7
DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Pustaka
1. Pengertian Efektivitas
Efektivitas berasal dari kata ―efektif‖ yang berarti: (1) ada efeknya (akibatnya, pengaruhnya, kesannya), (2) dapat membawa hasil, berhasil guna. Sedangkan efektivitas berarti: (1) keadaan berpengaruh: hal berkesan, (2) keberhasilan usaha atau tindakan.
Efektivitas menurut Hidayat (Damanic, 2015:12) adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa jauh target (kualitas, kuantitas, dan waktu) telah tercapai. Keefektifan dalam pembelajaran adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa jauh target (kuantitas, kualitas, dan waktu) telah tercapai. Dengan memperhatikan Pengertian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa efektivitas adalah ukuran keberhasilan dari suatu usaha.
Pada dasarnya, hakikat pembelajaran yang efektif adalah suatu proses belajar mengajar yang tidak hanya berfokus pada hasil belajar yang diperoleh akan tetapi lebih memperhatikan proses pembelajaran yang berlangsung. Keefektifan suatu pembelajaran tidak hanya bergantung pada peserta didik yang melakukan pembelajaran tetapi juga bergantung pada tenaga pendidik yang dapat membuat suatu proses pembelajaran yang efektif.
Berdasarkan pengertian efektivitas diatas, maka yang dimaksud efektivitas pada penelitian ini adalah tingkat keberhasilan dalam mencapai tujuan dan sasaranya.
Pembelajaran berasal dari kata dasar belajar. Belajar adalah proses mendapatkan pengetahuan dengan membaca dan menggunakan pengalaman sebagai pengetahuan yang memandu perilaku pada masa yang akan datang. Menurut Bell-Gredler (Wiranataputra, 2007:5) menyatakan bahwa belajar adalah proses yang dilakukan oleh manusia untuk mendapatkan aneka ragam
competencies, skills, and attitudes.
Menurut Gagne, Brigss, Dan Wager (Winataputra, 2015:19) Pembelajaran dapat didefinisikan serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan terjadinya proses belajar pada siswa. Pembelajaran adalah proses yang diselenggarakan oleh guru untuk membelajarkan siswa dalam belajar, bagaimana belajar memperoleh dan memproses pengetahuan, keterampilan dan sikap. Jadi dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah kegiatan yang dilaksanakan untuk menciptakan suasana belajar bagi siswa.
Setelah memperhatikan uraian mengenai Pengertian efektivitas dan pembelajaran, maka dapat disimpulkan bahwa Efektivitas pembelajaran adalah ukuran keberhasilan dari suatu kegiatan yang sengaja dilaksanakan untuk menciptakan suasana belajar bagi siswa.
Kyriacou (Mootalo, 2014) mengumakakan pokok dari pembelajaran yang efektif terkait atas tiga perspektif yang salin terjalin, yaitu: (a) perspektif pada
guru, (b) perpektif pada murid (c) perfektif aktivitas. Ketiga hal tersebut saling berhubungan untuk menghasilkan pembelajaran yang efektif.
Sementara itu bito (mootalo, 2014) menyimpulkan bahwa efektivitas pembelajaran didasari atas empat indikator, yaitu: (1) ketercapaian keefektivan kemampuan guru mengelolah pembelajaran, (2) keefektifan aktivitas siswa, (3) respon siswa terdapat pembelajaran yang positif, (4) ketercapaian ketuntasan belajar. Dalam empat indikator diatas, Bito (Mootalo, 2014) mengemukakan bahwa ketercapaian ketuntasan belajar merupakan indikator pokok yang harus dipenuhi dari minimal tiga indikator yang dapat tercapai.
Oleh karena itu, mengacu dari beberapa pendapat para ahli, dapat disimpulkan indikator efektivitas pembelajaran dalam penelitian ini yaitu: (1) hasil belajar siswa, (2) aktivitas peserta didik dalam pemebelajaran efektif (3) respon positif terhadap pembelajaran yang berlangsung.
