Pertemuan 1 Relasi dan Fungsi (2)

(1)

MATEMATIKA EKONOMI

FUNGSI DALAM EKONOMI

(2)

PENDAHULUAN

Penerapan Fungsi dalam bidang ekonomi

dan bisnis merupakan salah satu bagian

yang sangat penting untuk dipelajari,

karena:

1)

Model-model ekonomi yang berbentuk

matematika biasanya dinyatakan dengan

fungsi;

(3)

Lanjutan: Pendahuluan

Fungsi merupakan suatu persamaan yang menunjukkan hubungan di antara dua variabel atau lebih yang nilainya saling tergantung.

Contoh hubungan di antara variabel ekonomi, antara lain:

_{Hubungan antara konsumsi keluarga (C) dengan} pendapatannya (Y) :

C = f(Y)….Fungsi Konsumsi;

_{Hubungan anatara jumlah barang yang diminta} (Q) dengan harga barang tersebut (P):

(4)

Fungsi ditinjau dari segi jumlah

variabelnya terdiri dari :

(1). Fungsi yang terdiri dari satu variabel

bebas: Y= f(X)

Contoh: Y = 1/2X + 4;

(2) Fungsi yang terdiri dari dua atau lebih

variabel bebas: Y = f (X1, X2,…Xn)

(5)

Jenis fungsi (ditinjau dari segi bentuk gambar/ kurvanya) yang lazim diterapkan dalam ekonomi dan bisnis antara lain:

Fungsi Linier, Fungsi Kuadrat, Fungsi Kubik, Fungsi Logaritma, dan Fungsi Eksponen.

Dalam bagian ini akan dijelaskan mengenai: _{Pengertian Fungsi dan relasi,}

_{Unsur-unsur dalam fungsi, dan}

(6)

HUBUNGAN (RELASI)

PENGERTIAN SET URUT:

Set Urut

: adalah set yang urutan

anggotanya tertentu.

Contoh Set Urut :

(1). Set Urut A : A (a, b, c)…..

Set urut dari suatu kejuaraan tertentu,

anggota

setnya

disusun

secara

berurutan (anggota set tidak boleh

ditukar

posisinya).

Simbol

“a”

(7)

Lanjutan : hubungan (Relasi)

(2). Set B : B (X,Y)

Set Urut dari suatu Titik Koordinat (absis dan ordinat).

Contoh Set urut B : B = (2, 3);

absis=2 dan ordinat =3 tidak boleh ditukar posisinya.

Set Urut yang beranggota dua disebut pasangan urut.

(8)

Lanjutan : Hubungan (relasi)

Pasangan Urut : B1 = (0,1)

Pasangan Urut ; B2 = (2,3)

Pasangan Urut : B3 = (3,4)

(9)

Lanjutan: Hubungan (Relasi)

(1). PENGERTIAN HUBUNGAN (RELASI)

Hubungan (relasi) adalah suatu set (himpunan) dari pasangan urut (pasangan bersusun).

Pasangan urut adalah set urut yang beranggota dua.

Contoh (1):

Set A = (X, Y) ; pasangan urut umur (X) dan Berat badan (Y).

Pasangan urut A1 (X1, Y1) adalah: A1 = (30,55) dan

pasangan urut A2 (X2,Y2) adalah: A2 = (40,50).

(10)

Lanjutan : Hubungan (Relasi)

Contoh (2):

Set B = (X, Y)….Pasangan urut titik koordinat.

Pasangan Urut : B1 (0,1)

Pasangan Urut ; B2 (2,3)

Pasangan Urut : B3 (3,4)

(11)

(2). CARA PENULISAN RELASI

Secara umum relasi dapat ditulis:

Z = [(x,y) l x Є X dan y Є Y]

x : unsur pertama pasangan urut (absis)

y : unsur kedua pasangan urut (ordinat).

