PAPER PROYEKSI PETA
“PROYEKSI POLYCONIC DAN PROYEKSI POLYEDER”
OLEH :
SHERLY SHINTA EMALIA
13/353565/TK/41361
DEPARTEMEN TEKNIK GEODESI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS GADJAH MADA
YOGYAKARTA
2 | P r o y e k s i P e t a
Bentuk bumi adalah berupa ruang 3D yang melengkung dengan permukaan fisik yang tidak teratur. Sehingga dipilih suatu bidang yang teratur yang mendekati bidang fisis bumi, yaitu bidang ellipsoid. Bidang tersebut merupakan suatu bidang lengkung yang dapat digunakan sebagai bidang referensi hitungan untuk menyatakan posisi titik – titik diatas permukaan bumi dalam suatu system koordinat geodetic, yaitu lintang (φ) dan bujur (λ). Dengan bertambahnya kebutuhan akan penentuan posisi dipermukaan bumi yang kemudian dapat dilihat secara fisik nilai koordinatnya seperti halnya di atas peta, sehingga bumi perlu dilakukan representasi bentuk bumi 3D ke bidang datar (2D). Namun permasalah yang muncul adalah akan terjadi kesalahan – kesalahan ketika membuat bidang yang mulanya 3D menjadi 2D, khususnya untuk daerah – daerah yang relative luas ( lebih dari 30 km x 30 km). Sehingga untuk mengurangi adanya kesalahan – kesalahan tersebut perlu dilakukan hitungan proyeksi peta.
Pengertian Proyeksi Peta
Proyeksi peta adalah suatu ilmu yang mempelajari hubungan antara besaran – besaran di atas permukaan bumi (bidang lengkung) dengan besaran – besaran di atas peta (bidang datar) untuk meredusir distorsi menjadi minimum dengan menggunakan matematis tertentu.
Suatu peta dikatakan ideal bila 1) luas benar, 2) bentuk benar, 3) arah benar, 4) jarak benar. Keempat syarat tersebut tidak akan dapat dipenuhi secara bersamaan keempat – empatnya, pasti harus mengorbankan salah satunya dan yang kemudian dilakukan adalah mereduksi distorsi sekecil mungkin. Dengan cara :
a) Membagi daerah yang dipetakan menjadi bagian – bagian yang tidak begitu luas dan
b) Menggunakan bidang datar atau bidang yang dapat didatarkan (kalau didatarkan tidak mengalami distorsi), yaitu bidang kerucut dan bidang silinder.
Tujuan Sistem Proyeksi Peta dibuat dan dipilih untuk:
Menyatakan posisi titik - titik pada permukaan bumi ke dalam sistem koordinat bidang datar yang nantinya bisa digunakan untuk perhitungan jarak dan arah antar titik.
3 | P r o y e k s i P e t a
Menyajikan secara grafis titik - titik pada permukaan bumi ke dalam sistem koordinat bidang datar yang selanjutnya bisa digunakan untuk membantu studi dan pengambilan keputusan berkaitan dengan topografi, iklim, vegetasi, hunian dan lain - lainnya yang umumnya berkaitan dengan ruang yang luas.
Pembagian Sistem Proyeksi Peta
Secara garis besar sistem proyeksi peta bisa dikelompokkan berdasarkan pertimbangan ekstrinsik dan intrinsik.
Pertimbangan Ekstrinsik
Bidang proyeksi yang digunakan:
Proyeksi azimutal / zenital: Bidang proyeksi bidang datar. Proyeksi kerucut: Bidang proyeksi bidang selimut kerucut. Proyeksi silinder: Bidang proyeksi bidang selimut silinder.
Persinggungan bidang proyeksi dengan bola bumi:
Proyeksi Tangen: Bidang proyeksi bersinggungan dengan bola bumi. Proyeksi Secant: Bidang Proyeksi berpotongan dengan bola bumi. Proyeksi "Polysuperficial": Banyak bidang proyeksi.
