J U R U S A N M A N A J E M E N
F A K U L T A S E K O N O M I
UNIVERSITAS HALUOLEO
K E N D A R I
DAFTAR ISI Hal : HALAMAN JUDUL DAFTAR ISI KATA PENGANTAR i ii iii POKOK
BAHASAN I KONSEP & PENGERTIAN STATISTIKA EKONOMI 1 POKOK
BAHASAN II KONSEP & PEMODELAN STATISTIKA PARAMETRIK 8 POKOK
BAHASAN III METODE & DISTRIBUSI SAMPLING 13
POKOK
BAHASAN IV TEORI PENDUGAAN STATISTIK (PROBABILITAS) 24 POKOK
BAHASAN V PENGUJIAN HIPOTESIS 37
POKOK
BAHASAN VI UJI VALIDITAS & RELIBILITAS INSTRUMEN 54 POKOK
BAHASAN VII UJI BEDA (t- TES) 59
POKOK
BAHASAN VIII ANALISIS KORELASI 75
POKOK
BAHASAN IX ANALISIS REGRESI 82
POKOK
BAHASAN X ANALISIS NON-PARAMETRIK 101
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, dengan memanjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas limpahan Rahmat, Taufik dan Hidayah-Nya telah memberikan petunjuk, kesehatan, kesempatan dan kekuatan kepada penulis sehingga dapat menyajikan tulisan Buku Ajar mata kuliah Statistika Ekonomi Lanjutan.
Di dalam tulisan ini, disajikan pokok-pokok bahasan yang terdiri atas sepuluh 10 Pokok Bahasan yang disusun sebagai bahan penuntun atau pegangan mahasiswa di lingkup Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Haluoleo dengan materi yang telah disesuaikan khususnya mata kuliah Statistika Ekonomi Lanjutan. Sebagai materi dalam Bahan Ajar ini merupakan hasil penyempurnaan dari materi yang dilakukan dalam perkuliahan yang telah disusun sebelum ditambah dengan beberapa contoh kasus dan trend baru keilmuan Statistika Ekonomi. Harapan penyusun bahwa Bahan Ajar ini dapat membantu para mahasiswa dan tim pengajar dalam kegiatan perkuliahan.
Ucapan terimah kasih disampaikan kepada semua pihak yang telah banyak membantu dan mengarahkan dalam penyusunan Buku Ajar ini. Disadari bahwa dengan kekurangan dan keterbatan yang dimiliki penulis, walaupun telah dikerahkan segala kemampuan untuk lebih teliti, tetapi masih dirasakan banyak kekurangtepatan, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar tulisan ini bermanfaat bagi yang membutuhkan.
Kendari, Oktober 2008 Penulis,
La Hatani, S.E., M.M.
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan secara komprehensip konsep, kegunaan dan pengertian statistika ekonomi serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian statistik dan statistika baik secara teori maupun secara empiris.
b. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan arti dan jenis data. c. Mahasiswa diharapkan dapat membedakan skala pengukuran. d. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan arti dan jenis variabel.
3. KATA KUNCI: Arti Statistika, Data, Skala Pengukuran & Variabel
4. RANGKUMAN
Statistika membantu dalam mengambil keputusan yang tepat, alat untuk mengendalikan kualitas dan memungkinkan untuk mengetahui peluang suatu kejadian di masa mendatang. Statistika sering digunakan oleh ekonom, pimpinan perusahaan baik dalam bidang keuangan, manajemen, akuntansi dan bidang lainnya.
Ilmu statistika berguna untuk membantu dalam pengambilan keputusan atas masalah tertentu. Pada prinsipnya statistika dapat diartikan sebagai kegiatan untuk:
a. Mengumpulkan data dan pengukuran data b. Meringkas dan menyajikan data
c. Menganalisis data dengan metode tertentu d. Mengiterprestasikan hasil analisis data.
e. Menyimpulkan hasil analisis untuk pengambilan keputusan
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A.Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari statistika telah banyak digunakan, secara histories perkembangan statistika di awali pada jaman Mesir dan Cina untuk menentukan besar pajak; dijaman gereja untuk mencatat kelahiran, kematian, dan pernikahan.
Selanjutnya ditahun 1937 Tinbergen mengembangkan ekonomi statistic dan Hicks mengembangkan matematika ekonomi untuk analisis IS-LM. Tahun 1950, Bayes mengembangkan Teori Pengambilan Keputusan. Pokok bahasan ini menjelaskan tentang arti statistika, data, variabel dan skala pengukuran data.
B. Pengertian dan Kegunaan Statistika
Agar tidak menumbulkan kesalahan penafsiran bagi para pengguna statistika terlebih dahulu akan dijelaskan perbeadaan arti statistik dan statistika.
“Statistik digunakan untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan (fakta) yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan (Supangat, 2007)”.
”Statistika adalah ilmu atau seni yang berkaitan dengan tata cara (metode) pengumpulan data, Analisis Data dan interprestasi hasil analisis untuk mendapatkan informasi guna penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan (Tuban, 1972)”.
Pada umumnya statistika dikelompokan menjadi dua bagian yaitu:
1. Statistika Deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi. Statistika deskriptif yang digunakan untuk menggambarkan atau mengdeskripsikan data menjadi informasi yang berguna untuk pengambilan keputusan. Contoh statistik deskriptif adalah pembuatan distribusi frekuensi, diagram, ukuran pemusatan, rata-rata, stándar deviasi dan penyebaran
2. Statistika Inferensial (Induktif) adalah metode yang digunakan untuk mengetahui populasi berdasarkan sampel dengan menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi sebuah kesimpulan. Contoh teori probabilitas, pengujian statistik, regresi, dan korelasi dan lain-lain.
Mencermati fenomena empiris tidak dapat dipingkiri para pengambil keputusan baik pada instansi pemerintah maupun swasta dan interaksi kehidupan bermasyarakat telah banyak menggunakan kaidah-kaidah statistika seperti menghitung rata-rata penghasilan sebuah keluarga setiap bulan, mengukur tinkat produktivitas usaha, melihat hubungan antara aktivitas yang dikerjakan dengan prestasi yang diraih, dan sebagainya
Tabel 1.1. Pengguna Statistika dan Berbagai Permasalahan Yang Dihadapi
Pengguna Statistika Masalah yang Dihadapi
Manajemen
1. Penentuan struktur gaji, pesangon, dan tunjangan karyawan.
2. Penentuan jumlah persediaan barang
3. Evaluasi produktivitas karyawan.
4. Evaluasi kinerja perusahaan.
Akuntansi
1. Penentuan standar audit barang dan jasa.
2. Penentuan depresiasi dan apresiasi barang dan jasa.
3. Analisis rasio keuangan perusahaan
Pemasaran
1. Penelitian dan pengembangan produk.
2. Analisis potensi pasar, segmentasi dan diskriminasi pasar.
3. Ramalan penjualan.
4. Efektivitas kegiatan promosi penjualan.
Keuangan
1. Potensi peluang naik/turun harga saham & suku bunga.
2. Tingkat pengembalian investasi beberapa sektor ekonomi.
3. Analisis pertumbuhan laba dan cadangan usaha.
4. Analisis resiko setiap usaha.
Ekonomi Pembangunan
1. Analisis pertumbuhan ekonomi, inflasi dan suku bunga.
2. Pertumbuhan penduduk, pengangguran dan kemiskinan.
3. Indeks harga konsumen dan perdagangan besar.
Agribisnis
1. Analisis produksi tanaman, ternak, ikan dan kehutanan.
2. Kelayakan usaha dan skala ekonomi.
3. Manajemen produksi agribisnis.
4. Analisis ekspor dan impor produk pertanian.
C. Arti dan Jenis Data
Data adalah bentuk jamak dari datum artinya kumpulan angka, fakta, fenomena atau keadaan lainnya, merupakan hasil pengamatan, pengukuran atau pencacahan dan sebagainya terhadap obyek, yang berfungsi dapat membedakan obyek yang satu dengan lainnya pada variabel yang sama. Statistika berhubungan dengan pengolahan data atau yang menjadi imput dalam proses statistika adalah data. Dari sudut pandang statistika data dikelompokan menjadi dua jenis yaitu:
1. Data kualitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka (sifat). 2. Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bantuk angka yang
diasumsikan sebagai informasi dalam bentuk pernyataan “bilangan” yang didasarkan pada hasil perhitungan.
Pengelompokan data menurut cara perolehan menurut statistika terdiri atas:
1. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari obyak yang diteliti baik secara individu maupun kelompok/organisasi.
2. Data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung untuk mendapatkan informasi/keterangan dari obyek yang diteliti.
3. Data tersier yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung dari obyek yang diteliti biasanya data tersebut diperoleh dari pihak ketiga baik dari individu maupun kelompok yang sengaja mengungkapkan fakta dari pihak kedua.
