Chapter 7. hogasaragih.wordpress.com

7. sebuah gaya berpengaruh terhadap 2 kg peluru meriam

yang bergerak pada sebuah

bidang xy yang mempunyai

besar 5,0 N. Kecepatan mula – mula peluru 4 m/s pada arah

x positif dan beberapa saat kemudian memiliki kecepatan 6

m/s pada arah y positif. Berapa besar usaha yang dilakukan

peluru yang memiliki gaya 5,0 N selama waktu tersebut?

Jawab :

F = m . a

Vt = V

_o

+ at

5 = 2a

6 = 4 + 2,5 t

a = 2,5 m/s

2

_{2 = 2,5 t}

t = 0,8 s

s = V

₀

t + ½ at

2

= 4 . 0,8 + ½ . 2,5 . 0,64

= 4 m

Ch 7

10). Balok es didorong sehingga berpindah sejauh

sepanjang tanggul oleh dorongan air yang mempunyai

gaya sebesar

terhadap balok berapa usaha

yang yang dilakukan oleh gaya terhadap balok selama

perpindahan ?

j

m

i

m

d

=

(

15

)

−

(

12

)

j

N

i

N

F

=

(

210

)

−

(

150

)

J

W

W

j

i

W

j

j

i

i

W

d

F

W

016

,

3628

)

1800

(

)

3150

(

1800

3150

)

12

15

).(

150

210

(

.

2 2

=

+

=

+

=

−

−

=

=

12. Sebuah benda 8.0 kg bergerak terhadap sumbu x positif

melalui x=0 dengan gaya konstan selama

benda itu bergerak. Digambarkan hubungan

antara energi kinetik K terhadap x selama benda

bergerak dari x=0 sampai x=5.0 m;

Hitunglah kecepatan benda pada ketika bergerak

menuju x=-3 m?

Dik.

Dit.

x (m) K (J) 0 5 0

K

0

30.0

K

=

J

0 1 0

0

5

30

8

x

x

m

EK

J

m

kg

=

=

=

=

2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2

1

(

)

(

)

2

1

6 (5 ( 3))

8 (

7.5 / )

2

48

4

30

19.5 /

4.416 /

W

EK

F s s

m v

v

N

m

kg v

m s

J

v

v

m s

v

m s

=∆

⋅ −

=

−

⋅ − −

= ⋅

−

=

−

=

=

Jawab:

1

30

5

30

6

W

EK

F s

J

F

J

F

N

= ∆

⋅ =

=

=

1 2 2 1 0 2 1 2 1 1

1

3 0

(

)

2

1

3 0

8

(

)

2

7 .5

/

2 .7 3 9

/

W

E K

J

m v

v

J

kg v

v

m s

v

m s

= ∆

=

−

=

⋅

=

=

Chapter 7

14. Sebuah kaleng dari besi di dorong sepanjang bidang x = 2.00 m dengan

sapu pada lantai di sebuah bengkel yang lantainya jenis shuffleboard yang licin (tidak ada gesekan).Gambar 7.29 diberikan .Usaha W pada kaleng

tersebut dengan gaya horisontal yang konstan oleh sapu yang vertikal terhadap gaya tersebut.Skala pada gambar bidang vertikal diberikan = 6.0 J. a).berapa besar gaya ?

b).kaleng memiliki energi kinetik mula-mula sebesar 3 joule,yang bergerak pada sumbu x positif berapa energi kinetik pada posisi 2.00 m ?

S

W

JAWAB : 2 1

a)W F.

F

6

F

2

3

)

6 EK

EK

6 3 6 9 J

total

S

W

S

J

m

F

N

b W

EK

EK

EK

=

=

=

=

= ∆

=

−

=

+

= + =

G

JG

G

Chapter 7

20. Sebuah gaya horisontal F

a

besarnya 20 N digunakan pada 3kg buku

psikologi sehingga buku tersebut bergeser sejauh d = 0,5m ke atas pada

sebuah bidang miring tanpa gesekan dengan sudut θ = 30⁰. (a) pada saat

berpindah, berapa besar usaha yang bekerja pada buku oleh F

a

, gaya

grafitasi dan gaya normal pada buku? (b)Jika memiliki energi kinetik

pada saat malui berpindah, berapa kelajuan di akhir perpindahan?

dik: F

a

= 20N

m = 3kg

d = 0,5m

θ = 30⁰

Ek

₀

= 0

dit: (a) W

_Fa

, W

_Fg

, dan W

_FN

?

(b) v

=

?

