1
Agustina, S.Pd. Editor: Sukirno, S.Pd.,M.Pd.
SMP NEGERI 6 TANAH GROGOT
Jl. Pelsus Tanah Merah Ds. Janju KM.10 Tanah Grogot Kabupaten Paser Kalimantan Timur 76211
3 HALAMAN PENGESAHAN
Judul : Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 MATEMATIKA Penyusun : Agustina, S.Pd.
NIP : 19810807 200502 2 001 Tanggal : 7 Januari 2013.
Editor : Sukirno, S.Pd.,M.Pd.
Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) ini digunakan untuk kalangan sendiri
Tanah Grogot, Januari 2013. Kepala SMPN 6 Tanah Grogot,
Suhaimi, S.Pd.
4 KATA PENGANTAR
Puji syukur penyusun panjatkan kepada Allah SWT, karena dengan segala kemampuan yang diberikan-Nya sehingga penyusunan Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 ini dapat terselesaikan.
Ujian nasional yang akan dilaksanakan pada tahun 2013 ini, merupakan salah satu fase yang harus dilalui oleh semua anak didik untuk dapat menyelesaikan pendidikannya pada tiap jenjang satuan pendidikan.
Oleh karenanya ujian nasional perlu mendapatkan perhatian yang khusus dari seluruh siswa yang akan mengikutinya tidak terkecuali oleh para guru yang membimbing siswa tersebut agar mampu mencapai hasil yang sangat maksimal.
Melalui Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 yang disusun ini, penulis mencoba untuk membantu para siswa agar dapat mempersiapkan diri lebih matang lagi dalam menghadapi Ujian Nasional.
Panduan ini disusun berdasarkan standar kompetensi lulusan yang dikeluarkan oleh kementerian pendidikan dan kebudayaan dengan harapan dapat memberikan gambaran dan prediksi yang lebih spesifik bagi para siswa.
Dengan segala keterbatasan yang dimiliki, kami berharap panduan ini dapat bermanfaat bagi peningkatan kualitas pendidikan khususnya pendidikan matematika dibumi Daya Taka ini...
Tanahh Grogot, Januari 2013. Penyusun,
5 DAFTAR ISI
BERDASARKAN KISI-KISI SKL UN 2012/2013
No KOMPETENSI INDIKATOR HAL
1 Menggunakan konsep operasi hitung dan si-fat-sifat bilangan, per-bandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.
31
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.
33 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar.
35 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana.
36
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.
38 2 Memahami operasi
bentuk aljabar, konsep persamaan dan perti-daksamaan linier, per-samaan garis, himpu-nan, relasi, fungsi, sistem persamaan li-near, serta pengguna-annya dalam pemeca-han masalah.
Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar. 40 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel.
42
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.
43 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.
46 Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.
47 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.
52 3 Memahami konsep
kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan / atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.
55 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.
56 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.
58 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis: besar sudut (penyiku atau pelurus).
59
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga.
60 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur / bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.
62
6 kesebangunan atau kongruensi.
4 Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. 68 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.
69 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.
71 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.
74 5 Memahami konsep
dalam statistika, serta menerapkannya
dalam pemecahan masalah.
Menentukan ukuran pemusatan atau mengguna-kannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.
76 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.
79
6 Memahami konsep peluang suatu kejadi-an serta menerapkkejadi-an- menerapkan-nya dalam pemecahan masalah.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.
7 MATERI UJIAN NASIONAL SESUAI SKL 2013
Standar Kompetensi 1
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
BILANGAN BULAT DAN PECAHAN A. Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negative dan bilangan cacah, ditulis: B = {…, –3, –2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Pada garis bilangan :
Sistem operasi bilangan bulat berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
1. Penjumlahan
a. Tertutup
Jika a dan b merupakan Є himpunan bilangan bulat, maka hasil operasi a + b Є himpunan bilangan bulat.
b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Unsur Identitas a + 0 = a
Unsur identitas penjumlahan adalah nol (0) , artinya jika a merupakan Є himpunan bilangan bulat maka a + 0 = a
2. Pengurangan
a – b = a + (– b)
Operasi a – b sama saja dengan menjumlahkan a dengan lawan (invers) dari b, yaitu – b
3. Perkalian a. Tertutup
Jika a dan b merupakan Є himpunan bilangan bulat maka hasil operasi ax b Є himpunan bilangan bulat
b. Komutatif a x b = b x a -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Bilangan bulat negatif Bilangan cacah
8 c. Asosiatif :
(a x b) x c = a x (b x c ) d. Unsur identitas
a x 1 = a
Jadi, 1 merupakan unsur identitas dari perkalian bilangan bulat.
e. Distributif terhadap perkalian dengan penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan. a (b + c) = ab + ac a (b – c) = ab – ac 4. Pembagian 𝑎 𝑏 : 𝑐 𝑑 = 𝑎 𝑏 𝑥 𝑑 𝑐 = 𝑎𝑑 𝑏𝑐 Dengan b 0, dan c 0 5. Perpangkatan a. Distributif (a x b)n = an x bn b. Sifat-sifat lain am x an = am + n am : an = am - n (am ) n = am x n
a0 = 1, dan 00 = tidak terdifinisikan
6. Penarikan akar a. Sifat Distributif 𝑝 𝑎 × 𝑏 = 𝑎𝑝 × 𝑏𝑝 𝑎 𝑏 𝑝 = 𝑎𝑝 ∶ 𝑏𝑝 b. 𝑝 𝑎𝑞 = 𝑎𝑝𝑞 c. 𝑎 𝑐 = 𝑎𝑐 d. Jika c = 𝑎 maka a = c2. B. Pecahan
Bentuk umum pecahan adalah 𝑎
𝑏 dengan bilangan a sebagai pembilang dan bilangan b sebagai penyebut, sedangkan b 0. Berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pecahan:
1. Pecahan-pecahan yang senilai dengan 𝑎
𝑏 dapat diperoleh bila pembilang dan penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
2. Bila a b, berlaku 𝑎𝑐 𝑏𝑐 dengan c bilangan positif Bila a b, berlaku 𝑎𝑐 𝑏𝑐 dengan c bilangan positif
9 3. Pecahan campuran dengan bentuk 𝑎𝑏
𝑐 dengan c bilangan positif dapat diubah menjadi pecahan biasa dengan langkah:
a 𝑏 𝑐 =
𝑎 𝑥 𝑐 + 𝑏 𝑐
Bentuk-bentuk pecahan sebagai berikut: a. Pecahan Biasa : contoh : 1
2, 3 5,
5 7 b. Pecahan campuran : Contoh : 11
2, 2 3 5, 4
5 7 c. Pecahan decimal : contoh : 0,5 ; 0,23 ; 3,567
d. Persen(%) : artinya perseratus, contoh : 25%, 47,5% e. Permil (‰) : artinya perseribu, contoh : 12‰, 107‰
Sifat-sifat yang berlaku pada operasi bentuk pecahan adalah sebagai berikut:
1. Penjumlahan dan pengurangan
Komotatif : 𝑎𝑏 +𝑐 𝑑 = 𝑐 𝑑 + 𝑎 𝑏 Asosiatif :(𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑑) + 𝑒 𝑓 = 𝑎 𝑏 + ( 𝑐 𝑑 + 𝑒 𝑓) 2. Perkalian Komotatif : 𝑎𝑏 𝑥 𝑐 𝑑 = 𝑐 𝑑𝑥 𝑎 𝑏 Asosiatif :(𝑎 𝑏𝑥 𝑐 𝑑) 𝑥 𝑒 𝑓 = 𝑎 𝑏𝑥( 𝑐 𝑑𝑥 𝑒 𝑓) Distributif :( 𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑑)𝑥 𝑒 𝑓 = 𝑎 𝑏 𝑥 𝑐 𝑑𝑥 𝑒 𝑓
Memiliki unsur identitas yaitu 1 sehingga 𝑎 𝑏 x 1 = 𝑎 𝑏 3. Pembagian Berlaku 𝑎 𝑏 : 𝑐 𝑑 = 𝑎 𝑏 𝑥 𝑑 𝑐 = 𝑎𝑑 𝑏𝑐
ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN A. Aritmatika Sosial
1. Untung dan Rugi
Untung terjadi karena harga jual lebih besar dari harga beli (modal) Syarat untung yaitu harga jual harga beli
Rugi terjadi karena harga jual lebih kecil dari harga beli (modal) Syarat rugi yaitu harga jual harga beli
Untung = Harga jual – Harga Beli
Persentase keuntungan % Untung = Besar Untung
Harga Beli x 100% Rugi = Harga beli – Harga Jual
% Rugi = Besar Rugi
Harga Beli x 100% 2. Diskon atau rabat
Yaitu potongan harga yang diberikan pedagang atau produsen kepada pembeli atau konsumen. Diskon umumnya diyatakan dalam persen.
