BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini, akan disajikan analisis data dan pembahasan mengenai dimensi-dimensi pengetahuan yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang memiliki kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah. Data tersebut bersumber dari hasil tes dan wawancara terhadap 6 subjek, yaitu 2 subjek yang memiliki kemampuan matematika tinggi, 2 subjek yang memiliki kemampuan matematika sedang, dan 2 subjek yang memiliki kemampuan matematika rendah.
A. Analisis Data Hasil Penelitian
Berikut ini akan diuraikan dimensi pengetahuan yang digunakan subjek dengan tingkat kemampuan matematika tinggi (T1 dan T2), tingkat kemampuan matematika sedang (S1 dan S2),
dan tingkat kemampuan matematika rendah (R1 dan R2) dalam
menyelesaikan masalah matematika.
1. Deskripsi dimensi pengetahuan siswa kemampuan
matematika tinggi 1 (T1)
Penyelesaian masalah matematika siswaT1 saat tes
dimensi pengetahuan adalah sebagai berikut pada gambar 4.1.
Gambar 4.1.
40
a. Pengetahuan faktual
Berikut pemaparan indikator-indikator pengetahuan faktual yang telah dipenuhi siswa.
Gambar 4.2. Jawaban T1Item Soal (a)
Pada gambar 4.2 terlihat bahwa, siswa T1
telah mampu menuliskan simbol-simbol dalam matematika. Subjek menuliskan simbol untuk menyatakan satuan panjang dan satuan luas dengan benar.
Pada indikator-indikator pengetahuan faktual yang lain, peneliti melakukan wawancara. Berikut cuplikannya.
P1.1.3 : “Dilembar jawabannnya kok banyak
sekali menuliskan simbol-simbol
seperti 𝑚 dan 𝑚2. Untuk apa dan apa maksudnya?”
T1.1.3 : “Ouh. Untuk satuannya Kak, satuan
panjang dan satuan luas, 𝑚 itu meter dan 𝑚2 itu meter persegi”
P1.1.4 : “Mana yang untuk menyatakan satuan
panjang dan satuan luas?”
T1.1.4 : “Yang mini untuk satuan panjang
sedangkan 𝑚2 untuk satuan luas”
P1.1.5 : “Lalu informasi apa yang bisa di dapat
dari memahami masalah ini?”
T1.1.5 : “Kebun bunga Indah yang terdiri dari 2
petak, petak I berbentuk persegi dan petak II berbentuk persegipanjang” Berdasarkan hasil wawancara pada bagian pernyataan T1.1.3 dan T1.1.4, siswamemahami
makna-makna dari simbol yang ia tulis seperti menyatakan perbedaan untuk penulisan satuan panjang dan satuan luas. Pda bagian pernyataan
41
T1.1.5,siswa juga dapat mengetahui
informasi-informasi apa saja yang ia peroleh dari memahami masalah seperti sketsa kebun bunga Indah pada petak I dan petak II.
b. Pengetahuan konseptual
Berikut hasil wawancara pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual.
P1.2.1 : “Kalau definisi dari persegi
bagaimana?”
T1.2.1 : “Persegi adalah segiempat yang semua
sisinya sama”
P1.2.2 : “Kalau sifat-sifatnya? sebutkan 2 saja”
T1.2.2 : “Keempat sisinya sama panjang dan
keempat sudutnya siku-siku”
P1.2.3 : “Menurut kamu, sifat apa yang bisa
dipakai syarat cukup untuk
membedakan persegi dan
persegipanjang?”
T1.2.3 : “Dilihat dari sisi-sisinya saja Kak,
kalau keempat sisinya sama itu
persegi, kalau sisi-sisi yang
berhadapan sejajar itu sama ya berarti persegipanjang”
P1.2.4 : “Kalau contoh dari persegipanjang
yang sekarang ada disekitarmu apa saja?”
T1.2.4 : “Banyak Kak. Buku tulis, penggaris,
papan tulis, dan meja”
P1.2.5 : “Untuk mengerjakan ini, apa kamu
perlu menggunakan rumus luas
persegi dan persegipanjang?”
T1.2.5 : “Iya Kak, dua-duanya”
P1.2.6 : “Bagaimana rumusnya?”
T1.2.6 :“Luas persegi s x s, luas persegipanjangp
42
Berdasarkan hasil wawancara pada bagian pernyataan T1.2.1, siswa mampu menyatakan ulang
sebuah konsep seperti menjelaskan definisi persegi. Pada bagian pernyataan T1.2.2 dan T1.2.3, siswa juga
mampu mengklasifikasi persegi dan persegipanjang menurut sifat-sifatnya seperti menyebutkan salah satu sifat yang membedakan keduanya.Pada pernyataan T1.2.4, siswa dapat
memberikan contoh bentuk-bentuk persegi panjang yang ada disekitarnya. Pada pernyataan T1.2.6,siswa
mampu menyebutkan dengan benar ketika harus ditanya mengenai rumus persegi dan persegipanjang.
Pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual saat tes tulis, berikut jawaban tertulis siswa.
Gambar 4.3. Jawaban T1 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.3, siswa dapat mengaplikasikan rumus-rumus untuk memecahkan masalah. Siswa juga mampu menggunakan dan memilih operasi perkalian dengan benar pada penyelesaian masalah untuk mencari lebar petak II ketika diketahui luas dan panjangnya.
c. Pengetahuan prosedural
Pada langkah-langkah pemecahan masalah matematika, berikut jawaban tertulis siswa pada gambar 4.4.
43
Gambar 4.4. Jawaban T1 Item soal (b)
Berdasarkan gambar 4.4, siswa sudah menerapkan prosedur-prosedur dengan benar seperti apa yang harus dikerjakan terlebih dahulu dan langkah mana yang harus digunakan.Dalam menangani kesulitan-kesulitan pada saat menyelesaikan masalah, siswa melakukan modifikasi terhadap prosedur yang digunakan.
Pada salah satu indikator pengetahuan prosedural, dapat dipenuhi saat wawancara. Berikut cuplikan wawancaranya.
P1.3.1 : “Dari masalah ini, langkah-langkah apa
saja yang harus ditentukan untuk menyelesaikannya?”
T1.3.1 : “Mencari panjang petak I, cari lebar
dan luas petak II dan menghitung luas seluruhnya”
P1.3.2 : “Dilihat dari apa yang sudah diketahui
untuk mencari lebar dan luas petak II, mana yang harus didahulukan?”
T1.3.2 : “Mencari luasnya dulu Kak”
P1.3.3` : “Lalu untuk mencari lebarnya ketika
luas sudah diketahui bagaimana?”
T1.3.3 : “Pake operasi perkalian Kak, luas
44
Berdasarkan hasil wawancara pada bagian pernyataan T1.3.1, T1.3.2, dan T1.3.3, siswa mampu
mengkomunikasikan proses-proses algoritma seperti menjelaskan bagaimana langkah-langkah penyelesaian yang telah dipilih.
d. Pengetahuan metakognitif
Berikut akan dijelaskan indikator-indikator pengetahuan metakognitif yang telah dipenuhi siswa.
P1.4.1 : “Coba ungkapkan masalah tersebut
menurut pemahaman kamu!”
T1.4.1 : “Kebun bunga Indah yang terdiri dari
petak I dan II. Petak I berbentuk persegi dan petak II berbentuk
persegipanjang. Lalu masalahnya
disuruh cari panjang petak I yang sudah diketahui luasnya, mencari luas dan lebar petak II yang sudah diketahui panjang dan konsep luas petak II dan mencari luas seluruhnya”
P1.4.2 : “Sekarang, coba jelaskan bagaimana
penyelesaian kamu terhadap masalah ini!”
T1.4.2 : “Untuk mencari panjang petak I itu
luasnya diakar, hasilnya 25 𝑚, lalu mencari luas petak II dari konsepnya 𝐿𝐼𝐼=
1
5𝐿𝐼 hasilnya 125 𝑚
2 dan
lebarnya 2,5 𝑚. Kemudian luas
seluruhnya adalah 750 𝑚2.”
P1.4.3 : “Tadi katanya untuk mencari luas dan
lebar petak II yang didahulukan adalah mencari luas, kenapa?”
T1.4.3 : “Iya Kak, soalnya sudah ada konsep
luasnya. Terus kalo udah ketemu
luasnya baru cari lebar kan
45
Berdasarkan hasil wawancara pada bagian pernyataan T1.4.1, T1.4.2, dan T1.4.3, siswa mampu
menjelaskan secara detail mengenai pemahamannya terhadap masalah yang diberikan dan proses penyelesaiannya. Dalam hal ini, siswa dikatakan dapat memahami masalah dengan baik dengan menjelaskan sebagian besar yang dituliskan.
