APLIKASI INTEGRAL PADA KELUARAN KARDIAK JANTUNG APLIKASI INTEGRAL PADA KELUARAN KARDIAK JANTUNG Penerapan matematika semakin banyak digunakan dalam berbagai bidang Penerapan matematika semakin banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan terutama bidang kesehatan yang mempelajari tentang keluaran ilmu pengetahuan terutama bidang kesehatan yang mempelajari tentang keluaran kardi
kardiak ak jantujantung. ng. Pada Pada gambgambar ar dibawdibawah ah ini ini menumenunjukknjukkan an sistesistem m kardikardiovasovaskularkular ma
manunusisia. a. DaDarah rah kekembmbalali i dadari ri tutububuhh mela
melalui lui pembupembuluh luh darah balik darah balik (ven(vena),a), memasuki serambi kanan jantung, dan memasuki serambi kanan jantung, dan dip
dipompompa a ke ke parparu-pu-paru aru melmelalualui i artarterieri pulmonari
pulmonari untuk untuk oksigenasi. oksigenasi. DarahDarah kemudian mengalir kembali ke serambi kemudian mengalir kembali ke serambi k
kiiri ri mmeellaalluui i vveenna a ppuullmmoonnaari ri ddaann ke
kemumudidian an kekeluluar ar ke ke seselulururuh h tutububuhh me
melalalului i aoaortrta. a. LaLaju ju alaliriran an dadararah h keke aorta atau volume darah yang dipompa aorta atau volume darah yang dipompa jantung
jantung per per satuan satuan waktu waktu disebut disebut dengandengan keluaran kardiak atau curah jantungkeluaran kardiak atau curah jantung (Guyton!""#!$%).
(Guyton!""#!$%). &e
&eluluaraaran n kakardrdiaiak k jajantntunung g dadapapat t didiukukur ur dedengngan an memengnggugunanakakan n memetotodede pengen'eran
pengen'eran at at warna. warna. at at warna warna digunakan digunakan untuk untuk mengukur mengukur keluaran keluaran kardiak.kardiak. at warna yang disuntikkan ke dalam serambi kanan mengalir melalui jantung ke at warna yang disuntikkan ke dalam serambi kanan mengalir melalui jantung ke aorta.
aorta.
*lat pemeriksa yang dimasukkan kedalam aorta ber+ungsi untuk mengukur *lat pemeriksa yang dimasukkan kedalam aorta ber+ungsi untuk mengukur kons
konsentrasentrasi i at warna at warna yang meningyang meninggalkagalkan n jantjantung pasa ung pasa saat yang saat yang tersetersebar bar meratmerataa sepanjang selang waktu #, hingga seluruh at warna dikeluarkan. /isalkan '(t) sepanjang selang waktu #, hingga seluruh at warna dikeluarkan. /isalkan '(t) adalah konsentrasi at warna pada saat t. 0ika kita bagi #, atas selang bagian adalah konsentrasi at warna pada saat t. 0ika kita bagi #, atas selang bagian dengan panjang 1t yang sama, maka jumlah at warna yang mengalir melalui titik dengan panjang 1t yang sama, maka jumlah at warna yang mengalir melalui titik ukur selama selang bagian dari t 2
(konsentrasi)(volume) 2 '(t
(konsentrasi)(volume) 2 '(t!!)(3 1t))(3 1t)
dengan 3 menyatakan laju aliran yang sedang kita 'oba tentukan. 0adi, jumlah total dengan 3 menyatakan laju aliran yang sedang kita 'oba tentukan. 0adi, jumlah total at warna kurang lebih sama dengan
at warna kurang lebih sama dengan
!
!) 3 1t 2 3) 3 1t 2 3 !!) 1t) 1t
dan dengan mengambil n 4 5, kita peroleh bahwa jumlah at
dan dengan mengambil n 4 5, kita peroleh bahwa jumlah at warna adalahwarna adalah * 2 3
* 2 3
0adi keluaran kardiak adalah sebagai berikut 0adi keluaran kardiak adalah sebagai berikut
Dimana jumlah at warna * diketahui dan integral dapat dihampir dari pemba'aan Dimana jumlah at warna * diketahui dan integral dapat dihampir dari pemba'aan konsentrasi.
konsentrasi.
SOAL SOAL
/et
/etode ode penpengengen'er'eran an at at warwarna na digdigunaunakan kan untuntuk uk menmengukgukur ur kelkeluaruaran an kakardirdiakak dengan " mg at warna. &onsentrasi at warna, dalam mg6L, dmodelkan oleh '(t) 2 dengan " mg at warna. &onsentrasi at warna, dalam mg6L, dmodelkan oleh '(t) 2
t(!%-t), # 7 t 7
t(!%-t), # 7 t 7 !8 , dengan t diukur dalam detik. 9itung keluaran kardiak !8 , dengan t diukur dalam detik. 9itung keluaran kardiak !!
