Upaya peningkatan pemahaman konsep perkalian dan pembagian pecahan melalui pendekatan CTL pada siswa kelas V B SD Kanisius Sengkan tahun ajaran 2009/2010 - USD Repository

(1)

UPAYA PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN MELALUI PENDEKATAN CTL

PADA SISWA KELAS V B SD KANISIUS SENGKAN TAHUN AJARAN 2009/2010

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar

Disusun Oleh Olivia Dewi Maharani

NIM : 081134235

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

(2)

i

UPAYA PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN MELALUI PENDEKATAN CTL

PADA SISWA KELAS V B SD KANISIUS SENGKAN TAHUN AJARAN 2009/2010

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar

Disusun Oleh Olivia Dewi Maharani

NIM : 081134235

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

(3)

(4)

(5)

iv

Kupersembahkan karya ini untuk :

Yesus Kristus

penolongku.

Diriku sendiri

Kedua orang tuaku tercinta :

Y. Djoko Lelono & Alm. Anastasia Sri Mulat

Kepala Sekolahku :

M. Sri Wartini

Kekasihku tercinta :

Surojo Dwi Prasetyo

Kakakku tersayang :

Lucia Christi Wulandari

Keluarga besarku

Serta rekan-rekan seperjuangan

Yang telah memberikan cinta, doa, dukungan dengan tulus

(6)

v

”Veni Vidi Vici”

”I came I saw I Conguered”

“Hanya 5% manusia yang berpikir.

Hanya 10% dari mereka merasa

telah berpikir. Sisanya 85% memilih

mati daripada berpikir”

(Thomas Alva Edison)

(7)

(8)

(9)

viii

ABSTRAK

Olivia Dewi Maharani. 2010. Upaya Peningkatan Pemahaman Konsep Perkalian dan Pembagian Pecahan Melalui Pendekatan CTL Pada Siswa Kelas V B SD Kanisius Sengkan Tahun Ajaran 2009/2010. Program Studi S1 Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini menggunakan Penelitian Tindakan Kelas yang dilakukan secara kolaboratif (PTK kolaboratif). Penelitian kolaboratif ini dilakukan antara peneliti dan guru bidang studi matematika sebagai kolaboratornya. Sedangkan penelitian kolaboratif ini sendiri dilakukan di bawah penelitian payung yang dilakukan oleh Drs. Th. Sugiarto Pudjohartono, MT dan Drs. A. Sardjana, M.Pd. Adapun tujuannya adalah untuk meningkatkan pemahaman konsep perkalian dan pembagian pecahan pada siswa kelas V B SD Kanisius Sengkan semester genap tahun ajaran 2009/2010, Kecamatan Depok, Kabupaten Sleman, Yogyakarta melalui pendekatanContextual Teaching and Learning(CTL).

Dalam penelitian ini hanya terdapat 1 siklus di mana dalam 1 siklus tersebut terdapat 3 kemampuan yang ingin ditingkatkan. Kemampuan tersebut yaitu 1) pemahaman konsep pecahan, 2) pemahaman konsep perkalian pecahan, 3) pemahaman konsep pembagian pecahan. Berdasarkan tujuan penelitian tersebut, maka instrumen dalam penelitian ini berbentuk butir soal (tes). Tes yang sudah dipersiapkan tersebut diujicobakan pada siswa kelas V B SD Kanisius Sengkan sehingga terkumpul data hasil belajar siswa. Kemudian peneliti mengolah data tersebut untuk mencari rata-rata kelas, jumlah siswa yang tuntas dan yang tidak tuntas Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM), serta persentase jumlah siswa yang tuntas dan yang tidak tuntas KKM.

(10)

ix

ABSTRACT

Olivia Dewi Maharani. 2010. Efforts to Increasing Comprehension of Multiplication and Piece Distribution Concept using CTL Approach on Class V B of Kanisius Sengkan Elementary School Academic Year 2010/2011. Study Program S1 Schoolteacher Education Base University Sanata Dharma Yogyakarta.

This research used Class Action Research that was done collaboratively (PTK collaborative). This collaborative research was done between researcher and mathematics teacher as the collaborator. This research aims to increase student’s comprehension towards multiplication concept in class V B of Kanisius Sengkan Elementary School, Depok, Sleman, Yogyakarta in the second semester academic year 2009/2010 using Contextual Teaching and Learning (CTL) approach.

This research applied 1 cycle which consists of 3 actions. The first action is about student’s comprehension towards the concept of fraction. The second action is about multiplication concept comprehension. The third action is about distribution concept comprehension. Based on the research aim, the instrument is in a form of test. The test prepared was tested to the class V B students of Kanisius Sengkan Elementary School. Then researcher processed the result of the test to look for the class average, student’s accomplishment based on Minimum Accomplishmen Criteria (KKM), and also the percentage of the result.

(11)

x

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih,

rahmat dan penyertaanNya, sehingga skripsi yang berjudul ” Upaya Peningkatan

Pemahaman Konsep Perkalian dan Pembagian Pecahan Melalui Pendekatan CTL

Pada Siswa Kelas V B SD Kanisius Sengkan Tahun Ajaran 2009/2010” ini dapat

terselesaikan.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk kelulusan

Program Studi S1-PGSD, Jurusan Ilmu Pendidikan, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, di Universitas Sanata Dharma.

Penyusunan skripsi ini diakui banyak hambatan karena keterbatasan

waktu, pengetahuan, dan pengalaman. Namun berkat semangat dan dorongan

berbagai pihak, akhirnya penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.

Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Drs. T. Sarkim, M. Ed, Ph. D selaku Dekan FKIP Universitas Sanata Dharma.

2. Drs. Puji Purnomo, M. Si selaku Ketua Program Studi PGSD di Universitas

Sanata Dharma.

3. Drs. Th. Sugiarto Pudjohartono, MT selaku dosen Pembimbing I

4. Drs. A. Sardjana, M.Pd selaku dosen Pembimbing II

5. M. Sri Wartini selaku Kepala Sekolah SD Kanisius Sengkan Yogyakarta yang

telah mengizinkan peneliti untuk melakukan penelitian.

6. R. Aris Yuwono selaku kolaborator yang juga sebagai guru matematika kelas

(12)

(13)

xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL...i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

HALAMAN MOTTO ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

PERNYATAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vii

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI... xii

DAFTAR TABEL... xv

DAFTAR GAMBAR ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN... xvii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah... 1

B. Batasan Masalah... 5

C. Rumusan Masalah ... 7

D. Tujuan Penelitian ... 7

(14)

xiii

F. Batasan Pengertian ... 8

G. Sistematika Laporan... 9

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Teori Belajar Matematika ... 11

B. Pemahaman ... 13

C. Pecahan ... 13

D. Pengenalan Konsep Pecahan... 14

E. Perkalian dan Pembagian Pecahan... 19

F. PendekatanContextual Teaching Learning(CTL) ... 29

G. Kerangka Berfikir... 34

H. Hipotesis Tindakan... 35

BAB III METODE PENELITIAN A. Seting Penelitian ... 36

B. Desain Penelitian... 37

C. Rencana Penelitian ... 43

D. Data dan Metode Pengumpulan ... 52

E. Analisis Data ... 55

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 57

B. Tabulasi Data dan Analisis Data ... 79

C. Pembahasan... 87

(15)

xiv

B. Saran... 91

DAFTAR PUSTAKA ... 92

(16)

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, dan Indikator ... 6

Tabel 3.1 Waktu penelitian ... 36

Tabel 3.2 Kriteria keberhasilan ... 42

Tabel 3.3. Pengumpulan data ... 53

Tabel 3.4. Distribusi jumlah soal Pre Test dan Post Test menurut tipe dalam kisi-kisi perencanaan penyusunan soal tes ... 54

Tabel 4.1. Jadwal Pelaksanaan Penelitian... 59

Tabel 4.2. Ketepatan Penggunaan Pendekatan CTL dalam Pembelajaran .... 80

Tabel 4.3. Ketepatan Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran... 82

Tabel 4.4. Daftar Nilai Siswa Kelas V B SD Kanisius Sengkan serta Persentase Ketuntasan Belajar Siswa ... 85

Tabel 4.5. Kriteria Capaian yang Ditentukan serta Ketercapaiannya pada Setiap Siklus ... 87

(17)

xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Contoh Gambar Pecahan... 15

Gambar 2.2. Contoh Alat Peraga Pita Pecahan... 18

(18)

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Silabus ... 94

Lampiran 2 RPP... 96

Lampiran 3 LKS ... 105

Lampiran 4 Rubrik Penilaian Observasi Guru ... 153

Lampiran 5 Rubrik Penilaian Observasi Siswa ... 170

Lampiran 6 Soal Pre Test, Evaluasi setiap pertemuan, dan Post Test... 181

Lampiran 7 Kunci Jawaban ... 219

Lampiran 8 Foto-Foto Kegiatan Siswa... 223

Lampiran 9 Surat Ijin Penelitian dari FKIP USD... 226

(19)

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang selalu ada di

setiap jenjang pendidikan dari mulai Sekolah Dasar (SD) sampai dengan

Sekolah Menengah Atas (SMA). Hal ini dikarenakan dasar pembentuk logika

berpikir seseorang adalah matematika. Melalui pembelajaran matematika,

diharapkan siswa dapat memecahkan masalah yang dialami dalam kehidupan

sehari-hari dengan menggunakan penalarannya secara logis, kritis, kreatif,

analitis, dan sistematis.

