CONTOH SOAL DAN JAWABAN ANALISIS KUANTIT

TUGAS ANALISIS KUANTITATIF BISNIS Nama : Keti Purnamasari NIM : 01032681419003 Program Studi : Ilmu Manajemen Kelas : Reguler Pagi

Dosen Pengasuh : Hj. Marlina Widiyanti, SE, SH, MM, Ph.D

DECISION ANALYSIS

1. Even though independent gasoline stations have been having a difficult time, Susan Solomon has been thinking about starting her own independent gasoline station. Susan’s problem is to decide how large her station should be. The annual returns will depend on both the size of her station and a number of marketing factors related to the oil industry and demand for gasoline. After a careful analysis, Susan develoved following table :

Size of First Station Good Market _($) Fair Market_($) Poor Market_($)

Small 50.000 20.000 -10.000

Medium 80.000 30.000 -20.000

Large 100.000 30.000 -40.000

Very Large 300.000 25.000 -160.000

a. Develop a decision table for this decision. b. What is the maximax decision ?

c. What is the maximin decision ? d. What is the equally likely decision ?

e. What is the criterion of realism decision ? use an α value of 0,8 f. Develop an opportunity loss table.

g. What is the minimax regret decision ? Answer :

c. Maximin Decision

Kriteria untuk memilih keputusan yang mencerminkan nilai maksimum dari hasil yang minimum. Untuk kondisi ini kita memilih dari masing-masing stasiun tersebut yang memberikan keuntungan terkecil kemudian pilihlah yang paling besar (terlihat pada kolom Row Min). Maka dalam kondisi maximin decision ini keputusannya adalah membangun stasiun dengan ukuran kecil (small).

d. Equally Likely Decision (Laplace)

Pada kriteria ini diasumsikan bahwa probabilitas tidak diketahui oleh karena itu probabilitas untuk setiap keuntungan dalam kondisi perekonomian dianggap sama.

Size Of First Station MarketGood MarketFair MarketPoor AverageRow Small 50,000 20,000 -10,000 20,000 Medium 80,000 30,000 -20,000 30,000 Large 100,000 30,000 -40,000 30,000 Very Large 300,000 25,000 -160,000 55,000

Small :

1

Dari kriteria laplace ini dipilih keuntungan yang paling besar yaitu stasiun dengan ukuran sangat besar (very large) sebesar $55.000.

e. Criterion of Realism Decision (Hurwicz Criterion) α = 0,8 Perhitungan dengan QM

Size Of First Station _MarketGood _MarketFair _MarketPoor Row Min Row_Max Hurwicz Small 50,000 20,000 -10,000 -10,000 50,000 38,000 Medium 80,000 30,000 -20,000 -20,000 80,000 60,000 Large 100,000 30,000 -40,000 -40,000 100,000 72,000 Very Large 300,000 25,000 -160,000 -160,000 300,000 208,000

maximum -10,000 300,000 208,000 maximin maximax Best Hurwicz The maximin is 10.000 given by small.

The maximax is 300.000 given by very large. Perhitungan Secara Manual

Cara perhitungannya adalah pilihlah angka terbesar di masing-masing alternatif, angka tersebut dikalikan dengan α, kemudian pilihlah angka terkecil di masing-masing alternatif, angka tersebut dikalikan dengan 1 – α.

Large = (100.000) (0.8) + (-40.000) (0.2) = 72.000

Very Large = (300.000) (0.8) + (-160.000) (0,2) = 208.000 Criterion of Realism

Jadi yang dipilih adalah pembangunan stasiun sangat besar (very large) karena memberikan keuntungan terbesar bila dibandingkan stasiun lainnya yaitu $208.000.