D. Skala Pengukuran Data
Pengukuran merupakan suatu proses dimana suatu angka atau symbol diletakan pada suatu karakteristik atau stimulti sesuai dengan aturan atau prosedur yang telah ditetapkan. Stevens (1946) skala pengukuran data dapat dikelompokan menjadi empat jenis yaitu:
1. Skala nominal adalah angka yang diberikan kepada obyek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa atau merupakan skala pengukuran yang menyatakan kategorik dari kelompok suatu obyek. Contoh: jenis kelamin yaitu laki-laki diberi tanda 1 dan perempuan diberi tanda 2. 2. Skala ordinal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorik atau klasifikasi
namun diantara data tersebut memiliki hubungan atau angka yang diberikan di mana angka-angka tersebut mengandung pengertian tingkatan. Contoh: Kualitas produksi yaitu sangat tinggi dikategorikan 5; tinggi dikategorikan 4; sedang dikategorikan 3; rendah dikategorikan 2; dan tidak berkualitas dikategorikan 1. 3. Skala interval adalah suatu skala pemberian angka pada obyek yang mempunyai
sifat ukuran ordinal dan mempunyai jarak atau interval yang sama. Contoh : temperatur suhu ruangan yang dengan celcius pada 00C sampai 100C.
4. Skala rasio adalah skala interval yang memiliki nilai dasar (based value) yang tidak dapat dirubah atau skala yang memiliki nilai nol dan rasio dua nilai yang memiliki arti. Skala rasio merupakan skala dengan hirarki paling tinggi dibanding skala-skala lainnya yang merupakan angka atau bilangan dari hasil perbandingan. Contoh: tingkat produktivitas merupakan perbandingan antara input dan ouput.
Agar dapat membedakan dari ke empat jenis skala pengukuran data di atas dapat dikemukakan ciri-ciri dari setiap skala pengkuran data.
Tabel 1.2. Ciri-ciri Skala Pengkuran Data
Nominal Ordinal
F Komponen Nama (Nomos) FKomponen Nama (Nomos) FKomponen Peringkat (Order)
Interval Rasio
H Komponen Nama (Nomos)
H Komponen Peringkat (Order)
H Komponen Jarak (Interval)
H Nilai Nol Tidak Mutlak (Absolut)
H Komponen Nama (Nomos)
H Komponen Peringkat (Order)
H Komponen Jarak (Interval)
H Komponen Ratio
H Nilai Nol Mutlak (Absolut) E. Arti dan Jenis Variabel
Variabel (Peubah) adalah karakteristik atau sifat yang merupakan penamaan yang melekat pada suatu obyek yang dikaji. Pada prinsipnya pengolongan variabel dapat dibedakan atas dua jenis yaitu:
1. Variabel Intraneous yaitu variabel yang dimasukan dalam hipotesis penelitian yang meliputi:
H Variabel tergantung adalah variabel yang tercakup dalam hipotesis penelitian, keragamannya dipengaruhi oleh variabel lain
H Variabel bebas adalah variabel yang yang tercakup dalam hipotesis penelitian dan berpengaruh atau mempengaruhi variabel tergantung
H Variabel antara (intervene variables) adalah variabel yang bersifat menjadi perantara dari hubungan variabel bebas ke variabel tergantung.
H Variabel Moderator adalah variabel yang bersifat memperkuat atau memperlemah pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung
2. Variabel Extraneous yaitu variabel yang tidak dimasukan dalam hipotesis penelitian yang meliputi:
H Variabel pembaur (confounding variables) adalah suatu variabel yang tercakup dalam hipotesis penelitian, akan tetapi muncul dalam penelitian dan
berpengaruh terhadap variabel tergantung dan pengaruh tersebut mencampuri/berbaur dengan variabel bebas
H Variabel kendali (control variables) adalah variabel pembaur yang dapat dikendalikan pada saat riset design. Pengendalian dapat dilakukan dengan cara eksklusi (mengeluarkan obyek yang tidak memenuhi kriteria) dan inklusi (menjadikan obyek yang memenuhi kriteria untuk diikutkan dalam sampel penelitian) atau dengan blocking, yaitu membagi obyek penelitian menjadi kelompok-kelompok yang relatif homogen.
H Variabel penyerta (concomitant variables) adalah suatu variabel pembaur (cofounding) yang tidak dapat dikendalikan saat riset design. Variabel ini tidak dapat dikendalikan, sehingga tetap menyertai (terikut) dalam proses penelitian, dengan konsekuensi harus diamati dan pengaruh baurnya harus dieliminir atau dihilangkan pada saat analisis data.
Lebih jelasnya pengelompokan variabel, dapat dilihat pada gambar berikut: Gambar 1.1. Pengelompokan Jenis Variabel
Secara empiris data dan variabel memiliki hubungan erat dalam statistika. Agar memudahkan melihat keterkaitan data dan variabel dalam statistika disajikan pada tabel berikut:
Tabel 1.3. Hubungan Data & Variabel
6. EVALUASI
1) Jelaskan pentingnya statistika dalam kehidupan sehari-hari, dan siapa saja yang menggunakan statistika? Sebutkan contoh penggunaan statistika dalam manajemen? 2) Jelaskan perbedaan statistika deskriptif dan statistika iferensial? Berikan contoh dari
kasus sehari-hari yang Anda temui!
3) Dikatakan bahwa keuntungan saham PT. Telkom Indonesia adalah Rp 350 per lembar, dan nilai saham PT. Telkom Indonesia dua kali saham PT. Pos Indonesia. Apa skala pengukuran yang dipakai dalam soal di atas?
4) Berikut adalah hasil survei tentang mutu buah-buahan di sebuah Pasar buah di Kendari. Angka dalam persen.
Diminta:
a. Jelaskan menurut Anda, survei tersebut termasuk skala apa?
b. Dapatkah Anda membuat skala rasio dari hasil tersebut? dan apa kesimpulannya? c. Bagaimana menurut Anda cara mendapatkan data tersebut, termasuk data primer
atau sekunder? Kualitatif atau kuantitatif?
5) Harga saham dari 3 perusahaan di Bursa Efek Indonesia pada tahun 2007
Diminta: Skala pengukuran apa yang digunakan untuk menggambarkan harga saham di BEI, mengapa?
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan secara komprehensip konsep dasar, kegunaan dan pemodelan statistika parametrik serta, serta aplikasinya dalam kenyataan empiris khusunya ilmu ekonomi.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian Statistika Parametrik
b. Mahasiswa diharapakan dapat menjelaskan prosedur pengolahan data dengan statistika Parametrik
c. Mahasiswa dapat menyebutkan kelebihan dan kekurangan statistika Parametrik
d. Mahasiswa mampu menggolongkan metode analisis statistika parametrik dan pemodelan statistika secara empiris.
3. KATA KUNCI: Statistika Parametrik & Kaidah Pemodelan Statistika
4. RANGKUMAN
Ilmu statistika pada penerapanya adalah ilmu yang sangat praktis, agar dapat memahamiminya, seseorang harus banyak melakukan latihan. Disamping, sebagai bidang ilmu yang sarat dengan perhitungan matematis maka dalam pengolahan data dapat dipilah menjadi parametrik dan non-parametrik.
Statistika parametrik merupakan metode statistika yang menyangkut pendugaan parameter, pengujian hipotesis, pembentukan selang kepercayaan, dan hubungan antara dua sifat (peubah) atau lebih bagi parameter-parameter yang mempunyai sebaran (distribusi normal) tertentu yang diketahui.
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Proses sosial merupakan pengaruh timbal balik antara berbagai sisi kehidupan, diantaranya sektor kehidupan ekonomi dengan segi kehidupan politik, sektor kehidupan hukum, kehidupan agama dan sebagainya. Lebih lanjut cara-cara sosial mempelajari lingkup permasalahannya, secara prinsip terdapat dua cara atau
pendekatan yaitu dengan cara penyelesaian yang bersifat kualitatif dan metode penyelesaian yang bersifat kuantitatif. Metode kuantitatif atau dikatakan juga sebagai metode parametrik merupakan metode yang bersifat atau berlandaskan asumsi-asumsi dalam pendugaan parameter, penentuan selang kepercayaan dan pengujian hubungan antara dua sifat atau lebih. Pokok bahasan ini akan menyajikan pengertian statistika parametrik; prosedur pengolahan data; kelebihan dan kekurangan statistika parametrik; serta rancangan pemodelan statistika.
B. Pengertian Statistika Parametrik
Statistika Parametrik (Metode Kuantitatif) adalah metode statistika yang menyangkut pendugaan parameter, pengujian hipotesis, pembentukan selang kepercayaan, dan hubungan antara dua sifat (peubah) atau lebih bagi parameter-parameter yang mempunyai sebaran (distribusi normal) tertentu yang diketahui.