Adapun yang menjadi indikator keefektifan pembelajaran dalam penelitian ini yaitu:
a. Hasil Belajar Siswa
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman belajarnya Sudjana (Esih, 2013). Sedangkan menurut Hamalik (Wiranataputra, 2008: 87) hasil belajar adalah sebagai terjadinya perubahan tingkah laku pada diri seseorang yang dapat di amati dan di ukur bentuk pengetahuan, sikap dan keterampilan.
Dalam suatu pembelajaran terdapat 2 aspek yang sangat berpengaruh di antaranya afektif dan kognitif. Dalam pembelajaran kognitif berkitan dengan hasil
berupa dengan pengetahuan, kemampuan, dan kemahiran intelektual. Ranah kognitif mecangkup pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintetis, dan penilaian. Adapun dalam pembelajaran efektif berkaitan dengan perasaan, sikap, minat dan nilai. Kategori tujuanya mencerminkan herarki yang bertentangan dari keinginan untuk menerima sampai pembentukan pola hidup. Kategori tujuan peserta didik efektif adalah penerima, penanggapan, penilaian, pengorganisasian, pembentukan pola hidup. Adapun penilian di antara kedua ranah afektif dan kognitif anatara lain:
1. Aspek kognitif berkaitan dengan hasil berupa pengetahuan, kemampuan dan kemahiran intelektual. Ranah kognitif mencangkup kategori pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan penilaian
2. Ranah efektif berkaitan dengan perasaan, sikap, minat dan nilai. Kategori tujuan mencerminkan herarki yang bertentangan dari keinginan untuk menerimah sampai dengan pembentukan pola hidup. Kategori tujuan peserta didik efektif adalah penerimaan, penanggapan, penilaian, pengorganisasian, pembentukan pola hidup
Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan keterampilan, sikap dan keterampilan yang diperoleh siswa setelah ia menerima perlakuan yang diberikan oleh guru sehingga dapat mengkonstruksikan pengetahuan itu dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam penelitian ini seorang siswa dikatakan tuntas belajar apabila memiliki nilai paling sedikit 75 sesuai dengan Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang
telah ditetapkan sekolah dan tuntas secara klasikal apabila siswa yang mencapai KKM minimal 80%.
b. Aktivitas Belajar Siswa
Salah satu hal yang berpengaruh pada proses pembelajaran adalah aktifitas belajar siswa. Aktivitas belajar peserta didik adalah aktivitas yang bersifat fisik ataupun mental Sardiman (Rofiah, 2015). Aktivitas belajar adalah serangkaian kegiatan fisik atau jasmani maupun mental atau rohani yang saling berkaitan sehingga tercipta belajar yang optimal. Dalam aktivitas belajar ini siswa haruslah aktif mendominasi dalam mengikuti proses belajar mengajar sehingga mengembangkan potensi yang ada pada dirinya. Aktivitas siswa dalam pembelajaran bisa positif maupun negatif
Adapun aktivitas siswa yang positif yaitu kehadiran siswa, siswa yang memperhatikan pada saat menjelaskan materi, siswa yang melaksanakan kegiatan persis sama dengan intruksi yang diberikan guru, siswa yang mengerjakan Lks/Soal secara individu/kelompok, siswa yang mengerjakan soal di papan tulis, siswa yang mengoreksi jawaban siswa lain jika ada kesalahan, sedangkan kativitas siswa yang negatif, misalkan siswa yang mengerjakan aktivitas yang tidak relevan dengan proses pembelajaran ( keluar masuk kelas, menggangu teman, dll).
Dengan uraian di atas peneliti dapat menyimpulkan bahwa, aktivitas siswa dalam penelitian ini adalah peran siswa dalam kegiatan belajar mengajar yang berlangsung melalui pendekatan problem solving sehingga tercipta lingkungan belajar yang kondusif. Aktivitas tersebut didasarkan pada kegiatan siswa dalm hal kegiatan-kegiatan positif.
c. Respon siswa
Respon berasal dari kata response yang berarti balasan atau tanggapan. Menurut Soekanto (Damanic, 2015) respon sebagai perilaku yang merupakan konsekuensi dari perilaku yang sebelumnya sebagai tanggapan atau jawaban suatu persoalan atau masalah tertentu. Respon siswa adalah tanggapan siswa terhadap pembelajaran yang menyangkut suasana kelas, minat mengikuti pembelajaran yang berikutnya, cara-cara guru yang mengajar, dan saran-saran yang membangun.