θ Fa Fg FN Fa cos θ Fa sinθ Fg cosθ Fgsin θ

Jawab: W = F . S . cos α

(a) W

_Fa

= F

a

cosθ x S x cos α

= 20N cos 30 x 0,5 x cos 0⁰

= 8,66N

W

_Fg

= F

g

sinθ x S x cos α

= 3 x 9,8 x sin30 x 0,5 x cos 180⁰

= -7,35N

W

_FN

= F

N

x S x cos 9 ⁰

= 0

(b) W_tot= ∆EK W_Fa + W_Fg = ½ m (v₂2 _{– v} 12)

8,66 – 7,35 = ½ x 3 (v

₂2

_{– 0)}

1,31 = 1,5 x v

₂2

0,87 = v

₂2

v

₂

= 0,93 m/s

2

Ch 7 no.25

Sebuah keju dengan massa 0.250 kg berada di lantai sebuah 900 kg elevator yang naik ke atas oleh

sebuah kabel dari ketinggian d₁=2.40 m sampai ketinggian d₂=10.5 m.

a. Melewati d₁, jika sebuah gaya normal yang bekerja pada keju memiliki nilai F_N=3.00 N, berapa usaha yang dilakukan elevator oleh gaya dari kabel?

b. Saat melewati d₂, jika usaha yang dilakukan elevator oleh gaya dari kabel 92.61 kJ, bepara besar gaya F_N?

Ini keju loh..

tali elevator

W

=

W

900.25 12 2.4

25,927.2

25.9

keju elevator

m

g d

J

kJ

+

=

× ×

=

× ×

=

=

a

_92.61

tali

W

=

kJ

tali elevator

W

=

W

92.61

92.61

10 5

92610

10.5

N N

F d

F

F

=

=

× ×

=

×

b N

F

=

mg

(

)

N elevator keju

F

=

m

+

m

×

g

8820 900.25 g

=

×

9.8

g

=

0.25 9.8

N

F

=

×

=

26. Selama semester musim panas di MIT, residen

gedung pararel dari East Campus berbenturan dengan

ketapel besar. Sebuah balon diisi dengan air celupan

yang ditempatkan dalam kantong pada pipa air, dan

kemudian tertekan sepanjang lebar pipa tersebut.

anggap bahwa penekanan dalam pipa air mematuhi

hukum Hooke dengan konstanta pegas 100 N/m. jika

pipa air tertekan sepanjang 5 m dan kemudian

dilepaskan, berapa usaha yang dilakukan oleh gaya dari

pipa air pada kantong selama waktu tersebut pipa air

mencapai panjangnya ?

k = 100 N/m

X = 5 m

Wpegas = ?

Wpegas = - 1/2kx

2

= -1/2. 100. 25

= -1250 J

Chapter 7

31. Pada kurva disamping,

kami menarik balok dari x=0

sampai x=+3 cm, dimana itu

dalam keadaan yang tidak

berubah. Gambar ini

menunjukan kerja dari gaya

yang kami berikan pada

balok. Skala pada sumbu y

diatur sampai Ws= 1.0 J.

Kami kemudian menarik

balok keluar sampai x=+5.0

cm. Berapa kerja yang

Penyelesaian :

W = 0.9 J, x

_i

=0 sampai x

_f

= 0.03 m

W = ½ kx

_i2

_{- ½ kx}

f2

W = ½ k(0)

2

- ½ k(0.03)

2

0.9 = ½ k(0.009)

0.9 = 0.00045 k

K = 2000 N/m

a) x

_i

=0.05 sampai x

_f

= 0.04 m

W = ½ kx

_i2

_{- ½ kx}

f2

W = ½ (2000)(0.05)

2

_{- ½ (2000)(0.04)}

2

W= 2.5 -1.6

b) x

_i

=0.05 sampai x

_f

= -0.02 m

W = ½ kx

_i

2

- ½ kx

_f

2

W = ½ (2000)(0.05)

2

- ½ (2000)(-0.02)

2

W= 2.5 -0.4

W= 2.1 J

c) x

_i

=0.05 sampai x

_f

= -0.05 m

W = ½ kx

_i

2

- ½ kx

_f

2

W = ½ (2000)(0.05)

2

- ½ (2000)(-0.05)

2

W= 2.5 -2.5

Sebuah balok 1.5 kg diam di atas bidang

horizontal tanpa gesekan dengan permukaan

pada sumbu x. gaya yang diberika oleh

F(x)=(2.5-x

2

₎

î

_{N, dimana x dalam meter dan}

posisi awal dari balok adalah x=0.

a). tentukan energi kinetik balok ketika x=2m.

b). berapa energi kinetik maksimum balok

antara x=0 dan x=2m.

Jawaban:

b. ∫Fdx= 2.5x-1/3 x

3

0 = 2.5-x

2

x = √2.5

∆Ek = 2.5 √2.5) – 1/3 √2.53

= 2.53/2(1-1/3)

= 2/3 (√2.5)3

= 2.635 N

a. Diketahui: F(x)=(2.5-x2)N

Ditanya : Ek=? Pada x=2m

W

_total

= ∆EK

∆EK = ∫F dx

= ∫(2.5‐x

2

) dx

= 2.5x-1/3 x

3

= 2.5(2)-1/3 (2)

