Perhatikan dua buah gelombang pulsa A dan B pada tali yang

SIFAT UMUM GELOMBANG

Kita telah mempelajari berbagai gejala gelombang , mulai dari gelombang harmonik pada tali yang disebabkan oleh usikan yang berulang, gelombang bunyi dan gelombang elektromagnetik. Semua gelombang tersebut mempunyai kesamaaan dalam sifat umumnya, yaitu dapat bersuperposisi.

A. Prinsip Superposisi

Perhatikan dua buah gelombang pulsa A dan B pada tali yang bergerak dalam arah yang berlawanan seperti gambar 1 (a). Saat kedua pulsa itu bertemu, apa yang terjadi ?. Dan begaimana keadaannya setelah keduanya bertemu ?

a. Dua buah pulsa A dan B bergerak dalam arah berlawanan

b. Saat kedua pulsa bertemu

c. Keadaaan setelah kedua pulsa bertemu

Gambar 1. Superposisi 2 buah pulsa dalam arah berlawanan

A

B

A B

A+B

Pada saat kedua pulsa bertemu , simpangan total setiap titik pada tali merupakan penjumlahan simpangan yang disebabkan kedua pulsa (b) . Dan pada saat sete-lah kedua pulsa bertemu kedua pulsa meneruskan rambatannya masing-masing tanpa ada perubahan bentuk (c). Dapat disimpulkan bahwa :

1. Superposisi gelombang adalah proses penjumlahan vektor gangguan pada suatu titik dalam medium yang disebabkan oleh dua atau lebih gelombang pada posisi dan waktu yang sama

2. Prinsip superposisi gelombang :

a. resultan gangguan disetiap titik dalam medium merupakan jumlah aljabar dari gangguan yang ditimbulkan oleh masing-masing gelombang yang membentuknya

b. setelah terjadi superposisi, masing-masing gelombang meneruskan peram- batannya, seakan-akan pertemuan antar gelombang yang menyebabkan superposisi tidak pernah terjadi.

c. Prinsip superposisi berlaku umum untuk semua macam gelombang selama gangguan yang disebabkan oleh gelombang itu tidak terlalu besar atau selama reaksi medium terhadap gangguan adalan linier.

d. Gejala-gejala yang terkait kepada superposisi gelombang adalah ; peristiwa interferensi gelombang , gelombang stasioner, pelayangan gelombang, resonansi gelombang, polarisasi gelombang, pemantulan dan pembiasan gelombang.

Cara mencari persamaaan gelombang resultan dari superposisi 2 gelombang atau lebih dapat dilakukan secara aljabar ,atau secara fasor.

B. Interferensi Gelombang

Yang dimaksud dengan interferensi gelombang adalah superposisi dua gelombang atau lebih yang berfrekwensi sama . Agar gejala interferensi dapat di amati /dirasakan, gelombang yang berinterferensi tersebut haruslah memenuhi syarat koherensi, yaitu ;

1. berferekwensi sama ( untuk gelombang cahaya dipakai sinar monokromatik) 2. mempunyai hubungan fase tertentu ( beda fase tetap)

Untuk memenuhi syarat kokerensi tersebut, pada gelombang cahaya dapat dipenuhi dengan cara :

1. memakai sumber cahaya koheren secara langsung ( contoh sinar laser ) 2. memakai sumber cahaya sekunder seperti

a. memakai celah /kisi (contoh percobaaan Young )

c. menggunakan cara pembagian amplitudo (contoh percobaaan pada selaput tipis dan interferometer Michelson

d. menggunakan lensa plankonvek yang lemah dan kaca planparalel ( contoh percobaaan cincin Newton)

1. Mencari Persamaaan Gelombang Hasil Interferansi Dengan Cara Aljabar

Misalkan ada 2 buah gelombang harmonik yang berfrekwensi sama melalui titik x pada saat bersamaaan yaitu :

) sin( ₀₁ 1

1 A kxt

y dan y₂  A₂sin(kxt₀₂)