Pada jawaban tertulis, siswa juga dapat memenuhi indikator pengetahuan metakognitif seperti gambar 4.5 berikut.
Gambar 4.5. Jawaban T1 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.5, siswa melakukan kesalahan konsep dan cara menghitung namun siswa dapat menyadari serta mampu memberi alasan yang mendukung pemikirannyapada saat wawancara.Sehingga diadakan konfirmasi dengan melakukan wawancara dan diketahui pada pernyataan T1.4.4.Berikut cuplikan wawancara.
P1.4.4 : “Untuk menghitung luas petak II yang
sudah diketahui konsepnya, itu sudah benar?”
T1.4.4 : “Ouh iya, kan
1
5× 625 maksudnya 625
dibagi 5, keliru nulisnya Kak”
Berdasarkan hasil wawancara konfirmasi, dapat dikatakan siswa tidak mengalami kesulitan dalam menemukan rumus dan cara menghitungnya. Dalam memenuhi indikator-indikator pengetahuan metakognitif, siswa T1 dikatakan dalam
menyelesaikan masalah matematika menggunakan pengetahuan metakognitif pada tingkat strategic use.
46
Berdasarkan deskripsi pada tiap-tiap dimensi pengetahuan, siswa T1dapat dikatakan
menggunakan menggunakan keempat dimensi pengetahuan, antara lain: pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan metakognitif dalam menyelesaikan masalah matematika
2. Deskripsi dimensi pengetahuan siswa kemampuan
matematika tinggi 2 (T2)
Penyelesaian masalah matematika siswaT2 saat tes
dimensi pengetahuan adalah sebagai berikut pada gambar 4.6.
Gambar 4.6. Jawaban Tes Dimensi Pengetahuan Siswa T2
47
a. Pengetahuan faktual
Berikut jawaban tertulis siswa untuk mengetahui penulisannya dengan benar, pada gambar 4.7.
Gambar 4.7. Jawaban T2 Item Soal (a)
Berdasarkan gambar 4.7, siswa menuliskan dengan benar simbol-simbol untuk menyatakan rumus luas persegi dan panjang persegi. Pada saat wawancara, siswa juga dapat memenuhi indikator pengetahuan faktual lainnya, berikut cuplikannya.
P2.1.2 : “Lalu, apa yang sedang kamu tulis?”
T2.1.2 : “Rumus luas persegi”
P2.1.3 : “Bagaimana rumusnya?”
T2.1.3 : “𝑠 × 𝑠”
P2.1.4 : “Apa maksudnya simbol 𝑠?”
T2.1.4 : “Panjang sisi persegi”
P2.1.5 : “Berarti rumus luas persegi itu bisa
dituliskan 𝑠2?”
T2.1.5 : “Iya, bisa kan sama saja artinya
𝑠2= 𝑠 × 𝑠”
P2.1.6 : “Setelah kamu memahami masalah ini,
apa yang sudah diperoleh?”
T2.1.6 : “Luas petak II, panjang petak II dan
konsep luas petak II”
Berdasarkan hasil wawancara pada bagian
T2.1.4, siswa mengetahui makna dari simbol-simbol
yang dituliskan. Misalnya, simbol-simbol dalam menuliskan rumus untuk mencari luas persegi.Pada pernyataan T2.1.2 siswa juga dapat menjelaskan
dengan baik bagaimana penggunaan simbol yang dituliskan pada lembar jawabannya. Pada pernyataan T2.1.5 siswa juga dapat memahami
48
dalam bentuk lain. Pada pernyataan T2.1.6 siswa
juga mengetahui informasi-informasi yang diperoleh dari pemahaman masalah seperti menyebutkan beberapa informasi yang sudah diketahui dari masalah tersebut.
b. Pengetahuan konseptual
Berikut hasil wawancara pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual.
P2.2.1 : “Apa yang kamu ketahui tentang definisi
persegipanjang?”
T2.2.1 : “Persegipanjang adalah segiempat
yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang”
P2.2.2 : “Lalu untuk mengklasifikasi segiempat
itu persegipanjang, bagaimana?”
T2.2.2 : “Yah dilihat dari sifat-sifatnya”
P2.2.3 : “Bagaimana sifat-sifat dari
persegipanjang?”
T2.2.3 : “Sisi-sisi yang berhadapan sama
panjang dan semua sudutnya sama besar”
P2.2.4 : “Kalau contoh dari persegipanjang, apa
saja?”
T2.2.4 : “Papan tulis, meja dan daun pintu”
P2.2.5 : “Kalau mencari rumus luas
persegipanjang bagaimana?”
T2.2.5 : “Dikalikan sisi-sisinya”
P2.2.6 : “Bentuk matematisnya?”
T2.2.6 : “𝑝 × 𝑙”
P2.2.7 : “Untuk membedakan antara konsep
dalam mencari rumus luas dan rumus keliling persegipanjang, bagaimana?”
T2.2.7 : “Kalau mencari luas itu dikalikan kedua
sisinya, tapi kalau mencari keliling itu dijumlahkan semua sisi-sisinya”
49
Berdasarkan hasil wawancara, pada pernyataan siswa T2.2.1siswa mampu menyebutkan
ulang sebuah konsep seperti menjelaskan tentang pengertian persegipanjang dengan benar. Pada pernyataan T2.2.2 dan T2.2.3 siswa dapat
mengklasifikasi sebuah objek berdasarkan sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya. Pada pernyataan T2.2.4 siswa dapat memberi contoh dari
konsep tersebut. Pada pernyataan T2.2.6 siswa
menyajikan konsep dalam bentuk representasi matematis yaitu dengan cara menentukan rumus luas persegipanjang. Pada pernyataan T2.2.7 siswa
juga mampu mengembangkan syarat perlu dalam menentukan rumus luas persegi dan persegipanjang.
Pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual saat tes tulis, berikut jawaban tertulis siswa:
Gambar 4.8. Jawaban T2 Item Soal (c)
Berdasarkan gambar 4.8, siswa dapat memilih dan menggunakan operasi-operasi dan prosedur tertentu serta mengaplikasikannya dengan baik dan benar.
c. Pengetahuan prosedural
Pada langkah-langkah pemecahan masalah matematika, berikut jawaban tertulis siswa pada gambar 4.9.
50
Gambar 4.9.
Jawaban T2 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.9, siswa dapat menerapkan prosedur-prosedur dengan benar seperti prosedur dalam menghitung bentuk pecahan dan tahap-tahap dalam menggunakan operasi perkalian. Siswa dapat memodifikasi prosedur untuk menangani kesulitannya dalam memecahkan masalah, menghitung perkalian, dan pembagian pada bentuk bilangan ratusan.
Pada salah satu indikator pengetahuan prosedural, dapat dipenuhi saat wawancara. Berikut cuplikan wawancaranya.
P2.3.1 : “Coba jelaskan, bagaimana cara kamu
memecahkan masalah tersebut?”
T2.3.1 : “Menghitung panjang sisi persegi,
meghitung luas petak II trus cari
lebarnya dan menghitung luas
seluruhnya”
P2.3.2 : “Lalu untuk mencari lebar pada petak
II, menggunakan rumus apa?”
T2.3.2 : “Rumus luas persegipanjang, pake
operasi perkalian untuk cari lebar yah luas dibagi sama panjangnya”
P2.3.3 : “Kalau untuk menghitung perkalian
pada bentuk pecahan bagaimana?”
T2.3.3 : “Kalau yang ada disini kan
1
5 jadi yah
langsung aja dibagi 5”
P2.3.4 : “Lah kalau
2
5 bagaimana?”
51
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan T2.3.1 dan T2.3.2 siswa mampu
mengkomunikasikan proses pengerjaannya.Pada pernyataan T2.3.3 dan T2.3.4 siswa juga dapat
menjelaskan dengan baik bagaimana memodifikasi prosedur pada bentuk pecahan yang lain seperti 25. d. Pengetahuan metakognitif
Berikut akan dijelaskan indikator-indikator pengetahuan metakognitif yang telah dipenuhi siswa.
P2.4.1 : “Sekarang, coba dijelaskan bagaimana
pemahaman kamu terhadap masalah ini?”
