Bahan Ajar Kelas VII Sem 2 KD 5.1

(1)

Matematika SMP Kelas VII

Matematika SMP Kelas VII 144144

Catatan:

Catatan: Kegiatan 1 di atas dapat kamu lakukan juga dengan alat yangKegiatan 1 di atas dapat kamu lakukan juga dengan alat yang digunakan tukang batu, yaitu waterpas dan bandulan. Cobalah!

digunakan tukang batu, yaitu waterpas dan bandulan. Cobalah!

Cek Pemahaman Cek Pemahaman

1.

1. Perhatikan benda-benda dalam ruang kelasmu! Tunjukkan bagian-Perhatikan benda-benda dalam ruang kelasmu! Tunjukkan bagian-bagian benda yang mempunyai arah vertikal dan horizontal!

bagian benda yang mempunyai arah vertikal dan horizontal! 2.

2. Perhatikan lingkungan di luar kelasmu! Carilah benda-benda yangPerhatikan lingkungan di luar kelasmu! Carilah benda-benda yang mempunyai arah vertikal dan horizontal!

mempunyai arah vertikal dan horizontal!

Dalam geometri, ada dua macam posisi atau letak garis yaitu garis Dalam geometri, ada dua macam posisi atau letak garis yaitu garis vertikal dan horisontal seperti berikut ini.

vertikal dan horisontal seperti berikut ini.

GARIS HORISONTAL DAN VERTIKAL GARIS HORISONTAL DAN VERTIKAL

Alat: Benang, paku, dan lem “Uhu”. Alat: Benang, paku, dan lem “Uhu”. Kerjakanlah kegiatan ini dengan teman sebangkumu

Kerjakanlah kegiatan ini dengan teman sebangkumu !! 1.

1. Ambil seuntai Ambil seuntai benang benang dengan dengan panjang sebarang panjang sebarang dan ikatkan dan ikatkan paku pada paku pada salah satusalah satu ujungnya

ujungnya 2.

2. Pegang ujung Pegang ujung yang tidak yang tidak ada pakunya ada pakunya dan lepaskan dan lepaskan ujung yang ujung yang ada pakunya.ada pakunya. 3.

3. Tempelkan ujung Tempelkan ujung yang tidak yang tidak berpaku pada berpaku pada papan tulis papan tulis sehingga paku sehingga paku juga bersandar padajuga bersandar pada papan tulis.

papan tulis. 4.

4. Biarkan Biarkan sejenak sejenak sehingga sehingga paku paku tidak tidak bergoyang.bergoyang. 5.

5. Perhatikan Perhatikan bagaimana bagaimana arah arah benang benang itu?itu? Diskusikan dengan teman sebangkumuDiskusikan dengan teman sebangkumu.. 6.

6. Gambarlah arah Gambarlah arah benang itu benang itu pada papada papan tulis pan tulis dengan sebudengan sebuah garisah garis.. Arah garis itu disebut

Arah garis itu disebut arah vertikal arah vertikal dan garisnya dinamakan dan garisnya dinamakan garis vertikal.garis vertikal. 7.

7. Ambil selang bening dan isilah dengan air.Ambil selang bening dan isilah dengan air. 8.

8. Tempelkan selang itu pada papan tulis sehingga permukaan air pada kedua ujung selangTempelkan selang itu pada papan tulis sehingga permukaan air pada kedua ujung selang mengapit garis vertikal yang sudah digambar pada langkah 6 di atas.

mengapit garis vertikal yang sudah digambar pada langkah 6 di atas. 9.

9. Biarkan sejenak sampai air tidak bergerak lagiBiarkan sejenak sampai air tidak bergerak lagi 10.

10.Tandailah pada papan tulis tempat kedua permukaan air itu.Tandailah pada papan tulis tempat kedua permukaan air itu. 11.

11.Buatlah garis yang melalui kedua tanda tempat permukaan air tadi.Buatlah garis yang melalui kedua tanda tempat permukaan air tadi. 12.

12.Perhatikan arah garis itu,Perhatikan arah garis itu, dan tanyakan kepada temanmudan tanyakan kepada temanmubagaimana arahnya?bagaimana arahnya? Arah garis itu disebut

Arah garis itu disebut arah horisontal arah horisontal dan garisnya dinamakan dan garisnya dinamakan garis horisontal.garis horisontal. 13.

13. Bagaimanakah sudut yang dibentuk antara garis horisontal dengan garis vertikal di atas?Bagaimanakah sudut yang dibentuk antara garis horisontal dengan garis vertikal di atas?

 L L  M M LM

LM adalah garis horizontal.adalah garis horizontal.

 JJ

KEGIATAN 1. KEGIATAN 1.

 KK

JK

(2)

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!

Start Free Trial

Cancel Anytime.

(3)

Garis dan Sudut Garis dan Sudut

Kedudukan garis vertikal dan horisontal adalah Kedudukan garis vertikal dan horisontal adalah saling tegaklurus.

saling tegaklurus.

Kedudukan Dua Garis

Coba perhatikan gambar teh kotak di samping! Coba perhatikan gambar teh kotak di samping! Sekarang jika kotak teh tersebut digambar rangkanya Sekarang jika kotak teh tersebut digambar rangkanya akan berbentuk seperti di bawah ini!

akan berbentuk seperti di bawah ini!

Perhatikan bangun ABCD.EFGH di samping. Perhatikan bangun ABCD.EFGH di samping.

