Penentuan-Harga-Opsi-Saham-Menggunakan-Black-IKD-Warsono.ppt

XII. PENENTUAN HARGA OPSI

SAHAM MENGGUNAKAN

BLACK-SCHOLES

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN

PENGEMBALIAN DIHARAPKAN

GEJOLAK DAN PENGESTIMASIANNYA ANALISIS BLACK-SCHOLES/MERTON PENILAIAN RISIKO-NETRAL

MENYATAKAN SECARA TIDAK LANGSUNG GEJOLAK

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA

HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN

Dasar asumsi model Black-Scholes: bahwa (dalam kondisi tidak ada dividen) perubahan persentase dalam harga saham dalam

periode waktu pendek mendekati distribusi normal.

Perubahan dalam periode waktu pendek berturut-turut adalah independen.

Perubahan harga saham ini mengikuti

random walk, yang berarti dalam jangka

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA

HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN

Definisi: 1. : pengembalian diharapkan atas saham per tahun; 2. : gejolak harga saham per tahun.

Rata-rata persentase perubahan dalam waktu t adalah: t.

Deviasi standar perubahan persentase adalah: t.

Dasar asumsi Black-Scholes:

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA

HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN

Harga saham pada beberapa waktu mendatang berdistribusi lognormal.

Variabel dengan distribusi normal dapat mengambil nilai positif atau negatif.

Distribusi normal adalah simetris, sedangkan distribusi lognormal condong dengan

rata-rata, median, dan modus yang berbeda. Varibael dengan distribusi lognormal

mempunyai sifat bahwa logaritma naturalnya secara normal didistribusikan.

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA

HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN

Asumsi model Black-Scholes untuk harga saham dikembangkan bahwa ln S_T adalah normal.

Rata-rata ln S_T: ln S₀ + (μ - σ2/2)T. Deviasi standar ln S_T: T.

Ln S_T  (ln S₀ + ( - σ2/2)T, T).

Nilai yang diharapkan atau nilai rata-rata dan varian:

ASUMSI TENTANG BAGAIMANA

HARGA SAHAM DIKEMBANGKAN

Dari persamaan ln S_T, dan sifat distribusi normal, maka:

Ln S_T – ln S₀  ( - σ2/2)T, T) atau Ln S_T/S₀  ( - σ2/2)T, T).

Ketika T = 1, ln(S_T/S₀) adalah pengembalian yang dimajemukkan secara kontinyu

dise-diakan oleh saham dalam satu tahun.

Rata-rata dan deviasi standar pengembalian yang dimajemukkan secara kontinyu: ( - σ2/2) dan .

PENGEMBALIAN

DIHARAPKAN (1)

Pengembalian diharapkan (), bergantung pada risiko saham dan level tingkat bunga dalam perekonomian.

Karena ΔT sangat kecil, maka frekuensi pemajemukan tahunan bersifat kontinyu. Dengan R = pengembalian aktual yang

yang dimajemukkan secara kontinyu pada akhir periode waktu T tahun, maka:

PENGEMBALIAN

DIHARAPKAN (2)

Alasan mengapa pengembalian dimajemuk-kan secara kontinyu yang diharapdimajemuk-kan

berbeda dari μ adalah tidak kentara, tetapi penting.

Secara matematis: E(S_T) = S₀eμT, sehingga: Ln[E(S_T)] = ln(S0) + μT. Dengan persamaan ini mengarah pada: E(R) = μ.

Dalam kenyataannya ln[E(S_T)] > E[ln(S_T)], sehingga ln[E(S_T/S₀)] < μT. Ini mengarah pada: E(R) < μ.

GEJOLAK DAN

PENGESTIMASIANNYA (1)

Gejolak harga saham,



,: deviasi

standar atas pengembalian yang

disediakan oleh saham dalam satu

tahun ketika pengembalian dinyatakan

menggunakan pemajemukan kontinyu.

Jika T kecil, maka: σ



T mendekati

deviasi standar atas persentase

perubahan dalam harga saham dalam

waktu T.

GEJOLAK DAN

PENGESTIMASIANNYA (2)

Catatan pergerakan harga saham dapat digunakan untuk mengestimasi gejolak,

yang biasanya diamati pada interval waktu yang tetap (misalnya: setiap hari, minggu, atau bulan).

Notasi: 1. (n+1) = jumlah pengamatan; 2. S_i = harga saham pada akhir interval ke-I,

dengan i = 0, 1, 2, …, n; 3.  = lamanya waktu interval dalam tahun.

