BAB III MATRIKS. Latihan Kompetensi Siswa a. c. Kolom kedua: Kolom kelima: A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. B. 2 dan 4 2. E.

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 2 dan 4 2. E. 6 6 ) 5 ( 1 11 22a   a 3. D. 1 4. A. 1 5. C.        5 3 13 10 y x y x 6. E. 4 10 ; 2 33 11  n n k 4 10 ) 2 ( 2 2 33 2_{   } k n k 7. E. 11 11 4 4 3 13 22 31m m     m 8. D. 22



     4 1 44 33 22 11 i P P P P Pii 22 9 7 5 1     9. A. 28 34 24 23 14 13 12 a a a a a a      5 8 6 4 3 2      28  10 . B. 22 43 42 41 32 31 21 a a a a a a      10 4 0 7 1 2     22 

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. Banyak baris: 4 Banyak kolom: 5 b. Baris ketiga:



0 1 2 3 4



Baris keempat:



2  76  0 2



c. Kolom kedua:             6 1 3 3 Kolom kelima:             2 4 1 6 d.a216 e.a156 f.a35 4 2. a. _₇4 ₁₀1 _ d.      7 4 1 1 1 2       0 3 4 b. _₁1 2 1     2 1 e.      1 2 1 1 1 2        1 3 5 c. __43 ₅2_ f.      0 1 1 1 0 1      1 1 0 3. a.        4 3 2 1 2 1 1 2 1 2 1 0 3 1 2 0 2 3 4        3 1 1 2 2 1 b. Banyak baris: 4 Banyak kolom: 5 c. Baris ketiga:



3 2 1 ₃ 2 1



d. Kolom keempat:             0 2 3 4

e. Nilai nol ada di baris keempat kolom ketiga dan keempat.

f. 2 1 251 a

g. Nilai 3 ada di baris kedua kolom keempat, garis ketiga kolom kesatu, dan kolom ketiga

BAB III

MATRIKS

Latihan Kompetensi

Siswa 1

4. a. L(1,1)(11)12 3 1 ) 1 2 ( ) 1 , 2 (    L 4 1 ) 1 3 ( ) 1 , 3 (    L 3 1 ) 2 1 ( ) 2 , 1 (    L 5 1 ) 2 2 ( ) 2 , 2 (    L 7 1 ) 2 3 ( ) 2 , 3 (    L 4 1 ) 3 1 ( ) 3 , 1 (    L 7 1 ) 3 2 ( ) 3 , 2 (    L 10 1 ) 3 3 ( ) 3 , 3 (     L b.      4 3 2 7 5 3      10 7 4

c. (i) Banyak baris: 3 Banyak kolom: 3 (ii) a112;a22 5;a3310 (iii) Baris pertama:



2 3 4



(iv) Garis kedua semua elemennya bilangan ganjil

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1.         O DA O BA AA O O CB BB AB O DC CC BC O ED DD O BD AD         EE O CE O O

O : menunjukkan tidak ada lalu lintas jalan raya

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 23

2. E. 6 3. D. 6 4. A. Diagonal

5. C. Simetris dan berlawanan

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. ordo:14, Banyak elemen: 4

b. ordo: 41, Banyak elemen: 4 c. ordo:3 , Banyak elemen: 62 d. ordo: 2 , Banyak elemen: 63 e. ordo:22, Banyak elemen: 4 f. ordo: 3 , Banyak elemen: 93 g. ordo:3 , Banyak elemen: 124 h. ordo: p , Banyak elemen: pqq 2. a. n f. 12

b. n g. mn c. 16 h._m24 d. 12 i._n21 e.mnmn1 j. _n2 3. * Contoh matriks segitiga atas

a. A



3 b. _    2 1 B _   3 0 c.       3 2 1 C 5 4 0      6 0 0 d.        4 3 2 1 D 7 6 5 0 9 8 0 0       10 0 0 0

* Contoh matriks segitiga bawah a. A



1 b. _    0 1 B _   3 1 c.       0 0 1 C 0 2 5      4 2 1 d.        0 0 0 5 D 0 0 7 6 0 10 9 8       4 3 2 1

Latihan Kompetensi

Siswa 2

* Contoh matriks diagonal a. A



5 b. _    0 1 B _   2 0 c.       0 0 1 C 0 3 0      1 0 0 d.        0 0 0 1 D 0 0 5 0 0 2 0 0       1 0 0 0 4. a. A



2 3 7 9



b.              8 7 5 0 A c. _    7 5 A _   9 8 d. _    2 7 A 0 8 2 1 3 3    5 4 e.          4 3 1 0 0 A         0 0 7 6 2 f.       4 3 1 A 9 7 5 3 1 0      6 7 5 5. a.       0 2 1 t A       4 1 3 b.        0 1 0 1 t B 5 4 3 2       4 4 4 4 c. _    3 1 t C _   4 2 d.              0 0 0 1 t D e.       3 2 1 t E 0 1 0      1 0 0 f.          3 2 1 0 t F 6 5 0 4  10 0 6 7         0 6 8 9 6. a. a3; trace: 7 b.a1;b3;c8; trace: 9 c.a7;b2;c3; trace: 11 d.a1;b7;c3;d5;e2;f 0; trace: 13 7. a. a240a8 4 2 2  b b.2ba3021a30a1 1 0 1    b b