f. Opportunity Loss Table Perhitungan dengan QM

Size Of First Station

Good

Market MarketFair MarketPoor Maximum Expected Regret Regret Regret Regret Regret

Small 250,000 10,000 0 250,000 0

Medium 220,000 0 10,000 220,000 0

Large 200,000 0 30,000 200,000 0

Very Large 0 5,000 150,000 150,000 0

Minimax Regret 150,000

Perhitungan Secara Manual

Size Of First Station Good Market Fair Market Poor Market Max. In a Row Small 300.000 - 50.000 = 250.000 30.000 - 20.000 = 10.000 -10,000 - (-10.000) =0 250.000 Medium 300.000 - 80.000 = 220.000 30.000 - 30.000 = 0 -10,000 - (-20,000) =10.000 220.000 Large 300.000 - 100.000 =200.000 30.000 - 30.000 = 0 -10,000 - (-40,000) =30.000 200.000 Very Large 300.000 - 300.000 =0 30.000 - 25.000 = 5.000 -10,000 - (-160,000) = 150.000 150.000

g. Minimax Regret Decision

Dari hasil regret maksimum diatas kita memilih membangun stasiun ukuran sangat besar (very large) yaitu sebesar $150.000 karena memiliki kerugian yang paling minimum.

FORECASTING

2. Diketahui data penjualan TV pada Toko “Subur Teknik” dalam 6 bulan pertama pada tahun 2014 adalah sebagai berikut:

Bulan Penjualan

Januari 20

Februari 22

Maret 25

April 21

Mei 24

Juni 28

Berdasarkan data di atas, tentukanlah :

a. Ramalan penjualan pada bulan juli 2014 dengan metode regresi linear ?

Jawab :

Perhitungan dengan QM :

Jadi penjualan bulan Juli 2014 adalah : 27,53

Mean Absolute Deviation (MAD) = 1,4667 dan Mean Squared Error (MSE) = 3,0222 3. Dari soal nomor 2 di atas, tentukanlah :

a. Ramalan penjualan (Ft) pada bulan Juli 2014 dengan metode weighted moving average dengan bobot sebesar 0,2, 0,3, dan 0,5 ?

Jawab :

Perhitungan dengan QM :

Jadi penjualan bulan Juli 2014 adalah : 25,4

Mean Absolute Deviation (MAD) = 2,8 dan Mean Squared Error (MSE) = 9,6867

INVENTORY CONTROL

4. Toko Cantik menjual pernak-pernik wanita, salah satu produk unggulannya adalah tas kulit yang didesain khusus untuk wanita. Permintaan terhadap produk tas kulit tersebut setiap tahunnya adalah sebanyak 60.000 unit. Toko cantik tidak memproduksi tas kulit itu sendiri melainkan mendapatkannya dari produsennya yaitu Pabrik OKE, dengan harga pembelian per unit sebesar Rp. 100.000. Setiap kali melakukan pengiriman barang ke Toko Cantik, Pabrik OKE mengenakan biaya pengiriman sebesar Rp. 100.000 pada Toko Cantik. Setiap kali melakukan pemesanan, Toko Cantik harus menunggu selama 1 minggu agar produk tas kulit tersebut bisa tiba di tokonya. Produk tas kulit yang ada di Toko Cantik ternyata membutuhkan biaya perawatan sebesar Rp. 1.500 per unit. Jumlah hari kerja di Toko Cantik dalam 1 tahun sebanyak 300 hari. Toko Cantik tidak ingin tokonya kehabisan stok barang untuk dijual. Untuk itu Toko Cantik selalu menyediakan stok barang (persediaan pengaman) sebesar 50 unit tas kulit di tokonya. Berdasarkan data di atas, tentukanlah :

a. Berapa jumlah pemesanan yang sebaiknya dilakukan oleh Toko Cantik setiap kali melakukan pemesanan agar menghasilkan biaya yang minimum ?

c. Berapa kali Toko Cantik melakukan pemesanan ke Pabrik OKE dalam waktu satu tahun (frekuensi pemesanan dalam setahun) ?

d. Berapakah biaya pengiriman barang selama satu tahun ? e. Berapakah biaya perawatan barang selama satu tahun ?

f. Berapakah total biaya yang harus dikeluarkan oleh Toko Cantik untuk mendapatkan tas kulit selama setahun ?

g. Saat sisa persediaan berapa sebaiknya Toko Cantik melakukan pemesanan lagi agar Toko Cantik tetap memiliki persediaan pengaman sesuai dengan yang diinginkannya ?

