 4 adalah …

A. (11, 1) B. (5, 1) C. (–3, 7) D. (–12, 4) 03. EBT-SMP-96-19

Bayangan koordinat titik (–5, 9) jika dicerminkan ter-hadap garis x = 7 adalah …

A. (–5, 5) B. (–5, 23) C. (12, 9) D. (19, 9) 04. EBT-SMP-92-18

Koordinat titik P (–5, 16) jika dicerminkan terhadap garis x = 9, maka koordinat bayangannya adalah … A. P’(23, 16)

B. P’(13, 16) C. P’(–5, 34) D. P’(–5, 2) 05. EBT-SMA-88-23

Pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan pencer-minan terhadap garis x = 5 maka bayangan titik (3,2) adalah …

A. ( 2 , 3 ) B. ( 3 , 6 ) C. ( 7 , 2 ) D. ( 7 , 6 ) E. ( 6 , 2 ) 06. EBT-SMP-97-38

Titik A (–2, 3) dicerminkan pada garis x = 2, bayangan nya A’. A’ dicerminkan pada garis y = –3, bayangan-nya A”.

a. Buatlah gambar titik A beserta bayangan-bayangan-nya.

b. Tentukan koordinat A’ dan A”

07. EBT-SMP-05-18

Titik P(6, –8) didilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala

2 1

− dilanjutkan dengan translasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−5 7

. Koordinat bayangan titik P adalah …

A. (4, –1) B. (10,9) C. (–4,1) D. (4,9) 08. EBT-SMP-03-24

Titik A (5, –3) di translasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−7 10

, kemudian dilanjut-kan dengan rotasi yang pusatnya O dengan besar putaran 90o berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah …

A. (10, –15) B. (–10, –15) C. (10, 15) D. (–10, 15) 09. EBT-SMP-94-25

Koordinat bayangan titik P (–2, 6) oleh translasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −

2 3

dilanjutkan dengan _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−1 2

adalah … A. (7, 9)

B. (7, 3) C. (–3, 9) D. (–3, 3) 10. EBT-SMP-04-31

Titik P (–3, –1) setelah ditranslasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

−

6 1

, kemudian dirotasi dengan pusat (0,0) sejauh 90o_{berlawanan arah} jarum jam. Koordinat bayangan titik P adalah … A. (–7,4)

B. (–4,7) C. (4, –7) D. (7, –4) 11. EBT-SMP-96-20

Bayangan koordinat titik A (5, –2) pada translasi

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−2 3

yang dilanjutkan dengan translasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−3 5

adalah …

(13)

12. EBT-SMP-95-29

Koordinat bayangan titik (3, 4) pada translasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

9 1

dilanjutkan dengan _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

2 1

adalah … A. (4, 8)

B. (4, 7) C. (3, 9) D. (2, 6) 13. EBT-SMP-00-26

Koordinat titik B (a, –7) jika ditranslasi oleh _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

3 4

ke-mudian dilanjutkan dengan translasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

2 5

menghasil-kan bayangan B’ (–4, b). Nilai a dan b adalah … A. a = 5 dan b = 2

B. a = –3 dan b = –2 C. a = –8 dan b = –5 D. a = –6 dan b = 4 14. EBT-SMP-05-17

Titik P (–2,3) dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat O (0,0) kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu y = –x. Koordinat bayangan titik P adalah …

A. (2,3) B. (2, –3) C. (3,2) D. (–3,2) 15. EBT-SMP-03-25

Titik B (–8, 13) dicerminkan terhadap garis x = 16, kemudian dilanjutkan dengan translasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

5 9

. Koordinat bayangan titik B adalah … A. (31, 18)

B. (81, 8) C. (–17, 21) D. (1, 14) 16. EBT-SMP-99-25

Titik A (–1, 4) dicerminkan terhadap sumbu x dan dilanjutkan dengan translasi _⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡−

5 2

. Koordinat bayangan dari titik A adalah …

A. (3,1) B. (–3, –1) C. (3, –1) D. (–3, 1)

17. EBT-SMP-98-21

Titik A (–3, 5) dicerminkan terhadap garis y = 7, kemudian hasilnya ditranslasikan dengan _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

3 2

. Koordinat bayangan akhir titik A adalah …

A. (5, 12) B. (–5,12) C. (–1, 12) D. (1, 12) 18. EBT-SMP-93-32

Koordinat titik (3, –4) dicerminkan dengan garis y = x, koordinat bayangan titik A adalah … A. (–4, –3)

B. (4, –3) C. (–3, 4) D. (–4, 3) 19. EBT-SMP-03-26

Titik (6, –9) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3, kemudian bayangannya di translasi dengan

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

18 10

. Koordinat bayangan P adalah … A. (–7, 30)

B. (7, 6) C. (–8, 15) D. (8, –9) 20. EBT-SMP-02-23

Bayangan sebuah titik M (6, -8) dirotasikan dengan pusat O sejauh 90o adalah M’. Koordinat M’ adalah … A. (–8, –6)

B. (–8, 6) C. (8, –6) D. (8, 6) 21. EBT-SMP-99-26

Segi tiga ABC dengan koordinat A (–4, 1), B (–1, 2) dan C (–2, 4) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90o_. Koordinat titik sudut bayangan ∆ ABC adalah … A. A’ (1, 4), B’ (2, 1), C’ (4, 2)