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. 3 3 6 2a a 1 2 3 5b b 3 1 3 3 2 ) 3 2 ( a b   2. D. 5      1 5 y x y x





5 2 32 2 2 2    x y 2 ; 3 6 2    y x x 3. E. 2 ) 2 )( 1 )( 7 ( ) 3 )( 1 )( 4 ( ) ( 2 0 ) 1 ( 2 0 2 1 0 2 2 1 6 8 2 7 21 3 4 3 1 3 0 3                                          byz acx z z c z c c y y b b a a x x 2 14 12    4. A. -2 t B A     3 a          3 4 5 b _  2 5 2 ; 4   b a 2 2 4 _   b a

Latihan Kompetensi

Siswa 3

5. E. 2 B At       m n m           n n m n 2 1      3 2 1_m      3 1 n m n m 4 2m 2  m 6. C.16 t t _B A     4 4 2 2        y 4 7 3 2 x    7 3 16 4 4 ; 2 2     x y y x 7. D. 20 t B A      0 2 y x           0 4 2 1 y x _  6 1      6 2 4 2 y x y x 2 2 5   y 5 2   y 5 16  x



2 2



3 8 3x xyy 20 5 2 3 5 2 5 16 8 5 16 3 2 2                              8. D. 3 2 2 B A     4 sin 6  b           _{3 2} 6 3 cos₃ a     3 8 8 cos₃  a bsin₃3 2 16  a _b₂1 23 2_b6 3 2 2 3 8 6 16 _{ }  b a 9. D. 3     1 4 log x          1 log log log 4 3 2 z y z     2 1 2 2 1 log 3 _ y 3 312  y 4 ; 4 log 4 log 4 zx z x 4 2 2 log 2 2 _{   } z z 10. C. 6      )4 log( log b a x           a b a log log 1 ) 2 2 log(     1 1 1 ) 2 2

log( a  log(b4)loga 10 ) 2 2 ( a  (b4)a6 12 2a b10 6  a 1 10 log log loga b  x 6 1 6 log   x x

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. A = C B = D E = F G = H I = J 2. a.



x 3y

 

2 6



2 6 3 ; 2     y y x b.



x 2y

 

4y 4



6 2 4 4 2 4 2         y x y y c. _                  7 3 3 6 y x 4 7 3 3 3 6           y y x x d. _                  12 8 y x y x      12 8 y x y x 2 ; 10 20 2x x y e. _₀2 x ₆y__₀4 1₆_ 1 ; 2 4 2x x y

f._    0 2 2x y           0 7 2 2 0 y x _  7 0      7 2 2 7 2 2 y x y x 0 ; 5 , 3 14 4x x y g._   3 2 x x          3 3 3 3 2 y y     64 16 3 3 2 _{  } x x 4 16 2_{  } y y h. _     x y x 3 2            2 3 2 0 y _  x 0 2   x 1 3 ) 2 ( 2 3 2xy  yy i. _ 4 sin 4  y _        4 2 4 2 cos3  x     2 6 12 6 3 cos  x x  2 4 2 2 1 2 4 4 sin  y  y  j.      4 2 7             y x 2 7 1 2      1 2 2 y 8 ) 4 ( 2 2 4      x y x y 3. a.a21a3 2 1 3 2 1 2 3 0 3 0                   c c b c b b b a b. 0 3 0 3 2 cos        b b b a  3 2 4 tana a 2 4 2 1 2 3 1 2     c c c c b 4. _R_St      0 1 0 1 0 1             0 1 1 0 1 x y 3 0   z y x       1 0 2 w y      1 0 y x y x 2 1 ; 2 1 1 2xx y 2 1 3    z z 4 3 2 3 2 1 2 2 1 1 2       w w w w y 5. a.V Wt     3 2 x            3 4 5 y _    4 5 2 4 2x x 4 4    y y 6 4 2 ) (xy    b. Mt N     5 x           5 1 2 3 y _  4 3 1  x 2 4 2   y y 2 ) 2 4 ( ) (xy   6. a. __ca_₃3 2₂b_d_1_2__2₃ 1₂_ 2 ) 0 0 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( 2 2 2 2 0 3 3 0 1 1 2 1 2 3                             c b d a d d c c b b a a b.a8 2 )) 2 ( 3 ( ) 1 8 ( ) ( ) ( 1 2 1 2 3 2 1 3 1 2 2                           c b d a d d d c c c b b b