Harga yang di bayar = harga semula – diskon
%Diskon = 𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 𝐷𝑖𝑠𝑘𝑜𝑛
10 3. Bruto, tara dan neto
o Bruto adalah berat kotor yang terdiri dari berat bersih barang (neto) dan berat kemasan (tara).
o Neto adalah berat bersih yang di dapat dari berat kotor (bruto) dikurangi tara.
o Tara adalah potongan berat. Nilai tara umumnya dinyatakan dalam persen
Bruto = neto + tara Neto = bruto – tara % tara = 𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑡𝑎𝑟𝑎
𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 𝑥 100% 4. Bunga Tunggal
Bila besar uang yang ditabung mula-mula M, bank memberikan bunga tunggal p % pertahun dan waktu menabung selama t tahun, maka :
Bunga selama 1 tahun = M x p %
Bunga selama t tahun = M x p % x t
Bunga selama t bulan = M x 12𝑝 % x t
Jumlah tabungan seluruhnya = M + Bunga B. Perbandingan 1. Gambar Berskala o Pengertian Skala = 𝑈𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 (𝑝𝑒𝑡𝑎 ) 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 o Arti Skala
Skala 1 : 2.500.000 artinya 1 cm pada peta mewakili 2.500.000 cm = 25 Km jarak sebenarnya.
2. Faktor pada gambar berskala
Sisi-sisi yang bersesuaian antara ukuran sebenarnya dengan model (gambar berskala) memiliki perbandingan yang sama, yaitu sebesar konstanta k yang disebut faktor berskala.
S = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 = 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙
𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 =
𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙
𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 = 𝑘 3. Menyederhanakan perbandingan
Untuk dua besaran sejenis, a dan b dengan m adalah FPB dari a dan b, maka:
𝑎
𝑏 =
𝑎: 𝑚 𝑏: 𝑚
4. Jenis-jenis perbandingan
Perbandingan dapat dikatakan sebagai bentuk lain dari pecahan. Perbandingan dibedakan dua, yaitu perbandingan senilai dan berbalik nilai.
11 a. Perbandingan Senilai
Adalah perbandingan yang apabila nilai awalnya diperbesar maka nilai akhir juga akan semakin besar. Sebaliknya, apabila nilai awal diperkecil maka nilai akhir juga semakin kecil. Contoh dua besaran yang berbanding senilai:
1) Banyak barang dengan jumlah harganya
2) Banyak liter bensin dengan jarak yang ditempuh sebuah kendaraan 3) Jumlah bunga tabungan dengan lama menabung, dan lain-lain. Menyelesaikan perbandingan senilai
a1 b1
a2 b2
Hasil kali silang
a1 x b2 = a2 x b1 a1 𝑎2 = 𝑏1 𝑏2 Perbandingan senilai a1 = b1 b2 x a2
b. Perbandingan Berbalik Nilai
Adalah perbandingan yang bercirikan bila nilai awal diperbesar maka nilai akhir menjadi lebih kecil, sebaliknya bila nilai awal diperkecil maka nilai akhir diperbesar. Contoh dua besaran yang berbalik nilai :
1) Kecepatan kendaraan dengan waktu tempuhnya
2) Banyak pekerja proyek dengan waktu penyelesaiannya
3) Banyak hewan peliharaan dengan waktu untuk menghabiskan persediaan makanan
Menyelesaikan perbandingan berbalik nilai a1 b1
a2 b2
Hasil kali silang
a1 x b1 = a2 x b2 a1 𝑎2 = 𝑏2 𝑏1 Perbandingan senilai a1 = b2 b1 x a2
BARISAN BILANGAN DAN DERET
Barisan bilangan adalah sederetan bilangan yang diatur menurut aturan (pola) tertentu.
A. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku, kecuali suku pertama, diperoleh dari suku sebelumnya ditambah dengan bilangan tetap. Bentuk umum barisan aritmatika yaitu:
12 a, a + b, a + 3b, a + 4b, ... , a + (n – 1) b
a = suku pertama b = beda
n = suku ke-n Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1) b
Deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika Rumus jumlah suku ke-n :
𝑆𝑛 = 𝑛
2 [2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏]
B. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku, kecuali suku pertama diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan dengan bilangan yang tetap. Bentuk umum barisan geometri yaitu:
a, ar, ar2, ar3, ... , arn – 1 a = suku pertama r = rasio (pengali) n = suku ke - n Rumus suku ke-n :
Un = arn – 1
Deret geometri adalah jumlah n suku pertama barisan geometri. Rumus jumlah n suku pertama :
𝑆𝑛 = 𝑎(1 − 𝑟
𝑛)
1 − 𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑆𝑛 =
𝑎 (𝑟𝑛 – 1) 𝑟 − 1
C. BARISAN BILANGAN JENIS LAIN
1. Barisan bilangan persegi : 12, 22, 32, .... atau 1, 4, 9, .... 2. Barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10
3. Barisan bilangan persegi panjang:
1 x 2, 2 x 3, 3 x 4, 4 x 5, 5 x 6, .... atau 2, 6, 12, 20, 30, ....
4. Barisan bilangan fibonacci adalah barisan bilangan yang setiap sukunya, kecuali dua suku pertama, diperoleh dari jumlah dua suku sebelumnya.
Contoh :
1, 3, 4, 7, 11, 18, .... 0, 2, 2, 4, 6, 10, ...
13 Standar Kompetensi 2
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
BENTUK ALJABAR
Pemfaktoran Bentuk Aljabar a. ax + ay = a(x + y) contoh : 6x + 15y = 3 (2x + 5y) b. x2 2xy + y2 = ( x y)2 contoh : 1) x2 + 10x + 25 = x2 + 2 . 5 . x + 52 = (x + 5)2 2) x2 – 10x + 25 = x2 – 2 . 5 . x + 52 = (x – 5)2 c. x2 – y2 = (x + y)(x – y) 4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 = (2x – 3y)(2x + 3y) d. ax2 + bx + c dengan a = 1 dan c 0 x2 + (p + q)x + pq = (x + p)( x – p) x2 – (p + q)x + pq = (x – p)( x – p) contoh : 1) x2 + 7x + 10 = x2 + (2 + 5) x + (2 . 5) = (x + 2)(x + 5) 2) x2 – 7x + 10 = x2 – (2 + 5) x + (2 . 5) = = (x – 2)(x – 5) e. ax2 + bx + c dengan a = 1 dan c 0 x2 + (p – q)x – pq = (x + p)( x – p) x2 – (p – q)x – pq = (x – p)( x + p) 1) x2 + 3x – 10 = x2 + (5 – 2)x – 3 . 2 = (x + 5)(x – 2) 2) x2 – 3x – 10 = x2 + (5 – 2)x – 3 . 2 = (x – 5) (x + 2) f. ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 ax2 + bx + c = (px + q)(rx + s) dengan syarat: a = pr b = (ps + qr) c = qs 4x2 – 12x + 9 = (2x – 3)(2x – 3)
14 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
A. Persamaan Linear Satu Variabel
Adalah kalimat terbuka yang memuat satu variabel (peubah) berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Bentuk umum persamaan linear: ax + b = c dengan a, b, dan c R. Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel kalian dapat menggunakan dua metode berikut: a. Metode substitusi
Dengan metode substitusi kalian dapat memasukkan nilai x yang memungkinkan agar memenuhi ax + b = c.
Contoh:
2x – 2 = 2, dengan x adalah bilangan asli, maka penyelesaiannya adalah: Jika x = 1, maka 2 . 1 – 2 = 0 . 0 2
Jika x = 2, maka 2. 2 – 2 = 2. 2 = 2
Jadi x = 2 yang memenuhi penyelesaian persamaan 2x – 2 = 2 b. Mencari persamaan ekuivalen yang paling sederhana
Persamaan ekuivalen adalah persamaan yang memiliki penyelesaian sama. Simbol persamaan ekuivalen adalah . Persamaan ekuivalen dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
1) Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama 2) Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. 3) Menggabungkan kedua operasi di atas.