T2.4.1 : “Luas kebun bunga Indah yang terdiri
dari petak I dan petak II. Petak I berbentuk persegi dan petak II berbentuk persegipanjang. Terus yang diketahui luas pada petak I, panjang petak II dan konsep luas petak II.”Permasalahannya yaitu mencari panjang sisi persegi (petak I), mencari luas dan lebar persegipanjang (petak II) dan menghitung luas seluruhnya”
P2.4.2 : “Lalu bagaimana cara kamu
menyelesaikannya?”
T2.4.2 : “Menghitung sisi persegi dengan cara
menghitung akar dari luas
persegi.”Menghitung lebar dan luas
persegipanjang, tapi menghitung
luasnya dulu kemudian menghitung lebarnya dari hasil akhir luas petak II.”
P2.4.3 : “Untuk menghitung lebar dan luas petak
II, kenapa harus mencari luasnya dulu?”
T2.4.3 : “Iya, soalnya sudah ada konsep dari
luas petak II yang sudah diketahui.”
52
T2.4.4 : “Iya”
P2.4.5 : “Lalu, mengapa untuk mencari lebar
petak II memakai cara 125 ÷ 50?”
T2.4.5 : “Iya, kan luasnya (petak II) dibagi sama
panjangnya (petak II).”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan T2.4.1,siswa dapat memahami masalah
dengan baik karena dapat mengungkapkan masalah tersebut dengan jelas. Pada pernyataan T2.4.2 siswa
juga dapat menjelaskan dengan baik sebagian besar dari proses pengerjaannya. Pada pernyataan T2.4.3
dan T2.4.5 siswa dapat memberikan alasan yang
mendukung pada setiap langkah-langkahnya. Pada jawaban tertulis, siswa juga dapat memenuhi indikator pengetahuan metakognitif seperti gambar 4.10 berikut.
Gambar 4.10.
Jawaban T2 Item Soal (a) dan (b)
Berdasarkan gambar 4.10, dalam menentukan rumus yang harus digunakan ataupun harus memodifikasi rumus tersebut siswa tidak merasa kesulitan. Hal ini terlihat pada jawaban yang tertata dengan baik dan bertahap dalam menentukan hasil akhir dari penyelesaian. Dalam memenuhi indikator-indikator pengetahuan metakognitif, siswa T2 dikatakan dalam
menyelesaikan masalah matematika menggunakan pengetahuan metakognitif pada tingkat strategic use.
53
Berdasarkan deskripsi pada tiap-tiap dimensi pengetahuan, siswa T2 dapat dikatakan
menggunakan menggunakan keempat dimensi pengetahuan, antara lain: pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan metakognitif dalam menyelesaikan masalah matematika.
3. Deskripsi dimensi pengetahuan siswa kemampuan
matematika sedang 1 (S1)
Penyelesaian masalah matematika siswaS1 saat tes
dimensi pengetahuan adalah sebagai berikut pada gambar 4.11.
Gambar 4.11.
54
a. Pengetahuan faktual
Proses penyelesaian yang dituliskan siswa akan dijabarkan seperti berikut pada gambar 4.12.
Gambar 4.12.
Jawaban S1 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.12, siswa dapat menuliskan simbol-simbol dan notasi dalam matematika dengan benar. Hal ini terlihat pada penulisannotasi perkalian yang siswa gunakan dalam menyelesaikan masalah. Pada saat wawancara, siswa juga dapat memenuhi indikator pengetahuan faktual lainnya, berikut cuplikannya.
P1.1.2 : “Lagi menghitung apa?”
S1.1.2 : “Menghitung luas petak II”
P1.1.3 : “Lalu menuliskan notasi apa itu?”
S1.1.3 : “Notasi perkalian, pake titik Kak”
P1.1.4 : “Apakah sama artinya dengan notasi
perkalian bentuk silang?”
S1.1.4 : “Yah sama, sama saja kok artinya.”
“Seperti pembagian itu ada yang pake titik dua sama bentuk pecahan (per-peran itu lho Kak), itu kan juga sama saja artinya.”
P1.1.5 : “Kalau dari pemahaman kamu tentang
masalah ini bagaimana?”
S1.1.5 : “Kebun bunga Indah yang terdiri dari
petak I (persegi) dan petak II (persegipanjang)”
Berdasarkan hasil wawancara pada bagian pernyataan S1.1.3,siswa dapat menjelaskan makna
dari notasi yang digunakan. Selain itu, pada pernyataan S1.1.4 siswa juga dapat menjelaskan
55
bagaimana penggunaan notasi pembagian seperti memakai titik dua (:) atau bentuk pecahan. Pada pernyataan S1.1.5 siswa juga mengetahui
informasi-informasi yang diperoleh dari pemahaman masalah. Seperti menjelaskan sketsa kebun bunga Indah yang terdiri dari petak I dan petak II.
b. Pengetahuan konseptual
Berikut hasil wawancara pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual:
P1.2.1 : “Apa yang dimaksud dengan persegi
menurut kamu?”
S1.2.1 : “Persegi adalah segiempat yang
keempat sisinya sama panjang”
P1.2.2 : “Kalau sifat-sifatnya bagaimana?”
S1.2.2 : “Keempat sisinya sama panjang”
“Keempat sudutnya sama besar”
“Kedua diagonalnya juga sama
panjang”
P1.2.3 : “Berikan contohnya bentuk-bentuk dari
persegi itu sendiri!”
S1.2.3 : “Ubin”
P1.2.4 : “Lalu untuk menghitung keliling persegi
bagaimana?”
S1.2.4 : “Menjumlahkan keempat sisinya”
P1.2.5 : “Apakah sifat-sifat persegi juga bisa
dikatakan sebagai sifat-sifat
persegipanjang?”
S1.2.5 : “Iya beberapa seperti semua sudutnya
sama 900, trus panjang diagonalnya juga sama.”
P1.2.6 : “Terus bedanya apa?”
S1.2.6 : “Bedanya panjang sisinya kalo
persegipanjang sepasang sisi yang berhadapan sama panjang”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan S1.2.1,siswa dapat menjelaskan kembali
pengertian dari persegi. Pada pernyataan S1.2.2
56
sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya seperti mengelompokkan sifat-sifat persegi sesuai dengan konsep persegi itu sendiri. Pada pernyataan S1.2.3
siswa mampu memberikan contoh-contoh dari konsep persegidanmenyajikan konsep persegi dalam bentuk representasi matematis dengan menyebutkan rumus untuk menemukan keliling dari persegi. Serta, pada pernyataan S1.2.5 dan
S1.2.6siswa dapat mengembangkan syarat cukup
untuk menentukan konsep dari beberapa sifatnya Pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual saat tes tulis, berikut jawaban tertulis siswa:
Gambar 4.13. Jawaban S1 Item Soal (c)
Berdasarkan gambar 4.13, siswa dapat menggunakan prosedur untuk operasi-operasi tertentu serta mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah.Hal ini terlihat pada proses penjumlahan yang beragam cara pada masing-masing siswa namun hasilnya sudah benar. Oleh karena itu siswa dapat memodifikasi prosedur dengan baik.
c. Pengetahuan prosedural
Pada langkah-langkah pemecahan masalah matematika, berikut jawaban tertulis siswa pada gambar 4.14.
57
Gambar 4.14 Jawaban S1 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.14, siswa mampu menerapkan prosedur-prosedur yang telah dipilih dengan baik. Hal ini terlihat pada langkah-langkah penyelesaiannya yang mudah dipahami. Siswa juga mampu memodifikasi prosedur-prosedur tertentu untuk menangani kesulitan dalam memecahkan masalah seperti menghitung perkalian bentuk pecahan dan bilangan bulat dengan cara mengubah bilangan bulat menjadi bentuk pecahan. Hal ini di jelaskan pada saat wawancara. Berikut cuplikan wawancara.
P1.3.1 : “Sekarang, bagaimana langkah-langkah
kamu untuk menyelesaikan masalah ini?”
S1.3.1 : “Mencari panjang petak I yaitu
menghitung sisi persegi yang diketahui luasnya”
“Mencari luas dan lebar petak II” “Menghitung luas seluruhnya yaitu
menjumlahkan luas petak I dan petak II”
P1.3.2 : “Bagaimana cara kamu menghitung
luas petak II? ”
S1.3.2 : “Menghitung konsep dari petak II yang
sudah diketahui.”
P1.3.3 : “Caranya?”
S1.3.3 : “
1
58
P1.3.4 : “Bagaimana caranya menghitung
perkalian seperti itu?”
S1.3.4 : “Disamakan dulu ke bentuk pecahan
625nya” P1.3.5 : “Maksudnya?” S1.3.5 : “ 1 5× 625 1 ,” P1.3.6 : “Lalu?”
