RINGKASAN MATERI LINGKARAN DAN 15 SOAL b

RINGKASAN MATERI LINGKARAN

DAN 15 SOAL

beserta

PEMBAHASANNYA

RINGKASAN MATERI.

Lingkaran dengan jari-jari r=1, berpusat di (a,b)=(1,2 , 0,5)

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap

satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran adalah:

Mencari jarak antara 2 titik A (x1,y1) dan B (x2,y2):

Mencari jarak antara titik A (x1,y1) dan garis Ax+By+C=0 :

Nama : Bama Nurrochman

Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran :

Contoh 1:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!

Jawab:

Kedudukan garis terhadap lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk ax2_+bx+c=0.

Lihat diskriminannya:

Jika

 D<0, berarti garis berada di luar lingkaran (tidak memotong lingkaran)

 D=0, berarti garis menyinggung lingkaran

 D>0, berarti garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda.

Contoh 1:

 Tentukan posisi garis:

o terhadap lingkaran

Karena , maka garis berada di luar lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran

Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x

1

,y

1

) yang terletak pada lingkaran

 Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:

 Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:

 Jika persamaan lingkaran berbentuk , maka persamaan garis singgungnya:

Persamaan lingkaran dapat juga diubah menjadi dengan kuadrat sempurna, sehingga rumus yang harus dihafalkan jadi lebih sedikit.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

15 Soal dan pembahasannya

1. Persamaan umum lingkaran dengan pusat (-2,3) berjari –jari 1 cm adalah… ?

a. x2 _{+ y}2 _{- 4x + 6y = -6} b. x2 _{+ y}2 _{+ 4x + 6y = 6} c. x2 _{+ y}2 _{- 4x - 6y = -12} d. x2 _{+ y}2 _{+ 4x - 6y = 7} e. x2 _{+ y}2 _{- 4x + 6y = 7}

jawab :

persamaan umum lingkaran = (x-a)2 _{+ (y-b)}2_{= r}2

diket : a = -2, b = 3, r= 1cm. Maka = (x+2)2 _{+ (y-3)}2_{= 1}2

= x2 _{+ y}2 _{+ 4x - 6y -6 = 1 x}2 _{+ y}2 _{+ 4x - 6y = 7} D

2. Tentukan dan jari – jari lingkaran x2 _{+ y}2 _{= 169 :} a. 13

b. 12 c. 14 d. 10 e. 11

Jawab : Persamaan umum lingkaran dengan pusat (0,0) = x2 _{+ y}2 _{= r}2

Diket : persamaan lingkaran x2 _{+ y}2 _{= 169.}

Maka x2 _{+ y}2 _{= 169 sama saja x}2 _{+ y}2 _{= 13}2_{. Berarti r = 13} A

3. Tentukan jari – jari lingkaran dengan persaman (x + 3)2 _{+ (y + 2)}2 _{= 45} a. 15

b. 3

√

5 c. 4

√

5 d. 3

√

2 e. 7

Jawab : Persamaan umum lingkaran dengan pusat (a,b) = (x-a)2 _{+ (y-b)}2_{= r}2

R =

_√

45 sama saja r = 3

√

5 B

4. Dari soal nomor 3 tentukan pusat lingkarannya. a. (-3,2)

Padahal persamaan umum lingkaran dengan pusat (a,b) (x-a)2 _{+ (y-b)}2_{= r}2

Disubstitusikan : 22 _{+ -1}2 _{+ 2h + 8(-1) + 11 = 0 → 4 + 1 + 2h – 8 + 11 = 0} agar koefisien x menjadi positif ) berarti = 2x – 3y = -13

C

Diket : x1 = 3, y1 = 2, dan persamaan lingkaran x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0

Berarti kita harus mencari pusat lingkarannya dan jari – jari terlebih dahulu!

Pusat = (- 1

Menyinggung garis 3x + 4y +7 = 0 garis ini identik dengan Ax + By + C = 0

titik berabis -1, berarti x = -1. Lalu substitusikanlah

Dikalikan -1 semua → 3x + 2y + 9

tegak lurus berarti kita gunakan m2

pusat lingkaran (1, 3), r = 3 y – b = m (x – a ) ± r

_√

1+m2

15. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran dari titik (0,4) pada lingkaran x2 _{+ y}2 _{= 4}

A. y = x + 4 C. y = -x + 4 E. y = -x 2 + 4 B. y = 2x + 4 D. y = -x 3 + 4

Jawab:

titik (0,4) berada di luar lingkaran : karena 02 _{+ 4}2_{> 4}

y1 - b = m (x1 - a) + c ; dimana c = r

√

1+m2 c = r

√

1+m2 ⇔ c2 _{= r}2 _{(1 + m}

2 ) 16 = 4 (1+ m2 )

16 = 4 + 4m2 12 = 4m2 M2 = 3 m = ± 3

masukkan ke dalam persamaan y = mx+4. jika m= 3 �y = 3 x +4