ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

PENDETEKSIAN KELAINAN OTAK BERDASARKAN ESTIMATOR KERNEL DENGAN PEREDUKSI DIMENSI

TRANSFORMASI WAVELET DISKRET DAN PARTIAL LEAST SQUARE

SKRIPSI

DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI SEBAGIAN PERSYARATAN DALAM MEMPEROLEH GELAR SARJANA SAINS BIDANG STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA

DIAJUKAN OLEH: ZULFANITA DIEN RIZQIANA

NIM 081211832019

PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

i

PENDETEKSIAN KELAINAN OTAK BERDASARKAN ESTIMATOR KERNEL DENGAN PEREDUKSI DIMENSI

TRANSFORMASI WAVELET DISKRET DAN PARTIAL LEAST SQUARE

SKRIPSI

ZULFANITA DIEN RIZQIANA

PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

iv

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi yang berjudul “Pendeteksian Kelainan Otak Berdasarkan Estimator Kernel Dengan Pereduksi Transformasi Wavelet Diskret Dan Partial Least Square”.

Dalam penyusunannya, penulis memperoleh banyak bantuan dari berbagai pihak, karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Kedua orang tua: Bapak Suja’I dan Ibu Siti Fatimah, adik tersayang Dien Akmalin Rizqi Akbar, dan keluarga penulis yang telah memberikan semangat, dorongan, dan do’a sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

2. Ibu Dr. Nur Chamidah, M.Si, selaku dosen pembimbing I dan Bapak Dr. Ardi Kurniawan, M.Si, selaku dosen pembimbing II yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing, memberi semangat, dorongan, tuntunan, saran dan nasehat selama menyelesaikan skripsi ini. 3. Bapak Drs. Sediono, M.Si, selaku dosen wali selama menjadi mahasiswa

Statistika Universitas Airlangga yang telah memberikan nasehat, arahan, dan saran demi kesuksesan menjadi mahasiswa serta segenap Dosen Statistika yang telah memberikan ilmu pengetahuan selama perkuliahan.

vii

4. Teman seperjuangan skripsi: Tsamrotul Masruroh, Andini Elsa Kartika, dan Inesia Meitasari yang memberikan doa, bantuan, support serta banyak kenangan dan kebersamaan untuk menyelesaikan skripsi ini. 5. Sahabat – sabahat selama kuliah: Lailatu Fauziah, Ria Perdana Sari,

Lauda Mutia, Mutiara Puspita Sari, Anggi Puspa, Fitrotus Kholifah, Windhu Manja Permata, Umro Mahfudhoh yang telah memberikan doa, dukungan, bantuan selama kuliah.

6. Teman – teman Statistika “2012” yang telah banyak memberikan kenangan, keceriaan, kebersamaan saat susah maupun senang, serta berjuang bersama untuk meraih impian.

7. Serta pihak – pihak yang telah banyak membantu dalam pengerjaan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini memiliki banyak kekurangan dan jauh dari sempurna, oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk kesempurnaan skripsi ini. Harapan penulis, semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.

Surabaya, Januari 2016 Penulis

Zulfanita Dien R ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

viii

Zulfanita Dien R., 2016. Pendeteksian Kelainan Otak Berdasarkan Estimator Kernel Dengan Pereduksi Dimensi Transformasi Wavelet Diskret Dan Partial Least Square. Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Nur Chamidah, M.Si dan Dr. Ardi Kurniawan, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya

ABSTRAK

Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk mendeteksi kelainan otak berdasarkan estimator kernel dengan pereduksi dimensi transformasi wavelet diskret dan partial least square. Data kelainan otak berupa image hasil MRI sehingga perlu diolah terlebih dahulu menggunakan pengolahan citra untuk mendapatkan nilai numerik dari image. Hasil pengolahan citra tersebut menghasilkan vektor dengan ukuran dimensi yang besar sehingga untuk mengestimasi modelnya harus terlebih dahulu dilakukan pereduksian dimensi. Transformasi wavelet diskret merupakan salah satu metode pereduksian dimensi yang sering dipakai, namun metode ini tidak dapat mengatasi adanya multikolinieritas. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi multikolinieritas yaitu partial least square. Hasil dari transformasi wavelet diskret dan partial least square merupakan variabel prediktor yang akan digunakan untuk mengestimasi model kelainan otak. Dalam mengestimasi model regresi logistik nonparametrik aditif berdasarkan estimator kernel digunakan algoritma Local Scoring. Algoritma Local Scoring terdiri dari langkah Scoring dan langkah Backfitting. Estimasi diperoleh ketika iterasi nilai deviance konvergen dan iterasi nilai RSS (Residual Sum of Square) konvergen.

Data kelainan otak yang digunakan yaitu data kelainan otak yang terdiri dari 30 data kelainan otak untuk insample dan 10 data untuk outsample dari whole atlas brain, 1999. Variabel responnya yaitu kelainan otak (Y 1) dan otak normal (Y 0) dan variabel prediktornya didapat dari hasil reduksi dimensi dengan variabel prediktor terpilih sebanyak 20 prediktor. Hasil pendeteksian kelainan otak pada data insample menghasilkan ketepatan klasifikasi sebesar 100 persen dan pendeteksian pada data outsample didapatkan hasil ketepatan klasifikasi sebesar 90 persen.

Kata Kunci : Kelainan Otak, Pengolahan Citra, Transformasi Wavelet Diskret, Partial Least Square, Regresi Logistik, Estimator Kernel, Algoritma Local Scoring

ix

Zulfanita Dien R., 2016. Detection of Brain Disorders Based On Kernel Estimator With Reduced of Dimension by Discret Wavelet Transformation and Partial Least Square. This Skripsi is under advised by Dr. Nur Chamidah, M.Si dan Dr. Ardi Kurniawan, M.Si, Mathematics Departement, Faculty of Sains and Technology, Airlangga University, Surabaya

ABSTRACT

The purpose of this Skripsi is to detect brain disorders based on kernel estimator with reduced of dimension by discret wavelet transformation and partial least square. Data of brain disorders is image from Magnetic Resonance Imaging result so that the data should have treated by image processing to get numeric value from the image. The result of Image Processing is vector which have big dimension so that to estimate the model should have treated by reducing dimension. Discret wavelet transformation is one of method to reduce dimension which easy on implementasion, but this method can’t overcome multicolinierity problem. One of method to overcome multicolinierity is partial least square. The result of discret wavelet transformation and partial least square is predictor variable which used to estimate brain disorders model. To estimating additive nonparametric logistic regression model is used Local Scoring algorihtm. Local Scoring algorithm consist of scoring loop and backfitting loop. Estimation is obtainable when value of deviance is convergence and value of sum square is convergence.

Data of brain disorders which used is consist of 30 data of brain disorders for insample and 10 data of brain disorders for outsample from whole atlas brain, 1999. The Response variable is brain disorders



Y 1



and normal brain



Y 0



and predictor variable is obtainable from discret wavelet transformation and partial least square result. The result of detecting brain disorders in insample data is obtained classification accuracy equals 100 percent and detecting in ousample data is obtained classification accuracy equals 90 percent.

Keywords : Brain Disorders, Image Processing, Discret Wavelet Transformation, Partial Least Square, Logistic Regression, Kernel Estimator, Local Scoring Algorithm

x DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ... i

LEMBAR PERNYATAAN ... ii

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv

SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ... v

KATA PENGANTAR ... vi

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xv BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 6 1.3 Tujuan ... 7 1.4 Manfaat ... 7 1.5 Batasan Masalah ... 8

xi

2.1 Kelainan Otak ... 9

2.2 Magnetic Resonance Imaging... 11

2.3 Pengolahan Citra ... 12 2.4 Grayscale ... 13 2.5 Thresholding ... 13 2.6 Histogram Equalisasi ... 14 2.7 Segmentasi ... 15 2.8 Normalisasi ... 15 2.9 Matriks ... 16 2.10 Wavelet ... 17