Pada jenjang pendidikan SD, materi matematika kelas I – V terdiri

dari bilangan dan geometri serta pengukuran. Di kelas VI, materi matematika

sudah mendapat penambahan menjadi bilangan dan geometri, pengukuran,

serta pengolahan data. Pada jenjang pendidikan SMP, materi matematika

terdiri dari bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, serta peluang dan

statistik. Pada jenjang pendidikan SMA kelas X, materi matematika terdiri

dari aljabar, trigonometri, dan geometri. Sedangkan untuk kelas XI dan XII,

materi matematika yang ada di tiap program/jurusan, berbeda-beda.

Pada jenjang pendidikan SD, materi bilangan (pecahan) merupakan

(20)

sudah mulai diperkenalkan kepada siswa. Kemudian di kelas IV dan V,

materi pecahan mulai dikembangkan dan diperdalam. Sehingga pemahaman

materi pecahan di tingkat bawah dapat dijadikan dasar untuk jenjang

pendidikan di atasnya.

Materi pecahan dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang

dialami siswa dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, ketika siswa

diminta untuk mengambil

2 1

dari 10 buah kelengkeng yang ada di atas meja.

Jika siswa belum mengerti serta memahami arti

2 1

, maka siswa akan

kebingungan untuk memilih berapa banyak buah kelengkeng yang harus

diambil. Oleh karena itu, materi pecahan merupakan materi yang sangat

penting untuk dipelajari.

Dari hasil wawancara dengan beberapa siswa SD Kanisius Sengkan

yang beralamatkan di Jalan Kaliurang Km 7, Depok, Sleman, Yogyakarta

tentang materi pecahan, diketahui bahwa ternyata masih banyak siswa yang

mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

pecahan. Yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan pecahan tersebut tidak hanya kelas V saja tetapi juga kelas

III dan IV. Siswa kelas III masih merasa kesulitan jika diminta untuk

membandingkan dua pecahan yang penyebutnya berbeda. Selain itu, siswa

kelas IV juga merasa kesulitan jika diminta untuk mencari pecahan yang

(21)

ke bentuk lain, memahami konsep perkalian dan pembagian pecahan, serta

menyelesaikan soal cerita.

Di samping itu, setelah dilakukan wawancara dengan guru mata

pelajaran matematika kelas V SD Kanisius Sengkan, diketahui bahwa

kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal perkalian dan pembagian

pecahan masih rendah. Terlihat dari hasil yang diperoleh siswa SD Kanisius

Sengkan pada tahun-tahun sebelumnya baik saat Pre Test, Post Test, maupun

saat Ulangan Harian. Hampir 50 % siswa yang nilainya berada di bawah

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Hal ini terjadi karena pemahaman

konsep perkalian dan pembagian pecahan belum tertanam dengan baik di

benak siswa.

Dari hasil pengamatan di kelas, terungkap bahwa salah satu

penyebabnya adalah guru melakukan pembelajaran perkalian dan pembagian

pecahan dengan hanya memeberikan langkah-langkah pengerjaan secara

mekanik/hafalan saja. Guru kurang menggunakan media pembelajaran yang

juga menuntut keaktifan siswa selama proses pembelajaran. Akibatnya siswa

merasa kesulitan memahami konsep perkalian dan pembagian pecahan.

Menurut Muslich (2007:196), belajar adalah seluruh rangkaian

kegiatan/aktifitas yang dilakukan secara sadar oleh seseorang sehingga

mengakibatkan perubahan dalam dirinya yang berupa penambahan

pengetahuan dan kemahiran berdasarkan alat indra dan pengalamannya. Jadi,

dalam proses belajar yang sedang berlangsung, siswa tidak hanya menghafal

(22)

menghubungkan konsep-konsep/fakta-fakta menjadi pemahaman yang utuh.

Sehingga konsep-konsep/fakta-fakta yang telah dipelajari tersebut dapat

dipahami secara baik dan tidak mudah dilupakan.

Pendekatan Contextual Teaching Learning (CTL) merupakan salah

satu pendekatan yang tepat dalam memperbaiki pembelajaran Matematika

yang masih rendah. Melalui pendekatan CTL, guru dapat mengaitkan materi

pembelajaran dengan situasi dunia nyata siswa. Sehingga mendorong siswa

membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan

penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari. Pengetahuan yang telah

dimiliki siswa tersebut diperoleh dari bentukan (konstruksi) pengetahuan dan

keterampilan baru lewat fakta-fakta yang mereka alami dalam kehidupannya.

Proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan CTL,

mendorong siswa untuk mengetahui sesuatu, memperoleh sesuatu, serta

mengecek sejauh mana pemahaman siswa akan sesuatu. Hal ini dapat

dilakukan melalui kegiatan bertanya. Misal, untuk mengetahui sejauh mana

pemahaman siswa akan materi perkalian dan pembagian pecahan di kelas V,

guru mengajukan pertanyaan kepada siswa tentang konsep pecahan terlebih

dahulu, yaitu arti dari bilangan setengah yang sering mereka dengar dalam

kehidupan sehari-hari. Melalui pertanyaan tersebut, guru bermaksud menggali

kemampuan siswa untuk memecahkan masalah tersebut. Kemudian guru

(23)

community) melalui pengamatan terhadap model atau alat peraga yang telah

disajikan oleh guru.

Berdasarkan hal tersebut, maka peneliti akan melakukan suatu

kegiatan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) secara kolaboratif antara peneliti

dan guru matematika kelas V B. Penelitian dilakukan pada siswa kelas V B

SD Kanisius Sengkan, Kecamatan Depok, Kabupaten Sleman semester genap

tahun ajaran 2009/2010, yang menekankan pada peningkatan pemahaman

siswa atas perkalian dan pembagian melalui pendekatan CTL.

Maka judul Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang diambil oleh

peneliti adalah ”Upaya Peningkatan Pemahaman siswa Atas Konsep

Perkalian dan Pembagian pada Pecahan di Kelas V B SD Kanisius Sengkan

melalui Pendekatan CTL”. Adapun alasan peneliti menggunakan pendekatam

CTL adalah untuk melakukan perbaikan pada proses pembelajaran yang

masih bersifat konvensional. Karena dalam pendekatan CTL, proses

pembelajaran yang dilakukan disertai dengan pemodelan sehingga siswa

lebih mudah memahami konsep pecahan yang bersifat abstrak.

B. Batasan Masalah

Materi yang diangkat dalam PTK kolaboratif di kelas V B SD

Kanisius Sengkan adalah Pecahan. Adapun standar kompetensi, kompetensi

dasar, indikator yang ingin dicapai dalam materi pecahan ini dapat dilihat

(24)

siswa atas konsep perkalian dan pembagian pada pecahan biasa, pecahan

campuran, pecahan desimal, dan persen. Sedangkan CTL yang akan

dikembangkan lebih menitikberatkan pada konstruktivisme dan pemodelan.

Sebagai alat peraga yang akan digunakan, peneliti menggunakan alat peraga

kertas transparasi dan alat peraga pita pecahan.

Tabel 1.1. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, dan Indikator

No Standar

Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator

1. 5. Menggunakan

pecahan

dalam

pemecahan

masalah.

5.3. Mengalikan

dan membagi

berbagai

bentuk

pecahan

5.3.1.Memahami konsep

pecahan.

5.3.2.Mengenal arti

perkalian pecahan.