S1.3.6 : “Penyebut dikalikan sama penyebut dan
pembilang dikalikan sama pembilang, jadi 625 per 5 (625 dibagi 5)” Berdasarkan wawancara pada pernyataan
S1.3.1 dan S1.3.2siswa dapat mengkomunikasikan
langkah-langkah penyelesaiannya dengan cara menjelaskan tahap-tahapan yang ada didalam lembar jawaban kepada peneliti. Pada pernyataan
S1.3.3, S1.3.4, dan S1.3.5 siswa juga mampu
menjelaskan mengenai modifikasi prosedur-prosedur tertentu yang sudah dituliskan pada lembar jawaban dengan baik.
d. Pengetahuan metakognitif
Berikut akan disajikan cuplikan wawancara pada indikator-indikator pengetahuan metakognitif dengan siswa S1:
P1.4.1 : “Bisa menjelaskan masalah ini
berdasarkan pemahaman kamu?”
S1.4.1 : “Sedikit”
P1.4.2 : “Bagaimana?”
S1.4.2 : “Petak I berbentuk persegi dan petak II
berbentuk persegipanjang.”
P1.4.3 : “Sudah itu saja?”
S1.4.3 : “Sudah”
P1.4.4 : “Lalu masalahnya bagaimana?”
S1.4.4 : “Soalnya?”
P1.4.5 : “Iya”
S1.4.5 : “Mencari panjang sisi persegi, lebar
dan luas persegipanjang dan luas seluruhnya”
59
(dengan melihat lembar tes yang telah diberikan)
P1.4.6 : “Lalu untuk menghitung panjang sisi
persegi bagaimana?”
S1.4.6 : “Diakar”
P1.4.7 : “Luas perseginya?”
S1.4.7 : “Iya, trus dihitung pake kalkulator, sulit
soalnya angkanya besar”
P1.4.8 : “Terus mengapa mencari panjang sisi
persegi harus dengan cara menghitung akar luasnya?”
S1.4.8 : …(Diam)... “gak tahu Kak
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan S1.4.2 dan S1.4.5 siswa tidak dapat
mengungkapkan masalah dengan jelas kepada peneliti. Hal ini membuktikan bahwa siswa tidak dapat memahami masalah dengan baik karena dia dapat menjelaskan beberapa masalah tetapi dengan membaca lembar tes yang telah diberikan. Pada pernyataan S1.4.6 dan S1.4.7 siswa juga tidak dapat
menemukan rumus untuk menghitung panjang sisi persegi ketika diketahui luas perseginya. Pada pernyataan S1.4.8,pada langkah-langkah tertentu
proses penyelesaiannya, siswa merasa kesulitan untuk menjelaskan alasan yang mendukung terhadap proses pemikirannya.
Pada jawaban tertulis siswa disajikan seperti gambar 4.15 berikut.
Gambar 4.15. Jawaban S1 Item Soal (b)
60
Pada gambar 4.15, siswa merasa kesulitan dalam menghitung akar dari 625 sehingga yang dilakukannya adalah dengan menggunakan kalkulator. Hal ini menunjukkan siswa tidak dapat memenuhi indikator-indikator pengetahuan metakognitif.
Berdasarkan deskripsi pada tiap-tiap dimensi pengetahuan, siswa S1 dapat dikatakan
menggunakan menggunakan tiga dimensi pengetahuan, antara lain: pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, dan pengetahuan prosedural.
4. Deskripsi dimensi pengetahuan siswa kemampuan
matematika sedang 2 (S2)
Penyelesaian masalah matematika siswaS2 saat tes
dimensi pengetahuan adalah sebagai berikut pada gambar 4.16.
Gambar 4.16.
61
a. Pengetahuan faktual
Berikut jawaban tertulis siswa untuk mengetahui penulisannya dengan benar pada gambar 4.17.
Gambar 4.17. Jawaban S2 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.17, siswa mampu menuliskan simbol-simbol yang sudah diketahui dengan tepat seperti menuliskan simbol untuk menyatakan lebar dan luas persegipanjang. Pada saat wawancara, siswa juga dapat memenuhi indikator pengetahuan faktual lainnya, berikut cuplikannya.
P2.1.2 : “Lagi menghitung apa?”
S2.1.2 : “Lebar petak II Kak”
P2.1.3 : “Apa simbol untuk menyatakan lebar?”
S2.1.3 : “Lebar itu huruf 𝑙”
P2.1.4 : “Kalau luas bagaimana? ”
S2.1.4 : “Huruf 𝑙 juga”
P2.1.5 : “Berarti sama?”
S2.1.5 : “Iya tapi beda penulisannya”
P2.1.6 : “Maksudnya?”
S2.1.6 : “Kalau menyatakan lebar pake huruf 𝑙
kecil tapi kalau menyatakan luas pake huruf L kapital”
P2.1.7 : “Apa yang sudah kamu peroleh dari
membaca masalah ini tadi?”
S2.1.7 : “Kebun bunga Indah yang terdiri dari
petak I dan petak II. Petak I berbentuk persegi dan petak II berbentuk persegipanjang”
Berdasarkan cuplikan wawancara pada pernyataan S2.1.3 dan S2.1.6 siswa mengetahui
62
makna-makna dari simbolyang sudah dituliskan bahkan siswa dapat membedakan penulisan simbol untuk menyatakan luas dan lebar persegipanjang. Hal ini terlihat pada penjelasan yang dilakukan untuk mengungkapkan penggunaaan huruf kecil untul menyatakan lebar persegipanjang dan huruf kapital untuk menyatakan luas persegipanjang. Pada pernyataan S2.1.7, siswa juga mengetahui
informasi-informasi yang diperoleh dari pemahaman masalah seperti menjelaskan sketsa kebun bunga Indah yang terdiri dari petak I berbentuk persegi dan petak II berbentuk persegipanjang.
b. Pengetahuan konseptual
Pada hasil wawancara, siswa memberikan pernyataan-pernyataan seperti berikut.
P2.2.1 : “Menurut pendapat kamu, apa yang
dimaksud dengan persegipanjang?”
S2.2.1 : “Persegipanjang adalah segiempat yang
sepasang sisi berhadapannya sama panjang”
P2.2.2 : “Kalau sifat-sifatnya, bagaimana?”
S2.2.2 : “Sepasang sisi yang berhadapan sama
panjang”
“Kedua diagonalnya sama panjang” “Memiliki empat sudut yang sama
besar”
P2.2.3 : “Contoh dari persegipanjang apa
saja?”
S2.2.3 : “Penggaris dan kertas lembar tes ini
persegipanjang”
P2.2.4 : “Kalau rumus mencari luas
persegipanjang?”
S2.2.4 : “Panjang kali lebar”
P2.2.5 : “Lebar yang pake simbol huruf kecil
ya?”
S2.2.5 : “Iya, kalau luas pake huruf kapital dan
63
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan S2.2.1, siswa mampu menjelaskan
dengan baik menurut pemahamannya mengenaipengertian dari persegipanjang. Pada pernyataan S2.2.2 siswa juga dapat mengklasifikasi
suatu objek menurut sifat-sifat tertentu berdasarkan konsepnya seperti menyebutkan sifat-sifat persegipanjang dengan benar. Selain itu pada pernyataan S2.2.3siswa juga dapat memberikan
contoh-contoh dari bentuk persegipanjangserta pada pernyataan S2.2.4 menyajikan konsep
persegipanjang dalam bentuk representasi matematis seperti menyebutkan rumusluas persegipanjang. Pada pernyataan S2.2.5 siswa dapat
mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup dalam menuliskan simbol untuk menyatakan luas dan lebar pada persegipanjang.
Pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual saat tes tulis, berikut jawaban tertulis siswa:
Gambar 4.18.
Jawaban S2 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.18, siswa dapat mengggunakan prosedur operasi tertentu dan mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah. Misalnya, dalam menggunakan dan mengaplikasikan beberapa rumus pada proses penyelesaiannya.
64
c. Pengetahuan prosedural
Pada langkah-langkah pemecahan masalah matematika, berikut jawaban tertulis siswa.
Gambar 4.19. Jawaban S2 Item Soal (a)
Berdasarkan gambar 4.19, siswa dapat menerapkan prosedur-prosedur dengan benar seperti langkah-langkah dan tahapan dalam menyelesaikan masalah. Siswa juga mampu memodifikasi beberapa prosedur tertentu untuk membantunya menangani faktor-faktor dalam menyelesaikan masalah. Terlihat siswa melakukan beberapa modifikasi pada rumus luas persegi untuk menentukan panjang sisinya.