Metode statistika parametrik berlandaskan pada anggapan-anggapan tertentu yang telah disusun terlebih dahulu, jika anggapan-anggapan tersebut tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya, apalagi jika menyimpang jauh maka keampuhan metode ini tidak dapat dijamin atau bahkan dapat menyesatkan. Pengolongan Statistika Parametrik antara lain: Regresi, Path (Jalur), SEM, Korelasi Kanonik, Faktor, deskriminan, claster, regresi logistik, probit & tobit, multivariat.
Prosedur penggunaan statistika parametrik harus mempertimbankan: 1. Penentuan Hipotesis
2. Pemilihan uji statistika (alat analisis) 3. Penentuan
4. Taraf Nyata α dan ukuran cuplikan (n)
5. Menentukan sebaran cuplikan (Sampling distribution) 6. Penentukan daerah penolakan Ho
7. Pengambilan keputusan dan penarikan kesimpulan.
C. Kelebihan & Kekurangan Statistika Parametrik
Dalam kenyataan, penggunaan metode satatistik tidak terlepas dari berbagai kelebihan dan kekurangan. Adapun kelebihan dan kekurangan statistika parametrik sebagai berikut:
1. Kelebihan statistika parametrik adalah:
FDapat digunakan untuk menduga atau meramal.
FHasil analisis dapat diperoleh dengan pasti dan akurat apabila digunakan sesuai aturan-aturan yang telah ditetapkan.
FDapat digunakan untuk mengukur interaksi hudungan antara dua atau lebih variabel (peubah).
FDapat menyederhanakan realitas permasalahan yang kompleks & rumit dalam sebuah model sederhana.
2. Kekurangan statistika parametrik adalah:
FBerdasarkan pada anggapan-anggapan (Asumsi)
FAsumsi tidak sesuai dengan realitas yang terjadi atau menyimpang jauh maka kemampuannya tidak dapat dijamin bahkan menyesatkan.
FData harus berdistribusi normal dengan skala pengukuran data yang harus digunakan adalah interval & rasio.
FDapat digunakan untuk menganalisis data yang populasi/sampelnya sama.
FTidak dapat dipergunakan untuk menganalisis dengan cuplikan (Sampel) yang jumlahnya sedikit (> 30)
D.Pemodelan Statistika Parametrik
Model adalah suatu konsep yang digunakan untuk menyatakan sesuatu keadaan (permasalahan) ke dalam bentuk simbolik, ikonik atau analog. Pada hakekatnya model adalah perwakil realitas, oleh karena itu wujudnya harus lebih sederhana. Pemodelan statistika adalah upaya memodelkan permasalahan ke dalam konsep statistika dengan prosedur:
(1) Ubah pernyataan ke dalam lambang statistika (2) Pemilihan metode analisis yang tepat
(3) Aplikasi metode secara benar
Agar memudahkan dalam memahami secara empiris pemodelan statistika, berikut ini disajikan gambar kaidah analisis data (Pemodelan Statistika); Model Parematrik & Nonparametrik; Pemodelan Dependensi Pada Multivariat dan Model Statistika Interdependesi sebagai berikut:
Gambar 2.1. Kaidah Analisis Data (Pemodelan Statistika)
Gambar 2.3. Pemodelan Dependensi Pada Multivariat
Gambar 2.3. Model Statistika Interdependesi
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian statistika parametrik?
2) Jelaskan prosedur yang dipertimbangkan dalam pengolahan data statistika parametrik? Berikan contoh penggunaan statatistika parametrik dalam kehidupan sehari-hari!
3) Sebutkan kelebihan dan kelemahan statistika parametrik?
4) Jelaskan penggolongan analisis statistika parametrik dan kaidah-kaidah pemodelan statistik parametrik?
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan kegunaan metode dan distribusi sampling, serta aplikasinya dalam kehidupan nyata khusunya ilmu ekonomi.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian populasi dan sampel
b. Mahasiswa diharapakan dapat merancang metode penarikan sampel dan kesalahan penarikan sampel
c. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan metode-metode distribusi sampling dan memberikan contoh penerapannya dalam bidang ilmu ekonomi.
3. KATA KUNCI: Populasi, Sampel & Metode Distribusi Sampling
4. RANGKUMAN
Mengiterprestasikan persoalan terhadap suatu populasi, peneliti atau pengamat perlu mendapatkan informasi secara lengkap dan jelas. Tidak dapat dipungkiri bahwa informasi yang lengkap adalah informasi yang diperoleh dari populasi secara keseluruhan, namun dalam kenyataannya hal tersebut tidak mudah untuk didapatkan.
Banyaknya faktor kendala atau penghambat seperti populasi tidak dapat dimintai keterangan karena faktor situasi dan kondisi yang tidak mungkin, faktor biaya, waktu, tenaga dan faktor ketepatan (akurasi data). Dalam mengani kendala atau persolan tersebut sebagai langkah dalam pengambilan keputusan cukup digunakan sampling.
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Sampel dikatakan sebagai estimator yang baik, jika mempunyai harapan yang sama dengan parameter yang diestimasi (populasi). π adalah lambang rata-rata populasi dan estimator
X
− (rata-rata sampel). Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari obyek yang menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Pada pokok bahasan ini akan menyajikan tentang metode dan distribusisampling yang meliputi: pengertian populasi dan sampel; metode penarikan sampel dan kesalahan penarikan sampel; dan metode-metode distribusi sampling.
B. Pengertian Sampel dan Populasi
Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian yang mempunyai ciri atau karakteristik yang sama.
Sampel yaitu bagian dari populasi yang dijadikan sebagai bahan penelaahan dengan harapan sampel yang diambil dari populasi tersebut dapat mewakili (representative) terhadap populasinya. Secara sederhana sampel adalah Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Lebih jelasnya pengertian populasi dan sampel dapat dilihat melalui hubungan antara populasi dan sampel yang disajikan pada gambar berikut:
Gambar 3.1. Hubungan Sampling dan Populasi
C. Metode Penarikan Sampel
Metode penarikan sampling pada prinsipnya dapat dilakukan dengan melalui dua pendekatan yaitu:
1. Sampel probabilitas merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga masing-masing anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.
2. Sampel non-probabilitas merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga setiap anggota tidak memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.
Metode penarikan sampel baik probabilitas maupun non-probabilitas dapat dilakukan penentuan sampling dengan berbagai cara. Lebih jelasnya dapat dilihat pada skema berikut:
Gambar 3.2. Metode Penarikan Sampel
Keterangan:
FMetode penarikan sampel probabilitas meliputi:
1. Penarikan sampel acak sederhana (simple random sampling) merupakan
pengambilan sampel dari populasi secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi dan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel. Dua cara sampel acak sederhana yaitu:
a. Sistem kocokan yaitu sistem sampel acak sederhana dengan cara sama sistem arisan.
b. Menggunakan tabel acak yaitu memilih sampel dengan menggunakan suatu tabel. Dalam penggunaannya ditentukan dahulu titik awal (starting point).
2. Penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling) dilakukan
dengan membagi anggota populasi dalam beberapa sub kelompok yang disebut strata, lalu suatu sampel dipilih dari masing-masing stratum. Lebih jelasnya penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling) dapat dilihat
Gambar 3.3. Proses Penarikan Sampel Stratifikasi
Contoh Menentukan Jumlah Sampel Setiap Stratum
Stratum Kelompok Jumlah anggota Persentase dari total Jumlah sampel per stratum 1 Bulat 5 21 2 (0,21 x 10) 2 Kotak 7 29 3 (0,29 x 10) 3 Segitiga 12 50 5 (0,50 x 10) Jumlah Total 24 100 10
3. Penarikan sampel cluster (cluster sampling) dilakukan dengan membagi
anggota populasi dalam beberapa kelompok, lalu suatu sampel dipilih dari masing-masing area kelompok. Perbedaan penarikan sampling cluster dan
stratified random sampling dapat dilihat pada gambar berikut:
FMetode penarikan sampel non-probabilitas meliputi:
1. Penarikan sampel sistematis (systematic sampling) yaitu penarikan sampel
apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi disusun dengan cara tertentu-secara alfabetis, dari besar kecil atau sebaliknya-kemudian dipilih titik awal secara acak lalu setiap anggota ke K dari populasi dipilih sebagai sampel
2. Penarikan sampel kuota (kuota sampling) yaitu metode penarikan sampling
apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi telah diketahui atau telah ditentukan terlebih dahulu.
3. Penarikan sampel purposive (purposive sampling) yaitu metode penarikan
sampel berdasarkan porporsi atau persentase dari jumlah populasi.
Metode-metode penarikan sampel di atas, tidak dapat dipungkiri sering terjadi kekeliruan dalam penarikan sampel. Kesalahan penarikan sampel merupakan perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter dari populasi.
