BAB II KAJIAN TEORI
A. Kemampuan Penalaran Matematis
Menurut Majid (2014) penalaran adalah proses berpikir yang
logis dan sistematis atas fakta-fakta yang empiris yang dapat diobservasi
untuk memperoleh simpulan berupa pengetahuan. Suriasumantri (1996)
menjelaskan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam
menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan, artinya dalam proses
bernalar akan menghasilkan suatu penarikan kesimpulan baru yang
dianggap shahih (valid). Dengan kata lain kegiatan penalaran terfokus
pada upaya merumuskan kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan
yang dianggap benar.
Penalaran merupakan suatu aktivitas berpikir, berpikir adalah
suatu kegiatan akal manusia untuk menemukan pengetahuan yang benar.
Menurut Ihsan (2010) penalaran sebagai suatu proses berpikir didasarkan
pada dua hal utama, yaitu logis dan analitis. Berpikir logis adalah suatu
kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu atau logika tertentu.
Kegiatan berpikir dikatakan logis bila ditinjau dari logika tertentu dan
tidak logis bila ditinjau dari logika yang lain. Ciri kedua dari penalaran
adalah analitis, analitis adalah kegiatan berpikir yang mendasarkan diri
pada suatu analisis. Kerangka berpikir yang dipergunakan untuk analisis
penalaran tidak hanya dibutuhkan bagi siswa ketika mereka belajar
matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat dibutuhkan
dalam kehidupan sehari-hari yaitu dalam mengambil suatu keputusan.
Shadiq (2009) menjelaskan penalaran merupakan suatu proses
atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan dalam
rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada
beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau
diasumsikan sebelumnya. Secara lebih lanjut, dapat didefinisikan bahwa
penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas
berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru
yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah
dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya
Ada dua tipe penalaran yang digunakan dalam menarik sebuah
kesimpulan, yaitu :
1. Penalaran Induktif
Menurut Nahrowi (2006) penalaran induktif merupakan
kemampuan seseorang dalam menarik kesimpulan yang bersifat
khusus. Sedangkan menurut shadiq (2009) penalaran induktif adalah
suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu
kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum
(general) berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui
penarikan kesimpulan dari kasus yang bersifat khusus menjadi
kesimpulan yang bersifat umum.
Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif
adalah sebagai berikut:
a. Transduktif
Transduktif adalah menarik kesimpulan dari satu kasus
atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus khusus
lainnya. Penalaran bentuk ini merupakan bentuk penalaran
induktif yang paling sederhana. Transduktif dalam matematika
dapat diartikan sebagai penarikan kesimpulan matematis dari
suatu kasus matematika yang diterapkan pada kasus matematika
lain. Dalam pola berpikir transduktif, rawan sekali terjadi
kesalahan dalam penarikan kesimpulan, karena ini merupakan
pola berpikir yang paling rendah tingkatannya.
b. Generalisasi
Keraf (2007) menyatakan bahwa generalisasi adalah
suatu proses penalaran yang bertolak dari sejumlah fenomena
individual untuk menurunkan suatu inferensi yang bersifat
umum yang mencakup semua fenomena tadi. Artinya bahwa
siswa akan mampu mengadakan generalisasi, yaitu menangkap
ciri-ciri atau sifat umum yang terdapat dari sejumlah hal-hal
(kemahiran intelektual) dan siasat-siasat memecahkan masalah
tersebut.
c. Analogi
Menurut Ahmadi dan Supriyono (2004) kesimpulan
analogis adalah kesimpulan yang ditarik dengan cara
membandingkan situasi yang satu dengan situasi yang lain.
Kemudian menurut Keraf (2007) analogi adalah suatu proses
penalaran yang bertolak dari dua peristiwa khusus yang mirip
satu sama lain, kemudian menyimpulkan bahwa apa yang
berlaku untuk suatu hal akan berlaku pula untuk hal yang lain.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa analogi
dalam matematika adalah membandingkan dua hal matematis
yang berlainan namun memiliki karakteristik matematis yang
sama. Dalam analogi yang dicari adalah keserupaan dari dua hal
yang berbeda, dan menarik kesimpulan atas dasar keserupaan
itu.
d. Hubungan kausal.