Bila : (kx₀₁)₁ dan (kx₀₂) ₂

Kedua gelombang yang berinterferensi ditulis menjadi :

) sin( ₁ 1

1 A t

y   dan y₂  A₂sin(₂t)

Persamaaan gelombang resultan (yR) memenuhi persamaaan :

y_R y₁ y₂

= A₁sin(₁t) + A₂sin(₂t)

=A1(sin1cost cos1sint)+A2(sin2costcos2sint) =(A₁sin₁  A₂sin₂)cost (A₁cos₁  A₂cos₂)sint)

Misalkan

(

A

₁

sin



₁



A

₂

sin



₂

)



A

_R

sin



_{R ………….…………(3-1)}

(A1cos1  A2 cos2) AR cosR…….………..(3-2)

Bila kedua persamaaan ini di kuadratkan dan di jumlahkan diperoleh :

A₁2 A₂2 2A₁A₂cos(₂₁) A_R2

atau AR  A₁2A₂2 2A₁A₂cos(₂₁)………(3-3)

2 2 1 1

2 2 1 1 1 1

cos cos

sin sin

cos sin

 

 

  

A A

A A

tg A

A tg

R R

R R R

  

   _………(3

-4)

dan simpangan gelombang resultan menjadi :



R

y

A

_R

sin



_R cost+ A_R cos_R sint



R

y ARsin(Rt)……….(3-5)

2. Mencari Persamaaan Gelombang Hasil Interferansi Dengan Cara Fasor

Fasor diartikan sebagai vektor yang berputar pada pangkalnya de-ngan kecepatan sudut ω bergerak berlawanan dengan arah perputaran jarum jam. Panjang vektor menyatakan besarnya ampiltudo gelombang, dan arahnya ditentukan oleh sudut fasa, terutama tetapan fasa.

Misalkan kita mempunyai 2 gelombang yang simpangannya setiap saat memenuhi persamaaan

y₁ A₁sin(t₁) ditulis y₁  A₁sin₁  A₁₁ A₁ ₁

y₂  A₂sin(t₂) ditulis _{2 2 2 2 2 2}

2

sin    

 A A A

y

Gambar 2. Diagram Fasor Gelombang y1 dan y2 Secara Terpisah

Fasor gelombang resultan yang diperoleh adalah y_R  y₁ y₂  A_R _R, diagramnya adalah :

Gambar 3. Diagram Fasor Y1 + Y2

3. Interferensi Konstruktif dan Destruktif

Dari persamaaan (3-3) ;



_2₁



 = beda fasa kedua gelombang yang bersuperposisi sehingga :

Y1

Y2

Y

X

ωt α1

Y

ωt α2

X

AR

A2

A1

ωt α1

ωt α2

 (₂₁)(kx₀₂)(kx₀₁)(₀₂₀₁)…………...…..(3-6)

Pada interferensi cahaya, bila jarak pola inter ferensi ke sumber tidak sama (X1 tidak sama dengan X2), tetapi tetapan fasa awal sama (φ02=φ01) memenuhi persamaaan :

) (

2 )

(x₂ x₁ x₂ x₁

k   



 

 =2 (x)

 

…………..………....(3-7)

a. Bila kedua gelombang sefasa ;  0,2,4,6,... maka amplitudo resultan (AR) adalah maksimum (terjadi interferensi konstruktif = saling memperkuat), diperoleh ;

) ( 2

x

 



=0,2,4,6,... sehingga

) 2 1 ( 2 ) ...( ,

3 , 2 , 1 ,

0  n 

x     

 ………….…….. (3-8)

dengan n = 0,1,2,3,...

Gambar 4. Interferensi Konstruktif

b Bila kedua gelombang berlawanan fasa ;  ,3,5,7,... maka amplitudo resultan (AR) adalah minimum (terjadi interferensi destruktif = saling memperlemah), diperoleh :

2 (x) 



=,3,5,7,...sehingga

)

2 1 )( 1 2 ( ) ...( ,

2 5 , 2 3 , 2

1 _{ }

  

   

x n ………(3-9)

dengan n = 1,2,3,...

