Gambar 1. Sel neuron ketika sedang melakukan proses belajar

Simulasi Algoritma Jaringan Syaraf Tiruan Order-Satu

Agus Basukesti

Jurusan Teknik Elektro STT Adisutjipto Yogyakarta Jl. Janti Blok-R Lanud-Adisutjipto

Abstract

Artificial neural network is a computational algorithm that mimics the workings of nerve cells. All the incoming signal is multiplied by a weight that is on each input, by neuronal cells, all signals have been multiplied by weights are summed and then added again with bias. The sum is input to a function (activation function) produces the output of neurons (here used a linear activation function). During the learning process, the weights and biases are always updated using learning algorithms. if there is an error in the output. For the identification process, the weights are directly weighing input is what is called as a search parameter, the price of w1, w2, w3 and w4. In the on-line identification, neurons or networks of neurons will always be 'learned' every input and output data.

Keywords: neuro, activation function, learning constants.

I. Pendahuluan

Jaringan neural artifial adalah sistem pemrosesan informasi yang mempunyai karakteristik kinerja tertentu seperti ja-ringan neural biologis. Jaja-ringan neural artificial telah dikembangkan sebagai generalisasi model matematik dari kog-nisi manusia atau biologi neural. Jari-ngan syaraf tiruan merupakan algoritma komputasi yang meniru cara kerja sel syaraf. Semua sinyal yang masuk dikalikan dengan bobot yang ada pada tiap masukan, oleh sel neuron, semua sinyal yang sudak dikalikan dengan bobot dijumlahkan kemudian ditambah lagi dengan bias. Hasil penjumlahan ini diinputkan ke suatu fungsi (fungsi aktifasi) menghasilkan keluaran dari neuron (di sini digunakan fungsi aktifasi linier). Selama proses pembelajaran, bobot-bobot dan bias selalu diperbaharui menggunakan algoritma belajar. jika ada error pada keluaran.

II. Metodologi

Dalam proses identifikasi, bobot-bobot yang yang secara langsung memboboti masukan inilah yang di-namakan sebagai parameter yang dicari, seperti terlihat pada Gambar 1, parameter yang dicari adalah harga w1, w2, w3 dan w4. Dalam identifikasi se-cara on-line, neuron ataupun jaringan neuron akan selalu ‘belajar’ setiap ada data masukan dan keluaran.

Gambar 1. Sel neuron ketika sedang melakukan proses belajar

Algoritma untuk memperbaharui bobot pada neuron satu lapis adalah seperti pada bagian algoritma pemrograman Ja-ringan Syaraf Tiruan satu lapis langkah ke-7. Sedangkan untuk Jaringan Syaraf Tiruan dua lapis adalah seperti pada bagian algoritma pemrograman JST dua lapis langkah ke-8 dan 9.

III. Teori

3.1 Logika Fuzzy

Logika fuzzy yang pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh, me-miliki derajat keanggotaan dalam rentang 0(nol) hingga 1(satu), berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai yaitu 1(satu) atau 0(nol). Logika fuzzy digunakan untuk menerjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kece-patan laju kendaraan yang dieks-presikan dengan pelan, agak cepat,

cepat dan sangat cepat. Secara umum dalam sistem logika fuzzy terdapat empat buah elemen dasar, yaitu: 1. Basis kaidah (rule base), yang berisi

aturan-aturan secara linguistik yang bersumber dari para pakar;

2. Suatu mekanisme pengambilan ke-putusan (inference engine), yang memperagakan bagaimana para pakar mengambil suatu keputusan dengan menerapkan pengetahuan (knowledge);

3. Proses fuzzifikasi (fuzzification), yang mengubah besaran tegas (crisp) ke besaran fuzzy;

4. Proses defuzzifikasi

(defuzzifica-tion), yang mengubah besaran fuzzy

hasil dari inference engine, menjadi besaran tegas (crisp).

