Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated pada Data Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia - UNS Institutional Repository

(1)

MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED PADA DATA INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM)

DI INDONESIA

oleh

KORNELIUS RONALD DEMU

M0113025

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

(2)

(3)

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul ”Model Re-gresi NonparametrikSpline Truncated pada Data Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia” belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjana-an pada suatu pergurukesarjana-an tinggi, dkesarjana-an sepkesarjana-anjkesarjana-ang pengetahukesarjana-an saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Surakarta, Juni 2017

(4)

ABSTRAK

Kornelius Ronald Demu. 2017. MODEL REGRESI NONPARAMETRIK

SPLINE TRUNCATED PADA DATA INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) DI INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Pembangunan manusia merupakan indikator penting dalam proses pemba-ngunan negara selain pertumbuhan ekonomi. Standar ukur pembapemba-ngunan ma-nusia di suatu negara ditetapkan dalam Indeks Pembangunan Mama-nusia (IPM). Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), dalam beberapa tahun terakhir, IPM di Indonesia menunjukkan peningkatan. Empat faktor yang diduga memenga-ruhi hal tersebut adalah angka harapan hidup, produk domestik regional bruto (PDRB), jumlah penduduk miskin, dan persentase penduduk buta huruf. Penga-ruh faktor-faktor tersebut terhadap IPM dapat diketahui melalui model regresi. Model regresi memiliki dua pendekatan, yaitu parametrik dan nonparametrik. Pendekatan model regresi ditentukan berdasarkan pola datanya.

Apabila data IPM dan empat faktor tersebut diplotkan, maka menunjukkan pola data yang tidak mengikuti pola tertentu sehingga data IPM di Indonesia da-pat diterapkan pada model regresi pendekatan nonparametrik. Fungsi yang dada-pat digunakan pada model regresi nonparametrik adalah spline. Model regresi non-parametrik spline dapat dituliskan kembali dalam bentuk model regresi nonpa-rametrik spline truncated. Model regresi nonparametrik spline truncated terbaik dipengaruhi oleh pemilihan orde dan titik knot optimal. Pemilihan titik knot

optimal berdasarkan nilai generalized cross validation (GCV) minimum. Tujuan penelitian ini adalah menerapkan model regresi nonparametrik spline truncated

orde satu dengan 3,4, dan 5 titik knot pada data IPM di Indonesia serta menen-tukan faktor yang memengaruhi IPM di Indonesia.

Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh model regresi nonparametrik spline truncated terbaik pada data IPM di Indonesia dengan kombinasi 5-5-5-4 titik

knot optimal. Angka harapan hidup dan persentase penduduk buta huruf me-rupakan faktor yang memengaruhi IPM di Indonesia. Selanjutnya, kelayakan model regresi diukur berdasarkan koefisien determinasi (R2

). Nilai R2

model re-gresi nonparametrik spline truncated terbaik pada data IPM di Indonesia adalah 0.9454. Hal tersebut mengindikasikan IPM di Indonesia dapat dijelaskan 94.54% oleh angka harapan hidup dan persentase penduduk buta huruf. Sisanya, 5.46% merupakan persentase faktor lainnya yang tidak teramati dalam penelitian.

(5)

ABSTRACT

Kornelius Ronald Demu. 2017. NONPARAMETRIC TRUNCATED SPLINE REGRESSION MODEL ON THE DATA OF HUMAN DEVELOPMENT INDEX (HDI) IN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Natural Science. Sebelas Maret University.

Human development is the essential indicator in the process of country’s de-velopment besides the economic progress. A Standard measurement of country’s development is Human Development Index (HDI). According to Badan Pusat Statistik (BPS), in past several years, the HDI in Indonesia has increased. Four factors that allegedly affect it are life expectancy, gross regional domestic product (GRDP), the number of poor people, and the percentage of an illiterate people. The affect of those factors to HDI can be determined by regression model. There are two approaches for regression model, such as parametric and nonparametric. The regression model approach is determined by data pattern.

If the data of HDI and those four factors is plotted, then a plot do not form a specific pattern, so the data of HDI in Indonesia can be applied with non-parametric regression model. The function that can be used in nonnon-parametric regression model is spline. Nonparametric spline regression model could be writ-ten down in the form of nonparametric truncated spline regression model. The best nonparametric truncated spline regression model is affected by the selection of order and optimal knot point. The selection of optimal knot point is determi-ned by the minimum value of generalized cross validation (GCV). The purposes of this research are to apply nonparametric truncated spline regression model of first order with 3,4, and 5 knot point on the HDI’s data in Indonesia and also to determine the factor that affect the HDI in Indonesia.

Based on the result, nonparametric truncated spline regression model for the HDI’s data in Indonesia was obtained by the combination of 5-5-5-4 optimal knot point. Life expectancy and the percentage of an illiterate people affected the HDI of Indonesia. Furthermore, the appropriateness of regression model was measured by coeffecient determination (R2_{). The value of}R2 _{from nonparametric} truncated spline regression model was 0.9454 that indicated the HDI in Indonesia could be explained in the amount of 94.54% by life expectancy and the percentage of an illiterate people while 5.46% was the percentage of another factors that not observed in the research.

(6)

MOTO

Bukan kesulitan yang membuat kita takut, tetapi ketakutanlah yang membuat kita sulit. Karena itu, jangan pernah mencoba untuk menyerah dan jangan

pernah menyerah untuk mencoba.

(7)

PERSEMBAHAN

(8)

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas limpahan berkat dan

rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis

menya-dari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas menya-dari bantuan, dorongan, dan

bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih

kepada

1. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing I yang

telah memberikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam proses

penulisan skripsi ini.

2. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing II yang telah

memberikan arahan dalam proses penyusunan alur penulisan skripsi, saran

dan motivasi.

Semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, Juni 2017

(9)

(10)

2.2.4 Pemilihan Titik Knot Optimal . . . 9

4.2 Pola Hubungan Variabel Respon dan Variabel Prediktor . . . 21

4.3 Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated dengan 3,4, dan 5 Titik Knot . . . 22

4.4 Model Regresi NonparametrikSpline Truncated Berdasarkan Titik Knot Optimal . . . 31

4.5 Pengujian Signifikansi Parameter Model Berdasarkan Titik Knot Optimal . . . 35

4.5.1 Uji Keseluruhan . . . 35

4.5.2 Uji Parsial . . . 36

4.6 Pengujian Asumsi Sisaan Model Berdasarkan Titik Knot Optimal 38 4.6.1 Asumsi Kenormalan . . . 38

4.6.2 Asumsi Independensi . . . 39

4.6.3 Asumsi Heteroskedastisitas . . . 39

4.7 Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated yang Sesuai . . . 41

(11)

5.2 Saran . . . 44

(12)

DAFTAR TABEL

4.1 NilaiGCV _{untuk 3 titik} knot _{pada masing-masing variabel prediktor} _. ₂₃

4.2 NilaiGCV _{minimum berdasarkan banyaknya titik} knot _{yang digunakan} ₃₁

4.3 Hasil estimasi parameter . . . 33

4.4 Tabel ANAVA hasil ujiF _{. . . .} ₃₆

4.5 Nilait_hitung _{untuk masing-masing parameter}_{. . . .} ₃₇

(13)

DAFTAR GAMBAR

4.1 Plotscatter _(a)Y _dan X_{1, (b)}Y _dan X₂_{, (c)}Y _dan X₃_{, (d)}Y _dan X₄ _. ₂₁

4.2 Pembagian wilayah berdasarkan angka harapan hidup (x1) . . . 42