Jawab :

Perhitungan secara Manual Diketahui :

D = 60.000 unit

Unit Cost = Rp. 100.000 Co = S = Rp. 100.000

LT = 7 hari

Ch = H = Rp. 1.500

Days per year = Jumlah hari kerja dalam 1 tahun = 300 hari

SS = 50

a.

EOQ

=

Q

¿

=

√

2.

Co . D

C h

EOQ=Q¿

=

√

2x100.000x60.000

1.500 =2.828,43unit

b.

A verage Inventory

=

Q

2

Average Inventory

=

2.828,43

2

=

1414,215

unit

c.

Orders per Periode

(

year

)=

D

Q

Orders per Periode

(

year

)=

60.000

2.828,43

=

21,21

kali

d.

Annual Setup Cost

=

D

Q

. Co

Annual Setup Cost

=

60.000

2828,43

x

100.000

=

2.121 .318,187

Jadi Annual Setup Cost = Rp. 2.121.318,187

e.

Annual HoldingCost

=

Q

2

. C h

Annual HoldingCost

=

2828,43

2

x

1.500

=

2.121 .322,5

f. Total Unit Cost = Unit Cost x D

Total Cost = Total Unit Cost + Annual Setup Cost + Annual Holding Cost Total Unit Cost = Rp. 100.000 x 60.000 = Rp. 6.000.000.000

Total Cost = Rp. 6.000.000.000 + Rp. Rp. 2.121.318,187 + Rp. 2.121.322,5

Total Cost = Rp. 6.004.242.641 g. DD = D : Days per year

DD = Daily demand rate ROP = SS + (LT x DD)

5. (Animal feed mix problem) The Battery Park Stable feeds and houses the horses used to pull tourist-filled carriages through the streets of Charleston’s historic waterfront area. The stable owner, an ex-racehorse trainer, recognizes the need to set a nutritional diet for the horses in his care. At the same time, he would like to keep the overall daily cost of feed to a minimum. The feed mixes available for the horses’ diet are an oat product, a highly enriched grain, and a mineral product. Each of these mixes contains a certain amount of five ingredients needed daily to keep the average horse healthy. The table on this page shows these minimum requirements, units of each ingredient per pound of feed mix, and costs for the three mixes.

In addition, the stable owner is aware that an overfed horse is a sluggish worker. Consequently, he determines that 6 pounds of feed per day are the most that any horse needs to function properly. Formulate this problem and solve for the optimal daily mix of the three feeds.

Jawab :

Xa = pounds of oat product Xb = pounds of enriched grain Xc = pounds of mineral product Objective Function :

Minimize Total Cost = $0,09Xa + $0,09Xb + $0,09Xc

Untuk penyelesaian linear programming ini menggunakan excel’s solver 2007 dengan hasil sebagai berikut :

6. Eddie Kelly is running for reelection as mayor of a small town in Alabama. Jessica Martinez, Kelly’s campaign manager during this election, is planning the marketing campaign, and there is some stiff competition. Martinez has selected four ways to advertise: television ads, radio ads, billboards, and newspaper ads. The costs of these, the audience reached by each type of ad, and the maximum number of each is shown in the following table :

TYPE OF AD COST PER AD _REACHED/ADAUDIENCE MAXIMUM_NUMBER TV together must not exceed the amount spent on TV ads. While fundraising is still continuing, the monthly budget for advertising has been set at $15,000. How many ads of each type should be placed to maximize the total number of people reached?