Fuzzy Membership, jika X adalah suatu kumpulan obyek-obyek dan x adalah elemen dari X. Maka himpunan

fuzzy A yang memiliki domain X

didefinisikan sebagai:

dimana nilai



A

(x

)

berada dalam

rentang 0 hingga 1.

Fuzzy Membership Operation, Se-perti pada himpunan klasik, himpunan

fuzzy juga memiliki operasi himpunan

yang sama yaitu gabungan (union), irisan (intersection) dan komplemen. Union (Gabungan), gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C ditulis se-bagai

C



A



B

atau

C



A

OR

B

, memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:

dengan

~

adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

S(1,1) = 1, S(0,a)=S(a,0)= a (boundary);

S(a,b)S(c,d) jika ac dan bd (monotonicity);

S(a,b)=S(b,a) (commutativity);

S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c) (associativity).

Intersection (Irisan), irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C dituliskan sebagai

B

A

C





atau

C



A

AND

B

,

memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:

; ,

dengan ~ adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a (boundary); T(a,b) T(c,d) jika a c dan bd (monotonicity) T(a,b)= T(b,a) (commutativity) T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c) (associativity).

Fuzzy Set Membership Function, fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy ter-parameterisasi satu dimensi yang umum digunakan diantaranya adalah: 1. Fungsi keanggotaan segitiga, disifati

oleh parameter{a,b,c} yang didefinisi-kan sebagai berikut:

bentuk yang lain dari persamaan di atas adalah

parameter {a,b,c} (dengan a<b<c)

yang menentukan koordinat x dari ketiga sudut segitiga tersebut, seperti terlihat pada Gambar 3(a).

2. Fungsi keanggotaan trapesium, di-sifati oleh parameter{a,b,c,d} yang































x

c

0

,

,

,

0

)

,

,

;

(

,

c

x

b

c-b

c-x

b

x

a

b-a

x-a

a

x

c

b

a

x

segitiga

                max min , ,0 ) , , ; ( b c x c a b a x c b a x segitiga

}

|

))

(

,

{(

x

x

x

X

A





_A



) ( ~ ) ( )) ( ), ( ( ) (x S A x B x A x B x C











   ) ( ) ( )) ( ), ( max( ) (x _A x _B x _A x _B x C         ) ( ~ ) ( )) ( ), ( ( ) (x T A x B x A x B x C











   ) ( ) ( )) ( ), ( min( ) (x A x B x A x B x C











  

didefinisikan sebagai berikut:

parameter {a,b,c,d} (dengan a<b<c<d) yang menentukan koordinat x dari

keempat sudut trapesium tersebut, seperti terlihat pada Gambar 3(b).

3. Fungsi keanggotaan Gaussian, di-ifati oleh parameter {c,s} yang dide-finisikan sebagai berikut:

Fungsi keanggotaan Gauss ditentukan oleh parameter c dan s yang me-nunjukan titik tengah dan lebar fungsi, seperti terlihat pada Gambar 3(c) .

Gambar 3. Kurva fungsi keanggotaan, (a).segitiga(x;20,50.80), (b).trapesium (x;10,30,70,90), (c).gaussian(x;50,15),

(d).bell(x;10,2,50), (e).sigmoid (x;0.2,50) dan (f).sigmoid(x;-0.2,50).

4. Fungsi keanggotaan generalized bell, disifati oleh parameter {a,b,c} yang

didefinisikan sebagai berikut:

parameter b selalu positif,

supaya kurva menghadap kebawah, seperti terlihat pada Gambar 3(d). 5. Fungsi keanggotaan sigmoid, sifati oleh parameter {a,c} yang di-definisikan sebagai berikut:

parameter a digunakan untuk menen-tukan kemiringan kurva pada saat x=c. Polaritas dari a akan menentukan kurva itu kanan atau kiri terbuka, seperti ter-lihat pada Gambar 3.(d) dan 3.(e).

Sebelumnya akan didefinisikan dulu mengenai himpunan bagian yang me-miliki peranan penting dalam himpunan

fuzzy.