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A. -4 2 2 12 2    k 8 2k 4   k 2. C. 4 20 8 2   x 14  x 4 2 14 2    x 3. E. 2 4 2 1 5 1 5 2 1 3 2 3 1 3 3 2 5 3 5 3 1 3 4 1                                   d d a d a a a b b b c b c c

Latihan Kompetensi

Siswa 4

4. C. 0 2 1 3 2 1 2 1 3 3 2 3 5 1 2 5 1 2                                   r s r s r r r r s s s s s q q q p q q q p p p p p 1   r 0 ) 1 3 ( ) 3 1 ( ) ( ) (ps qr      5. D.₂3 t t B B A      b a 2 _         1 2 3 2 3 4 a b c c _          2 1 3 2 7 a b c b a     7 b a 2 4 2 4aa a a ) 1 2 ( 2 2 1 2 ) 1 2 ( 2b a a b a 5 1 2 2  b ) 7 ( 2 3 7 ) 7 ( 3cb b  c b ) 7 5 ( 2 3    c 3 2 8   c 6. A. -2        1 0 C B A t _   0 0     b 1            0 1 a c b a           1 1 d c          1 0 1 0     0 0 2  b 2 1 3 1 3 0 2 1 0 1 1 1 1                       d d d c c c c b a a a 7. A. __₂2 _43 _ 8. E. _₇4 ₁₀3_ C B A ) (           3 2           2 5 2 1                2 3 2 4     6 2      7 4      10 3 9. C. t Q P ) (        3 2 t t _Q P _         4 4 1 4           1 6 1 3     2 7

 

           4 2 t Q P _        3 4 1 3 t           1 4      7 6            1 6 2 1 t     2 7 Jadi, t t

 

t Q P Q P    10. D. _   4 8     13 8 ) (B C A       3 1               6 4 4 2           5 3 7 5          2 1      4 8     13 8

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. a.



2 12 5



g. _   0 x     0 4 y b.           1 6 2 h._   6 2     8 4 c._   2 5     2 6 i._   4 2     2 5 d. _₂5 1₂_ j. _63 ₁5 ₆5_ e. _ 4 1 2 1      2 1 f. _₂3_aa _b_2b_ 2. a.              3 2 1 b.



1 4 5



c.



m 0n nm



d. __14 ₂1_ e. _₁1 ₀2 ₄3_ f.        6 4 1 1 0 2         6 1 3 3. a.        7 4 1 B A 8 5 2            1 4 7 9 6 3 2 5 8      3 6 9       8 8 8 10 10 10      12 12 12

       1 4 7 A B 2 5 8            7 4 1 3 6 9 8 5 2      9 6 3       8 8 8 10 10 10      12 12 12 b. ABBA 4. a. _     c a S R _        p m d b            p c m a q n       q d n b       p m R S _        c a q n            c p a m d b       d q b n        p c m a       q d n b b. RS SR 5. a. (i)        7 4 1 B A 8 5 2            16 13 10 9 6 3 17 14 11      18 15 12       23 17 11 25 19 13      27 21 15 (ii)        41 35 29 ... C 43 37 31      45 39 33 (iii)

 

        23 17 11 C B A 25 19 13            25 22 19 27 21 15 26 23 20      27 24 21       48 39 30 51 42 33      54 45 36 (iv)





        7 4 1 C B A 8 5 2            41 35 29 9 6 3 43 37 31      45 39 33       48 39 30 51 42 33      54 45 36 b.

 

AB CA

 

BC 6.        1 3 2 A O 2 4 4  AOA      5 2 6 7. a.        7 4 1 B A 8 5 2               7 4 1 9 6 3 8 5 2            9 6 3       0 0 0 0 0 0      0 0 0 A B  b. ABBA 8. a. _     2 1 B A 4 3            2 3 6 5 5 1    3 4      0 2 1 4    9 9





       9 4 2 t B A       9 1 0 b.       5 3 1 t A            4 1 3 ; 6 4 2 t B        3 5 2        9 4 2 t t B A       9 1 0

c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa:





t t t B A B A   9.          1 21 11 m n m a a a A  2 22 12 m a a a           mn n a a   1          1 21 11 m n m b b b B  2 22 12 m b b b           mn n b b   1             1 1 21 21 11 11 m m b a b a b a B A  2 2 22 22 12 12 m m b a b a b a                mn mn n n b a b a   1 1 trace (A)



 n i ii a 1 ;trace



 n i ii t _a A 1 ) ( trace (B)



 n j jj b 1 ;trace



 n j jj t _b B 1 ) ( a. trace



    n i ii ii b a B A 1 ) (





    n j jj n i ii b a 1 1

b. trace



    n i ii ii t t b a B A 1 ) (





    n j jj n i ii b a 1 1 = trace (At) + trace (Bt) c. trace (AB)ttrace



AtBt



= trace (At) + trace (Bt) = trace (A+B) 10 . a. __ 21 11 a a 22 12 a a                  13 12 11 23 13 a a a a a t         23 22 21 a a a        13 12 11 a a a      23 22 21 a a a

 

t A   b.