Jawab :

X1 = number of TV ads X2 = number of radio ads X3 = number of billboard ads X4 = number of newpaper ads Objective Function :

800X1 + 400X2 + 500X3 + 100X4 = $15.000 (Monthly Budget)

Untuk penyelesaian linear programming ini menggunakan excel’s solver 2007 dengan hasil sebagai berikut :

Marketing Campaign

TV Radio Billboards Newspaper

Variables X1 X2 X3 X4

Solution 6,25 10 10 10 Total Audience

Audience Per Ad 30.000 22.000 24.000 8.000 727.500

CONSTRAINT LHS SIGN RHS

Max. TV Ads 1 10 <= 10

Jadi untuk memaksimalkan jumlah pencapaian audiens maka diperlukan iklan pada TV sebanyak 6,25, Radio 10, Billboard 10, dan Newspaper (koran) 10 dengan pencapaian audiens sebanyak 727.500.

PROJECT MANAGEMENT (PERT/CPM)

7. Tom Schriber, a director of personnel of Management Resources, Inc., is in the process of designing a program that its customers can use in the job-finding process. Some of the activities include preparing resumés, writing letters, making appointments to see prospective employers, researching companies and industries, and so on. Some of the information on the activities is shown in the following table:

ACTIVITY DAYS _PREDECESSORSIMMEDIATE

E

a. Construct a network for this problem.

b. Determine the expected time and variance for each activity. c. Determine ES, EF, LS, LF, and slack for each activity.

d. Determine the critical path and project completion time.

e. Determine the probability that the project will be finished in 70 days or less. f. Determine the probability that the project will be finished in 80 days or less. Jawab :

b. Expected Time and Variance for Each Activity

ACTIVITY _a DAYS_{m b t = (a+4m+b)/6}EXPECTED TIME VARIANCE_{(b-a)/6}2

c. ES, EF, LS, LF, and Slack for Each Activity

Tom Schriber’s Earliest Start (ES) and Earliest Finish (EF) Times

Activity Time Earliest Start Earliest Finish Latest Start Latest Finish Slack On Critical

ES EF LS LF LS - ES Path

A 10 0 10 0 10 0 Yes

B 7,167 0 7,167 22,83 30 22,83 No

C 3,167 0 3,167 19,83 23 19,83 No

D 20 10 30 10 30 0 Yes

E 7 3,167 10,167 23 30 19,83 No

F 10 30 40 30 40 0 Yes

G 7,33 30 37,33 47,67 55 17,67 No

H 15 40 55 40 55 0 Yes

I 11,167 40 51,167 50,83 62 10,83 No

J 7 55 62 55 62 0 Yes

K 6,67 62 68,67 62 68,67 0 Yes

L 2,167 55 67,167 66,5 68,67 11,5 No

Aktivitas A, D, F. H, J, dan K tidak memiliki slack time , yang artinya tidak satupun dari aktivitas tersebut dapat dilakukan penundaan pekerjaan. Jadi critical path (jalur kritis) berada pada aktivitas tersebut. Penundaan aktivitas pada jalur kritis ini akan menunda penyelesaian keseluruhan proyek. Total project completion time (waktu penyelesaian seluruh proyek) adalah 68,67 hari.

CRITICAL

ACTIVITY VARIANCE

A

16

36

D

400

36

F

4

36

H

4

36

J

4

36

K

16

Project Variance =

∑

variances of activities on t h e critical pat h

Project Variance =

16

36

+

400

36

+

4

36

+

4

36

+

4

36

+

16

36

=

444

36

=

12,33

Project Standard Deviation

T

_¿

) =

√

Project Variance

=

√12,33

=

3,51

h ari

Standard Normal Equation :

Z

=

Due date

−

Expected dateof completion

T

e. The probability that the project will be finished in 70 days or less.

Z

=

70

h ari

−

68,67

h ari

3,51

h ari

=

0,38

Berdasarkan normal table, maka probabilitas bahwa proyek akan diselesaikan dalam 70 hari atau kurang yaitu :

Probability ( T≤70 hari) adalah 0,64803 = 64,8 %

f. The probability that the project will be finished in 80 days or less.

Z

=

80

h ari

−

68,67

h ari

3,51

h ari

=

3,22

Berdasarkan normal table, maka probabilitas bahwa proyek akan diselesaikan dalam 80 hari atau kurang yaitu :