D. Metode dan Distribusi sampling
Distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel adalah suatu distribusi probabilitas yang terdiri dari seluruh kemungkinan rata-rata hitung sampel dari suatu ukuran sampel tertentu yang dipilih dari populasi, dan probabilitas terjadinya dihubungkan dengan setiap rata-rata hitung sampel. Distribusi sampling secara umum dapat dibedakan atas 4 metode yaitu:
1. Distribusi Sampel Rata-rata
Distribusi Sampling rata-rata adalah merupakan distribusi probabilitas yang terjadi dari rata-rata sampelnya yang didasarkan pada sejumlah sampel dari parameter populasinya. Contoh menghitung tingkat produktivitas UKM di Sulawesi Tenggara Kabupaten/Kota Produktivitas (%) Buton Utara Konawe Bau-bau Kolaka Muna 2 4 6 4 4 Penyelesaian:
a. Nilai rata-rata populasi
4
5
20
5
4
4
6
4
2
+
+
+
+
=
=
=
=
∑
N
x
μ
b. Nilai rata-rata populasi dan sampel apabila diambil sampel 2 dari 5 Kabupaten/Kota
2) Perhitungan rata-rata dari setiap sampel
Kabupaten/Kota Kombinasi Produktivitas (%) Rata-Rata Hitung ( ) Buton Utara – Konawe
Buton Utara – Bau-Bau Buton Utara – Kolaka Buton Utara – Muna Konawe – Bau-Bau Konawe – Kolaka Konawe – Muna Bau-bau – Kolaka Bau-bau – Muna Kolaka – Muna 2 + 4 2 + 6 2 + 4 2 + 4 4 + 6 4 + 4 4 + 4 6 + 4 6 + 4 4 + 4 (6/2) = 3 (8/2) = 4 (6/2) = 3 (6/2) = 3 (10/2) = 5 (8/2) = 4 (8/2) = 4 (10/2) = 5 (10/2) = 5 (8/2) = 4 x
3) Nilai rata-rata sampel
Distribusi probabilitas dalam bentuk poligon
d. Standar deviasi populasi
2. Distribusi Sampling Propori
Distribusi sampling proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari proporsi sampel yang didasarkan pada sejumlah sampel tertentu dari parameter proporsi populasinya. Adapun rumus distribusi sampling proporsi adalah:
3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata
Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda yang didasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.
Gambar 3.5. Skema Selisih Populasi Atau Sampel
Gambar 3.6. Kurva distribusi selisih rata-rata
4. Distribusi sampling selisih proporsi
Distribusi sampling selisih proporsi adalah Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari dari selisih rata-rata dua sampel yang didasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya. Adapun formulasi distribusi sampling selisis porporsi sebagai berikut:
Dari ke empat metode distribusi sampling di atas perlu dilakukan faktor koreksi atas penarikan sampling untuk Populasi Terbatas dengan formulasi sebagai berikut:
Sampel Sama Dengan Populasi, Varian Sampel σ2/N, maka distribusi sampling untuk populasi dengan rata-rata μ dan varians σ2, rata-rata hitung distribusi sampel dari seluruh kemungkinan kombinasi sampel berukuran n yang diperoleh dari populasi akan mendekati distribusi normal, di mana rata-rata hitung distribusi sampel sama dengan rata-rata hitung populasi dan varians distribusi sampel sama dengan σ2/n.
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian sampling dan populasi? Berikan contoh penggunaan sampel dan populasi dalam kehidupan sehari-hari!
2) Berikut adalah hasil investasi pada 5 perusahaan perusahaan perikanan di Kendari untuk tahun 2007
Perusahaan Hasil Investasi (%/tahun)
Sultra Tuna Samudra 17
Yanagi 15
Kinatan Saputra 10
Jayanti Grub 11
Samudra Jasa Mandiri 14
Seorang investor ingin menanamkan modal di perusahaan perikanan kendari dengan mencoba survei pada 3 perusahaan Perikanan. Hitunglah berapa nilai rata-rata dan standar deviasi dari distribusi sampel rata-rata. Berapa peluang terpilihnya perusahaan untuk disurvey dengan harapan perusahaan tersebut mempunyai hasil investasi di atas 13%.
3) Seorang Manajer Investasi ANU dari Mitra Investdana memberikan saran untuk 6 saham lapis pertama dibeli 0,33 sedang ditahan 0,67 pada minggu terakhir Agustus
2007. Apabila seorang investor mempunyai 100 lot, berapa peluang lebih dari 40% sahamnya akan dibeli?
4) Kadin Kendari mempunyai kegiatan dalam pembinaan UKM. Pada tahun 2007 ada 950 unit UKM binaannya dan mempunyai rata-rata pendapatan sebesar 3 juta perbulan dan standar deviasi 1,2 juta. Departemen Koperasi dan UKM ingin lebih membantu Kadin, oleh sebab itu, akan mensurvei 45 unit UKM dari binaan Kadin. Berapa probabilitas dari sampel yang diambil terdiri dari UKM yang memiliki pendapatan rata-rata di bawah 1,5 juta rupiah?
5) PT. AA merencanakan akan memergerkan dua perusahaan yaitu PT. BB dan CC. PT AA juga merencanakan PHK dalam rangka efisiensi yaitu pada PT. BB sekitar 10% dan CC 15% dari total karyawan yang ada. Untuk keperluan tersebut, dipanggil 100 karyawan dari PT. BB dan 200 dari PT. CC untuk wawancara. Berapa probabilitas beda persentase tentang PHK di PT. BB 5% akan lebih kecil dari PT. CC?
6) Peluang harga BBM meningkat pada bulan Maret 2008 adalah 67%. Berapa probabilitas yang mungkin terjadi apabila PT. Pertamina melakukan 50 transaksi dan kurang dari 50% dari transaksi tersebut mengalami kenaikan harga BBM?
7) PT. Pacar Grub mempunyai dua anak perusahaan yaitu PT AYU yang bergerak dalam konveksi dan PT. Ganteng yang bergerak dalam realestate. Kedua
diharapkan mempunyai kinerja yang sama baiknya. Pengamatan selama 30 bulan PT AYU. menunjukan keuntungan rata-rata 500 juta dengan standar deviasi 75 juta. Sedangkan pengamatan terhadap PT. Ganteng selama 50 bulan menunjukkan keuntungan rata-rata 300 juta dengan standar deviasi 52 juta. Apabila PT. Pacar Grub menginginkan selisih dari kedua perusahaan kurang dari 150 juta, berapa peluang keinginan tersebut tercapai?
8) Ada anggapan bahwa peluang usaha di Kendari untuk relatif berhasil lebih besar dibandingkan dengan di Bau-bau. Sebuah survey menunjukkan bahwa 200 UKM di Kendari, 45%-nya berhasil dan 100 UKM di Bau-Bau, 30%-nya berhasil. Apabila pemerintah menginginkan perbedaan di Kendari dan di Bau-Bau hanya 5%, berapa peluang keinginan tersebut tercapai.
6. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan teori pendugaan statistika (probabilitas) dan keguanaannya dalam kehidupan nyata.
7. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan teori dan kegunaan probabilitas.
b. Mahasiswa diharapkan dapat menyatakan pendugaan titik parameter dan interval c. Mahasiswa dapat nenghitung kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel
d. Mahasiswa diharapkan dapat menyusun interval keyakinan baik secara rata-rata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi
e. Mahasiswa diharapkan dapat memilih ukuran sampel
8. KATA KUNCI: Pendugaan Statistika (Probabilitas/Kemungkinan)
9. RANGKUMAN
Pendugaan statistika (probabilitas) dapat diartikan sebagai suatu ukuran mengenai kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa (event). Besarnya ukuran dari nilai
probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Pendekatan yang dapat dilakukan dalam pengukuran probabilitas yaitu:
1. Pendekatan matematis adalah ukuran kepastian yang dapat dihitung secara pasti sedangkan yang dikatakan ketidak pastian adalah peristiwa munculnya kejadian. 2. Pendekatan empiris yaitu pendekatan yang sifatnya merupakan suatu hasil uji coba
dari beberapa kali pengujian (berulang-ulang).
10. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Kenyataan sehari-hari sering kali kita mendengar adanya pernyataan ”mungkin dan atau tidak mungkin”, secara spesifik pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai gambaran sebuah pernyataan ”kepastian dan atau ketidak pastian” yang dapat dikatakan sebagi probabilitas atau kemungkinan. Kaitan dengan kehidupan sehari-hari sering kali dihadapkan dengan asumsi-asumsi probabilitas, seperti kemungkinan
terjadi lonjakan harga, kemungkinan terjadinya gejolak dimasyarakat akibat kenaikan harga. Pada pokok bahasan ini mengkanji teori dan kegunaan pendugaan statistika (probabilitas), meliputi: pendugaan titik parameter dan interval, kesalahan standar dari rata hitung sampel; penentuan interval keyakinan baik secara rata-rata dan proporsi serta selisih rata-rata-rata-rata dan proporsi dan memilih ukuran sampel.