Fuzzy IF-Then Rule, kaidah fuzzy

If-Then (dikenal juga sebagai kaidah fuzzy, implikasi fuzzy atau pernyataan

kondisi (fuzzy) diasumsikan berbentuk: Jika x adalah A maka y adalah B

Dengan A dan B adalah nilai linguistik yang dinyatakan dengan himpunan

fuzzy dalam semesta pembicaraan X

dan Y. Sering kali “x adalah A” disebut sebagai antecedent atau premise, se-dangkan “y adalah B” disebut

con-sequence atau conclusion.

Fuzzy Reasoning, kaidah dasar da-lam menarik kesimpulan dari dua nilai logika tradisional adalah modus ponens, yaitu kesimpulan tentang nilai

kebenaran pada B diambil berdasarkan kebenaran pada A. Sebagai contoh, jika A diidentifikasi dengan “tomat itu merah” dan B dengan “tomat itu ma-sak”, kemudian jika benar kalau “tomat itu merah” maka “tomat itu masak”, juga benar. Konsep ini digambarkan sebagai berikut:                   x d , d x c d-c d-x c x b b x a b-a x-a a x d c b a x trapesium 0 , , 1 , , 0 ) , , , ; ( 2 ) ( 2 1

)

,

;

(



 c x

e

c

x

gaussian

 



b

a

c

x

c

b

a

x

bell

₂

1

1

)

,

,

;

(







)] ( exp[ 1 1 ) , ; ( c x a c a x sig    

premise 1 (kenyataan) : x adalah A, premise 2 (kaidah) : jika x adalah A maka y adalah B. Consequence (kesimpulan) : y adalah B.

Secara umum dalam melakukan pe-nalaran, modus ponens digunakan de-ngan cara pendekatan. Sebagai con-toh, jika ditemukan suatu kaidah im-plikasi yang sama dengan “jika tomat itu merah maka tomat itu masak”, mi-salnya “tomat itu kurang lebih merah,” maka dapat disimpulkan “tomat itu ku-rang lebih masak”, hal ini dapat ditu-liskan seperti berikut:

premise 1 (kenyataan) : x adalah A', premise 2 (kaidah) : jika x adalah A maka y adalah B. Consequence (kesimpulan) : y adalah B'.

Dengan A’ adalah dekat ke A dan B’ adalah dekat ke B. Ketika A, B, A’ dan

B’adalah himpunan fuzzy dari semesta

yang berhubungan, maka penarikan kesimpulan seperti tersebut dinamakan penalaran dengan pendekatan

(appro-ximate reasoning) yang disebut juga

dengan generalized modus ponens

(GMP).

3.2 Adaptive Neuro Fuzzy

Neurofuzzy adalah gabungan dari dua

sistem yaitu sistem logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Sistem

neuro-fuzzy berdasar pada sistem inferensi fuzzy yang dilatih menggunakan

algo-ritma pembelajaran yang diturunkan dari sistem jaringan syaraf tiruan. De-ngan demikian, sistem neurofuzzy me-miliki semua kelebihan yang dime-miliki oleh sistem inferensi fuzzy dan sistem jaringan syaraf tiruan. Dari kemam-puannya untuk belajar maka sistem

neurofuzzy sering disebut sebagai

ANFIS (adaptive neuro fuzzy inference

systems)

3.3 Struktur ANFIS

Salah satu bentuk struktur yang su-dah sangat dikenal adalah seperti terli-hat pada Gambar 4. Dalam struktur ini, sistem inferensi fuzzy yang diterapkan adalah inferensi fuzzy model Takagi-Sugeno-Kang.

Gambar 4. Struktur ANFIS Seperti terlihat pada Gambar 4, sistem ANFIS terdiri dari 5 lapisan, lapisan yang disimbolkan dengan kotak adalah lapisan yang bersifat adaptif. Sedangkan yang disimbolkan dengan lingkaran adalah bersifat tetap. Setiap keluaran dari masing-masing lapisan disimbolkan dengan Ol,idengan i

ada-lah urutan simpul dan l adaada-lah menun-jukan urutan lapisannya. Berikut ini adalah penjelasan untuk setiap lapisan, yaitu:

a. Lapisan 1.

