Sistem Pendukung Keputusan
Oleh :
NIM : 120030027
NAMA : Christian Iswahyudi KELAS : A113
MATA KULIAH : Sistem Pendukung Keputusan PROGRAM STUDI : Sistem Informasi
SEKOLAH TINGGI
MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER (STMIK) STIKOM BALI
Analytic Hierarchy Process (AHP)
Analytic Hierarchy Process (AHP) adalah salah satu metode khusus dari Multi Criteria Decision Making (MCDM) yang diperkenalkan oleh Thomas L. Saaty. AHP sangat berguna sebagai alat dalam analisis pengambilan keputusan dan telah banyak digunakan dengan baik dalam berbagai bidang seperti peramalan, pemilihan karyawan, pemilihan konsep produk, dan lain-lain.
Pada dasarnya, metode AHP memecah-mecah suatu situasi yang kompleks dan tak terstruktur ke dalam bagian-bagian komponennya. Kemudian menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki dan memberi nilai numerik pada pertimbangan subjektif tentang relatif pentingnya setiap variabel. Setelah itu mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut. (Saaty, 1993)
Landasan Aksiomatik
AHP memiliki landasan aksiomatik yang terdiri dari :
a.
Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandinganberpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah k
kali lebih penting dari pada B maka B adalah 1/k kali lebih penting dari A.
b.
Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan.Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.
c.
Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete hierarchy)walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy).
d.
Expectation, yang berarti menonjolkon penilaian yang bersifat ekspektasi danPrinsip Dasar AHP
Dalam menyelesaikan persoalan dengan Metode AHP, ada beberapa prinsip dasar yang harus dipahami, yaitu :
a.
Decomposition (prinsip menyusun hirarki)Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problem yang utuh menjadi unsur–unsurnya ke dalam bentuk hirarki proses pengambilan keputusan, dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut
complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya (Gambar Struktur Hirarki AHP), sementara pada hirarki keputusan incomplete tidak semua unsur pada masing-masing jenjang mempunyai hubungan. Pada umumnya problem nyata mempunyai karakteristik struktur yang incomplete.
b.
Comparative JudgementComparative Judgement dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan di atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap urutan prioritas dari elemen-elemennya. Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise comparison yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria.
Skala preferensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme importance).
c.
Synthesis of PrioritySynthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vector method untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan.
d.
Logical ConsistencyLogical Consistency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan mengagresikan seluruh eigen vector yang diperoleh dari berbagai tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu vector composite tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.
Tahapan-Tahapan AHP
Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai berikut:
a.
Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.b.
Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin di ranking.c.
Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusirelatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau
judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
e.
Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan matlab maupun manual.f.
Mengulangi langkah c, d, dan e untuk seluruh tingkat hirarki.g.
Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.h.
Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR<0,100 maka penilaian harus diulang kembali.Menetapkan Prioritas
Langkah pertama dalam menetapkan prioritas elemen-elemen dalam suatu persoalan keputusan adalah dengan membuat perbandingan berpasangan (pairwise comparison), yaitu elemen-elemen dibandingkan secara berpasangan terhadap suatu kriteria yang ditentukan. Perbandingan berpasangan ini dipresentasikan dalam bentuk matriks. Skala yang digunakan untuk mengisi matriks ini adalah 1 sampai dengan 9 (skala Saaty) dengan penjelasan pada tabel di bawah ini:
Tabel Skala untuk Perbandingan Berpasangan
Intensitas Kepentingan Defenisi
1 Equally important (sama penting)
3 Moderately more important (sedikit lebih penting)
5 Strongly more important (lebih penting)
7 Very strongly more important (sangat penting)
2, 4, 6, 8 Intermediate values (nilai yang berdekatan)
Setelah keseluruhan proses perbandingan berpasangan dilakukan, maka bentuk matriks perbandingan berpasangannya adalah seperti pada Tabel 2.2. Apabila dalam suatu subsistem operasi terdapat n elemen operasi yaitu A1, A2,…,An maka hasil perbandingan dari elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks A berukuran n × n sebagai berikut:
Tabel Matriks Perbandingan Berpasangan
A1 A2 An
A1 1 a12 a1n
A2 a21 1 a2n
An an1 an2 1
Matriks An×n merupakan matriks reciprocal yang diasumsikan terdapat n elemen yaitu
w1, w2,…,wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai perbandingan secara berpasangan antara wi dan wj yang dipresentasikan dalam sebuah matriks
, dengan i, j = 1, 2,…, n, sedangkan aij merupakan nilai matriks hasil perbandingan
yang mencerminkan nilai kepentingan Ai terhadap Aj bersangkutan sehingga diperoleh matriks yang dinormalisasi. Untuk i = j, maka nilai aij = 1 (diagonal matriks), atau apabila antara elemen operasi Ai dengan Aj memiliki tingkat kepentingan yang sama maka aij = aji = 1. Data dari matriks perbandingan berpasangan ini merupakan dasar untuk menyusun vektor prioritas dalam AHP. Bila vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan dengan W, dengan W = (w1, w2,…,wn), maka intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2 adalah
Tabel Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi
Berdasarkan matriks perbandingan berpasangan tersebut dilakukan normalisasi dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a.