Posisi sumbu simetri bidang proyeksiterhadap sumbu bumi:
Proyeksi Normal: Sumbu simetri bidang proyeksi berimpit dengan sumbu bola bumi.
Proyeksi Miring: Sumbu simetri bidang proyeksi miring terhadap sumbu bola bumi.
Proyeksi Transversal: Sumbu simetri bidang proyeksi | terhadap sumbu bola bumi.
4 | P r o y e k s i P e t a
Proyeksi Ekuivalen: Luas daerah dipertahankan, yaitu luas pada peta setelah disesuaikan dengan skala peta = luas di asli pada muka bumi.
Proyeksi Konform: Bentuk daerah dipertahankan, sehingga sudut-sudut pada peta dipertahankan sama dengan sudut-sudut di muka bumi.
Proyeksi Ekuidistan: Jarak antar titik di peta setelah disesuaikan dengan skala peta sama dengan jarak asli di muka bumi.
Cara penurunan peta:
Proyeksi Geometris: Proyeksi perspektif atau proyeksi sentral.
Proyeksi Matematis: Semuanya diperoleh dengan hitungan matematis.
Proyeksi Semi Geometris: Sebagian peta diperoleh dengan cara proyeksi dan sebagian lainnya diperoleh dengan cara matematis.
Pertimbangan dalam pemilihan proyeksi peta untuk pembuatan peta skala besar adalah:
Distorsi pada peta berada pada batasbatas kesalahan grafis. Sebanyak mungkin lembar peta yang bisa digabungkan. Perhitungan plotting setiap lembar sesederhana mungkin. Plotting manual bisa dibuat dengan cara semudah - mudahnya.
Menggunakan titik - titik kontrol sehingga posisinya segera bisa diplot.
PROYEKSI KERUCUT
Kerucut merupakan salah satu bidang yang digunakan untuk bidang proyeksi, yang kemudian timbul istilah proyeksi kerucut. Proyeksi kerucut dibedakan menjadi 3 macam yaitu:
1. Proyeksi kerucut normal atau standar, Jika garis singgung bidang kerucut pada bola bumi terletak pada suatu paralel (Paralel Standar).
2. Proyeksi Kerucut Transversa, Jika kedudukan sumbu kerucut terhadap sumbu bumi tegak lurus.
5 | P r o y e k s i P e t a
3. Proyeksi Kerucut Oblique (Miring), Jika sumbu kerucut terhadap sumbu bumi terbentuk miring.
Gambar 1. Posisi sumbu simetri bidang proyeksi
Proyeksi kerucut diperoleh dengan memproyeksikan globe pada kerucut yang menyinggung atau memotong globe kemudian di buka, sehingga bentangnya ditentukan oleh sudut puncaknya. Proyeksi ini paling tepat untuk menggambar daerah daerah di lintang 45°. Paralel berwujud garis lingkaran sedangkan bujur berupa jari-jari.
6 | P r o y e k s i P e t a
Gambar 3.. Contoh Peta Hasil Proyeksi Kerucut
Apabila kerucut pada posisi normal maka garis singgung antara bidang kerucut dengan bola bumi berada pada suatu parallel. Parallel ini disebut parallel standart. Pada parallel standart ini tidak mengalami distorsi. Factor skala = 1 atau jarak di peta sama dengan jarak di bumi. Apabila kedudukan bola bumi menyinggung bagian selimut kerucut (tangent) maka hanya ada satu buah parallel standart. Sedangkan apabila kedudukan bola bumi memotong maka akan ada dua parallel standart. Kondisi ini dipilih apabila ingin memetakan daerah yang cukup luas, karena apabila hanya menggunakan satu parallel standart semakin jauh dari parallel standart nilai distorsi akan membesar. Untuk proyeksi normalnya cocok digunakan untuk memproyeksikan wilayah garis lintang tengah, misalnya wilayah Amerika Serikat.