Respon Siswa digunakan untuk menjawab pertanyaan mengenai pembelajaran yang digunakan. Respon Siswa dalam penelitian ini adalah adalah tanggapan Siswa terhadap pendekatan problem solving. Adapun respon siswa dalam pendekatan ini yaitu: pendekatan problem solving lebih bermamfaat dalam pembelajaran matematika, pendekatan problem solving dalam pembelajaran matematika tidak menjenuhkan, belajar matematika dengan menggunakan problem solving membuat saya lebih terampil, Pendekatan problem solving membuat saya terampil, pendekatan problem solving tidak mempersulit saya dalam menyelasaikan soal dalam pembelajaran matematika, pendekatan problem solving mendorong saya dalam menemukan ide-ide baru, belajar matematika dengan menggunakn pendekatan problem solving membuat saya tidak merasa tertekan, saya sangat mengerti materi saat belajar matematika dengan menggunakan pendekatan problem solving, belajar dengan menggunakan problem solving membuat saya lebih memahami materi, pendekatan problem solving sangat bermamfaat dalm pembelajaran matematika, pembelajaran matematika
dengan menggunakan pendekatan problem solving membuat saya tidak mengantuk, belajar matematika dengan menggunakan problem solving saya merasa lebih termotivasi, saya dapat mengemukakan pendapat saat belajar matematika dengan menggunakan problem solving, belajar matematika dengan menggunakan problem solving tidak membuang waktu belajar saya, belajar matematika dengan menggunakn problem solving dapat mengekplorasikan diri saya sendiri, belajar matematika dengan menggunakn problem solving melatih saya dalam mengemukakan pendapat, belajar matematika dengan menggunakan problem solving membuat saya lebih aktif dalam pembelajaran matematika, belajar matematika dengan menggunakan Problem Solving membuat materi mudah di ingat, pendekatan problem solving membuat pelajaran matematikalebih menarik dipelajari, saya tidak rugi belajar dengan menggunakn problem solving. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Pendekatan yang baik dapat memberi respon yang positif bagi Siswa setelah mereka mengikuti kegiatan pembelajaran. Kriteria yang ditetapkan dalam penelitian ini adalah 75% Siswa yang memberikan respon positif terhadap jumlah aspek yang ditanyakan.
d. Keterlaksanaan pembelajaran
Keterlaksanaan pembelajaran adalah proses pembelajaran yang berlangsung, yang dapat di lihat dalam proses pembelajaran dikelas, serta tanggapan siswa saat proses pembelajaran. Dalam penelitian ini keterlaksanaan pembelajaran dikatakan efektif jika rata-rata tingkat keterlaksanaan pembelajaran berada dalam kategori baik atau
2. Pembelajaran matematika
Elea Tinggih (Udin S, 1992:119) mengemukakan bahwa secara etimologis perkataan manusia dari istilah matematis, berasal dari kata latin mathematic yang diambil dari kata yunani ―matematike‖ artinya pengetahuan kata kerja manthamein ilmu pengetahuan. Dengan Kata lain, matematika adalah ilmu yang diperoleh dari proses belajar atau mempelajari pengetahuan.
Menurut James dan James (1976 : 23 ) matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk susunan, besaran dan konsep-konsep yang menghubungkan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi dalam tiga bidang yaitu, aljabar, analisis dan geometrik.
Matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta operasi-operasinya, melainkan juga aturan yang menetapkan langkah-langkah operasinya, lebih dari itu matematika juga berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya secara deduktif. Pembelajaran adalah suatu kondisi dengan sengaja diciptakan oleh guru guna memebelajarkan siswa. Erman Suherman (2003:8) mengartikan pembelajaran sebagai upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal.
