Pert 4 regresi berganda mef

Regresi Berganda

Pokok Bahasan



Model Regresi Berganda



Estimasi OLS Thd Koefisien Regresi Berganda



Interval Estimasi Koefisien Regresi Berganda



Uji t Koefisien Regresi Parsial



Koefisien Determinasi Yg Disesuaikan



Uji Hipotesis Koefisien Regresi Menyeluruh:

Uji F



Uji Perubahan Struktural Model Regresi : Uji

Chow

Model Regresi Berganda

Model regresi sederhana tidak mencerminkan kondisi yang

sesungguhnya karena banyak faktor yang mempengaruhi variabel dependen

Model regresi berganda: model yang memiliki lebih dari satu

variabel independen

Yi = βo + β1 X1i + β2X2i +...+ βk Xki + ei 4.1



Model regresi berganda dengan dua variabel independen

Yi = βo + β1 X1i + β2X2i + ei 4.2

• dimana: Y= Variabel dependent, X₁ dan X₂ adalah variabel

independen dan ei adalah variabel gangguan, βo intercept, β1 dan β2

Metode OLS dan Program Komputer

Estimator, β_o ,β₁ danβ₂ masih dapat dengan mudah dihitung secara

manual menggunakan metode OLS.

Utk menghemat waktu digunakan menggunakan software komputer

yang umum dan mudah.

Misal, analisis ekspor pakaian jadi Indonesia ke Jepang menggunakan

data 1985-2000 menggunakan model regresi berganda sebagai berikut :

Yi = βo + β1 X1t + β2X2t + et

• dimana: Y = ekspor pakaian jadi ke Jepang (ton), X₁ = harga pakaian

ekspor (US$/ton , X2 = kurs Rupiah thd Yen (Rp/Yen) dan t = waktu

observasi

Estimasi Ekspor Pakaian Jadi ke Jepang

Variable Coefficient Std Error T-Statistic Prob

C R-squared O,911347 Mean dependent var 37913,01

Adj R-squared 0,897709 SD dependent var 34949,41

SE of regression 11177,88 Akaike info criterion 21,64862

Sum square resd 162E+09 Schwarz criterion 21,79348

Log likelihood -170,1890 F-statistic 66,81992

Durbin-Watson 2,161663 Prob (F-statistic) 0,000000

Dependent Variable : Y Method : Least Squares

Contoh lain : Produksi Padi di Indonesia



Regresi produksi padi menggunakan data

cross-section

dari 23 Provinsi di Indonesia Tahun 1994

dengan model regresi berganda log-liniear.

lnYi = βo + β1 ln X1i + β2 ln X2i + β3 ln X3i + ei

• _{dimana: Y= Rata-rata produksi (kg/ha), X1 = Rata-rata penggunaan} bibit (kg/ha), X2 = Rata-rata penggunaan pestisida (kg/ha), X3 =

Estimasi Produksi Padi di Indonesia 1985-2000

Variable Coefficient Std Error T-Statistic Prob

C

R-squared 0,862508 Mean dependent var 8,263121

Adj R-squared 0,840799 SD dependent var 0,245757

SE of regression 0,098057 Akaike info criterion -1,64977

Sum square resd 0,182688 Schwarz criterion -1,45229

Log likelihood 22,97231 F-statistic 39,72996

Durbin-Watson 2,303450 Prob (F-statistic) 0,000000

Dependent Variable : log (Y) Method : Least Squares

Interval Estimasi Koef Regresi Berganda



Agar estimator sampel, βi, yg sedekat mungkin

dgn estimator populasi βi, digunakan interval

estimasi yg dihitung menggunakan distribusi t.



Untuk βo : βo ± t

_{(n-k), α/2}

Se (βo)



Untuk βi : βi ± t

_{(n-k), α/2}

Se (βi) i =1,2,...k

Contoh :



Menggunakan data ekspor pakaian jadi ke Jepang, dengan

α = 5%, nilai t-kritis untuk α =5% dan df=13, t-tabel=

2,160, maka interval untuk masing-masing β

0

, β

1

dan β

2

adalah :



βo



[-4067 ± 2,16(4584,454)]



β

₁



[7,815 ± 2,16(1,8186)]



β

₂



[1001,855 ± 2,16(130,3073)]



Sehingga interval estimator β

₀

, β

₁

dan β

₂

:



βo terletak antara : -5057,92< β

₀

<-3077,076



β

₁

terletak antara : 3,8868 <β

₁

<11,7432

Uji t Koefisien Regresi Parsial

Prosedur uji t utk koefisien regresi parsial :

Membuat hipotesis melalui uji satu sisi atau dua sisi

Uji hipotesis positif satu sisi Ho : β₁ = 0 dan Ha : β₁ >0 Uji hipotesis negatif satu sisi Ho : β₁ = 0 dan Ha : β₁<0 Uji hipotesis dua sisi Ho : β₁ = 0 dan Ha : β₁ ≠ 0

Ulangi langkah pertama tersebut untuk β₂.

Menghitung nilai t hitung untuk β₁ dan β₂ dan mencari nilai t-kritis dari tabel distribusi t pada α dan degree of freedom tertentu, dimana t = [(β1 –β1*)/Se(β1)]

Membandingkan nilai t hitung dengan t-kritisnya

Koefisien Determinasi

•

_{Nilai R}

2

akan bertambah jika jumlah variabel X

bertambah. Ini terjadi secara sistematis karena

penggunaan metode OLS, oleh karena itu digunakan

R2 yang telah disesuaikan.