B. A’ (4, 1), B’ (1, 2), C’ (2, 4) C. A’ (–4, –1), B’ (–1, –2), C’ (–2, –4) D. A’ (–1, –4), B’ (–2, –1), C’ (–4, –2) 22. EBT-SMP-01-24

Diketahui persegi panjang PQRS dengan koordinat titik P (–5, –1), Q (3, –1) dan R (3, 8). Bayangan S pada translasi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −

3 2

adalah … A. {–7, 11}

(14)

23. EBT-SMP-06-19

Titik E (–12, 9) ditranslasikan oleh _⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − −

15 10

kemudian bayangannya direfleksikan terhadap garis y = 7. Koordinat bayangan titik E adalah …

A. (–22, –10) B. (–22, 20) C. (16, –6) D. (36, 24) 24. EBT-SMP-01-25

Titik-titik K (–2, 6), L (3, 4) dan M (1, –3) adalah segi tiga yang mengalami rotasi berpusat di O (0, 0) sejauh 180o_{, Bayangan K, L dan M berturut-turut adalah …} A. K’ (6, –2), L (4, 3) dan M (–3, 1)

B. K’ (–6, 2), L (–4, 3) dan M (3, –1) C. K’ (–2, –6), L (3, –4) dan M (1, 3) D. K’ (2, –6), L (–3, –3) dan M (–1, 3) 25. EBT-SMP-94-31

Bayangan titik P (–2, 6) oleh dilatasi (O, –1) adalah … A. P’ (2, –8)

B. P’ (–3, 5) C. P’ (–2, 5) D. P’ (2, 7) 26. EBT-SMP-95-35

Dari gambar di samping. OP’ = k OP. Nilai k adalah … A.

3 4

P B.

4

3 _P’

C. 3 1

O D.

4 1

27. EBT-SMP-04-32

Perhatikan gambar di bawah ini !

Bila titik A didilatasi oleh [C, k] artinya dengan pusat C dan faktor skala k, ba-yangannya adalah G, maka nilai k adalah …

A. –2 B. –

2 1

C. 2 1

D. 2

28. EBT-SMP-92-31

Koordinat titik P’ (–6, 9) diperoleh dari titik P (2, –3) dengan perkalian/dilatasi (O, k). Nilai k adalah … A. –3

B. 3 1

−

C. 3 1

D. 3

29. EBT-SMP-93-41

Bayangan titik P pada dilatasi (O, –3) adalah (–12, 15), maka koordinat titik P adalah …

A. (–4,5) B. (4, –5) C. (36, –45) D. (–36, 45) 30. EBT-SMP-98-22

Hasil dilatasi ∆ PQR dengan pusat Q dan faktor skala

2 1

− , A kemudian direfleksikan P terhadap garis FG adalah …

A. ∆ GQF D

B. ∆ GBF R

C. ∆ AFR F Q

D. ∆ PGC

B G E C

31. EBT-SMP-97-20

Koordinat titik P (4, 2), Q (9, 4) dan R (6, 8) merupa-kan titik-titik sudut PQR. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi (O, 2) berturut-turut adalah A. (0, 4), (0, 8) dan (0, 16)

B. (4, 4), (9, 8) dan (6, 16) C. (6, 4), (11, 6) dan (8, 10) D. (8, 4), (18, 8) dan (12, 16) 32. EBT-SMP-02-24

Sebuah persegi panjang PQRS dengan P (3, 4), Q (3, – 4). Dan R (–2, –4) didilatasi dengan pusat O (0, 0) dengan faktor skala 3. Luas persegi panjang setelah dilatasi adalah …

A. 40 satuan luas B. 120 satuan luas C. 240 satuan luas D. 360 satuan luas 33. EBT-SMA-98-23

Bayangan titik A(1,3) oleh gusuran searah sumbu X dengan faktor skala 3 adalah …

A. (1 , 6) B. (1, 10) C. (4, 3) D. (10, 3) E. (3, 9) 34. EBT-SMA-92-37

Koordinat bayangan dari titik A(–1,6) yang dicerminkan terhadap garis x = 1 dilanjutkan terhadap garis x = 4 adalah …

(15)

Matriks

01. UN-SMK-BIS-05-09

Diketahui A = _⎟⎟

02. UN-SMK-BIS-03-12

Diketahui matriks _⎟⎟

⎠

03. EBTANAS-SMK-BIS-02-14

Diketahui A = _⎟⎟ berordo (2 × 2) yang memenuhi persamaan matriks 2A – B + X = 0, maka X sama dengan ...

04. UN-SMK-PERT-03-09

Jika diketahui dua buah matriks A = 3 2

⎟ . Yang benar di antara hubungan berikut adalah …

Diantara operasi-operasi di bawah ini, mana saja yang dapat dikerjakan ?