5.3.3.Menunjukkan hasil

perkalian berbagai

bentuk pecahan

5.3.4.Mengenal arti

pembagian pecahan.

5.3.5.Menunjukkan hasil

perkalian berbagai

(25)

C. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam Penelitian Tindakan Kelas (PTK)

kolaboratif ini adalah “apakah penggunaan pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL) dapat meningkatkan pemahaman konsep perkalian dan pembagian pecahan pada siswa kelas V B SD Kanisius Sengkan tahun ajaran

2009/2010?”

D. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah dalam Penelitian Tindakan Kelas,

maka tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini yaitu untuk meningkatkan

pemahaman konsep perkalian dan pembagian pecahan pada siswa kelas V B

SD Kanisius Sengkan tahun ajaran 2009/2010 melalui pendekatanContextual Teaching and Learning(CTL).

E. Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini antara lain:

1) Bagi Siswa

a. Siswa mengalami perubahan yang baik dalam mengalikan dan

membagi bilangan pecahan.

(26)

c. Siswa menjadi senang dalam mengikuti pelajaran matematika

sehingga minat belajar matematika semakin besar.

2) Bagi Guru

a. Mengubah, mengembangkan, dan meningkatkan gaya mengajar guru

agar mampu merencanakan dan melaksanakan proses pembelajaran

yang menarik, menyenangkan, dan mengaktifkan siswa.

b. Guru dapat menambah wawasan dan pengetahuannya dalam

melaksanakan proses pembelajaran dengan menggunakan alat peraga

kertas transparansi dan pita pecahan pada mata pelajaran matematika.

c. Mendorong/memotivasi orang lain untuk meningkatkan kemampuan

siswa dalam menanamkan konsep perkalian dan pembagian pecahan

dengan menggunakan alat peraga kertas transparansi dan pita pecahan.

3) Bagi Sekolah

a. Menambah salah satu koleksi bacaan untuk orang lain.

F. Batasan Pengertian

1. PTK kolaboratif adalah penelitian tindakan kelas dalam rangka perbaikan

proses pembelajaran yang dilakukan guru bekerja sama dengan pihak lain.

(Asy’ari, M., dkk, 2007)

2. Operasi perkalian dan pembagian pada pecahan adalah kemampuan siswa

dalam menentukan dengan tepat jawaban dari hasil perkalian dan

(27)

perolehan skor tes hasil belajar siswa tentang operasi perkalian dan

pembagian pada pecahan.

3. Alat peraga adalah suatu alat bantu yang berupa contoh konkret yang

digunakan guru dalam membantu siswa membentuk pengetahuannya.

4. Alat peraga kertas transparansi adalah suatu alat peraga yang terbuat dari

kertas transparansi yang dipotong-potong berbentuk persegi dengan

ukuran 12 cm x 12 cm. dalam hal ini, bagian yang diarsir dalam kertas

tersebut menunjukkan nilai pecahan dari kertas tersebut.

5. Pita pecahan adalah alat peraga pecahan yang terbuat dari kertas lipat yang

dipotong-potong menjadi 8 bagian yang sama panjang menyerupai bentuk

pita (persegi panjang).

6. CTL adalah model pembelajaran yang berawal dari mengambil hal-hal

yang dialami siswa sehari-hari pada kehidupan nyata kemudian diangkat

ke dalam konsep matematika.

G. Sistematika Laporan

Penelitian terdiri dari 5 bab yaitu Pendahuluan, Kajian Pustaka,

Metode Penelitian, Hasil dan Pembahasan, serta Penutup. Pada Bab I yaitu

Pendahuluan, berisi tentang latar belakang dari Penelitian Tindakan Kelas ini

dilakukan, batasan masalah, rumusan masalah, tujuan dari penelitian, manfaat

penelitian, batasan pengertian, dan sistematika laporan. Pada Bab II yaitu

(28)

Contextual Teaching and Learning (CTL). Dalam sub bab pendekatan

Contextual Teaching and Learning (CTL) akan diulas beberapa pengertian, alasan, dan komponen utama pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

Contextual Teaching and Learning (CTL). Selain itu, di Bab II juga berisi tentang pengertian pecahan, alat peraga yang akan digunakan dalam

penelitian ini, kerangka berfikir, serta hipotesis tindakan. Pada Bab III berisi

Metode Penelitian yang memaparkan seting, desain, dan rencana penelitian

yang terdiri dari 3 tindakan. Yang pertama tentang pemahaman konsep

pecahan, yang kedua tentang tentang operasi perkalian pecahan, dan yang

ketiga tentang opoerasi pembagian pecahan. Selain itu, di Bab III juga

memaparkan data dan metode pengumpula serta analisis data tersebut.

Pelaksanaan, tabulasi data, analisis data, dan pembahasan akan diuraikan pada

Bab IV. Sedangkan pada Bab V berisi tentang kesimpulan dan saran yang

(29)

11

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Teori Belajar Matematika

Matematika berasal dari kata Yunani yaitu “Mathematikos” yang berarti secara ilmu pasti ataumathemayang berarti ajaran, pengetahuan, ilmu pengetahuan. Jadi, matematika merupakan pengetahuan abstrak deduktif,

yang kesimpulannya ditarik berdasarkan kesimpulan dari kaidah-kaidah

tertentu melalui deduksi.

Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa belajar matematika akan

berhasil jika dalam proses pembelajaran terdapat 3 kegiatan yang berlangsung

secara optimal. Pertama, proses pengajaran yang diarahkan pada

konsep-konsep dan struktur-struktur. Konsep-konsep-konsep yang ada harus diberikan

terlebih dahulu, baru diadakan latihan-latihan. Kedua, siswa diberi

kesempatan untuk memanipulasi benda. Konsep itu akan menjadi lebih

tertanam jika siswa dapat mengamati secara langsung tentang apa yang

dipelajari dengan menggunakan media pembelajaran. Ketiga, siswa aktif

(30)

Selain itu, proses belajar matematika juga akan berlangsung secara

optimal jika dalam pembelajarannya melalui 3 tahap, yaitu:

1. Tahap Enaktif

Suatu tahap pembelajaran di mana pengetahuan dipelajari secara aktif

dengan menggunakan benda-benda konkret atau situasi yang nyata.

2. Tahap Ikonik

Suatu tahap pembelajaran di mana pengetahuan dipresentasikan

(diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imagery), gambar,

atau diagram yang menggambarkan kegiatan konkret atau situasi konkret.

3. Tahap Simbolik

Suatu tahap pembelajaran di mana pengetahuan dipresentasikan dalam

bentuk simbol abstrak, baik simbol verbal (misalkan huruf, kata, atau

kalimat), lambang matematika, maupun lambang abstrak lainnya.(Mansur,

2007:222)

Sebagai contoh, pada tahap enaktif, siswa Sekolah Dasar kelas V yang

sedang mempelajari tentang pecahan, diajak untuk memanipulasi benda/objek

konkret atau situasi yang nyata. Siswa diminta untuk membagi kue tart

menjadi dua bagian yang sama besar. Kemudian pada tahap ikonik, siswa

diberikan penjelasan tentang hubungan dua kue tart tersebut dengan

menggunakan gambar. Selanjutnya pada tahap simbolik, siswa dibimbing

untuk menuliskan lambang pecahan yang menunjukkan 1 bagian dari 2

bagian yang sama yaitu

2 1

(31)

B. Pemahaman

Setiap manusia pasti memiliki pemahaman akan sesuatu. Dengan

pemahaman yang mereka miliki tersebut, maka seseorang dapat

menyelesaikan pekerjaannya dengan benar. Pemahaman adalah proses, cara,

perbuatan memahami suatu hal (Kamus Besar Bahasa Indonesia,2002:811). Seseorang dikatakan paham apabila ia dapat mengerti benar dan mengetahui

akan apa yang telah ia pelajari.

C. Pecahan

Pecahan merupakan salah satu materi Matematika yang berkelanjutan.

Sejak kelas III semester genap, materi pecahan sudah mulai diperkenalkan.

Yang kemudian di kelas IV dan V, materi pecahan lebih diperdalam dan

dikembangkan.

Pecahan berarti bagian dari keseluruhan bagian yang sama besar.

Sebagai contoh bilangan pecahan

4 1

yang berarti 1 bagian dari 4 bagian yang

sama besar. Di mana 4 bagian tersebut merupakan bagian dari keseluruhan

yang ada.