7 | P r o y e k s i P e t a
Gambar 4.. Proyeksi kerucut berdasarkan persinggungannya
PROYEKSI POLYCONIC
Proyeksi polyconic digunakan untuk memetakan daerah dengan orientasi Utara – Selatan. Banyak digunakan pada masa – masa awal peta USGS. Konsepnya diperkenalkan kali pertama oleh pak Hassler pada tahun 1820.
8 | P r o y e k s i P e t a
Ciri – ciri proyeksi Polyconic adalah sebagai berikut :
Konform
Kerucut Normal
Parallels lintang (kecuali Equator) tergambar sebagai busur lingkaran, tetapi tidak konsentris.
Meridian Tengah dan Equator tergambar sebagai garis lurus yang saling tegak lurus.
Factor skala = 1 (tidak ada distorsi) diperpotongan meridian pusat dan ekuator, dan sepanjang meridian pusat.
Gambar 6. Proyeksi Polyconic
Proyeksi Polyconic juga digunakan untuk Grid Progresif Militer untuk pemetaan militer Amerika Serikat. Ada tujuh zona, A-G, denganmeridian sentral setiap pergi ke barat dari panjang. 73 ° W. (zona A), masing-masing zona memiliki asal di lat. 40 ° 30 'N. pada meridian pusat dengan koordinat x = 1.000.000 m , y = 2.000.000 m (Deetz dan Adams, 1934, p. 87 -90). Sepanjang meridian tengah tidak ada distorsi sehingga bentuk dan ukuran sama seperti yang ada dilapangan. Proyeksi Polyconic bersifat universal. Untuk
9 | P r o y e k s i P e t a
paralel memiliki radius sebanding dengan kotangens dari lintang. Untuk ellipsoid, radius sedikit berbeda. Khatulistiwa tergambar sebagai garis lurus dalam bola maupun ellipsoid.
Perubahan proyeksi dari Polyconic ke Transverse Mercator atau Lambert Conformal Conic menghasilkan perbedaan kurang dari 0,001 mm di pengukuran 700-800 Diagonal mm dari 71/2-menit segi empat
Polyconic digunakan untuk peta dasar Alaska sampai 1972. Ini juga telah digunakan untuk peta dari Amerika Serikat; tapi, seperti disebutkan di atas, distorsi yang berlebihan di timur dan barat pantai, dan sebagian besar peta saat ditarik ke salah satu Lambert atau proyeksi Albers Conic. Ada beberapa modifikasi proyeksi lainnya Polyconic, digunakan atau dibuat, termasuk Rectangular Polyconic dan modifikasi Bousfield ini digunakan untuk Kanada bagian utara (Haines, 1981). Yang paling dikenal adalah bahwa digunakan untuk Peta Internasional Dunia.
1. Bola :
Rumus transformasi koordinat Geodetik ke koordinat proyeksi Polyconic : Jika lintang = 0
Jika lintang ≠ 0
10 | P r o y e k s i P e t a 2. Ellipsoid :
Rumus transformasi koordinat Geodetik ke koordinat proyeksi Polyconic : Jika lintang = 0
Jika lintang ≠ 0
Rumus transformasi koordinat proyeksi Polyconic ke koordinat geodetik :
PROYEKSI POLIEDER
Proyeksi Polyeder adalah proyeksi kerucut normal, tangent, konform. Pada proyeksi ini, setiap bagian derajat dibatasai oleh dua garis paralel dan dua garis meridian yang masing-masing berjarak 20′, dimaksudkan untuk menghindari distorsi yang lebih besar. Diantara kedua paralel tersebut terdapat garis paralel rata-rata yang disebut sebagai paralel standar dan garis meridian rata-rata yang disebut meridian standar.