(1) P × Q 09. EBT-SMA-86-02

Bila matriks A berordo 3 × 2 dan matriks B berordo 2

× 1 maka matriks perkalian AB mempunyai ordo … A. 3 × 2

Jika diketahui matriks A = 3 2 benar di antara hubungan berikut adalah …

(16)

11. MA-83-11

Nilai x yang memenuhi persamaan

⎟

16. EBT-SMA-87-11

Nilai c dari persamaan matriks :

⎟⎟

Diketahui persamaan

⎟ 20. EBT-SMA-87-12

Jika _⎟⎟

dan q berturut-turut adalah … A. 2 dan 13

(17)

21. EBT-SMA-93-03 Diketahui matriks A = 22. EBTANAS-IPS-98-15

Diketahui matriks A = _⎟⎟ C berturut-turut adalah …

A. –2 dan –1 425,00, 5 kg beras @ Rp. 325,00. Pengeluaran belanja di toko P dan di toko Q dapat ditulis dalam bentuk matriks ...

Pandang himpunan matriks

A

= {A | A = _⎟⎟

≠0} Terhadap operasi perkalian matriks,

A

merupakan sistem yang …

(1) tertutup (2) asosiatif

(3) mempunyai invers (4) komutatif

25. MD-81-44 Pernyataan di bawah ini mana yang benar ? (1) A2 = 2A

(2) A . B = B . A (3) A . B = 2B (4) B . A . B = 2B2 26. UN-SMK-BIS-04-13

Jika A = [3 5] dan B = _⎥

27. UN-SMK-TEK-05-05

Diketahui matriks A = _⎟⎟

28. UN-SMK-TEK-04-08

(18)

29. EBTANAS-SMK-TEK-01-40

Jika diketahui matriks A = _⎟⎟

⎠

30. UN-SMK-PERT-04-08

Diketahui matriks

0

32. UN-SMK-PERT-05-05

Jika matriks _⎟⎟

Jika x dan y memenuhi persamaan matriks

⎟⎟

35. EBT-SMA-03-40

Jika x dan y memenuhi persamaan:

(19)

36. UN-SMA-05-02

Nilai a yang memenuhi persamaan matriks

⎟⎟

37. EBT-SMA-01-02 Diketahui

⎟⎟

38. EBTANAS-IPS-99-20 Nilai y yang memenuhi

⎟⎟

40. EBT-SMA-90-04

Diketahui matriks A =

( )

2 -1_{3 4} dan B =

( )

_{-2 1}1 2

dapat dihitung menjadi

⎩

42. EBTANAS-IPS-96-07 Diketahui matriks

(20)

Nilai k yang memenuhi persamaan matriks

⎟⎟

44. EBT-SMA-00-07

Diketahui _⎟⎟

⎠

45. UAN-SMA-04-12

Diketahui matriks S = _⎥

46. EBTANAS IPS--00-15

Harga x yang memenuhi

⎟⎟ Bila diketahui :

(21)

52. MA-87-10 A. lingkaran

B. elips C. parabol D. hiperbol

E. dua garis berpotongan 56. MD-87-20

Dengan matriks 1 0

(22)

60. MA-81-02

Matriks yang menyatakan pencerminan titik-titik pada bidang XY terhadap sumbu x adalah …

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

0 1

1 0 E.

1 0

0 1 D.

0 1

1 0 C.

0 1

1 0 B.

1 0

0 1 A.

61. MA-88-08

Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matrik

0 1

1 0

− ⎛ ⎝

⎜ ⎞

⎠

⎟ maka transformasi T adalah … A. pencerminan terhadap sumbu x B. pencerminan terhadap sumbu y C. perputaran ₂1π

D. perputaran –₂1π

E. pencerminan terhadap garis y = x 62. EBT-SMA-88-13

Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah …

A. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− −

1 0

0 1

B. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

1 0

0 1

C. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0 1

1 0

D. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

0 1

1 0

E. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ −

−

0 1

1 0

63. EBT-SMA-01-34

Bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(5, 2) dan C(5,4) jika dicerminkan terhadap sumbu Y dilanjutkan dengan rotasi (O, 90o_{) adalah …}

A. A′(–1, –2), B′(–2,-6) dan C′(–4, –5) B. A′(2,1), B′(2,6) dan C′(3,5) C. A′(1, –2), B′(2, –6) dan C′(4, –5) D. A′(–2, –1), B′(–6, –2) dan C′(–5, –4) E. A′(2,1), , B′(6,2) dan C′(5,4)

64. MA-02-02

Suatu gambar dalam bidang-xy diputar 45o_searah per-putaran jarum jam kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi tersebut adalah …

A. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− −

−

1 1

1 1 2

2

B. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ −

− −

1 1

1 1 2

2

C. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−1 1

1 1 2

2

D. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

− −

1 1 1 2

2

E. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ −

−

1 1

1 1 2

2

65. EBT-SMA-97-09

Titik (4, –8) dicerminkan terhadap garis x = 6, dilanjutkan dengan rotasi (O, 60o_{). Hasilnya adalah …} A. (–4 + 4√3, 4 – 4√3)

B. (–4 + 4√3, –4 – 4√3) C. (4 + 4√3, 4 – 4√3) D. (4 – 4√3, –4 – 4√3) E. (4 + 4√3, –4 + 4√3) 66. EBT-SMA-02-36

Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah …

A. y = x + 1 B. y = x – 1 C. y =

2 1_{x – 1}

D. y = 2 1

x + 1 E. y =

2 1_{x –}

2 1

67. EBT-SMA-91-37

Garis yang persamaanya y = 2x + √2 dirotasikan sejauh 450 dengan pusat O(0,0). Garis yang terjadi persamaan-nya adalah ……