Berfungsi untuk membangkitkan derajat keanggotaan

dan

dengan x dan y adalah masukan bagi simpul ke-i

dengan {ai, bi dan ci}adalah parameter dari fungsi keanggotaan atau disebut sebagai parameter premise.

1,2

i

)

(

, 1



x



O

i A i



1,2 i ) ( , 1  y  O i B i



i i b i i A a c x x ₂ 1 1 ) (   



b. Lapisan 2

Berfungsi untuk membangkitkan

firing-strength dengan mengalikan setiap

si-nyal masukan.

c. Lapisan 3

Menormalkan firing strength

d. Lapisan 4

Menghitung keluaran kaidah berdasar-kan parameter consequent {pi, qidan ri}

e. Lapisan 5

Menghitung sinyal keluaran ANFIS de-ngan menjumlahkan semua sinyal yang masuk

Algoritma Pembelajaran, proses adaptasi yang terjadi dalam sistem ANFIS dikenal juga dengan pem-belajaran. Parameter-parameter ANFIS (baik premise maupun consequent) Selama proses belajar akan diperba-harui menggunakan metode pembe-lajaran. Metode pembelajaran yang di-gunakan dalam sistem ANFIS adalah algoritma pembelajaran hibrid. Algo-ritma ini terdiri dari dua bagian yaitu bagian arah maju dan bagian arah mundur. Pada bagian arah maju, pro-ses adaptasi dilakukan menggunakan metode LSE dan terjadi pada pa-rameter consequent. Sedangkan pada bagian arah mundur, proses adaptasi dilakukan menggunakan metode gra-dient-descent dan terjadi pada para-meter premise.

Algorithm Pemrograman JST a. Untuk Neuron Satu Lapis

Gambar 5. Neuron satu lapis Algoritma pemrograman untuk neuron satu lapis didasarkan pada Gambar 2, dimana fungsi aktifasinya linier f(x) = x, data masukan dinyatakan dengan matrik berikut:

bobot-bobot link neuron adalah:

bias = b

maka y = X*WT+ b, atau y = x1w1+ x2w2 + x3w3 + x4w4+ b, dengan demikian parameternya adalah q = W.

Algoritma pemrogramannya adalah: 1. Inisialisasi bobot-bobot (termasuk juga bias), termasuk perubahan bobot awal.

2. Mengambil nilai x1, x2, x3 dan x4 juga nilai target.

3. Menghitung keluaran jaringan neuron

y = X * WT+ b

4. Menghitung parameter

W

θ



5. Menghitung error keluaran e = target – y

6. Menyimpan bobot-bobot ke dalam variabel bobot lama

1,2 i ) ( x ) ( 1 , 2 w  x y  O i i B A i





1,2

i

2 1 , 3





_



w

w

w

w

O

i i i ) ( , 4i wifi wi pix qiy ri O    







  i i i i i i i i w f w f w O_5,



x

1

x

2

x

3

x

4



X





w

1

w

2

w

3

w

4



W



7. Menghitung perubahan bobot-bobot pada lapisan keluaran

8. Menyimpan perubahan-peruba-han bobot dan bias ke variabel peru-bahan lama.

9. Kembali ke langkah 2.

b. Untuk Neuron Dua Lapis

Gambar 6. Neuron dua lapis Algoritma pemrograman untuk neuron dua lapis didasarkan pada Gambar 3, dimana fungsi aktifasinya linier f(x) = x, data masukan dinyatakan dengan matriks:

Bobot-bobot link neuron masukan adalah aij, sehingga dalam bentuk matrik menjadi:

Keluaran dari tiap-tiap neuron pada lapisan masukan adalah:

Bobot-bobot bias pada lapisan masukan yaitu:

Bobot-bobot link neuron pada lapisan keluaran yaitu:

bobot bias pada lapisan keluaran = v, keluaran NN adalah, y = (X*A+B)*WT + v.