4. Interferensi Dengan Menggunakan 2 Celah/ Sumber Cahaya

Cara yang umum dilakukan untuk memperoleh pola interferensi gelombang cahaya adalah dengan menggunakan sumber cahaya sekunder yang berasal dari satu sumber cahaya. Untuk itu Young menggunakan 2 buah celah

sempit sebagai sumber cahaya sekunder, dan Fresnel menggunakan 2 buah cermin datar yang saling membentuk sundut hampir 1800

Gambar 4. Interferensi Young (menggunakan 2 Celah)

Perhatikan ΔOPQ ;

l y

 

sin dan untuk ΔABC ;

d x

  

sin sehingga ;

l yd x

 ………..…….…( 3-10)

Nnnnnnnnnnn Untuk interferensi konstruktif berdasarkan persamaaan (3-8) dan 3-10) diperoleh :

 2 1 2n l yd

 sehingga

d

l

n

y

_kn





_{………...……. (3}-11)

n = 0, 1, 2, 3, …………

O

θ

l X1

X2

ΔX

d

Y

A

C

B

P Q

Gambar 5. Interferensi Fresnel (menggunakan 2 Buah Cermin Datar) Nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

ykn = jarak garis interferensi maksimum ke n dari garis interferensi maksi-mum pusat

untuk interferensi destruktif berdasarkan persamaaan (3-9) dan (3-10) diperoleh :

 2 1 ) 1 2 ( 

 n

l yd

sehingga y_dn 

d l n

2 ) 1 2

(  

……….……..(3-12)

n = 1, 2, 3, 4, ………..

ydn = jarak garis interferensi minimum ke n dari garis interferensi maksimum pusat

Bila jarak antara 2 garis interferensi maksimum terdekat = jarak antara 2 garis interferensi minimum terdekat misalkan p, maka :

d l d

l n d

l n y

y

p kn k n

  

    

 _{( 1)} ( 1) sehingga l pd



 ………(3-13)

p= jarak antara dua garis terang terdekat atau jarak antara dua garis gelap terdekat d = lebar celah

l = jarak celah ke layar

5. Interferensi Pada Selaput Tipis

Kita mungkin sering menjumpai timbulnya warna-warna pada gelem-bung air sabun, lapisan minyak diatas air, atau balon mainan anak anak.

2 buah Cermin Datar

Sumber Cahaya

Fenomena yang teramati tersebut tidak lain adalah gejala interferensi sinar polikromatik dari matahari akibat adanya warna-warna komplemen paduan dari beberapa warna. Jika yang berinterferensi adalah sinar monokromatik, yang akan timbul adalah gejala terang dan gelap secara berurutan. Pada gambar 6 diperlihatkan sinar monokromatik AB menembus selaput tipis yang bening berupa planparalel setebal d

Gambar 6. Interferensi Pada Selaput Tipis

Misalkan indek bias selaput adalah n , Sinar pada B sebagian dipantulkan ke G dan sebagian lagi dibiaskan ke C. di C sinar sebagian dibiaskan dan sebagian lagi dipantulkan ke D. Di D sinar sebagian di pantulkan dan sebagian lagi di biaskan ke H . Dinar B dan D dibiaskan oleh lensa positif dan berinterferensi di F. Lensa GH biasanya lensa mata, dan F retina mata. Bila selaput tipis yang berupa zat bening tersebut (d) terlalu tebal, maka sinar

–sinar yang sampai di F tidak koheren karena berasal dari kuantum yang berbeda sehingga tidak terjadi interferensi .