B. Pengertian dan Kegunaan Pendugaan Statistika (Probabilitas)
Probabilitas adalah ukuran mengenai kemungkinan akan terjadinya peristiwa
(event). Di dalam probabilitas dimungkinkan adanya ruang sampel yang merupakan
himpunan dari kejadian-kejadian yang mungkin terjadi pada suatu peristiwa. Kegunaan pendugaan statistik (probabilitas) antara lain:
1. Dasar pengambilan keputusan
2. Memperkecil tingkat resiko dan ketidak pastian dalam pelaksaan kegitan 3. Mengurangi konflik adanya sebuah keputusan
4. Dapat memproyeksikan kemungkinan yang akan terjadi dimasa datang
C. Pendugaan Titik Parameter & Interval 1. Pendugaan Titik Parameter
Pendugaan titik parameter apabila terjadi atau tidak terjadinya peristiwa tidak saling mempengaruhi pada kemungkinan kejadian lainnya. Pendugaan titik parameter adalah penduga tunggal sebagai fungsi unsur populasi. Formulasi untuk menentukan pendugaan titik parameter adalah sebagai berikut:
Sifat-sifat pendugaan statistika (probabilitas) yaitu:
1. Penduga Tidak Bias
Penduga titik dikatakan tidak bias (unbiased estimator) jika di dalam sampel
random yang berasal dari populasi, rata-rata atau nilai harapan (expexted value)
dari statistik sampel sama dengan parameter populasi (μ) atau dapat dilambangkan dengan E( ) = μ. Berikut ini akan disajikan gambar pendugaan bias dan tidak bias sebagai berikut:
Gambar 4.1. Pendugaan Bersifat Tidak Bias dan Bias
2. Penduga Efisien
Penduga yang efisien (efficient estimator) adalah penduga yang tidak bias dan
mempunyai varians terkecil (sx2) dari penduga-penduga lainnya. Gambar
pendugaan bersifat efisien adalah:
3. Penduga Konsisten
Penduga yang konsisten (consistent estimator) adalah nilai dugaan ( ) yang
semakin mendekati nilai yang sebenarnya μ dengan semakin bertambahnya jumlah sampel (n). Gambar pendugaan bersifat efisien adalah:
Gambar 4.3. Pendugaan Bersifat Konsisten
2. Pendugaan Interval
Pendugaan interval adalah menyatakan jarak di dalam mana suatu parameter populasi mungkin berada. Rumus untuk menentukan pendugaan interval adalah:
Contoh pendugaan interval dengan menentukan jumlah sampel setiap stratum
Pada gambar terlihat untuk interval keyakinan 95% terhubungkan dengan nilai Z antara –1,96 sampai 1,96. Ini dapat diartikan juga bahwa 95% dari rata-rata hitung sampel akan terletak di dalam ± 1,96 kali standar deviasinya. Sedangkan untuk keyakinan 99%, maka rata-rata hitungnya juga akan terletak di dalam ± 2,58 kali standar deviasinya. Interval keyakinan juga dapat dituliskan untuk C= 0,95 adalah μ ± 1,96σx dan untuk C=0,99 adalah μ ± 2,58sx.
Luas kurva adalah 1, dan simetris yaitu sisi kanan dan kiri luasnya sama yaitu 0,5. Nilai C= 0,95 apabila dibagi menjadi dua bagian simetris maka menjadi 0,4750 yang diperoleh dari 0,95/2. Apabila digunakan tabel luas di bawah kurva normal untuk probabilitas 0,4750 maka akan diperoleh nilai Z sebesar 1,96. Begitu juga untuk C= 0,99, maka probabilitasnya adalah 0,99/2 = 0,4950, nilai probabilitas ini terhubung dengan nilai Z= 2,58. Setelah menemukan nilai Z dan standar deviasinya, maka dapat dibuat interval keyakinan dengan mudah misalnya untuk C= 0,95 adalah P( – 1,96sx < m < + 1,96sx) = 0,95 sedang untuk C= 0,99 adalah P( – 2,58sx < m < + 2,58sx) = 0,99.
Pada gambar di atas terlihat bahwa interval 1 dengan nilai rata-rata interval 95 dengan rata-rata 95 mengandung nilai parameternya yaitu dan hanya 96 sampai 100 atau 5% interval saja yang tidak dari statistik mengandung m. Jadi interval keyakinan C= 95 dapat diartikan bahwa sebanyak 95% interval mengandung nilai parameter aslinya yaitu m dan hanya 5% yang tidak mengandung parameternya.
D. Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel
Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel. Kesalahan standar dari rata-rata hitung dihitung dengan rumus sebagai berikut:
E. Interval Keyakinan
Interval keyakinan merupakan derajat tingkat kepercayaan terhadap suatu hasil pengujian yang telah ditetapkan. Berikut ini disajikan skema proses interval keyakinan.
Gambar 4.4. Skema Proses Interval Keyakinan
1. Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi
a. Interval keyakinan untuk rata-rata hitung diformulasikan :
Untuk populasi yang terbatas, faktor koreksi menjadi √(N-n)/N-1. Nilai merupakan rata-rata dari sampel, sedangkan nilai Z untuk beberapa nilai C
Contoh interval keyakinan rata-rata hitung:
Berdasarkan pada nilai Z dan diasumsikan bahwa n>30 maka dapat disusun interval beberapa keyakinan sebagai berikut:
1. Interval keyakinan 99%: ± 2,58 s/√n 2. Interval keyakinan 98%: ± 2,33 s/√n 3. Interval keyakinan 95%: ± 1,96 s/√n 4. Interval keyakinan 90%: ± 1,65 s/√n 5. Interval keyakinan 85%: ± 1,44 s/√n 6. Interval keyakinan 95%: ± 1,28 s/√n
Gambar 4.5. Interval Keyakinan Hitung
Nilai parameter yang sebenarnya diharapkan adan terdapat pada interval 1 - α dengan batas bawah -Zα /2 dan batas atas Zα /2.
b. Interval keyakinan untuk Proporsi diformulasikan :
1) Untuk populasi yang tidak terbatas
2) Untuk populasi yang terbatas
Bentuk pendugaan proporsi populasi dirumuskan sebagai berikut: Probabilitas (p - Zα/2.Sp<P< p + Zα/2.Sp)
Di mana:
p : Proporsi sampel
Zα/2 : Nilai Z dari tingkat keyakinan α P :Proporsi populasi yang diduga
Sp : Standar error/kesalahan dari proporsi C :Tingkat keyakinan
α :1 – C
Selanjutnya ada beberapa pendekatan distribusi sampling yang digunakan untuk mengukur Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi yaitu:
1. Distribusi normal dan standar deviasi populasi diketahui dengan rumus:
Di mana:
: Rata-rata dari sampel
μ : Rata-rata populasi yang diduga
σx : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan α = (1 – C)
2. Distribusi normal dan standar deviasi populasi tidak diketahui dengan rumus:
a. Standar error untuk populasi tidak terbatas
b. Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05:
Gambar 4.6. Interval Keyakinan Distribusi Normal Dan Standar Deviasi Populasi Tidak Diketahui
3. Distribusi sampling mendekati normal dan standar deviasi populasi tidak diketahui dengan rumus:
2. Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi
a. Interval keyakinan untuk Selisih Rata-rata dapat dihitung dengan rumus :
Probabilitas :
Di mana standar error dari nilai selisih rata-rata adalah:
Apabila standar deviasi dari populasi tidak ada, maka dapat diduga dengan standar deviasi sampel yaitu:
Di mana:
σx1-x2 : Standar deviasi selisih rata-rata populasi
sx1-x2 : Standar error selisih rata-rata
sx1, sx1: Standar deviasi sampel dari dua populasi
n1, n2: Jumlah sampel setiap populasi
b. Interval keyakinan untuk Selisih Proporsi dapat dihitung dengan rumus :
Probabilitas : ((p1-p2) - Zα/2. sp1-p2) <(P1-P2) < (p1-p2) + Zα/2. sp1-p2)
Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah:
Ket :
p1, p2 : Proporsi sampel dari dua populasi
Sp1, sp1 : Standar error selisih proporsi dari dua populasi
n1, n2 : Jumlah sampel setiap populasi
F. Memilih Ukuran Sampel
Faktor yang mempengaruhi jumlah sampel adalah : 1. Tingkat keyakinan yang dipilih.
2. Kesalahan maksimum yang diperbolehkan. 3. Variasi dari populasi.
1) Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi
Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut:
Rumus tersebut diturunkan dari interval keyakinan sebagaimana diuraikan sebagai berikut:
2) Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata proporsi populasi
Untuk mendapatkan rumus jumlah sampel dalam pendugaan proporsi populasi dapat diturunkan sebagai berikut:
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian pendugaan statistika (probabilitas) dan keguanaannya? Berikan contoh riil dalam khidupan sehari-hari!