2.11 Transformasi Wavelet Diskret ... 19

2.12 Multikolinieritas ... 20

2.13 Partial Least Square ... 21

2.12.1 Singular Value Decomposition... 21

2.12.2 Algoritma Partial Least Squre...22

2.14 Regresi Logistik ... 24

2.15 Kelas Eksponensial ... 25

2.16 Fungsi Kernel... 27

2.17 Estimator Kernel Dalam Regresi Nonparametrik ... 28

2.18 Pemilihan Bandwidth Optimal ... 29

2.19 Deviance ... 30

2.20 Algoritma Local Scoring ... 31 ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

xii

2.21 Ketepatan Prediksi ... 33

2.22 MATLAB ... 33

2.23 OSS – R ... 35

BAB III METODE PENELITIAN... 38

3.1 Data dan Sumber Data ... 38

3.2 Variabel Penelitian... 38

3.3 Langkah Analisis ... 39

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 52

4.1 Mengolah Citra Image Kelainan Otak ... 52

4.2 Mereduksi Dimensi Citra Kelainan Otak Menggunakan Transformasi Wavelet Diskret dan Partial Least Square ... 56

4.3 Algoritma Regresi Logistik Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Kernel ... 64

4.4 Menerapkan Algoritma Pda Data Hasil Reduksi Dimensi Kelainan Otak ... 68 BAB V PENUTUP ... 79 5.1 Kesimpulan ... 79 5.2 Saran ... 81 DAFTAR PUSTAKA ... 82 LAMPIRAN ... 85

xiii

DAFTAR GAMBAR

No Judul Halaman

1 Contoh Kelainan Otak ... 10

2 Magnetic Resonance Imaging... 11

3 Proses Segmentasi ... 15

4 Diagram Alir Pengolahan Citra ... 41

5 Diagram Alir Transformasi Wavelet dan Partial Least Square... 43

6 Diagram Alir Estimasi Model Berdasarkan Estimator Kernel ... 48

7 Proses Grayscale ... 53

8 Proses Thresholding... 54

9 Proses Histogram Equalisasi... 54

10 Proses Segmentasi ... 55

11 Plot antara RMSEP dan Vektor Latent ... 63 ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

xiv DAFTAR TABEL

Nomor Judul Tabel Halaman

4.1 Persentase Variansi X dan Y……….60 4.2 Nilai RMSEP pada 28 Vektor Latent ………...62 4.3 Ketepatan Klasifikasi Kelainan Otak Data Insample...74 4.4 Ketepatan Klasifikasi Kelainan Otak Data Outsample..78

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Lampiran

1 Image Kelainan Otak Hasil Magnetic Resonance Image

2 Image Otak Normal Hasil Magnetic Resonance Image 3 Program Pengolahan Citra

4 Program Reduksi Dimensi dengan Menggunakan Transformasi Wavelet Diskret dan Partial Least Square 5 Program Menghitung Bandwidth dengan criteria GCV pada

masing-masing prediktor

6 Program Untuk Menentukan Estimasi Nilai Awal Fungsi Penghalus m Xˆ (_{j j}) Pada Masing – Masing Prediktor

7 Program Local Scoring Untuk Mengestimasi Model Regresi Logistik Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Kernel 8 Output Program Pengolahan Citra Image Kelainan Otak 9 Output Vektor Latent Hasil Reduksi Dimensi Dengan

Transformasi Wavelet Diskret Dan Partial Least Square 10 Output nilai Root Mean Square Error

11 Data Insample Hasil Reduksi Dimensi 12 Data Outsample Hasil Reduksi Dimensi

13 Output Program Untuk Menghitung Nilai Bandwidth Pada Masing-Masing Prediktor

xvi

14 Output Program Nilai Awal Fungsi Penghalus m Xˆ (j j) Pada Masing – Masing Prediktor

15 Output Program Untuk Mengestimasi Model Regresi Logistik Nonparametrik Berdasarkan Estimator Kernel 16 Selang Prediksi Untuk Outsample

17 Prediksi Untuk Outsample

18 Ketepatan Klasifikasi Data Insample 19 Ketepatan Klasifikasi Data Outsample