A. y + 3x + 2 = 0 B. y – 3x + 2 = 0 C. y + 2x – 3 = 0 D. y + x – 2 = 0 E. 3y + x + 4 = 0 68. UAN-SMA-04-34

T1 adalah transformasi rotasi pusat O dan sudut putar 90 o T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = -x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1 o T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … A. (–6, –8)

(23)

69. EBT-SMA-93-32

Persamaan bayangan dari lingkaran

x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang ber-kaitan dengan matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0 1

-1 0

adalah …… A. x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0

B. x2 + y2 – 6x – 4y + 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 E. x2_{+ y}2_{+ 6x – 4y + 3 = 0} 70. EBT-SMA-89-26

Lingkaran (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 ditransformasikan oleh matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0 1

1 -0

dan dilanjutkan oleh matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

1 0

0 1

maka persamaan bayangan lingkaran itu adalah … A. x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0

B. x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 C. x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0 D. x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y – 12 = 0 71. EBT-SMA-96-23

Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan jari-jari 4. Diputar dengan R(0,90o) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah … A. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

B. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x – 6y – 3 = 0 D. x2_{+ y}2_{– 6x + 4y – 3 = 0} E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0 72. EBT-SMA-00-38

Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh +90o, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah … A. x + 2y + 4 = 0

B. x + 2y – 4 = 0 C. 2x + y + 4 = 0 D. 2x – y – 4 = 0 E. 2x + y – 4 = 0 73. EBT-SMA-99-37

Garis y = –3x + 1 diputar dengan R(0, 90o), kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan

bayangannya adalah … A. 3y = x + 1 B. 3y = x – 1 C. 3y = –x – 1 D. y = –x – 1 E. y = 3x – 1

⎛

0 1

1 -0

75. EBT-SMA-95-23

Diketahui transformasi T1 bersesuaian dengan ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡

0 1

-2 1

dan T2 bersesuaian dengan ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡

0 1

-2 1

. Matriks yang bersesuaian dengan T1 o T2 adalah …

A. _⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡

4 7

-6 1

-B. _⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

−4 3

-14 1

-C. _⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −

4 3

14 1

D. _⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡

4 7

6 1

-E. _⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −

4 14

3 1

-76. EBT-SMA-94-22

Garis yang persamaannya x – 2y + 3 = 0 ditransformasi kan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− −

5 2

3

1 _{. Persamaan bayangan garis itu} adalah …

(24)

77. UN-SMA-06-27

Persamaan bayangan kurva 3x + 2y – 12 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−1 0 1 0

dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah …

A. 2x + 2y + 12 = 0 B. 2x – 3y + 12 = 0 C. –2x – 3y + 12 = 0 D. 2x + 3y – 12 = 0 E. 2x – 2y – 12 = 0 78. UN-SMA-05-26

Persamaan bayangan garis y= –6x + 3 karena transfor-masi oleh matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− −1 2

1 2

kemudian dilanjutkan

dengan matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−2 1

2 0

adalah … A. x + 2y + 3 = 0

B. x + 2y – 3 = 0 C. 8x – 19y + 3 = 0 D. 13x + 11y + 9 = 0 E. 13x + 11y – 3 = 0 79. EBT-SMA-03-35

Persamaan peta garis 3x – 4y = 12 karena refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −

1 1

5 3

adalah … A. y + 11x + 24 = 0

B. y – 11x – 10 = 0 C. y – 11x + 6 = 0 D. 11y – x + 24 = 0 E. 11y – x – 24 = 0 80. EBT-SMA-90-30

Bayangan garis x + 3y + 2 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

2 1

3 2

dilanjutkan matriks

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

4 3

2 1

adalah … A. 13x – 5y + 4 = 0 B. 13x – 5y – 4 = 0 C. –5x + 4y + 2 = 0 D. –5x + 4y – 2 = 0 E. 13x – 4y + 2 = 0 81. EBT-SMA-98-24

Garis dengan persamaan 2x + y + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x dan dilanjutkan dengan

transformasi yang bersesuaian dengan matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

1 0

2 1

. Persamaan bayangannya adalah …

A. x – 2y + 4 = 0 B. x + 2y + 4 = 0 C. x + 4y + 4 = 0 D. y + 4 = 0

82. EBT-SMA-92-38

Diketahui T1 dan T2 berturut-turut adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks T1 = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0 2

2 0

dan

T2 =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

1 0

1 1

. Koordinat bayangan titik P(6, –4) karena transformasi pertama dilanjutkan dengan transformasi kedua adalah …

A. (–8 , 4) B. (4 , –12) C. (4 , 12) D. (20 , 8) E. (20 , 12) 83. UAN-SMA-04-35

Persamaan peta kurva y = x2_{– 3x + 2 karena pencermin} an terhadap sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah …

A. 3y + x2 – 9x + 18 = 0 B. 3y – x2 + 9x + 18 = 0 C. 3y – x2 + 9x + 18 = 0 D. 3y + x2 + 9x + 18 = 0 E. y + x2 + 9x – 18 = 0 84. EBT-SMA-01-35

Persegi panjang PQRS dengan titik P(1, 0), Q(–1, 0), R(–1, 1) dan S(1, 1). Karena dilatasi [0, 3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π₂. Luas bayangan bangun tersebut adalah …

A. 2 satuan luas B. 6 satuan luas C. 9 satuan luas D. 18 satuan luas E. 20 satuan luas 85. EBT-SMA-02-40

Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

4 3

4 1

. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah …

A. ₁₆5 √7 satuan luas B. ₄5√7 satuan luas C. 10√7 satuan luas D. 15√7 satuan luas E. 30 √7satuan luas 86. MD-92-19

Matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+b a a

a a-b

tidak mempunyai invers bila … A. a dan b sembarang

(25)

Diketahui determinan 3 3 5 x

x x

= 18. Nilai x yang memenuhi adalah …

A. –2 dan 3 B. –1 dan 6 C. 1 dan –6 D. 1 dan 6 E. 2 dan 3 88. MD-89-27

Nilai λ1 dan λ2 untuk λ agar matriks

λ λ

3 4 1+

⎛

⎝

⎜

⎞

_⎠

⎟

tidak mempunyai invers memenuhi ...

A. | λ1 | + | λ2 | = 5 B. | λ1 + λ2 | = 1 C. λ1 λ2 = 6

D. λ1 dan λ2 berlawanan tanda 89. EBTANAS-IPS-97-19

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

−15 3

10 x

adalah matriks singular. Nilai x = …

A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

90. EBT-SMA-96-02

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−1 0

1 2

dan I = _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

1 0

0 1

. Matriks (A – kI) adalah matriks singular untuk k = ... A. 1 atau 2

B. 1 atau –2 C. –1 atau 2 D. –1 atau –2 E. –1 atau 1 91. MD-99-29

Diketahui A _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ +

x x x

3 5 5

dan B = _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

4 7

9 x

Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah …

A. 3 atau 4 B. –3 atau 4 C. 3 atau –4 D. –4 atau 5 E. 3 atau –5 92. MD-97-25

Nilai t yang memenuhi det 0 1 4

3 2

= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

− −

t t

adalah … (1) –2 (2) 2 (3) 5 (4) 1

93. MD-89-24

Jumlah akar-akar persamaan

) (x ) (x+

) x-(

2 2

2 1 2

+ = 0

adalah ... A. –3

2 1

B. – 2 1

C. 0 D.

2 1

E. 3 2 1

94. MD-87-22

Persamaan

x x

2 sin sin

2 cos cos

=1

2 , dipenuhi oleh x = A.

2

π

B. π₃ C.

6

π

D. 9

π

E. 18

π

95. MD-01-24

Jika matriks A = _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

3 2

4 1

, maka nilai x yang memenuhi persamaan | A – x I | = 0 dengan I matriks satuan dan | A – x I | determinan dari A – x I adalah ...

A. 1 dan –5 B. –1 dan –5 C. –1 dan 5 D. –5 dan 0 E. 1 dan 0 96. MD-84-14

Diketahui matriks A = 1 2 4 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

dan I = 1 0 0 1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan

| A – x I | = 0 jika | A – x I | determinan dari matriks A – x I

(26)

97. MD-90-06

Jika 2x + 3y – 3 = 0 4x – y + 7 = 0 dan y =

1 4

3 2

−

a

maka a = …

A. –26 B. –19 C. –2 D. 2 E. 26 98. MD-05-20

Jika sistem persamaan linear : 2x – 3y = p

3x + 2y = q dan

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =

2 3

3 2 det

a

x maka a = …

A. 2p + 3q B. 2p – 3q C. 3p + 2q D. 3p – 2q E. –3p + 2q 99. MD-04-21

Jika matriks :

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛ =

5 2

4 1

3 2

a a a A

Tidak mempunyai invers, maka nilai a adalah … A. –2 atau 2

B. –√2 atau √2 C. –1 atau 1 D. 2

E. 2√2 100. MD-87-21

Bila persamaan garis lurus dinyatakan oleh a

y x

3 2 1

1 1 1

= 0 mempunyai gradien 2, maka a = …

A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 E.

2 1 101. MD-85-12

Nilai determinan

0 2 3

2 0 4

3 4 0

− − −

sama dengan …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

102. MD-00-25

Diketahui B = _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0 2

1 3

, C = _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−6 3

2 0

dan determinan dari matriks B . C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah …

A. x – 12y + 25 = 0 B. y – 12x + 25 = 0 C. x + 12y + 11 = 0 D. y – 12x – 11 = 0 E. y – 12x + 11 = 0 103. MD-98-28

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

4 2

3 1

u u

dan un adalah suku ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30 maka determinan matriks A sama dengan …