2) Pemerintah Daerah Sulawesi Tenggara ingin mendata tentang jumlah kamar hotel, sebagai upaya untuk peningkatan pendapatan asli daerah. Dari 500 buah kamar yang didata ternyata sewa per kamarnya rata-rata Rp 200 ribu dengan standar deviasi sebesar Rp 30 ribu. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval keyakinan untuk biaya sewa kamar hotel di Sultra?.
3) Departemen Perindustrian dan Perdagangan ingin mengetahui pendapatan rata-rata dari usaha UKM di Sultra tahun 2007. Dari total 660 UKM di bawah bimbingan Departemen, diambil sampel 120 UKM yang terdapat di Bau-Bau, Kendari, Konawe dan Kolaka. Rata-rata pendapatan perbulannya ternyata meningkat menjadi Rp. 2,1 juta dengan standar deviasi populasinya 0,8 juta. Dengan tingkat keyakinan 95%, buatlah interval rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Sultra!
4) Bagi pemerintah daerah Kepulauan Muna sangatlah sulit untuk mendapatkan data dari seluruh penduduk yang sangat tersebar dari sekitar Muna sampai Buton Utara. Pemerintah ingin mengetahui berapa interval penduduk yang tidak tamat wajib belajar. Dari survei di beberapa tempat terhadap 500 orang ternyata 130 orang tidak tamat wajib belajar. Dengan tingkat kepercayaan 99%, buatlah interval proporsi penduduk yang tidak tamat SMU tersebut.
5) PT. Fatih merasa bahwa produknya terlalu konvensional. Untuk itu perusahaan ingin mengetahui apakah konsumen masih menyukai produk tersebut atau tidak. Dari 400 pelanggan diambil sampel 15 orang dan ternyata 80% dari sampel masih menyukai produk tersebut. Buatlah interval keyakinan tentang kesukaan pelanggan dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%.
6) Dinas Perpajakan Kota Kendari ingin mengetahui berapa interval dari beban pajak setiap rumah tangga. Untuk kepentingan tersebut diambil sampel 25 orang dari 500 orang yang membayar pajak pada tanggal 24 Agustus 2007. Dari sampel diketahui bahwa rata-rata pajak yang dibayar adalah 2,4 juta dengan standar deviasi 0,46 juta. Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval pembayaran pajak tersebut!
7) Kontroversi tentang Pilgub Sultra mendorong sebuah stasiun TV. Kendari membuat jajak pendapat. Dari 1400 orang yang terdiri dari 800 pria dan 600 wanita, ternyata 360 pria dan 500 wanita menyukai Gubernur terpilih dengan suara terbanyak. Berapa beda proporsi antara pria dan wanita yang menyukai gubernur terpilih dengan suara terbanyak dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%?
8) Pemerintah Konawe mengadakan program peningkatan usaha kecil dan menengah dalam rangka peningkatan pendapatan golongan ekonomi lemah. Untuk mengetahui apakah proyek ini berhasil atau tidak, maka akan dibedakan antara orang yang mengikuti proyek dan tidak. Pendapatan 13 orang dari 67 peserta yang ikut proyek
sebesar 1,2 juta perbulan dengan standar deviasi sebesar 0,2 juta. Sedang pendapatan 5 orang dari 34 orang nonpeserta rata-rata sebesar 0,8 juta dengan standar deviasi 0,4. Dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%, buatlah interval keyakinan tentang selisih dari kedua kelompok tersebut.
9) PT. Wahana Permai yang merupakan perusahaan perumahan di Kendari akan membangun perumahan di Kambu, Poasia. Untuk keperluan tersebut diadakan survey tentang daya beli masyarakat. Berdasarkan data di Kecamatan diketahui standar deviasi pendapatan masyarakat sebesar 0,8 juta. Apabila diasumsikan bahwa kesalahan penarikan sampel sebesar 0,1 juta, dengan tingkat kepercayaan 99%, berapa sampel yang harus diambil oleh PT Wahana Permai?
10) PT. Darma Samudra telah mendapatkan ISO 9000 untuk pengendalian mutu produk pengalengan ikannnya. Berdasarkan pada pengalaman, proporsi susu rusak sebesar 8%, kemudian manajemen memutuskan bahwa kesalahan yang ditoleransi adalah 2%, dengan tingkat kepercayaan 95%, berapa sampel pengalengan ikan yang harus diambil, supaya mutu ikan tetap terjaga baik?
11) PT. Kendari Pos ingin mengetahui jumlah rata-rata nilai penjualan per hari dari tenaga pemasaran sebagai dasar dari penentuan prestasinya. Hasil sementara menunjukkan rata-rata perjalanan 150 ribu dengan standar deviasi 14 ribu. Berapa sampel pramuniaga yang harus diambil, apabila diinginkan kesalahan yang ditoliler adalah 2 ribu dan tingkat keyakinan 99%?
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan teori pengujian hipotesis dan keguanaannya untuk sampel besar dan kecil serta aplikasinya secara empiris.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan teori dan kegunaan pengujian hipotesis . b. Mahasiswa dapat menyebutkan prosedur pengujian hipotesa dan menyatakan uji
signifikansi untuk sampel besar dan kecil
c. Mahasiswa dapat menghitung pengujian hipotesa rata-rata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi sampel besar
d. Mahasiswa dapat menjelaskan kriteria sampel kecil dan ciri-ciri distribusi t-student e. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung pengujian rata hitung dan selisih
rata-rata hitung populasi
f. Mahasiswa dapat menghitung pengujian data berpasangan dan analisis varians g. Mahasiswa dapat menyatakan Jenis Kesalahan I dan II pada pengujian hipotesis
3. KATA KUNCI: Pengujian Hipotesis Sampel Besar & Kecil
4. RANGKUMAN
Hipotesis dapat diartikan sama dengan praduga atau kesimpulan sementara yang harus diuji kebenaranya. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini adalah membuat kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau pembenaran dari permasalahan yang akan ditelaah baik pada ukuran sampel besar maupun kecil.
Ada dua bentuk hipotesis yang biasa kemukakan menurut metode statistika yaitu: 1. Hipotesis nol (Ho) atau hipotesis dasar adalah merupakan kesimpulan sementara
(anggapan) terhadap suatu kondisi/teori atau asumsi bagi suatu parameter dari mana subyek akan dilakukan pengujian statistik.
2. Hipotesis alternatif (Ha) atau hipotesis penelitian adalah hipotesis yang menyimpulkan apa yang dinyatakan pada Ho dalam Ha akan ditolak atau kebalikan hipotesis nolnya terhadap suatu kondisi atau teori yang ada.
5. URAIAN PEMBELAJARAN A.Pendahuluan
Pengujian hipotesis merupakan salah satu cara dalam statistika untuk menguji ”parameter” populasi berdasarkan statistika sampelnya untuk dapat diterima atau ditolak pada tingkat signifingkasi tertentu. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini adalah membuat kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau pembenaran dari permasalahan yang akan ditelaah baik pada ukuran sampel besar maupun kecil.
Sebagai wahana untuk menetapkan kesimpulan sementara tersebut kemudian ditetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Pada topik pengujian hipotesi akan dibahas: teori dan kegunaan pengujian hipotesis; prosedur pengujian hipotesis; uji signifikansi untuk sampel besar dan kecil; pengujian hipotesa rata-rata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi sampel besar; Jenis Kesalahan I dan II pada pengujian hipotesis; kriteria sampel kecil dan ciri-ciri distribusi t-student; pengujian rata-rata hitung dan selisih rata-rata hitung populasi sampel kecil; pengujian data berpasangan dan analisis varians.
B.Pengertian & Prosedur Hipotesis
”Hipotesa adalah suatu pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk pengujian atau kesimpulan sementara yang harus diuji kebenaranya yang berguna untuk pengambilan keputusan”.
”Pengujian hipotesa adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesa merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesa tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak”.
Merumuskan hipotesis dengan pendekatan statistika dapat dibedakan atas dua bentuk yaitu:
1. Hipotesis nol (H0) atau hipotesis dasar adalah Satu pernyataan mengenai nilai
parameter populasi yang merupakan kesimpulan sementara (anggapan) terhadap suatu kondisi/teori atau asumsi bagi suatu parameter dari mana subyek akan dilakukan pengujian statistik. Hipotesis nol biasanya kasus yang kita uji mempunyai sifat yang serba sama (mempunyai tanda =) dengan notasi matematis adalah: H0= μA = μB atau μA -μB = 0.