Contoh: 3x – 4 = 2
3x – 4 + 4 = 2 + 4 (Kedua ruas ditambah 4)
3x = 6
3𝑥 3 =
6 3
x = 2 Jadi penyelesaian persamaan 3x – 4 = 2 adalah x = 2 B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan (, , , ). Menentukan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dilakukan dengan menentukan bentuk ekuivalen paling sederhana dari pertidaksamaan tersebut. Suatu pertidaksamaan ekuivalen jika: 1) Kedua ruasnya ditambah/dikurangi dengan bilangan yang sama
2) Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan positif yang sama
3) Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan negatif yang sama diikuti dengan membalik tanda pertidaksamaan.
Contoh: 3x – 9 3
Jawab: 3x – 9 + 9 3 + 9
15 3𝑥 3 > 12 3 x 4 HIMPUNAN A. Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan menjadi anggota B.
A B dibaca irisan himpunan A dan B A B = {x x ⋴ A dan x ⋴ B}
B. Gabungan Himpunan
Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B.
A B dibaca gabungan himpunan A dan B A B = {x x ⋴ A atau x ⋴ B}
FUNGSI
1. Fungsi (pemetaan)
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A ke anggota B dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya tidak boleh lebih dan tidak boleh kurang dari satu.
Himpunan A disebut daerah asal (domain) Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain)
Himpunan dari anggota-anggota himpunan B yang mempunyai pasangan di A disebut daerah hasil (range)
2. Nilai fungsi
Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk: f : x f(x)
Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut
3. Daerah hasil fungsi
Daerah hasil (range) dari suatu fungsi adalah himpunan nilai-nilai fungsi dari setiap anggota daerah asal (domain)
PERSAMAAN GARIS LURUS
A. Bentuk umum persamaan garis lurus
Bentuk umum persamaan garis lurus adalah: y = ax + b atau ax + by + c = 0
16
B. Gradien
1. Gradien dari garis yang melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2)
𝑚 = 𝑦1 − 𝑦2 𝑥1 − 𝑥2
2. Gradien garis dari persamaan garis lurus a. Jika persamaan garis lurus berbentuk:
y = mx + c gradien = m b. Jika persamaan garis lurus berbentuk:
ax + by + c = 0 gradien = – 𝑎 𝑏
C. Menentukan persamaan garis lurus
1. Persamaan garis lurus melalui titik p (x1, y1) dengan gradien m,
y – y1 = m (x – x1)
2. Persamaan garis lurus melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2)
𝑦 − 𝑦1 𝑦2 − 𝑦1 =
𝑥 − 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1
3. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong sumbu-sumbu koordinat yaitu (p,0) dan (0,q)
py + qx = pq
D. Hubungan antara dua buah garis
1. Dua garis saling berpotongan
Titik potong p (x,y) diperoleh dari himpunan penyelesaian PLDV: y = ax + b
y = cx + d
2. Dua garis saling tegak lurus
Garis g dan h saling tegak lurus dan dinotasikan g h P(x,y) g1 : y = ax + b g2 : y = cx + d ax + b = cx + d p (P,0) q (q,0) x y h g
17 Hubungan garis yang berlaku antara garis g dan h saling tegak lurus tersebut adalah:
mg . mh= –1
3. Dua garis yang saling sejajar
Garis g sejajar garis h dinotasikan g h, dan berlaku mh = mg
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1. Bentuk umum
Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian. Bentuk umum:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
2. Mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan cara:
a. Metode substitusi
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + y = 6 dan x – y = –3 Jawab:
Metode substitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu persamaan linear dua variabel dalam variabel yang lain.
2x + y = 6 y = 6 – 2x ………..(1) x – y = –3 ………. (2)
Substitusikan persamaan (1) ke (2), diperoleh: x – y = –3 x – (6 – 2x) = –3 x – 6 + 2x = –3 3x – 6 = –3 3x – 6 + 6 = –3 + 6 3x = 3 x = 1
Substitusikan x = 1 kepersamaan (1), diperoleh: y = 6 – 2x
y = 6 – 2(1) y = 4
Jadi himpunan penyelesaian dari 2x + y = 6 dan x – y = –3 adalah {(1,4)} Memiliki satu titik penyelesaian
(x,y) y
x g
18 b. Metode eliminasi
Metode eliminasi dilakukan dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel yang ada dalam PLDV, yaitu variabel x atau y.
Langkah penyelesaian dengan metode eliminasi: (1) Samakan koefisien salah satu variable x atau y
(2) Eliminasikan persamaan tersebut sehingga suku yang sama hilang (dengan operasi penjumlahan atau pengurangan), selesaikan dan tentukan nilai salah satu variabel.
(3) Substitusikan nilai variabel yang ditemukan untuk menemukan nilai variabel lain, atau ikuti langkah (1) sampai (3) untuk variabel lain.
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + y = 6 dan x – y = –3 Jawab:
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y 2x + y = 6 Keterangan:
x – y = –3 Karena koefisien y sudah sama dan 3x = 3 berlawanan maka langsung dieliminasi x = 1
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x 2x + y = 6 x 1 2x + y = 6 x – y = –3 x 2 2x – 2y = –6 3y = 12 3y 3 = 12 3 y = 4
Jadi himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x – y = –3 adalah {(1,4)} c. Metode eliminasi dan substitusi (campuran)
Eliminasi x atau y 2x + y = 6 ………..(1) x – y = –3 ………..(2) 3x = 3 3𝑥 3 = 3 3 x = 1
Substitusikan x = 1 kepersamaan (1) dan (2) 2x + y = 6
2(1) + y = 6 2 + y = 6
2 – 2 + y = 6 – 2 y = 4
Jadi himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x – y = –3 adalah {(1,4)} 3.Model matematika
Untuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistem persamaan linear dua variabel), perlu dibuatkan model matematika. Model matematika merupakan
19 terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
a) Simak soal cerita dengan baik, kemudian nyatakan variabel yang belum diketahui dalam x dan y
b) Buatlah persamaannya. Contoh:
Harga 2 buku dan 3 polpen adalah Rp 10.200,00 sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp 14.400,00. Tentukan harga sebuah buku dan 2 buah pulpen. Jawab:
Misal: Harga 1 buku = x rupiah Harga 1 pulpen = y rupiah
Model matematika:
Harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 10.200,00 2x + 3y = 10.200…………..(1) Harga 3 buku dan 4 pulpen Rp 14.400,00 3x + 4y = 14.400…………..(2)
Eliminasi x 2x + 3y = 10.200 x 3 6x + 9y = 30.600 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 8y = 28.800 y = 1.800 Substitusikan y = 1.800 kepersamaan (1) 2x + 3y = 10.200 2x + 3 (1.800) = 10.200 2x + 5.400 = 10.200 2x = 10.200 – 5.400 2x = 4.800 2𝑥 2 = 4.800 2 x = 2.400
Harga sebuah buku = x = Rp 2.400,00 Harga sebuah pulpen = y = Rp 1.800,00 Jumlah harga 1 buku dan 2 pulpen = x + 2y
= Rp 2.400,00 + 2 (Rp 1.800,00) = Rp 2.400,00 + Rp 3.600,00 = Rp 6.000,00
Standar Kompetensi 3
Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antar sudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
TEOREMA PYTHAGORAS
Dalam segitiga siku-siku berlaku “kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya”. Pernyataan ini disebut teorema pythagoras. Perhatikan segitiga dibawah ini:
20 a2 = b2 + c2
Pernyataan teorema pythagoras juga berlaku sebaliknya. Kebalikan teorema pythagoras: jika dalam segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2, segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.
KELILING DAN LUAS BANGUN DATAR
A. PERSEGI
Persegi adalah bangun segiempat yang memiliki panjang sisi sama. Sifat-sifat persegi yaitu:
a. Panjang sisinya sama b. Diagonalnya sama panjang
c. Masing-masing besar sudutnya 90o Luas = s x s Keliling = 4 x s Keterangan s = sisi
B. PERSEGI PANJANG
Persegi panjang adalah bangun segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang sama besar. Sifat-sifat persegi panajang yaitu:
a. Sisi-sisi yang berhadapan dan sejajar memiliki panjang sama. b. Masing-masing besar sudutnya 900
c. Diagonalnya sama panjang
Luas = p x l Keliling = 2p + 2l
Keterangan: p = panjang dan l = lebar
C. TRAPESIUM
Trapesium adalah bangun segiempat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar. Pada trapesium, jumlah besar pasangan sudut yang sepihak adalah 1800. Berdasarkan bentuknya, trapesium dibedakan menjadi tiga macam yaitu:
a. Trapesium sama kaki
Pada trapesium sama kaki, panjang dua sisi miringnya sama b. Trapesium siku-siku
Trapesium sama kaki memiliki satu sisi miring, salah satu sudutnya siku-siku.