Penalaran hubungan kausal (sebab akibat) adalah
keadaan atau kejadian yang satu menimbulkan atau menjadikan
keadaan atau kejadian yang lain. Hubungan antara sebab dan
akibat tersebut bukan hubungan urutan biasa atau hubungan
yang kebetulan. Hubungan sebab akibat merupakan suatu
jika salah satu (sebab) ada/ tidak ada, maka yang lain (akibat)
juga pasti ada/ tidak ada. Agar hubungan antara sebab dan akibat
menjadi jelas, dalam logika „sebab‟ dipandang sebagai suatu
syarat atau kondisi yang merupakan dasar adanya atau
terjadinya sesuatu yang lain, yaitu „akibat‟. Sama halnya pada
matematika.
2. Penalaran Deduktif
Menurut Nahrowi (2006) penalaran deduktif merupakan
penalaran yang berlangsung dari hal yang umum ke hal yang khusus.
Sedangkan menurut Shadiq (2009) penalaran deduktif, yaitu
kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat
logis dari kebenaran sebelumnya. Jadi dapat disimpulkan bahwa
penalaran deduktif adalah proses penarikan kesimpulan dari kasus
yang bersifat umum menjadi kesimpulan yang bersifat khusus.
Penarikan kesimpulan secara wacana atau argumentasi yang
memenuhi syarat-syarat logis (Wiramihardja, 2009). Dalam hal ini
penalaran deduktif memberlakukan prinsip-prinsip matematika umum
untuk mencapai kesimpulan yang spesifik. Penarikkan kesimpulan
secara deduktif biasanya mempergunakan pola berpikir yang
dinamakan silogisme.
Silogisme adalah suatu upaya untuk menghubungkan atau
menggabungkan atau menyintesiskan suatu pendapat (yang lebih
secara teratur dan tersusun bertingkat sehingga terbangun suatu
wacana atau argumentasi yang memenuhi syarat-syarat logis
(Wiramihardja, 2009).
Silogisme yang standar tersusun atas dua buah pernyataan
dan sebuah kesimpulan. Pernyataan yang mendukung silogisme ini
disebut sebagai premis yang kemudian dibedakan menjadi premis
mayor dan premis minor. Premis mayor adalah premis yang
mengandung term predikat sedangkan premis minor adalah premis
yang mengandung term subjek.
Berdasarkan kedua uraian di atas mengenai kemampuan
penalaran induktif dan kemampuan penalaran deduktif, maka
diperoleh beberapa indikator kemampuan penalaran matematis, yaitu
sebagai berikut :
a. Indikator penalaran induktif
i. Mampu menggunakan pola untuk menganalisis situasi
matematika.
ii. Mampu melakukan analogi ataupun generalisasi matematika.
iii.Mampu menganalisis soal cerita ke dalam bentuk matematika
b. Indikator penalaran deduktif
i. Mampu memperkirakan jawaban dan proses solusi
ii. Mampu menentukan pola untuk menyelesaikan masalah
matematika
iii.Mampu menarik kesimpulan logis.
Berdasarkan uraian di atas mengenai kemampuan penalaran
induktif dan kemampuan penalaran deduktif, maka diperoleh
beberapa indikator kemampuan penalaran matematis, yaitu sebagai
berikut:
1) Mengajukan Dugaan.
2) Melakukan manipulasi matematika.
3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau
bukti terhadap kebenaran solusi.
4) Menarik kesimpulan dari pernyataan.
5) Memeriksa kesahihan suatu argumen.
6) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.
B. Materi Perbandingan Kompetensi Inti (KI)
KI. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,
percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadannya.
KI. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak
mata.
KI. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari
disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.
Kompetensi Dasar (KD)
KD. 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KD. 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada
matematika serta memili rasa percaya pada daya dan kegunaan
2.3 Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat
dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas
sehari-hari.
KD. 3.4 Memahami konsep perbandingan dan menggunakan bahasa
perbandingan dalam mendeskripsikan hubungan dua besaran
atau lebih.
KD. 4.4 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan
masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafik.
Materi Pembelajaran:
3.4.4 Menentukan perbandingan dua besaran dengan satuan yang
berbeda
4.4.1 Menyelesaikan masalah nyata menggunakan konsep perbandingan
4.4.2 Menjelaskan proporsi sebagai suatu pernyataan dari perbandingan
yang ekuivalen