1.

1. Selidikilah! Selidikilah! Jika Jika ruas ruas garisgaris AEAE dandan BFBF diperpanjangdiperpanjang pada kedua ujungnya, apakah kedua garis tersebut pada kedua ujungnya, apakah kedua garis tersebut akan bertemu di satu titik? Kedudukan garis

akan bertemu di satu titik? Kedudukan garis AEAE dandan BF

BF tersebut adalahtersebut adalah sejajar sejajar yang ditulisyang ditulis AEAE

║

BFBF.. Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang sejajar! Jelaskan!

Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang sejajar! Jelaskan!

2.

2. Selidikilah! Apakah ruas garisSelidikilah! Apakah ruas garis ABAB dandan BFBF bertemu di satu titik?bertemu di satu titik? Kedudukan garis

Kedudukan garis ABAB dandan BFBF tersebut adalahtersebut adalah berpotonganberpotongan. Coba carilah. Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang berpotongan! Jelaskan!

pasangan dua garis lainnya yang berpotongan! Jelaskan!

3.

3. Selidikilah! Selidikilah! Jika Jika ruas ruas garisgaris ABAB dandan CGCG diperpanjang pada keduadiperpanjang pada kedua ujungnya, apakah kedua garis tersebut sejajar? Apakah kedua garis ujungnya, apakah kedua garis tersebut sejajar? Apakah kedua garis tersebut juga berpotongan? Kedudukan garis

tersebut juga berpotongan? Kedudukan garis ABAB dandan CGCG _tersebut_tersebut

adalah

adalah bersilanganbersilangan. Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang. Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang bersilangan! Jelaskan!

bersilangan! Jelaskan!

4.

4. Selidikilah! Selidikilah! Jika Jika ruas ruas garisgaris ABAB digeser sepanjang AE, maka apa yangdigeser sepanjang AE, maka apa yang kamu peroleh? Kedudukan garis

kamu peroleh? Kedudukan garis ABAB setelah digeser dengan garissetelah digeser dengan garis EFEF

A A D D B B C C E E FF G G H H

(4)

Cancel Anytime.

(5)

Kemudian presentasikan hasil diskusimu!

Selanjutnya kita akan mengenal salah satu sifat yang penting dari Selanjutnya kita akan mengenal salah satu sifat yang penting dari garis sejajar, yaitu

garis sejajar, yaitu melalui sebuah titik di luar garis hanya dapat dilukismelalui sebuah titik di luar garis hanya dapat dilukis tepat sebuah garis yang sejajar dengan garis yang diketahui tersebut

tepat sebuah garis yang sejajar dengan garis yang diketahui tersebut . Coba. Coba ikuti kegiatan berikut ini!

ikuti kegiatan berikut ini!

Membagi Ruas Garis menjadi n Bagian

Membagi Ruas Garis menjadi n Bagian yang Sama Panjang

yang Sama Panjang

Bagaimana caranya kamu jika diminta untuk Bagaimana caranya kamu jika diminta untuk membagi sebuah

membagi sebuah AB AB _{menjadi tiga bagian sama}_{menjadi tiga bagian sama} panjang?

panjang?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, ikutilah langkah-langkah pada Untuk menjawab pertanyaan di atas, ikutilah langkah-langkah pada kegiatan berikut ini.

kegiatan berikut ini. KEGIATAN 2.

KEGIATAN 2. MELUKIS SEBUAH GARIS YANG SEJAJAR DENGAN SUATU GARIS LAINMELUKIS SEBUAH GARIS YANG SEJAJAR DENGAN SUATU GARIS LAIN MELALUI SEBUAH TITIK YANG TERLETAK DI LUAR GARIS LAIN ITU MELALUI SEBUAH TITIK YANG TERLETAK DI LUAR GARIS LAIN ITU Alat: Dua buah segitiga siku-siku

Alat: Dua buah segitiga siku-siku

1.

1. Lukislah Lukislah sebarang sebarang garisgarisg g dan sebuah titik Adan sebuah titik A di luar garis

di luar garis g g .. 2.

2. Letakkan dua Letakkan dua segitiga siku-siku segitiga siku-siku seperti padaseperti pada gambar di samping!

gambar di samping!

3.

3. Geserlah segitiga Geserlah segitiga siku-siku yang siku-siku yang berimpitberimpit dengan garis g sampai ke titik A! Lukislah dengan garis g sampai ke titik A! Lukislah garis

garish h melalui titik A sepanjang sisi segitigamelalui titik A sepanjang sisi segitiga siku-siku tersebut! Berapa banyak garis siku-siku tersebut! Berapa banyak garis yang dapat dilukis melalui titik A dan sejajar yang dapat dilukis melalui titik A dan sejajar garis

garisg g ?? 4.

4. Dengan Dengan demikian demikian garisgarish h adalah garis yangadalah garis yang melalui titik

melalui titik A dan A dan sejajar dengan garissejajar dengan garisg g ..

 AA g g  AA g g  AA g g h h  AA g g h h A A B B

(6)

Cancel Anytime.