A B C D a b c A B C D p l
21 c. Trapesium sembarang
Pada trapesium sembarang, keempat sudutnya memiliki panjang berbeda. Trapesium sembarang tidak memiliki sudut siku-siku.
Luas = ½ x jumlah sisi sejajar + t = ½ (AB + CD) x t
Keliling = jumlah keempat sisinya
= AB + BC + CD + DA
Keterangan: t = tinggi
D. JAJAR GENJANG
Jajar genjang adalah bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan tidak memiliki sudut siku-siku. Jajargenjang dapat dibentuk dari dua segitiga yang sama bentuk dan ukurannya. Sifat-sifat jajargenjang yaitu:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. Jumlah dua sudut yang berdekatan 1800
c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar d. Diagonalnya tidak sama panjang
Luas = a x t
Keliling = Jumlah keempat sisinya = AB + BC CD + DA
Keterangan: a = alas dan t = tinggi
E. LAYANG-LAYANG
Layang-layang adalah bangun bangun datar yang terbantuk dari dua buah segitiga sama kaki yang memiliki panjang alas sama dan berhimpit pada alasnya. Sifat-sifat layang-layang yaitu:
a. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang
b. Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar c. Memiliki diagonal yang tidak sama panjang
d. Salah satu diagonalnya menjadi sumbu simetri e. Memiliki dua simetri putar
f. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus
Luas = d1 x d2
= AC x BD
Keliling = jumlah keempat sisinya = AB + BC + CD + DA Keterangan: d = diagonal A B C D A B C D t a A B C D t
22
F. BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah bangun segiempat yang memiliki panjang sisi sama dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang berukuran sama. Siaft-sifat belah ketupat yaitu:
a. Panjang sisi sama panjang
b. Diagonalnya tidak sama panjang
c. Diagonalnya saling berpotongan tegak lurus d. Besar sudut yang berhadapan sama
Luas = d1 x d2 * Keterangan: d = diagonal
= AC x BD
Keliling = jumlah keempat sisinya = AB + BC + CD + DA
GARIS DAN SUDUT
A. GARIS
Beberapa hubungan dua garis sebagai berikut: 1. Sejajar
Dua garis sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang.
2. Berpotongan
Dua garis berpotongan apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai sati titik potong.
3. Berimpit
Dua garis berimpit apabila garis-garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja
4. Bersilangan
Dua garis bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak mungkin terletak pada satu bidang datar. Garis-garis bersilangan tidak sejajar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.
B. SUDUT
Sudut dibentuk oleh dua sinar garis yang bersekutu titik pangkalnya. Titik pangkalnya itu disebut titiik sudut. Gambar berikut menunjukkan AOB atau
O. A B C D O A B
23 1. Jenis-jenis sudut
a) Sudut lancip (besarnya antara 0o dan 90o) b) Sudut siku-siku (besarnya 90o)
c) Sudut tumpul (besarnya antara 90o dan 180o) d) Sudut lurus (besarnya 180o)
e) Sudut refleks (besarnya antara 180o dan 360o) 2. Hubungan antar sudut
a) Sudut berpelurus (suplemen)
Dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah ukuran sudutnya 180o b) Sudut berpenyiku (komplemen)
Dua sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah ukuran sudutnya 90o c) Sudut bertolak belakang
Dua sudut dikatakan saling bertolak belakang jika kaki-kaki kedua sudut tersebut membentuk dua pasang sinar garis yang berlawanan arah. Dua sudut yang saling bertolak belakang mempunyai besar yang sama.
3. Sudut-sudut pada dua garis sejajr yang dipotong garis lain
Hubungan sudut-sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis sebagai berikut:
a) Sudut sehadap sama besar
A1= B1 A3= B3
A2= B2 A4= B4
b) Sudut dalam berseberangan sama besar
A4= B2 dan A3= B1
c) Sudut luar berseberangan sama besar
A1= B3 dan A2= B4
d) Sudut dalam sepihak jumlah ukurannya 180o
A4 + B1 = 180o
A3 + B2 = 180o
e) Sudut dalam sepihak jumlah ukurannya 180o
A1 + B4= 180o
A2 + B3 = 180o
SEGITIGA
A. Pengertian
Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut. Gambar di samping disebut segitiga ABC (ABC) dengan A, B dan C sebagai titik sudutnya.
Sisi a = BC adalah sisi didepan A Sisi b = AC adalah sisi didepan B
Sisi c = AB adalah sisi didepan C A
B C a b c A B 1 2 3 4 1 2 3 4
24 B. Jenis segitiga
1. Berdasarkan panjang sisinya
a) Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang dan dua sudut yang sama besar.
b) Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki 3 sisi sama panjang dan besar setiap sudutnya sama besar.
c) Segitiga sembarang adalah segitiga yang memiliki 3 sisi dengan panjang berbeda
2. Berdasarkan besar sudutnya
a) Segitiga lancip adalah segitiga yang setiap sudut dalamnya merupakan sudut lancip, memiliki besar kurang dari 90o.
b) Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (salah satu sudutnya memiliki besar 90o).
c) Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudut dalamnya merupakan sudut tumpul ( > 90o)
3. Berdasarkan panjang sisi dan besar sudut a) Segitiga lancip sama kaki
b) Segitiga siku-siku sama kaki c) Segitiga tumpul sama kaki d) Segitiga lancip sama sisi e) Segitiga lancip sembarang f) Segitiga siku-siku sembarang g) Segitiga tumpul sembarang C. Jumlah sudut dalam segitiga
Pada segitiga ABC sembarang selalu berlaku : jumlah besar sudut-sudutnya = 180o
A + B + C = 180o D. Keliling dan luas segitiga
Keliling segitiga ABC
K = a + b + c
Luas segitiga ABC
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
2 atau
25 E. Sifat-sifat segitiga
1. Jumlah 2 sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga. a + b c
a + c b b + c a
2. Sudut dan panjang sisi-sisinya berbanding lurus, sudut terbesar menghadap sisi terpanjang, sudut terkecil menghadap sisi terpendek.
3. Ukuran sebuah sudut luar suatu segitiga = jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut
CBD = A + C
F. Garis-garis pada segitiga
a. Garis Garis tinggi yaitu garis yang tegak lurus dengan alas dan tinggi. Notasi tegak lurus ditulis .
a adalah sisi alas segitiga, maka a t
b. Garis bagi yaitu garis yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar.
CD garis bagi C BE garis bagi B
c. Garis berat yaitu garis yang ditarik dari titik sudut dan membagi sisi didepannya menjadi dua bagian yang sama.
d. Garis sumbu yaitu garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegaklurus pada sisi tersebut.
LINGKARAN
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik tertentu. Dimana titik tertentu tersebut adalah titik pusat lingkaran dan jarak antara titik-titik terhadap titik pusat adalah merupakan jari-jari lingkaran.
t a a t a A B C a b c A B C D A D B C E
26 1. Unsur-unsur lingkaran
Perhatikan gambar dibawah ini!
