Ringkasan Materi Bahasa Indonesia

(1)

(2)

Kelas X, Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Membaca 3.2 Mengidentifikasi

ide teks nonsastra dari berbagai

4.1 Menulis gagasan dengan

menggunakan pola urutan waktu dan tempat dalam bentuk paragraf secara logis dan sistematis dalam bentuk ragam paragraf ekspositif.

Kelas X, Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Menulis 12.2 Menulis gagasan

untuk meyakinkan

Kelas XI, Semester 1

(3)

Kelas XI, Semester 2

Membaca isi teks dengan membaca cepat 300 kata per menit.

Kelas XII, Semester 1

Membaca

3. Memahami artikel dan teks pidato.

Kelas XII, Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Membaca

11.1 Menemukan ide pokok suatu teks dengan membaca cepat 300 – 350 kata per menit. 11.2 Menentukan

kalimat kesimpulan (ide pokok) dari berbagai pola

12. 1 Menulis karangan berdasarkan

12.2 Menulis esai berdasarkan topik tertentu dengan pola pengembangan pembuka, isi, dan penutup.

Ringkasan Materi

Pengertian Paragraf A.

Paragraf merupakan bagian suatu tulisan yang terdiri atas kumpulan kalimat secara padu yang memiliki satu ide pikiran. Fungsi utama paragraf adalah menandai awal gagasan baru. Suatu kumpulan kalimat dikatakan paragraf apabila kalimat tersebut memiliki kesatuan, kelengkapan, koherensi, dan urutan pikiran yang runtut dengan kalimat lainnya.

Kerangka Paragraf B.

Kerangka paragraf terdiri atas :

Gagasan utama merupakan ide, pokok 1.

pikiran yang menjadi dasar pengembangan paragraf. Gagasan utama biasanya berupa kalimat yang merangkum seluruh isi kalimat-kalimat lain dalam sebuah paragraf;

Gagasan penjelas merupakan gagasan 2.

yang menjelaskan gagasan utama. Gagasan penjelas biasanya menjelaskan kalimat utama.

Macam-Macam Paragraf C.

Berdasarkan Tujuannya 1.

Paragraf deskriptif merupakan paragraf a.

(4)

Paragraf narasi merupakan paragraf b.

yang menceritakan suatu kejadian yang bertujuan agar pembaca seolah-olah mengalami kejadian yang diceritakan. Paragraf argumentasi merupakan c.

paragraf yang mengemukakan suatu pendapat beserta alasannya. Paragraf ini bertujuan agar pembaca mempercayai kebenaran yang diungkapkan oleh penulis.

Paragraf eksposisi merupakan paragraf d.

yang menginformasikan suatu teori, teknik, kiat, atau petunjuk dengan tujuan pembaca dapat menambah wawasan. Paragraf persuasi merupakan paragraf e.

yang mengajak, membujuk, atau memengaruhi pembaca dengan tujuan pembaca mengikuti pendapat penulis. Berdasarkan letak gagasan utama 2.

Paragraf deduktif merupakan paragraf a.

yang gagasan utamanya terletak pada awal paragraf kemudian diikuti oleh kalimat penjelas.

Paragraf induktif adalah paragraf yang b.

letak gagasan utamanya terletak di akhir paragraf.

Ada beberapa jenis paragraf induktif, antara lain:

Paragraf analogi merupakan bentuk 1)

penyusunan paragraf yang berisi perbandingan dua hal yang memiliki sifat sama.

Paragraf generalisasi merupakan 2)

ben tuk penyusunan paragraf yang menggunakan beberapa fakta khusus untuk mendapatkan kesimpulan yang bersifat umum. Paragraf kausal merupakan 3)

bentuk penyusunan paragraf yang menggambarkan hubungan ketergantungan antara dua kalimat atau lebih dimana suatu akibat akan terjadi jika ada sebab.

Paragraf campuran adalah paragraf c.

(5)

Kelas X, Semester 1

Mendengarkan 1. Memahami siaran

atau cerita yang disampaikan secara langsung/ tidak langsung.

1.1 Menanggapi siaran atau informasi dari media elektronik (berita atau non- berita)

1.2 Mengidentifikasi unsur sastra

Kelas X, Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Mendengarkan

9. Memahami informasi melalui tuturan.

9.1 Menyimpulkan isi informasi yang disampaikan melalui tuturan langsung. 9.2 Menyimpulkan

isi informasi media cetak dan atau elektronik. cetak dan atau elektronik.

Kelas XI, Semester 1

Kelas XI, Semester 2

Membaca

11. Memahami ragam wacana tulis dengan membaca cepat dan

membaca intensif.

11.2 Membedakan fakta dan opini pada editorial dengan membaca intensif.

Berita, Fakta, dan Opini

(6)

Kelas XII, Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Mendengarkan dan opini dari berbagai laporan

Kelas XII, Semester 2

Membaca

9.1 Mengajukan saran perbaikan tentang

informasi yang disampaikan secara langsung. 9.2 Mengajukan

saran perbaikan

 Berita merupakan laporan peristiwa sesuai fakta. Laporan ini disusun dengan menggunakan bahasa yang menarik dan aktual sehingga pendengar dapat memahami isi laporan yang disampaikan. Adapun syarat suatu laporan fakta dikatakan berita adalah sebagai berikut.

a. Ditulis atau disusun berdasarkan fakta; b. Berita tersebut disiarkan berdekatan dengan

jarak waktu kejadiannya;

c. Dapat menarik perhatian orang yang

menyi-d. Berita harus bersifat objektif (ditampil kan tanpa prasangka dan tanpa usaha untuk memengaruhi pembaca);

e. Sistematis;

f. Lengkap dan mampu menjawab per tanyaan apa, siapa, kapan, di mana, mengapa, dan bagaimana.

 Dalam penyusunan naskah berita ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, adalah sebagai berikut.

a. Judul harus mencerminkan isi, singkat, lengkap,mudah dipahami, menarik, dan tidak memiliki makna ganda;

b. Bersifat logis;

c. Menggunakan struktur tata bahasa yang benar;

d. Tidak ambigu (mengandung makna ganda); e. Menggunakan pilihan kata yang tepat. B. Fakta dan Opini

 Fakta merupakan peristiwa yang benar-benar terjadi.

 Opini merupakan gagasan, pendapat, harapan seseorang tentang suatu hal atau peristiwa dengan pembuktian di lapangan untuk menyatakan kebenarannya.

 Ciri-ciri opini adalah sebagai berikut. a. bersifat belum pasti;

b. bersifat pengandaian;

c. kalimat yang digunakan berupa saran, usul, atau nasihat;

d. kalimat yang mengandung subjektivitas pribadi;

e. Biasanya terdapat keterangan penya ngatan; f. Menyatakan hubungan sebab akibat.  Untuk lebih mudah menentukan fakta dan opini,

perlu mengingat hal-hal berikut ini :

a. Pahamilah inti persoalan (topik) yang dibahas;

b. Catatlah bukti-bukti yang mendukung topik yang dibahas;

(7)

Kelas X, Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menulis

12. Mengungkapkan informasi melalui penulisan paragraf dan teks pidato.

12.4 Menyusun teks pidato.

Kelas XI, Semester 1

1. Memahami berbagai informasi dari

Kelas XII, Semester 1

Membaca

3. Memahami artikel dan teks pidato.

3.2 Membaca nyaring teks pidato dengan intonasi yang tepat.

Kelas XII, Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Berbicara

10. Mengungkapkan informasi melalui presentasi

program/proposal dan pidato tanpa teks.

10.1 Mempresentasi - kan program kegiatan/proposal. 10.2 Berpidato tanpa

teks dengan lafal, intonasi,nada, dan sikap yang

A. Pengertian Pidato

Pidato merupakan kegiatan berbicara di depan umum atau orang banyak untuk menyatakan pendapatnya tentang suatu hal.