GEJOLAK DAN

PENGESTIMASIANNYA (3)

u_i = ln[S_i/S_i-1].

Suatu estimasi, s, atas deviasi standar u_I ditentukan dengan:

s = (1/n-1)(u_i – u-)2.

Dengan deviasi standar u_i adalah , maka estimasi , yaitu  = s/.

Kesalahan standar estimasi ini: /2n. Analisis ini tidak memasukkan unsur

GEJOLAK DAN

PENGESTIMASIANNYA (4)

Pengembalian, u

_i

, selama suatu

interval waktu yang memasukkan hari

ex-dividend ditentukan dengan: u

_i

=

ln[(S

_i

+ D)/S

_i-1

].

Pengembalian dalam interval waktu

yang lain masih: u

_i

= ln[S

_i

/S

_i-1

].

Gejolak lebih tinggi ketika bursa akan

dibuka untuk perdagangan daripada

ketika akan ditutup.

GEJOLAK DAN

PENGESTIMASIANNYA (5)

Hasilnya, para praktisi cenderung menghin-dari menghin-dari-hari ketika bursa akan ditutup

ketika mengestimasi gejolak dari data

historis dan ketika menghitung berlakunya suatu opsi.

Gejolak per tahun = (gejolak per hari

perdagangan) x (jumlah hari perdagangan per tahun).

T = (jumlah hari perdagangan sampai maturitas opsi)/ 252.

ANALISIS

BLACK-SCHOLES/MERTON (1)

Ada tujuh asumsi yang mendasari model Black-Scholes:

1. Perilaku harga saham berhubungan dengan model lognormal;

2. Tidak ada biaya transaksi atau pajak. Semua sekuritas secara sempurna dapat dipecah;

3. Tidak ada dividen atas saham selama berlakunya opsi;

ANALISIS

BLACK-SCHOLES/MERTON (2)

4. Tidak ada peluang arbitrasi bebas risiko; 5. Perdagangan sekuritas adalah kontinyu; 6. Para investor dapat meminjam dan

meminjamkan pada tingkat bunga bebas risiko yang sama;

7. Tingkat bunga bebas risiko jangka pendek, r, adalah konstan.

Beberapa asumsi ini dihubungkan dengan dengan para peneliti lain.

ANALISIS

BLACK-SCHOLES/MERTON (3)

Argumen Black-Scholes/ Merton: analog dengan analisis tidak ada peluang arbitrasi.

Portofolio bebas risiko berisi posisi dalam opsi dan posisi dalam saham dasar dibentuk.

Dalam kondisi tidak ada peluang arbitrasi,

pengembalian dari portofolio harus pada tingkat bunga bebas risiko, r.

Alasan portofolio bebas risiko dapat dibentuk adalah bahwa harga saham dan harga opsi

keduanya dipengaruhi oleh sumber ketidakpastian dasar yang sama: pergerakan harga saham.

ANALISIS

BLACK-SCHOLES/MERTON (4)

Dalam jangka pendek, harga opsi beli

secara sempurna berkorelasi positif dengan harga saham dasarnya; harga opsi jual

secara sempurna berkorelasi negatif dengan harga saham dasarnya.

Ketika portofolio saham dan opsi yang tepat dibentuk, keuntungan atau kerugian dari

posisi saham selalu menghilangkan

keuntungan atau kerugian dari posisi opsi, sehingga dalam jangka pendek semua nilai portofolio diketahui dengan pasti.

ANALISIS

BLACK-SCHOLES/MERTON (5)

Perbedaan analisis Black-Scholes/Merton dengan model binomial: model B-S/Merton posisi yang dibentuk adalah bebas risiko selama periode waktu sangat pendek.

Formula Black Scholes dapat digunakan untuk harga opsi beli dan jual atas saham yang tidak membayarkan dividen.

Opsi beli: c = S₀N(d₁) – Ke-rTN(d₂) Opsi jual: p = Ke-rTN(-d₂) – S₀N(-d₁)

d₁= [ln(S₀/K) + (r + σ2/2)T]/ σT, d₂= d₁ - σT

ANALISIS

BLACK-SCHOLES/ MERTON (6)

Ketika harga saham menjadi sangat besar, opsi beli hampir pasti diekskusi, sehingga menjadi sangat mirip dengan kontrak forward dengan harga penyerahan K.

Dengan demikian, harga opsi beli: S₀ – Ke-rT.