Titik O : pusat lingkaran OA, OB, OD : jari-jari lingkaran AD, AB, BC : tali busur lingkaran
AB : diameter (tali busur yang melalui titik pusat)
𝐴𝐶 , 𝐵𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐷 : busur lingkaran
𝑂𝐸 : apotema (garis dari O tali busur AD) Daerah OBD : juring
Daerah BFC : tembereng 2. Keliling dan Luas Lingkaran
Lingkaran dengan jari-jari (r) atau diameter (d) memiliki: K = 2πr atau K = πd dengan π = 3,14 atau π = 22
7 L = πr2 atau L = 1
4πd
2
3. Hubungan panjang busur, luas juring, dan sudut pusat.
Panjang busur 𝐴𝐵 𝐾⊙ = ∝ 360𝑜 𝑑𝑎𝑛 𝐵𝐶 𝐾⊙ = 𝛽 360𝑜 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = ∝ 𝛽 Luas juring 𝐿𝑂𝐴𝐵 𝐿⊙ = ∝ 360𝑜 𝑑𝑎𝑛 𝐿𝑂𝐵𝐶 𝐿⊙ = 𝛽 360𝑜 𝐿𝑂𝐴𝐵 𝐿𝑂𝐵𝐶 = ∝ 𝛽 4. Sudut pusat dan sudut keliling
AOC = sudut pusat lingkaran
ABC dan ADC = sudut keliling lingkaran Sifat:
a. Sudut pusat = 2 x sudut keliling yang menghadap busur yang sama (AOC = 2ABC = 2ADC) A B C O β A B E D O C Tembereng Juring
27 b. Dua sudut keliling yang menghadap busur sama mempunyai ukuran yang
sama (ABC = ADC)
c. Sudut keliling yang menghadap diameter = 90o ; L = 90o 5. Garis singgung lingkaran
Sifat:
a. AM (jari-jari) AB b. AB = 𝑀𝐵2 − 𝐴𝑀2
Garis singgung persekutuan luar 2 lingkaran AB = 𝑀𝑁2 − (𝑅 − 𝑟)2
Garis singgung persekutuan dalam 2 lingkaran AB = 𝑀𝑁2 − (𝑅 + 𝑟)2
Keterangan:
AB = panjang garis singgung R dan r adalah jari-jari lingkaran M dan N pusat lingkaran
KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI
A. Bangun yang sebangun
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi sifat sebagai berikut: 1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang satu letak atau bersesuaian sama. 2. Sudut-sudut yang satu letak atau bersesuaian sama besar.
Untuk memenuhi konsep kesebangunan, perhatikan gambar berikut: SEGITIGA SEBANGUN KETERANGAN
Sudut yang bersesuaian sama besarnya, yaitu:
P = P’ , Q = Q’ , R = R’ ,
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, yaitu: 𝑃𝑃𝑄𝑄 = 𝑃𝑅
𝑃𝑅 = 𝑄𝑅 𝑄𝑅
B. Bangun yang kongruen
Bangun-bangun yang kongruen adalah bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran sama. Dua segitiga kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut:
1. Tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)
2. Dua pasang sudut bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sudut, sisi, sudut atau sisi, sudut, sisi)
3. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang diapit oleh kedua sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi)
R Q P β Ѳ Q’ R’ P’ β Ѳ A B M N R r A B M N R r M B A
28 Standar Kompetensi 4
Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
BANGUN RUANG 1. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar (alas dan tutupnya) dan bidang-bidang tegak yang saling berpotongan menurut rusuk-rusuk sejajar.
2. Tabung
Tabung dapat juga dianggap prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran (segi banyak)
3. Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah alas segi-n dan bidang-bidang tegak berbentuk segitiga yang puncaknya bertemu disati titik.
4. Kerucut
Kerucut dapat dianggap sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. 5. Bola
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh kulit bola A. Unsur bangun ruang
Banyaknya unsur tiap bangun ruang
No Unsur Prisma segi-n Balok/Kubus Limas Segi-n
1 Titik Sudut 2n 8 n + 1 2 Sisi (Bidang) n + 2 6 n + 1 3 Rusuk 3n 12 2n 4 Diagonal Bidang n (n – 1) 12 𝑛 2(n – 3) 5 Diagonal ruang n (n – 3) 4 - 6 Bidang Diagonal 𝑛 2(n – 1) 6 -
B. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang 1) Pada kubus dengan rusuk s
Diagonal bidang: 𝑠 2
Diagonal ruang: 𝑠 3
2) Pada balok
Diagonal bidang depan: 𝑝2 + 𝑡2 Diagonal bidang samping : 𝑙2 + 𝑡2 Diagonal bidang alas : 𝑝2 + 𝑙2 Diagonal ruang : 𝑝2 + 𝑙2 + 𝑡2
29 C. Jaring-jaring kubus dan balok
Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian persegi pembentuk kubus yang direbahkan.
Contoh:
Jaring-jaring balok merupakan rangkaian persegi panjang pembentuk balok yang direbahkan. Contoh:
D. Kerangka kubus dan balok
Panjang kerangka kubus = 12 x s
Panjang kerangka balok = 4p + 4l + 4t = 4 (p + l + t)
E. Volume dan luas bangun ruang
Bangun Ruang Volume Luas Permukaan Keterangan Kubus V = s3 L = 6s2 s : Panjang rusuk Balok V = p . l . t L = 2 (pl + pt + lt) t = tinggi
Prisma V = Lalas . t L = 2Lalas + (Kalas . t) p = panjang
Tabung V = πr2 . t L = 2 πr (r + t) l = lebar Limas V = 1
3 𝐿𝑎𝑙𝑎𝑠 . 𝑡 L = Lalas + Lselimut tabung r = jari=jari Kerucut V =1 3 𝜋𝑟 2 . 𝑡 L = πr (r + s) S = garis pelukis s s s p l t
30 Standar Kompetensi 5
Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
STATISTIKA
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rata-rata (mean) adalah jumlah nilai data (xi) dibagi banyaknya nilai data (n)
2. Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.
a. Jika banyaknya data ganjil, mediannya adalah nilai data yang berada tepat ditengah data terurut.
b. Jika banyaknya data genap, mediannya adalah rata-rata dari nilai dua data yang berada ditengah data terurut.
3. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul dengan kata lain memiliki frekuensi paling besar.
4. Rata-rata gabungan
Jika n1 = banyaknya data kelompok 1, n2 = banyaknya data kelompok 2, 𝑥 1 = rata-rata data kelompok 1 dan 𝑥 2 = rata-rata data kelompok 2, rata-rata gabungan kedua kelompok tersebut adalah:
𝑥𝑔𝑎𝑏
= 𝑛1 𝑥 1 + 𝑛2 𝑥 2 𝑛1 + 𝑛2
PELUANG
Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel. Adapun anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel.
• Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
• frekuensi adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif suatu kejadian dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Frekuensi relatif = Banyak kejadian
Banyak percobaan
• Jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut:
P (K) = n (K): n (S)
Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K adalah: 0 ≤ P(K) ≤ 1
Jika P(K) bernilai 1 maka kejadian K pasti terjadi.
Jika P(K) bernilai 0 maka kejadian K mustahil terjadi.
• Misalkan, L merupakan kejadian komplemen dari K. Besar peluang kejadian L adalah sebagai berikut:
31
Standar Kompetensi 1: Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
1.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.
1. Hasil dari (–18 + 2): (–3 – 1) adalah …. A. –6
B. –4 C. 4 D. 5
2. Hasil dari – 18 : (– 6) + 2 x (– 6) adalah …. A. – 15 B. – 9 C. 5 D. 8 3. Hasil dari 4 5 𝑥1 2 3 + 6 3 7 : 4,5 adalah….(UN 2007/2008) A. 6 7 B. 21 3 C. 216 21 D. 3
4. Hasil dari (–4 + 6) x (–2 – 3)adalah….(Paket A UN 2008/2009) A. –10
B. –2 C. 10 D. 50
5. Hasil dari 4 + [(–3) x (–2)] adalah...(Paket A UN 2011/2012) A. –2
B. 2 C. 10 D. 12
32 6. Hasil hari : 3 2+ 2 3×2,4−0,4 =…. A. 16 7 B. 25 6 C. 2 7 10 D. 32 3 7. Hasil dari 31 4 : 2 3 4 − 2 1 2 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. −211 12 B. −1 7 22 C. 1 4 22 D. 315 12 8. Hasil dari 42 3+ 1 1 2−(−3 3 4) = …. A. 2 5 12 B. 211 12 C. 911 12 D. 103 4 9. 63 8−1 5 6 = …. A. 41 6 B. 413 24 C. 511 24 D. 513 24
33 10. Pak Sule memiliki sebidang tanah, 1
4 bagian dari luas tanahnya dibuat kolam
ikan, 2
5 bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah
yang ditanami rumput 140 m2, luas kolam ikan …. m2. A. 35
B. 70 C. 87,5 D. 100
11. Selisih kelereng Ammar dan Dzaki adalah 24 buah. Jika perbandingan kelereng Ammar dan Dzaki 7 : 3, jumlah kelereng mereka adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 48 buah B. 60 buah C. 72 buah D. 84 buah
12. Kebun dengan luas 800m2 akan ditanami jagung 14 bagian dan ditanami pepaya
3
5 bagian. Jika sisanya akan ditanami ubi jalar, maka luas kebun yang ditanami
oleh ubi jalar tersebut adalah …. A. 120 m2
B. 180 m2 C. 200 m2 D. 480 m2
13. Ibu membeli gula 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik yang masing-masing beratnya ¼ kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah....(UN 2009/2010)
A. 10 kantong B. 80 kantong C. 120 kantong D. 160 kantong
1.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.
14. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. jika skala peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota itu ….km.
A. 1000
34 C. 100
D. 62,5
15. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. jika skala 1 : 600.000. maka jarak kedua kota tersebut sebenarnya adalah ….
A. 1200 km B. 120 km C. 30 km D. 12 km
16. Skala denah suatu rumah 1 : 250. Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegipanjang berukuran 2 cm x 3 cm. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah.... (UN 2010/2011)
A. 47,5 m2 B. 37,5 m2 C. 35 m2 D. 15 m2
17.Mobil memerlukan 3 liter bensin untuk menempuh jarak 36 km. Jika jarak yang akan ditempuh 60 km, maka banyaknya bensin yang diperlukan adalah . . . . A. 4 liter
B. 5 liter C. 6 liter D. 8 liter
18. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah....(UN 2007/2008)
A. 6 liter B. 7 liter C. 10,5 liter D. 12 liter
19. Sebuah bangunan dikerjakan dalam 32 hari oleh 25 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam 20 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalah….(UN 2007/2008)
A. 15 orang B. 40 orang C. 50 orang D. 60 orang
35 20. Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang selama 20 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama 15 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah....(UN 2010/2011)
A. 6 orang B. 8 orang C. 18 orang D. 32 orang
21. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Setelah pekerjaan tersebut dikerjakan selama 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama, maka banyaknya pekerja tambahan yang diperlukan agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan sesuai dengan jadwal semula adalah ….(UN 2009/2010)
A. 8 orang B. 6 orang C. 4 orang D. 2 orang
22. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14 orang pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat waktu, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak ....
A. 20 orang B. 14 orang C. 10 orang D. 6 0rang
1.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar.
23. Nilai dari 2,25 + (1,5)2 = ....(UN 2004) A. 24,00 B. 22,65 C. 4,75 D. 3,75 24. 6,25 + 0,32 = ....(UN 2005/2006) A. 2,34 B. 2,59 C. 3,15 D. 3,40
36 25. Hasil dari 8-5 x 8-2 adalah....(UN 2006)
A. 810 B. 87 C. 8-7 D. 8-10
26. Bentuk 5 𝑎2 dapat diubah menjadi pangkat suatu bilangan. Hasilnya
adalah....(UN 2006) A. a10
B. a3 C. 𝑎52 D. 𝑎25
27. Hasil dari 1.089 − 7293 adalah….(UN 2007/2008) A. 34
B. 24 C. 16 D. 6
28. Hasil dari 2723 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 26
B. 18 C. 15 D. 9
29. Hasil dari 5𝑥 8 adalah ....(Paket A UN 2011/2012) A. 2 10
B. 4 10
C. 5 2
D. 10 2
1.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmatika sosial sederhana.
30. Andi membeli sepeda seharga Rp 600.000,00. Setelah beberapa hari, sepeda tersebut dijual dengan harga Rp 578.500. Kerugian yang dialami oleh Andi adalah….(UN 2007/2008)
37 A. 3,39%
B. 3,46% C. 3,50% D. 3,58%
31. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalah….(Paket A UN 2008/2009)
A. Rp 625.000,00 B. Rp 575.000,00 C. Rp 500.000,00 D. Rp 425.000,00
32. Pak Doni menyimpan uang di bank sebesar Rp. 750.000,00 dengan bunga 1,5% per bulan. Besar uang pak Doni selama 4 bulan adalah …..(UN 2007/2008)
A. Rp. 885.050,00 B. Rp. 880.000,00 C. Rp. 795.000,00 D. Rp. 761.250,00
33. Pak Didi meminjam uang di koperasi sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan bunga 2% perbulan. Jika selama 5 bulan meminjam, maka besar angsuran yang harus dibayar setiap bulannya adalah ….
A. Rp. 450.000,00 B. Rp. 440.000,00 C. Rp. 420.000,00 D. Rp. 410.000,00
34. Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp 8.000.000,00 yang akan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Besar angsuran tiap bulan adalah....(UN 2009/2010).
A. Rp 800.000,00 B. Rp 880.000,00 C. Rp 896.000,00 D. Rp 960.000,00
35. Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 21
2 tahun,
tabungan Budi di bank tersebut Rp 3.000.000,00. Tabungan awal Budi adalah....(UN 2010/2011)
A. Rp 2.500.000,00 B. Rp 2.600.000,00
38 C. Rp 2.750.000,00
D. Rp 2.800.000,00
36. Amirah menabung di Bank sebesar Rp 2.400.000,00 dengan bunga tunggal sebesar 12% pertahun. Setelah beberapa bulan menabung uang Amirah menjadi 2.616.000,00. Lama Amirah menabung adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 9 bulan B. 12 bulan C. 15 bulan D. 18 bulan
1.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.
37. Suku ke-10 dari barisan 1, 2, 4, 8, ... adalah. ....
A. 512
B. 412 C. 256 D. 255
38. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 2, 6, 10, 14,… adalah….(UN 2007/2008) A. 194
B. 198 C. 202 D. 206
39. Perhatikan gambar pola berikut!
Pola ke - 1 2 3 4 5 ….. Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah….(UN 2007/2008)
A. 99 buah B. 104 buah C. 115 buah D. 120 buah
40. Ibu menumpuk gelas yang masing-masing tingginya 12 cm. Tinggi tumpukan dua gelas 15 cm, dan tinggi tumpukan tiga gelas 18 cm. Tinggi tumpukan 10 gelas adalah….(Paket A UN 08/09)