B. Jenis Pidato

Pidato dapat dibedakan menjadi:

a. Pidato informatif adalah pidato yang bertujuan untuk menginformasikan suatu wawasan baru kepada pendengar.

b. Pidato persuasif adalah pidato yang bertujuan agar pendengar melakukan sesuatu atau termotivasi melakukan sesuatu yang bermanfaat bagi pendengar dengan kata lain pidato persuasif bersifat memengaruhi pendengar. c. Pidato rekreatif adalah pidato yang bertujuan

untuk menghibur pendengar. C. Ciri-Ciri Pidato

Adapun ciri-ciri pidato adalah sebagai berikut. a. Isi materi harus jelas dan mudah dimengerti oleh

pendengar;

b. Materi yang disampaikan harus objektif; c. Berisi wawasan-wawasan baru yang mampu

untuk menarik perhatian pendengar;

d. Menciptakan klimaks atau penutup pidato dengan uraian penting;

e. Memiliki tujuan yang jelas. D. Fungsi pidato

Adapun fungsi pidato adalah untuk:

1. mempermudah komunikasi antaratasan dan bawahan;

2. mempermudah komunikasi antarsesama anggota

Pidato

(8)

Kelas XI, Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Mendengarkan suatu diskusi atau seminar.

9.2 Mengomentari pendapat seseorang dalam suatu diskusi atau seminar.

Berbicara

10. Menyampaikan laporan hasil bahasa yang baik dan benar.

Kelas XII, Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Berbicara

2.1 Menyampaikan gagasan dan tanggapan dengan alasan yang logis dalam diskusi.

2.2 Menyampaikan intisari buku nonfiksi dengan menggunakan bahasa yang efektif dalam diskusi.

A. Pengertian Diskusi

Diskusi merupakan pembicaraan antara dua orang atau lebih yang bertujuan untuk mendapatkan kesepakatan atau keputusan bersama yang berkaitan dengan suatu masalah. Biasanya dalam diskusi terdapat pimpinan diskusi, notulis (bertugas mencatat hasil diskusi), dan peserta diskusi.

B. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam diskusi

a. Mengemukakan pendapat dengan mengguna-kan bahasa Indonesia yang baik dan benar. b. Menyampaikan pendapat dengan kalimat yang

singkat dan jelas.

c. Menolak pendapat harus disampaikan dengan alasan yang logis.

d. Menolak pendapat dengan tanpa menghina dan menyinggung perasaan.

e. Menyampaikan pertanyaan dengan singkat dan jelas.

C

.

_{Laporan Hasil Diskusi}

Dalam menyusun laporan diskusi, kamu harus memperhatikan hal-hal sebagai berikut.

Diskusi dan Karya Tulis

(9)

a. Laporan disusun secara sistematis;

b. Penyajian laporan harus objektif, aktual dan faktual

c. Penyusunan laporan harus menggunakan bahasa yang singkat dan jelas.

Penyusunan laporan diskusi harus sistematis, seperti berikut ini.

a. Judul laporan harus mewakili isi laporan b. Kata pengantar

c. Daftar isi

d. Bab perencanaan diskusi e. Bab pelaksanaan diskusi f. Bab kesimpulan diskusi

g. Lampiran, biasanya berisi foto-foto hasil diskusi atau materi yang mendukung isi laporan.

D. Pengertian Karya Tulis

Karya tulis adalah karangan ilmiah yang bersifat ilmu pengetahuan, tidak berprasangka, sistematis

dan didasarkan pada suatu penelitian dalam hubungannya dengan sebuah teori.

Ciri-ciri karya tulis adalah sebagai berikut.

a. Hasil kajian dari laporan penelitian atau kegiatan di lapangan;

b. Mengkaji masalah secara teoritis dengan menerapkan prinsip dan teori;

c. Memperoleh data dari berbagai sumber yang akurat.

E. Susunan Karya Tulis

a. Pendahuluan, berisi masalah yang akan dibahas, latar belakang masalah, dan cara pemecahan masalah.

b. Isi dan pembahasan, berisi tentang kemampuan penulis dalam menjawab masalah-masalah dalam bab pendahuluan.

(10)

Resensi dan Ringkasan

5 Pelaj aran

Kelas X, Semester 2

11. Memahami ragam wacana tulis

Kelas XI, Semester 1

Menulis

8. Mengungkapkan informasi melalui penulisan resensi.

8.1 mengungkapkan prinsip-prinsip penulisan resensi.

8.2 mengaplikasikan prinsip-prinsip penulisan resensi.

Kelas XI, Semester 2

Menulis

12. Mengungkapkan informasi dalam bentuk rangkuman/ ringkasan, notulen rapat, dan karya ilmiah.

12.1 Menulis rangkuman/ ringkasan isi buku.

12.2 Menulis notulen rapat sesuai

Kelas XII, Semester 1

Menulis

4. Mengungkapkan informasi dalam bentuk surat dinas, laporan, resensi.

4.3 Menulis laporan diskusi dengan bentuk resensi dan cerpen.

8.1 menulis resensi buku kumpulan cerpen

berdasarkan unsur-unsur resensi.

A. Pengertian Resensi

(11)

B.

Unsur-Unsur Resensi Unsur-unsur resensi terdiri atas:

1. Jenis buku, dalam hal ini penulis resensi terlebih dahulu harus mengklasifikasikan golongan buku yang diresensi termasuk fiksi atau nonfiksi. 2. latar belakang buku, berisi tentang format buku,

gambar, cover, kertas yang dipakai, jenis huruf, tebal buku, dan informasi yang mendukung tentang fisik buku atau karya seni yang akan diresensi.

3. Bahasa yang digunakan, dalam hal ini penulis resensi harus memperhatikan struktur kalimat, gaya bahasa, ungkapan,dan lain sebagainya yang berhubungan dengan tata bahasa.

4. Nilai-nilai buku, meliputi gambaran umum isi buku, dalam hal ini penulis resensi buku dapat membandingkan karya yang diresensi dengan karya lain dari pengarang lain.

(12)

Kelas X, Semester 2

Membaca

11. Memahami ragam wacana tulis dengan membaca memindai.

11.2 Merangkum seluruh isi informasi dari suatu tabel dan atau grafik ke dalam beberapa kalimat dengan membaca memindai.

Pengertian Grafik dan Tabel

 Grafik merupakan gambar yang menerangkan naik turunnya suatu hasil, statistik, dan sebagainya.

 Tabel merupakan daftar infor masi berupa nama atau bilangan yang disusun secara kronologis sehingga mudah dipahami.

 Grafik dan tabel biasanya untuk menyaji kan data berupa angka agar ringkas dan lebih mudah dipahami.

Berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan untuk memahami grafik dan tabel.

a. Judul

Melalui judul dapat diperkirakan isi atau data yang akan diungkapkan.

b. Satuan

Jenis satuan yang digunakan, misalnya jiwa, buah, dalam ribuan/jutaan, ekor, dan sebagainya.

c. Isian kolom

Kolom-kolom berisi rincian data. Kolom sangat penting untuk membantu kita membuat kesimpulan dari isi tabel.

d. Sumber perlu dicantumkan, hal ini untuk memudahkan kita dalam menentukan ke-akuratan data dari tabel dan grafik.

Tabel dan Grafik

6

(13)

Kelas X, Semester 1

5. Memahami puisi yang disampaikan secara langsung/ tidak langsung.

5.1 mengidentifikasi unsur-unsur bentuk suatu puisi yang disampaikan secara langsung ataupun melalui rekaman.

5.2 mengungkapkan isi suatu puisi yang disampaikan

7.1 Membacakan puisi dengan lafal, nada, tekanan dan intonasi yang tepat.

8.1 menulis puisi lama dengan memperhatikan bait, irama, dan rima.

8.2 menulis puisi baru dengan memperhatikan bait, irama, dan rima.

Kelas X, Semester 2

Berbicara

14. mengungkapkan pendapat terhadap puisi melalui diskusi.

14.1 membahas isi puisi berkenaan isi puisi dengan realitas alam, sosial budaya, dan masyarakat melalui diskusi.

Kelas XII, Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Berbicara dan ekspresi yang tepat.

6.2 mengomentari pembacaan puisi baru tentang lafal, intonasi, dan ekspresi yang tepat.