11 | P r o y e k s i P e t a
Gambar 7.Proyeksi polyeder : bidang datum dan bidang proyeksi
Wilayah Indonesia dibagi menjadi 139 x 51 bagian derajat. Bidang kerucut menyinggung garis pararel tengah (merupakan pararel standart, k = 1). Meridian akan tergambar sebagai garis – garis lurus yang konvergen ke arah kutub, jadi untuk daerah sebelah selatan ekuator ke arah kutub selatan dan untuk daerah utara ekuator ke arah kutub utara. Dan pararel – paralelnya tergambar sebagai lingkaran yang konsentris.
Setiap bagian derajat proyeksi Polyeder diberi nomor dengan dua digit angka. Digit pertama yang menggunakan angka romawi menunjukan letak garis parallel standar (φo) sedangkan digit kedua yang menggunakan angka arab menunjukan garis meridian standarnya(λo). Proyeksi Polyeder beracuan pada Ellipsoida Bessel 1841 dan meridian nol Jakarta (λ Jakarta =106°48′ 27′′,79 BT).
Cara menghitung pojok lembar peta proyeksi polyeder setiap bagian derajat mempunyai sistem koordinat masing - masing. Sumbu X berimpit dengan meridian tengah dan sumbu Y tegaklurus sumbu X di titik tengah bagian derajatnya. Sehingga titik tengah setiap bagian derajat mempunyai koordinat O.
12 | P r o y e k s i P e t a
Koordinat titik - titik lain seperti titik triangulasi dan titik pojok lembar peta dihitung dari titik pusat bagian derajat masing - masing bagian derajat. Koordinat titik - titik sudut (titik pojok) geografis lembar peta dihitung berdasarkan skala peta, misal 1 : 100.000, 1 : 50.000, 1 : 25.000 dan 1 : 5.000.
Pada skala 1 : 50.000, satu bagian derajat proyeksi polyeder (20o x 20o) tergambar dalam 4 lembar peta dengan penomoran lembar A, B, C dan D. Sumbu Y adalah meridian tengah dan sumbu X adalah garis tegak lurus sumbu Y yang melalui perpotongan meridian tengah dan paralel tengah. Setiap lembar peta mempunyai sistem sumbu koordinat yang melalui titik tengah lembar dan sejajar sumbu (X,Y) dari sistem koordinat bagian derajat.
Gambar 8. satu bagian derajat yang terdiri dari empat lembar
Untuk wilayah Indonesia penomoran bagian derajatnya adalah :
Paralel standar : dimulai dari I (ϕ 0 = 6°50′ LU) sampai LI (ϕ 0 =10°50′ LU), yang dibagi tiap 20o atau menjadi 51 bagian. Penomoran dari LU ke LS: I, II, III, ..., LI.
Meridian standar : dimulai dari 1 (λ 0 =11°50′ BT) sampai 96 (λ 0 =19°50′ BT). yang dibagi sama tiap 20o atau menjadi 139 bagian. Penomoran dari barat ke timur: 1, 2, 3,..., 139.
13 | P r o y e k s i P e t a
Penomoran lembar peta Indonesia skala 1 : 100.000 terdiri atas 139 x 51 lembar peta. Misal, nomor lembar peta yang terletak pada kolom 138 baris ke 51, maka nomor lembar petanya adalah 138/LI.