•

_R

2

bar =

1 -

[(∑e

_i2

)/(n-k)/ ∑(Y

_i

–Ybar)

2

/(n-1)]

•

_{Koefisien determinasi regresi berganda sama dengan}

koefisien determinasi regresi sederhana.

•

_R

2

= ESS/TSS = 1 – (RSS/TSS)

•

R

2

= 1 – [(∑e

_i2

)/ ∑y

_i2

)]

Uji Hipotetis Koefisien Regresi

Secara Menyeluruh : Uji F

• Uji F adalah uji pengaruh semua variabel independen

terhadap variabel dependen, dimana Uji F dapat dijelaskan dengan menggunakan analisis varian (ANOVA)

Sumber

Variasi Squares)SS (Sum df sum of squareMSS (Mean F

ESS ∑(Y_i – Y_bar)2 k-1 ESS/k-1

(ESS/k-1) (RSS/n-k)

RSS ∑(Y_i - Y_i)2 _{n-k RSS/n-k}

TSS ∑(Y_i – Y_bar)2 _{n-1 TSS/n-1}

Uji F Koefisien Regresi Menyeluruh

Prosedur uji F utk koefisien regresi menyeluruh:

Membuat hipotesis nol dan hipotesisi alternatif :

Ho : β₁ = β₂ = ...β_k = 0

Ha : β₁ ≠ β₂ ≠...β_k ≠ 0

Menghitung nilai F hitung denmgan formula 4.36

dan mencari nilai F-tabel dari tabel distribusi F pada α dan degree of freedom tertentu.

Membandingkan nilai F-hitung dengan F-tabel

Uji Perubahan Struktural Model Regresi

Penggunaan data time series menganggap tidak

terjadi perubahan struktural pada semua periode waktu penelitian.

Faktanya, semakin panjang periode waktu

pengamatan memungkinkan terjadi perubahan-perubahan, baik berupa perubahan internal

maupun karena faktor-faktor eksternal.

Pertanyaannya apakah perubahan-perubahan

ini dapat dijelaskan oleh model regresi.

Gregory C. Chow mengembangkan suatu uji untuk

Uji Chow

Asumsi Uji Chow :

◦ _{Variabel gangguan e pada dua periode pengamatan} mempunyai distribusi yang normal.

◦ _{Variabel gangguan juga mempunyai varian yang sama} (homoskedastik).

◦ _{Variabel gangguan tidak saling berhubungan.}

Uji Chow :

• _{Untuk memahami Uji Chow, gunakan kasus analisis impor}

Indonesia 1980-2002. Dalam priode ini diduga ada perubahan kebijakan impor, dari substitusi impor ke promosi ekspor.

• _{Menggunakan model linier akan diuji apakah terjadi perubahan} struktural akibat perubahan kebijakan industrialisasi di Indonesia. • Periode penelitian dibagi dua, yaitu periode 1980-1990 dengan

Uji Chow

Persamaan pada kebijakan substitusi impor

1980-1990

◦

Y

_t

= δ

_o

+ δ

₁

X

_1t

+ δ

₂

X

_2t

+e

_t

4.39

Persamaan pada kebijakan promosi ekspor

1991-2002

◦

Y

_t

= λ

_o

+ λ

₁

X

_1t

+ λ

₂

X

_2t

+e

_t

4.40

Uji Chow :

• Jika ada perubahan struktural kemungkinan hasil dari

dua model regresi itu adalah beda dalam hal intercept

atau berbeda slope. Tetapi jika tidak ada perubahan struktural maka kita dapat menggabungkan regresi n1

Uji Chow

Prosedur Uji Chow :

• Estimasi pers (4.38) dan dapatkan RSS₁ (Residual Sum of

Squares) dengan df = (n1 + n2 – k), RSS1 merupakan restricted

RSSR karena dianggap bahwa δo = λo ; δ1 = λ1 ; δ2 = λ2.

• Estimasi pers (4.39) dan (4.40) secara terpisah, dapatkan RSS₂

dengan df=(n1-k) dan RSS3 dengan df=(n2-k). Selanjutnya,

dapatkan unrestricted RSSUR dengan df=(n1 +n2 – 2k) dgn cara

menambahkan RSS2 dan RSS3.

• _{Dengan asumsi Chow, uji perubahan struktural dapat dilakukan}

melalui Uji F = [(RSSR – RSSUR)/k ] dibagi dengan [(RSSUR)/(n1 +

n2 - 2k ].

• Jika F-hitung > F-tabel, tolak H_o yg menyatakan tidak ada

perubahan struktural atau terima Ha yang menyatakan ada

Contoh Uji Chow

• Analisis kasus permintaan impor Indonesia 1980-2002.

Apakah terjadi perubahan struktural karena kebijakan industrialisasi pada periode tersebut ?

• _{Langkah 1 : Periode 1980-2002}

Contoh Uji Chow

• Langkah 3: Hitung nilai F, diperoleh = 0,6650 • Nilai F-tabel dng α = 5% dengan df (3,17)= 3,49 • Karena F-hitung < F-tabel , terima Ho, artinya

selama periode penelitian 1980-2002 tidak

ditemukan adanya perubahan struktural. Jelasnya, perubahan kebijakan industrialisasi tidak