Pada salah satu indikator pengetahuan prosedural, dapat dipenuhi saat wawancara. Berikut cuplikan wawancaranya.
P2.3.1 : “Langkah apa saja yang harus kamu
lakukan untuk menentukan panjang sisi persegi?”
S2.3.1 : “Menuliskan panjang sisi persegi
dengan simbol 𝑠 kemudian menghitung
akar dari luas persegi yang sudah diketahui”
P2.3.2 : “Kalau untuk menentukan luas petak
II?”
S2.3.2 : “Menghitung konsep luas yang sudah
diketahui”
P2.3.3 : “Langkah-langkahnya?”
S2.3.3 : “Menuliskan luas petak I =
1
5 luas petak
65
adalah 625 𝑚2, terus dihitung dengan cara 625 ∶ 5”
P2.3.4 : “Dan hasilnya?”
S2.3.4 : “125 𝑚2”
P2.3.5 : “Kalau untuk mencari sisi persegi tadi
bagaimana?”
S2.3.5 : “Yah diakar”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan S2.3.1, S2.3.2, dan S2.3.3 siswa dapat
mengkomunikasikan proses pemecahan masalahnya dengan mendeskripsikan beberapa langkah-langkah dalam lembar jawaban. Penjelasan yang diberikan siswa cukup jelas dan mampu memenuhi indikator-indikator dimensi pengetahuan prosedural.
d. Pengetahuan metakognitif
Berikut akan dijelaskan pernyataan-pernyataan siswa pada saat wawancara.
P2.4.1 : “Apa yang sudah kamu peroleh dari
masalah yang sudah kamu baca tadi?”
S2.4.1 : “Kebun bunga yang berpetak-petak”
P2.4.2 : “Banyak petak-petaknya?”
S2.4.2 : “Enggak, dua petak, petak I dan petak
II”
P2.4.3 : “Kalau permasalahannya bagaimana?”
S2.4.3 : “Masalahnya? (Nampak bingung)”
P2.4.4 : “Iya masalahnya”
S2.4.4 : “Bingung Kak”
P2.4.5 : “Yah sudah, tidak apa-apa, sekarang
bagaimana kamu bisa menemukan rumus untuk mencari lebar petak II?”
S2.4.5 : “Luas dibagi panjang”
P2.4.6 : “Kenapa seperti itu, padahal rumusnya
kan luas persegipanjang = lebar dikali panjang?”
S2.4.6 : “Iya ya Kak”
66
S2.4.7 : “Hehe ndak tahu, menghitung
angka-angkanya juga sulit Kak, jadinya pake kalkulator”
P2.4.8 : “Semua?”
S2.4.8 : “Iya”
P2.4.9 : “Terus untuk mencari luas dan lebar
petak II apa yang didahulukan?”
S2.4.9 : “Luasnya”
P2.4.10 : “Kenapa?”
S2.4.10 : “Soalnya lebih gampang”
Berdasarkan wawancara pada pernyataan
S2.4.3 siswa tidak mampu memahami masalah
dengan baik karena tidak mampu mengungkapkan masalah dengan jelas. Pada pernyataan S2.4.7 siswa
juga tidak dapat menemukan rumus untuk mencari lebar persegipanjang ketika diketahui luasnya dan merasa kesulitan dalam menghitungnya sehingga menggunakan kalkulator untuk membantu proses menghitungnya. Pada pernyataan S2.4.9 dan
S2.4.10siswa juga tidak dapat menjelaskan alasan
yang mendukung proses penyelesaiannya dengan tepat. Dalam beberapa modifikasi prosedur yang dilakukan, siswa tidak dapat menjelaskan mengapa harus menggunakan modifikasi tersebut dan untuk apa menerapkannya.Hal ini menunjukkan siswa tidak dapat memenuhi indikator-indikator pengetahuan metakognitif.
Berdasarkan deskripsi pada tiap-tiap dimensi pengetahuan, siswa S2 dapat dikatakan
menggunakan menggunakan tiga dimensi pengetahuan, antara lain: pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, dan pengetahuan prosedural.
67
5. Deskripsi dimensi pengetahuan siswa kemampuan
matematika rendah 1 (R1)
Penyelesaian masalah matematika siswaR1 saat tes
dimensi pengetahuan adalah sebagai berikut pada gambar 4.20.
Gambar 4.20.
Jawaban Tes Dimensi Pengetahuan Siswa R1 a. Pengetahuan faktual
Berikut jawaban tertulis siswa untuk mengetahui penulisannya dengan benar.
Gambar 4.21.
68
Berdasarkan gambar 4.21, siswa dapat menuliskan simbol-simbol dalam matematika dengan benar seperti simbol untuk menyatakan luas, simbol untuk menyatakan sisi persegi serta simbol untuk menyatakan panjang dan lebar persegipanjang.
Pada saat wawancara, siswa juga dapat memenuhi indikator pengetahuan faktual lainnya, berikut cuplikannya.
P1.1.3 : “Simbol-simbol apa ini yang kamu
tulis?”
R1.1.3 : “Mana?”
P1.1.4 : “Ya 𝑠, 𝑙, 𝐿 dan 𝑝 ini maksudnya apa? ”
R1.1.4 : “𝑠 itu sisi, 𝑙 itu lebar, 𝐿 itu luas dan 𝑝
itu panjang”
P1.1.5 : “Apa yang kamu peroleh dari
memahami masalah ini?”
R1.1.5 : “Konsep luas petak II,𝐿2=15𝐿1”
P1.1.6 : “Apa itu maksudnya?”
R1.1.6 : “Luas petak II adalah seperlima dari
luas petak I”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan R1.1.4siswa dapat menjelaskan makna
dari simbol-simbol yang sudah dituliskan pada lembar jawaban. Pada pernyataan R1.1.5 dan
R1.1.6siswa juga mengetahui informasi-informasi
yang diperoleh dari pemahaman masalah. Seperti menjelaskan konsep luas petak II yang sudah diketahui dalam masalah tersebut.
b. Pengetahuan konseptual
Berikut hasil wawancara pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual:
P1.2.1 : “Menurut kamu, keliling persegi itu
bagaimana?”
R1.2.1 : “4𝑠”
P1.2.2 : “Apa maksudnya?”
R1.2.2 : “4dikalikan dengan panjang sisinya”
69
R1.2.3 : “Iya”
P1.2.4 : “Apa itu berlaku untuk bangun yang
lain dalam mencari kelilingnya?”
R1.2.4 : “Iya, menjumlahkan semua sisinya”
P1.2.5 : “Sifat-sifat dari persegi apa saja?”
R1.2.5 : “Banyak Kak”
P1.2.6 : “Sebutkan beberapa, 2 saja”
R1.2.6 : “Semua sisinya sama panjang”,
“Empat sudutnya sama besar”
P1.2.7 : “Empat sudutnya sama besar, berapa?”
R1.2.7 : “900”
P1.2.8 : “Kalau contoh-contohnya persegi?”
R1.2.8 : “Taplak pot bunga”
P1.2.9 : “Kalau rumus luas persegi?”
R1.2.9 : “𝑠 × 𝑠”
P1.2.10 : “Bagaimana cara membedakan atau
apa syaratnya rumus ini untuk mencari luas persegi dan rumus ini untuk mencari keliling persegi?”
R1.2.10 : “Luas persegi itu mengalikan kedua
sisinya saja, kalau keliling
menjumlahkan semua sisinya.
Syaratnya luas dikalikan dan keliling dijumlahkan”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan R1.2.1 dan R1.2.2 siswa mampu
menjelaskan dengan baik menurut pemahamannya mengenai keliling persegi. Pada pernyataan R1.2.4
dan R1.2.6 siswa juga dapat mengklasifikasi suatu
objek menurut sifat-sifat tertentu berdasarkan konsepnya seperti menyebutkan sifat-sifat persegi dengan benar. Pada pernyataan R1.2.8 siswa juga
mampu memberikan contoh-contoh dari bentuk persegiserta pada pernyataan R1.2.9 siswa dapat
menyajikan konsep persegi dalam bentuk representasi matematis seperti menyebutkan rumus keliling persegi. Pada pernyataan R1.2.10 siswa
70
cukup dalam menentukan rumus luas dan keliling persegi.
Pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual saat tes tulis, berikut jawaban tertulis siswa pada gambar 4.22.
Gambar 4.22. Jawaban R1 Item Soal (a)
Berdasarkan gambar 4.22, siswa dapat mengggunakan prosedur operasi tertentu dan mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah. Misalnya, dalam menggunakan dan mengaplikasikan beberapa rumus pada proses penyelesaiannya.
c. Pengetahuan prosedural
Pada langkah-langkah pemecahan masalah matematika, berikut jawaban tertulis siswa pada gambar 4.23.