(7)

MEMBAGI RUAS GARIS

MEMBAGI RUAS GARIS ABABMENJADI 3 BAGIAN YANG SAMA MENJADI 3 BAGIAN YANG SAMA PANJANGPANJANG Alat: Jangka dan Penggaris

Alat: Jangka dan Penggaris

1. Lukislah

1. Lukislah ABAB _{dengan panjang sebarang!}_{dengan panjang sebarang!}

2. Lukislah

2. Lukislah AMAM _{dengan panjang sebarang}_{dengan panjang sebarang}

dan

dan AMAM _{tidak berimpit dengan}_{tidak berimpit dengan}ABAB_!!

3.

3. Dengan pusat Dengan pusat titik A, titik A, lukislah sebuahlukislah sebuah busur lingkaran sedemikian hingga busur busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut memotong

tersebut memotong AMAM _{di titik X.}_{di titik X.}

4.

4. Dengan pusat Dengan pusat titik X, titik X, lukislah sebuahlukislah sebuah busur lingkaran sedemikian hingga busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut memotong

busur tersebut memotong AMAM _{di titik Y}_{di titik Y}

dan AX = XY. dan AX = XY.

5.

5. Dengan pusat Dengan pusat titik Y, titik Y, lukislah sebuahlukislah sebuah busur lingkaran sedemikian hingga busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut memotong

busur tersebut memotong AMAM _{di titik Z}_{di titik Z}

dan XY = YZ. dan XY = YZ. 6.

6. Lukislah garis melalui Lukislah garis melalui titik Z dan tititik Z dan titik B!tik B! 7.

7. Tentukanlah letak Tentukanlah letak titik R titik R yang merupakanyang merupakan titik potong garis BZ dengan busur

titik potong garis BZ dengan busur lingkaran yang pusatnya dititik Z. lingkaran yang pusatnya dititik Z.

8.

8. Dengan jari-jari Dengan jari-jari sepanjang ZR dasepanjang ZR dan pusatn pusat titik Y, lukislah busur lingkaran sedemikian titik Y, lukislah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut berpotongan dititik hingga busur tersebut berpotongan dititik Q dengan busur lingkaran yang berpusat Q dengan busur lingkaran yang berpusat di titik X. Kemudian lukislah garis melalui di titik X. Kemudian lukislah garis melalui titik Q dan Y yang memotong

titik Q dan Y yang memotong ABAB _{di titik D.}_{di titik D.}

9.

9. Dengan jari-jari Dengan jari-jari sepanjang ZR dasepanjang ZR dan pusatn pusat titik X, lukislah busur lingkaran sedemikian titik X, lukislah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut berpotongan dititik P hingga busur tersebut berpotongan dititik P dengan busur lingkaran yang berpusat di dengan busur lingkaran yang berpusat di titik A. Kemudian lukislah garis melalui titik titik A. Kemudian lukislah garis melalui titik

A A B B A A B B M M A A B B  X X MM A A B B KEGIATAN 3. KEGIATAN 3.  X X _Y_Y MM A A B B  X X _Y_Y _Z_ZMM  R R A A B B  X X _Y_Y _Z_ZMM  R R  DD A A B B  X X _Y_Y  MM  R R  P P  DD CC

(8)

Cancel Anytime.

(9)

Lakukanlah seperti langkah-langkah pada kegiatan di atas untuk membagi Lakukanlah seperti langkah-langkah pada kegiatan di atas untuk membagi sebuah ruas garis yang panjangnya 7 cm menjadi 5 bagian yang sama sebuah ruas garis yang panjangnya 7 cm menjadi 5 bagian yang sama panjang! panjang!

SUDUT

Pengertian Sudut

Ingatkah kamu?

Ingatkah kamu? Gambar apakah berikut ini?Gambar apakah berikut ini?

Kegiatan yang kamu lakukan di atas adalah Kegiatan yang kamu lakukan di atas adalah membuat sebuah sudut, seperti gambar 9.1 di membuat sebuah sudut, seperti gambar 9.1 di samping.

samping.

Pada geometri, sebuah

Pada geometri, sebuah sudutsudut adalah sebuah bangun yang dibentukadalah sebuah bangun yang dibentuk dari dua sinar garis yang berpangkal pada titik yang sama. Selanjutnya dua dari dua sinar garis yang berpangkal pada titik yang sama. Selanjutnya dua sinar garis tersebut dinamakan

sinar garis tersebut dinamakan kaki-kaki sudutkaki-kaki sudut dan titik pangkalnyadan titik pangkalnya dinamakan

dinamakan titik suduttitik sudut

. Lambang dari sudut adalah “



”.

KEGIATAN 4.

KEGIATAN 4. SUDUTSUDUT

Alat: Lidi dan Penggaris Alat: Lidi dan Penggaris

1.

1. Ambil Ambil sebatang sebatang lidi!lidi! 2.

2. Lipatlah lidi tersebut Lipatlah lidi tersebut (jangan sampai putus)!(jangan sampai putus)! Bentuklah lidi seperti gambar di samping!

Bentuklah lidi seperti gambar di samping! 3.

3. Jiplaklah bentuk lidi Jiplaklah bentuk lidi tersebut pada bukumu dantersebut pada bukumu dan berilah tanda panah pada kedua ujung hasil jiplakan! berilah tanda panah pada kedua ujung hasil jiplakan! 4.

4. Berilah Berilah nama bagian nama bagian yang yang dipatahkan dipatahkan dengan dengan titik A.titik A. 5.

5. Cobalah Cobalah membuat membuat dugaan dugaan tentang tentang apa apa yang yang telah telah kamukamu kerjakan di atas! kerjakan di atas!  A A A A  B B _C_C _D_D  F F  E E  A A  C C  B B Sudut Sudut

Gambar 9.1 Sudut BAC Gambar 9.1 Sudut BAC

(10)

Cancel Anytime.