PENYELESAIAN PENYELESAIAN Diketahui Diketahui '(t) '(t) 2 2 t(!%-t)t(!%-t) # 7 t 7 !8 # 7 t 7 !8 * 2 $ mg * 2 $ mg Ditanya Ditanya
:erapa keluaran kardiaknya (3); :erapa keluaran kardiaknya (3);
Dijawab Dijawab 2 2 2 2 2 2 < < t=)t=) !8!8## 2 2 2 2 (!.##> (!.##> ? ? %@8)%@8) 2 (%@8) 2 (%@8) 2 A8 2 A8
0adi, keluaran kardiak berdasarkan rumus ,sebagai berikut 0adi, keluaran kardiak berdasarkan rumus ,sebagai berikut 3
3 2 2 22
2 #,!8B L6s 2
APLIK
APLIKASI INTEGASI INTEGRAL PADA PENYERAL PADA PENYEMBUHAMBUHAN LUKAN LUKA
SOAL SOAL
Cebuah luka pada kulit mamalia gajah mengalami proses penyembuhan sedemikian Cebuah luka pada kulit mamalia gajah mengalami proses penyembuhan sedemikian ru
rupa pa sesehihingngga ga t t hahari ri sesejajak k hahari ri CeCelalasa sa lelebabar r luluas as lulukakanynya a beberkrkururanang g dedengnganan ke'epatan
ke'epatan -8-8 'm'm88 tiap hari. 0ika pada hari &amis lebar luka itu B 'm tiap hari. 0ika pada hari &amis lebar luka itu B 'm 88..
:er
:erapaapakah kah leblebar ar lukluka a padpada a kulkulit it mammamalialia a gajgajah ah tertersebsebut ut saasaat t harhari i CelCelasa asa dandan berapakah lebar
berapakah lebar yang diharapkan yang diharapkan pada hari pada hari Cabtu jika Cabtu jika luka itu luka itu menyembuh se'aramenyembuh se'ara kontinu pada ke'epatan yang sama
kontinu pada ke'epatan yang sama;;
PENYELESAIAN PENYELESAIAN
Diketahui Diketahui
tt## 2 2 hari hari CelasaCelasa
v v 2 2 22 -8-8 * *882 2 $ $ 'm'm88 Ditanya Ditanya a.
a. :erap:erapa lebar lua lebar luka padka pada hari pea hari pertama (Certama (Celasa) mlasa) mamaliamalia gajah tea gajah tersebut trsebut terlukerlukaa (*
(*##) ;) ;
b.
b. :erapa lebar yang diharapka:erapa lebar yang diharapkan pada hari Cabtu (*n pada hari Cabtu (*%%););
Dijawab Dijawab
•
• *mbil * 'm*mbil * 'm88 sebagai lebar luka sejak hari C sebagai lebar luka sejak hari Celasa. /aka,elasa. /aka,
2 2 -8-8 -8 -8 dt dt &arena (t>) 2
*
* 2 2 <!# <!# . . EE
*
* 2 2 EFFFFFFFFEFFFFFFFF…(1)…(1)
•
• &arena pada hari &amis lebar luka adalah B 'm&arena pada hari &amis lebar luka adalah B 'm88, , maka maka kita kita ketahketahui bui bahwaahwa
*2 B bila t 2 8. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini dalam (!) , kita *2 B bila t 2 8. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini dalam (!) , kita peroleh peroleh B B 2 2 EE B 2 ! E B 2 ! E E2 % E2 % •
• leh karena itu dari dari persamaanleh karena itu dari dari persamaan (1),(1), kita dapat bahwakita dapat bahwa
*
* 2 2 %%………(2)………(2)
•
• CehinggaCehingga
a)
a) PaPada hda harari Celi Celasasa, t 2 #. *ma, t 2 #. *mbibil *l *## sebagai nilai dari * bila t 2 # dengansebagai nilai dari * bila t 2 # dengan
menggunakan persamaan menggunakan persamaan (2),(2), # # 2 2 % % * *## 2 2 % % # #2 B,8B 'm2 B,8B 'm88
0adi, lebar luk
0adi, lebar luka pada hari Cela pada hari Celasa sebesar asa sebesar B,8B 'mB,8B 'm88
b)
b) Pada Pada hari hari Cabtu, Cabtu, t t 2 2 %. %. *mbil *mbil **%% sebagai nilai * bila t 2 % dengan sebagai nilai * bila t 2 % dengan
menggunakan persamaan menggunakan persamaan (2),(2), % % 2 2 % % % % 2 2 % % % %2 %,>@ 'm2 %,>@ 'm88
0adi, lebar luk