 

_At t       13 12 11 a a a t a a a      23 22 21 =    21 11 a a 22 12 a a A a a      23 13 c.AtB      13 12 11 a a a       23 22 21 a a a      13 12 11 b b b      23 22 12 b b b          31 13 21 12 11 11 b a b a b a         32 23 22 22 12 21 b a b a b a        12 21 11 11 b a b a 22 22 21 12 b a b a   t b a b a       32 23 31 13 =          21 11 a a 22 12 a a     23 13 a a      12 11 b b 22 21 b b          32 31 b b t t B A ) (   d. t t t B A B A (  )

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. _         2 2 b.



1 3 1



c.



4 11



d.           3 1 5 e. _       8 6 f._   4 4 2 4  _  3 2 2. a. _₁2 ₂4_ b. _₂4 x ₆2_y_ c. _₄4 ₄2_ d.      0 0 0      0 0 0 e.      0 3 2 3 5 6   2 2 2          3 2 2 f.        1 0 2 0 1 1          1 2 1 g.           3 1 0 h.



7 7 12



3. a. _     5 1 B A _   7 7 b. _      1 1 C B _   2 5 c. _     2 6 C A _   5 4

Latihan Kompetensi

Siswa 5

d. _     3 5 B A _    3 1 e. _     3 7 C B _   2 3 f. _₀0 ₀0_ g._   8 6      6 3 h. _1₅ ₃2_ i. _     6 2 C A _   5 2     12 4     10 4 j. __₅1 _32 _ 4. a. _    2 0 A _        0 1 0 2          2 1 1 0     1 2 b. _    3 4 A _         5 3 2 1           2 1 6 4       4 5 c. _    6 5 A _         1 2 0 8          5 7 0 4     0 12 d. _    3 4 A _         2 3 6 5            1 7 5 4      11 1 5. a.2x3x1 7 3 4 1 0 3            z z y y b. x54x9 3 3 0 2 0 2         z z y y

c._sin2_x₁_x₁_sin2_cos2

   2 2 2 sin cos 1 1 cos y y     2 2 2 _{1 1 tan sec} tan       z z

d. sin(90)0xxsin(90)cos

  ) 0 cos(90 ) sin 90 cos(   yy      2 2 2 _{1 1 cot cos} cot zz  ec  e. 4z5z1 4 3 1 3      y y y z 2 2 4 2     x x x y f.3x1x2 1 1 0 2 2 2             y y z z z z x 6. a. a32a5 1 1 0 1 0 1 8 4 4             d d c c b b

b._sin2_a₁_a₁_sin2_cos2

   2 2 2 sin cos 1 1 cos 3 3 0 2 2 0                   d d c c b b c.1a1a0    2 2 2 _{4 4 sin 3 cos} sin b b       2 2 2 _{5 5 cos 4 sin} cos c c    0 1 1d d  7. a. _     3 1 t N M _        4 4 4 2           7 3 1 3     3 5 b. KtNMt       5 2           3 4 3 6           2 1 1 4     4 3       10 5      0 13 c. Mt(KNt)      2 1      4 3          6 2           4 4 3 5          1 3      12 5     7 11 d.(M )K Nt           3 1           6 2 4 2                4 4 3 5     1 3      5 3     2 4 e.(M )N tKt           3 1     4 2      3 4                 5 2 1 4 t      3 6       2 5           5 2 5 0            7 7 3 6      8 6 f.(M )M tKt           3 1     4 2      2 1                    3 4 4 3           4 4 1 4          1 3      2 0      0 2

8. Pmn        1 21 11 m P P P           mn n P P   1  n m P        1 21 11 m m m m           mn n m m   1 a. trace



     n i ii ii m p M P 1 ) ( trace (P) – trace (M) b. trace(PM)t trace (PtMt) trace (Pt)- trace (Mt) c. trace (PM)t=trace (PM) 9. a.          1 1 2 B A 1 2 3           2 3 5 b.        0 5 3 C A 1 3 1         2 0 5 c.        1 4 1 C B 2 1 2        0 3 0 d.             3 15 3 A A A 3 0 6         3 6 9 e.         2 9 0 ) (B C A 1 1 0        1 5 3 f.           2 1 6 C B A 1 5 2          5 5 7 10 . a. _    1 2 3 ) , (A B R _   4 3       5 2 2 _    1 3      13 10     14 15 b. _     5 2 3 ) , (B A R _         1 2 2 1 3     4 3       17 10      11 15 c. trace



R

 

A,B



101424 d. trace



R

 

B,A



101121

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. _       12 8 f. _₀4 _40 _ b.   2 3     2 5 g. _₀2 _₁1_ c.