Berdasarkan uraian di atas mengenai pembelajaran dan matematika maka dapat di simpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu proses interaksi belajar mengajar pelajaran matematika antara siswa dan guru yang mana, proses tersebut merupakan sebagai suatu sarana atau wadah yang berfungsi uantuk memudahkan berpikir didalam ilmu atau konsep-konsep abstrak.
3. Pendekatan Problem Solving
Agar kita sukses menerapkan pembelajaran dengan problem solving maka langkah pertama yang harus dilakukan ialah memahami makna problem solving terlebih dahulu. Secara umum, orang memahami masalah sebagai kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematika, istilah problem memiliki melangsungkan yang lebih khusus. Yakni istilah ―problem‖ terkait erat dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu problem solving (pemecahan masalah) yang digunakan untuk pendekatan dalam proses pembelajaran. Pembelajaran ini merupakan pembelajaran berbasis masalah, yakni pembelajaran yang berorientasi “learner centered” dan berpusat pada pemecahan masalah oleh siswa melalui kerja kelompok.
Menurut John Dewey (Shoimin, 2014: 136), belajar memecahkan masalah berlangsung sebagai berikut,’’ individu menyadari masalah bila ia dihadapkan kepada situasi keraguan dan kekaburan sehingga menemukan adanya semacam kesulitan’’.
Pepkin (Shoimin, 2014: 135) menyatakan bahwa Problem solving adalah suatu model pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan pemecahan masalah yang diikuti dengan penguatan keterampilan. Dalam hal ini masalah didefinisikan sebagai suatu persoalan yang tidak rutin dan belum dikenal cara penyelesaiannya. Justru problem solving adalah mencari atau menemukan cara penyelesaian (menemukan pola, aturan).
As’ari (Shoimin, 2014: 135-136) mengemukakan bahwa pembelajaran yang mampu melatih siswa berpikir tinggi adalah pembelajaran yang berbasis
pemecahan masalah. Ditambahkan pula bahwa suatu soal dapat dipakai sebagai sarana dalam pembelajaran berbasis pemecahan masalah, jika dipenuhi 4 syarat: a). Siswa belum tahu cara menyelesaikan soal tersebut, b) Siswa belum tahu cara menyelesaikan soal tersebu, c) Materi prasyarat sudah diperoleh siswa, d) Penyelesaian soal terjangkau oleh siswa, e) Siswa berkehendak untuk memecahkan soal tersebut.
Untuk dapat memahami suatu masalah, seseorang memerlukan pengetahuan-pengetahuan dan kemampuan-kemampuan yang ada kaitannya dengan masalah tersebut. Pengetahuan-pengetahuan dan kemampuan-kemampuan harus diramu dan diolah secara kreatif dalam memecahkan masalah yang bersangkutan.
Dari uraian di atas dapat disimpukan bahwa problem solving merupakan suatu keterampilan yang meliputi kemampuan untuk mencari informasi, menganalisis situasi, dan mengidentifikasi masalah, dengan tujuan untuk menghasilkan alternative sehingga dapat mengambil suatu tindakan keputusan untuk mencapai sasaran.