2. Hipotesis alternatif (Ha) atau hipotesis penelitian adalah Suatu pernyataan yang
diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah. Hipotesis alternatif dapat menyimpulkan apa yang dinyatakan pada H0
dalam Ha ditolak atau kebalikan hipotesis nolnya terhadap suatu kondisi atau teori
yang ada. Hipotesis alternatif dinyatakan dengan notasi matematis adalah: Jika H0 : A = B, maka Ha : (a). μA > μB
(b). μA < μB
(c). μA ≠ μB
C.Prosedur Pengujian Hipotesis dan Uji Signifikan 1. Prosedur Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan prosedur/langkah-langkah berikut:
Gambar 5.1. Prosedur Pengujian Hipotesis
2. Uji Signifikansi/Taraf Nyata
Pengujian hipotesis bagi setiap peneliti terlebih dahulu menentukan taraf nyata atau tingkat kepercayaan.
”Taraf nyata adalah Probabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol tersebut adalah benar”.
”Uji statistik adalah suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesa”.
Formulasi untuk menentukan uji satatistika misalnya Nilai Z diperoleh:
Selanjutnya dalam pengujian signifikansi dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: a. Uji signifingkasi satu arah yaitu daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak
di ekor sebelah kanan saja atau ekor sebelah kiri saja. Karena hanya satu daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf nyata yaitu a, dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Zα. Penentuan daerah keputusan:
b. Uji signifingkasi dua arah adalah daerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu terletak di ekor sebelah kanan dan kiri. Karena mempunyai dua daerah, maka masing-masing daerah mempunyai luas ½ dari taraf nyata yang dilambangkan dengan ½α, dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z ½α. Penentuan daerah keputusan:
Contoh uji signifikansi menggunakan tanda lebih besar dan lebih kecil (satu arah) 1. Ujilah beda rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah rata-rata hasil
produksi lebih kecil dari 13,17%. Maka perumusan hipotesanya menjadi: H0 : μ ≤ 13,17
Ha : μ > 13,17
Untuk tanda μ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda > pada
Ha menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kanan seperti Gambar A.
2. Ujilah beda selisih dua rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah selisih dua rata-rata populasi lebih besar sama dengan 0.
H0 : μpa– μpl ≥ 0
Ha : μpa– μpl < 0
Untuk tanda ≥ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda < pada Ha
menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kiri seperti Gambar B.
Gambar 5.2. Uji Signifikansi Tanda Lebih Besar Dan Lebih Kecil (Satu Arah)
Contoh uji signifikansi menggunakan Dua Arah
1. Ujilah nilai rata-rata sama dengan 13,17%. Maka hipotesanya dirumuskan: H0: μ = 13,17%.
Ha : μ ≠ 13,17%.
2. Ujilah nilai koefisien untuk b sama dengan 0. Maka hipotesanya dirumuskan sebagai berikut:
H0 : b = 0
Gambar 5.2. Uji Signifikansi Dua Arah
D.Pengujian Hipotesis Sampel Besar
Pengujian hipotesis sampel besar dapat dilakukan dengan 2 metode yaitu : 1. Menguji Hipotesa Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar
Contoh menguji hipotesa rata-rata sampel besar:
Perusahaan Daerah di Sultra menyatakan bahwa hasil investasinya rata-rata mencapai 13,17%. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan Bisnis mengadakan penelitian pada 36 perusahaan Daerah di Sultra dan didapatkan hasil bahwa rata-rata hasil investasi adalah 11,39% dan standar deviasinya 2,09%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan daerah di Sultra tersebut benar dengan taraf nyata 5%.
Selanjutnya untuk menguji hipotesis proporsi sampel besar dapat dilakukan dengan formulasi sebagai berikut:
Di mana: Z : Nilai uji Z
p : Proporsi sampel P : Proporsi populasi n : Jumlah sampel
2. Menguji Hipotesa Selisih Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar
Distribusi sampling dari selisih rata-rata proporsi memiliki distribusi normal dan mempunyai standar deviasi sebagai berikut:
Sedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:
Rumus standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:
Hipotesa selisih proporsi sampel besar, untuk standar deviasi proporsi populasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
Sedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:
Standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:
Contoh uji satu arah selisih proporsi
Majalah prospektif edisi 25 membahas tentang fenomena kenaikan harga dengan tema Kenaikan Harga BBM Menyensarakan Rakyat. Menurut majalah ini, rating acara Kenaikan harga BBM mencapai 35, artinya pada waktu yang sama ditonton 35 juta orang. Sebuah perusahaan Pertamina ingin memasang iklan pada acara tersebut, dan ingin mengetahui apakah proporsi menolak dan menerima kenaikan harga BBM sama. Untuk mengetahui hasil tersebut dicari responden per telepon sebanyak 300 menolak dan sebanyak 150 orang menerima, sedang responden menolak sebanyak 400 orang dan 350 orang menerima. Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah proporsi menolak dan menerima kenaikan harga BBM sama?
E.Pengujian Hipotesis Sampel Kecil
1. Pengertian Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi t-student
Sampel kecil yang jumlah sampel kurang dari 30, maka nilai standar deviasi (s)
berfluktuasi relatif besar, sehingga nilai uji Z (Z = - /s√n) tidak bersifat normal. Oleh karena itu, untuk sebaran distribusi sampel kecil dikembangkan suatu distribusi khusus yang dikenal sebagai distribusi t atau t-Student. Nilai-nilai
distribusi t dinyatakan sebagai berikut:
Di mana:
t : Nilai distribusi t
μ : Nilai rata-rata populasi : Nilai rata-rata sampel s : Standar deviasi sampel n : Jumlah sampel
Ciri-ciri distribusi t-student yaitu:
1. Distribusi t-student seperti distribusi Z merupakan sebuah distribusi kontinu, di
mana nilainya dapat menempati semua titik pengamatan.
2. Distribusi t-student seperti distribusi Z berbentuk genta atau lonceng dan
simetris dengan nilai rata-rata sama dengan 0.
3. Distribusi t-student bukan merupakan satu kurva seperti kurva Z, tetapi
keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempunyai rata-rata hitung sama dengan nol, tetapi dengan standar deviasi yang berbeda-beda, sesuai dengan besarnya sampel (n). Ada distribusi t untuk sampel berukuran 2, yang berbeda dengan distribusi untuk sampel sebanyak 15, 25 dan sebagainya. Apabila sampel semakin besar maka distribusi t akan mendekati normal.
Perbedaan Antara Skala Z Dan Skala t
2. Pengujian Rata-rata dan Selisih Rata-rata Hitung Populasi Populasi
Tahap menguji rata-rata hitung populasi dalam sampel kecil:
(a) Merumuskan hipotesa nol dan hipotesa alternatif (H0 dan H1),
(b) Menentukan taraf nyata apakah 1%, 5% atau pada taraf lainnya serta mengetahui titik kritis berdasarkan pada tabel t-student,
(c) Menentukan uji statistik dengan menggunakan rumus uji-t,
(d) menentukan daerah keputusan yaitu daerah tidak menolak H0 dan daerah
menolak H0, dan
(e) Mengambil keputusan untuk menolak dan menerima dengan membandingkan nilai kritis taraf nyata dengan nilai uji-t.
Rumus dari varians gabungan rata-rata hitung dan selisih rata-rata hitung populasi adalah sebagai berikut:
dan uji t menjadi
Nilai pembagi pada varians gabungan yaitu (n1 + n2) – 2 juga merupakan derajat
bebas gabungan antara dua sampel. Sedang untuk satu sampel derajat bebasnya adalah n – 1.
3. Pengujian Data Berpasangan & Analisis Varians
Uji statistik untuk pengujian hipotesa data berpasangan dinyatakan:
dan standar deviasi (sd) dirumuskan sebagai berikut:
Di mana:
t : Nilai distribusi t
: Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan
Sd : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan
n : Jumlah pengamatan berpasangan
d : Perbedaan antara data berpasangan
Selanjutnya pengujian varians dengan menggunakan uji F dengan ciri-ciri distribusi F sebagai berikut:
1. Distribusi F lebih mirip dengan distribusi t, yaitu mempunyai “keluarga” distribusi F.
Pada gambar di atas terlihat bahwa distribusi dengan derajat bebas pembilang 5 dan penyebut 5 yang ditulis df (5,5) mempunyai distribusi F yang berbeda dengan distribusi df(20,7) dan df(29,28).
2. Distribusi F tidak pernah mempunyai nilai negatif sebagaimana pada distribusi Z. Distribusi Z mempunyai nilai positif di sisi kanan dan negatif sisi kiri nilai tengahnya. Distribusi F seluruhnya adalah positif atau menjulur ke positif
(positively skewed) dan merupakan distribusi kontinu yang menempati seluruh
titik di kurva distribusinya.
3. Nilai distribusi F mempunyai rentang dari tidak terhingga sampai 0. Apabila nilai F meningkat, maka distribusi F mendekati sumbu X, namun tidak pernah menyentuh sumbu X tersebut.
4. Distribusi F juga memerlukan syarat yaitu: (a) populasi yang diteliti mempunyai distribusi yang normal, (b) populasi mempunyai standar deviasi yang sama, dan (c) sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak.