12 0 18



_{h. }   a a 8 4     b b 12 4 d.           3 6 12 i. ___qaqb __qpqm_ e. _₉6 ₁₂0 _ j.      rc rb ra rb ra rb         ra rc rc 2. a. _5₀ 5A 5 10      b. _     0 5 2 5A A _        0 2 5 10     2 4      0 3 A 3 3 6      c. _     0 3 2 3A A _        0 2 3 6     2 4      0 1 A      1 2 d. _     0 3 3A A _        0 1 3 6     1 2      0 4 A 4 4 8      3. a. _   4 3 2 _   2 1 b. 3__10 _    2 3 c. _    1 3 5 _   2 0

Latihan Kompetensi

Siswa 6

d. _   4 6 2 1     1 2 e. _    147 49 7 1     392 343 f. _





    2 2 3 1 2 3 1       2 3 1 2 3 4. a.2(AB)            6 4 2 2 1 0 3             0 2 3 0 2 1 5 0 4  _          6 1 0       12 12 1 8 0 2       12 2 2 b.        30 10 25 ) ( 5A B 30 0 35       30 15 5 c.5A 3B       6 4 2 5 1 0 3             0 2 3 3 0 2 1 5 0 4        6 1 0       30 14 14 10 0 27       18 13 5 d. 3A2B       6 4 2 3 1 0 3             0 2 3 2 0 2 1 5 0 4        6 1 0       18 16 0 7 0 1        12 4 3 e. 6A 4B       6 4 2 6 1 0 3             0 2 3 4 0 2 1 5 0 4        6 1 0       36 16 24 26 0 34       24 16 6 f. 3A - 2B       6 4 2 3 1 0 3             0 2 3 2 0 2 1 5 0 4        6 1 0       18 8 12 13 0 17       12 8 3 5. a. _   22 7 5 8 6 3     25 9 b. __₁₄2 _12₈ ₆8 ₄2_ 6. a.                 4 3 1 2 b.                                    1 2 1 2 3 6 3 6 3x x c.                                2 1 3 2 8 4 12 8 4x x d.                                     1 2 2 1 3 6 6 3 3x x e.                                     5 3 3 5 15 9 9 15 3x x 7. a.        1 3 2 A 3 2 1         5 4 0 b.         4 2 6 2 A 4 2 4          4 2 6          2 1 3 A 2 1 2          2 1 3 c.       4 4 8 4 A 4 20 4          4 4 4        1 1 2 A 1 5 1          1 1 1

d.         4 4 6 2 A 4 4 0          4 2 8          2 2 3 A 2 2 0          2 1 4 8. a.3ABC      1 2 3 _         2 5 3 4           6 3 1 3     0 4      7 4     8 13 b. 5A3(BC)      1 2 5                2 5 3 3 4           6 3 1 3          0 4      17 4     12 23 c. A(2A3BC)           1 2 2 2 _         2 5 3 3 4           6 3 1 3          0 4      4 16     6 6 d. 2(AB3C)            1 2 2 _         2 5 3 4           6 3 3 1 3          0 4      30 4     8 10 9. a. f(A)3



4 2 1 0

 

 0 01 0





11  6 3 0



b. f(B)3



2 1 3 5

 

 0 01 0





5  3 9 15



c. f(C)3



1 0 0 1



 0 01 0





2  0 0 3



d. f(A) Bf( )



16 9 12 15



e. f(AB)





4 3  2 1 0

 

2 1 3 5

 

 0 01 0





17  9 12 15



f. f(3A)f(B)



4 3 3  2 1 0







1 0 0 0







32  1 3 5

 

 0 01 0





30  15 0 15



g. f(3A)2f(B)f(C)



4 3 3  2 1 0







1 0 0 0







32  1 3 5

 

 0 01 0



3



1 0 0 1



 0 01 0





27  12 9 7



h.3f

   

A  2f B f C





4 3  2 1 0



 0 01 0



32



2 1 35







31  0 01

 

 0 01 0





18  12 2127



i. f



3ABC



3



3



4 2 10

 

 1 32 5





1  0 01

 

 0 01 0





44  21 1818



j. f



3A2B4C







34 3  2 1 0

 

22 1 3 5





1 4  0 01

 

 0 01 0





11  12 -9 42



10. a.

 

_    0 1 3 , B A H _        3 1 2 1 0           6 1 4 2       5 4 b.

 

_    1 3 ,C a C H _        1 2 1 a b          1 1 a b     1 b c.

 

_     0 1 4 3 , 4A B H _        3 1 2 1 0           6 10 4 2      4 4 d.





_     3 2 3 , B B A H _        3 1 2 5 2          3 4 4 2     7 2 e.





_      24 4 4H A B _     20 16 f.





_     0 1 3 4 , B A H _         3 1 ) 4 ( 2 1 0     4 2      24 11     35 16 g.

 

_     0 1 4 3 , B A H _         3 1 4 2 1 0     4 2       24 4       10 16 h. H

   

4A,0 H0,4B       0 1 4 3 _        0 0 2 1 0          0 0 3 0 0     0 0       3 1 4 2 _   4 2       24 4       10 16 i. H

   

A,0 H0,B _    0 1               3 1 2 1 0         4 2      6 3     9 4

j. 4H

   

A,0 2H0,B      0 1 4 _             3 1 2 2 1 0         4 2      12 8     20 8

B. Evaluasi Kemampuan Analisis.

1. a. _          1 2 2 1 2 1 2 1 A A A x _   1 0       2 1 1       2 1 0 b.