Gambar 4.23. Jawaban R1 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.23, siswa melakukan kesalahan dalam beberapa prosedur dan langkah-langkah penyelesaiannya seperti kesalahan langkah-langkah menghitung konsep dari luas petak II sehingga kesalahan ini berpengaruh pada proses penyelesaiannya selanjutnya dalam menentukan
71
luas seluruhnya. Selain itu, siswa juga tidak dapat memodifikasi prosedur-prosedur tertentu dalam menangani kesulitan karena ketidakpahamannya dalam mengartikan suatu konsep.
Berikut cuplikan wawancara pada dimensi pengetahuan prosedural.
P1.3.1 : “Tadi kan sudah kamu jelaskan
bagaimana konsep luas petak II yang sudah diketahui”
R1.3.1 : “Iya, luas petak II adalah seperlima
dari luas petak I
P1.3.2 : “Kalau begitu, bagaimana luas petak II
dari petak I? “Lebih kecil apa lebih besar?”
R1.3.2 : “Ya lebih besar kan dikalikan”
P1.3.3 : “Walaupun perkalian pada bentuk
pecahan?”
R1.3.3 : “Iya”
P1.3.4 : “Lalu hasilnya berapa?”
R1.3.4 : “3125 𝑚2”
P1.3.5 : “Itu luas petak II”
R1.3.5 : “Iya”
P1.3.6 : “Lalu luas petak I berapa?”
R1.3.6 : “625 𝑚2”
P1.3.7 : “Cara menghitung luas petak II sampai
ketemu 3125 𝑚2, bagaimana?”
R1.3.7 : “625dikalikan5”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan R1.3.2 siswa juga tidak dapat
mengkomunikasikan proses penyelesaiannya dengan tepat karena terdapat kejanggalan pada langkah-langkahnya dalam menghitung luas petak II. Hal ini menunjukkan siswa tidak dapat memenuhi indikator-indikator pengetahuan prosedural.
72
d. Pengetahuan metakognitif
Berikut cuplikan wawancara siswa pada dimensi pengetahuan metakognitif.
P1.4.1 : “Coba dijelaskan bagaimana
pemahaman kamu terhadap masalah ini?”
R1.4.1 : “Petak I dan petak II yang berbentuk
persegi dan persegipanjang”
P1.4.2 : “Lalu?”
R1.4.2 : “Disuruh mencari panjang petak I, luas
dan lebar petak II”
P1.4.3 : “Lalu mengapa kamu menghitung
pembagian antara luas dan panjang petak II?”
R1.4.3 : “Yang mana?”
P1.4.4 : “Yang mencari lebar”
R1.4.4 : “Memang seperti itu caranya”
P1.4.5 : “Alasan yang lain?”
R1.4.5 : “Yah seperti itu”
P1.4.6 : “Terus mengapa kamu menuliskan
operasi perkalian menjadi pembagian pada lembar jawaban?”
R1.4.6 : “Biar mudah menghitungnya”
P1.4.7 : “Menghitung apa?”
R1.4.7 : “Luas petak II”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan R1.4.1 dan R1.4.2, siswa R1 tidak mampu
mengungkapkan masalah dengan jelas karena tidak dapat memahami masalah dengan baik. Siswa juga mengalami kesulitan dan kebingungan dalam menghitung operasi perkalian pada bentuk pecahan. Pada pernyataan R1.4.5 siswa juga tidak
dapat menyadari kesalahan konsep yang sudah dituliskan karena menurutnya langkah tersebut sudah tepat. Pada pernyataan R1.4.6 dan R1.4.7 siswa
juga tidak mampu menjelaskan beberapa alasan yang mendukung proses pemikirannya seperti mengapa menuliskan konsep perkalian menjadi
73
pembagian dan bagaimana cara menentukan luas pada petak II.Hal ini menunjukkan siswa tidak dapat memenuhi indikator-indikator pengetahuan metakognitif.
Berdasarkan deskripsi pada tiap-tiap dimensi pengetahuan, siswa R1 dapat dikatakan
menggunakan menggunakan dua dimensi pengetahuan, antara lain: pengetahuan faktual dan pengetahuan konseptual dalam menyelesaikan masalah matematika.
6. Deskripsi dimensi pengetahuan siswa kemampuan
matematika rendah 2 (R2)
Penyelesaian masalah matematika siswaR2 saat tes
dimensi pengetahuan adalah sebagai berikut pada gambar 4.24.
Gambar 4.24.
74
a. Pengetahuan faktual
Berikut jawaban tertulis siswa untuk mengetahui penulisannya dengan benar.
Gambar 4.25.
Jawaban R2 Item Soal (a)
Berdasarkan gambar 4.25, siswa mampu menuliskan simbol-simbol dalam matematika dengan benar. Menuliskan simbol untuk menyatakan panjang sisi persegi dan panjang pada persegipanjang. Pada saat wawancara, siswa juga dapat memenuhi indikator pengetahuan faktual lainnya, berikut cuplikannya.
P2.1.2 : “Simbol 𝑠 ini apa?”
R2.1.2 : “Panjang sisi persegi”
P2.1.3 : “Kalau 𝑝 dan 𝐿?”
R2.1.3 : “Panjang dan luas persegipanjang”
P2.1.4 : “Hanya luas persegipanjang saja yang
pake 𝐿?”
R2.1.4 : “Luas semuanya juga pake”
P2.1.5 : “Simbol-simbol apa saja yang sudah
kamu ketahui?”
R2.1.5 : “Panjang, lebar, luas, phi, keliling, kali
dan bagi”
P2.1.6 : “Bagaimana penulisannya?”
R2.1.6 : “𝑝, 𝑙, 𝐿, 𝜋, 𝐾, ×dan÷”
P2.1.7 : “Lalu apa yang sudah kamu peroleh
dari membaca masalah tadi?”
R2.1.7 : “Panjang petak II”
“Luas petak I” “Konsep luas petak II”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan R2.1.2 dan R2.1.3 siswa dapat menjelaskan
75
dituliskan dengan jelas. Pada pernyataan R2.1.5 dan
R2.1.6, siswa juga dapat menjelaskan simbol-simbol
apa saja yang selama ini sudah dipelajari. Pada pernyataan R2.1.7 siswa juga mampu menyebutkan
informasi-informasi yang diperoleh dari pemahaman masalah seperti menceritakan pemahamannya terhadap masalah yang diberikan. b. Pengetahuan konseptual
Berikut hasil wawancara pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual.
P2.2.1 : “Apa yang kamu ketahui tentang definisi
persegi?”
R2.2.1 : “Persegi adalah segiempat yang
keempat sisinya sama panjang”
P2.2.2 : “Bagimana sifat-sifatnya?”
R2.2.2 : “Mempunyai dua diagonal yang sama
panjang”
“Keempat sudutnya sama besar”
P2.2.3 : “Sama besar berapa?”
R2.2.3 : “900”
P2.2.4 : “Kalau begitu berapa jumlahnya?”
R2.2.4 : “3600”
P2.2.5 : “Contoh-contoh persegi yang ada
disekelilingmu sekarang ada?”
R2.2.5 : “Ada”
P2.2.6 : “Apa saja?”
R2.2.6 : “Jam dinding, taplak pot bunga”
P2.2.7 : “Kalau rumus untuk mencari luas dan
keliling persegi?”
R2.2.7 : “𝐿 = 𝑠 × 𝑠 dan 𝐾 = 4 𝑠”
P2.2.8 : “Coba dijelaskan maksudnya?”
R2.2.8 : “Mencari luas dengan cara mengalikan
kedua sisinya dan mencari keliling dengan cara menjumlahkan keempat sisinya”
P2.2.9 : “Kemudian bagaimana caranya suatu
bangun dikatakan sebuah persegi? Apa syaratnya?”
76
R2.2.9 : “Dilihat dari bentuknya terus dilihat
dilihat dari sifat-sifatnya”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan R2.2.1 siswa mampu menjelaskan
kembali pengertian dari persegi. Pada pernyataan
R2.2.2 dan R2.2.3 siswa dapat mengklasifikasi konsep
persegi dengan menyebutkan sifat-sifatnya. Pada pernyataan R2.2.6siswa juga dapat memberikan
contoh-contoh dari bentuk persegi yang ada disekelilingnya.Pada pernyataan R2.2.7 dan R2.2.8,
siswa mampu menyajikan konsep persegi dalam bentuk representasi matematis seperti menyebutkan rumus untuk mencari luas dan keliling dari persegi. Pada pernyataan R2.2.9siswa juga dapat menjelaskan
syarat perlu dan syarat cukup suatu bangun dikatakan sebuah persegi berdasarkan sifat-sifatnya.