X : Himpunan dari seluruh unsur pertama

(Domain/ absis)

(12)

Contoh Relasi (1):

Z = [(x,y) l y ≤ x ; x =1 dan -3 ≤ y ≤ 1 ]

Jika dipetakan:

1

-3 -2 -1 0 1

Maka Relasi nya:

(13)

(14)

FUNGSI (RELASI

KHUSUS)

(1). PENDAHULUAN

Ditinjau dari segi teori set, fungsi adalah sebagai relasi yang tidak mempunyai pasangan urut dengan unsur pertama yang sama.

Untuk setiap nilai x (unsur pertama) hanya menentukan satu nilai y (unsur kedua).

Z = [(1,-3),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1)] ....Relasi. Z = [(1,3),(1,4),(2,3)] ………….………..Relasi.

(15)

Lanjutan: Fungsi

(2). CARA PENULISAN FUNGSI:

Fungsi dapat ditulis dengan berbagai cara. Misalkan fungsi, yang kaidahnya ditentukan persamaan Y = X2 - 4, maka

fungsi dapat ditulis: Y = X2 – 4

F(X) = X2 – 4

(16)

(3). PENGERTIAN FUNGSI

(a). Pengertian Fungsi Dari Segi Teori Set:

Fungsi adalah himpunan dari pasangan urut yang tidak memiliki pasangan urut dengan unsur pertama yang sama.

F = [(x,y) l y = x – 4] F = [(x,y) l y = 2X].

(b). Pengertian Fungsi Secara Umum:

Fungsi adalah persamaan yang terdiri dari dua variabel atau lebih yang nilainya saling tergantung.

Y = f(X)……contoh: Y = X – 4.

(17)

(5). MACAM-MACAM FUNGSI

(5.1). DARI SEGI JUMLAH VARIABEL BEBAS:

a. Fungsi Konstan Y = X…….Y = 3.

X Y

3

Y = 3

(18)

b. Fungsi Dengan Satu Variabel Bebas: Y = f(X)

Y = aX + b …………....Fungsi Linier. Y = aX2 + bX + c..….Fungsi Parabola.

Y = aX ………..…….Fungsi Eksponen.

c. Fungsi Dengan Dua Variabel Bebas Atau Lebih:

Y = f(X1, X2):

Y = 4X1 + 3X2 + 2 …….……Fungsi Linier; Y = 2.X10,6. X20,3…………...…Fungsi Pangkat.

(19)

Lanjutan: Fungsi (5.2). FUNGSI DARI SEGI LETAK VARIABEL

a. Fungsi Implisit

ax + by + c = 0 atau 2x – 2y + 3 =

0 atau: 2x – 2y = -3 atau -2x + 2y

= 3.

(X dan Y berada dalam satu ruas)

b. Fungsi Eksplisit

y= ax + b atau y = 2x + 3.

y: Variabel terikat, dan

(20)

Lanjutan: Fungsi (5.3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA

FUNGSI

FUNGSI ALJABAR _{FUNGSI NON-ALJABAR} 1.FUNGSI LINIER 4. FUNGSI RASIONAL.

(21)

Lanjutan: Fungsi CONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR:

(1). Fungsi Linier:

Y = aX + b..….(a≠0)……Y= 2X+4.

(2). Fungsi Kuadrat Parabola:

Y = aX2 + bX + c…..(a≠0)……Y = X2 - 3X + 2.

(3). Fungsi Polinomial:

Y = aX3 +bX2 +cX + d….(a≠0)

Y = X3 + 2X2 + X + 3.

(4). Fungsi Rasional :

Y = (aX + b) / (cX + d)….(c≠0)

(22)

CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR:

(1). Fungsi Eksponen:

Y = a.bX + c... (a ≠ 0)

Y = 2.3X + 3

Y = 3X + 2

Y = 2.3X

Y = 3X.

(2). Fungsi Logaritma:

Y = aLog X ….. (a ≠ 0)

Y = Log X Y = 2 Log X.

(23)