Setiap bilangan pecahan memiliki 2 unsur pembentuk, yaitu

(32)

penyebut dipisahkan dengan garis lurus mendatar (horizontal) bukan dengan

garis miring (/). Sebagai contoh

2 1

,

3 1

,

4 1

,

5 1

, dan sebagainya.

Pada bilangan pecahan

5 1

, angka 1 yang letaknya di atas garis lurus

mendatar (horizontal) disebut pembilang. Pembilang menunjukkan

banyaknya bagian yang digunakan (diambil) dari keseluruhan bagian yang

ada. Sedangkan angka 5 yang letaknya di bawah garis lurus mendatar

(horizontal) disebut penyebut. Penyebut menunjukkan banyaknya

bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan yang ada (utuh). Dalam contoh

bilangan pecahan

5 1

, jumlah bagian keseluruhannya ada 5 bagian.

D. Pengenalan Konsep Pecahan

Pengenalan konsep pecahan dapat didahului dengan soal cerita yang

menggunakan obyek-obyek nyata, misalnya apel, jeruk, semangka, kue, dan

lain-lain. Alat peraga selanjutnya yang dapat digunakan untuk membantu

siswa dalam memahami konsep pecahan serta membantu guru dalam

menunjukkan nilai suatu pecahan adalah dengan menggunakan gambar yang

(33)

Gambar 2.1. Contoh Gambar Pecahan

Pecahan

2 1

dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk

lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain.

Selanjutnya, bagian yang dilipat dibuka dan diarsir, sehingga akan didapatkan

gambar daerah yang diarsir (Sukayati,2003:3).

Untuk memahami arti pecahan, membandingkan besar kecilnya nilai

suatu pecahan, serta menunjukkan pecahan-pecahan yang senilai dapat

digunakan alat perga pita pecahan. Alat peraga pita pecahan adalah suatu alat

peraga yang terbuat dari kertas lipat yang dipotong-potong menjadi beberapa

bagian yang sama panjang sehingga menyerupai bentuk pita persegi panjang

yang kemudian ditempel secara bersusun pada kertas HVS.

Dengan menggunakan pita pecahan, siswa menjadi lebih terlibat aktif

dalam mengkonstruksi pengetahuannya tentang pecahan serta menemukan

jawabannya sendiri dengan bimbingan dari guru. Dengan demikian

diharapkan dapat menimbulkan minat sekaligus kreativitas siswa dan lebih

termotivasi dalam belajar matematika, sehingga mereka dapat memperoleh

(34)

Pemilihan alat peraga pita pecahan dikarenakan alat peraga ini lebih

mudah dalam cara pembuatannya. Diikuti dengan penguatan ketrampilan

melipat, menggunting, dan menempel. Di samping itu, penggunaan alat

peraga pita pecahan dapat dilakukan di mana saja, baik di sekolah maupun di

rumah, dan yang paling utama adalah dapat memenuhi fungsi alat peraga

secara penuh.

Adapun langkah-langkah pembuatannya adalah sebagai berikut:

a. Potonglah kertas lipat menjadi 8 bagian yang sama panjang.

b. Potongan pita pecahan pertama menunjukkan nilai 1 bagian. Tempelkan

salah satu bagian tersebut di sebelah atas kertas yang sudah disediakan

(lihat gambar 2.2).

c. Potongan pita pecahan kedua dipotong menjadi 2 bagian yang sama

panjang sehingga menunjukkan nilai

2 1

.

d. Tempelkanlah pada kolom nomor 2 dengan menggunakan warna yang

(35)

e. Potongan pita pecahan ketiga dipotong menjadi 3 bagian yang sama

3 1

.

f. Dengan menggunakan warna yang berbeda lagi, tempelkanlah pada tugas

nomor 3 (lihat gambar 2.2).

g. Potongan pita pecahan keempat dipotong menjadi 4 bagian yang sama

4 1

.

h. Dengan menggunakan warna yang berbeda lagi, tempelkanlah pada tugas

i. Potongan pita pecahan kelima dipotong menjadi 5 bagian yang sama

5 1

.

j. Dengan menggunakan warna yang berbeda lagi, tempelkanlah pada tugas

(36)

k. Potongan pita pecahan keenam dipotong menjadi 10 bagian yang sama

10 1

.

l. Dengan menggunakan warna yang berbeda lagi, tempelkanlah pada tugas

m. Sehingga hasilnya dapat dilihat seperti pada gambar 2.2 di bawah ini.

Gambar 2.2. Contoh Alat Peraga Pita Pecahan

1.

2.

3.

4.

5.

(37)

E. Perkalian dan Pembagian Pecahan

1. Perkalian Pecahan

Perkalian dapat diartikan sebagai penjumlahan berulang. Dalam

perkalian pecahan itu sendiri dibagi menjadi 2, yaitu perkalian pecahan

dengan bilangan asli dan perkalian pecahan dengan pecahan. Alat peraga

yang dapat digunakan dalam perkalian pecahan adalah dengan kertas

transparansi. Alat peraga kertas transparansi adalah suatu alat peraga yang

terbuat dari kertas transparansi yang dipotong-potong berbentuk persegi

dengan ukuran 12 cm x 12 cm dan diarsir sesuai nilai pecahannya

masing-masing. Alat peraga ini sengaja dibuat pada kertas transparansi agar siswa

lebih mudah dalam menemukan arti pecahan dan nilai suatu pecahan

dalam melakukan operasi perkalian pecahan. Adapun langkah-langkah

pembuatannya sebagai berikut:

(38)

b. Potongan kertas transparansi pertama menunjukkan nilai 1 bagian.

c. Potongan kertas transparansi kedua dibagi menjadi 2 bagian sama

besar dan salah satu bagian diarsir sehingga menunjukkan nilai

2 1

bagian.

d. Potongan kertas transparansi ketiga dibagi menjadi 3 bagian sama

3 1

bagian.

e. Potongan kertas transparansi keempat dibagi menjadi 4 bagian sama

4 1

(39)

f. Potongan kertas transparansi kelima dibagi menjadi 5 bagian sama

5 1

bagian.

g. Potongan kertas transparansi keenam dibagi menjadi 6 bagian sama

6 1

bagian.

h. Potongan kertas transparansi ketujuh dibagi menjadi 8 bagian sama

8 1

(40)

i. Potongan kertas transparansi kedelapan dibagi menjadi 10 bagian sama

10 1

bagian.

Adapun cara penggunaannya untuk dapat menjawab soal-soal

perkalian adalah sebagai berikut:

a. Perkalian bilangan asli dengan pecahan

Dalam pelaksanaan pembelajaran, diharapkan guru mengangkat

permasalahan-permasalahan keseharian, misalnya setiap kelompok

membutuhkan

2 1

bagian dari kertas asturo berwarna untuk membuat

hiasan kelas. Berapa bagian yang diperlukan jika ada 2 kelompok?

Ambillah alat peraga kertas transparansi yang bernilai

2 1

x =

Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang, akan didapat

konsep perkalian sebagai berikut:

2 1

+

2 1

=

2 1 1

=

2 2

(41)

2 x

Sehingga ”bilangan asli dikalikan dengan pecahan maka hasilnya adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap”atau dalam bentuk umum a x

c

b. Perkalian pecahan dengan bilangan asli

Masalah yang dapat diangkat dalam proses pembelajaran misalnya,

luas taman di depan rumah adalah 2 m2, dan

5 2

bagiannya akan dibuat

kolam. Berapa luas kolam tersebut?

5 2

x 2 = …. artinya adalah

5 2

dari 2. Dengan menggunakan 2 buah

kertas transparansi diperoleh gambar sebagai berikut.

Setiap petak mewakili

5 1

bagian dari 1. Jadi dari gambar terlihat

bahwa ada 4 petak

5 1

an atau dalam

kalimat matematika adalah

5 2

x 2 =

5 4

Sehingga ”bilangan pecahan dikalikan dengan bilangan asli maka hasilnya adalah pembilang dikalikan bilangan asli, sedangkan penyebutnya tetap”atau dalam bentuk umum

(42)

c. Perkalian pecahan dengan pecahan

Masalah yang dapat diangkat dalam proses pembelajaran misalnya, ibu

mempunyai

2 1

bagian dari kue cake. Jika ibu menghidangkan

3 1

nya

untuk tamu, maka berapa bagian yang ibu hidangkan tersebut?

2 1

3 1

Tempelkan kedua alat peraga kertas transparansi tadi sehingga tampak

daerah yang diarsir dua kali.

x =

Dari kegiatan yang telah dilakukan tersebut, dapat dilihat bahwa ada

bagian yang terarsir dua kali. Bagian yang terarsir dua kali tersebut

merupakan jawaban dari pertanyaan

2 1

x

3 1

=

(43)

Sehingga ”pecahan dikalikan dengan pecahan adalah pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut”atau dalam

bentuk umum

d. Perkalian pecahan campuran

Misalnya 2

Dapat dicari dengan peragaan luasan 3

2. Pembagian Pecahan

Pembagian dapat diartikan sebagai pengurangan berulang. Dalam

pembagian pecahan itu sendiri dibagi menjadi 2, yaitu pembagian pecahan

dengan bilangan asli dan pembagian pecahan dengan pecahan. Alat peraga

yang dapat digunakan dalam pembagian pecahan adalah dengan pita

pecahan.

Adapun cara penggunaannya untuk dapat menjawab soal-soal

pembagian adalah sebagai berikut:

a. Pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa

Dalam pelaksanaan pembelajaran, diharapkan guru mengangkat

permasalahan-permasalahan keseharian, misalnya adik mempunyai 1

(44)

meter pita. Masing-masing bunga memerlukan pita

3 1

m. Berapa

bunga yang dapat dibuat?

1 :

3 1

= ….

Dengan menggunakan konsep pengurangan berulang, akan didapat

konsep perkalian sebagai berikut:

1

-Sehingga ”bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa maka pembagian berubah menjadi perkalian tetapi pecahannya dibalik (penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut)”

atau dalam bentuk umum a x

c

b. Pembagian pecahan biasa dengan bilangan asli

Masalah yang dapat diangkat dalam proses pembelajaran misalnya, ibu

mempunyai

2 1

roti yang akan diberikan kepada 2 anaknya sehingga

masing-masing mendapat bagian yang sama besar. Berapa bagian yang

(45)

Ambilllah pita pecahan yang bernilai

2 1

kemudian potong menjadi 2

bagian sama besar! Sehingga diperoleh seperti berikut:

Pada gambar tampak bahwa bagian dari masing masing anak adalah

4

Sehingga ”pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli maka pembilang dari pecahan tersebut tetap sedangkan penyebutnya dikalikan dengan bilangan asli”atau dalam bentuk umum

b

c. Pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa

Masalah yang dapat diangkat dalam proses pembelajaran misalnya,

kakak mempunyai

2 1

m pita yang akan dibuat hiasan. Masing-masing

hiasan membutuhkan pita

4 1

m, maka berapa hiasan yang dibuat?

Ambillah pita pecahan yang bernilai

2

1 hiasan 1 hiasan

(46)

Dari gambar tampak bahwa ada 2 hiasan yang dapat dibuat dari

= n, artinya atau

b

Sehingga dapat disimpulkan secara umum bahwa

b

d. Pembagian pecahan campuran

Misalnya 1

Dengan menggunakan konsep pembagian pecahan biasa dengan

pecahan biasa, maka pecahan campuran 1

2

bentuk pecahan biasa terlebih dahulu.

(47)

F. PendekatanContextual Teaching Learning(CTL)

Suparno (2006:71) menyatakan bahwa “mengajar adalah suatu proses

membantu seseorang untuk membentuk pengetahuannya sendiri.” Guru lebih

berperan sebagai fasilitator yang membantu keaktifan siswa dalam

membentuk pengetahuannya tentang sesuatu. Keterlibatan siswa dalam proses

pembelajaran sangatlah penting. Oleh karena itu, melalui kegiatan

pembelajaran yang menekankan keaktifan siswa, diharapkan hasil belajar

siswa sesuai dengan tujuan pendidikan yang telah ditetapkan oleh sekolah.

CTL adalah pembelajaran yang berawal dari mengambil hal-hal yang

dialami siswa sehari-hari pada kehidupan nyata kemudian diangkat ke dalam

konsep matematika. Langkah-langkah pembelajaran diawali dari konteks

kehidupan yang dialami siswa sehari-hari. Kemudian, guru memfasilitasi

siswa untuk mengangkat objek tersebut ke dalam konsep matematika melalui

tanya jawab, diskusi, inkuiri, sehingga siswa dapat membentuk

pengetahuannya sendiri tentang konsep matematika.

Perlunya pendekatan CTL dalam proses pembelajaran didasarkan

pada kenyataan bahwa sebagian besar siswa tidak mampu menghubungkan

antara apa yang mereka pelajari dengan bagaimana pemanfaatannya dalam

kehidupan nyata. Hal ini dikarenakan pemahaman konsep akademik yang

mereka peroleh masih abstrak, tidak diikuti dengan pemahaman atau

(48)

CTL melibatkan 7 komponen utama pembelajaran (Muslich,

2007:44), yaitu:

1. Konstruktivisme (Constructivisme)

Konstruktivisme merupakan landasan filosofis dari pendekatan

Contextual Teaching and Learning (CTL) yang menekankan pada bentukan (konstruksi) pengetahuan dan keterampilan baru lewat

fakta-fakta atau proposisi yang mereka alami dalam kehidupannya. Dengan kata

lain, konstruktivisme adalah pembelajaran yang berawal dari mengambil

hal-hal yang dialami siswa sehari-hari pada kehidupan nyata kemudian

diangkat ke dalam konsep matematika.

Konstruktivisme membuat pembelajaran menjadi lebih bermakna

karena dalam kegiatan ini siswa bekerja sendiri, menemukan, dan

membangun sendiri pengetahuan dan keterampilan barunya. Atas dasar

pengertian tersebut, prinsip dasar konstruktivisme adalah sebagai berikut:

a. proses pembelajaran lebih utama daripada hasil pembelajaran

b. informasi bermakna dan relevan dengan kehidupan nyata siswa lebih

penting daripada informasi verbalistis.

c. siswa bebas menemukan dan menerapkan idenya sendiri.

d. siswa bebas menerapkan strateginya sendiri dalam belajar.

e. pengetahuan siswa tumbuh dan berkembang melalui pengalaman

sendiri.

f. pengalaman siswa dibangun dengan 2 cara, yang pertama dengan

(49)

pengetahuan yang sudah ada. Yang kedua dengan akomodasi, yaitu struktur pengetahuan yang sudah ada dimodifikasikan untuk

menampung/menyesuaikan hadirnya pengalaman baru.

2. Bertanya (questioning)

Dengan bertanya, siswa dapat terdorong untuk mengetahui sesuatu

dan memperoleh informasi sekaligus membantu guru untuk mengetahui

perkembangan kemampuan berpikir siswa. Manfaat yang dapat diperoleh

dengan kegiatan bertanya antara lain:

a. penggalian informasi dan konfirmasi terhadap apa yang sudah

diketahui menjadi lebih efektif.

b. mendorong, membimbing, dan menilai kemampuan berpikir siswa.

c. dalam pembelajaran yang produktif, kegiatan bertanya berguna untuk

menggali informsi, mengecek pemahaman siswa, membangkitkan

respon siswa, mengetahui kadar keingintahuan siswa, dan dapat

menyegarkan pengetahuan siswa.

3. Menemukan (inquiry)

Komponen “menemukan” merupakan kegiatan inti CTL yang

diawali dari pengamatan terhadap fenomena, dilanjutkan dengan

kegiatan-kegiatan bermakna untuk menghasilkan pengetahuan yang diperoleh

sendiri oleh siswa. Siklus inquiry adalah observasi, bertanya, mengajukan dugaan, pengumpulan data, dan penyimpulan. Manfaat yang dapat

(50)

b. informasi yang diperoleh menjadi lebih mantap karena disertai

bukti-bukti atau data yang ditemukan sendiri oleh siswa.

Siklus dalam kegiatan menemukan(inquiry)yaitu: a. mengamati atau melakukan observasi(observation)

b. bertanya(questioning)

c. mengajukan dugaan sementara(hiphotesis)

c. dalam mengumpulkan data, menganalisis, dan menyajikan hasil dalam

tulisan, gambar, laporan, bagan, tabel, dan karya lain(data gathering)

d. merumuskan kesimpulan(conclussion).

4. Masyarakat belajar (learning community)

Hasil belajar diperoleh dari hasil kerja sama atau sharing dengan orang lain baik di dalam maupun di luar kelas. Sharingterjadi apabila ada pihak yang saling memberi dan saling menerima informasi serta ada

komunikasi dua atau multiarah. Pembelajaran dikemas dalam diskusi

kelompok yang anggotanya heterogen. Yang terlibat dalam masyarakat

belajar bisa menjadi sumber belajar.

5. Pemodelan (modeling)

Pemodelan sangat diperlukan untuk mengefektifkan pembelajaran.

Dengan adanya pemodelan, biasanya konsep akan lebih mudah dipahami

siswa. Model yang dimaksud bisa pemberian contoh tentang cara

mengoperasikan sesuatu, menunjukkan hasil karya, atau mempertontonkan

(51)

6. Refleksi (reflection)

Dengan memikirkan apa yang baru saja dipelajari dan

merenungkan kejadian, aktivitas, atau pengalaman yang terjadi selama

pembelajaran, dapat menyadari bahwa pengetahuan yang baru saja

diperolehnya merupakan pengayaan atau bahkan revisi dari pengetahuan

yang telah dimiliki sebelumnya. Perenungan merupakan respons atas

kejadian, aktivitas, atau pengetahuan yang baru diperolehnya. Perenuangan

dapat dilakukan dengan cara membuat catatan singkat, diskusi dengan

teman sejawat, atau unjuk kerja.

7. Penilaian autentik (authentic assessment)

Komponen ini merupakan ciri khusus dari pendekatan CTL, yaitu

proses pengumpulan berbagai data yang bisa memberikan gambaran atau

informasi tentang perkembangan pengalaman belajar siswa. Manfaat yang

dapat diperoleh dengan kegiatan penilaian autentik (authentic assessment)

antara lain:

a. dapat mengetahui perkembangan pengalaman belajar siswa.

b. penilaian proses dan hasil dapat dilakukan secara seimbang.

c. memberikan kesempatan pada siswa untuk mengembangkan penilaian

diri (self assessment) dan penilaian sesama (peer assessment).

d. dapat mengukur keterampilan dan performansi siswa dengan kriteria

yang jelas.

e. dapat digunakan untuk mendiagnosis kesulitan belajar, umpan balik

(52)

G. Kerangka Berfikir

Matematika merupakan mata pelajaran yang bersifat abstrak. Sehingga

dalam proses pembelajarannya, diperlukan alat peraga yang dapat membantu

siswa memahami materi yang dipelajari. Salah satu materi yang dipelajari di

kelas V B SD Kanisius Sengkan semester genap tahun ajaran 2009/2010,

Kecamatan Depok, Kabupaten Sleman, Yogyakarta adalah operasi perkalian

dan pembagian pecahan.

Bruner dalam teorinya (Agus, 2007:4) menyatakan bahwa belajar

matematika akan berhasil jika dalam proses pengajarannya, siswa diarahkan

pada konsep-konsep dan struktur-struktur. Pemahaman konsep yang baik

sangatlah penting karena untuk memahami konsep yang baru diperlukan

prasyarat pemahaman konsep sebelumnya. Konsep itu akan menjadi lebih

tertanam jika siswa dapat mengamati secara langsung tentang apa yang

dipelajari dengan menggunakan media pembelajaran. Pecahan merupakan

salah satu materi matematika yang berkelanjutan. Maka, untuk memahami

konsep yang baru, diperlukan pemahaman konsep pecahan terlebih dahulu.

Untuk dapat memahami konsep perkalian dan pembagian pecahan, siswa

dibantu dengan menggunakan alat peraga kertas transparansi dan pita

pecahan. Selain itu, dalam proses pengajarannya siswa juga harus terlibat

(53)

Oleh karena itu, diperlukan proses pembelajaran yang menggunakan

pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL). Pembelajaran yang menggunakan pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL) melibatkan 7 komponen utama, yaitu konstruktivisme (construktivisme),

bertanya (questioning), menemukan (inquiry), masyarakat belajar (learning community), pemodelan (modeling), refleksi (reflection), dan penilaian autentik (authentic assessment). Dengan pembelajaran yang menekankan pada ketujuh komponen dalam pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL), maka dapat diharapkan pemahaman siswa atas konsep perkalian dan pembagian pecahan menjadi meningkat.

H. Hipotesis Tindakan

Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan

Contextual Teaching and Learning (CTL) dapat meningkatkan pemahaman siswa atas konsep perkalian dan pembagian pada pecahan di kelas V B SD

Kanisius Sengkan semester genap tahun ajaran 2009/2010, Kecamatan

(54)

36

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Seting Penelitian

1. Waktu Penelitian

Tabel 3.1 Waktu Penelitian

No Keterangan Feb Maret April Mei Juni Juli Agst Sept

1 Meminta ijin

kepala sekolah

untuk melakukan penelitian.

√

2 Observasi

masalah di kelas

√

3 Penyusunan

proposal penelitian

√

4 Pengumpulan

data

√

5 Pengolahan data √ √

6 Penyusunan

laporan

√ √

7 Perbaikan laporan √ √

8 Ujian akhir. √

2. Tempat Penelitian

Penelitian Tindakan Kelas ini akan dilaksanakan di SD Kanisius Sengkan

yang beralamatkan di Jalan Kaliurang Km 7, Depok, Sleman, Yogyakarta,

(55)

3. Subyek Penelitian

Yang menjadi subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas V B SD

Kanisius Sengkan semester genap tahun ajaran 2009/2010 yang berjumlah

30 siswa yang terdiri dari 15 putra dan 15 putri.

4. Obyek Penelitian

Obyek dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam memahami

konsep perkalian dan pembagian pecahan.

B. Desain Penelitian

1. Rancangan Penelitian

Penelitian ini akan menggunakan Penelitian Tindakan Kelas yang

dilakukan secara kolaboratif (PTK kolaboratif). PTK kolaboratif adalah

penelitian tindakan kelas dalam rangka perbaikan proses pembelajaran

yang dilakukan guru bekerja sama dengan pihak lain. (Maslichah, dkk,

2007). Menurut Kemmis dan Tagart (1986) Penelitian Tindakan Kelas itu

sendiri adalah suatu bentuk penelitian yang bersifat reflektif yang

dilakukan oleh pelaku dalam masyarakat sosial dan bertujuan untuk

memperbaiki pekerjaannya, memahami pekerjaan serta situasi di mana

pekerjaan itu dilakukan. Secara singkatnya Penelitian Tindakan Kelas

(56)

dilakukan di kelas dan bertujuan untuk memperbaiki praktik pembelajaran

yang ada.

Penelitian kolaboratif ini dilakukan antara peneliti dan guru bidang

studi matematika sebagai kolaboratornya. Sedangkan penelitian

kolaboratif ini sendiri dilakukan di bawah penelitian payung yang

dilakukan oleh dosen dengan judul ”Pengembangan Media Pembelajaran

Topik Pecahan di SD yang Mendukung Pembelajaran dengan Pendekatan

CTL”. Ide dan penggunaan alat peraga pecahan pada penelitian ini berasal

dari dosen. Tugas peneliti adalah mengembangkan ide dan alat peraga

pecahan tersebut. Kemudian, peneliti melaporkan efektifitas penggunaan

alat peraga pecahan yang telah dibuat dalam meningkatkan pemahaman

konsep perkalian dan pembagian pecahan. Hasilnya akan digunakan

sebagai data pendukung penelitian payung dosen.

Pada penelitian ini, peneliti merancang pembelajaran matematika

yang menggunakan pendekatan CTL dengan menitik beratkan pada

konstruktivisme dan pemodelan. Setelah itu, peneliti memberi pedoman

dan penjelasan pelaksanaan pembelajaran matematika dengan

menggunakan pendekatan CTL tersebut kepada guru matematika kelas V

B yang bertugas sebagai kolaboratornya. Selama penelitian berlangsung,

guru matematika kelas V B yang bersangkutan melakukan pembelajaran

matematika berdasarkan rancangan kegiatan yang telah disusun oleh

(57)

sesuai rancangan peneliti, peneliti mengobservasi pelaksanaan

pembelajaran tersebut.

Yang akan diobservasi peneliti selama pelaksanaan pembelajaran

matematika dengan menggunakan pendekatan CTL pada materi pecahan

kelas V B, antara lain: peran siswa dan guru dalam pembelajaran

matematika, ketepatan siswa dalam menggunakan alat peraga pecahan,

penjelasan guru atas materi pecahan, serta efektivitas alat peraga pecahan

sebagai alat bantu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

operasi perkalian dan pembagian pecahan. Hasil dari observasi ini

nantinya akan digunakan peneliti sebagai bahan refleksi dalam

melaksanakan perbaikan pada siklus berikutnya.

2. Model Penelitian

Dalam Penelitian Tindakan Kelas secara kolaboratif yang akan

dilakukan antara peneliti dan guru matematika kelas V B SD Kanisius

Sengkan terdiri dari beberapa siklus. Masing-masing siklus mempunyai 4

(58)

Gambar 3.1. Bagan alur model Penelitian Tindakan Kelas

Keempat tahapan model skema spiral Penelitian Tindakan Kelas

menurut Kemmis dan Mc Taggart (Kasbolah, 2001:63) tersebut adalah

tahap perencanaan, pelaksanaan, observasi, dan refleksi.

a. Perencanaan

Perencanaan mencakup tindakan yang akan dilakukan untuk

memperbaiki, meningkatkan, atau merubah perilaku dan sikap yang

diinginkan sebagai solusi dari permasalahan-permasalahan yang ada.

P

Refleksi P_en

(59)

b. Pelaksanaan Tindakan

Pelaksanaan tindakan menyangkut apa yang dilakukan peneliti sebagai

upaya perbaikan, peningkatan, atau perubahan yang dilaksanakan

sesuai dengan pedoman yang telah direncanakan.

c. Pengamatan (Observasi)

Dalam kegiatan pengamatan, peneliti mengamati hasil atau dampak

dari tindakan yang telah dilaksanakan melalui teknik observasi.

d. Refleksi

Dalam kegiatan refleksi, peneliti mengkaji, melihat, dan

mempertimbangkan hasil-hasil atau dampak dari tindakan yang telah

dilakukan. Melalui refleksi yang mendalam, dapat ditarik kesimpulan

yang mantap dan tajam (Sukajati, 2008:18).

3. Rencana Tindakan

Dalam Penelitian Tindakan Kelas secara kolaboratif yang akan

dilakukan antara peneliti dan guru matematika kelas V B SD Kanisius

Sengkan, peneliti merencanakan 3 kemampuan yang akan ditingkatkan.

Ketiga kemampuan tersebut yaitu:

a. Kemampuan pemahaman konsep pecahan

b. Kemampuan pemahaman konsep perkalian pada pecahan

(60)

Adapun tindakan yang digunakan untuk meningkatkan ketiga

kemampuan tersebut adalah pembelajaran melalui pendekatan CTL.

Dalam pendekatan CTL terdapat 7 komponen, namun peneliti hanya

menekankan pada 2 komponen saja. Dua komponen tersebut adalah

konstruktivisme dan pemodelan.:

4. Kriteria Keberhasilan

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) matematika kelas V B SD

Kanisius Sengkan adalah 60. Kriteria keberhasilan pada setiap kemampuan

yang ingin ditingkatkan adalah 65% siswa tuntas KKM. Untuk lebih

jelasnya, kriteria keberhasilan pada tiap kemampuan yang ingin

ditingkatkan dapat dilihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2. Kriteria Keberhasilan

Kemampuan yang Akan Ditingkatkan

Kondisi Awal Kriteria Keberhasilan

Pemahaman konsep

pecahan

50% dari 26 siswa mampu menguasai konsep pecahan (memperoleh nilai di atas KKM).

65% dari 26 siswa mampu menguasai konsep pecahan (memperoleh nilai di atas KKM).

Pemahaman konsep

perkalian pecahan

50% dari 26 siswa mampu menguasai konsep perkalian pecahan (memperoleh nilai di atas KKM).

65% dari 26 siswa mampu menguasai konsep perkalian pecahan (memperoleh nilai di atas KKM).

Pemahaman konsep

pembagian pecahan

38,46% dari 26 siswa

mampu menguasai konsep

pembagian pecahan

(memperoleh nilai di atas KKM).

65% dari 26 siswa mampu

menguasai konsep

pembagian pecahan

(61)

C. Rencana Penelitian

1. Persiapan

a. Identifikasi masalah

Identifikasi masalah didapatkan dari hasil wawancara dengan beberapa

siswa dan guru bidang studi matematika kelas V B SD Kanisius

Sengkan. Dari hasil wawancara tersebut, diperoleh data bahwa

pemahaman konsep tentang perkalian dan pembagian pecahan masih

rendah.

b. Analisis materi

Materi yang akan dibahas dalam penelitian ini tentang perkalian dan

pembagian pecahan. Adapun standar kompetensi, kompetensi dasar dan

indikator materi perkalian dan pembagian pecahan dapat dilihat pada

tabel 1.1.

c. Mempersiapkan silabus (dapat dilihat pada lampiran 1)

d. Menyusun RPP (dapat dilihat pada lampiran 2), LKS, soal tes, dan

catatan pengamatan proses pembelajaran.

(62)

2. Rencana Tindakan

Dalam penelitian ini ada 3 kemampuan yang akan ditingkatkan.

Yang pertama adalah pemahaman konsep pecahan, yang kedua adalah

pemahaman konsep perkalian, dan yang ketiga adalah pemahaman konsep

pembagian pecahan.

Adapun tindakan yang akan dikenakan terhadap ketiga kemampuan

tersebut adalah dengan menggunakan pendekatan CTL yang menekankan

pada komponen masyarakat belajar dan pemodelan.

a. Pemahaman Konsep Pecahan SIKLUS I

Pertemuan 1 (2x40 menit) 1) Rencana Tindakan

a. Guru melakukan tanya jawab untuk mengingat kembali tentang

konsep pecahan dengan menggunakan alat peraga yang sering

dijumpai siswa dalam kehidupan sehari-hari.

b. Siswa dibagi dalam kelompok dengan jumlah anggota

masing-masing 3 orang.

c. Siswa dibagikan LKS.

d. Setiap kelompok mendapatkan 1 lembar HVS, 6 potongan kertas

lipat ukuran 16 cm x 2 cm (usahakan tiap kelompok warnanya

(63)

e. Siswa melakukan kegiatan seperti yang tertera pada LKS secara

berkelompok.

f. Ambil salah satu potongan kertas lipat, lalu dtempel di bagian atas

kertas HVS.

g. Salah satu potongan kertas lipat yang lain dipotong menjadi 2

bagian yang sama panjang.

h. Dengan menggunakan warna yang berbeda, (bisa bertukar warna

dengan teman yang lain), ditempel pada tugas nomor 2

i. Potongan-potongan kertas yang lain lagi dipotong menjadi 3, 4, 5,

dan 10 bagian yang sama panjang.

j. Dengan menggunakan warna yang berbeda lagi, ditempel pada

tugas nomor 3, 4, 5, dan 6

k. Siswa dalam kelompok berdiskusi menjawab pertanyaan pada LKS

l. Membuat kesimpulan bersama.

2) Rencana Pelaksanaan

Melaksanakan pembelajaran sesuai dengan rencana tindakan.

3) Observasi:

Peneliti mencatat kejadian-kejadian yang muncul dengan instrument

lembar pengamatan. Hal-hal yang perlu dicatat antara lain tentang

ketepatan siswa dan guru dalam penggunaan alat peraga, keaktifan

siswa, serta ketepatan jawaban siswa.

4) Refleksi:

Guru mencermati catatan keberhasilan dan kendala yang dihadapi

(64)

tersebut dengan membandingkan antara kondisi awal, KKM, hasil

evaluasi, dan target ketuntasan siklus I. Melalui refleksi yang telah

dilakukan, dapat diketahui apakah siklus I dapat dihentikan atau

harus diulang kembali pada siklus II.

b. Pemahaman Konsep Perkalian Pecahan SIKLUS I

a. Guru melakukan tanya jawab tentang konsep yang telah dimiliki

siswa tentang pecahan dengan menggunakan alat peraga.

b. Siswa dibagi dalam kelompok (masing-masing kelompok

beranggotakan 3 orang).

d. Setiap kelompok mendapat 1 buah amplop yang berisi alat peraga

pecahan yang terbuat dari kertas transparansi.

e. Siswa melakukan kegiatan seperti yang tertulis pada LKS.

f. Setiap kelompok diminta untuk menggunakan alat peraga dalam

menyelesaikan soal perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa

dan pecahan biasa dengan pecahan campuran serta menjelaskan

bagaimana cara mereka menunjukkannya.

g. Siswa dalam kelompok berdiskusi menjawab pertanyaan pada

(65)

h. Siswa bersama guru membahas kegiatan yang telah dilakukan.

i. Membuat kesimpulan bersama.

3) Observasi:

4) Refleksi:

atau ditemui saat pelaksanaan pembelajaran lalu menganalisis data

evaluasi, dan target ketuntasan siklus I.

b. Guru memberikan masalah yang sering dijumpai siswa dalam

kehidupan sehari-hari.

c. Siswa mencoba memecahkan masalah yang telah disajikan guru.

d. Siswa dibagi dalam kelompok (masing-masing kelompok

(66)

e. Siswa dibagikan LKS.

f. Setiap kelompok mendapat 1 buah amplop yang berisi alat peraga

pecahan yang terbuat dari kertas transparansi.

g. Siswa melakukan kegiatan seperti yang tertulis pada LKS.

h. Setiap kelompok diminta untuk menyelesaikan soal perkalian

pecahan biasa dengan pecahan desimal dan pecahan biasa dengan

persen serta menjelaskan bagaimana cara mereka menunjukkannya.

i. Siswa dalam kelompok berdiskusi menjawab pertanyaan pada

LKS.

j. Siswa bersama guru membahas kegiatan yang telah dilakukan.

k. Membuat kesimpulan bersama.

3) Observasi:

Peneliti mencatat kejadian-kejadian yang muncul dengan

instrument lembar pengamatan. Hal-hal yang perlu dicatat antara

lain tentang ketepatan siswa dan guru dalam penggunaan alat

peraga, keaktifan siswa, serta ketepatan jawaban siswa.

4) Refleksi:

atau ditemui saat pelaksanaan pembelajaran lalu menganalisis data

(67)

dilakukan, dapat diketahui apakah siklus I dapat dihentikan atau

harus diulang kembali pada siklus II.

c. Pemahaman Konsep Pembagian Pecahan SIKLUS I

siswa tentang pembagian pecahan.

d. Setiap kelompok mendapat 1 buah amplop yang berisi pita pecahan

dan kertas lipat.

e. Siswa melakukan kegiatan seperti yang tertulis pada LKS.

f. Setiap kelompok diminta untuk menyelesaikan soal pembagian

pecahan biasa dengan pecahan biasa dan pecahan campuran

dengan pecahan biasa serta menjelaskan bagaimana cara mereka

menunjukkannya.

LKS.

(68)

3) Observasi:

4) Refleksi:

Mengidentifikasi dan melihat kesulitan anak serta hambatannya

dalam proses pembelajaran serta hasil yang diperoleh dari pertemuan

pertama.

d. Setiap kelompok mendapat 1 buah amplop yang berisi alat peraga

pita pecahan dan kertas lipat.

(69)

f. Setiap kelompok diminta untuk menyelesaikan soal pembagian

pecahan biasa dengan pecahan desimal dan pecahan biasa dengan

persen serta menjelaskan bagaimana cara mereka menunjukkannya.

LKS.

i. Membuat kesimpulan bersama.

3) Observasi:

4) Refleksi:

Mengidentifikasi dan melihat kesulitan anak serta hambatannya

dalam proses pembelajaran serta hasil yang diperoleh dari pertemuan

kedua.

a. Siswa mengerjakan soal-soal tertulis yang telah disediakan oleh

(70)

b. Siswa dan guru membahas soal evaluasi yang telah dikerjakan

siswa.

c. Guru melakukan penilaian dari hasil test.

Melaksanakan sesuai dengan rencana tindakan.

3) Observasi:

4) Refleksi:

Guru merefleksikan dan menganalisis data dengan membandingkan

antara kondisi awal, KKM, hasil evaluasi setiap pertemuan dan

target ketuntasannya serta menarik kesimpulan tentang ada tidaknya

peningkatan pemahaman siswa atas perkalian dan pembagian

pecahan. Melalui refleksi yang telah dilakukan, dapat diketahui

apakah siklus I dapat dihentikan atau harus diulang kembali pada

siklus II.

D. Data dan Metode Pengumpulan

Peubah dalam penelitian ini adalah kemampuan melakukan operasi

(71)

observasi yang dilakukan terhadap guru dan siswa, serta skor hasil evaluasi.

Untuk instrument yang dipilih dalam pengumpulan data berupa butir soal.

Secara jelasnya, dapat dilihat pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3. Pengumpulan Data

Peubah Indikator Data yang Diperlukan

Skor hasil tes tertulis

Tes tertulis Butir soal

Karena penelitian ini merupakan PTK kolaboratif yang melibatkan

guru matematika kelas V B SD Kanisius Sengkan sebagai kolaboratornya,

maka instrumen yang disusun tidak hanya tes tertulis bagi siswa tetapi juga

ada instrumen observasi terhadap proses pembelajaran yang menggunakan

pendekatan CTL dan alat peraga.

1. Instrumen Observasi

Observasi dilakukan dengan cara observasi sistematis. Observasi

sistematis yaitu observasi yang dilakukan pengamat (peneliti) dengan

menggunakan pedoman instrumen pengamatan. Observasi dilakukan

selama kegiatan belajar mengajar berlangsung di kelas V B SD Kanisius

(72)

yang dilakukan kepada guru meliputi penguasaan materi pembelajaran,

pendekatan/strategi pembelajaran, pemanfaatan media

pembelajaran/sumber belajar, pembelajaran yang memicu dan memelihara

keterlibatan siswa, dan penilaian yang dilakukan. Sedangkan observasi

yang dilakukan kepada siswa meliputi ketepatan menggunakan alat peraga,

keaktifan siswa, dan ketepatan jawaban siswa. Instrument observasi yang

dilakukan pada guru selengkapnya dapat dilihat pada Rubrik Penilaian

Observasi Guru (terlampir). Sedangkan instrument observasi yang

dilakukan pada siswa selengkapnya dapat dilihat pada Rubrik Observasi

Penilaian Siswa (terlampir).

2. Tes

Soal-soal dalam penelitian ini disusun/dikembangkan berdasarkan

indikatornya. Jumlah soal pada setiap indikator berbeda-beda. Namun tipe

soal dalam penelitian ini semuanya sama yaitu isian Adapun kisi-kisinya

dapat dilihat pada tabel 3.4 berikut ini:

Tabel 3.4. Distribusi jumlah soal Pre Test dan Post Test menurut tipe dalam kisi-kisi perencanaan penyusunan soal tes.

Kompetensi Dasar Indikator Tipe Soal

No. Soal

Jumlah Soal

5.3.1. Memahami konsep pecahan.

Isian 1-8 8

5.3.1. Mengenal arti perkalian pecahan

Isian 9-11 3

5.3. Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan

5.3.2. Menunjukkan hasil perkalian berbagai bentuk

(73)

pecahan (pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen).

5.3.3. Mengenal arti pembagian pecahan.

Isian 12-13 2

5.3.4. Menunjukkan hasil perkalian berbagai bentuk pecahan (pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen).

Isian 18-21 4

TOTAL JUMLAH SOAL 21

E. Analisis Data

Karena keterbatasan data dan waktu yang dimiliki oleh peneliti dalam

melakukan penelitian ini, maka kondisi awal diambil dengan menggunakan

Pre Test. Sedangkan untuk persentase keberhasilan pada setiap siklus diambil

dari hasil evaluasi yang dilakukan pada setiap pertemuan. Untuk menjawab

pertanyaan dalam penelitian ini tentang peningkatan prestasi belajar siswa

terhadap pemahaman siswa atas konsep perkalian dan pembagian pada

pecahan, akan dijawab dengan menganalisis hasil evaluasi dan hasil

observasi.

1. Tes Tertulis

Nilai =skor yang diperoleh siswa x 10

Rata-rata kelas =nilai yang diperoleh seluruh siswa

siswa

Persentase ketuntasan =siswa tuntas x 100%

(74)

Persentase ketidaktuntasan =siswa tidak tuntas x 100%

siswa

2. Kinerja

a. Ketepatan penggunaan pendekatan CTL dalam pembelajaran

Dapat dianalisis dengan menggunakan rumus:

Ketepatan = Jumlah skor yang diperoleh x 100% Jumlah skor maksimal

Kriteria ketepatan penggunaan pendekatan CTL dalam pembelajaran

0% - 25% = tidak tepat

26% - 50% = kurang tepat

51% - 75% = tepat

76% - 100% = sangat tepat

b. Ketepatan penggunaan alat peraga

Dapat dianalisis dengan menggunakan rumus:

Ketepatan = Jumlah skor yang diperoleh x 100% Jumlah skor maksimal

Kriteria ketepatan penggunaan alat peraga dalam pembelajaran

0% - 25% = tidak tepat

26% - 50% = kurang tepat

51% - 75% = tepat