Menjumlahkan nilai setiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan: , untuk i, j= 1, 2,…,n.b.
Membagi nilai aij pada setiap kolom dengan jumlah nilai pada kolom:,untuk i, j= 1, 2,…,n.
c.
Menjumlahkan semua nilai setiap baris dari matriks yang telah dinormalisasi dan membaginya dengan elemen tiap baris. Hasil pembagian tersebut menunjukkan nilai prioritas untuk masing-masing elemen.Konsistensi
Dalam penilaian perbandingan berpasangan sering terjadi ketidakkonsistenan dari pendapat/ preferensi yang diberikan oleh pengambil keputusan. Konsistensi dari penilaian berpasangan tersebut dievaluasi dengan menghitung Consistency Ratio (CR). Saaty menetapkan apabila CR≤ 0,1, maka hasil penilaian tersebut dikatakan konsisten. Formulasi
Formula CI adalah: ; dimana max = nilai maksimum dari eigen value berordo n.
Eigen value maksimum didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian matriks perbandingan dengan eigen vector utama (vektor prioritas) dan membaginya dengan jumlah elemen. Nilai
CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk menyatakan apakah CI menunjukkan suatu matriks yang konsisten atau tidak konsisten. Saaty mendapatkan nilai rata-rata
Random Index (RI) seperti pada tabel berikut:
Tabel Nilai Random Indeks (RI)
Ordo
Matriks 1,2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
RI 0 0,52 0,89 1,11 1,25 1,35 1,4 1,45 1,49 1,51 1,54 1,56
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Misalkan A adalah sebarang matriksbujur sangkar. Skalar disebut sebagai nilai eigen dari A jika terdapat vektor (kolom) bukan-nol v sedemikian rupa sehingga:
Sebarang vektor yang memenuhi hubungan ini disebut sebagai vektor eigen dari A
yang termasuk dalam nilai eigen .
Dicatat bahwa setiap kelipatan skalar kv dari vektor eigen v yang termasuk dalam juga adalah vektor eigen karena:
Untuk mencapai nilai eigen dari matriks A yang berukuran n × n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:
Agar menjadi nilai eigen, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan ini. Akan tetapi, persamaan di atas akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya jika:
Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah nilai eigen dari A.
Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni
. Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor .
Nilai menyatakan bobot kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada subsistem tersebut. Jika aij mewakili derajat kepentingan faktor i terhadap faktor j dan aik menyatakan derajat kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan atau jika untuk semua i, j, k.
Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor w, maka elemen dapat ditulis:
Jadi, matriks konsistennya adalah:
Seperti yang diuraikan di atas, maka untuk pairwise comparison matrix diuraikan menjadi:
Dari persamaan tersebut di atas dapat dilihat bahwa:
Dengan demikian untuk matriks perbandingan berpasangan yang konsisten menjadi:
Persamaan tersebut ekuivalen dengan bentuk persamaan matriks di bawah ini:
Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa w adalah eigen vektor dari matriks A
dengan nilai eigen n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut:
Tetapi pada prakteknya tidak dapat dijamin bahwa:
Contoh Kasus
ANALISIS LOKASI CABANG TERBAIK MENGGUNAKAN
METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS
Pengumpulan informasi awal diperoleh melalui ketua tim survey pembukaan kantor cabang baru di Kabupaten Bantul dari BPR X. Pengumpulan data dilakukan dengan wawancara dan pemberian kuesioner tentang hal yang berkaitan dengan penentuan lokasi kantor cabang baru BPR X. Kuesioner pertama digunakan untuk menjaring kriteria-kriteria dasar penentuan lokasi kantor cabang BPR X, kuesioner diberikan kepada pihak pengambil keputusan BPR X melalui tim survei. Selain itu kuesioner pertama juga diberikan kepada Bappeda Bantul dan nasabah BPR X.
Kuesioner kedua digunakan untuk mendapatkan kriteria secara rinci, diberikan kepada pihak BPR X, Bappeda Bantul, dan nasabah, selain itu digunakan data yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Bantul, Bappeda Bantul, Polres Bantul.
Bappeda Bantul menetapkan 4 (empat) kecamatan dari 11 (sebelas) kecamatan yang ada di Kabupaten Bantul sebagai wilayah unggulan. Empat lokasi tersebut adalah: Kecamatan Sewon, Kecamatan Banguntapan, Kecamatan Bantul, dan Kecamatan Kasihan. Keempat lokasi di atas sebagai objek yang akan diseleksi lebih lanjut untuk menentukan lokasi yang tepat sebagai kantor cabang baru BPR X di Kabupaten Bantul.
Dengan bantuan program Expert Choice Nilai Rasio Konsistensi pada tabel di atas adalah 0,1. Karena Nilai Rasio Konsistensinya <= 0,1 maka perbandingan berpasangan untuk tujuan penentuan lokasi kantor cabang BPR X berada dalam batas konsisten. Untuk bobot setiap kriteria penentuan lokasi kantor cabang BPR X ditunjukkan pada Tabel 2.
Selain matriks perbandingan kriteria tujuan seperti pada Tabel 2, matriks perbandingan juga dijabarkan pada sub kriteria tujuan yang juga dirata-rata dengan rataan geometrik, sedangkan bobot sub kriteria tujuan dicari dengan bantuan program Expert Choice. Matriks perbandingan sub kriteria tujuan dan bobotnya sebagai berikut:
a. Kriminalitas
Untuk kuesioner perbandingan sub kriteria kriminalitas diberikan kepada delapan responden yaitu: Pihak BPR X, Polres dan nasabah. Nilai Rasio Konsistensi (lihat tabel 3) adalah 0,1. Karena Nilai Rasio Konsistensinya <= 0,1 maka perbandingan berpasangan untuk sub kriteria kriminalitas penentuan lokasi kantor cabang baru BPR X masih berada dalam batas konsisten.
Nilai Rasio Konsistensi pada tabel 4 adalah 0,1. Karena Nilai Rasio Konsistensinya <= 0,1 maka perbandingan berpasangan untuk sub kriteria dari faktor sarana prasarana penentuan lokasi kantor cabang baru BPR X masih berada dalam batas konsisten.
c. Matriks perbandingan berpasangan kriteria pertumbuhan ekonomi meliputi: usaha kecil menengah dan perdagangan & jasa. Kuesioner untuk pembandingan kriteria pertumbuhan ekonomi diberikan kepada delapan responden yaitu: Pihak BPR X, Bappeda dan nasabah.
Nilai Rasio Konsistensi pada tabel 5 adalah 0,0. Karena Nilai Rasio Konsistensinya <= 0,1 maka perbandingan berpasangan untuk sub kriteria dari faktor pertumbuhan ekonomi penentuan lokasi kantor cabang baru masih berada dalam batas konsisten.
d. Matriks perbandingan berpasangan kriteria sosial ekonomi meliputi: jenis mata pencaharian, jumlah penduduk, tingkat pendidikan. Kuesioner perbandingan kriteria sosial ekonomi diberikan kepada delapan responden yaitu: Pihak BPR X, Bappeda dan nasabah.
Nilai Rasio Konsistensi matriks pada tabel 6 adalah 0,05. Karena Nilai Rasio Konsistensinya <= 0,05 maka perbandingan berpasangan untuk sub kriteria dari faktor sosial ekonomi penentuan lokasi kantor cabang baru BPR X masih berada dalam batas konsisten.
