APLIKASI
SPLINE TRUNCATED
DALAM
REGRESI NONPARAMETRIK
SKRIPSI
FIKA KHAIRANI
120823020
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
APLIKASI
SPLINE TRUNCATEDDALAM
REGRESI NONPARAMETRIK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
FIKA KHAIRANI
120823020
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Aplikasi Spline Truncated dalam Regresi Nonparametrik
Kategori : Skripsi Nama : Fika Khairani Nomor Induk Mahasiswa : 120823020
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Ekstensi Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di Medan, Agustus 2015
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Open Darnius, M.Sc Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19641041 199103 1 004 NIP. 19620901198803 1 002
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
APLIKASI SPLINE TRUNCATED DALAM REGRESI NONPARAMETRIK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2015
PENGHARGAAN
Tiada kata yang pantas diucapkan sebagai pembuka, selain ucapan syukur Penulis
kepada Allah SWT. Segala puji hanya bagi-Nya yang senantiasa memberikan
kesehatan dan nikmat kepada semua manusia, termasuk Penulis, sehingga
penyusunan skripsi dengan judul Aplikasi Spline Truncated dalam Regresi
Nonparametrik ini dapat diselesaikan dengan baik.
Terimakasih Penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si
selaku dosen pembimbing 1 sekaligus Ketua Departemen di FMIPA USU dan
Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc selaku dosen pembimbing 2 yang telah banyak
membantu dan meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku dosen penguji. Terimakasih juga kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si
selaku Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU, Bapak Dr. Sutarman,
M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staf
Pengajar Departemen Matematika FMIPA USU, serta Pegawai FMIPA USU.
Mudah-mudahan Allah SWT senantiasa membalas kebaikan-kebaikan mereka.
Teruntuk keluarga tercinta, Ibunda Khairiyani, Ayahanda Sofian, adinda
Nurlia Hafni, Uswatun Khairi, Mifta Khairina, Muhammad Syafriansyah, dan
Muhammad Syafriandi, serta sahabat-sahabat terbaik Penulis, PS.Poemer,
terimakasih atas doa dan dukungan yang senantiasa diberikan sampai saat ini.
Mudah-mudahkan keberkahan, keridhoan, serta hidayah-Nya senantiasa
melimpahi kita semua.
Medan, Agustus 2015 Penulis,
APLIKASI SPLINE TRUNCATED DALAM REGRESI NONPARAMETRIK
ABSTRAK
Regresi spline truncated merupakan salah satu model dengan pendekatan
nonparametrik, yang merupakan modifikasi dari fungsi polinomial tersegmen.
Bentuk estimator spline sangat dipengaruhi oleh nilai parameter penghalus λ yang
pada hakekatnya adalah penentuan lokasi titik-titik knot. Penelitian ini bertujuan
untuk mengkaji penggunaan metode kuadrat terkecil dengan pendekatan matriks
dalam menentukan estimator regresi spline linier dua titik knot, serta menentukan
metode yang terbaik sebagai kriteria dalam penentuan titik knot yang optimal,
yakni MSE dan GCV. Dari hasil analisis dan pembahasan didapat bahwa estimator
regresinya dapat diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil melalui pendekatan
matriks. Penggunaan metode kuadrat terkecil mengasumsikan bentuk fungsi
spline dan memberikan kemudahan interpretasi melalui model statistik.
Sedangkan dari hasil perhitungan data tegangan output sensor polimer diketahui
bahwa pemilihan model regresi spline terbaik dengan menggunakan metode
MSE(λ) sebesar 0,760617 dan GCV(λ) sebesar 1,188464. Setiap trial error hasil
minimal kedua metode bersama-sama secara konstan menunjukkan letak titik knot
yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa kedua metode memiliki efektivitas yang
sama dalam menetukan letak titik knot yang optimal. Namun, jika dilihat dari nilai
yang dihasilkan, nilai MSE(λ) adalah nilai yang paling minimum dan bisa
dianggap sebagai metode yang terbaik karena efisien dan lebih mudah
penggunaanya dalam regresi spline linier.