Untuk opsi beli, jika S₀ menjadi sangat besar

(kecil), maka d₁ dan d₂ menjadi sangat besar

(kecil), dan N(d₁) dan N(d₂) mendekati 1,0 (0,0). Ini berlaku sebaliknya untuk opsi jual.

N(x): nilai fungsi probabilitas kumulatif dapat dicari dengan bantuan tabel di akhir buku.

PENILAIAN RISIKO

NETRAL (1)

Derivatif seperti opsi dapat dinilai atas asumsi

bahwa para investor adalah netral terhadap risiko. Penilaian risiko netral adalah suatu alat yang

sangat kuat, karena dalam dunia risiko netral ada dua hasil sederhana yang secara khusus

dipegang: 1. E(R_i) dari semua sekuritas adalah RF,

2. RF adalah tingkat diskon yang tepat untuk semua arus kas.

Prosedur penilaian opsi dan derivatif lain

menggunakan penilaian risiko netral: 1. Asumsi

bahwa E(R_i) dari saham dasar adalah RF, 2.

Hitung hasil diharapkan dari opsi pada maturitas, 3. Diskonto hasil yang diharapkan pada RF.

PENILAIAN RISIKO

NETRAL (2)

Prosedur penilaian risiko netral dapat digunakan untuk menurunkan formula Black-Scholes, tetapi secara matematis kompleks.

Suatu kontrak forward beli yang berjatuh tempo pada waktu T dengan harga penyerahan K,

mempunyai nilai kontrak pada saat jatuh tempo: S_T – K.

Dalam dunia risiko netral, S_T menjadi S₀erT. Hasil yang diharapkan dari kontrak saat jatuh tempo dalam dunia risiko netral: S₀erT - K.

Pendiskontoan pada r selama T memberikan nilai forward hari ini: f = e-rT(S₀erT - K) = S₀ – Ke-rT.

MENYATAKAN SECARA

TIDAK LANGSUNG GEJOLAK

Dalam formula harga opsi beli dan jual, gejolak harga saham (σ) tidak teramati

secara langsung. σ merupakan fungsi S, X, r, T, dan c.

σ dihitung dengan cara coba-coba, dengan c tertentu.

Menyatakan secara tidak langsung gejolak dapat digunakan untuk memonitor opini

pasar tentang gejolak atas suatu saham khusus.

MENYATAKAN SECARA

TIDAK LANGSUNG GEJOLAK

Para analis seringkali menghitung gejolak secara tidak langsung dari opsi yang diper-dagangkan secara aktif dan menggunakan-nya untuk menghitung harga opsi yang

diperdagangkan secara kurang aktif atas saham yang sama.

Harga opsi in-the money sangat sensitif terhadap gejolak dan perhitungan gejolak secara tidak langsung dari opsi ini adalah

DIVIDEN (1)

Tanggal kritis dalam penilaian opsi adalah tanggal pemisahan dividen.

Pada tanggal ini harga saham turun sebesar dividennya. Pengaruhnya adalah

mengurangi nilai opsi beli dan meningkatkan nilai opsi jual.

Pada opsi Eropa, harga saham adalah jumlah dari dua komponen: komponen bebas risiko yang digunakan untuk

membayar dividen yang diketahui selama berlakunya opsi dan komponen berisiko.

DIVIDEN (2)

Formula Black-Scholes dapat digunakan dengan mengurangkan harga saham dengan nilai

sekarang atas semua dividen selama berlakunya opsi, yang didiskon dari tanggal pemisahan

dividen pada tingkat bunga bebas risiko.

Dividen dimasukkan dalam perhitungan hanya jika tanggal pemisahan dividen terjadi selama berlakunya opsi tersebut.

Pada opsi Amerika, jika dividen dibayarkan, kadang-kadang posisi optimal untuk

mengeksekusi dengan segera sebelum saham dipisahkan dari dividennya, karena dividen akan membuat saham dan opsi kurang bernilai.

DIVIDEN (3)

Dalam praktik, eksekusi dilakukan segera sebelum tanggal pemisahan dividen

berakhir.

Pendekatan Black melibatkan perhitungan harga dua opsi Eropa:

1. Opsi Eropa yang berjatuh tempo pada waktu yang sama dengan opsi Amerika. 2. Jatuh tempo opsi Eropa hanya sebelum tanggal pemisahan dividen berakhir yang terjadi selama berlakunya opsi.

TUGAS TERSTRUKTUR

Halaman 281–282, Questions and Problems, Nomor: 12.8, 12.9, 12.13, 12.14, 12.15, 12.18.

Selamat mengerjakan dan menikmati oleh-oleh kuliah ini di rumah.