 

xB 3



x



2x4





C 2 1 12 2 1 2 1 7 12 9 2 1 2 1        C B x C x B x             _{ }  1 29 15 1 12 2 1 15 2 C B x _    35 14

 

x C x

 

x B A      _{ }   2 1 5 2 1 B C x A B x C x 2 5 2 1 7 2 5 2 15 2 1 2 1                     _{ }  10 10 7 1 2 5 2 1 7 1 A B C x        2 39 1 2. a. _    2 4 2 X _         1 2 8 0 X _   4 0      4 2 2Y _         2 1 0 4 Y _   0 2 b.                    1 0 3 3 1 2 X Y Y X           0 1 1 2 2 1        1 1 7 X _          1 1 7 1 1 4 X _   1 4      3 1 2Y _         1 1 7 1 1 2     1 4      20 6 7 1     6 10 Y _    20 6 14 1     6 10 3. a. 2



XA



X BC A C B X C B X A X 2 2 2             5 0          2 0 0 6           3 1 2 3 1     4 2      1 2     5 1 b. B B C Q P A Q P          2 2 2



   1 2



   2 1 C B A Q   5 2 3            3 1 2 5 1 Q _        5 0 3 4 2          2 0 0 6           3 1       19 2 5 1     5 23 C B A P 2 5              3 1 5 1 P _        5 0 4 2          2 0 2 0 6           3 1      2 1 5 1      10 6 4. a. 2X 2a2b       2 6 12 2          2 0 4 0 4 6      0 4      0 6 16 8      4 4      0 3 X 8 4      2 2 B A Y 2 2 2         2 6 12 2          2 0 4 0 4 6      0 4       4 6 8 4      4 4       2 3 Y 4 2      2 2 b. B Y X A Y X          2 3 2



   2 1



   3 2 B A Y 2 

B A Y  2       1 3 6 1          1 0 2 2 0 2 3      0 2       3 3 2 5      2 4 B A X 2 3        1 3 2 6 1          1 0 3 2 0 2 3      0 2      5 6 6 7  _    4 6 5. 2(3A2BC)4(AB2C) C B A 8 6 10         2 1 10 _          2 0 8 3 1          0 1 6 1 5      2 1      36 16      34 56

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E. 50



3 5 ) 5 ( AB 



_        1 2 4 50 20 30   2. B. _       122 50     4 1 5 2                        122 50 9 8 7 6 3 3. C.      25 13 1      26 14 2        4 2 0 B A _         1 5 5 3 1     2 4       25 13 1      26 14 2 4. A. -2     2 2           2 2 5 2 2 p      5 2 2 2 2 p 4 2p 2   p 5. A. y x 3 1         16 8 ) 4 ( 4 x                 16 0 ) 1 ( 2 5 ) 1 ( 4 ) 5 ( y y x     5 2 x y x x x y y y 3 1 3 2 5 0 8 ) 5 ( 4 1 0 ) 1 ( 2 5 ) 1 ( 2 5                   6. D.



10 1 12



       0 2 1 A At            3 1 4 1 3 1 2    4 0        12 1 10 4 5 1         16 4 12 7. C. -1 2 C B A       a a 1            c c b a 1     d 0      0 1          0 1 1 1     1 1     c a a            0 1 d c b a     1 0 1 0 2 1 ) 2 ( 0 1 1 0 1 0 1                      d b d d c c c a b b a a 8. A. -1 2 C B A t      b 1            0 1 a c b a           1 1 d c         1 1 1 0     1 0     b a             1 1 d c c b a     1 0 1 1 2 1 2 0 1 1 0 1 1                    d d d c c c c b a b a

Latihan Kompetensi

Siswa 7

9. D._   31 13     41 17 AC AB      13 5          18 8 22 10     19 7    31 13     41 17

10 . C. P memberi hasil dan Q tidak memberi hasil.

Ordo P (22)(21)21

Ordo Q (21)(22)tidak mungkin 11 . D. 3 C AB                      b a a 4 1 1 3 2 1 2 3 5 2 2 4 1 3 2 5 11 1 2               a b b b a a a 12 . B.        2 5 1 I AB       x x 4 18 2 10                0 1 ) ( 4 9 ) ( 2 5 y x y x     1 0 5 2 9 2 0 ) ( 2 5 2 9 1 2 10                   y y x x x 7 2 5 2 9        y y       1 2 t B _          1 2 y x x     52 2 9 13 . C. 10                     8 7 5 3 2 b a b a 8 5 7 3 2      b a b a    3 1



 

( 1) 3



10 3 8 ) 1 ( 5 8 5 1 17 17 2 2 2 2_{    }                b a b b b a a a 14 . D. BA3A      4 1 BA 3A 2 3 3 6 9 2 3 3 3                                 15. C. _   0 1 4 _   1 0 ) )( ( ) )( (AB AB AB AB      0 1          2 1 1 2           2 1 1 0         0 1 1 0     1 2        2 3           2 1 1 2     3 2      0 4     4 0      0 1 4 _   1 0

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. (11) b. (-5) c. _₄3 ₈6_ d._   4 2     2 a e. (7) f.