(11)

BB C C   A A DD 11 22

Gambar 9.2 Sudut BAD Gambar 9.2 Sudut BAD Ketika dua sudut atau lebih mempunyai titik

Ketika dua sudut atau lebih mempunyai titik sudut yang sama, maka dalam menyebutkan sudut sudut yang sama, maka dalam menyebutkan sudut perlu menggunakan

perlu menggunakan tiga huruf tiga huruf atau angka. atau angka. SebagaiSebagai contoh pada gambar 9.2 di samping ini, semua sudut contoh pada gambar 9.2 di samping ini, semua sudut yang mungkin adalah

yang mungkin adalah BAC atauBAC atau 1,1, CAD atauCAD atau 2, dan2, danBAD.BAD.

Contoh 1.

Contoh 1. Gunakan gambar 9.3 di samping untuk menjawab pertanyaanGunakan gambar 9.3 di samping untuk menjawab pertanyaan berikut ini!

berikut ini! a.

a. Bilangan berapakah yang menunjukkanBilangan berapakah yang menunjukkan QSP?QSP? b.

b. Apakah nama titik sudut dariApakah nama titik sudut dari 2?2? c.

c. Apakah nama kaki-kaki sudut dariApakah nama kaki-kaki sudut dari 1?1?

Jawab: Jawab: a. a. 22 b. b. Titik Titik Q.Q. c. c. SRSR _dan_dan _SQ_SQ_..

Pada gambar 9.4 di samping, titik D Pada gambar 9.4 di samping, titik D dan semua titik pada daerah yang diarsir dan semua titik pada daerah yang diarsir terletak

terletak di daerah dalamdi daerah dalam dandan

sebaliknya, semua titik tidak terletak pada sebaliknya, semua titik tidak terletak pada sudut dan daerah dalam sudut terletak di sudut dan daerah dalam sudut terletak di daerah luar

daerah luar BB..

Seperti halnya kalau kamu mengukur panjang ruas garis tentulah Seperti halnya kalau kamu mengukur panjang ruas garis tentulah menggunakan penggaris, tahukah kamu apa nama alat yang digunakan menggunakan penggaris, tahukah kamu apa nama alat yang digunakan untuk mengukur besar daerah dalam sudut?

untuk mengukur besar daerah dalam sudut?

Jawaban

Jawaban dari dari pertanyaan pertanyaan di di atasatas adalah busur derajat, seperti tampak pada adalah busur derajat, seperti tampak pada gambar di samping. Selanjutnya dalam gambar di samping. Selanjutnya dalam

B B QQ  S S PP 11 33 22  R R Gambar 9.3 Gambar 9.3 A A D D  B B  C C Dalam Dalam Luar Luar

Gambar 9.4 Sudut ABC Gambar 9.4 Sudut ABC

(12)

Cancel Anytime.

(13)

Cancel Anytime.

Mengukur Besar Sudut

Perlu diketahui terlebih dahulu bahwa besar

Perlu diketahui terlebih dahulu bahwa besar ABC ditulis denganABC ditulis dengan notasi

notasi uuABC yang berarti ukuran besarABC yang berarti ukuran besar ABC. Selanjutnya untukABC. Selanjutnya untuk mengetahui ukuran besar suatu sudut dengan menggunakan sebuah busur mengetahui ukuran besar suatu sudut dengan menggunakan sebuah busur derajat, maka cobalah melakukan kegiatan berikut ini!

derajat, maka cobalah melakukan kegiatan berikut ini!

KEGIATAN

KEGIATAN 5. 5. MENGUKUR MENGUKUR BESAR BESAR SUDUTSUDUT

Alat: Busur derajat dan Penggaris Alat: Busur derajat dan Penggaris

1.

1. Lukislah Lukislah sebarangsebarangABC!ABC!

2.

2. Letakkan busur Letakkan busur derajat derajat padapadaABC dengan titikABC dengan titik pusat busur berimpit dengan titik sudut

pusat busur berimpit dengan titik sudut ABC danABC dan titik 0 terletak pada salah satu kaki sudut

titik 0 terletak pada salah satu kaki sudut ABC,ABC, misal

misal BCBC_{! Lakukan seperti pada gambar di}_{! Lakukan seperti pada gambar di}

samping! samping! 3.

3. Lihatlah angka yang Lihatlah angka yang terletak pada kaki sudut terletak pada kaki sudut lainnya, yaitulainnya, yaitu ABAB_{! Angka 70 tersebut}_{! Angka 70 tersebut}

menunjukkan besar

menunjukkan besarABC atau besarABC atau besarABC adalah 70ABC adalah 70atauatauu u ABC=70ABC=70..  AA B B   C C  AA B B  C C

Lebih dari 3000 tahun yang lalu, orang Babylonia telah

Lebih dari 3000 tahun yang lalu, orang Babylonia telah menemukan bahwa sekitar 360 harimenemukan bahwa sekitar 360 hari adalah waktu yang diperlukan bumi untuk mengelilingi matahari satu puta

adalah waktu yang diperlukan bumi untuk mengelilingi matahari satu puta ran penuh padaran penuh pada lintasannya yang berbentuk lingkaran. Mereka membagi lintasan itu menjadi 360 bagian lintasannya yang berbentuk lingkaran. Mereka membagi lintasan itu menjadi 360 bagian yang sama. Setiap bagian itu dinamakan satu derajat. Sela

yang sama. Setiap bagian itu dinamakan satu derajat. Sela njutnya sampai sekarang derajatnjutnya sampai sekarang derajat digunakan sebagai salah satu satuan sudut. Selain itu, besar satu putaran penuh, yaitu digunakan sebagai salah satu satuan sudut. Selain itu, besar satu putaran penuh, yaitu lingkaran, adalah 360 derajat atau 360

lingkaran, adalah 360 derajat atau 360..