Puisi

(14)

Kelas XII, Semester 2

Berbicara

15. Memahami buku kumpulan puisi kontemporer dan karya sastra yang dianggap penting pada tiap periode.

15.1 Mengidentifikasi tema dan ciri-ciri puisi kontemporer

A. Pengertian Puisi

Puisi merupakan karya sastra yang diungkapkan dengan bahasa konotatif penuh makna, perban-dingan, kata kiasan, perlambangan sehingga nampak indah didengar dan merdu untuk dilantunkan. B. Unsur Puisi

1. Unsur bentuk

Unsur bentuk meliputi bunyi yang terdiri atas rima dan irama.

 Rima merupakan sajak yang bunyinya berselang-seling, atau berulang baik dari awal, tengah maupun akhir baris.

 Irama merupakan paduan bahasa yang menimbulkan unsur musikal, berupa alunan tinggi-rendah,kuat lemah yang mampu menimbulkan kemerduan, kesan dan suasana tertentu.

2. Unsur Diksi dan Bahasa Kias

 Disksi merupakan pilihan kata atau frase dalam karya sastra.

 Bahasa kias merupakan rangkaian kata yang bermakna dengan tujuan mencapai efek tertentu. Seperti :

a. Personifikasi, bentuk kiasan yang menyamakan benda dengan manusia; b. Metafora, bentuk kiasan yang menya-takan sesuatu sebanding dengan benda lain;

c. Perumpamaan, bentuk kiasan yang menyatakan suatu hal dengan hal lain dengan menggunakan kata-kata pembanding.

3. Unsur Citraan

Citraan merupakan gambaran yang berkaitan dengan penglihatan, pendengaran, rabaan, pengecapan, penciuman, dan gerak.

4. Unsur makna

Unsur makna merupakan unsur puisi yang bisa ditangkap melalui kepekaan batin dan daya kritis pembaca.

C. Jenis Puisi

Ada tiga jenis puisi, antara lain:

1. Puisi lama, merupakan puisi rakyat yang tanpa pengarang atau anonim. Biasanya pengarang sangat terikat dengan aturan-aturan tertentu. Yang tergolong puisi lama adalah pantun, syair, dan gurindam;

2. Puisi baru, merupakan puisi yang muncul pada tahun 1930-an. Yang tergolong puisi baru adalah sonata, oktaf, septima, sekstet, kuin, terzina, distikon, kuatren;

3. Puisi bebas merupakan puisi yang tidak terikat kaidah-kaidah penulisan puisi.

D. Langkah-Langkah Menulis Prosa

Puisi dapat ditafsirkan dalam bentuk prosa. Langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Memparafrasekan puisi, dengan cara memberi penanda makna pada setiap kata yang digunakan oleh penyair;

2. Menghubungkan kata-kata secara lugas, kias, dan lambang dengan tidak hanya mengandalkan pikiran;

(15)

Kelas X, Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Berbicara

6. Membahas cerita pendek melalui kegiatan diskusi.

6.1 mengemukakan hal-hal yang menarik atau mengesankan dari cerita pendek melalui kegiatan diskusi.

6.2 menemukan nilai-nilai cerita pendek melalui kegiatan diskusi.

Kelas X, Semester 2

Berbicara

16. Mengungkapkan pengalaman diri sendiri dan orang lain ke dalam cerpen.

16.1 menulis karangan berdasarkan kehidupan diri sendiri dalam cerpen (pelaku, peristiwa, latar) 16.2 Menulis karangan

berdasarkan pengalaman orang lain dalam cerpen (pelaku, peristiwa, latar)

Kelas XI, Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Berbicara

Kelas XI, Semester 2

Membaca

A. Pengertian Novel dan Cerpen

 Novel merupakan karya sastra dalam bentuk prosa biasanya menceritakan kehidupan seseorang .  Cerpen merupakan cerita pendek dalam prosa

yang menyajikan kejadian yang berfokus pada satu aspek cerita pada kehidupan nyata.

Novel dan Cerpen

(16)

B.

Unsur Intrinsik Novel dan Cerpen

 Tema merupakan ide pokok yang menjalin isi cerita. Dalam hal ini, tema menyangkut dendam,kehidupan kerohanian, cinta kasih, keadilan, kesetiaan, persahabatan, dan lain sebagainya.

 Alur merupakan urutan kejadian yang sesuai dengan jalannya cerita.

 Latar dan setting merupakan hubungan waktu, tempat, dan lingkungan sekitar yang mendasari suatu cerita.

 Penokohan merupakan gambaran yang jelas tentang seseorang yang ditampilkan dalam sebuah cerita.

 Sudut pandang merupakan posisi pengarang dalam menceritakan suatu peristiwa.

 Amanat merupakan sesuatu yang berisi nasihat yang ingin disampaikan oleh pengarang kepada pembaca.

C. Unsur Ekstrinsik Novel dan cerpen

(17)

Kelas XI, Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menulis

4. Mengungkapkan informasi dalam bentuk proposal, surat dagang, karangan ilmiah.

4.2 Menulis surat dagang dan surat kuasa.

Kelas XII, Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menulis

4. Mengungkapkan informasi dalam bentuk surat dinas, laporan, resensi.

4.1 Menulis surat lamaran pekerjaan berdasarkan unsur-unsur dan struktur.

4.2 Menulis surat dinas berdasarkan isi, bahasa, dan format baku.

A. Pengertian Surat

Surat merupakan komunikasi tertulis antara sese-orang atau lembaga dengan sese-orang lain atau lembaga lain.

B. Bagian Surat

Bagian-bagian surat terdiri atas: 1. Kepala surat;

2. Pembukaan surat,yang meliputi tanggal surat, nomor surat, lampiran surat, perihal surat, dan alamat surat;

3. Isi surat;

4. Penutup surat, meliputi salam penutup, tanda tangan dan nama terang, jabatan, tembusan jika ada.

C. Jenis –jenis surat Surat terdiri atas:

1. Surat resmi yaitu surat yang digunakan dalam situasi resmi, misalnya surat dinas dan perdagangan;

2. Surat tidak resmi yaitu surat yang digunakan untuk kepentingan tidak resmi, seperti surat anak kepada orang tuanya.

Surat

(18)

Kelas XI, Semester 1

5. Memahami pementasan drama.

5.1 mengidentifikasi peristiwa, pelaku dan perwatakannya, dialog, dan konflik pada pementasan drama.

5.2 menganalisis pementasan drama berdasarkan teknik pementasan.

Kelas XI, Semester 2

Menulis

16. menulis naskah drama.

16.1 mendeskripsikan perilaku manusia melalui dialog naskah drama. 16.2 menarasikan

pengalaman manusia dalam bentuk adegan dan latar pada naskah drama.

A. Pengertian Drama

Drama merupakan cerita yang ditampilkan dalam bentuk dialog atau percakapan disertai dengan aksi dalam pementasan.

B. Unsur-unsur Drama Unsur-unsur drama antara lain:

1. Tema adalah pokok pikiran yang mendasari suatu cerita yang akan di perankan dalam drama tersebut;

2. Tokoh adalah pelaku sebagai pemeran dalam dialog yang mengekspresikan isi cerita dan jalannya peristiwa;

3. Latar adalah tempat atau lingkungan untuk mengekspresikan diri tokoh sesuai dengan kronologis peristiwa berdasarkan ide cerita tersebut;

4. Plot adalah pengembangan peristiwa dramatis dengan cara munculnya motivasi-motivasi berkenaan dengan karakter tokoh.

C. Unsur Intrinsik dan Ekstrinsik Drama

Cerita drama juga terdapat tema, amanat, karakteristik tokoh, alur, latar cerita. Dalam drama tidak terdapat unsur sudut pandang karena drama merupakan seni bertutur langsung.

Ciri khas drama biasanya dilakukan secara dramatis melalui akting pemain, kostum, dan dekorasi panggung.

Drama

(19)

Ring kasan Mat er i

(20)

Percakapan

Chapt er

1

Dalam Ujian Nasional, kamu tentunya akan sering menjumpai percakapan atau dialog. Di bagian ini, kamu akan mendengarkan dialog. Masing-masing dialog akan diperdengarkan hanya dua kali sehingga kamu harus menyimak baik-baik agar dapat memahami apa yang sedang dibicarakan.

Berikut adalah trik dalam menjawab pertanyaan pertanyaan pada bagian ini, adalah sebagai berikut.