SPLINE TRUNCATED APPLICATION IN NONPARAMETRIC REGRESSION
ABSTRACT
Spline truncated regression is one of the nonparametric approach model that has
been modified from segmented polynomial .The estimator form of spline is being
strongly influenced by λ as the value of smoothing parameter which is essentially
determining the location of knots. This research aims to examines the usage of the
least squares method with a matrix approach in order to determines estimator the
spline linear regression two knots well as to recognize the best method as the
criteria for the optimal knots, specifically MSE and GCV. As the result of this
research, it shows if the regression estimator can be solved with the least squares
method through a matrix approach. The usage of the least squares method assume
the form of spline functions and provide the easier interpretation way through
statistical models. Meanwhile from the data output voltage cencorship polymer, it
discovered that the selection of the best spline regression model using MSE (λ) is
equal to 0.760617 and GCV (λ) is equal to 1.188464. The minimum result of both
methods constantly showed the same knot point location in every trial error. It is
indicated if the result shows that both methods have the same effectiveness in
determining the optimal location of the point knots. However, refering to the
value result, the value of MSE (λ) is the minimum value and it could be
recognized as the best method since it is quite efficient and easier to be used in
spline linear regression.
DAFTAR ISI 2.7 Metode Kuadrat Terkecil 11
2.8 Matriks 12
2.8.1 Defenisi Matriks 12
2.8.2 Trace Matriks 13
2.8.3 Tranpos Matriks 13
2.8.4 Matriks Identitas 14 2.8.5 Matriks Idempoten 14
2.8.6 Matriks Simetri 14
2.8.7 Invers Matriks 15
2.8.8 Matriks Invertible 15
BAB 3 METODE PENELITIAN 16
3.1 Estimasi Model Spline dalam Regresi Nonparametrik 16 3.2 Menerapkan Model Spline pada Datauntuk Estimasi Pola
Hubungan Variabel Terikat dan Variabel Bebas 17
4.1.1 Persamaan Regresi Spline Linier
dengan Penurunan Terhadap 21 4.1.2 Persamaan Regresi Spline Linier
dengan Penurunan Terhadap 22 4.1.3 Pendekatan metode kuadrat terkecil
dengan metode matriks 24 4.1.4 Optimasi dengan MSE 25 4.1.5 Optimasi dengan GCV 26 4.2 Menerapkan Model Spline pada Data Simulasiuntuk
Estimasi Pola Hubungan Variabel Terikat dan
Variabel Bebas 27
4.2.1 Plot Antara Variabel Terikat dan Variabel Bebas 27 4.2.2 Estimasi Regresi Spline Linier 28 4.2.3 Pemilihan Model Regresi Spline Linier Terbaik 30 4.2.4 Pengujian Model Regresi Spline Linier Terbaik 31 4.2.5 Interpretasi Model Regresi Spline Truncated Linier 33
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 35
5.1 Kesimpulan 35
5.2 Saran 36
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
4.1 Ringkasan Nilai MSE dan GCV untuk Satu Titik Knot 28
4.2 Estimasi Model Regresi Spline Linier dengan Satu Titik Knot 29
4.3 Ringkasan Nilai MSE dan GCV untuk Dua Titik Knot 29
4.4 Estimasi Model Regresi Spline Linier dengan Satu Titik Knot 30
4.5 Titik Knot Optimum Satu dan Dua Titik Knot 30
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1 Fungsi Spline Linier dengan Satu Titik Knot pada 8
4.1 Plot Pengaruh Waktu (menit) Terhadap Tegangan (mv) 27
4.2 Plot Normalitas Residual 32
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
1 Data Pengamatan Pengaruh Waktu (menit) Terhadap Tegangan
Output Sensor Polimer (milivolt) 38
2 Program Regresi Spline dengan Software Aplikasi Matlab
R2007b. 39
3 Nilai MSE dan GCV dari Percobaan Sebanyak p 45
4 Uji Simultan Model Regresi Spline Truncated Linier Terbaik
dengan Menggunakan SPSS 16.0 48