(Sumber: Middle Grades Math Tools for

(Sumber: Middle Grades Math Tools for Succes, 1999:331)Succes, 1999:331) PERLU

(14)

Cancel Anytime.

(15)

Cancel Anytime.

Z Z   YY  X X Gambar 9.8 Gambar 9.8 Eksplorasi Eksplorasi

Sekarang perhatikan gambar 9.7 di bawah ini! Sekarang perhatikan gambar 9.7 di bawah ini! Titik R terletak di dalam

Titik R terletak di dalam PQS.PQS. a. a. BerapakahBerapakah uuPQS?PQS? b. b. BerapakahBerapakah uuRQS?RQS? c. c. BerapakahBerapakah uuPQR?PQR? d.

d. Cobalah membuat suatu pernyataan untuk menduga hubungan antaraCobalah membuat suatu pernyataan untuk menduga hubungan antara u

uPQS,PQS, uuRQS, danRQS, dan uuPQR di atas!PQR di atas!

Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut XYZ yang ditunjukkan oleh tanda panah! sudut XYZ yang ditunjukkan oleh tanda panah! Jelaskan langkah-langkahmu!

Jelaskan langkah-langkahmu!

Contoh 3.

Contoh 3. Pada gambar 9.9 di samping,Pada gambar 9.9 di samping, u

uMON=160MON=160,, uu1=(1=(xx+14)+14), dan, dan Eksplorasi Eksplorasi P P  RR  Q Q SS Gambar 9.7 Gambar 9.7

Mengukur sudut dengan busur Mengukur sudut dengan busur

 MM TT 

11 22

Jika titik R terletak di dalam

Jika titik R terletak di dalam uu uu uu atau atau Jika u Jika u PQS, maka PQS, maka PQR +PQR + RQS =RQS = PQS.PQS. PQR + u

(16)

Cancel Anytime.

(17)

Cancel Anytime.

Jadi nilai

Jadi nilai xx adalah 39.adalah 39.

Membagi Sudut menjadi Dua Bagian yang Sama Besar

Bagaimana caranya kamu membagi besar

Bagaimana caranya kamu membagi besar   R padaR pada gambar 9.10 d

gambar 9.10 di samping menji samping menjadi dua bagian yadi dua bagian yang sama?ang sama?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, berarti kamu harus melukis Untuk menjawab pertanyaan di atas, berarti kamu harus melukis sinar garis yang membagi besar

sinar garis yang membagi besar R menjadi dua sama. Ikutilah langkah-R menjadi dua sama. Ikutilah langkah-langkah pada kegiatan berikut ini.

langkah pada kegiatan berikut ini.

KEGIATAN 6.

KEGIATAN 6. MEMBAGI SUDUT MENJADI DUA SAMA BESARMEMBAGI SUDUT MENJADI DUA SAMA BESAR

Alat: Jangka dan Penggaris Alat: Jangka dan Penggaris

1.

1. Lukislah Lukislah busur busur lingkaran lingkaran dengan pusat dengan pusat di di titik titik RR sedemikian hingga busur tersebut memotong sedemikian hingga busur tersebut memotong kaki-kaki

kaki-kaki R di titik Q dan S!R di titik Q dan S!

2.

2. Lukislah Lukislah busur busur lingkaran lingkaran di di dalamdalam R denganR dengan pusat di titik Q!

pusat di titik Q!

3.

3. Lukislah Lukislah busur busur lingkaran lingkaran di di dalamdalam R denganR dengan pusat di titik S dan jari-jari sama panjang pusat di titik S dan jari-jari sama panjang dengan busur lingkaran pada nomor 2 di atas dengan busur lingkaran pada nomor 2 di atas sedemikian sehingga busur tersebut memotong sedemikian sehingga busur tersebut memotong busur pada nomor 2 di titik T!

busur pada nomor 2 di titik T!

4.

4. Lukislah Lukislah sinar sinar garis garis RT! RT! Sinar Sinar garis garis tersebuttersebut merupakan sinar garis yang membagi besar merupakan sinar garis yang membagi besarRR menjadi dua sama.

menjadi dua sama.

 S S Q Q R R TT  S S Q Q R R  S S Q Q R R TT  S S Q Q R R_{ } R R  Gambar 9.10 Gambar 9.10

(18)

Cancel Anytime.

(19)

Cancel Anytime.

busur derajat berapa besar sudut yang terbentuk. Coba sekarang lukislah busur derajat berapa besar sudut yang terbentuk. Coba sekarang lukislah sudut pada bukumu yang besarnya sama dengan besar sudut yang sudut pada bukumu yang besarnya sama dengan besar sudut yang terbentuk oleh tangan petinju tadi!

terbentuk oleh tangan petinju tadi!