I II
LI 1 2 139
Gambar 9. Penomoran lembar Peta Indonesia skala 1 : 100.000
Gambar 10. Penomoran lembar Peta Indonesia skala 1 : 50.000
a b c d e f g h j k l m n o p q 11° 6° 6°20’ 94°40 ’ 141° 138/LI A B C D 10° 10° 5° 5°
14 | P r o y e k s i P e t a
Gambar 11. Penomoran lembar Peta Indonesia skala 1 : 25.000
1 2 3 8 9 10
11
91 92 98 99 100
Gambar 11. Penomoran lembar Peta Indonesia skala 1 : 5.000
Hubungan antar lembar peta, skala peta, dan nomor lembar peta untuk 1 lembar bagian derajat (1 LBD) dapat dilihat dalam daftar berikut :
No Skala Ukuran Jumlah
Lembar
No. Lembar Peta
1. 1 : 100.000 20 „ x 20‟ 1 138/LI
2. 1: 50.000 10‟ x 10‟ 4 138/LI-D
3. 1: 25.000 5‟ x 5‟ 16 138/LI-e
4. 1: 5.000 2‟ x 2‟ 100 138/LI-92
Konvergensi Meridian
Gambar 9. Konvergensi meridian pada proyeksi polyeder 2°
15 | P r o y e k s i P e t a Keterangan : α= sudut jurusan Auk= azimuth jurusan γ= konvergensi meridian Ψ= koreksi jurusan = ( t – T) Rumus koreksi (t – T) : (t – T)12 = (ρ” / 6 R02) (X2 – X1) (2Y1+Y2) (t – T)21 = - (ρ” / 6 R02) (X2 – X1) (Y1+2Y2) R0 = √
Rumus factor skala (k) :
- menggunakan koordinat geodetic :
K = 1 + (R sin φ0 / N cos φ )
- menggunakan koordinat peta polyeder :
16 | P r o y e k s i P e t a
RUMUS TRANSFORMASI GEODETIK KE KOORDINAT PETA POLIEDER A. LINTANG UTARA X = [A] ∆λ – [C] ∆λ . ∆φ Y = [B] ∆φ + [D] ∆λ2 + [1][D] ∆φ2 + [2] ∆φ3 B. LINTANG SELATAN X = [A] ∆λ – [C] ∆λ . ∆φ Y = - [B] ∆φ - [D] ∆λ2 - [1][D] ∆φ2 - [2] ∆φ3
Dalam hal ini : A = N0 cos φ0 sin 1” B = M0 sin 1” C = M0 sin φ0 sin2 1” D = {N0 sin 2φ0 sin2 1”}/4 [1] = 3e2 ( 1 - e2) [2] = {a ( 1 + e2 - 2 e4) sin3 1” } / 6
Untuk perhitungan bujur (λ), disebelah timur Jakarta diberi tanda positif (+) dan di sebelah barat Jakarta diberi tanda negative (-).
RUMUS TRANSFORMASI KOORDINAT PETA POLIEDER KE KOORDINAT GEODETIK A. LINTANG UTARA ∆φ = + (B1) Y – (D1) X2 ∆λ = (A1) X + (C1) XY B. LINTANG SELATAN ∆φ = - (B1) Y – (D1) X2
17 | P r o y e k s i P e t a
∆λ = (A1) X - (C1) XY
C. Koordinat geodetic : φ = φo + ∆φ
λ = λo + ∆ λ
Dalam hal ini : A1 = ρ” / (N0 cos φ0) B1 = ρ” / M0
C1 = (ρ” tan φ0 ) / (N02 cos φ0) D1 = (ρ” tan φ0 ) / (2N0 M0)
Keuntungan:
Untuk daerah yang terletaak dalam satu bagian derajat (20′ x 20′) perubahan jarak dan sudut praktis tidak ada, sehingga proyeksi seperti ini baik untuk peta-peta teknis berskala besar dan peta-peta topografi.
Kerugian:
1. Jika daerah yang dipetakan lebih luas dari 20′ x 20′, maka harus selalu pindah bagian derajat atau pindah stelsel koordinat yang memerlukan hitungan.
2. Grid dinyatakan dalam kilometer fiktif sehingga kurang praktis. Untuk tiap pulau besar ada stelsel penomeran grid tersendiri, hal ini akan membingungkan.
3. Kurang praktis untuk penggambaran peta-peta skala 1:250.000 atau yang lebih kecil lagi, karena akan terdiri dari banyak bagian derajat.
4. Kondisi konvergensi meridian yang belum diperhitungkan dapat menyebabkan kesalahan arah maksimum 15 untuk jarak 15 km.