2



5ab g.      4 8 6 4 8 4         6 12 9 h.       ca ba a2 cb b ab 2      2 c bc ac i.



2 2 2



z y x   j.       xy x x 2 3 y x 2 2 6         y x 3 2. a. _       6 4 f. _       2 3 b. _       3 2 g. _       35 5 c. _         2 3 h. _       0 25 d. _       3 0 i. _       29 22 e. _       3 0 j. _       8 1

3. a. 2 7 ) 10 ( ) 3 2 ( a  a b. (302a)(32)a1 c. (a24a)(5)a24a50 0 ) 1 )( 5 (     a a 1 ; 5    a a d. (a37a)(6)a37a60 0 ) 3 )( 2 )( 1 (      a a a 3 ; 2 ; 1     a a a e. __{ 3b}3_ 5_3_bd___3₅c_{c 3}1_a_a₁_ 6 2 1 5 1 5 2 1 3 2 3 1 3 3 2 5 3 5 3 1 3 3                                  d d a d a a a b b b c b c c f. _                  6 2 8 4 3 ab b 1 6 8 2 6 8 2 2 4 3               a a ab b b 4. a. __obo _bco _ b. _   20 4 2 1          10 2 8 8     4 4 c. _11₂₇ _208 __1₀ ₁1__11_{27 }19₄₇_ d. (1 9) (14) 15 _      e.



axhy



_        y x by dx



2 2



by dxy hxy ax     f. _   6 15 3 1            3 2 2 5          18 45 3 1 0 4     24 60 5. a. 5; 6 18 20 3 4                     y x y x b. 4; 3 11 8 4 1 2                        y x y x c.                          2 4 18 6 2 18 4 6 y x y x y x y x 6 ; 2 20 10x x y d. 3 7 4 7 10 3 3                         x x x y x 10 4 3 10 3xy  y 2   y e. _                  16 14 2 4 2 4 x y y x 16 2 4 14 2 4     x y y x



   1 2 18 6   y 2 ; 3   x y f._   y xy 3 _    1 2 x =_     3 2      1 4 2 2 2 1 3 3              x x xy y y 6. a. 5A = (15 20 25); (5A)B = (110) b. ;

   

5 110 5 10 15 5             A B B c. AB

    

22;5 AB 110 d.

 

5ABA

   

5B 5 AB ; sifat distributif perkalian matriks. 7. _    1 0 AB _        0 0 0 0 0 0 0           0 0 BA 0 0 0      8.        1 1 2 AB      15 18 1       31 35 4 ) (AB C 2 2 4  12 21 5         11 22 7       7 4 7 BC 2 0 2  7 2 0         8 2 1       31 35 4 ) (BC A 2 2 4  12 21 5         11 22 7 jadi, (AB)C=A(BC)

9. a. (B )C A tidak memberi hasil b. _      3 1 ) (B C A _   4 2     5 8 7 10     9 12      44 18 58 24     72 30 c.(AB)(AC)      19 9 26 12          25 9 33 15 32 12     39 15      44 18 58 24     72 30

e. Dari hasil (b) dan (c) diperoleh bahwa: AC AB C B A(  )  10 . a. _     4 2 C B _   7 7 b. _    2 1 CA _       3 1 4 3     4 2      11 13     16 18 c. _    2 1 BA _       3 1 4 3     4 2      14 10     20 14 d. _     4 2 ) (B C A _       3 1 7 7          25 23 4 2     36 32 e. _     25 23 CA BA _   36 32

f. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa: CA BA A C B )  ( 11 .         2 3 1 AB 1 2 1             1 2 1 0 1 1 2 1 4  1 1 1      2 1 0       0 0 0 7 8 1   1 2 1        1 0 1 0  AB 12 . a. _     3 1 t A A 1 2  _        0 2 1 4 0       4 1 3      1 5     26 1 b.        0 2 1 A At           3 1 4 1 3 1 2    4 0        12 1 10 4 5 1         16 4 12

c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa: A A A At  t 13 . a. _     3 1 B A 4 2           0 1 4 2 0      0 1 2      8 2     10 4 b.         0 1 4 A B _        3 1 0 1 2 4 2           0 2 10 2 0 0 2 16      0 2 4 c.

 

_    4 2 t AB _   10 8 d.

 

      4 16 10 t BA 2 2 2      0 0 0 e.



      0 2 1 t t B A _        2 4 2 4 3 1 1            4 16 10 0 0 2 2 2      0 0 0 f.