Cek Pemahaman.

Cek Pemahaman. Lukislah sudut yang besarnya 75Lukislah sudut yang besarnya 75 dengan mengguna-dengan mengguna-kan busur derajat dan penggaris!

kan busur derajat dan penggaris!

Selanjutnya untuk melukis sebuah sudut yang sama besar dengan Selanjutnya untuk melukis sebuah sudut yang sama besar dengan sudut yang diberikan tanpa mengetahui berapa besar sudut tersebut dapat sudut yang diberikan tanpa mengetahui berapa besar sudut tersebut dapat menggunakan

menggunakan jangka jangka dandan penggaris penggaris, seperti kegiatan berikut ini!, seperti kegiatan berikut ini!

KEGIATAN 8.

KEGIATAN 8. MELUKIS SUDUTMELUKIS SUDUT

1.

1. Lukislah Lukislah sebarangsebarangA!A! AA

C C 

KEGIATAN 7.

KEGIATAN 7. MELUKISMELUKISu u

Alat: Busur derajat dan Penggaris Alat: Busur derajat dan Penggaris

1.

1. Lukislah Lukislah sinar sinar garisgaris BABA !! 2.

2. Letakkan pusat Letakkan pusat busur derajat pada busur derajat pada titik B titik B dandan impitkan sinar garis

impitkan sinar garis BABA pada garis busur derajatpada garis busur derajat yang menuju angka 0.

yang menuju angka 0. 3.

3. Tandailah dengan tiTandailah dengan titik C pada tik C pada bagian busurbagian busur derajat yang menunjukkan angka 125! derajat yang menunjukkan angka 125! 4.

4. Ambil busur Ambil busur derajat! Lukislah derajat! Lukislah sinar garissinar garis BCBC_..

Dengan demikian terlukis

Dengan demikian terlukisABC yang besarnyaABC yang besarnya 125 125.. B B  A A B B  A A  B B C C   A A ABC=125 ABC=125

(20)

Cancel Anytime.

(21)

Cancel Anytime.

Lukislah

Lukislah L yang besarnya sama denganL yang besarnya sama dengan K sepertiK seperti gambar 9.12 di samping dengan jangka dan penggaris! gambar 9.12 di samping dengan jangka dan penggaris! (Lukislah setiap langkahnya!)

(Lukislah setiap langkahnya!)

Pikir dan diskusikan dengan temanmu! Pikir dan diskusikan dengan temanmu! Lukislah sudut yang besarnya 45

Lukislah sudut yang besarnya 45! Jelaskan langkah-langkahmu!! Jelaskan langkah-langkahmu! KEGIATAN 9.

KEGIATAN 9. MELUKIS BESAR SUDUT 90MELUKIS BESAR SUDUT 90

1.

1. Lukislah Lukislah sebarang sebarang garisgaris ABAB !!

2.

2. Lukislah busur lingLukislah busur lingkaran di atas dan karan di atas dan di bawah garisdi bawah garis AB

AB dengan jari-jari yang sama dan kedua busurdengan jari-jari yang sama dan kedua busur tersebut berpotongan di titik C dan D!

tersebut berpotongan di titik C dan D!

3.

3. Lukislah garis yLukislah garis yang menghubungkan titik C ang menghubungkan titik C dan D!dan D! Garis CD berpotongan tegaklurus dengan garis

Garis CD berpotongan tegaklurus dengan garis ABAB didi titik O.

titik O. 4.

4. Dengan Dengan demikian demikian besarbesar COB adalah 90COB adalah 90..

 B B  A A  B B  A A CC DD  B B  A A CC DD  O O

MELUKIS BESAR SUDUT 60 MELUKIS BESAR SUDUT 60

K K 

Gambar 9.12 Gambar 9.12

(22)

Cancel Anytime.

(23)

Cancel Anytime.

Pikir dan diskusikan dengan temanmu! Pikir dan diskusikan dengan temanmu! 1.

1. Lukislah sudut yang besarnya 30Lukislah sudut yang besarnya 30! Jelaskan langkah-langkahmu!! Jelaskan langkah-langkahmu! 2.

5. Lukislah sudut yang besarnya 360Lukislah sudut yang besarnya 360! Jelaskan langkah-langkahmu!! Jelaskan langkah-langkahmu!

Jenis-jenis Sudut

A A C C FF  E E  D D B B

(24)

Cancel Anytime.

(25)

Cancel Anytime.

4.

4. Jika Jika semua semua sudut sudut pada pada nomor nomor 1 1 di di atas atas disebutdisebut sudut lancipsudut lancip, maka, maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut lancip!

lancip! 5.

5. Jika Jika semua semua sudut sudut pada pada nomor nomor 2 2 di di atas atas disebutdisebut sudut siku-sikusudut siku-siku, maka, maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut siku-siku!

siku-siku! 6.

6. Jika Jika semua semua sudut sudut pada pada nomor nomor 3 3 di di atas atas disebutdisebut sudut tumpulsudut tumpul, maka, maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut tumpul!

tumpul!

Perhatikan gambar 9.13 bagian pagar di Perhatikan gambar 9.13 bagian pagar di

samping! Dengan menggunakan busur derajat samping! Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar sudut untuk menjawab

ukurlah besar sudut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini! pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1.