1. Pada saat narator membacakan “Direction”, kamu harus segera membaca pertanyaan berserta pilihan jawaban yang ada pada soal. Sehingga kamu sudah memahami terhadap soal apa saja yang diperkirakan nanti akan ditanyakan pada soal.

2. Biasanya dialog dibaca dua kali, ini merupakan k e s e m p a t a n k a m u u n t u k m e y a k i n k a n jawabanmu benar .

3. Pada saat membaca pilihan jawaban, kamu harus dapat menentukan kata tanya yang akan digunakan narator? Apakah what, who, when, where, why, how, how long, how much, how many, dll... So, kamu dapat menentukan jawabannya, itu merupakan modal kamu bahwa jawaban kamu benar.

4. Kamu harus mengetahui dimana pembicaraan tersebut dilakukan, siapa mereka, apa hubungan mereka, atau apa yang mereka kerjakan. Hal ini merupakan modalmu dalam membuat analisa jawaban yang tepat.

Perhatikan contoh dialog berikut! MICHAEL : Excuse me. COUNTER CLERK : Yes?

MICHAEL : I want to send this parcel, please.

COUNTER CLERK : Do you want to send it by letter post or parcel post? It’d be three rupees fifty paise1 by letter post, and two rupees twenty-five paise by parcel post.

MICHAEL : You’d better send it by letter post. It might be quicker.

COUNTER CLERK : All right. Anything else I can do for you?

MICHAEL : Yes. Could you weigh this letter, please?

COUNTER CLERK : It’s just over twenty grams. It’ll cost you one rupee forty paise. Here’re the stamps for the parcel and the letter. Will you affix them,?

MICHAEL : Yes, I also want twenty inland letter sheets and ten stamped envelopes.

(21)

MICHAEL : Thank you very much. Can I leave the parcel there on the desk in front of you?

COUNTER CLERK : Yes. But put the letter in the box over there.

MICHAEL : Oh, yes. Thank you very much.

Sumber: http://www.englishindo.com

Menurut pendapatmu? Dimanakah dialog tersebut terjadi! Ya, betul dialog tersebut terjadi di Post Office atau di kantor pos.

(22)

Ungkapan dan responnya sering muncul dalam Ujian Nasional. Percakapan-percakapan tersebut akan diperdengarkan hanya dua kali. Kamu harus menyimak dengan cermat untuk memahami apa yang diucapkan oleh masing-masing anggota percakapan. Kamu harus memilih respon/ungkapan yang paling tepat untuk melengkapi percakapan tersebut.

Berikut adalah beberapa strategi yang dapat diterapkan dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan pada bagian ini.

1. Konsentrasikan perhatianmu pada makna dari percakapan tersebut.

2. Perhatikan pilihan-pilihan jawaban yang tersedia.

3. Ingat bahwa pilihan jawaban yang benar adalah respon yang paling tepat untuk melengkapi percakapan.

4. Bila kamu tidak memahami makna percakapan, kamu dapat menebak pilihan jawaban yang benar dengan cara memilih pilihan jawaban yang disediakan.

Α. Ungkapan Berkenalan

 Allow me to introduce myself. My name’s ….  Hello. My name is ....

 Hi, I’m ....

Untuk meresponnya gunakan kata-kata berikut.  It’s a pleasure to make your acquaintance. My

name is ….

 Hello. It’s nice to meet you. My name’s ….  Hello. I’m pleased to meet you, too.

Apabila kita ingin memperkenalkan orang lain, berikut adalah ungkapan-ungkapan yang dapat digunakan.

 I’d like to introduce ....  Allow me to introduce ….  Let me introduce ….

 It’s my pleasure to introduce ….  I’d like you to meet ….

 Have you met …?

B. Ungkapan Simpati dan Perhatian

Ungkapan simpati dan perhatian diekspresikan ketika kita mengetahui seseorang mengalami sesuatu yang tidak menyenangkan. Kita mengungkapkan rasa simpati kita dengan mengatakan ungkapan-ungkapan sebagai berikut.

 I’m sorry that ….

 I’m sorry to hear that ….

 Let me tell you how sorry I am to hear about ….

 You must feel terrible about ….  I’m sorry.

 How terrible

Ungkapan dan Respon

Chapt er

(23)

C. Ungkapan Nasihat

Berikut adalah ungkapan-ungkapan yang digunakan untuk meminta nasihat adalah sebagai berikut.  Do you think I ought to …?

 Do you have any recommendation about …?  Can you recommend …?

D. Ungkapan Keharusan dan Ketidakharusan Pada saat kamu ingin mengungkapkan keharusan, kita dapat menggunakan ungkapan berikut ini.  I am afraid/I think ... is compulsory/obligatory.  I am afraid/I think ... is/are obliged to/I think you

have to ….

 I think ... is/are supposed to ….  I’m afraid … must ….

 I’m afraid ... should ….

Sementara untuk menyatakan ketidakharusan dapat menggunakan ungkapan-ungkapan berikut ini.  … is/are not supposed to ….

 … is/are not allowed.  You shouldn’t ….

 I don’t think … should/ought to ….

E. Ungkapan Suka dan Tidak Suka

Untuk mengungkapkan rasa suka, kita dapat menggunakan ungkapan-ungkapan sebagai berikut.

Apabila kita tidak suka akan sesuatu/seseorang, kita dapat mengungkapkannya dengan ungkapan-ungka pan berikut ini.

 I don’t like ….  I hate ….

 I think ... is/are disgusting.  I can’t stand ….

 It bothers me when ….

F. Ungkapan Terkejut

Ungkapan-ungkapan yang digunakan untuk mengungkapkan rasa terkejut adalah sebagai berikut.  This is really a surprise!  Incredible!

 Goodness!  What?

G. Ungkapan Rasa Bangga

Untuk mengungkapkan rasa bangga kita dapat menggunakan ungkapan sebagai berikut.

 I’m proud of it.  I think I did it.

H. Ungkapan Kemampuan dan Ketidak-mampuan

Untuk mengungkapkan bahwa kita mampu untuk melakukan sesuatu kita dapat menggunakan salah satu dari ungkapan-ungkapan berikut ini.

(24)

 I feel capable of/able to ....

Sedangkan untuk mengungkapkan bahwa kita tidak mampu melakukan sesuatu, kita dapat menggunakan ungkapan berikut ini.

 (I’m afraid) I can’t cope with ....

I. Ungkapan Permintaan Maaf

Untuk mengungkapkan permintaan maaf biasanya menggunakan kalimat sebagai berikut.

 May I offer you my sincere apologies for ….  I (really) do/must apologize for ….

 I can’t tell you how sorry I am for ….

 I’m extremely/very/really/awfully sorry for ….  Please forgive me for ….

 Please accept my apologies.  I am sorry.

 I am sorry for ….  Sorry about ….  Sorry.

Ketika kita menerima permintaan maaf seseorang kita dapat menggunakan ungkapan-ungkapan berikut ini.

 That’s quite all right.  Think nothing of it.  It’s all right.

 Don’t worry about it.  Please don’t worry.  That’s okay.

J. Ungkapan Penawaran Jasa/Bantuan

Untuk menawarkan jasa/bantuan kepada seseorang, berikut adalah ungkapan-ungkapan yang dapat digunakan.

 Perhaps I could assist in some way?

K. Ungkapan Undangan

(25)

Apabila kita menerima undangan ajakan/undangan seseorang kita dapat menyatakannya dengan ungkapan berikut ini.

 Thank you, I’d be glad to ….  Yes, thank you. I’d be happy to ….  Thank you so much for inviting me.  Let’s meet at ….

 Yes, I’d love to.  Sure.

 Great.  All right.

Sedangkan untuk menolak suatu undangan/ajakan kita dapat menggunakan ungkapan-ungkapan sebagai beri kut.

 I’m so sorry, I’ll ….

 I’m afraid that’s not good for me, what about …?

L. Ungkapan Permintaan/Pemberian dan Penolakan Ijin

Berikut adalah ungkapan-ungkapan yang dapat digu nakan untuk meminta ijin.

 Can I ..., please?