Pada pemenuhan indikator-indikator pengetahuan konseptual saat tes tulis, berikut jawaban tertulis siswa:
Gambar 4.26. Jawaban R2 Item Soal (c)
Berdasrkan gambar 4.26, siswa mampu memilih operasi-operasi tertentu dan mengaplikasikannya pada penyelesaian masalah. Operasi penjumlahan digunakan siswa pada proses penyelesaian menghitung luas seluruhnya pada proses penyelesaian masalah.
77
c. Pengetahuan prosedural
Pada langkah-langkah pemecahan masalah matematika, berikut jawaban tertulis siswa.
Gambar 4.27. Jawaban R2 Item Soal (b)
Berdasarkan gambar 4.27, siswa tidak dapat menerapkan prosedur dengan benar. Hal ini terlihat pada kesalahan dalam prosedur pengerjaannya untuk menentukan lebar dari petak II yang dilakukan yaitu mengalikan dengan 12 dari panjang petak II.Siswa juga tidak dapat memodifikasi prosedur pada proses penyelesaiannya untuk menangani faktor-faktor dalam pemecahan masalah. Hal ini diperkuat pada saat wawancara, berikut cuplikan wawancaranya.
P2.3.1 : “Bagaimana cara kamu mencari lebar
petak II?”
R2.3.1 : “Menghitung dari panjangnya”
P2.3.2 : “Bagaimana maksudnya?”
R2.3.2 : “Panjangnya dikalikan
1 2”
P2.3.3 : “Kok bisa?”
R2.3.3 : “Biar ketemu lebarnya” (tampak
bingung)
P2.3.4 : “Hasil akhirnya berapa?”
R2.3.4 : “25 𝑚”
P2.3.5 : “Lalu untuk mencari luas dan lebar
petak II, mana dulu yang harus dihitung?”
78
P2.3.6 : “Dari rumus luas persegipanjang, untuk
mencari lebarnya tidak bisa?”
R2.3.6 : “Ya tidak bisa, gak ada rumus yang lain
yang ada mencari luasnya”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan R2.3.2 dan R2.3.5 siswa kebingungan
ketika harus ditanya mengenai proses pengerjaan yang ada pada lembar jawaban maka dapat dikatakan bahwa siswa tidak dapat mengkomunikasikan proses algoritma dengan tepat. Pada pernyataan R2.3.6siswa juga tidak dapat
memodifikasi prosedur pada proses penyelesaiannya untuk menangani faktor-faktor dalam pemecahan masalah. Hal ini menunjukkan siswa tidak dapat memenuhi indikator-indikator pengetahuan prosedural.
d. Pengetahuan metakognitif
Berikut hasil wawancara pada dimensi pengetahuan metakognitif.
P2.4.1 : “Bagaimana pemahaman kamu tentang
masalah ini?”
R2.4.1 : “Penyelesaian tentang materi persegi
dan persegipanjang”
P2.4.2 : “Pada langkah-langkah penyelesaian
kamu, mengapa kamu menggunakan operasi seperti ini?”
R2.4.2 : “Seperti mana?”
P2.4.3 : “Yang mencari lebar petak II”
R2.4.3 : “Ouh yang mengalikan dengan
1 2”
P2.4.4 : “Iya, mengapa pake itu?”
R2.4.4 : “Soalnya sudah diketahui panjangnya
kan, lebar persegipanjang lebih
pendek dari panjangnya”
P2.4.5 : “Lalu, mengapa mencari luas petak II
dengan cara mengalikan dengan 15
dengan petak I?”
79
P2.4.6 : “Kenapa?”
R2.4.6 : “Tambah bingung”
P2.4.7 : “Ya sudah, terima kasih ya”
R2.4.7 : “Iya sama-sama”
Berdasarkan hasil wawancara pada pernyataan R2.4.1 siswa R2 tidak dapat
mengungkapkan masalah yang diberikan. Pada pernyataan R2.4.3 dan R2.4.4, siswa tidak dapat
menjelaskan bagaimana proses penyelesaiannya dengan jelas. Siswa mengalami kesulitan dan kebingungan karena memikirkan konsep (rumus) dan cara menghitung yang akan digunakan. Pda pernyataan R2.4.5 dan R2.4.6siswa juga tidak dapat
menjelaskan alasan-alasan yang mendukung pemikirannya dalam setiap proses penyelesaiannya. Siswa kebanyakan tampak bingung dengan beberapa pertanyaan yang diajukan kepadanya sehingga timbul ketidak jelasan dalam setiap penjelasannya.Hal ini menunjukkan siswa tidak dapat memenuhi indikator-indikator pengetahuan metakognitif.
Berdasarkan deskripsi pada tiap-tiap dimensi pengetahuan, siswa R2 dapat dikatakan
menggunakan menggunakan dua dimensi pengetahuan, antara lain: pengetahuan faktual dan pengetahuan konseptual dalam menyelesaikan masalah matematika.
80
B. Pembahasan Hasil Penelitian
Berikut ini tabel hasil deskripsi dan analisis data mengenai dimensi pengetahuan yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari tingkat kemampuan matematika.
1. Subjek berkemampuan matematika tinggi
Berdasarkan tabel 4.1, dapat diketahui kesamaan dimensi pengetahuan yang digunakan subjek berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat kedua subjek memenuhi semua indikator-indikator dimensi pengetahuan. Subjek T1 dan
subjek T2 telah memenuhi indikator pengetahuan faktual,
indikator pengetahuan konseptual, indikator pengetahuan prosedural, dan indikator pengetahuan metakognitif. Berikut disajikan dimensi pengetahuan siswa yang memiliki kemampuan tinggi dalam memecahkan masalah matematika pada tabel 4.1.
Tabel 4.1.
Dimensi Pengetahuan Siswa Berkemampuan Tinggi
Kode
Dimensi Pengetahuan Dimensi Pengetahuan yg Digunakan Faktual Konseptual Prosedural Metakognitif
T1 Memah ami masalah , penulisa n simbol sudah benar, dan menget ahui makna dari simbol yang ditulisk an. Menjelaska n kembali definisi sebuah konsep dan memberi contoh, mengklasifi kasi objek menurut sifatnya, menyajikan konsep dalam bentuk representasi matematis, mengemban Menerapk an prosedur dengan benar, menjelask an proses penyelesai an masalah, dan dapat memodifi kasi prosedur untuk memecah kan masalah. Memahami masalah, menjelaskan sebagian besar apa yang dituliskan, dapat menyelesaik an masalah dengan baik tanpa kesulitan menemukan rumus, menyadari kesalahan dalam Faktual, Konseptual, Prosedural, & Metakognitif
81 gkan syarat perlu dan syarat cukup sebuah konsep, mampu memilih prosedur yang harus digunakan, dan mengaplikas ikan pada pemecahan masalah. menghitung, dan memberi alasan yang mendukung proses berpikirnya. T2 Memah ami masalah , menulis kan simbol dengan benar, dan menjela skan makna simbol yang sudah ditulisk an. Menjelaska n ulang sebuah konsep, memberi contoh, mengklasifi kasi objek sesuai sifatnya, menyajikan konsep dalam bentuk representasi matematis pada rumus luas persegipanja ng, mengemban gkan syarat perlu dan syarat cukup sebuah konsep, mampu menggunak Penulisan tahap-tahap penyelesai an sudah benar dan mudah dipahami, dapat menjelask an proses penyelesai an masalah, dan dapat memodifi kasi prosedur perkalian pada bentuk pecahan. Pemahaman masalah sudah dijelaskan dengan baik, dapat menyelesaik an masalah dengan baik tanpa kesulitan cara menghitung, menjelaskan sebagian besar apa yang dituliskan, dan dapat memberi alasan pada setiap langkah-langkah pengerjaann ya. Faktual, Konseptual, Prosedural, & Metakognitif
82
2. Subjek berkemampuan matematika sedang
Berdasarkan tabel 4.2, dapat diketahui kesamaan dimensi pengetahuan yang digunakan subjek berkemampuan matematika sedang dalam menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat kedua subjek memenuhi beberapa indikator-indikator dimensi pengetahuan. Subjek S1 dan
subjek S2 telah memenuhi indikator pengetahuan faktual,
indikator pengetahuan konseptual, dan indikator pengetahuan prosedural. Berikut disajikan dimensi pengetahuan siswa yang memiliki kemampuan matematika sedang dalam memecahkan masalah matematika pada tabel 4.2.
