Analisis Faktorfaktor Yang Mempengaruhi Laju Pertumbuhan Produk Domestik Regional Brut Di Kabupaten Dairi

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Statistika

Statistika merupakan cara-cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,

menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisadan member interpretasi terhadap

sekumpulan data, sehingga kumpulan bahan keterangan dapat member pengertian dan

makna tertentu. Seperti pengambilan kesimpulan, membuat estimasi dan juga prediksi

yang akan datang.

Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan

statistik induktif atau statistik inferensial. Statistik deskriptif terdiri dari menghimpun

data, menyusun data, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka. Sedangkan

statistik inferensial atau statistic induktif adalah meliputi teori probability, distribusi

teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan

regresi.

Sumber data statistic dapat dikumpulkan langsung oleh penelitian dari pihak

yang bersangkutan dan biasanya disebut data primer. Dan data juga dapat diperoleh

dari pihak lain atau data yang sudah ada disebut dengan data sekunder.

2.2 Pengertian Regresi

Regresi pertama kali digunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton

(1822-1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau penduga,

yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan penelitiannya terhadap tinggi badan

Galton melakukan suatu penelitian dimana penelitian tersebut dalam makalah

yang berjudul Regression Towerd Mediacrety in Hereditary Stature, yang

membandingkan tinggi anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton

menukjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah

beberapa generasi cenderung mundur (Regessed) mendekati nilai tengah populasi.

Dengan kata lain,anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung

lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya

sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya. Penemuan ini ditulis dalam artikel

berjudul “Family Likeness in Stature” (Proceeding of Royal Society, London, Vol. 40,1996). Menurut penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata dari seluruh populasi.

Hukum regresi universal dari Galton telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama

Karl Pearson, dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan mengenai tinggi dari anggota keluarga. Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tinggi ternyata lebih

besar dari pada tinggi ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan

laki-laki yang pendek bergerak menuju rata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki,

yang menurut Galton “regression to mediocrity”. Dari uraian diatas dapat

disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.

Istilah “regresi” padamulanya bertujuan untuk membuat peerkiraan nilai suatu

variabel (tinggi badan anak) terhadap variabel lain (tinggi badan orang tua). Pada

perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk

membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain

yang berhubungan dengan veriabel tersebut.

Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalm membangun suatu persamaan

memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada

teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis

tertentu.

2.3 Analisis Regresi Linier

Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persaman matematis yang

mendefenisikan hubungan antara dua variabel atau lebih. Persamaan regresi yang

digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan

regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan

satu variabel lainnya yang belum diketahui.

Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:

1. Menentukan hubungan fungsional antar vaariabel dependen dengan

independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis

regresi yang berbentuk linier`

2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan

variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.

Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu:

1. Analisis Regresi Linier Sederhana

2. Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan

untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat)

bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen

dengan dua atau lebih variabel independen.

Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel

lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari

variabel lainnya.

Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel

atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui

dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel

dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika, X1, X2, . . . Xk adalah

variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat

hubungan fungsional antara Y dan X, dimana variasi X akan diiringi pula oleh variasi

dari Y. Jika dibuat matematis hubungan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut:

Keterangan: Y= f(X1, X2, . . . Xk)

Y= Variabel dependen (tak bebas)

X= Variabel independen (bebas)

2.3.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana merupakan suatu teknik untuk mendapatkan hubungan yang

dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis yang terdiri dari variabel bebas

tunggal (X) dan variabel tak bebas tunggal (Y).

Dalam bentuk persamaan, regresi linier adalah:

Y = a + bX

Keterangan: Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent)

X adalah variabel bebas (independent)

b adalah penduga bagi koefisien regresi (β)

2.3.2 Analisis Regresi Linier Berganda

Banyak persoalan penelitian yang terjadi akibat lebih dari dua variabel atau

memerlukan lebih dari satu peubah bebas dalam membentuk model regresi. Untuk

memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, memang akan lebih baik apabila ikut

memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y.

Dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan

beberapa variabel lain yang bebas X1, X2, dan X3, ……., Xk .

Untuk itulah digunakan regresi linier berganda. Dalam pembahasan mengenai

regresi sederhana, symbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalm

regresi linier berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas

maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1,

X2, . . . ., Xk .

Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel

bebas Y dan tiga variabel X yaitu X1, X2, dan X3. Maka persamaan regresi

bergandanya adalah:

Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i

Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:

∑Yi = b0 n + b1∑X1i + b2∑X2i + b3∑X3i

∑Yi X1i = b0∑X1i + b1∑�12�+ b2∑ X1i X2i + b3∑ X1i X3i

∑Yi X2i = b0∑X2i + b1∑ X1i X2i + b2∑�₂2_�+ b3∑ X2i X3i

∑Yi X3i = b0∑X3i + b1∑ X1i X3i + b2∑ X2i X3i + b3∑ �32�

Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila:

�1 = X1 - �1

�3= X3 - �3

y = Y - �

Maka persamaan sekarang menjadi:

Y = b1X1 + b2X2 + b3X3

Koefisien-koefien b1, b2, dan b3 untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari :

∑Yi X1i = b1∑X1i2+ b2∑ X1i X2i + b3∑ X1i X3i

∑Yi X2i = b1∑ X1i X2i + b2∑X2i2+ b3∑ X2i X3i

∑Yi X3i = b1∑ X1i X3i + b2∑ X2i X3i + b3∑ X_3i2

Dengan pengunaan X1, X2, X3 dan y yang baru ini, maka diperroleh harga b0, b1, b2,

dan b3. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitukan ke

persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X1, X2, dan

X3.

2.4 Pengujian Hipotesis

Pengujisn hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam

penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah

populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam

mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.

Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu:

tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence

interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai ari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan

tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan

umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah

tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel

beraasal.

Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: Ho (hipotesis nol)

dan H1 (hipotesis alternatif). Ho bertujuan untuk memberikan usulan dugaan

kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan

yang sesungguhnya yang diteliti. Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori

maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang

diusulkan.

Dalam uji hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu

sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan.

1) Ho : β0 = β1 = ... = βk = 0

Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas

dengan variabel tak bebas.

H1 : Minimal satu parameter koefisien regresi βk yang ≠ 0

Terdapat hubungan fungsional yang signifikan variabel bebas dengan variabel

tak bebas

2) Pilih taraf α yang diinginkan

3) Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan persamaan

4) Nilai Ftabelmenggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu

Ftabel = F(1-α)(k),(n-k-1)

5) Kriteria pengujian: jika Fhitung ≥ Ftabel, maka HO ditolak dan H1 diterima.

Sebaliknya Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima dan H1 ditolak.

Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan �2 bertujua untuk mengetahui

seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen. Nilai

�2 _{dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai �}2 _{berkisar antara 0 dan 1. Pada}

umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk

penelitian, karana sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel

independen yang digunakan dalam model.

Koefisien determinasi dapat dihitung dari:

�� ₌��∑�����+ ��∑�����+ …. + ��∑�����

∑ (�_�−�_�)�

Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:

R2 = JK_nreg

∑

i=1 y_i2

Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing

variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan

penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.

2.6 Uji Korelasi

Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak

menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji

korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun

independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi . Uji

(sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson

karena memenuhi asumsi parametrik. Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel

kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknya menggunakan korelasi Spearman

atau Kendall karena memenuhi asumsi non-parametrik.

2.6.1 Koefisien Korelasi

Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan

(keeratan) suatu hubungan antar variabel` Koefisien korelasi biasanya disimbolkan

dengan r. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

r

= � ∑ ����− (∑��)(∑��)

�(� ∑ �_��−(∑�_�)�) (�∑�_��− (∑�_�)�)

Sedangkan untuk mengalami korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi

adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukkan arah korelasi. Makna sifat korelasi:

• Korelasi Nihil

Terjadi apabila perubahan paa variabel yang satu diikuti perubahan pada

variabel lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya, apabila variabel

yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan dengan variabel yang

lain dan kadaang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain.

• Korelasi Positif

Terjadi korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang sat diikuti

dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding

lurus). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti

dengan peningkatan varibel yang lain.

• Korelasi Negatif

Korelasi negative terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti

dengan perubahan yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding

terbalik). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti

dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.

Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi.

Keeratan korelasi dapat dikelompokan sebagai berikut:

1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelaasi memiliki keeratan sangat lemah.

2. 0,21 sampai dengan 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.

3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.

5. 0,91 sampai dengan 0,99 berati korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.

6. 1 berarti korelasi sempurna.

2.7 Uji Koefisen Regresi Linier Berganda

Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu

diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Misalkan populasi

memiliki model regresi linier berganda:

µ

_�.�

1.�2….��

=

β

0

+ β

1

X

1

+ β

2

X

2

+ … + β

k

X

k

Yang berdasarkan sebuah ampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk:

Ŷ

= b

0

+ b

1

X

I

+ b

2

X

2

+ … + b

k

X

k

Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:

HO: βi = 0, i = 1, 2, …, k

H1: βi≠ 0, i = 1, 2, …, k

Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran S_�.12..�, jumlah

kuadarat-kuadrat ∑X_ij2 dengan X_ij = X_i - X�_j dan koefisien korelasi ganda

masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu Ri . Dengan

besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien bi yakni :

S

_bi

=

�

Sy .12..k

2

�∑X_ij2��1−R_i2�

Keterangan :

S

_y.1,2..k 2

=

∑(Yi− Ŷ) n−k−1

R

2

=

_∑JKreg

y_i2

n i=1

Selamat hitung :

t

i

=

b_i

�_{b i}

Dengan kriteria pengujian : jika ti > ttabel, maka tolak HO dan jika ti < ttabel, maka terima

HO yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan ttabel