Untuk memberikan ijin kita dapat menggunakan ung kapan-ungkapan sebagai berikut.

 Sure, go ahead.  It’s okay with me.  No, I don’t mind.  Why not?

 You have my permission.  I won’t stop you.

 Certainly.

Sedangkan apabila kita ingin menolak untuk memberi kan ijin, kita dapat menggunakan ungkapan-ungkapan berikut ini.  I absolutely forbid you.

M. Mengungkapkan Rasa Senang/tidak Senang Banyak sekali ungkapan yang dapat kita gunakan un-tuk mengungkapkan rasa senang/rasa tidak senang. Berikut ini adalah ungkapan untuk menyatakan rasa senang.

 I am very glad to ….

 I am very glad/delighted that ….  I’m very pleased with ….

 I’m very pleased.

 It gives me great pleasure.

 I can’t say how pleased/delighted I am.  How nice/marvellous/wonderful!  I’m/I feel so happy/glad.

 It’s good/splendid news.

 It’s the best thing I’ve ever heard.  Oh, it’s wonderful.

 Great!  Fantastic!  Smashing!  Terrific!

(26)

 You bet!

 I couldn’t agree with you more.  I feel the same way you do about it.

Berikut ini adalah ungkapan untuk menyatakan ketidaksetujuan.

 I don’t agree with you.  I don’t think so.

 That’s not what I think.  That’s not the way I see it.  I can’t say I agree.

 I couldn’t agree with you less.  I’m afraid I don’t agree.  I’m afraid I can’t say the same.  Probably not.

 Not really.  I’m afraid not.  I’m not so sure.

O. Ungkapan Kepuasan/Ketidakpuasan

Ungkapan-ungkapan berikut digunakan untuk menanyakan tentang kepuasan/ketidakpuasan.  How do you like …?

 Is everything OK?

 Is everything satisfactory?  Are you satisfied?

 Do you find … satisfactory?

 Do you want to complain about something?  Was something not to your satisfaction?  Are you dissatisfied with something?

Untuk menyatakan kepuasan kita dapat meng-gunakan ungkapan-ungkapan berikut ini.

 I really like ….

 I’m completely satisfied with ….  It was satisfactory.

 Everything is fine, thank you.  Everything was just perfect.  I’m happy enough with ….  It was okay. Not too bad.  Good enough.

Untuk menyatakan ketidakpuasan, ungkapan-ungkapan yang dapat digunakan adalah sebagai berikut.

 I am a little/a bit dissatisfied with ….  … was lousy.

 I’m tired of ….  I don’t like ….  I have a complaint.

 I’m very dissatisfied with ….  I want to make a complaint.

Untuk menanggapi pernyataan ketidakpuasan kita dapat menggunakan ungkapan berikut ini.

 I see

 I’m sorry to hear that

 I’ll look into it

 I’ll see what I can do about it

(27)

Pada bagian chapter III ini, kamu akan mendengarkan monolog. Monolog tersebut akan diperde n garkan hanya dua kali. Oleh karena itu, kamu harus menyimak baik-baik untuk memahaminya. Setelah kamu mendengarkan monolog, kamu akan menemu kan pertanyaan-pertanyaan tentang isi monolog terse-but. Baca lima pilihan jawaban dan tentukan pilihan jawaban yang paling sesuai untuk pertanyaan yang sudah kamu dengarkan.

Berikut adalah trik yang dapat digunakan dalam mengerjakan bagian monolog ini.

1. Apabila ada waktu, bacalah pilihan-pilihan jawaban yang ada pada bagian ini.

2. Konsentrasi pada monolog, terutama pada bagian awal karena biasanya bagian tersebut memuat gagasan utama, atau topik monolog. 3. Konsentrasi pada informasi detil monolog (apa

yang dibicarakan, siapa yang berbicara, di mana terjadinya, dan sebagainya).

4. Konsentrasi pada isi dan konteks monolog. Semua informasi yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan ada dalam monolog. Cobalah untuk mengingat detil isi monolog.

Monolog

Chapt er

3

5. Konsentrasi juga pada pertanyaan. Ingat kembali pertanyaannya ketika kamu membaca pilihan-pilihan jawaban.

6. Gunakan intuisimu apabila kamu tidak tahu pilihan jawaban mana yang benar

7. Manfaatkan waktu sebaik-baiknya.

8. Jawab pertanyaan dengan cepat dan siap untuk membaca pertanyaan selanjutnya.

9. Perbanyaklah berlatih sebelum kamu meng-hadapi Ujian Nasional.

Perhatikan contoh monolog narrative berikut ini.

(28)

Ring kasan Mat er i

(29)

Kelas X Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Memecahkan aturan pangkat, akar, dan logaritma.  Melakukan

manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

A. Bentuk Pangkat

Bentuk pangkat meliputi: pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif, dan pangkat nol.

Secara umum perpangkatan bulat positif suatu bilangan real didefinisikan:

a

n

₌

_a

_×

_a

_×

_a

_×

_...

_×

_a

sebanyak n faktor

Sifat-sifat bilangan berpangkat bilangan bulat untuk a, b ∈ R; m, n ∈ B ; a≠ 0, b ≠ 0 (R = himpunan bilangan real dan B = himpunan bilangan bulat) berikut. 1) am_×_an₌_am +n

Pada bentuk akar berlaku: 1) n_am =_amn pangkatan, sehingga dapat didefinisikan sebagai berikut.

x = an⇔a_log_x₌_n

untuk a > 0, a ≠ 1 dan x > 0.

Keterangan:

a = bilangan pokok atau basis logaritma

x = numerus, bilangan yang dicari logaritmanya,

x > 0

n = hasil logaritma, nilainya dapat positif, nol, atau

Bentuk Pangkat, Akar,

dan Logaritma

(30)

Sifat-sifat logaritma:

1) a_log_a_{= 1} 2) a_{log 1 = 0}

3) a_log_x₊a_log_y₌a_{log (}_x_._y₎ 4) a_log_x_–a_log_y₌a_logx

y 5) a_log_xn₌_n_.a_log_x 6) a_log_x₌ log

log

c c

x a 7) a_log_x₌ 1

log x

a 8) alogx

a =x

9) anlogxm=m. loga x n

10) a_log1= −a_log_x

x

11) 1alog_x= −alog_x

12) a_log_x_.x_log_y₌a_log_y 13) a_log_an₌_n

14) log2_x_{= log}_{x .}_log_x

15) log-1_x₌ 1

(31)

Kelas X Semester 1

Memecahkan grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.

A. Pengertian Relasi dan Fungsi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan ang gota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Sedangkan suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

B. Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2₊_bx₊_c_{= 0 ;}_a_,_b_,_c∈ _R_,_a_{≠ 0}

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan:

 memfaktorkan;

 melengkapkan bentuk kuadrat sempurna;

 menggunakan rumus abc:

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: 1) jumlah akar-akar persamaan kuadrat:

x₁ + x₂ = −b a

2) hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:

x₁ . x₂ =

c a

C. Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat:

f(x) = ax2₊_bx₊_c_,_a_{≠ 0,}_a_,_b_,_c∈_R

Cara-cara menentukan fungsi kuadrat:

a. jika diketahui titik potong dengan sumbu x di (x₁, 0) dan (x₂, 0)maka y = f(x) = a (x – x₁) (x – x₂); b. jika diketahui koordinat titik puncak (titik balik)

nya P (p,q), maka y = f(x) = a(x – p)2₊_q_;

c. jika melalui tiga titik yang diketahui, digunakan

(32)

Kelas X Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Memecahkan

 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan

campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan

penafsirannya.

A. Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear terdiri atas dua atau lebih persamaan linear. Sistem persamaan linear terbagi atas:

1) Sistem persamaan linear dengan dua variabel. Bentuk umumnya:

2) Sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umumnya:

Sistem persamaan linear dengan persamaan kuadrat. Bentuk umumnya:

Sistem persamaan kuadrat dengan dua variabel. Bentuk umumnya:

B. Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel dan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu:

1) substitusi, 2) eliminasi, dan

3) gabungan substitusi dan eliminasi.

Sistem Persamaan

(33)

Kelas X Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Memecahkan

 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk

 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya.