1. Ukurlah besarUkurlah besar AOB,AOB, BOC,BOC, ABO,ABO, ABC,ABC, ODA, dan ODA, dan A A O O D D C C B B Gambar 9.13 Gambar 9.13 Eksplorasi Eksplorasi

(26)

Cancel Anytime.

(27)

Cancel Anytime.

2.

2. Jika Jika uuI=71I=71 dandan  J berpelurus dengan J berpelurus dengan I, maka berapakahI, maka berapakah  J? J?

GARIS DAN SUDUT

Dua Garis Dipotong oleh Garis Ketiga

Pada gambar di samping, garis

Pada gambar di samping, garis aa dandan bb dipotong oleh garis

dipotong oleh garis cc sehingga diperoleh 8sehingga diperoleh 8 sudut, yaitu

sudut, yaitu 1,1, 2,2, 3,3, 4,4, 5,5, 6,6, 7, dan7, dan 

8. Kedelapan sudut tersebut membentuk8. Kedelapan sudut tersebut membentuk pasangan sudut-sudut sebagai berikut.

pasangan sudut-sudut sebagai berikut. 1.

1. SudutSudut sehadapsehadap, yaitu, yaitu 1 dan1 dan 5. 5. Coba Coba sebutkan sebutkan sudut sudut sehadap sehadap yangyang lainnya!

lainnya! 2.

2. SudutSudut dalam berseberangandalam berseberangan, yaitu, yaitu 3 dan3 dan 5. 5. Coba Coba sebutkan sebutkan sudutsudut aa 11 bb cc 22 33 44 55 66 77 88 Gambar 9.14 Gambar 9.14

(28)

Cancel Anytime.

(29)

Cancel Anytime.

2.

2. 1 dan1 dan 2 juga disebut2 juga disebut sudut yang berdekatansudut yang berdekatan, mengapa?, mengapa? 3.

3. Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpelurus? Jelaskan!Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpelurus? Jelaskan! 4.

4. Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpenyiku? Jelaskan!Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpenyiku? Jelaskan! 5.

5. Apakah dua sudut yang berpelurus itu pasti berdekatan? Jelaskan!Apakah dua sudut yang berpelurus itu pasti berdekatan? Jelaskan! 6.

6. Apakah dua sudut yang berpenyiku itu pasti berdekatan? JelaskanApakah dua sudut yang berpenyiku itu pasti berdekatan? Jelaskan!!

1.

1. Lukislah dua garis sejajar yang dipotong oleh garis yang ketiga!Lukislah dua garis sejajar yang dipotong oleh garis yang ketiga! 2.

2. Tandailah kedelapan sudut yang terbentuk dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6,Tandailah kedelapan sudut yang terbentuk dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8! Ukurlah besar tiap-tiap sudut tersebut!

7, dan 8! Ukurlah besar tiap-tiap sudut tersebut! 3.

3. Berdasarkan besar sudut yang telah diukur, coba selidikilahBerdasarkan besar sudut yang telah diukur, coba selidikilah bagaimanakah pasangan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, bagaimanakah pasangan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut l

sudut luar uar berseberangan, sudut berseberangan, sudut dalam dalam sepihak, sepihak, sudut lsudut luar uar sepihak,sepihak, sudut bertolak belakang!

sudut bertolak belakang! 4.

4. Buatlah suatu dugaan dari hasil di atas tentang sudut-sudut yangBuatlah suatu dugaan dari hasil di atas tentang sudut-sudut yang terbentuk jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga!

terbentuk jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga! Eksplorasi

(30)

Cancel Anytime.

(31)

Cancel Anytime.

2.

2. Bagilah ruas garisBagilah ruas garis PQPQ tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang!tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang! Mengapa?

Mengapa? 3.

3. Berapa cmkah panjang setiap bagian pada ruas garisBerapa cmkah panjang setiap bagian pada ruas garis PQPQ?? 4.

4. Berapa cmkah panjang setiap bagian pada lidi Aldi? JelaskanBerapa cmkah panjang setiap bagian pada lidi Aldi? Jelaskan jawabanmu!

jawabanmu! 5.

5. Jika titik R terletak diantara titik P dan Q dengan PR:PQ = 3:5 dan RQ:PQ Jika titik R terletak diantara titik P dan Q dengan PR:PQ = 3:5 dan RQ:PQ = 2:5, maka ada berapa bagiankah panjang segmen garis

= 2:5, maka ada berapa bagiankah panjang segmen garis PRPR dandan RQRQ tersebut?

tersebut? 6.

6. Jika Jika segmen segmen garisgaris PRPR

mewakili “lidi panjang” dan

RQRQ

mewakili “lidi

pendek”, maka berapa cmkah panjang dari “lidi panjang dan lidi

pendek” kerangka layang

-layang Aldi? Jelaskan jawabanmu!-layang Aldi? Jelaskan jawabanmu! 7.

7. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?

B

 CC

q q

(32)

Cancel Anytime.

(33)

Cancel Anytime.

1.

1. Perhatikan Perhatikan gambar gambar rangka rangka kubus kubus di di samping.samping. a.

a. Sebutkan Sebutkan rusuk-rusuk rusuk-rusuk kubus kubus yang yang arahnyaarahnya vertikal!

vertikal! b.

b. Sebutkan rSebutkan rusuk-rusuk kusuk-rusuk kubus yang ubus yang arahnya horiarahnya horisontal!sontal!

g g hh ll kk j j ii

(34)

(35)

Cancel Anytime.