Algoritma pemrogramannya ada-lah:

1. Inisialisasi bobot-bobot (terma-suk juga bias), terma(terma-suk perubahan-perubahan bobot awal.

2. Mengambil nilai x1, x2, x3 dan x4 juga nilai target.

3. Menghitung keluaran jaringan neuron y = (X * A + B) * WT+ v 4. Menghitung parameter T W * A θ

5. Menghitung error keluaran e = target – y

6. Menyimpan bobot-bobot ke dalam variabel bobot lama 7. Menghitung matrik H

H = X*A + b

8. Menghitung error propagasi pada lapisan keluaran

) (y_in f * e δ k ' k 



x

1

x

2

x

3

x

4



X





























44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A



h

1

h

2

h

3

h

4



H





b

1

b

2

b

3

b

4



B





w

1

w

2

w

3

w

4



W



αΔb(lama)

Δb(baru)

b(lama)

b(baru)







(lama) αΔw (baru) Δw (lama) w (baru) wi  i  i  i

ηe

Δb



i i

ηex

Δw



Menghitung perubahan bobot-bobot pada lapisan keluaran

, ,

9. Menghitung error propagasi pa-da lapisan masukan :

, ,

10. Menyimpan perubahan bobot-bobot dan bias kedalam variabel perubahan lama.

11. Kembali ke langkah 2. IV. Hasil Simulasi

Plant ke-1 yaitu y(k) = 2u(k) + u(k-1), konstanta pembelajaran (delta rule bias) b=0,05; a=0, bobot awal 0, q1= 2 dan q2= 1

Gambar 7. Hasil simulasi identifikasi sistem orde 1 plant ke-1

Hasil keluaran plant gambar 7a, nam-pak pada nilai sinyal 60 keluaran tidak ada error (galat). Estimasi parameter pada nilai sinyal 80 nampak sangat je-las (gambar 7b) dan pejalanan error berfluktuasi dari sinyal 0-60, pada

po-sisi nol pada nilai sinyal di atas 60 V. Kesimpulan

Dari pembahasan di atas dapat disim-pulkan sebagai berikut:

a. Algoritma pemrograman Jaringan Syaraf Tiruan untuk neuron diguna-kan fungsi aktifasinya linier f(x) = x, data masukan dinyatakan dengan matrik X bobot W, bias = b maka y = X*WT+ b, atau y = x1w1+ x2w2+ x3w3 + x4w4+ b, dengan demikian parame-ternya adalah q= W.

b. Dari simulasi Jaringan Syaraf Tiruan plant-1 Gambar 4 dengan parameter konstanta bembelajaran b=0,05; a=0, bobot awal 0, q1= 2 dan q2= 1, bahwa nilai keluaran plant, esti-masi parameter, dinamika error

sinyal pada nilai 60. Daftar Pustaka

[1] Jang, J.S.R.., Sun, C.T., E. Mizutani., Neuro-Fuzzy and Soft

Computing, Prentice-Hall, New

Jersey,1997.

[2] Sri Widodo Th., Sistem Neuro

Fuzzy, Graha Ilmu,

Yogyakarta,2005

[3] Fausett L., Fundamentals of

Neural Networks, Prentice-Hall,

New Jersey,1994.

[4] Kosko B., Neural Networks and

Fuzzy Systems, Prentice-Hall,

New Jersey,1992.

[5] Chester M., Neural Networks A

Tutorial, Prentice-Hall, New

Jersey,1993.

(lama)

αΔv

(baru)

Δv

(lama)

v

(baru)

v

_k



_k



_k



_k

(lama)

αΔw

baru)

(

Δw

(lama)

w

(baru)

w

_jk



_jk



_jk



_jk k k

ηδ

Δv



j k jk ηδ h Δw  (lama) αΔb baru) ( Δb (lama) b (baru) b_j  _j  _j  _j (lama) αΔa (baru) Δa (lama) a (baru) aij  ij  ij  ij j j ηδ Δb  i j ij ηδ x Δa 





j 1 jk k j ' j

f

(hc_in

)

δ

w

δ