A. Pengertian Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yang memuat satu variabel (peubah) atau lebih dan

tanda-tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, atau ≥).

B. Jenis-Jenis Pertidaksamaan dan Penyelesai-annya

Berdasarkan pangkat dari variabelnya (bentuk pertidaksamaan), pertidaksamaan dapat dibagi atas:

1) Pertidaksamaan linear, yaitu suatu pertidak-samaan yang mempunyai variabel pangkat satu.

Contoh: x + 4 < 2x + 7

2) Pertidaksamaan kuadrat, yaitu suatu pertidak-samaan yang mempunyai variabel pangkat dua.

Contoh: x2_{– 2x + 4 < 7}

3) Pertidaksamaan pecahan, yaitu suatu pertidak-samaan yang mempunyai bentuk pecahan dan mengandung variabel x pada penyebutnya.

Contoh: 2 3 0

4) Pertidaksamaan nilai mutlak (harga mutlak),

yaitu suatu pertidaksamaan yang mempunyai tanda mutlak. Pada pertidaksamaan nilai mutlak berlaku:

>0

x sama artinya –a < x < a. <0

x sama artinya x < –a atau x > a.

5) Pertidaksamaan bentuk akar, yaitu pertidak-samaan yang variabelnya terletak di bawah tanda akar. Cara penyelesaiannya diawali dengan menguadratkan kedua ruas.

Contoh: x− <1 0

Pertidaksamaan

(34)

Kelas X Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menggunakan

logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

 Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya.  Menentukan

nilai kebenaran dari suatu per-nyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.  Merumuskan

pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.  Menggunakan

prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

A. Kalimat Terbuka, Pernyataan, dan Negasinya Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang memuat variabel, nilai kebenarannya belum dapat ditentukan, apakah bernilai benar atau salah.

Pernyataan adalah suatu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu benar atau salah, tetapi tidak dapat terjadi benar dan salah bersamaan.

Ingkaran pernyataan (negasi penyataan) adalah kebalikan dari penyataan. Jika pernyataan benar, ingkarannya salah, dan sebaliknya.

Ingkaran dari p dinotasikan dengan ~p, dibaca: tidak p atau bukan p atau tidak benar bahwa p atau non-p.

Contoh:

p = Bandung adalah ibu kota Provinsi Jawa Barat. (benar/B)

Ingkarannya:

~ p = Bandung bukan ibu kota Provinsi Jawa Barat. (salah/S)

~ p = Tidak benar bahwa Bandung adalah ibu kota Provinsi Jawa Barat. (salah/S)

Penyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah penyataan yang terdiri dari dua pernyataan atau lebih dapat

Logika Matematika

(35)

dihubungkan dengan kata hubung, yaitu: ... dan ... , ... atau ... , jika ... maka ..., dan ... jika dan hanya jika ... . Contoh: Hari ini mendung atau langit berwarna biru.

Jenis-Jenis Kalimat Majemuk

Ada empat pernyataan majemuk, yaitu:

1) Konjungsi, yaitu gabungan antara dua pernyataan dengan memakai kata hubung ”dan”, dinotasikan:

p ∧ q dibaca: p dan q

Tabel kebenaran konjungsi:

p q p ∧ q

B B B

B S S

S B S

S S S

2) Disjungsi, yaitu gabungan antara dua pernyataan dengan memakai kata hubung ”atau”, dinotasi-kan:

p ∨ q dibaca: p atau q.

Tabel kebenaran disjungsi:

p q p ∨ q

B B B

B S B

S B B

S S S

3) Implikasi, yaitu gabungan antara dua pernyataan dengan memakai kata hubung ”jika …maka…”, dinotasikan:

p → q dibaca: jika p maka q,

p hanya jika q,p syarat cukup untuk q, q syarat perlu untuk p, atau q jika p

Tabel kebenaran implikasi:

p q p ⇒ q

B B B

B S S

S B B

S S B

4) Biimplikasi, dibentuk dari (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p), dinotasikan:

p ⇔q

dibaca: p jika dan hanya jika q, p syarat cukup dan perlu untuk q, p ekuivalen dengan q

Tabel kebenaran biimplikasi:

p q p ⇒ q q ⇒ p p ⇔ q

B B B B B

B S S B S

S B B S S

S S B B B

B. Ingkaran Pernyataan Majemuk Ingkaran pernyataan majemuk terbagi atas. 1) Ingkaran dari konjungsi, berlaku:

~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q

2) Ingkaran dari disjungsi, berlaku: ~(p ∨ q) ≡ ~p ∨ ~q

3) Ingkaran dari implikasi, berlaku: ~(p → q) ≡ p ∧ ~q

4) Ingkaran dari biimplikasi, berlaku: ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p)

C. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari implikasi p⇒q dapat dibentuk implikasi baru, yaitu:

(36)

D. Pernyataan Berkuantor dan Ingkarannya Pernyataan berkuantor terdiri atas:

1) Pernyataan berkuantor universal, dinotasikan:

∀p(x) (dibaca: “Untuk semua x, berlaku- lah p(x)”)

Ingkarannya:

~(“∀ p(x)) ≡ ∃x ~p(x) (dibaca: “ingkaran untuk semua x yang berlaku p(x) adalah ada x yang bukan p(x)”).

2) Pernyataan berkuantor eksistensial, dinotasi-kan:

∃(x) p(x)

(dibaca: “Ada x sehingga berlaku p(x)”)

Ingkarannya:

~(∃xp(x)) ≡ ∀x ~p(x) (dibaca: “ingkaran beberapa x berlaku p(x) adalah semuax bukan p(x)”).

E. Penarikan Kesimpulan Penarikan kesimpulan terbagi atas:

1) Penarikan kesimpulan dari pernyataan majemuk, dengan aturan:

a) Modus Ponens, berlaku:

Jika p ⇒ q benar dan p benar maka pernyataan q bernilai benar. p ⇒ q

p ∴ q

b) Aturan Tollens, berlaku:

Jika p ⇒ q benar dan ~q benar maka pernyataan ~p bernilai benar.

p ⇒ q ~p ∴ ~q

c) Silogisme, berlaku:

Jika p ⇒ q dan q ⇒ r keduanya benar maka p ⇒ r juga benar.

p ⇒ q q ⇒ r ∴ p ⇒ r

2) Penarikan kesimpulan dari pernyataan ber-kuantor

Contoh:

p(x) : Jika suatu segitiga merupakan segitiga sama kaki maka mempunyai dua sudut sama besar.

(37)

Kelas X Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menggunakan  Menyelesaikan

model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

A. Perbandingan Trigonometri

Rumus-rumus perbandingan trigonometri

1) sin α = =y

r panjang sisi depan panjang sisi miring

cos α = ₌x

r panjang sisi apit panjang sisi miring

tan α = =y

x panjang sisi depan

panjang sisi apit

2) sec α = _{cos α}1 ; cosec α = _{sin α}1 ;

cotan α = _{tan α}1 ; cosec α = cos α_{sin α};

Perbandingan trigonometri sudut αdengan (90o– α)

3)

sin (90° –

α

) = cos

α

Perbandingan trigonometri sudut αdengan (180o_–α₎

(38)

Perbandingan trigonometri sudut αdengan (180o₊α₎

Fungsi trigonometri dapat berbentuk sebagai berikut.

Tidak ada nilai maksimum dan minimum.

C. Identitas Trigonometri Contoh identitas trigonometri: 1) sin2_a_{+ cos}2_a_{= 1}

2) 1 + tan2_a_{= sec}2_a

D. Persamaan Trigonometri

Untuk k∈B (B = himpunan bilangan bulat), diperoleh

(39)

Kelas X Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menentukan

kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang

Kedudukan titik dibedakan atas: 1) Titik terletak pada garis 2) Titik terletak di luar garis 3) Titik terletak pada bidang 4) Titik terletak di luar bidang

Ruang Dimensi Tiga

7 Pelaj aran

Kedudukan suatu garis terhadap garis lain (dua garis) dibedakan atas:

1) Berimpit 3) berpotongan 2) Sejajar 4) bersilangan

Kedudukan suatu bidang terhadap bidang lain (dua bidang) dibedakan atas:

1) Berimpit 2) Sejajar 3) Berpotongan

(40)

Kelas XI Semester 1

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.