39 A. 66 cm
B. 57 cm C. 48 cm D. 39 cm
41. Perhatikan pola susunan berikut!
Banyaknya bola pada pola ke- 10 adalah....(UN 2009/2010) A. 40
B. 45 C. 55 D. 65
42. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 9, 14 ... adalah....(UN 2009/2010)
A. 18 dan 21 B. 19 dan 24 C. 20 dan 26 D. 20 dan 27
43. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9,... adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 13, 18
B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 15
44. Rumus suku ke-n barisan bilangan adalah Un= n (n + 1). Hasil dari U11 – U10
adalah….(Paket A UN 2008/2009) A. 22
B. 16 C. 11 D. 10
45. Rumus suku ke-n suatu barisan Un = 2n – n2. Jumlah suku ke-10 dan suku ke-11
barisan tersebut adalah....(UN 2010/2011). A. –399
B. –179 C. –99 D. –80
40 46. Dari barisan aritmatika diketahui u5 = 18 dan u11 = 42. Jumlah 30 suku pertama
barisan tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 990
B. 1.800 C. 1.980 D. 3.600
47. Suatu jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 4 menit. Jika mula-mula terdapat 5 bakteri, maka banyak bakteri selama 40 menit adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 800 B. 1.280 C. 2.560 D. 5.120
Standar Kompetensi 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
2.1. Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar
48. Bentuk paling sederhana dari
3 5y 2y 1 y 2 2 adalah .... A. 3 2y 1 y B. 3 2y 1 y C. 3 2y 1 y D. 3 2y 1 y
49. Bentuk sederhana dari 2𝑥2+ 𝑥− 3
4𝑥2− 9 adalah …. A. 𝑥 + 1 2𝑥 + 3 B. 𝑥 + 1 2𝑥− 3 C. 𝑥− 1 2𝑥− 3 D. 𝑥− 1 2𝑥 + 3
41 50. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah....(UN 2007/2008)
A. (25 x + 49 y)( x – y) B. (25 x – 7 y)( x + 7 y) C. (5 x – 49 y)( 5 x + y) D. (5 x – 7y)( 5x + 7y) 51. Bentuk sederhana 𝑥2 − 9 𝑥2 + 5𝑥 + 6adalah ….(Paket A UN 2008/2009) A. 𝑥 − 3 𝑥 +2 B. 𝑥 + 3 𝑥 − 2 C. 𝑥 − 3 𝑥 −2 D. 𝑥 + 3 𝑥 + 2
52. Bentuk sederhana dari 2𝑥2+ 𝑥−6
4𝑥2 − 9 adalah....(UN 2009/2010) A. 2𝑥𝑥 + 2 + 3 B. 𝑥 + 2 2𝑥− 3 C. 2𝑥𝑥− + 3 2 D. 𝑥− 2 2𝑥− 3
53. Bentuk sederhana dari 2𝑥2 −3𝑥−9
4𝑥2 − 9 adalah.... (UN 2010/2011) A. 𝑥 2 + 𝑥+33 B. 𝑥 − 3 2𝑥 +3 C. 𝑥 − 3 2𝑥 − 3 D. 𝑥 +3 2𝑥 − 3
42 54. Pemafaktoran dari 4x2 – 9y2 adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. (2x + 9y)(2x – y) B. (2x + 3y)(2x – 3y) C. (4x – 9y)(x + y) D. (x – 3y)(4x + 3y)
55. Hasil pemfaktoran dari x2 – x – 42 adalah .... A. (x + 7)(x + 6)
B. (x + 7)(x – 6) C. (x – 7)(x + 6) D. (x – 7)(x – 6)
2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel
56. Jika x adalah peubah pada bilangan real, maka penyelesaian dari 5
3𝑥 −2 = 1 4𝑥+ 5 6 adalah … A. – 4 B. – 2 C. 1 D. 2
57. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 –15 + 6x dengan x bilangan bulat, adalah.. A. {…, –1, 0, 1, 2}
B. {–2, –1, 0, 1, …} C. {3, 4, 5, 6, …} D. {4, 5, 6, 7, …}
58. Nilai dari x – 1 dari persamaan 5x – 1 = 2x + 11 adalah ….(Paket A UN 2008/2009)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
59. Jika x + 6 = 4x – 6, maka nilai dari x – 4 adalah....(UN 2009/2010) A. 0
B. 1 C. 2 D. 3
43 60. Penyelesaian persamaan linear 1
3 𝑥 + 5 = 1 2(2𝑥 −1) adalah....(UN 2010/2011) A. −13 4 B. −7 4 C. 7 4 D. 13 4
61. Himpunan penyelesaian dari 2x – 4 ≤ 8 – x, untuk x ⋴ bilangan asli adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2, 3} D. {2, 3, 4}
62. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 81. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 50 B. 52 C. 54 D. 58
2.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan
63. Jika P = { x | 4 x 10, x bilangan asli} dan Q = { x | 7 < x < 13, x bilangan cacah} maka P Q = ... (UN 2009/2010)
A. {8, 9}
B. {4, 5, 6, 7, 10, 11, 12} C. { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12}
D. {4,5,6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12}
64. Jika K = { x | 5 x 9, x bilangan asli} dan L = { x | 7 x < 13, x bilangan cacah}, maka K L = .... (UN 2010/2011)
A. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} B. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} C. {6, 7, 8, 9, 10}
44 65. Diketahui: M = { x | 0 < x < 12, x bilangan prima} dan N { x | 1 x 12, x
bilangan Ganjil}. M N adalah …. A. {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B. {2, 3, 7, 9, 11} C. {3, 5, 7, 9, 11} D. {3, 5, 7, 11}
66. Diketahui A = { x | 1 < x < 20, x bil. prima}
B = { y | 1 x < 10, y bil. ganjil}, Hasil dari A B adalah …. A. {3, 5, 7}
B. {3, 5, 7, 9} C. {1, 3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7, 9}
67. Dari sekelompok anak tercatat 20 anak gemar bahasa Inggris, 30 anak gemar bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar bahasa Inggris dan bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah ….
A. 65 B. 50 C. 45 D. 35
68. Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 26 siswa gemar Matematika, 20 siswa gemar IPA, dan 7 siswa tidak gemar matematika maupun IPA. Banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah ….(UN 2007/2008)
A. 8 orang B. 10orang C. 13 orang D. 19 orang
69. Kepada 150 siswa diberikan angket untuk memilih kegiatan pengembangan diri. Setelah dikumpulkan ternyata 105 siswa memilih olahraga, 82 siswa memilih seni, 70 siswa memilih olahraga dan seni, serta sisanya memilih jenis kegaiatn alin. Banyak siswa yang memilih jenis kegiatan lain adalah ….(Paket A UN 2008/2009)
A. 107 orang B. 35 orang C. 33 orang D. 12orang
45 70. Dari 100 orang disurvey tentang kegemaran menonton acara televisi, diperoleh 68 orang gemar menonton sinetron, 42 gemar menonton berita dan 10 orang tidak gemar kedua acara tersebut. Banyaknya orang yang hanya gemar menonton berita adalah...(UN 2009/2010).
A. 20 orang B. 22 orang C. 32 orang D. 36 orang
71. Pada suatu pertemuan 30 orang siswa, terdapat 16 orang siswa memakai baju putih, 12 siswa memakai celana putih dan 9 siswa yang tidak memakai pakaian berwarna putih. Banyak siswa yang memakai baju dan celana putih adalah.... (UN 2010/2011)
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
72. Sekelompok orang didata tentang telepon genggam yang digunakannya, diperoleh data 21 orang menggunakan merek A, 27 orang menggunakan merek B, dan 8 orang menggunakan kedua merek tersebut. Bila jumlah yang didata 45 orang, maka banyak orang yang tidak menggunakan merek A maupun merek B adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 5 orang B. 13 orang C. 19 orang D. 21 orang
73. Dari 40 anak, ternyata 27 anak gemar matematika, 19 anak gemar biologi, 12 anak gemar matematika dan biologi. Banyak anak yang tidak gemar biologi maupun matematika adalah..
A. 15 anak B. 7 anak C. 6 anak D. 5 anak
74. Jika A = {semua factor dari 6} maka banyak himpunan bagian dari A adalah ….(un 2007/2008)
A. 4 B. 8
46 C. 9
D. 16
75. Banyaknya himpunan bagian dari {x –2 ≤ x 3, x bilangan bulat} yang mempunyai anggota 3 adalah…
A.10 B.5 C. 4 D.3
2.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.
76. Diketahui rumus suatu fungsi adalah f(x) = ax + b. Jika nilai f(3) = 8 dan f(–2) = – 7, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …(UN 2007/2008)
A. –3 dan 1 B. –3 dan –1 C. 3 dan 1 D. 3 dan –1
77. Rumus suatu fungsi dengan f(x) = 2x + 5. Jika f(a) = 7, nilai a adalah....(Paket A UN 08/09)
A. –1 B. 1 C. 2 D. 3
78. Ditentukan fungsi f(x) = – x – 1. Nilai f(–3) adalah....(UN 2009/2010) A. 4
B. 2 C. –2 D. –4
79. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 – 5x. Nilai f(–4) adalah....(UN 2010/2011)
A. –23 B. –17 C. 17 D. 23
47 80. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(3)= 1 dan f(–2) = –9. Nilai f(–5)
adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 15
B. 5 C. –5 D. –15
81. Diketahui rumus fungsi f(x) = –2x + 5. Nilai f(–4) adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. –13 B. –3 C. 3 D. 13
82. Fungsi f ditentukan oleh rumus f(x) = 5x – 8. Jika f(a) = 7, nilai 5a + 8 = …. A. 23
B. 18 C. 15 D. 7
83. Suatu fungsi ditentukan oleh f(x) = 2x2 – 4x. nilai f (–2) = …. A. 15
B. 16 C. 18 D. 20
2.5. Menentukan garadien, persamaan garis, atau garafiknya
84. Perhatikan persamaan garis berikut! I. 2y = x + 5
II. 2y = 6x – 8 III. 4y = 2x – 12 IV. 2y = –6x + 4
Persamaan garis yang grafiknya saling sejajar adalah A. I dan III
B. II dan IV C. II dan III D. I dan IV
48 y x m 4 - 4
85. Gradien garis dengan persamaan 5x – 4y – 20 = 0 adalah....(UN 2009/2010) A. 5 4 B. 45 C. −4 5 D. −5 4
86. Gradien garis dengan persamaan 3x – 7y – 8 = 0 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 7 3 B. 3 7 C. −3 7 D. −7 3