7. 8.

Sebutkanlah pasangan ruas garis-ruas garis yang berpotongan dan titik Sebutkanlah pasangan ruas garis-ruas garis yang berpotongan dan titik potongnya pada gambar berikut ini!

potongnya pada gambar berikut ini!

9. 10.

Pertanyaan terbuka.

Pertanyaan terbuka. Untuk setiap sudut pada soal nomor 11 - 14 berikut,Untuk setiap sudut pada soal nomor 11 - 14 berikut, tentukan kaki sudut, titik sudut, dan nama

tentukan kaki sudut, titik sudut, dan nama H H   E E  F F GG ZZ   W W XX YY  R R SS  TT NN  K K _ L L MM

(36)

(37)

Cancel Anytime.

Pada soal nomor 22 - 33, gunakanlah busur derajat dan penggaris untuk Pada soal nomor 22 - 33, gunakanlah busur derajat dan penggaris untuk melukis sudut-sudut yang besarnya sebagai berikut!

melukis sudut-sudut yang besarnya sebagai berikut! 22. 30 22. 30 25. 13525. 135 28. 9028. 90 31. 4531. 45 23. 120 23. 120 26. 6026. 60 29. 12529. 125 32. 7532. 75 24. 82 24. 82 27. 15427. 154 30. 5230. 52 33. 16533. 165 34.

34. Jika Jika uuRST=50RST=50 dan udan uRSW=125RSW=125, maka, maka berapakah

berapakah uuTSW?TSW?

35.

35. Jika Jika uuDEG=145DEG=145, , maka maka berapakahberapakah TT WW  R R SS G G 

(38)

(39)

Cancel Anytime.

44.

44. uuAOC=(7AOC=(7xx2)2),, uuAOB=(2AOB=(2xx+8)+8), dan, dan uuBOC=(3BOC=(3xx+14)+14)..

45.

45. uuAOB=(4AOB=(4xx20)20),, uuBOD=(5BOD=(5xx+10)+10), dan, dan uuAOD=(2AOD=(2xx+25)+25)..

46.

46. uuAOB=28AOB=28,, uuBOD=(3xx+2)BOD=(3 +2), dan u, danuAOD=(6AOD=(6xx))..

47.

47. uuAOB=(4AOB=(4xx+3)+3),, uuBOC=(7BOC=(7xx)), dan, dan uuAOC=(16AOC=(16xx2)2).. 48.

48. Menulis.Menulis. Apakah dua sudut lancip itu mempunyai besar yang sama?Apakah dua sudut lancip itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya!

Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 49.

49. Menulis.Menulis. Apakah dua sudut siku-siku itu mempunyai besar yangApakah dua sudut siku-siku itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya!

sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 50.

50. Menulis.Menulis. Apakah dua sudut tumpul itu mempunyai besar yang sama?Apakah dua sudut tumpul itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya!

(40)

(41)

Cancel Anytime.

59.

59. Ukurlah besarUkurlah besar BGE dengan busur derajat!BGE dengan busur derajat! 60.

60. Ukurlah besarUkurlah besar ECG dengan busur derajat!ECG dengan busur derajat! 61.

61. Sebutkanlah semua sudut tumpul, sudut lancip, siku-siku, dan lurus!Sebutkanlah semua sudut tumpul, sudut lancip, siku-siku, dan lurus!

Aljabar.

Aljabar. Tentukanlah nilaiTentukanlah nilai xx dandan yy pada gambar di bawah ini!pada gambar di bawah ini! 62.

62. 63. 63. 64. 64. 65.65.

66.

66. Berpikir Kritis.Berpikir Kritis. Jika Jika mungkin, mungkin, tentukanlah tentukanlah besar besar sudut sudut yangyang y y 3 3x x 7575 ₍₃_(3x_x₊₈₎₊₈₎ (5 (5x x +4+4y y )) (5 (5x x 20)20)

(42)

(43)

Cancel Anytime.

71.

71. Perhatikan gambar di samping! Sebutkan jenis sudut pada pasanganPerhatikan gambar di samping! Sebutkan jenis sudut pada pasangan sudut-sudut di bawah ini!

sudut-sudut di bawah ini! a.

a. 1 dan1 dan2. 2. c.c. 3 dan3 dan 6.6. b.

b. 4 dan4 dan5. 5. d.d. 4 dan4 dan 6.6. 72.

(44)

Cancel Anytime.

Aljabar.

Aljabar. Tentukanlah nilaiTentukanlah nilai xx pada gambar di bawah ini!pada gambar di bawah ini!

83. 85. 83. 85. ((xx+40)+40) xx (2 (2xx)) xx (2 (2 1)1)

(45)

Cancel Anytime.

Dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga akan membentuk 8 sudut Dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga akan membentuk 8 sudut dengan 6 pasangan sudut, yaitu sudut sehadap sama besar, sudut dalam dengan 6 pasangan sudut, yaitu sudut sehadap sama besar, sudut dalam berseberangan sama besar, sudut luar berseberangan sama besar, sudut berseberangan sama besar, sudut luar berseberangan sama besar, sudut dalam sepihak saling berpelurus, sudut luar sepihak saling berpelurus, dalam sepihak saling berpelurus, sudut luar sepihak saling berpelurus, dan sudut bertolak belakang sama besar.