 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya.  Menghitung ukuran

pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.  Menggunakan

aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.  Menentukan ruang

sampel suatu percobaan.  Menentukan

peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

Statistika dan Peluang

8 Pelaj aran

A. Statistika

Perbedaan Pengertian Statistik dengan Statistika Statistik merupakan kumpulan angka-angka dari suatu permasalahan, sehingga dapat memberikan gambaran mengenai masalah tersebut. Sedangkan statistika adalah cara ilmiah yang mem pelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, peng-gambaran, dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan, dan pembuatan kesimpulan yang rasional.

Penyajian Data Tunggal Penyajian data dapat berupa:

1) Diagram batang, yaitu penyajian data dengan menggunakan batang-batang berbentuk persegi panjang dengan lebar batang yang sama dan dilengkapi dengan skala tertentu untuk menyatakan banyaknya tiap jenis data. 2) Diagram lingkaran, yaitu penyajian data statistik

dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran, yang dibagi atas juring-juring. 3) Diagram garis, yaitu penyajian data pada

bidang Cartesius dengan menghubungkan titik-titik data pada bidang Cartesius (sumbu x dan sumbu y), sehingga diperoleh suatu grafik berupa garis.

(41)

daun. Bagian batang memuat angka puluhan, sedangkan bagian daun memuat angka satuan.

5) Diagram kotak garis, yaitu penyajian data dalam bentuk kotak garis.

Penyajian Data Berkelompok

Apabila data cukup banyak maka data dikelompokkan dalam beberapa kelompok, kemudian data tersebut disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.

1) Urutkan data dari data terkecil ke data ter-besar.

2) Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi fre-kuensi, dengan menggunakan metode Sturges:

k = 1 + 3,3 log n

Keterangan:

k = banyak kelas n = banyak data

3) Tentukan interval kelas dengan rumus:

I

=

R

Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan atas: 1) Tabel distribusi frekuensi relatif: mempunyai

frekuensi relatif dalam bentuk persentase (%). Besarnya frekuensi relatif dapat ditentu-kan dengan rumus:

Fungsi relatif kelas ke-k =

2) Tabel distribusi frekuensi kumulatif, meru pa-kan tabel frekuensi yang berisipa-kan frekuensi kumulatif (frekuensi hasil akumulasi). Fre kuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan, yaitu frekuensi suatu kelas di jumlahkan dengan frekuensi kelas sebelumnya.

Ukuran Data Statistik

a. Ukuran Pemusatan Data (Ukuran Tendensi Sentral)

Ada tiga macam ukuran tendensi sentral, yaitu: a) Rata-rata atau mean (x ), yaitu jumlah seluruh

nilai-nilai data dibagi dengan banyaknya data. 1) Rata-rata untuk data tunggal (tidak

ber-kelompok) , rumusnya:

₊ ₊ _{+ +} ₌

2) Rata-rata untuk data berkelompok, rumusnya:

3) Rata-rata sesungguhnya, rumusnya:

=

4) Rata-rata sesungguhnya dengan mem-faktorkan interval kelasnya, rumusnya:

=frekuensi kelas ke- ×100% banyak data

(42)

Keterangan: deretan data setelah diurutkan dari yang ter kecil. Rumus median untuk data berkelompok:

 ₋ 

Rumus modus data kelompok adalah

= +  

frekuensi kelas sebelumnya

d₂_{= selisih antara frekuensi kelas modus dengan}

frekuensi kelas sesudahnya

b. Ukuran Letak

Ukuran letak suatu data dapat dinyatakan dalam bentuk fraktil.

Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi sepe-rangkat data yang telah berurutan menjadi beberapa bagian yang sama, yaitu:

a) Kuartil, yaitu ukuran letak yang membagi sekum-pulan data tersebut menjadi 4 bagian yang sama.

Kuartil terbagi atas:

 Kuartil bawah (Q₁), terletak pada data

Rumus kuartil untuk data berkelompok:

 ₋ 

n = jumlah seluruh frekuensi

fk_Qi = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah

kelas yang memuat _Qj

f_Qi = frekuensi kelas yang memuat _Qj

I = lebar atau panjang kelas (interval kelas)

b) Desil, yaitu ukuran letak yang membagi sekumpulan data menjadi 10 bagian. Rumus desil untuk data berkelompok:

 ₋  n = jumlah seluruh frekuensi

fk_Di = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah kelas yang memuat _Dj f_Di = frekuensi kelas yang memuat Dj I = lebar atau panjang kelas (interval kelas)

(43)

 ₋ 

n = jumlah seluruh frekuensi

fk_Pi = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah

kelas yang memuat _Pj

f_Pi = frekuensi kelas yang memuat _Pj

I = lebar atau panjang kelas (interval kelas)

c. Ukuran Penyebaran Data (Dispersi) Ukuran penyebaran data terbagi atas: a) jangkauan atau range (R), berlaku:

R = X_maks – X_min

b) simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata (SR), rumusnya:

c) simpangan baku/standar deviasi/deviasi standar (SD), rumusnya:

d) simpangan kuartil atau jangkauan semi inter-kuartil (Q_d), rumusnya:

Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan. Rumusnya:

1) Permutasi dengan beberapa objek sama, ber-laku:

a) Banyaknya permutasi dari n objek dengan

r objek sama (r < n) adalah ada beberapa objek sama, misalnya ada m₁

objek yang sama, ada m₂ objek yang sama serta m₃ objek yang sama, dan seterusnya adalah

2) Permutasi siklis, berlaku:

Banyaknya permutasi siklis dari n objek =

Peluang Suatu Kejadian

(44)

mungkin itu dihimpun dalam suatu himpunan maka himpunan itu disebut ruang sampel yang dilambangkan dengan S.

Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E adalah

=

( )

n E

P E

n S

Keterangan:

P(E) = peluang kejadian yang diharapkan sukses

n(E) = banyaknya anggota kejadian E

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya

kejadian yang mungkin terjadi)

Peluang komplemen suatu kejadian berlaku:

P(EC_{) = 1 –}_P₍_E₎

Keterangan:

P(EC_{) = peluang komplemen suatu kejadian}

P(E) = peluang yang diharapkan sukses

Frekuensi Harapan

Jika suatu percobaan dilakukan n kali maka peluang kejadian yang diharapkan adalah P(E). Perkalian antara berapa kali percobaan dilakukan dengan peluang kejadian itu dinamakan frekuensi harapan (f_h), ditulis dengan:

f_h (E) = n × P(E)

Keterangan:

f_h(E) = frekuensi harapan

P(E) = peluang kejadian E n = banyak kejadian

Kejadian Majemuk

Pada kejadian majemuk berlaku:

Peluang kejadian saling asing atau kejadian saling lepas:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Untuk peluang kejadian sembarang A dan B ber laku:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Pada kejadian A dan B saling bebas, kejadian A tidak memengaruhi kejadian B atau kejadian B tidak memengaruhi kejadian A, sehingga berlaku:

P(A∩B) = P(A) × P(B)

Dua buah kejadian disebut kejadian tidak saling bebas berlaku:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B| A)

(45)

Kelas XI Semester 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menentukan

komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

 Menentukan

komposisi fungsi dari dua fungsi.

 Menentukan invers suatu fungsi.

A. Pengertian Relasi dan Fungsi 1. Produk Cartesius

Jika terdapat himpunan P dan Q yang tidak kosong, produk cartesius dari himpunan P dan Q adalah himpunan pasangan terurut (x, y) dengan x ∈ P, y ∈ Q, ditulis sebagai berikut.

P × Q = {(x, y)  x ∈ P dan y ∈ Q}

2. Relasi

Relasi atau hubungan R dari himpunan P ke himpunan Q adalah sembarang himpunan bagian dari produk cartesius P × Q dengan x ∈ P, y ∈ Q, ditulis sebagai berikut:

R = {(x, y)  x ∈ P dan y ∈ Q}

3) Fungsi

Suatu fungsi f atau peme-taan f dari himpunan P ke himpunan Q adalah suatu relasi khusus yang

memetakan setiap elemen dari P (domain) dengan tepat satu elemen dari Q (kodomain). Jika f memetakan suatu elemen x ∈ P ke suatu elemen y ∈ Q, fungsi f dari A ke B dapat ditulis y = f(x) dengan x sebagai peubah bebas dan y sebagai peubah terikat.