  

_    2 4 t t A B 1 1           0 2 1 0 0           4 2 2 4 3     10 8

g. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa

 

t

  

t t

B A BA 

h. Dari hasil (c) dan (f) diperoleh bahwa

 

t

  

t t

A B AB 

i.

   

AB t BA t

j. ABBA sifat komutatif perkalian tidak berlaku pada matriks.

14. a.         1 0 2 2 A A A 0 1 1            1 0 2 1 2 1 0 1 1       1 2 1       3 2 5 1 1 3        2 4 1 b.         3 2 5 2 3 A A A 1 1 3             1 0 2 2 4 1 0 1 1       1 2 1       8 8 11 4 1 8         3 8 0 b.         8 8 11 3 4 A A A 4 1 8              1 0 2 3 8 0 0 1 1       1 2 1       19 24 22 12 9 19          3 14 5 c.         19 24 22 4 5 A A A 12 9 19                1 0 2 12 14 5 0 1 1       1 2 1       22 62 39 31 33 41           2 20 21

15 . _      1 3 2 2 I X X _         1 3 1 4            1 3 2 1 4       1 4      0 1     1 0      2 5            2 6 3 8            0 1 2 8     1 0      0 0     0 0 0 

C. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. a. A2(ad)A(adbc)I      c a         c a d b           c a d a d b ) ( _         0 1 ) (ad bc d b     1 0        cd ac bc a2        2 d bc bd ab       cd ac ad a2       2 d ad bd ab       0 bc ad     bc ad 0      0 0 0 0 0      b. A317A20I      1 2          1 2 3 1          1 2 3 1           1 2 17 3 1      3 1      0 1 20 _   1 0      18 1           17 14 19 18       31 17      1 13      50 1 2. _    0 1 2 A _       0 1 1 2          0 1 1 2     1 4      0 1 3 A _   1 4     0 1          0 1 1 2     6 6          0 1 n A _   1 2n 3. _    0 sin 2  B _       0 sin cos 0   _   cos 0      0 sin2      2 cos 0      0 sin2 3  B _       0 sin cos 0 2   _   cos 0      0 sin3      3 cos 0           0 sinn n B _    n cos 0 4. a.        1 1 2 2 A 2 3 2                1 1 2 3 4 4 2 3 2          3 4 4        1 1 2 2 3 2   A         3 4 4 A A A A A A A4  22  2 b. A5 A4AAAA2 A 5. a. A2aAbI      3 1         1 1 3 3          1 1 3 3 a _        0 1 3 3 b _   1 0      4 4          a a 12 12          0 3 3 b a a     b 0      0 0     0 0 0 0 4 4 0 4 4 0 3 12              b b b a a a b.



 n i i A I 1      0 1          1 1 1 0          4 4 3 3             1 1 4 4 ... 12 12 n n         1 1 4 3 4 3 n n                 _  1 1 4 ... 64 16 4 1 4 ... 64 16 4 1 1 n n                  1 1 4 3 ... 38 12 3 1 4 3 ... 48 12 3 n n             1 4 1 4 1 4 1 4 1 n n              1 4 1 4 3 1 1 4 1 4 3 n n

       3 1 4 3 2 4 n n      n n 4 1 4 6. _    c a AX _       z x d b     u y        cu ax bz ax       du cy bu ay      z x XA _   u y     c a     d b        cu az cy ax       du bz dy bx ... 7. _    2 4 2 A _         1 2 1 2 A _   0 1      4 2 2 B _          2 1 0 6 B _    0 3 a. _A2 _B2      1 2         1 2 0 1          2 1 0 1          2 1 0 3      0 3      2 5            2 5 1 2     6 3      4 10      7 1 b. A3B3A2AB2B      2 5         1 2 1 2            2 5 0 1          2 1 6 3      0 3      5 12           10 11 2 5     6 15      15 1       4 10 8. a. _     2 3 2 A _   ₂1 1 .... b. _      60 sin 60 cos B _      60 cos 60 sin .... 9. A23AI0      0 a         0 0 a b _       0 3 0 a b _       0 1 0 b _  1 0      0 0     0 0      0 2 a          0 3 0 2 a b _       0 1 3 0 b _  1 0      0 0     0 0 1 2 ) 1 )( 1 ( 4 ) 3 ( ) 3 ( 0 1 3 2 2 , 1 2           a a a 2 5 3  0 1 3 2_{ b} b 1 2 ) 1 )( 1 ( 4 ) 3 ( ) 3 ( 2 2 , 1 _       b 2 5 3 

Nilai a dan b yang mungkin dengan ab

2 5 3 1   a dan 2 5 3 1   b atau 2 5 3 2   a dan 2 5 3 2   b 10. _      4 0 ) (A B 2 _         4 0 3 1           12 4 3 1      5 3         12 4 2 2 BA AB B A _    5 3       12 4 2 2 B A _         12 12 5 3     0 0      0 8      5 3