A. –30 B. –18 C. –12 D. 12 E. 18 104. MD-04-18

Jika matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ − =

1 0

1 p a

A dan _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

−

1 0 2

1 b

A , maka

nilai b adalah … A. –1

B. – 2 1

C. 0 D.

2 1

E. 1 105. MA-85-17

Jika b c ≠ 0, invers matriks _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0 c

b a

adalah …

A. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

0 1

c b a bc

B. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0 1

b c a bc

C. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−a c

b bc

0 1

D. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

a c

b bc

0 1

E. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

a b

c bc

(27)

106. UN-SMK-PERT-03-10

Invers matrik _⎟⎟

⎠

107. EBTANAS-SMK-BIS-02-15

Invers matriks A = _⎟⎟

108. UN-SMK-TEK-03-10

Invers matriks _⎟⎟

⎠

109. MD-92-18

Invers matriks

⎟

110. MA-03-10

Jika A = _⎟⎟ A dan A–1 mempunyai determinan yang sama dan positif, maka nilai k sama dengan …

A. 35₃ 111. MA-84-08

Jika M = _⎟⎟

(28)

112. MD-85-13

maka matriks B yang memenuhi A B = I dengan I matriks satuan ialah

A. _⎟⎟

113. MD-83-13

Jika M N = matriks satuan dan N =

114.. MD-87-18

Invers matriks A = 8

115. MA-80-15

Invers matriks 1 0 2 3

116. MD-82-12

Jika M . _⎟⎟

117. EBTANAS- IPS-00-16

Diketahui _⎟⎟

⎠

(29)

118. MD-95-28

119. MD-99-25

Jika A = _⎟⎟

120. EBT-SMA-98-04

121. MD-03-21

Jika X adalah invers dari matriks _⎟⎟

⎠ adalah matriks …

A. _⎟⎟

122. EBT-SMA-92-03

Matriks X berordo 2 × 2 yang memenuhi persamaan

⎟⎟

123. EBT-SMA-91-03

Diketahui persamaan matriks

⎟

⎠

(30)

124. EBT-SMA-90-05 tersebut adalah …

A. –3 B. –2 C. 2 D. 3 E. 4

125. EBTANAS-IPS-98-16

Matriks P yang memenuhi _⎟⎟

126. EBTANAS-IPS-97-20

Diketahui matriks A berordo ( 2 × 2 ) yang memenuhi

127. EBTANAS-IPS-99-21 Diketahui persamaan matriks

⎟⎟

128. EBTANAS-IPS-95-07

Diketahui matriks A = _⎥

129. MA-89-02

(31)

130. MA-79-39

131. EBT-SMA-89-10

Perkalian dua matriks ordo 2 × 2

maka matriks M adalah …

A.

⎟

132. EBT-SMA-87-13

Matriks A berordo 2 × 2 . Jika

maka A adalah matriks …

A. _⎟⎟

133. MD-96-21

Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai

persamaan matriks _⎟⎟

⎠ 134. MD-93-27

Jika _⎟⎟ 135. MD-87-16

Jika _⎟⎟ 136. MD-83-12

Pasangan (x , y) yang di dapat dari : _⎟⎟ 137. MD-01-03

Persamaan matriks _⎟⎟

⎠ persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ... A. 0

(32)

138. MA-85-02

139. MD-94-28

Persamaan matriks : _⎟⎟

⎠

merupakan persamaan garis-garis lurus yang …

(1) berpotongan di titik (1,1)

(2) melalui titik pangkal sistem koordinat (3) berimpit

(4) saling tegak lurus 140. EBT-SMA-88-12

Jika _⎟⎟

141. EBT-SMA-03-09

Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan

142. EBT-SMA-86-46

Diketahui sistem persamaan : 2x + y = 12 3x – 2y = 25 Selesaikan persamaan itu dengan matriks.

a. matriks koeffisien persamaan di atas adalah A = …

b. determinan matriks A adalah … c. invers dari matriks A adalah …

143. MA-83-18

Untuk θ suatu konstanta , tentukanlah nilai x dan y

sehingga _⎟⎟ 144. MD-90-15

Jika C adalah hasil kali matriks A dengan matriks B yakni C = A B dan C = _⎟⎟

145. MD-91-20

Jika P . _⎟⎟

146. EBT-SMA-97-13

(33)

147. EBT-SMA-95-04 adalah matriks bujur sangkar ordo dua. Jika X A = B , maka X adalah matriks …

A. _⎥

148. MD-98-24

At adalah transpose dari A, Maka determinan dari matriks At B adalah … A. –196

B. –188 C. 188 D. 196 E. 212 149. UN-SMA-06-24

Diketaahui A = _⎟⎟ 150. MD-91-19

Diberikan matriks A = _⎟⎟ yang memenuhi hubungan invers A = A transpose adalah …

151. MD-93-13

Matriks A = _⎟⎟ 152. MD-02-02

Jika A = _⎟⎟

153. EBT-SMA-99-07

Diketahui matrik A = _⎟⎟

154. MD-88-14

(34)

q

VEKTOR

01. EBT-SMP-96-38

Perhatikan gambar di samping !

p

Pertanyaan :

a. Tulislah komponen vektor p & q b. Tulis komponen vektor p + q dan p – q c. Hitung besar (p + q) beserta langkah-langkah

penyelesaian 02. EBT-SMP-94-40

Perhatikan wakil-wakil vektur ur dan vr pada gambar di bawah !

a. Tentukan komponen-komponen vektur ur dan vr b. Gambarkan wakil ur+vr dengan aturan segi tiga c. Nyatakanlah ur+vr dalam bentuk pasangan

bilangan 03. EBT-SMP-92-40

Perhatikanlah gambar ruas C

garis berarah di samping ini. B Hasil dari AC – AB adalah …

A. BC B. CA

C. BA A

D. CB 04. MA-81-40

Jika pr,qr ,rrdan sr berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik dudut jajaran genjang PQRS, dengan PQ sejajar SR, maka rs sama dengan …

r - q - p

r + q + p

r + q - p

-r + q + p

-r r r

r r r

E.