PEMBAHASAN
Bobot kriteria penentuan lokasi kantor cabang baru menggunakan bobot relatif antar kriteria dalam satu set perbandingan matriks. Kriteria-kriteria penentuan lokasi kantor cabang BPR X meliputi kriteria kriminalitas, sarana prasarana, pertumbuhan ekonomi, sosial ekonomi, jumlah bank. Untuk analisis bobot kriteria dan nilai performansi calon lokasi dengan menggunakan program Expert Choice dapat dilihat pada tabel 8
Pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa kriteria kriminalitas memiliki bobot terbesar yaitu 0,542 disusul berturut-turut kriteria sarana prasarana dengan bobot 0,226; pertumbuhan ekonomi dengan bobot 0,116; sosial ekonomi dengan bobot 0,047; jumlah bank dengan bobot 0,069. Hal ini menunjukkan bahwa para responden dalam penentuan lokasi kantor cabang mengutamakan kriteria kriminalitas sebagai kriteria terpenting agar dapat menimbulkan rasa aman bagi para pengusaha perbankan dalam menginvestasikan aset yang dimilikinya, demikian pula dengan calon nasabah dan nasabah akan merasa tenang dalam menyimpan uang ataupun investasi lainnya.
Kriteria sarana prasarana menjadi kriteria kedua terpenting setelah kriteria keamanan menunjukkan bahwa para responden dalam penentuan lokasi kantor cabang mengutamakan kondisi kriteria sarana prasarana setelah kriteria kriminal. Sarana prasarana yang baik akan menguntungkan bagi pihak perbankan dalam menjalankan usahanya, beberapa hal yaitu jalan, listrik, telepon dan angkutan.
kriteria ini dipengaruhi dua hal yaitu kondisi usaha kecil menengah dan perdagangan. Hasil pembobotan untuk kriteria usaha kecil menengah dan perdagangan menunjukkan bahwa kriteria usaha kecil menengah dengan bobot 0,836 memiliki bobot kepentingan lebih tinggi dibanding kriteria perdagangan dan jasa yang memiliki bobot sebesar 0,164.
Kriteria usaha kecil menengah dengan bobot lebih tinggi menunjukkan bahwa para responden dalam penentuan lokasi kantor cabang untuk kriteria pertumbuhan ekonomi memprioritaskan pada kriteria usaha kecil menengah. Kriteria sosial ekonomi menjadi kriteria terpenting setelah kriteria jumlah bank. Kriteria sosial ekonomi dipengaruhi tiga hal yaitu jenis mata pencaharian, jumlah penduduk dan tingkat pendidikan. Hasil pembobotan untuk kriteria jumlah penduduk menunjukkan bahwa kriteria jumlah penduduk dengan bobot 0,676 memiliki bobot kepentingan lebih tinggi dibanding kriteria yang berpengaruh pada kriteria sosial ekonomi lainnya
Kriteria terakhir yang dipertimbangkan dalam penentuan lokasi untuk pembukaan bank baru adalah keberadaan jumlah bank di wilayah tersebut. Hal ini penting karena akan menentukan tingkat persaingan dalam menghimpun nasabah di wilayah tersebut. Semakin banyak jumlah bank yang tersedia semakin ketat persaingan yang muncul.
Rekapitulasi yang diperoleh dari data tabel 9, dapat ditentukan nilai performansi 4 (empat) calon lokasi cabang baru yang diusulkan kepada BPR X. Dari tabel 9 diperoleh hasil bahwa Kecamatan Bantul memperoleh nilai tertinggi sebesar 3,798 dan terendah adalah kecamatan Kasihan sebesar 2,074.
KESIMPULAN
Hasil penelitian atas rencana pembukaan kantor cabang baru BPR X di Kabupaten Bantul dengan menggunakan metode AHP adalah sebagai berikut :
1. Kriteria-kriteria yang menjadi dasar penentuan pembukaan kantor cabang mencakup kriteria kriminalitas, sarana prasarana, pertumbuhan ekonomi, jumlah bank, sosial ekonomi dengan bobot tertinggi adalah kriteria kriminalitas sebesar 0,542 dan bobot terendah adalah kriteria jumlah bank sebesar 0,047.