F. Jenis Kesalahan I dan II pada Pengujian Hipotesis
”Kesalahan Jenis I, apabila keputusan menolak H0, pada hal seharusnya H0 benar".
”Kesalahan Jenis II, apabila keputusan menerima H0, padahal seharusnya H0 salah".
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian hipotesi dan kegunaan hipotesis? Berikan contoh pengujian hipotesis dalam kehidupan sehari-hari!
2) Sebutkan prosedur pengujian hipotesis untuk sampel besar dan kecil?
3) Jelaskan pengertian uji signifikansi dan pendekatan pengujian pengujian signifikansi sampel besar dan kecil!.
4) PT. Makanan Lezat merupakan perusahaan yang bergerak pada makanan nonkolesterol. Perusahaan ini menjamin bahwa konsumen akan turun berat badannya lebih 2 kg selama dua minggu. Dari 100 orang yang mengikuti program ini ternyata penurunan rata-rata hitung berat badan mencapai 1,5 kg dan deviasi standar 0,23 kg. Taraf nyata 5%, apakah pernyataan dari perusahaan ini benar?
5) Bisnis yang menguntungkan sejak krisis adalah melayani orang-orang kaya. Salah satu bentuk pelayanan adalah mobil mewah. Harga mobil orang-orang kaya rata-rata mencapai Rp 1 miliar. Hasil survei terhadap 36 dealer mobil mewah diketahui harga rata-rata mencapai Rp. 1,44 miliar dengan standar deviasi 0,37 miliar. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah harga mobil orang sama sama dengan Rp 1 miliar?
6) Perusahaan Wahana Permai merupakan perusahaan penjual aset berupa perumahan di Kendari. Berdasarkan pada data tahun 2006 terlihat bahwa rata-rata penjualan dari 250 aset perumahan adalah 80 hari dengan deviasi 10 hari, sedang pada tahun 2007 penjualan 50 aset perumahan mencapai 125 hari dengan deviasi 15 hari. Dengan taraf nyata 5%, apakah pernyataan bahwa penjualan tahun ini lebih lama 20 hari dari tahun lalu benar?
7) Untuk melihat peranan perbankan sebagai sumber pembiayaan, maka dilihat kinerja perusahaan yang mendapatkan modal dari perbankan dan tidak. Jumlah perusahaan yang menggunakan modal perbankan ada 2000 dengan rata-rata pendapatan 46 juta rupiah perbulan dengan standar deviasi 9 juta per bulan. Jumlah perusahaan yang tidak menggunakan modal perbankan ada 1300 dengan rata-rata pendapatan 28 juta dengan deviasi standar 13 juta. Dengan taraf nyata 5%, apakah kinerja kedua perusahaan tersebut sama atau tidak?
8) Eksekutif seperti Sampurna, Djarum, Unilever sangat yakin bahwa dengan beriklan, penjualan akan sukses. Pada tahun 2007 ada 77 produk iklan dan 64 menunjukkan penjualan meningkat dan 13 mengalami kegagalan. Dari data tersebut apakah pernyataan bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan dengan taraf nyata 5%? 9) PT. Pisang Indah di Jl. Jati Raya memproduksi keripik pisang dengan harga Rp 3500
setiap 0,25 Kg. Keripik ini dipasarkan untuk remaja wanita dan ibu-ibu dewasa. Dari 650 remaja wanita konsumennya, 530 menyataka suka. Dari ibu-ibu wanita sebanyak 300, 200 menyatakan suka. Apabila perusahaan ini menginginkan adanya proporsi remaja lebih 20% dibandingkan dengan ibu-ibu, apakah hal tersebut tercapai dengan taraf nyata 5%.
10) PT Astra memperkenalkan dua mobil baru yaitu Xenia dan Avanza. Dari 1500 konsumen Xenia, 1100 menyataan suka, sedang 3000 konsumen Avanza, 2500 menyatakan suka. Dengan taraf nyata 5% apakah proporsi kedua mobil tersebut sama atau tidak?
11) PT Pertani merupakan produsen benih padi. Perusahaan ini menjamin bahwa padi akan tumbuh lebih dari 90%. Dari 1000 bibit yang ditanam ternyata 800 bibit dapat tumbuh dengan baik. Dengan taraf nyata 1% apakah pernyataan PT Pertani benar? 12) Harga di warung masakan Padang biasanya dianggap murah. Harga dalam konotasi
murah adalah kurang dari Rp 10.000. Hasil survei terhadap 36 warung padang menghasilkan harga rata-rata Rp 8.500 dengan standar deviasi 2.000. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah harga makanan padang masih dalam kategori murah?
13) NV. Superjet merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang transportasi. Perusahaan memperkirakan setiap kapal dapat melakukan 8 rit. Hasil survei di Kendari yang sering macet terhadap 16 kapal ternyata rata-rata ada 6 rit
dengan standar deviasi 2 rit. Dengan taraf nyata 5%, apakah keinginan perusahaan masih terpenuhi?
14) PT Salemba Empat merupakan salah satu penerbit besar mewajibkan setiap agennya untuk mengunjungi perguruan tinggi minimal 40 kali dalam seminggu. Kunjungan tersebut untuk digunakan memperkenalkan buku baru serta perkembangan mutahir. Hal pelacakan terhadap 16 agen di Jakarta ternyata rata-rata agen mengunjungi perguruan tinggi adalah 44 kali dengan standar deviasi 3. Dengan taraf nyata 5%, apakah kewajiban dari setiap agen masih terpenuhi?
15) Salah satu indikator bank yang sehat adalah nilai NPL (non-performing loan) yang
rendah. Hal ini menunjukkan adanya kehati-hatian dalam memberikan kredit di bank. Ada asumsi bahwa bank-bank BUMN mempunyai NPL lebih tinggi dibandingkan dengan NPL bank swasta. Untuk membuktikan asumsi tersebut dipilih sampel 4 sampel bank BMUN dan rata-rata NPL 6,00% dan standar deviasinya 1,27%. Untuk bank swasta dipilih 16 bank dengan rata-rata NPL 11,80% dan standar deviasi 10,87. Dengan taraf nyata 1% apakah asumsi bahwa NPL bank BUMN lebih besar dari bank swasta dapat terbukti?
16) Dr. La Ode Tamba Lagi, SE.,M.Si mendapatkan training tentang bagaimana teknik mengajar secara efektif. Untuk itu diberikan tes sebelum metode dan sesudah metode training. Berikut adalah hasilnya.
Mahasiswa Nilai sebelum training Nilai sesudah training
La Hardi 78 85 La Maswadi 65 68 La Suparmi 45 44 La Winardi 95 96 Wa Lili 83 90 La Suratmo 72 80 Wa Sri Anah 62 70 Wa Augustina 56 65
Dengan taraf nyata 5% terbuktikah bahwa metode sesudah training lebih tinggi dibandingkan dengan metode sebelum training.
17) MQ Net adalah perusahaan multi level marketing yang relatif besar. Untuk mendukung jaringannya, MQ Net mengadakan survey terhadap pendapatan agennya sebelum masuk dan sesudah menjadi agen MQ Net. Berikut adalah hasil survei terhadap 4 orang agen MQ Net.
Nama agen Sebelum (juta) Sesudah (juta)
La Ode Sulbiantoro 12 14
Wa Ode Suspinah 10 12
Wa Ode Sri Anastasia 14 18
La Suparmi 12 10
Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah pernyataan bahwa setelah menjadi agen MQ Net pendapatan menjadi meningkat benar?
18) Analisis permodalan ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata tingkat keuntungan antara investasi pada sektor pertanian, industri, dan perdagangan. Untuk itu dilakukan survey terhadap 15 perusahan dengan hasil sebagai berikut:
Pertanian Industri Perdagangan 14,3 11,5 15,5 18,1 12,1 12,7 17,8 11,1 18,2 17,3 11,9 14,7 19,5 11,6 18,1 Dengan taraf uji 5% apakah rata-rata hasilnya sama atau berbeda?
19) Koperasi Sama Turu merupakan fund manager yang relatif besar. Pada tahun 2007 koperasi ini memprediksi keuntungan rata-rata per harinya Rp 75 juta. Data sampai 6 bulan pertama atau satu semester menunjukkan bahwa rata-rata keuntungan mencapai 56 juta perbulan dengan standar deviasi 8 juta. Dengan taraf nyata 5% apakah target keuntungan koperasi tersebut dapat tercapai?
20) Tahun 2007 dinyatakan lebih baik daripada tahun 2006. Hal ini bisa dilihat dari perkembangan indikator ekonomi secara umum. Berikut adalah data pembagian deviden yang diberikan perusahaan yang telah go public. Dari data tersebut apakah
terbukti bahwa tahun 2007 lebih baik daripada tahun 2006 dengan taraf nyata 5%.
Emiten 2002 2003
Alas Kaki 1550 1500
Asuransi 70 150
Farmasi 400 400
Makanan dan Minuman 817 940