D.

C.

B.

A.

05. MA-02-04

ABCDEF adalah segi-enam beraturan dengan pusat O. Bila AB dan BC masing-masing dinyatakan oleh vektor udan v, maka CD sama dengan …

A. u+v B. u−v C. 2v−u D. u−2v E. v−u 06. EBT-SMP-96-25

Jika a = _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−2 1

dan b = _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

2 3

, maka hasil dari 2a – b adalah …

A. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−6 5

B. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−4 5

C. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

5 4

D. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −

2 1

07. EBT-SMP-94-32

Diketahui _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

1 3

m dan _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− =

2 2

n , maka vektor kolom yang menyatakan hasil dari m – n adalah …

A. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

1 1

B. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

3 5

C. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−3 1

D. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−3 5

08. EBT-SMP-94-33

Pada gambar di samping XY mewakili ur, komponen dari –3ur adalah …

A. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−6 18

X

B. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

6 18

C. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

−12 6

Y

D. _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛−

(35)

09. EBT-SMP-95-34

Perhatikan gambar di samping. Vektor yang diwakili oleh AB adalah …

A. _⎟⎟ 11. UAN-SMA-04-23

Jika vektor a =

12. EBT-SMA-86-31

Jika A = B

13. EBT-SMP-93-43

Diketahui titik A (1, 7) dan B (–3, –3). Bila M merupa-kan titik tengah AB, maka vektor posisi M adalah …

A. _⎟⎟

14. EBT-SMP-96-26

C adalah titik tengah ruas garis AB. A (–125, –8) dan

15. EBT-SMP-92-41

Jika koordinat titik P (6, –2) dan Q (2, 5), maka komponen vektor yang diwakili oleh QP adalah …

(36)

16. MA-97-01

Vektor PQ→ = (2 , 0 , 1) dan vektor PR→ = (1 , 1 , 2). Jika →PS =

2 1 →

PQ , maka vektor →RS = … A. (0 , –1 ,

2 3

− ) B. (–1 , 0 , ₂3) C. (

2 3

, 1 , 0) D. (

2 1

, 0 , 1) E. (1 , –1 , 1) 17. MA–98–02

Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB. Jika ar = OA dan br = OB maka CP = …

A. a b

r r

3 2 3 1 ₊

B. ar br 3 2 3 1 ₋

C. ar br 3 2 3 1 ₋

−

D. a b

r r

3 2 3 1 ₊

−

E. a b

r r

3 1 3 2 ₋

−

18. EBT-SMP-96-24

Diketahui titik A (10, –2) dan B (–2, 3). Besar vektor yang diwakili AB adalah …

A. 7 B. 12 C. 13 D. 15 19. MA-95-03

Diketahui a = 3i – 2j , b = –i + 4j dan r = 7i – 8j. Jika r = ka + mb, maka k + m = …

A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –2 20. MA-86-05

Diberikan vektor ar=4ir−8rj+4kr dan k

j i

br=2r+r−2r ar.br = … A. 0 B. –2 C. 4 D. 5 E. 27

21. UN-SMK-TEK-03-34

Diketahui dua vektor ar=2ir−3rj+4kr dan br=5rj+kr Nilai ar. adalah ... br

A. –9 B. –11 C. 7 D. 8 E. 11

22. UN-SMK-TEK-05-29

Diketahui vektor pr=3ir+4rj+mkr dan k

j i

qr=2v−3r+5r. Jika pr. = 4, nilai m adalah ... qr A. 2

B. 5 2

C. – 5 2

D. –1 E. –2

23. EBT-SMA-96-34

Ditentukan koordinat titik-titik A(–2, 6, 5); B(2, 6, 9); C(5, 5, 7). AP : PB = 3 : 1. P pada AB.

Ditanyakan:

a. Tentukan koordinat P b. Vektor yang diwakili PC c. Panjang proyeksi PC pada AB 24. EBT-SMA-86-32

Diketahui titik P(5 , 3) dan Q(–1 , –3). Jika R terletak pada garis PQ dengan perbandingan 2 : 1, maka koordinat R ialah …

A. (1 , 1) B. (–1 , 1) C. (–1 , –1) D. (1 , –1) E. (1 , 2) 25. EBT-SMA-89-24

Titik R adalah terletak di antara titik P(2, 7, 8) dan Q(–1, 1, –1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2 : 1, maka koordinat R adalah … A. (0 , 9 , 6)

B. (0 , 3 , 2) C. (₂1 , 4 , 3₂1) D. (1 , 7₃1, 21₃) E. (1 , 8 , 7) 26. EBT-SMA-03-24

Diketahui segitiga ABC dengan A(1, 4, 6), B(1, 0, 2) dan C(2, –1, 5). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP : BP = 3 : 1. Panjang vektor yang diwakilkan oleh PC adalah …

(37)

27. EBT-SMA-98-21

Diketahui titik A(3, 1, –4), B(3, –4, 6) dan C(–1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh …

A.