Tabel 4.2.
Dimensi Pengetahuan Siswa Berkemampuan Sedang
an operasi perkalian dengan benar, dan mengaplikas ikannya dengan baik. Kode
Dimensi Pengetahuan Dimensi
Pengetahuan yg Digunakan Faktual Konseptual Prosedural Metakognitif
S1 Memaha mi maksud dari masalah yang telah diberikan, penulisan notasi pembagia nsudah benar, dan mengetah ui makna Menjelaskan kembali definisi persegi dan memberi contoh pada benda-benda disekelilingny a, mengklasifika si objek berdasarkan sifatnya, menyajikan konsep keliling Langkah-langkah penyelesaia n masalah sudah benar, menjelaskan langkah-langkah yang digunakan pada penyelesaia n masalah, dan dapat menentukan prosedur Tidak dapat menjelaskan inti masalah dengan baik, kesulitan menemukan rumus-rumus yang harus digunkan, kesulitan dalam menghitung, timbul kecemasan Faktual, Konseptual, & Prosedural.
83 dari notasi yang digunaka n. persegi dalam bentuk representasi matematis, mengembangk an syarat perlu dan syarat cukup sebuah konsep, mampu memilih prosedur, dan mengaplikasik an pada pemecahan masalah.. lain untuk menangani faktor-faktor dalam memecahka n masalah. ketika ditanya tentang alasan-alasan dari proses berpikirnya, dan siswa hanya diam pada saat menemui pertanyaan yang menurutnya sulit. S2 Dapat menjelask an apa yang ditanya, menuliska n simbol luas dan lebar dengan tapat, dan menjelask an makna simbol yang sudah dituliskan . Menjelaskan ulang sebuah konsep persegipanjan g, memberi contoh, menyebutkan sifat-sifat dari sebuah objek, menyajikan konsep luas persegipanjan g dalam bentuk representasi matematis, mengembangk an syarat perlu dan syarat cukup sebuah konsep, mampu memilih prosedur dengan benar, dan mengaplikasik Proses pengerjaan yang dituliskan sudah benar, menjelaskan tahapan penyelesaia n masalah, dan dapat mengatur ulang konsep luas yang sudah diketahui dari soal. Tidak dapat mengungka pkan masalah dengan jelas, tidak dapat menemukan rumus, kesulitan dalam proses perhitungan, tidak dapat menjelaskan alasan-alasan yang mendukung proses pemikiranny a seperti apa dan mengapa. Faktual, Konseptual, & Prosedural.
84
3. Subjek berkemampuan matematika rendah
Berdasarkan tabel 4.3, dapat diketahui kesamaan dimensi pengetahuan yang digunakan subjek berkemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat kedua subjek memenuhi beberapa indikator-indikator dimensi pengetahuan. Subjek R1 dan
subjek R2 telah memenuhi indikator pengetahuan faktual
dan indikator pengetahuan konseptual. Berikut dimensi pengetahuan siswa yang memiliki kemampuan matematika rendah dalam memecahkan masalah matematika pada tabel 4.3.
Tabel 4.3.
Dimensi Pengetahuan Siswa Berkemampuan Rendah
annya dengan baik.
Kode
Dimensi Pengetahuan Dimensi Pengetahuan yg Digunakan Faktual Konseptual Prosedural Metakognitif
R1 Menjela skan pemaha mannya terhadap masalah yang diberika n, menulis kan simbol dengan benar, dan mengeta hui makna dari simbol yang dituliska n. Menjelask an kembali keliling persegi berdasaka n pemaham annya, memberi contoh, mengklasi fikasi objek berdasark an sifatnya, menyajika n konsep keliling dalam bentuk representa si Terdapat kesalahan dalam beberapa prosedur, kesalahan langkah menghitun g dari sebuah rumus, tidak dapat mengkom unikasika n proses pengerjaa nnya dengan jelas, dan tidak dapat memodifi kasi Tidak mampu mengungka pkan masalah dan proses penyelesaia nnya, kesuliatan dalam menemukan rumus dan cara menghitung nya, dan tidak mampau menjelaskan setiap langkah pengerjaann ya ataupun alasan-alasan yang Faktual dan Konseptual.
85 matematis , mengemb angkan syarat perlu dan syarat cukup sebuah konsep, mampu memilih prosedur yang harus digunakan , dan mengaplik asikan pada pemecaha n masalah. sebuah rumus dalam menangan i faktor-faktor pemecaha n masalah. mendukung proses pemikiranny a. R2 Menceri takan pemaha mannya pada masalah yang diberika n, menulis kan simbol dengan benar, dan menjela skan makna simbol yang sudah Menjelask an ulang sebuah konsep persegi, mengklasi fikasi objek sesuai sifatnya, memberik an contoh bentuk persegi, menyajika n konsep luas dan keliling dalam bentuk representa Tidak dapat menerapk an prosedur dengan benar, kesulitan dalam mengkom unikasika n proses penyelesai an masalah, dan tidak dapat memodifi kasi prosedur atau Tidak mampu mengungka pkan maslah dengan benar dan tepat, kebingunga n dalam menjelaskan sebagian besar apa yang dituliskan pada lembar jawaban, kesulitan dalam menemukan rumus dan menghitung Faktual dan Konseptual
86
Dari tabel 4.1, dapat dilihat bahwa subjek yang memiliki kemampuan matematika tinggi menggunakan semua dimensi pengetahuan dalam menyelesaikan masalah yaitu pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan metakognitif. Dari tabel tabel 4.2, subjek yang memiliki kemampuan matematika sedang menggunakan tiga dimensi pengetahuan dalam menyelesaikan masalah yaitu pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, dan pengetahuan metakognitif. Dari tabel 4.3, Subjek yang memiliki kemampuan matematika rendah menggunakan du dimensi pengetahuan yaitu pengetahua faktual dan pengetahuan prosedural.
Jika diamati, indikator-indikator dimensi pengetahuan faktual dan konseptual dapat dipenuhi oleh semua subjek yaitu subjek yang memiliki kemampuan matematika tinggi, subjek yang memiliki kemampuan matematika sedang, dan subjek yang memiliki kemampuan matematika rendah. Namun, pada
indikator-dituliska n. si matematis , mengemb angkan syarat perlu dan syarat cukup sebuah konsep, mampu memilih operasi tertentu dan mengaplik asikannya pada pemecaha n masalah. rumus dalam menangan i faktor-faktor pemecaha n masalah. operasi-operasi tertentu pada proses penyelesaia n, terlihat tampak bingung dan cemas dalam menerima pertanyaan.
87
indikator pengetahuan prosedural hanya dapat dipenuhi oleh subjek berkemampuan matematika tinggi dan subjek berkemampuan matematika sedang. Pada indikator-indikator pengetahuan faktual hanya dapat dipenuhi oleh subjek yang memiliki kemampuan matematika tinggi.
Penggunaan dimensi pengetahuan yang beragam tersebut menunjukkan pengoptimalan beberapa dimensi pengetahuan yang dilakukan oleh subjek penelitian dalam memecahkan masalah matematika. Dimensi pengetahuan yang telah digunakan masing-masing subjek penelitian dapat berupa empat dimensi pengetahuan, tiga dimensi pengetahuan, dan dua dimensi pengetahuan. Berikut merupakan gambaran dimensi pengetahuan yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari tingkat kemampuan matematika pada tabel 4.4.
Tabel 4.4.
Dimensi Pengetahuan Siswa
Subjek Faktual Konseptual Prosedural Metakognitif
T1 √ √ √ √ T2 √ √ √ √ S1 √ √ √ S2 √ √ √ R1 √ √ R2 √ √
Dari tabel 4.4, dapat diketahui bahwa dimensi pengetahuan yang digunakan siswa berkemampuan matematika tinggi adalah pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural dan pengetahuan metakognitif. Dimensi pengetahuan yang digunakan siswa berkemampuan matematika sedang adalah pengetahuan faktual, pengetahuan konseptual, dan pengetahuan prosedural. Dimensi pengetahuan yang digunakan siswa berkemampuan matematika rendah adalah pengetahuan faktual dan pengetahuan konseptual.
88
C. Kelemahan Penelitian
Kelemahan yang terdapat dalam penelitian ini adalah mengenai soal yang diberikan. Soal yang diberikan adalah soal yang hanya bisa digunakan pada siswa yang memiliki tingkat kemampuan matematika sedang dan rendah.