Hasil interferensi di F ditentukan oleh :

1. Selisih lintasan (ΔS) = BE

2. Beda lintasan optik didalam selaput tipis dengan di udara= nsx (BC +CD)-nud.BE



S



n

sl

(

BC



CD

)



n

ud

BE

= BD i r

d

n ) (1) sin

cos 2

( 

= tgr i r

nd

sin ) ( 2 cos

2



= ( sin ) cos

sin 2 cos

2

r n x r

r d r nd



F A G

H E

i i B i D

d r

=

Sinar sampai di B terjadi penantulan oleh selaput tipis (medium rapat) maka terjadi loncatan fasa ½ λ. Sedangkan pemantulan di C oleh udara (medium renggang ) tidak terjadi loncatan fasa. Bila lintasan BCDHF =S2 dan lintasan BGF = S1 berarti S2 = S2 dan S1 = S1 +1/2 λ

a. Syarat terjadinya interferensi maksimum (garis terang di F ) : 

b. Syarat terjadinya interferensi minimum (garis gelap di F ) :

6. Cincin Newton

Sebuah lensa plankonvek yang sangat lemah (jari-jarinya besar) diletakkan diatas sebuah kaca planparalel. Jika terhadap lensa dijatuhkan sinar monokroma-tik, maka ditengah-tengah lensa pada bagian yang bersentuhan dengan kaca planparalel terlihat bidang lingkaran gelap dikelilingi oleh cincin-cincin terang-gelap yang disebabkan oleh interferensi sinar tersebut, dinamakan cincin Newton seperti pada gambar berikut ini

Gambar 7. Cincin Newton

Pemantulan di A tidak terjadi loncatan fase, sedangkan pemantulan di B terjadi

loncatan fase ½ λ. Jika A terletak pada cincin, maka terjadi :

a. Interferensi maksimum (lingkaran terang)

 Lingkaran terang I terjadi bila

 

S

   

2 1

2AB ; diperoleh  4 1



AB

CDxCE AC2 

 

)

4 1 2 )( 4 1 ( 2

1   R 

r_t ; karena 2R >>  4 1

maka )

4 1 2

( R  ditulis 2R

saja, maka :

 

)(2 ) 4

1 ( 2

1 R

r_t   diperoleh

 

R r_t

) 2 1 1 (

2 1

 

 ……….(3-17)

E

C R

A

D B

 Lingkaran terang II terjadi bila ;

b. Interferensi minimum (lingkaran gelap) ;

 Lingkaran gelap I terjadi bila :

C. Gelombang Stasioner (Gelombang Diam )

1. Gelombang Stasioner Akibat Pemantulan Pada Ujung Tetap

Perhatikan gambar 8. Seutas tali yang diikatkan dengan erat pada ujung Q diberi getaran di O, sehingga getaran merambat kekanan sampai pada ujung Q. dan terjadi pemantulan. Ujung tetap yang dimaksud adalah ujung tali yang diikat

Gambar 8. Pemantulan Pada Ujung Tetap

kan erat pada dinding. Ternyata pemantulan pada ujung tetap terjadi pembalikan fase sebesar 1800 . Misalkan gelombang menjalar kekanan dengan kelajuan v , setalah memantul di Q sampai di titik P. Berarti bila titik O telah bergetar selama t detik, maka :

a. gelombang datang di P telah bergetar selama ;

v x l t to op

 

 ; sehingga

persamaaan gelombang datang di titik p memenuhi :



  



 _ 

 

v x l t T A t T A

y₁ sin2 _p sin2 ………….……..(3-20)

b. gelombang pantul di P telah bergetar selama ;

v x l t

t_o _oqp  ; dan

persama-an gelombang pantul di P ditulis sebagai :

₂ sin2 sin2 1800

  



 _ 

 

v x l t T A t T A

y  _p 

dengan menggunakan sifat trigonometri sin (α+1800

)=-sin α, diperoleh :



  



 

 



v x l t T A

y₂ sin2 ………..(3-21)

c. gelombang stasioner yang dihasilkan di titik p memenuhi persamaaan :

x y1 y2

O P Q

y_R y₁y₂  

dengan menggunakan dalil trigonometri diperoleh :

2 sin2 ( )cos2 ( )

2. Gelombang Stasioner akibat Pemantulan pada Ujung Bebas

Pemantulan pada ujung bebas, ujung tali tidak diikatkan pada tiang, tetapi dapat bergerak dengan bebas keatas dan kebawah seperti pada gambar