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

− −

6 3

4

B.

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛−

6 3 4

C.

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛ − −

2 7 4

D.

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

− −

2 7 4

E.

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛−

2 7 4

28. EBT-SMA-99-32

Diketahui ∆ ABC dengan A(4, –1, 2), B(1, 3, –1), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat ∆ ABC adalah … A. (2, 2, 2)

B. (–3, 6, 3) C. (–1, 3, 2) D. (–1, 3, 3) E. (–3, 6, 6) 29. MA-91-01

Jika titik P (₂3, ₂5, 1), Q (1, 0, 0) dan R (2, 5, a) terletak pada garis lurus, maka a = …

A. 0 B.

2 1

C. 1 D. 2 E.

2 5

30. EBT-SMP-95-33

Panjang vektor _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =

5 12

vr adalah … A. 7

B. 13 C. 15 D. 17

31. MA-00-05 C

E

M B A

Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitigatersebut. Jika ur = AB dan

vr= AC, maka ruas garis berarah ME dapat dinyatakan dalam ur dan vr sebagai …

A. ur vr 6 1 6 1 ₊

B. ur vr 6 1 6 1 ₊

−

C. ₆1ur−1₆vr D. ur vr 2 1 6 1 ₋

E. ur vr 2 1 6 1 ₊

−

32. MA-81-11

Jika _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

4 5 -= dan 0 1 = , 2 3

= b c

a r

r r

maka panjang vektor dr=ar+br−cr adalah …

A. √5 B. 2√13 C. 17 D. 3√13 E. 2√41 33. EBT-SMP-93-42

Besar vektor yang diwakili titik A (–1, –2) dan B (–5, –7) adalah …

A. √41 B. √45 C. √65 D. √117 34. MA-83-30

Diketahui vektor

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

3 6 2 dan 2

3 b =

-x = a

r r

sama

panjang. Dengan demikian kedua vektor itu … (1) membuat sudut lancip

(2) membuat sudut tumpul (3) berimpit

(4) saling tegak lurus 35. MA–99–01

Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 dan AB = 5. Jika OA = u dan OB = v maka u . v = …

(38)

36. EBT-SMA-00-30

Diketahui a = 6,

( )( )

a−b a+b =0 r r r r r

dan

( )

3

.a−b =

ar r r . Besar sudut antara vektor ar dan br adalah …

A. 6

π

B. 4

π

C. 3

π

D. 2

π

E. 3 2π

37. MA-85-19

Jika vektor

a

v

dan

b

r

membuat sudut 600, | a | = 2 dan | b | = 5, maka av.(br+

a

v

) sama dengan …

A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 38. MA-92-06

Garis g melalui A (2, 4, –2) dan B (4, 1, –1) sedangkan garis h melalui C (7, 0, 2) dan D (8, 2, –1). Besar sudut antara g dan h adalah …

A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 E. 900

39. EBT-SMA-01-30

Diketahui |ar|, |br| dan |ar–br|} berturut-turut adalah 4, 6 dan 2√19. Nilai | ar+br | = …

A. 4√19 B. √19 C. 4√7 D. 2√7 E. √7

40. EBT-SMA-88-32

Diketahui titik A (–3 , –2 , –1) dan B(0 , –5 , 0). OA wakil dari av dan OB wakil dari bv, maka ……

(1) av + bv =

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

1 7 3

-(2) av . bv = 10

(3) kosinus sudut antara av dan bv adalah ₇1√14 (4) titik C pada AB sehingga AC : CB = 4 : –1

41. EBT-SMA-91-24

Titik-titik A(1 , 3 , 5) , B(4 , –1 , 2) dan C(6 , 3 , 4) adalah titik-titik sudut segitiga ABC . AB wakil dari vektor u dan BC wakil dari vektor v. u . v = … A. –16

B. –8 C. –4 D. 4 E. 16

42. EBT-SMA-00-29

Titik A (3, 2, –1) , B (1, –2, 1) dan C (7, p – 1, –5) segaris untuk nilai p = …

A. 13 B. 11 C. 5 D. –11 E. -13

43. EBT-SMA-02-24 Diketahui ar + b

r

= i - j + 4k dan |ar + b r

| =√14. Hasil dari ar . br = …

A. 4 B. 2 C. 1 D.

2 1

E. 0

44. EBT-SMA-95-24

Diketahui titik-titik A(2, –3, 4) , B(4, –4, 3) dan C(3, –5, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah .. A. ₆1

B. ₂1 C. ₄1√6 D. 1₃√6 E. ₆5

45. EBT-SMA-97-23

Diketahui titik-titik A(2, –1, 4), B(4, 1, 3) dan C(2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah … A.

6 1

B. 6 1_√₂ C.

3 1

D. 3 1_√

2 E.

2 1_√