87. Gradien garis m pada gambar di samping adalah ….(UN 2007/2008) A. 1 B. −1 4 C. −1 D. −4
88. Perhatikan gambar di samping ini! Gradien garis k adalah . . . . A. −5 2 B. −2 5 C. 2 5 D. 5 2
89. Gradien garis yang melalui titik A(0,-4) dan B(6,5) adalah …. A. 16 B. 1 4 2 -5 0 k Y X
49 C. 2
3
D. 3
2
90. Perhatikan gambar garis l berikut.
Gradien garis l adalah....(UN 2010/2011) A. –4 B. −1 4 C. 1 4 D. 4
91. Persamaan garis yang melalui titik (2 , –3) dan tegak lurus dengan garis 3x – 2y = 7 adalah....
A. 2x + 3y = –5 B. 2x – 3y = 5 C. x + 3y = –8 D. 3x – 2y = 8
92. Persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar dengan garis y – 3x = 4 adalah ….
A. y = 3x – 2 B. y = x + 2 C. y = 3x + 5 D. y = 3x + 2
93. Persamaan garis yang melalui titik (-3, 5) dan tegak lurus garis dengan persamaan 3x – 2y = 4 adalah ….(UN 2007/2008)
A. 2x + 3y – 9 = 0 B. 2x – 3y – 9 = 0 C. 3x + 2y + 1 = 0 D. 3x – 2y – 1 = 0
94. Rumus fungsi dari grafik pada gambar di samping adalah …. (UN 2007/2008) A. f(x) = 2x – 3 B. f(x) = 2x – 6 C. f(x) = –2x – 3 D. f(x) = –2x – 6 f(x) x (-3,0) (0,-6)
50 95. Grafik dari persamaan 2y – 3x = –12 adalah ….(Paket A UN 2008/2009)
A.
B.
C.
D.
96. Perhatikan grafik! Persamaan garis g adalah....(UN 2009/2010)
A. 3x + 2y – 6 = 0 B. 3x + 2y + 6 = 0 C. 2x + 3y – 6 = 0 D. 2x + 3y + 6 = 0
97. Grafik garis dengan persamaan x – 3y = 6 adalah....(UN 2009/2010)
A. C. - 3 2 X Y 0 - 4 - 6 X Y 0 - 4 6 X Y 0 - 6 4 X Y 0
51
B. D.
98. Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2, 1) dan tegak lurus garis yang persamaannya 2y = –x + 1 adalah....(UN 2010/2011). A. y = 2x + 5 B. y = –2x + 5 C. y = 2x – 5 D. y = 1 2x – 5
99. Persamaan garis melalui titik (2, –3) dan sejajar garis 2x – 3y + 5 = 0 adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 2x – 3y = 13 B. 2x + 3y = 13 C. 3x – 2y = 13 D. 3x + 2y = 13
100.Grafik penyelesaian untuk persamaan 2x + 3y = 6, x, y C adalah...
A. C.
B. D.
101.Persamaan fungsi linear yang ditunjukkan oleh grafik disamping adalah …
A. x -5 2 5 f(x) B. x -5 2 5 -f(x) C. x 5 2 5 f(x) D. x 5 2 5 -f(x) x y 5 -2 Y 2 3 X Y 3 -2 X Y -2 -3 X Y 2 3 X
52 102.Gambar grafik fungsi f(x) = 6 – 3x, dengan x anggota R adalah....
A.
B.
C.
D.
2.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
103.Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp 123.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah….(UN 2007/2008)
A. Rp 33.000,00 B. Rp 24.000,00 C. Rp 19.000,00 D. Rp 18.000,00
104.Jika x dan y memenuhi system persamaan 5x – y = 26 dan x + y = 10, maka 2x + y adalah ….(UN 2007/2008) A. 11 B. 14 C. 16 D. 19 y x -2 6 y x 2 6 y x 2 -6 y x -6 -2
53 105.Penyelesaian dari system persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 8 adalah x dan y.
Nilai –5x + 4y adalah….(Paket A UN 2008/2009) A. –30
B. –17 C. 10 D. 33
106.Jika x dan y adalah penyelesaian dari 2x – 3y = 16 dan 3x – 2y = 19, nilai x – y = ….(UN 2009/2010)
A. 3 B. 5 C. 7 D. 10
107.Harga 3 kg salak dan 2 kg kedondong Rp 19.500,00. Sedangkan harga 2 kg salak dan 3 kg kedondong Rp 20.000,00. Harga 2 kg salak adalah ….(Paket A UN 2008/2009)
A. Rp 5.000,00 B. Rp 7.400,00 C. Rp 9.000,00 D. Rp 10.000,00
108.Harga 1 celana sama dengan tiga kali harga sebuah kaos. Ditoko yang sama, Arbin membeli 1 celana dan 2 kaos dengan harga Rp 250.000,00. Jika harga 1 celana dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah....(UN 2009/2010)
A. x – 3y = 0, x + 2y = 250.000,00 B. 3x – y = 0, 2x + y = 250.000,00 C. x = 3y, x = 2y + 250.000,00 D. y = 3x, 2y = x + 250.000,00
109.Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x – 3y = 16. nilai x.y = ...
A. 8
B. 6 C. –10 D. –12
110.Diketahui x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 3y = –17, dan 3x + 2y = –6. Nilai dari x + y adalah....(UN 2010/2011)
54 A. –7
B. –1 C. 1 D. 7
111.Keliling persegi panjang 150 cm, panjang lebih 15 cm dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 1.250 cm2 B. 1.300 cm2 C. 1.350 cm2 D. 1.400 cm2
112.Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 8 adalah x dan y. maka nilai dari 5x + 4y adalah ….
A. −30 B. −17 C. 10 D. 33
113.Pada sebuah toko Huda dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Huda membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp. 84.000,00. Sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp. 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah ….
A. Rp. 152.000,00 B. Rp. 130.000,00 C. Rp. 128.000,00 D. Rp. 120.000,00
114.Jika harga 6 baju dan 4 celana sama dengan harga 3 baju dan 6 celana yaitu Rp. 480.000 maka harga 2 baju dan 5 celana dengan jenis dan bahan yang sama adalah ....
A. Rp. 400.000 B. Rp. 380.000 C. Rp. 280.000 D. Rp. 250.000
55
Standar Kompetensi 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, sudut serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
3.1. Menyelesaikan masalah menggunakan teorema pythagoras
115.Panjang sisi BC pada gambar di samping adalah….(UN 2007/2008) A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 17 cm 116.Perhatikan gambar! Panjang PR adalah....(UN 2009/2010) A. 25 cm B. 24 cm C. 16 cm D. 12 cm 117.Perhatikan gambar!
PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22 cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah...(UN 2009/2010) A. 20 cm
B. 21 cm C. 24 cm D. 25 cm
118.Perhatikan gambar trapesium berikut! Panjang BC adalah....(UN 2010/2011) A. 23 cm
B. 17 cm C. 16 cm D. 15 cm
119.Diketahui belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC = 48 cm dan kelilingnya 104 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 200 cm2 B. 240 cm2 C. 480 cm2 D. 960 cm2 P Q R 10 cm 26 cm A B C D 25 cm 20 cm 12 c m
56 120.Berikut ini ukuran sisi-sisi dari 4 buah segitiga:
i. 3 cm, 4 cm, 5 cm ii. 7 cm, 8 cm, 9 cm iii. 5 cm, 12cm, 15 cm iv. 7 cm, 24 cm, 25 cm
Yang merupakan sisi segitiga siku-siku adalah....(Paket A UN 2008/2009) A. i dan ii
B. i dan iii C. ii dan iii D. i dan iv
3.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar
121.Pak Joko memiliki kebun berbentuk persegi panjang berukuran 25 m x 16 m. Di sekeliling bagian luar kebun tersebut akan ditanami rumput selebar 1 m. Jika harga rumput Rp 12.000,00 per m2 , maka biaya yang diperlukan untuk membeli rumput adalah ….(UN 2007/2008)
A. Rp 1.032.000,00 B. Rp 984.000,00 C. Rp 936.000,00 D. Rp 840.000,00
122.Luas daerah bangun pada gambar dibawah ini adalah ….(UN 2007/2008)
A. 133 cm2 B. 138 cm2 C. 162 cm2 D. 181 cm2
123.Perhatikan gambar di samping! Luas daerah arsiran adalah....(π = 22
7)(UN 2008/2009) A. 40,25 cm2 B. 42,50 cm2 7 cm 3 cm 14 cm 7 cm 19 cm 10 cm