Langkah-langkah pendekatan Problem Solving (pemecahan masalah)
Secara operasional tahap proses pembelajaran pendekatan problem solving dijabarkan sebagai berikut, menurut Solso ( wena, 2013: 56)
NO Tahap pembelajaran Kegiatan guru Kegiatan siswa
1 2 3 4 5 666 6
Identifikasi masalah Memberikan masalah kepada siswa
Memahami masalah
Membimbing siswa dalam melakukan identifikasi permasalahan
Melakukan identifikasi terhadap masalah yang di hadapi Merumuskan dan pengenalan permasalahan Melakukan perencanaan pemecahan masalah Menerapkan rencana pemecahan masalah Melakukan penilain terhadap perencanan pemecahan masalah
Mme melakukan penilaian terhadap hasil pemecahan masalah Representasi/ penyajian masalah Perencanaan permasalahan Menerapkan / mengimplementasikan perencanaan Menilai perencanaan
M penilai hasil pemecahan
Membantu siswa untuk merumuskan dan memahami masalah secara benar
Membimbing siswa melakukan perencanaan pemecahaan masalah
Membimbing siswa
menerapkan perencanaan yang telah di buat
Membimbing siswa dalam melakukan penilaian terhadap perencanaan pemecahan masalah
Me pe pembimbing siswa melakuka penilaian terhadap hasil pemecahan masalah
4. Materi Penelitian
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 1). Bentuk umum persamaan linear dua variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear. Bentuk umum dari persamaan linear dengan dua variabel adalah :
a1x + b1y = c1 dengan a1,b1,c1,a2,b2 dsn c2 a2x + b2y = c2
2). Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dua Variabel (SPLDV)
Penyelasain sistem persamaan linear dengan dua variabel yaitu mencari nilai pengganti pada setiap variabel sehingga jika variabel pada setiap persamaan digantikan dengan nilai yang di maksud maka persamaan itu berubah menjadi kalimat yang bernilai benar.
a) Cara menyelesaikan persamaan dengan menggunakan metode grafik Langkah-langkah persamaan linear dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut:
Gamabarlah grafik dari masing-masing persamaan Tentukan potongan kedua grafik tersebut
Jika grafik berpotongan di satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat mempunyai satu anggota yaitu (x,y)
Jika kedua grafik sejajar, maka persamaan linear tersebut tidak mempunyai himpunan penyelesaian
Jika kedua grafik berimpik, maka persamaan linear tersebut mempunyai takter hingga banyak anggota himpunan penyelesaian yaitu :
Contoh: Situasi:
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dengan menggunakan metode grafik X + y = 3 dan 2x + y =4 Penyelesaian masalah : Langkah I: Jawab: X + y = 3 X 3 0 Y 0 3
Grafik x + y =3 melalui titik(3,0) dan (0,3) 2x + y = 4
X 2 0
Y 0 2
Grafik 2x +y = melalui titik-titik (2,0) dan (0,4) Gambar dalam sistem kordinat
(0,4) (0,3) (1,2)
0 1 (2,0) (3,0)
Pada gambar tersebut grafik x+ y = 3 dan 2x + y =4 berpotongan di titik (1,2 ). Jadi himpunan penyelesaian adalah (1,2)
b). Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Subtitusi
Metode subtitusi berarti menggantikan atau menyatakan salah satu variabel yang lain. Langkah-langkah yang digunakan untuk menyelasaikan sistem persamaan linear dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut: 1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana
2. Nyatakan y sebagai fungsi x dan y sebagai fungsi y.
3. Subtitusikan y atau x yang didapat pada langkah di atas kepersamaan lainya sehingga didapat penyelesaiannya
4. Tulislah himpunan penyelesaiany Contoh:
Situasi:
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan x + y = 7 dan 3x + 2y =18
Dengan metode subtitusi Jawab:
Penyelesaian masalah: Langkah I :
Ambil persamaan yang paling sederhana : x + y = 7
Cara 1: Dik: X + y = 7 3x + 2y = 18
1. Nyatakan dalam y X + y =7
Y = 7-x……….(1) Langkah II:
2. Subtitusikan y dari persamaan (1) kepersamaan lainya 3y + 2y = 18 3x + 2( 7 - x ) = 18 3x + 14 – 2x = 18 X = 4 3. Subtitusikan x = 4 kepersamaan (1) Y = 7-x Y = 7- 4 Y= 3
Jadi himpunan penyelesaian adalah (4,3)
c). Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi
Mengeliminasi artinya adalah menghilangkan sementara dan menyembunyikan. Cara eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Dengan demikian persamaan yang semula terdiri dari dua variabel dan akhirnya menjadi 1 variabel selanjutnya dapat di tentukan penyelesaianya.