Gambar 9. Pemantulan Pada Ujung Bebas

Gambar 9. Pemantulan Pada Ujung Bebas

X

Y1 y

O P Q

Pemantulan pada ujung bebas tidak terjadi bembalikan fase sehingga persamaan gelombang datang dan persamaaan gelombang pantul di P adalah :



gelombang stasioner yang dihasilkan di titik p memenuhi persamaaan :

y_R y₁y₂  

dengan menggunakan dalil trigonometri diperoleh :

2 cos2 ( )sin2 ( )

D. Perlayangan Gelombang

superposisi pada gambar 10.b bukanlah fungsi sinus, bentuknya tergantung pada hubungan fasa antara kedua gelombang

a. Dua buah gelombang yang frekwensinya jauh berbeda

b. Hasil superposisi 2 buah gelombang yang frekwensinya jauh berbeda

Gambar 10. Superposisi 2 buah gelombang yang frekwensinya jauh berbeda

Misalkan ada 2 buah gelombang yang frekwensinya berbeda yaitu : y₁ Asin(k₁x₁t) dan y₂  Asin(k₂x₂t)

menjalar dalam suatu medium dengan kecepatan dan amplitudo yang sama . Kedua gelombang bersuperposisi, sehingga dihasilkan gelombang resultan yang memenuhi persamaaan :



sin( _{1 1}) sin( _{2 2})



₁  dan ₂  serta k₁ kk dan k₂  k maka :





2 2 1 

 

=   2

2

(sebab  kecil sekali ) dan





2

2 1 k k 

= kk k

2 2





2 2 1 

 

= 2

 

dan





2

2 1 k k 

= 2

k



sehingga :

sin( ) 2

2 cos

2A k x t kx t

yR 



 

  



 

 

 ……….(3-28)

Persamaaan (3-28) merupakan gelombang sinus dengan sudut fasa

) (kx t

R 

   dan amplitudo resultan 

  



 _

 A k x t

A_R

2 2

cos

2  yang berubah

dengan waktu .

Hasil superposisi berupa gelombang sinus dengan frekwensi ω dan bilangan gelom-bang k disebut gelombang carier (pembawa) yang amplitu-donya AR berupa fungsi gelombang pula, disebut gelombang modulasi dengan

frekwensi Δω dan bilangan gelombang Δk. Berarti gelombang carier membawa

gelombang modulasi .

Gambar 11. 2 buah Gelombang yang berbeda sedikit frekwensinya

Jika kedua gelombang yang berbeda sedikit frekwensinya itu adalah gelombang bunyi, dan terjadi bersuperposisi , maka terdengar bunyi tersebut berubah-ubah kenyaringannya secara priodik, peristiwa ini disebut perlayangan gelombang, yaitu superposisi 2 buah gelombang yang berbeda sedikit frekwen-sinya .

Frekwensi perlayangan memenuhi :

perlayangan 12 2 ………..…(3-29)

(frekwensi perlayangan = 2 kali frekwensi modulasi ) dan

f_perlayangan  f₁ f₂ ………(3-40)

(frekwensi tinggi – frekwensi rendah)

Gambar 14. Gelombang Carier membawa gelombang modulasi

E. Resonansi Gelombang Bunyi

Sediakan sebuah vibrator yang dapat bergetar dengan frekwensi (f) tertentu. Hubungkan bagian bergetar dari vibrator tersebut dengan seutas benang dengan rapat

massa ρ ( massa persatuan panjang benang) yang dilewatkan melalui sebuah katrol.

Benang ditarik oleh beban sehingga tegangan benang adalah T. Bila vibrator digetarkan, maka pada benang akan menjalar gelombang dengan kelajuan v, memenuhi persamaan :

 T

v …..………..………..(3-41)

Gambar 15. Gelombang Stasioner pada benang yang bergetar

Gelombang tersebut sampai di katrol akan dipantulkan dengan pembalikan fasa 1800 sehingga pada benang akan terjadi gelombang stasioner (pemantulan pada ujung terikat) . Bila beban ditambah sedikit demi sedikit, maka tegangan benang akan berubah sebanding dengan berat beban.

vibrator