5
2.1 Pengertian Pengendalian
Menurut Madura (2001, p227), pengertian pengendalian adalah ”memonitor dan mengevaluasi tugas-tugas artinya menilai apakah rencana yang ditetapkan dalam perusahaan telah tercapai.
Pengendalian merupakan suatu proses dalam mengarahkan sekumpulan variabel untuk mencapai tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan sebelumnya.
Pengendalian adalah semua upaya pemeriksaan dan pengujian yang dilakukan selama proses produksi untuk menjamin agar yang diproduksi senantiasa memenuhi persyaratan yang telah ditentukan.
(http://www.pom.go.id/public/hukumperundangan/pdf)
2.1.1 Pengendalian Persediaan
Menurut Hill (2000, p104) menyatakan bahwa pengendalian persediaan adalah suatu kegiatan untuk menentukan tempat dan komposisi dari persedian barang maupun bahan baku sehingga perusahaan dapat melindungi kelancaran produksi dan penjualan serta kebutuhan pembelanjaan perusahaan dengn efektif dan efisien. Dengan adanya persediaan memadai dalam jumlah mutu, tempat dan waku yang tepat, antara lain berguna untuk:
a. Menghilangkan resiko terlambatnya kedatangan barang atau bahan yang dipesan.
b. Menghilangkan resiko dari barang atau bahan yang dipesan tidak dalam kondisi yang baik dan harus dikembalikan lagi.
c. Mempertahankan stabilitas operasi perusahaan atau ikut menjamin kelancaran proses produksi.
d. Untuk menjaga bahan-bahan yang dihasilkan secara musiman sehingga dapat digunakan apabila bahan itu tidak ada pesanan.
e. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan sebaik-baiknya dimana keinginan langganan pada suatu waktu dapat dipenuhi atau memberikan jaminan tetap tersedianya barang tersebut.
2.2 Pengertian Persediaan
Menurut Assauri (2008, p237) persediaan adalah suatu aktiva yang meliputi barang milik perusahaan dengan maksud untuk dijual dalam suatu periode usaha yang normal, atau persediaan barang-barang yang masih dalam pengerjaan/ proses produksi/ persediaan barang baku yang menunggu penggunaannya dalam suatu proses produksi.
Menurut Prawirosentono (2001, p61), persediaan adalah aktiva lancar yang terdapat dalam perusahaan dalam bentuk persediaan bahan mentah (bahan baku/ raw material, bahan setengah jadi/ work in process dan barang jadi/ finished goods).
Menurut Gitosudarmo (2002, p93), persediaan adalah bagian utama dari modal kerja, merupakan aktiva yang pada setiap saat mengalami perubahan.
Menurut Zulfikarijah (2005, p4), persediaan adalah stok bahan baku yang digunakan untuk memfasilitasi produksi/memuaskan permintaan konsumen. Jenis persediaan meliputi: bahan baku, barang dalam proses dan barang jadi.
Menurut Riyanto (2001, p69) Inventory atau persediaan barang sebagai elemen utama dari modal kerja merupakan aktiva yang selalu dalam keadaan berputar, dimana secara terus-menerus mengalami perubahan.
Sedangkan menurut PSAK No.14 Paragraf 3, menyatakan pengertian persediaan adalah aktiva :
a. Tersedia untuk dijual dalam usaha kegiatan normal b. Dalam proses produksi dan atau dalam perjalanan c. Dalam bentuk bahan atau perlengkapan (supplies).
Dapat disimpulkan dari beberapa pengertian di atas bahwa persediaan adalah suatu aktiva dan modal yang dimiliki oleh suatu perusahaan yang berupa bahan baku, bahan setengah jadi, dan bahan jadi yang berfungsi untuk memenuhi kebutuhan dari konsumen.
2.2.1 Jenis-Jenis Persediaan
Persediaan dapat dikelompokkan menurut jenis dan posisi barang. Menurut Assauri (2004, pp170-172), persediaan dibedakan atas:
• Persediaan bahan baku (raw materials stock), yaitu persediaan dari barang-barang yang berwujud yang digunakan dalam proses produksi. Barang yang dapat diperoleh dari sumber-sumber alam atau dibeli dari supplier atau perusahaan yang menghasilkan bahan baku bagi perusahaan pabrik yang menggunakannya. Bahan baku diperlukan oleh pabrik untuk diolah, setelah melalui beberapa proses yang diharapkan menjadi barang jadi.
• Persediaan bagian produk (purchased parts), yaitu persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang dapat secara langsung diasembling dengan parts lain, tanpa melalui proses produksi sebelumnya. Jadi bentuk barang yang merupakan parts ini tidak mengalami perubahan dalam operasi.
• Persediaan barang-barang pembantu dan barang pelengkap (supplies stock), yaitu persediaan barang-barang atau bahan-bahan yang diperlukan dalam proses produksi untuk membantu berhasilnya produksi / yang dipergunakan
dalam bekerjanya suatu perusahaan, tetapi tidak merupakan bagian atau komponen barang jadi.
• Persediaan barang setengah jadi atau barang dalam proses (work in process / progress stock), yaitu persediaan barang-barang yang keluar dari tiap-tiap bagian dalam satu pabrik atau bahan-bahan yang telah diolah menjadi suatu bentuk, tetapi perlu diproses kembali kemudian menjadi barang jadi.
• Persediaan barang jadi (finished good stock) yaitu persediaan barang-barang yang telah selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap dijual kepada pelanggan atau perusahaan lain. Jadi barang jadi ini merupakan produk selesai dan siap dijual
2.2.2 Fungsi Persediaan
Menurut Schroeder (2000, p304), Fungsi utama persediaan adalah “to uncouple the various phase of operations.” Sedangkan, menurut Herjanto (2006, p238) fungsi persediaan yaitu:
a. Menghilangkan resiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang yang dibutuhkan perusahaan.
b. Menghilangkan resiko jika material yang dipesan tidak baik sehingga harus dikembalikan.
c. Menghilangkan resiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi. d. Mendapatkan keuntungan dari pembelian berdasarkan diskon kuantitas.
e. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan tersedianya barang yang diperlukan.
Menurut Handoko (2000, p35) Fungsi penting persediaan antara lain : a. Fungsi Decoupling
Fungsi penting persediaan adalah memungkinkan operasi operasi perusahaan internal dan eksternal mempunyai kebebasan. Persediaan decoupling ini memungkinkan perusahaan dapat memenuhi permintan langganan tanpa tergantung pada supplier.
b. Fungsi Economic Lot Sizing
Persediaan lot size ini perlu mempertimbangkan penghematan penghematan (potongan pembelian, biaya pengangkutan per unit lebih murah, dsb), karena perusahaan melakukan pembelian dalam kuantitas yang lebih besar dibandingkan dengan biaya biaya yang timbul karena besarnya persediaan (biaya sewa gudang, investasi dan resiko, dsb).
c. Fungsi Antisipasi
Perusahaan sering menghadapi fluktuasi permintaan yang dapat diperkirakan atau diramalkan berdasarkan pengalaman atau data data masa lalu. Disamping itu, perusahan juga sering menghadapi ketidakpastian jangka waktu pengiriman dan permintaan akan barang barang selama periode pemesanan kembali, sehingga memerlukan kuantitas prsediaan ekstra yang sering disebut persediaan pengaman (safety inventories). Pada kenyataannya, persediaan pengaman merupakan pelengkap fungsi decoupling. Persediaan antisipasi ini penting agar proses produksi tidak terganggu.
Menurut Assauri (2008, pp239-240), dilihat dari fungsinya persediaan dibedakan menjadi:
a. Batch stock/ Lot Size Inventory yaitu persediaan yang diadakan karena kita membeli atau membuat bahan atau barang dalam jumlah yang lebih besar dari
jumlah yang dibutuhkan pada saat itu. Jadi dalam hal ini, pembelian atau pembuatan yang dilakukan untuk jumlah besar, sedangkan penggunaan atau pengeluaran dalam jumlah kecil. Terjadinya persediaan karena pengadaan bahan atau barang yang dilakukan lebih banyak dari yang dibutuhkan.
b. Fluctuation Stock yaitu persediaan yang diadakan untuk menghadapi fluktuasi permintaan konsumen yang tidak dapat diramalkan. Dalam hal ini perusahaan mengadakan persediaan untuk memenuhi permintaan konsumen, apabila tingkat permintaan menunjukkan keadaan yang tidak beraturan atau tidak tetap dan fluktuasi permintaan tidak dapat diramalkan terlebih dahulu.
c. Anticipation Stock yaitu persediaan yang diadakan untuk menghadapi fluktuasi permintaan yang dapat diramalkan berdasarkan pola musimam yang terdapat dalam 1 tahun dan untuk menghadapi penggunaan atau penjualan permintaan yang meningkat. Dimaksudkan pula untuk menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan-bahan sehingga tidak menggangu jalannya produk atau menghindari kemacetan produksi.
2.2.3 Faktor Faktor Yang Mempengaruhi Persediaan Bahan Baku
Dalam penyelenggaraan persediaan bahan baku untuk pelaksanan proses produksi dari suatu perusahan, terdapat beberapa faktor yang akan mempengaruhi persediaan bahan baku, dimana faktor faktor tersebut saling berhubungan satu dengan yang lain. Adapun berbagai faktor tersebut menurut Ahyari (2003, p163), antara lain :
a. Perkiraan Pemakaian Bahan Baku
Sebelum perusahaan mengadakan pembelian bahan baku, maka selayaknya manajemen perusahaan mengadakan penyusunan perkiraan pemakaian bahan baku untuk keperluan proses produksi. Hal ini dapat dilakukan dengan mendasarkan pada perencanaan produksi dan jadwal produksi yang telah
disusun sebelumnya. Jumlah bahan baku yang akan dibeli perusahaan tersebut dapat diperhitungkan dengan cara jumlah kebutuhan baku untuk proses produksi ditambah dengan rencana persediaan akhir dari bahan baku tersebut, dan kemudian dikurangi dengan persediaan awal dalam perusahaan yang bersangkutan.
b. Harga Bahan Baku
Harga bahan baku yang akan digunakan dalam proses produksi merupakan salah satu faktor penentu seberapa besar dana yang harus disediakan oleh perusahaan yang bersangkutan apabila perusahaan tersebut akan menyelenggarakan persediaan bahan baku dalam jumlah unit tertentu. Semakin tinggi harga bahan baku yang digunakan perusahaan tersebut, maka untuk mencapai sejumlah persediaan tertentu akan memerlukan dana yang semakin besar pula. Dengan demikian, biaya modal dari modal yang tertanam dalam bahan baku akan semakin besar pula.
c. Biaya Biaya Persediaan
Dalam hubungannya dengan biaya biaya persediaan ini, dikenal tiga macam biaya persediaan, yaitu biaya penyimpanan, biaya pemesanan, dan biaya tetap persediaan. Biaya penyimpanan merupakan biaya persediaan yang jumlahnya semakin besar apabila jumlah unit bahan yang disimpan di dalam perusahaan tersebut semakin tinggi. Biaya pemesanan merupakan biaya persediaan yang jumlahnya semakin besar apabila frekuensi pemesanan bahan baku yang digunakan dalam perusahaan semakin besar. Biaya tetap persediaan merupakan biaya persediaan yang jumlahnya tidak terpengaruh baik oleh jumlah unit yang disimpan dalam perusahaan ataupun frekuensi pemesanan bahan baku yang dilaksanakan oleh perusahaan tersebut.
d. Kebijaksanaan Pembelanjaan
Kebijaksanaan pembelanjaan yang dilaksanakan di dalam perusahaan akan berpengaruh terhadap penyelenggaraan persediaaan bahan baku dalam perusahaan tersebut. Seberapa besar dana yang dapat digunakan untuk investasi di dalam persediaan bahan baku tentunya juga tergantung dari kebijaksanaan perusahaan apakah dana untuk persediaan bahan baku ini dapat memperoleh prioritas pertama, kedua atau justru yang terakhir dalam perusahaan yang bersangkutan. Disamping itu tentunya financial perusahaan secara keseluruhan juga akan mempengaruhi kemampuan perusahan untuk membiayai seluruh kebutuhan persediaan bahan bakunya.
e. Pemakaian Bahan
Hubungan antara perkiraan pemakaian bahan baku dengan pemakaian senyatanya di dalam perusahaan yang bersangkutan untuk keperluan pelaksanaan proses produksi akan lebih baik apabila diadakan analisis secara teratur, sehingga akan dapat diketahui pola penyerapan bahan baku tersebut. f. Waktu Tunggu
Waktu tunggu merupakan tenggang waktu yang diperlukan antara saat pemesanan bahan baku tersebut dilaksanakan dengan datangnya bahan baku yang dipesan tersebut. Apabila pemesanan bahan baku yang akan digunakan oleh perusahaan tersebut tidak memperhitungkan waktu tunggu, maka akan terjadi kekurangan bahan baku (walaupun sudah dipesan) karena bahan baku tersebut belum datang ke perusahaan. Namun demikian, apabila perusahaan tersebut memperhitungkan waktu tunggu ini lebih dari yang semestinya diperlukan, maka perusahaan yang bersangkutan tersebut akan mengalami
penumpukan bahan baku, dan keadaan ini akan merugikan perusahaan yang bersangkutan.
g. Model Pembelian Bahan Baku
Model pembelian bahan baku yang digunakan perusahaan sangat berpengaruh terhadap persediaan bahan baku yang dimiliki perusahaan. Model pembelian yang berbeda akan menghasilkan jumlah permbelian optimal yang berbeda pula. Pemilihan model pembelian yang akan digunakan oleh suatu perusahan akan disesuaikan dengan situasi dan kondisi dari persediaan bahan baku untuk masing masing perusahaan yang bersangkutan. Karakteristik masing masing bahan baku yang digunakan dalam perusahaan dapat dijadikan dasar untuk mengadakan pemilihan model pembelian yang sesuai dengan masing masing bahan baku dalam perusahaan tersebut. Sampai saat ini, model pembelian yang sering digunakan dalam perusahaan adalah model pembelian dengan kuantitas pembelian yang optimal (EOQ).
h. Persediaan Pengaman
Persediaan pengaman untuk menanggulangi kehabisan bahan baku dalam perusahaan, maka diadakan persediaan pengaman (safety stock). Persediaan pengaman digunakan perusahaan apabila terjadi kekurangan bahan baku, atau keterlambatan datangnya bahan baku yang dibeli oleh perusahaan. Dengan adanya persediaan pengaman maka proses produksi dalam perusahaan akan dapat berjalan tanpa adanya gangguan kehabisan bahan baku, walaupun bahan baku yang dibeli perusahaan tersebut terlambat dari waktu yang diperhitungkan. Persediaan pengaman ini akan dielenggarakan dalam suatu jumlah tertentu, dimana jumlah ini merupakan suatu jumlah tetap di dalam suatu periode yang telah ditentukan sebelumnya.
i. Pembelian Kembali
Dalam melaksanakan pembelian kembali tentunya manajemen yang bersangkutan akan mempertimbangkan panjangnya waktu tunggu yang diperlukan didalam pembelian bahan baku tersebut. Dengan demikian maka pembelian kembali yang dilaksanakan ini akan mendatangkan bahan baku ke dalam gudang dalam waktu yang tepat, sehingga tidak akan terjadi kekeurangan bahan baku karena keterlambatan kedatangan bahan baku tersebut, atau sebaliknya yaitu kelebihan bahan bakundalam gudang karena bahan baku yang dipesan datang terlalu awal.
2.2.4 Biaya-Biaya Persediaan
Tujuan yang hendak dicapai dalam penyelesaian masalah persediaan adalah meminimumkan biaya total persediaan. Menurut Siswanto, (2007, pp122-123) biaya-biaya yang digunakan dalam analisis persediaan meliputi:
1. Biaya Pesan (Ordering Cost)
Biaya pesan timbul pada saat terjadi proses pemesanan suatu barang. Biaya-biaya pembuatan surat, telepon, fax, dan Biaya-biaya-Biaya-biaya overhead lain yang secara proporsional timbul karena proses pembuatan sebuh pesanan barang adalah contoh Biaya Pesan.
2. Biaya Simpan (Carrying Cost)
Biaya simpan timbul pada saat terjadi proses penyimpanan suatu barang. Sewa gudang, premi asuransi, biaya keamanan, dan biaya-biaya overhead lain yang relevan atau timbul karena proses penyimpanan suatu barang adalah contoh Biaya Simpan. Dalam hal ini, jelas sekali bahwa biaya-biaya yang tetap muncul meskipun persediaan tidak ada adalah bukan termasuk biaya simpan.
3. Biaya Kehabisan Persediaan (Stockout Cost)
Biaya kehabisan persediaan timbul pada saat persediaan habis atau tidak tersedia. Termasuk dalam kategori biaya ini adalah kerugian karena mesin berhenti, atau karyawan tidak bekerja. Peluang yang hilang untuk memperoleh keuntungan.
4. Biaya Pembelian (Purchase Cost)
Biaya pembelian timbul pada saat pembelian suatu barang. Secara sederhana biaya-biaya yang termasuk dalam kategori ini adalah biaya-biaya yang harus dikeluarkan pada saat membayar pembelian persediaan.
2.3 Permintaan
Menurut Kunawangsih dan Pracoyo (2006, p29), permintaan adalah berbagai jumlah barang yang diminta oleh konsumen pada berbagai harga pada periode tertentu. Sedangkan menurut Yoeti (2008, p110), permintaan diartikan sebagai keinginan seseorang (konsumen/ pelanggan) terhadap barang-barang tertentu yang diperlukan atau diinginkannya. Permintaan sebagai suatu konsep mengandung pengertian bahwa berlaku tiga variabel yang saling mempengaruhi yaitu kualitas produk, harga, dan manfaat dari produk itu sendiri yang sangat mempengaruhi konsumen dalam melakukan pembelian kebutuhannya.
Perhatian utama suatu perusahaan adalah permintaan pelanggan atau pengguna barang. Pelanggan dapat berarti pelanggan internal (pabrik, bagian teknik, dan sebagainya) atau pelanggan eksternal (orang-orang yang membeli hasil dari perusahaan tersebut) yang merupakan pelanggan sebenarnya.
Pada dasarnya ada dua jenis permintaan yaitu permintaan independent (bebas) dan permintaan dependent (tergantung/ tidak bebas). Permintaan dependent dipicu oleh kejadian spesifik sedangkan permintaan independent bersifat tetap.
Tabel 2.1 Karakterisitik Permintaan Independent dan Dependent
Independent Dependent
Definisi
Permintaan yang tidak berhubungan dengan kejadian lain.
Permintaan yang berkaitan dengan atau sebagai akibat dari kejadian lain.
Peramalan Dihitung secara rata-rata Diperhitungkan dari kebutuhan
2.4 Markov Chain
Andrei Andreevich Markov (2 Juni 1856 - 20 Juli 1922) adalah seorang fisikawan Rusia. Dalam usahanya untuk menjelaskan secara matematik gejala alam yang dikenal dengan gerak Brown (Brownian Motion), ia menemukan sebuah fakta yang kemudian dikenal dengan Rantai Markov (Markov Chain) pada tahun 1906-1907.
2.4.1 Definisi Markov Chain
Markov Chain adalah proses stokhastik dimana kejadian saat ini tergantung pada kejadian sebelumnya dan hanya tergantung pada saat itu saja.
(http://ejournal.umm.ac.id/index.php/industri/article/viewFile/184/198_umm_scientific_journ al.pdf)
Markov Chain merupakan proses acak di mana semua informasi tentang masa depan terkandung di dalam keadaan sekarang (yaitu orang tidak perlu memeriksa masa lalu untuk menentukan masa depan). Untuk lebih tepatnya, proses memiliki properti Markov yang berarti bahwa bentuk ke depan hanya tergantung pada keadaan sekarang, dan tidak bergantung pada bentuk sebelumnya. Dengan kata lain, gambaran tentang keadaan sepenuhnya menangkap semua informasi yang dapat mempengaruhi masa depan dari proses evolusi. Suatu Markov Chain merupakan proses stokastik berarti bahwa semua transisi
adalah probabilitas (ditentukan oleh kebetulan acak dan dengan demikian tidak dapat diprediksi secara detail, meskipun mungkin diprediksi dalam sifat statistik).
(http://wartawarga.gunadarma.ac.id/2009/n/markov-chain/)
Menurut Render (2003, p646), analisis Markov adalah sebuah teknik yang berhubungan dengan probabilitas di masa yang akan datang dengan menganalisis probabilitas saat ini.
Menurut Render (2003, p646), terdapat 4 asumsi dalam analisis Markov yaitu:
1) Adanya batas angka dari setiap kemungkinan state, dimana jumlah probabilitas transisi dari suatu keadaaan awal sistem sama dengan 1.
2) Probabilitas perubahan dalam state selalu bersifat tetap sepanjang waktu.
3) Dapat memprediksi setiap state di masa yang akan datang dengan menganalisis state di masa sekarang dengan matriks probabilitas transisi.
4) Ukuran dari sistem atau misalnya jumlah keseluruhan dari konsumen tidak berubah selama analisis dilakukan.
2.4.2 Konsep Dasar Markov Chain
Konsep dasar Markov Chain baru diperkenalkan sekitar tahun 1907, oleh matematisi Rusia Andrei A. Markov (1856-1922). Model ini berhubungan dengan suatu rangkaian proses dimana kejadian akibat suatu eksperimen hanya tergantung pada rangkaian kejadian sebelum-sebelumnya yang lain.
(http://www.litbang.deptan.go.id)
Apabila suatu kejadian tertentu dari suatu rangkaian eksperimen tergantung dari beberapa kemungkinan kejadian, maka rangkaian eksperimen tersebut disebut Proses Stokastik. Sebuah rantai Markov adalah suatu urutan dari variable-variabel acak X1, X2, X3,……
sifat Markov yaitu, mengingat keadaan masa depan dan masa lalu keadaan yang independen, dengan kata lain nilai yang mungkin untuk membentuk Xi S disebut ruang
keadaan rantai. Markov Chain adalah sebuah Proses Markov dengan populasi yang diskrit (dapat dihitung) yang berada pada suatu discrete state (position) dan diizinkan utk berubah state pada time discrete. Status-statusnya adalah:
1. Reachable State
Status j reachable dari status i apabila dalam rantai dpat terjadi transisi dari status i ke status j melalui sejumlah transisi berhingga; Terdapat n, 0 ≤ n ≤ ∞, sehingga Pn
ij > 0.
2. Irreduceable Chain
Jika dalam suatu rantai Markov setiap status reachable dari setiap status lainnya, rantai tersebut adalah irreduceable.
3. Periodic State
Suatu status i disebut periodic dengan peroda d > 1, jika pn
ii > 0, hanya untuk n
= d, 2d, 3d,. . .; sebaliknya jika pn
ii > 0, hanya untuk n = 1, 2, 3, … maka status
tersebut disebut aperiodic. 4. Probability of First Return
Probabilitas kembali pertama kalinya ke status i terjadi dalam n transisi setelah meninggalkan i. (note: fi(0) didefinisikan = 1 untuk semua i)
5. Probability of Ever Return
Probabilitas akan kembalimya ke status i setelah sebelumnya meninggalkan i. 6. Transient State
Suatu status disebut transient jika probabilitas fi < 1; yaitu bahwa setelah dari i
melalui sejumlah transisi terdapat kemungkinan tidak dapat kembali ke i. 7. Recurrent State
Suatu status disebut recurrent jika probabilitas fi = 1; yaitu bahwa setelah dari i
8. Mean Recurrent Time of State
Untuk suatu status recurrent, jumlah step rata-rata untuk kembali ke status i. 9. Null Recurrent State
Suatu Recurrent State disebut recurrent null jika mi = ∞.
10. Positive Recurrent State
Suatu recurrent state disebut positive recurrent atau recurrent nonnull jika mi
<∞.
11. Communicate State
Dua status, i dan j, dikatakan berkomunikasi jika i reachable dari j dan juga reachable dari i ; ditulis dengan notasi.
12. Ergodic
Rantai Markov disebut ergodic jika, irreduceable, aperiodic, dan seluruh status positive recurrent.
(http://wartawarga.gunadarma.ac.id/2009/n/markov-chain/)
2.4.3 State dan Probabilitas State
Menurut Render (2003, p646), state biasanya digunakan untuk mengidentifikasi semua kondisi yang mungkin dari suatu proses atau sistem. Dalam analisis Markov, diasumsikan bahwa state memiliki dua sifat :
1) Collective Exhaustive : peneliti dapat membuat daftar seluruh state yang mungkin muncul dimiliki oleh suatu sistem atau proses dimana diasumsikan terdapat jumlah state yang terbatas untuk sistem.
2) Mutually Exclusive : sebuah sistem hanya berada pada satu state dalam satu waktu (sistem tidak dapat berada dalam satu state).
k
52.4.4 Proses Markov Chain
Menurut Siswanto, (2008, p252), temuan A.A. Markov adalah:
“Untuk setiap waktu t, ketika kejadian adalah Kt, dan seluruh kejadian sebelumnya adalah
Kt(j), …, Kt(j-n) yang terjadi dari proses yang terjadi dari proses yang diketahui, probabilitas
seluruh kejadian yang akan datang Kt(j) hanya tergantung kepada kejadian Kt(j-1) dan tidak
tergantung kepada kejadian-kejadian sebelumnya yaitu Kt(j-2), Kt(j-3), …, Kt(j-n)”.
Probabilitas Probabilitas Probabilitas Transisional Transisional Transisional
••••
••••
••••
•••••••
t1 t2 t3 t4Sumber: Siswanto (2008, p253)
Gambar 2.1 Proses Markov
Gambaran mengenai rantai Markov ini kemudian dituangkan ke dalam gambar dimana gerakan-gerakan dari beberapa variabel di masa yang akan datang bisa diprediksi berdasarkan gerakan-gerakan variabel tersebut di masa lalu. Kt4 dipengaruhi oleh kejadian
Kt3, Kt3 dipengaruhi oleh kejadian Kt2, dan demikian seterusnya di mana perubahan ini terjadi
karena peranan probabilitas transisional (transisional probability). Kejadian Kt2 misalnya,
tidak akan mempegaruhi kejadian Kt4.
Karena sifatnya yang berantai tersebut, maka teori ini dikenal pula dengan nama Rantai Markov. Dengan demikian, Rantai Markov akan menjelaskan gerakan-gerakan beberapa variabel dalam satu periode waktu di masa yang akan datang.
Proses Markov adalah sebuah sistem stokhastik yang untuknya permunculan sesuatu keadaaan di masa mendatang bergantung pada keadaan yang segera mendahuluinya dan hanyalah bergantung pada itu. Jadi jika t0 < t1<....tn (n = 0, 1, 2, ...) mewakili saat-saat
tetentu, kelompok variabel acak {ξtk} adalah sebuah proses Markov jika memiliki sifat
Markov (Markovian property) berikut ini:
P {ξtn = xn |ξ tn-1 = xn-1, …, ξt0 = x0} = P {ξtn = xn |ξtn-1 = xn-1} untuk semua nilai yang
mungkin dari ξt0, ξt1, …, ξtn. Probabilitas Pxn-1, xn = P {ξtn = xn | ξtn-1 = Xn-1} disebut probabilitas
transisi. Probabilitas ini mewakili probabilitas kondisional dari sistem tersebut ketika berada dalam xn, pada saat tn, dengan diketahui sistem tersebut berada dalam xn-1. Probabilitas ini
juga disebut probabililas transisi satu langkah (one-step transitition probability), karena menjabarkan sistem tersebut antara tn-1 dan tn. karena itu probabilitas transisi m langkah
didefinisikan dengan Pxn, xn+m = P {ξ tn+m = xn+m | ξ tn = Xn}.
2.4.5 Masalah Keputusan Markov
Masalah keputusan Markov terkait dengan masalah penentuan kebijakan optimal yang memaksimumkan (meminimumkan) ekspektasi pendapatan (biaya) selama tahap yang terbatas atau tak terbatas. Masalah keputusan Markov dibagi menjadi dua jenis yaitu:
1. Masalah keputusan dengan situasi tahap terbatas (finite-stage decision problem) 2. Masalah keputusan dengan situasi tahap tak terbatas (infinite-stage decision
problem)
Sedangkan model dalam keputusan Markov terbagi menjadi dua model antara lain sebagai berikut:
a. Model Tahap Terbatas (Finite-Stage Model)
- Probabilitas dan fungsi penerimaan transisi tidak sama untuk setiap tahun. - Penerapan faktor diskon untuk memperoleh nilai sekarang dari ekspektasi
penerimaan total.
b. Model Tahap Tak Terbatas (Infinite-Stage Model)
- Metode enumerasi lengkap (exhaustive enumeration)
Mengevaluasi semua kebijakan stasioner yang mungkin dari masalah keputusan.
- Metode iterasi kebijakan (policy iteration) o Metode Iterasi Kebijakan Tanpa diskon
o Metode Iterasi Kebijakan dengan Faktor Diskon
Algoritma iterasi kebijakan dapat diperluas untuk memasukkan faktor diskon.
Ciri-ciri dari masalah keputusan Markov yaitu:
1. Probabilitas transisi antar status dari sistem (masalah) yang digambarkan dengan rantai Markov
2. Struktur ekspektasi pendapatan (biaya) jika sistem berada pada suatu status.
3. Probabilitas transisi dan struktur ekspektasi pendapatan (biaya) tergantung dari alternatif keputusan yang ada.
4. Suatu kebijakan optimal terdiri atas kumpulan tindakan atau keputusan yang terbaik yang harus diambil pada tiap status.
(http://www.ti.itb.ac.id/~myti/files/semester5/OR2/MarkovianDecisionProces s_PakIcak,pdf/)
2.4.6 District Time Markov Chain
District time markov chain atau dikenal dengan nama rantai markov waktu diskrit adalah rantai Markov yang memiliki parameter waktu diskrit. Dalam rantai Markov waktu diskrit terdapat beberapa macam kedudukan yang saling berhubungan satu dengan yang lain.
(http://eprints.uny.ac.id/47/)
Rantai Markov waktu diskret adalah proses Markov Xn yang mempunyai keadaan
(state) terbatas ai , dicirikan dalam bentuk probabilitas keadaannya :
Pi(n) = P { Xn = ai} i = 1, 2, …..
Dan probabilitas transisi :
π
ij (n1, n2) = P {Xn2 = aj | Xn1 = ai }(http://achmad.blog.undip.ac.id/files/2009/06/markov.pdf)
2.4.7 Matriks Occupancy Time
Occupancy Time merupakan ekspektasi waktu (banyaknya/ lama waktu yang diperlukan DTMC (Discrete Time Markov Chain) berada pada state tertentu (j) selama interval waktu tertentu ([0,T]) yang berawal dari state i. Perhitungan matriks occupancy time selalu dimulai npada saat sistem belum mulai bergerak atau pada saat t = 0. Contohnya yaitu lama waktu suatu mesin produksi dapat bekerja secara optimal selama sebulan.
2.4.8 Matriks Probabilitas Transisional
Menurut Siswanto (2008, p253-254), dinamika variabel yang diobservasi yang mempengaruhi setiap kejadian dalam proses Markov dituangkan ke dalam sebuah matriks yang dikenal dengan probabilitas transisional (transisional probability) yang berdimensi m x n. Dalam hal ini, pij mencerminkan peluang perubahan dari keadaan i ke keadaan j atau dari
keadaan j ke keadaan i, tergantung kepada penempatannya, dari i dan ke j atau sebaliknya. Penempatan ini tentu saja akan membawa konsekuensi pada operasi matriks. Tidak ada pedoman baku mengenai hal ini, maka beberapa penulis saling menempatkannya sesuai dengan kesenangan mereka.
p11 p12 • • p1n
p21 p22 •
• • • • • • pm1 • • • pmn
Jika sebuah vektor yang berdimensi (l x m) dikalikan dengan matriks yang berdimensi (m x n), maka perkalian itu akan menghasilkan vektor yang berdimensi (l x n). Sebaliknya, jika matriks-matriks yang berdimensi (m x n) dikalikan dengan vektor yang berdimensi (n x l), maka perkalian itu menghasilkan vektor yang berdimensi (m x l). dimensi vektor ini, sesuai dengan penjelasan mengenai penempatan dari dan ke, tentu saja harus menyesuaikan kaidah-kaidah dalam operasi matriks.
p11 p12 • • p1n p11 p11
p21 p22 • p21 p21
• • • x • = • • • • • • pm1 • • • pmn pm1 pm
STUDI PENDAHULUAN Kaji Pustaka
IDENTIFIKASI MASALAH 1. Latar Belakang Masalah
2. Pembatasan Masalah 3. Perumusan Masalah
• Berapa ekspektasi keuntungan tiap state yang didapat dari penjualan barang pada PT Indonesia Tunggal?
• Berapa ekspektasi keuntungan yang didapat perusahaan tiap bulan?
• Berapa tingkat persediaan barang yang optimal pada PT Indonesia Tunggal?
TUJUAN PENELITIAN
Menjawab ketiga rumusan permasalahan diatas
LANDASAN TEORI 1. Persediaan
2. Biaya Persediaan 3. Markov Chain
4. Matriks Probabilitas Transisi
DATA PERMINTAAN BARANG PT. INDONESIA TUNGGAL
PENGUMPULAN DATA Wawancara Dokumentasi
Observasi
PENGOLAHAN DATA Uji Distribusi Poisson
MARKOV CHAIN 1. Penentuan State
2. Penentuan Jenis Distribusi Permintaan 3. Pembentukan Matriks Probabilitas Transisi 4. Pembentukan Matriks Occupancy Times 5. Penentuan Model Ekspektasi Keuntungan 6. Jumlah Persediaan Optimal
7. Penentuan Ekspektasi Keuntungan untuk setiap periode evaluasi
OUTPUT
2.6 LITERATUR REVIEW
Metode
Penelitian Pengarang Nama Nama Jurnal Judul Tahun Hasil Markov
Chain Seopardi Apriani Teknologi Jurnal Industri Volume X No. 2 April 2006, Halaman 101-110 Penentuan Jumlah Persediaan Optimal Dengan Pendekatan Markov Chain: Suatu Studi Kasus 2006 ekspektasi
keuntungan tiap state yang dimulai dari state 2 sampai dengan state 10 yaitu Rp 13.146,98921; Rp 12.246,94064; Rp 11.346,61466; Rp 10.444,64569; Rp 9.534,074035; Rp 8.584,408534; Rp 7.484,413248; Rp 5.913,288143; Rp 3.211,609986,-. ekspektasi keuntungan yang didapat perusahaan per bulannya yaitu Rp 694.233,333,- dan tingkat persediaan barang yang optimal pada PT Indonesia Tunggal yaitu 50 boks.
Markov
Chain Astuti, Murti Nurul Latifah Jurnal Optimum Volume 3 No. 1 Halaman 44-54 Pengoptimalan Tingkat Persediaan Bahan Baku Fire Tube Boiler Dengan Analisis Markov Chain 2002 P {ξtn = xn |ξ tn-1 = xn-1, …, ξt0 = x0} = P {ξtn = xn |ξtn-1 = xn-1} Markov
Chain Umar Wiwi, Wahyu Eni Maryati Jurnal Optimum Volume 1 No. 1 Halaman 89-90 Aplikasi Metode Markov Chain Untuk Meningkatkan Tingkat Persediaan Bahan Baku Yang Optimal 2000 P {ξtn = xn |ξ tn-1 = xn-1, …, ξt0 = x0} = P {ξtn = xn |ξtn-1 = xn-1}