3

= 2.33 N       

41. Sebuah gaya F = (cx – 3,00 x2_{) î berpengaruh terhadap sebuah partikel yang}

bergerak sepanjang sumbu x dengan F dalam newton, x dalam meter, dan c sebuah konstanta. Pada x = 0, EK partikel 20 J ; pada x = 3,00 m EK = 11,0 J. Tentukan besar c. jawab : W = EK = EK₂ – EK₁ = 11 – 20 = -9 J W = F . x W = F dx -9 = (cx – 3x2 _{) dx} -9 = [1/2 cx2 _{– x}3_] -9 = (1/2 c . 9 – 27) – 0 -9 = 9/2 c – 27 c = 4

Ch 7

45.Benda dengan massa 15 Kg dalam keadaan diam mempunyai

gaya 5 N. Hit usaha yang dilakukan gaya pada saat a). t = 1 s

b). t = 2 s c). t =3 s d). Energi sesaat pada gaya pada akhir

detik ketiga ?

s

F

W

=

.

s

m

a

a

a

m

F

3

1

.

15

5

.

=

=

=

a).

s

m

v

v

at

v

v

t t o t

3

1

1

.

3

1

0

=

+

=

+

=

m

s

s

at

t

v

s

s

t t o o t

6

1

1

3

1

.

2

1

0

0

2

1

2 2

=

+

+

=

+

+

=

W

s

F

W

6

1

.

5

.

=

=

m

s

s

at

t

v

s

s

t

t

o

o

t

3

2

2

3

1

.

2

1

0

0

2

1

2

2

=

+

+

=

+

+

=

J

W

W

W

s

F

W

5

,

2

6

3

6

3

.

5

)

6

1

3

2

.(

5

.

=

=

=

−

=

∆

=

b).

c).

m

s

s

at

t

v

s

s

t

t

o

o

t

2

3

3

3

1

.

2

1

0

0

2

1

2

2

=

+

+

=

+

+

=

W

W

s

F

W

6

5

.

5

)

3

2

2

3

.(

5

.

=

−

=

∆

=

49. Sebuah mesin mengangkat 4.0 kg paket dari posisi awal

pada t = 0 sampai berakhir pada posisi

t = 12 s. Jika gaya konstan yang bekerja pada

paket itu oleh mesin adalah

. Pada saat mesin

itu bergerak, tentukan (a) usaha yang dilakukan oleh mesin dan (b) berapa daya

rata-ratanya?

Dik.

m = 4.0 kg

Dit.

(a)W = ….?

(b) P = …..?

i ˆ ˆ ˆ dG = (0.50 m)i + (0.75 m)j + (0.20 m)k f ˆ ˆ ˆ d = (7.50 m)i + (12.0 m)j + (7.20 m)kG ˆ ˆ ˆ F = (2.00 N)i + (4.00 N)j + (6.00 N)kG i ˆ ˆ ˆ dG = (0.50 m)i + (0.75 m)j + (0.20 m)k f ˆ ˆ ˆ d = (7.50 m)i + (12.0 m)j + (7.20 m)kG ˆ ˆ ˆ F = (2.00 N)i + (4.00 N)j + (6.00 N)kG

Jawab:

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

(7.50 ) (12.0 )

(7.20 )

(0.50 ) (0.75 )

(0.20 )

ˆ

ˆ

ˆ

(7.00 ) (11.25 )

(7.00 )

f i

d d

d

m i

m j

m k

m i

m j

m k

m i

m j

m k

∆ = −

=

+

+

−

+

+

=

+

+

G G

G

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

(2 4 6 ) (7 11.25 7 )

14 45 42

101

W F d

i

j k

i

j k

J

= ⋅∆

= + + ⋅ +

+

= + +

=

G

G

101

W

P

t

J

=

∆

=

50. Sebuah sendok besar dengan massa 0.30 kg meluncur pada bidang horisontal yang permukaannya licin/ tanpa gesekan

dilemparkan pada ujung pegas yang horizontal dengan K= 500N/m yang ujung pegas lainnya tertancap .Sendok besar memiliki energi kinetik 10 j ketika melewati titik keseimbangan ( titik dimana gaya pegas =0) .

a). Pada kecepatan berapa pegas memberikan usaha pada sendok tersebut ketika melewati titik keseimbangan ?

b). Pada kecepatan berapa pegas memberikan usaha pada sendok ketika pegas tersebut tertekan 0.10 m dan sendok tersebut

0 k 0 k F x kx F 2 1 2 1 x 2 1 -EK -EK W k x -F EK W 2 1 2 2 2 1 2 total total = = = = − = = ∆ = = mv mv k

(

)( )

(

)

v 50 3 . 0 . 2 1 7.5 2 1 10 2.5 10 2 1 1 . 0 500 2 1 10 2 1 2 1 EK -EK W EK b).W m/s 2 . 8 66.67 v 30 . 0 10 . 2 2 v 2 1 EK 10 ). 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 pegas total 2 2 = = = + − = − = = ∆ = = = = = = = v mv mv mv kx m EK mv J EK a

55. Berapa besar usaha yang bekerja oleh F = (2x N)î + (3 N)ĵ dengan x

dalam m, bahwa gerak partikel dari posisi r

_i

= (2 m)î + (3 m)ĵ