Langkah-langkah menyelesaian sistem persamaan linear dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut:
1.) Eliminir variabel x sehingga di dapatkan nilai y atau 2.) Eliminir variabel y sehingga di dapatkan nilai x 3.) Tentukan himpunan penyelesaianya
Contoh : Situasi:
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan metode eliminasi x + y = 4 dan 2x – y = 5 Jawab: Penyelesaian masalah Langkah I: Dik: x + y = 4 dan 2x – y = 5
Dit: tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode eliminasi
Model: X + y = 4
2x – y = 5 Langkah II:
Eliminasi variabel y sehingga di dapatkan nilai x : X + y = 4
2x – y = 5 + 3x = 9 X = 3
Nilai y dicari dengan mengeliminasi variabel x. Caranya kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 1 agar kofisien x sama
X + y = 4 x2 2x + 2y = 8 2x – y = 5 x1 2x – y = 5 -
3y = 3 Y = 1
Jadi himpunan penyelesaianya adalah (3,1)
d). Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Gabungan Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel dan kemudian dilanjutkan dengan mensubtitusikan hasil dari eliminasi tersebut. Langkah - langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode gabungan (eliminasi-subtitusi) adalah sebagai berikut:
1. Eliminasi x atau y dengan metode eliminasi
2. Subtitusikan nilai x dan y di peroleh dengan langkah di atas kedalam salah satu persamaan semula
Contoh : Situasi:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – y = 2 dan 2x + 3y = 5 dengan metode gabungan ( eliminasi –subtitusi)
Jawab :
Penyelesaian masalah: Langkah I:
Dik: 3x – y = 2 2x + 3y = 5 Dit:
Tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode Gabungan ? Langkah II: 3x – y = 2 x2 6x – 2y = 4 2x + 3y= 5 x3 6x + 9y = 15 - -11y = -11 Y = 1 Subtitusikan y =1 kepersamaan 3x – y = 2 Sehingga 3x – 1 = 2 3 x = 3 x = 1
Jadi himpunan penyelesaianya adalah ( 1,1) B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )
1. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Bentuk umum persamaan linear dengan tiga variabel adalah: a1 + b1y + c1z = d1
a2 + b2 y + c2z = d2 a3 + b3y + c3z = d3
dengan a1, b1 ,c1,a2, b2 ,c2,a3, b3 dan c3
2. Menyelesaiakan Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel artinya adalah mencari nilai pengganti dari setiap variabel sehingga jika variabel pada setiap
persamaan diganti dengan nilai. Yang dimaksud, maka persamaan itu berubah menjadi kalimat yang bernilai benar. Sistem persamaan linear dengan tiga variabel dapat dicari penyelesaianya dengan metode subtitusi dan metode gabungan ( eliminasi-subtitusi )
a). Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Subtitusi Langkah penyelesain sistem persamaan linear dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut:
1. Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y
2. Subtitusikan x, y atau z yang di dapat pada langkah 1 kepersamaan lainnya sehingga di dapat persamaan linear dengan dua variabel
3. Selesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel yang di dapat pada langkah kedua dengan metode subtitusi
4. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel pada langkah ketiga di subtitusikan kesalah satu persamaan linear dengan tiga variabel sehingga di dapat penyelasaian simulasi
5. Tulislah himpunan penyelesaian subtitusi Contoh :
Situasi:
tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode subtitusi
2x – 3y + 4z = -5 3x -4y + 2z = 1 Penyelesaian masalah: Dik: x – 2y + z = -1………..(1) 2x – 3y + 4z = -5………..(2) 3x -4y + 2z =1,………(3) Dit:
Tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode subtitusi? Langkah I:
Dipilih persamaan 1 yang paling sederhana untuk menyatakan x dalam y Dan z
X – 2y +z = -1 X = 2y – z -1
Kemudian x =2y – z – 1 disubtitusikan kedalam x pada persamaan 2 dan 3 sehingga diperoleh : (2y – z -1 ) – 3y + Y + 2z = -3 Y = - 2z -3………(4) 3 ( 2y – z – 1 )- 4y + 2z = 2y – z = 4………..(5) Langkah II: Subtitusikan y = -2z – 3 ke persamaaan 5
2y – z = 4 (-2z -3 ) – z = 4 -4z -6 – z = 4 -5 z = 10 Z = -2
Untuk menentukan y subtitusikan z = -2 ke persamaan 4 Y = -2z – 3
Y = -2 .(-2) -3 Y = 1
Langkah III:
Untuk menentukan nilai x subtitusikan y =1 dan z = -2 kesalah satu persamaan di persamaan di atas misalnya persamaan
x- 2y + z = -1
x – 2 ( 1) + ( -2 ) = -1 x -2 – 2 = -1
x = 3
jadi himpuanan penyelesaianya adalah ( 3 ,1 , -2 )
b). Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Gabungan ( Eliminasi – Subtitusi )
Untuk mempermudahkan penyelasaian SPLTV lebih efektif menggunakan metode gabungan ( eliminasi – subtitusi )
langkah – langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut:
1. Eliminasi salah satu variabel x ,y atau z sehingga di dapat sistem persamaan linear dengan dua variabel
2. Selesaiakn sistem persamaan linear dengan dua variabel pada langkah 1 dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi
3. Subtitusikan penyelesaian simultan yang di dapat kesalah satu persamaan linear dengan tiga variabel sehingga di dapat penyelesaian simultan SPL itu
4. Tulislah himpunan penyelesaiannya Contoh:
Situasi:
1. Dengan metode gabungan (eliminasi-subtitusi ) tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut:
2x — y + z = 3 X + 3y -2z = 11 3x -2y + 4z = 1 Jawaban : Penyelesaian masalah: Dik: 2x — y + z = 3 ……….(1) X + 3y -2z = 11………(2) 3x -2y + 4z = 1………(3)
Dit : tentukan himpunan penyelesaianya? Langkah I:
Eliminasi variabel z dari persamaan 1 dan 2 di dapat 2x – y + z = 3 x 2 4x – 2y + 2z = 6
X + 3y -2z = 1 x1 x + 3y – 2z = 11 +
5x + y = 17………(4) Dari persamaan1 dan 3
2x – y + z = 3 x4 8x – 4y + 4z =12 X + 2y -4z =1 x1 3x – 2y +4z = 1 -
5x – 2y = 11………(5) Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh SPL dengan dua variabel
5x + y = 17 5x - 2y = 11 - 3y = 6 Y = 3 Langkah II: Y di subtititusikan kepersamaan 4 5x + y = 17 5x + 2 = 17 5x = 15 X = 3
Untuk x dan y disubtitusikan kepersamaan 1 diperoleh: 2x – y + z = 3
2.3 – 2 + z =3 4 + z = 3 Z =-1
5. Penelitian Relevan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Adhi Prabowo (2003) yaitu menyimpulkan rata-rata hasil belajar melalui penerapan pendekatan problem solving adalah 79.37. Sedang untuk aktivitas siswa selama proses pembelajaran tergolong dalam kategori aktif dengan presentase 76,60 % dari hasil analisis respon siswa diperoleh bahwa 93% siswa memberikan respon positif terhadap pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan problem solving dengan indek gain yaitu 0,77 berada dalam kategori tinggi.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan Yusi Hidjrawan (2015), menyimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar siswa setelah diterapkan pendekatan problem solving yaitu 82,62. Sedangkan untuk aktifitas siswa selama proses pembelajaran tergolong dalam kategori aktif dengan presentasi 83,33%, dari hasil analis respon siswa diperoleh bahwa 95% siswa memberikan respon positif terhadap pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Problem
Solving dengan indeks gain yaitu 0,71 berada dalam kategori tinggi.
Penelitian lain juga, dilakukan oleh Widha Nur Shanti (2015) menyimpulkan bahwa pendekatan problem solving dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Terbukti dengan meningkatnya nilai rata-rata tes hasil belajar yaitu 79,7. Selain itu keaktifan dan antusias siswa dalam mengikuti pembelajaran di kelas tersebut meningkat. Dari hasil pembelajaran di atas maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika efektif melalui penerapan pendekatan problem
solving dan problem possing dengan setting kooferatifdalam pembelajaran
C. Kerangka Pikir
Berdasarkan latar belakang yang telah di uraikan, dapat disimpulkan bahwa rendahnya hasil belajar matematika siswa di akibatkan karena beberapa faktor: pertama, kurang optimalnya nilai matematika siswa yaitu pemahaman konsep dasar matematika siswa masih kurang. Hal ini yang yang menyebabkan siswa siswa mengalami kesulitan memecahkan masalah yang kemudian berdampak pada minat. Kedua, pendekatan pembelajaran yang digunakan mungkin belum sesuai dengan kondisi suasana kelas. Ketiga, kurangnya kesempatan siswa untuk mengkontruksikan pengetahuanya dan memahami seksama imformasi maupun konsep yang diberikan kepadanya, ke empat, kurang memotivasi siswa dalam pembelajaran matematika dengan alasan matematika bukan merupakan suatu pelajaran pokok untuk dipelajari karena untuk dipelajari karena ada mata pelajaran pokok yang sudah menjadi tolak ukur untuk memenuhi kompetensi yang ada pada tiap jurusan
Sehubungan dengan hal itu, upaya yang dapat dilakukan untuk mengefektifkan proses pembelajaran matematika di kelas X SMA Negeri 1 Tanete Riaja adalah dengan menerapkan pendekatan yang sesuai dengan kriteria dari masalah yang ada. Salah satu alternatifnya yaitu dengan menerapkan pendekatan
problem solving.
Oleh karena itu, pendekatan problem solving diharapkan dapat memberikan peningkatan dalam ketuntasan belajar, aktivitas siswa, respon siswa dan keterlaksanaan pembelajaran terhadap pembelajaran matematika sehingga tujuan dari pembelajaran dapat tercapai sesuai yang kita harapkan
Berikut disajikan bagan karangka Pikir sebagaimana uraian di atas : Gambar 2.1Skema kerangka Pikir
Latar belakang
Efektif diterapkan dalam pembelajaran Matematika pada siswa Kelas X SMA
Negeri 1 Tanete Riaja Aktivitas siswa
Hasil observasi
Masalah-masalah:
1. Kurangnya pemahaman konsep matematika
2. Pendekatan pembelajaran yang kurang mengaktifkan siswa
3. Kontruksi pengetahuan yang kurang
4. Kurangnya motivasi dalam pembelajaran matematika
Penerapan pendekatan problem solving
Hasil belajar Respon siswa
Ketercapaian KKM Gain minimal Ketuntasa Klasikal aktif positif Keterlaksanaan pembelajaran Baik
D. Hipotesis Penelitian 1. Hipotesis Mayor
Berdasarkan rumusan masalah, kajian pustaka dan kerangka pikir di atas, maka hipotesis penelitian ini adalah: ― Pembelajaran matematika efektif melalui penerapan pendekatan Problem Solving pada siswa Kelas X SMA Negeri 1 Tanete Riaja‖.
2. Hipotesis Minor
1). H.M1 : Hasil Belajar
a. Hasil belajar siswa setelah diajar dengan penerapan pendekatan Problem
Solving, lebih dari 74,9 (KKM). Untuk keperluan pengujian secara statistik,
maka dirumuskan hipotesis kerja sebagai berikut
H0 : µ ≤ 74,9, melawan H1 : µ >74,9
Keterangan :
µ = parameter skor hasil belajar matematika siswa
b. Persentase ketuntasan belajar siswa dengan menggunakan pendekatan
Problem Solving secara klasikal lebih dari 79,9%. Untuk keperluan
pengujian secara statistik, maka dirumuskan hipotesis kerja sebagai berikut:
H0 : π ≤ 79,9, melawan H1 : π > 79,9 Keterangan:
c. Gain ternormalisasi siswa yang diajar dengan pendekatan Problem Solving , lebih dari 0,29 (kategori sedang). Untuk keperluan pengujian secara statistik, maka dirumuskan hipotesis kerja sebagai berikut
H0 : µg ≤ 0,29, melawan H31 : µg> 0,29
Keterangan:
