i
KATA PENGANTAR
Syukur alhamdulillah, merupakan satu kata yang sangat pantas penulis ucakan kepada Allah STW, yang karena bimbingannyalah maka penulis bisa menyelesaikan makalah matermatika berjudul "Rumus Luas, Volume Bangun Dasar dan Bangun Ruang"
Makalah ini penulis buat untuk memenuhi tugas remedial pada tanggal 10 desember 2012.
Penulis menyadari bahwa masih sangat banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini. Penulis mengharapkan kritik dan saran bersifat membangun. Penulis berharap semoga makalah ini dapat memberikan sumbangan positif bagi kita semua.
i BAB l
PENDAHULUAN 1) Latar Belakang
Pembuatan makalah matematika pada dasarnya diberikan sebagai pengganti dari ketidakikutsertaan penulis mengikuti ulangan harian. Pemberian tugas ini sebagai proses untuk melatih penulis khususnya dalam proses pembelajaran kedisiplinan dalam mengikuti proses kegiatan belajar di sekolah.
2) Batasan Masalah
a. Rumus Luas Bangun Datar 1. Persegi panjang 2. Persegi 3. Layang-layang 4. Segitiga 5. Trapesium 6. Lingkaran 7. Belah ketupat 8. Jajaranj genjang
b. Rumus Luas Bangun Ruang 1. Kubus 2. Balok 3. Bola 4. Kerucut 5. Prisma 6. Limas 7. Tabung
c. Rumus volume ruang bangun 1. Kubus 2. Balok 3. Bola 4. Kerucut 5. Prisma 6. Limas 7. Tabung
i BAB II
RUMUS LUAS BANGUN DATAR 1) Persegi Panjang
Persegi panjang (inggris rectangle) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.
Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar . Persegi panjang yang keempat rusuknya sama panjang disebut sebagai persegi
Rumus Persegi Panjang Luas = Panjang (p) x Lebar (l)
Keliling = Panjang (p) x 2 + Lebar (l) x 2 2) Persegi
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini dahulu disebut sebagai bujur sangkar.
Rumus Persegi Luas = Sisi (s)2 Keliling = Sisi (s) x 4 3) Layang-layang
Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.
i Rumus Layang-layang
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2 4) Segitiga
Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut
Rumus Segitiga
Luas = ½ x Alas (a) x Tinggi (t) 5) Trapesium
Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.
Rumus Trapesium
Luas = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi (t) 6) Lingkaran
Yang dimaksud titik tertentu di sini adalah titik pusat, sedangkan jaraknya sama di sini maksudnya adalah jari-jari lingkaran.
i Rumus Lingkaran
Luas = π (pi) x jari-jari (r)2 7) Belah Ketupat
Belah ketupat (inggris rhombus) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2 8) Jajaran Genjang
Jajar genjang atau Jajaran genjang (inggris parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Rumus Jajar Genjang Luas = Alas (a) x Tinggi (t)
i BAB III
RUMUS LUAS BANGUN RUANG 1) Kubus
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.
Rumus Luas Kubus Luas permukaan = 6 x s2 s ==> panjang rusuk 2) Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.
Luas balok: L = 2 (p.l +p.t + l.t) Keterangan : p = panjang balok l =lebar balok t = tinggi balok 3) Bola
bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.
i Dalam bola berlaku rumus-rumus:
- D = 2R atau R= ½ D - d = 2r atau r = ½ d - R2 = h2+ r 2 - Lt = 2πRt = πDt - Lp= 4πR 2= πD2 dengan R = jari-jari bola D = diameter bola
r = jari-jari bidang lingkaran d = diameter bidang lingkaran
h = jarak pusat bola ke bidang lingkaran
t = jarak dari pusat bidang lingkaran ke kulit bola Lp = luas permukaan bola
Lt = luas bidang lengkung tembereng 4) Kerucut
kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk.
Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
Luas permukaan = Luas alas + Luas sisi tegak = πR2 + 2πRs
= πR(R + s) s = garis pelukis dengan s2 = R2 + t2
i 5) Prisma
prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.
Limas dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung.
Rumus
Luas Permukaan Prisma Luas = (2 x luas alas) + luas sisi tegak 6) Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi sebagai bidang alas dan beberapa bidang tegak berbentuk segitiga.
Nama Limas Sisi Rusuk Titik Sudut
Limas Segitiga 4 6 4
Limas Segiempat 5 8 5
Limas Segilima 6 10 6
Limas Segienam 7 12 1
Rumus Luas Permukaan Limas L = luas alas + luas selubung limas
i 7) Tabung
tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.
Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung
Rumus Luas Permukaan Tabung L = 2 x ( π r2 ) + π d x t
Keterangan:
L : luas permukaan r : jari-jari lingkaran alas d : diameter lingkaran alas t : tinggi tabung
V : Volume luas alas : π r2
i BAB IV
RUMUS VOLUME BANGUN RUANG 1) Kubus
Rumus Volume Kubus V = r3
Keterangan : V = Volume r = rusuk 2) Balok
Rumus Volume Balok V = p x l x t Keterangan: t : tinggi balok p : panjang balok l : lebar balok 3) Kerucut
Rumus Volume Kerucut V = 1/3 ( π r2 x t ) Keterangan:
L : luas permukaan r : jari-jari lingkaran alas d : diameter lingkaran alas t : tinggi kerucut
4) Bola
Rumus Volume Bola V = 4/3 π r3 Keterangan: L : luas permukaan V : Volume r : jari-jari bola π : 22/7 atau 3,14
i 5) Tabung
Rumus Volume Tabung V = 1/3 (luas alas x t) Keterangan:
L : luas permukaan r : jari-jari lingkaran alas d : diameter lingkaran alas t : tinggi tabung
V : Volume luas alas : π r2 6) Prisma
Volume Prisma Segitiga V = Luas Alas x t Keterangan :
L : luas permukaan ∆ : alas dan atas segitiga t : tinggi prisma
V : Volume
Luas Alas : Luas ∆ = ( ½ a x t ) t : tinggi prisma
7) Limas
Rumus Volume Limas V = 1/3 ( luas alas x t ) Keterangan:
i BAB V
PENUTUP
1. Bangun datar merupakan salah satu bagian dari cabang ilmu matematika yaitu geometri. Geometri berasal dari bahasa yunani dari bahasa Yunani γεωμετρία; geo = bumi, metria = pengukuran (http://id.wikipedia.org).
Pengertian bangun datar adalah bangun dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.
Bangun datar memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
Sisi merupakan garis yang membentuk saling terhubung dan membentuk sebuah bangun ruang. Sisi ini membatasi luas daerah dari bangun tersebut
Sudut merupakan daerah yang dibentuk oleh dua buah garis yang bertemu kedua pangkalnya.
Diagonal merupakan garis yang menghubungkan suatu sudut dengan sudut lainnya yang saling berhadapan di dalam bangun datar.
2. Bangun ruang merupakan bangun matematika (matematica) yang memiliki isi atau volume. Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun ruang yakni sisi, rusuk dan titik sudut.
Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya, Rusuk merupakan pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang sedangkan Titik sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.
i DAFTAR PUSTAKA
Wirasto,Hirdjan.1984, Pengajaran Geometri. Yogyakarta:PPPGMatematika.
Internet. Google. http://ebookbrowse.com/pp/ppt-volume-dan-luas-bangun-ruang
Internet.Google. http://ebookbrowse.com/pp/ppt-volume-dan-luas-bangun-datar
Internet.Google. http://kodirkurus.blogspot.com/2011/01/geometri-bangun-ruang-smp.html
Internet .Google. http://smartinyourhand.blogspot.com/2012/03/rumus-bangun-ruang-lengkap.html
Internet .Google. http://smartinyourhand.blogspot.com/2012/03/rumus-bangun-datar-lengkap.html