Daerah asal (domain) fungsi y = f(x) adalah nilai-nilai x supaya y = f(x) ada nilai-nilainya (terdefinisi). Syarat agar suatu fungsi terdefinisi :

(46)

 Untuk D_f= {xp < x < q, x ∈ R} interval domain, tentukan f(p), dan f(q), sehingga: R_f = {yf_min < y < f_maks, y∈ R}.

B. Sifat-sifat Fungsi

 Fungsi dari himpunan P ke Q disebut satu-satu (one-one / injektif ) jika setiap elemen dari P hanya mempunyai

satu peta di Q dan tidak harus semua elemen dari Q terpetakan dari P.

 Fungsi dari himpunan P ke himpunan Q disebut pada (onto / surjektif ) jika setiap elemen dari himpunan Q

habis terpetakan (mempunyai minimal satu pasangan dengan elemen himpunan P).  Fungsi dari himpunan P

ke himpunan Q disebut korespondensi satu-satu

(one-one onto / bijektif ) jika fungsi itu injektif dan onto).

C. Aljabar Fungsi

Jika f dan g adalah dua fungsi yang diketahui, maka fungsi yang merupakan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi kedua fungsi tersebut masing-masing sebagai berikut.

D. Komposisi Fungsi

Jika fungsi f: A → B dan fungsi g: B → C, fungsi h: A → C disebut fungsi komposisi yang ditentukan oleh rumus sebagai berikut.

h = g_of = g_of(x) = g_o{f(x)} = (g_of)(x)

 Syarat agar fungsi g dan fungsi f dapat dikom-posisikan menjadi (g_of) adalah sebagai berikut. - Irisan antara daerah hasil fungsi dengan daerah

asal fungsi g bukan himpunan kosong. (R_f ∩ R_g) ≠ 0

- Daerah asal fungsi komposisi (g_of) adalah himpunan bagian dari daerah asal fungsi f.

( )g fo ⊆ f

D D

- Daerah hasil fungsi komposisi (g_of) adalah himpunan bagian dari daerah hasil fungsi g.

( )g fo ⊆ f

R R

 Sifat fungsi komposisi: tidak komutatif g_of(x) ≠ f_og(x).

E. Fungsi Invers

 Tidak semua fungsi invers merupakan fungsi invers dan invers fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers.

 Suatu fungsi f : A  B mempunyai fungsi invers

f-1_{: B}__{A jika semua elemen himpunan A dan} elemen himpunan B berkorespondensi satu-satu.

 notasi fungsi invers adalah jika f(x) = y, f-1₍_y_{) = x} atau y-1₌_f-1_(x).

(47)

F. Hubungan komposisi dan invers Jika (g_of)(x) = h(x), maka diperoleh:

1. h-1_{(x) = (}_g

o f)

-1₍_x_{) = (}_f-1 o g

-1_{)(x) =}_f-1₍_g-1₍_x₎₎ 2. (f_og)-1_{(x) = (}_g-1

o f

-1_{)(x) =}_g-1₍_f-1_(x))

3. g(x) = (h _o f-1₎₍_x₎ 4. f(x) = (g-1

o h)(x)

G. Rumus-rumus 1. (f ± g) (x) = f(x) ± g(x) 2. (f × g) (x) = f(x) × g(x)

3. ( ) ( ) ( )

f f x

x

x g x

  ₌

 

  dengan g(x) ≠ 0

4. n_{( )}

{ }

_{( )} n

f x = f x

5.

1 -1

( ) n ( ) x b n

f x ax b f x

a

−

 

= + → _{= } _

 

6. ( ) -1( )

n

n x b

f x ax b f x

a

−

= + → =

7. f x( ) ax b f-1( )x -dx b; x a

cx d cx a c

+ +

= → = ≠

+ −

(48)

Limit Fungsi

10 Pelaj aran

Kelas XI Semester 2

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

 Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik.

 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

 Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan fungsi aljabar dan memecahkan

 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar dan penafsirannya.

A. Pengertian Limit

1. Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati nilai

B. Teorema Limit 1. Jika f(x) = x, maka

C. Limit Fungsi Aljabar

Langkah umum penyelesaian limit fungsi aljabar

→

lim ( )

x af x adalah sebagai berikut. 1. Substitusi nilai x = a ke f(x).

f(x) harus diuraikan.

(49)

D. Jenis Limit untuk x → c

1. Jika x→ c dan c adalah konstanta, fungsi f(x) diuraikan dengan cara faktorisasi.

2. Untuk fungsi f(x) yang mengandung bentuk akar, kalikan dengan sekawannya terlebih dahulu, baru masukkan nilai limitnya.

E. Jika x → ∞ dan hasilnya ∞

fungsi f(x) diurai kan dengan cara dikali sekawan untuk fungsi yang mengandung bentuk akar, kemudian membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi.

Rumus jumlah dan selisih akar

(

+ + +

)

= ∞ =>

Rumus selisih akar kuadrat

(50)

Kelas XII Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menggunakan

konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana.

 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.  Menghitung

integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana.

 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva.

A. Integral Tak Tentu

1

B. Sifat-Sifat Integral

=

C. Penerapan Integral Tentu

1.

D. Integral Tertentu

= = −

E. Sifat-Sifat Integral Tertetu

(51)

F. Luas Bidang Datar

1. Dibatasi Oleh Kurva dan Sumbu X

Luas D₁ = ( )

b

a

f x dx

∫

Luas D₂ = ( ) ( )

b b

a a

f x dx f x dx

−

∫

=

∫

2. Luas Antara Dua Kurva

G. Volume Benda Putar 1. Mengelilingi Sumbu X

2. Mengelilingi Sumbu Y

H. Integral Fungsi Trigonometri 1. ∫ sin x dx= - cos x + c

2. ∫ cos x dx = sin x + c 3. ∫ sec2_{x dx = tan x + c}

4. ∫ cosec2_{x dx = - cot x + c}

5. ∫ sec x tan x dx = sec x + c 6. ∫ cosec x cot x dx = - cosec x + c

I. Integral Substitusi Trigonometri Fungsi Integral Substitusi

dengan

Hasil Substitusi

−

2 2

a x x = a sinα a cosα

+

2 2

a x x = a tanα a secα

−

2 2

x a x = a secα a tanα

J. Panjang Busur Luas D₁ = [ ( ) ( )]

b

a

f x −g x dx

∫

Volume = _{[ ( )]}2 b

a

f x dx

∫

Volume = π _{[ ( )]}2 b

a

f y dy

∫

S=

2

1

b

a

dy dx dx

 

+  _ _

∫

D1

(52)

Kelas XII Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menyelesaikan

masalah program linear.

 Menyelesaikan sistem

 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya.

A. Persamaan garis lurus 1. Persamaan garis yang

bergradien m dan melalui titik (x₁, y₁) adalah:

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Daerah penyelesaian dari masalah program linear, yaitu model matematika yang berbentuk pertidaksamaan linear ax + by < ab atau ax + by > ab.

Daerah penyelesaian dapat ditentukan dengan cara:

1. Jika ax + by < ab maka daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis, dengan syarat koefisien x positif (a > 0).

2. Jika ax + by > ab maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis, dengan syarat koefisien x positif (a > 0).

Letak kiri dan kanan daerah penyelesaian, dengan syarat koefisien x positif ( a > 0 )

C. Fungsi Tujuan (Objektif /Sasaran), Nilai Mak-si mum, dan Nilai Minimum

1. Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) 2. Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum

3. Pada gambar HP program linear, titik-titik sudut merupakan titik-titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila

(53)

sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik-titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat di-simpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut.

1. Pilih titik potong kurva dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan.

2. Titik potong antara kedua kurva (x, y)

Titik kritis ada 3 : (0, m), (x, y), dan (b, 0) Titik kritis ada 3: