DATA KOMPUTASI & SISTEM BILANGAN

(1)

DATA KOMPUTASI &

SISTEM BILANGAN

(2)

Data Komputasi: TIPE DATA

•  Basis sistem komputer adalah BINER.

•  Mesin komputer hanya mengenal kondisi BINER yang hanya terdiri

0 (NOL) atau 1 (SATU).

•  Data Integer

–  Data untuk angka bulat/data yangka yg tdk mempunyai DDk desimal.

–  Disimpan dg ukuran 2 byte dalam memori/16 bit (1 byte = 8 bit)

–  Contoh: bilangan 10 dlm sistem bilangan desimal, jika disimpan dlm memori komputer hrs dikonversi ke dalam bentuk biner, yaitu 0000 0000 0000 1010. Bilangan 5

dalam sistem bil desimal disimpan sbg 0000 0000 0000 0101. Sedangkan bil 15 akan disimpan dg kode 0000 0000 0000 1111.

(3)

Data Komputasi: TIPE DATA

• Data

Real

–  Angka pecahan/mempunyai DDk desimal.

–  Disimpan dlm ruang memori sebesar 4 byte atau 32

bit.

–  Disimpan dlm format scien)ﬁc number yaitu: M x bE.

Ket:

•  M : manDsa bulat

•  B : basis bilangan

•  E : eksponen

–  Bil real dikenal sbg format DDk mengambang (ﬂoa)ng

(4)

Data Komputasi: TIPE DATA

• Data

Real

– Contoh: bil desimal 12.5 dlm format scien)ﬁc

number dpt dituliskan sbg 0.125x102_.

– Dalam memori komputer bil tsb disimpan dlm

kode biner: 1111 1011 1111 1111 1111 1110 1010 0101.

– Byte pertama menunjukkan eksponen, dan 3 byte

(5)

Data Komputasi: TIPE DATA

• Data

Character

/Karakter

– Data berupa huruf atau kosong (null).

– Dalam memori komputer data karakter disimpan

dalam 1 byte atau 8 bit.

– Macam data yg dpt disimpan sebayak 28=256

macam.

– Macam karakter:

•  A..Z, a..z

(6)

Data Komputasi: TIPE DATA

• Data Logika (

boolean

)

– Hanya memiliki 2 macam data, yaitu

“benar” (true) dan “salah” (false).

– Disimpan dalam 1 byte, yaitu 0000 0000 jika

bernilai SALAH, dan 0000 0001 jika bernilai BENAR.

(7)

Data Komputasi: TIPE DATA

• Data Larik (

array

)

– Salah satu Dpe data terstruktur (structured data)

yg mampu menampung sekumpulan data Dpt sejenis dalam suatu variabel.

– Dapat tersusun atas sekumpulan rinci data

integer, real, atau karakter.

– Masing2 komponen penyusun larik/rinci data dlm

larik disebut elemen data.

(8)

Data Komputasi: TIPE DATA

• Data Larik (

array

)

– Contoh:

•  Larik data dimensi satu yg tersusun atas 6 elemen data yg dinotasikan dg simbol karakter “A”.

– A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆

•  Larik dimensi dua yg tersusun atas 10 elemen data yg dinotasikan dg simbol berupa karakter “B”.

– B_1.1, B_1.2, B_1.3, B_1.4, B_1.5, B_2.1, B_2.2, B_2.3, B_2.4, B_2.5

(9)

Data Komputasi: TIPE DATA

• Data Larik (

array

)

– Contoh:

(10)

SISTEM BILANGAN

• Mewakili data angka (

numeric

) dlm sistem

komputer. Baik

integer

maupun

real

.

• Sistem bilangan yg digunakan dlm sistem

komputer:

BINER, OKTAL, DESIMAL,

HEKSADESIMAL

.

• BINER digunakan dlm BAHASA MESIN

• Oktal, Desimal & Heksadesimal digunakan

dalam bahasa rakitan (

assembler

) & dlm

bahasa pemrograman Dnggi.

(11)

SISTEM BILANGAN

• Sistem Bilangan Biner

– Menggunakan basis 2, yaitu menggunakan dua

macam simbol bilangan, yaitu 0 (NOL) dan 1 (SATU).

– Nilai seDap digit bilangan biner dpt dihitung dg

urutan nilai posisi 20_{, 2}1_{, 2}2_{, 2}3_{,...,dst yg dihitung}

(12)

SISTEM BILANGAN

• Sistem Bilangan Biner

– Contoh:

•  Diketahui bilangan Biner: 11010

•  Hitunglah nilai bilangan biner tsb dalam satuan desimal.

(13)

(14)

(15)

Contoh Bilangan Desimal dan Nilai

Binernya

Desimal Biner Keterangan

0 0 0=0*20 1 1 1=1*21 2 10 2=1*21_+0*20 3 11 3=1*21_+1*20 4 100 4=1*22_+0*21_+0*20 5 101 5=1*22_+0*21_+1*20 6 110 6=1*22_+1*21_+0*20 7 111 7=1*22_+1*21_+1*20 8 1000 8=1*23_+0*22_+0*21_+0*20 25 11001 25=1*24_+1*23_+0*22_+0*21_+1*20

(16)

Konversi Biner ke Oktal

• Konsep: SeDap bilangan oktal mewakili 3 bit

bilangan biner.

• Contoh: Konversikan 110111

₂

=…….

₈

• Jawab:

–  Langkah 1: Mengelompokkan seluruh digit biner ke

dalam 3 digit mulai dari kanan ke kiri. Hasilnya: 110

111

–  Langkah 2: Konversikan seDap 3 digit tersebut ke

dalam desimal. Hasilnya 110₂ = 6 dan 111₂ = 7

–  Sehingga hasil akhirnya adalah 67₈.

(17)

Konversi Biner ke Heksadesimal

•  Konsep: SeDap bilangan heksadesimal mewakili 4 bit

bilangan biner.

•  Contoh: Konversikan 11100010₂=…….₁₆

•  Jawab:

–  Langkah 1: Mengelompokkan seluruh digit biner ke dalam 4 digit mulai dari kanan ke kiri. Hasilnya: 1110 0010

–  Langkah 2: Konversikan seDap 4 digit tersebut ke dalam desimal. Hasilnya 1110₂ = 14₁₀ = E₁₆ dan 0010₂ = 2₁₀

–  Sehingga hasil akhirnya adalah E2₁₆.

(18)

Operasi Bilangan Biner

• Penjumlahan

– 0 + 0 = 0

– 1 + 0 = 1

– 0 + 1 = 1

– 1 + 1 = 0, dg menyimpan 1 utk digit sebelah

(19)

Operasi Bilangan Biner

• Pengurangan

– 0 – 0 = 0

– 1 – 0 = 1

– 0 – 1 = 1, dg meminjam 1, dari digit sebelah

kirinya

(20)

Operasi Bilangan Biner

• Perkalian

– 0 * 0 = 0 – 1 * 0 = 0 – 0 * 1 = 0 – 1 * 1 = 1

(21)

Operasi Bilangan Biner

• Contoh Penjumlahan

1100 dan 1010

1 1 0 0 1*23_+1*22_+0*21_+0*20_{= 8+4 = 12 des}

1 0 1 0 + 1*23_+0*22_+1*21_+0*20_{= 8+2 = 10 des}

1 0 1 1 0 -‐> 1*24_+0*23_+1*22_+1*21_+0*20 _{= 16+4+2}

(22)

Operasi Bilangan Biner

• Contoh Pengurangan 1100 dan 1010

1 1 0 0 -‐> 1*23_+1*22_+0*21_+0*20_{= 8+4 = 12 des}

1 0 1 0 -‐ -‐> 1*23_+0*22_+1*21_+0*20_{= 8+2 = 10 des}

(23)

Operasi Bilangan Biner

• Contoh Perkalian 1100 dan 0010

1 1 0 0 0 0 1 0 *

0 0 0 0 hasil perkalian 1100*0 = 0000 1 1 0 0 + hasil perkalian 1100*1 = 1100

(24)

SISTEM BILANGAN

• Sistem Bilangan Oktal

– Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8, yaitu

menggunakan delapan macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7.

– Nilai seDap digit bil oktal dpt dihitung dg urutan

nilai posisi 80_,81_,82_,83_{,...,dst yg dihitung mulai dari}

(25)

SISTEM BILANGAN

• Sistem Bilangan Oktal

– Contoh: diketahui bil oktal: 20₈. Hitunglah berapa

desimal.

– 2 0

0 * 80_{= 0}

2 * 81_{= 16 +}

(26)

Konversi Oktal ke Biner

• Contoh: Konversikan 57

₈

=…….

₂

• Jawab:

– Konversikan langsung seDap digit bilangan oktal

ke 3 bit bilangan biner. Hasilnya: 5 = 101 dan 7 = 111

– Sehingga hasil akhirnya adalah 101111₂.

• LaDhan: Konversikan 67

₈

= ….

₂

(27)

Konversi Oktal ke Heksadesimal

• Konsep: Oktal -‐> Biner -‐> Heksadesimal

• Contoh: Konversikan 72

₈

=…….

₁₆

• Jawab:

– Konversi 72₈ ke Biner. Hasilnya: 111010₂

– Konversikan 111010₂ke Heksadesimal. Hasilnya:

3A₁₆.

(28)

SISTEM BILANGAN

• Sistem Bilangan Desimal

– Menggunakan basis 10, yaitu menggunakan

sepuluh macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9.

(29)

Konversi Desimal ke Biner

•  Konsep: Membagi angka desimal dengan angka 2.

•  Contoh: 25₁₀ = ……..₂ •  Jawab: –  25 : 2 = 12 sisa 1 –  12 : 2 = 6 sisa 0 –  6 : 2 = 3 sisa 0 –  3 : 2 = 1 sisa 1 –  1 : 2 = 0 sisa 1 –  0 : 2 = 0 sisa 0. •  Hasilnya = 011001₂ atau 11001₂. •  LaDhan: Konversikan 38₁₀ = ……₂.

(30)

Konversi Desimal ke Oktal

• Konsep: Membagi angka desimal dengan

angka 8.

• Contoh: 33

₁₀

= ……..

₈

• Jawab:

– 33 : 8 = 4 sisa 1 – 4 : 8 = 0 sisa 4 – 0 : 8 = 0 sisa 0.

• Hasilnya = 41

₈

.

• LaDhan: Konversikan 44

₁₀

= ……

₈

.

(31)

Konversi Desimal ke Heksadesimal

• Konsep: Membagi angka desimal dengan

angka 16.

• Contoh: 243

₁₀

= ……..

₁₆

• Jawab:

– 243 : 16 = 15 sisa 3 – 15 : 16 = 0 sisa 15 = F₁₆ – 0 : 16 = 0 sisa 0.

• Hasilnya = F3

₁₆

.

• LaDhan: Konversikan 486

₁₀

= ……

₁₆

.

(32)

SISTEM BILANGAN

• Sistem Bilangan Heksadesimal

– Menggunakan basis 16, yaitu menggunakan enam

belas macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.

– Nilai Dap digit dapat dihitung dg urutan nilai posisi

160_,161_,162_,163_{,...,dst, yg dihitung mulai dari digit}

(33)

SISTEM BILANGAN

• Sistem Bilangan Heksadesimal

– Contoh:

– Diketahui bilangan heksadesimal: 2A₁₆. hitunglah

sama dengan berapa desimal.

2 A

10 * 160_{= 10}

2 * 161_{= 32 +}

(34)

Konversi Heksadesimal ke Biner

• Konsep: SeDap digit heksadesimal mewakili 4

bit biner.

• Contoh: Konversikan B7

₁₆

=…….

₂

• Jawab:

– Konversi B = 1011₂ dan 7 = 0111₂. – Hasilnya: 10110111₂.

• LaDhan: Konversikan C6

₁₆

= ….

₂

(35)

Konversi Heksadesimal ke Oktal

• Konsep: Heksadesimal -‐> Biner -‐> Oktal.

• Contoh: Konversikan E7

₁₆

=…….

₈

• Jawab:

– Konversi E = 1110₂ dan 7 = 0111₂. Hasilnya:

11100111₂.

– Kelompokkan dalam 3 bit lalu konversikan ke

oktal. Hasilnya: 011 = 3 dan 100 = 4 dan 111 = 7.

– Hasil akhir: 347₈.